自考(线性代数)经管类2011年10 月考试真题（精选5篇）

第一篇：自考(线性代数)经管类2011年10 月考试真题

全国2011年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184 在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。T*

A表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设3阶方阵A的行列式为2，则12A（）A.-1

B.14 C.14

D.1

x2x1x22.设f(x)2x22x12x2,则方程f(x)0的根的个数为（）3x23x23x5A.0

B.1

C.2

D.3 3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若AB,则必有（A.A0

B.AB0

C.A0

D.AB0

4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（）A.(AB)2A22ABB2 B.(AB)(AB)A2B2 C.(AE)(AE)(AE)(AE)

D.(AB)2A2B2

a1b1a1b2a1b35.设Aa2baa12b22b3bi0,i1,2,3,则矩阵A的秩为（）a3b1aa,其中ai0,3b23b3A.0

B.1

C.2 D.3 6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（）A.0

B.2

C.3 D.4 7.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（）A.-10

B.-4

C.3 D.10 x1x2x38.已知线性方程组4x1ax2x33无解，则数a=（）2x12ax24A.1

2B.0

C.12 D.1 9.设3阶方阵A的特征多项式为EA(2)(3)2,则A（）A.-1

B.-6

C.6

D.18 10.若3阶实对称矩阵A(aij)是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（）A.-1，-2，-3

B.-1，-2，3

C.-1，2，3

D.1，2，3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

30411.设行列式D222,其第3行各元素的代数余子式之和为__________.532）12.设Aaabb,B,则AB__________.aabb10313.设A是4×3矩阵且r(A)2,B020,则r(AB)__________.10314.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为__________.15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.x1x2x3016.设方程组x1x2x30有非零解，且数0,则__________.xxx031217.设4元线性方程组Axb的三个解α1，α2，α3，已知1(1,2,3,4)T,23(3,5,7,9)T,r(A)3.则方程组的通解是__________.18.设3阶方阵A的秩为2，且A5A0,则A的全部特征值为__________.2211119.设矩阵A0a0有一个特征值2,对应的特征向量为x2,则数a=__________.413220.设实二次型f(x1,x2,x3)xTAx,已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.设矩阵A(,22,33),B(,2,3),其中,,2,3均为3维列向量，且A18,B2.求AB.11101112X1011.22.解矩阵方程02110432123.设向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.2x1x2x3124.设3元线性方程组x1x2x32, 4x5x5x1231（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？

（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.225.已知2阶方阵A的特征值为11及2,方阵BA.13（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.22226.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)x12x22x34x1x212x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题(本题6分)27.设A是3阶反对称矩阵，证明A0.

第二篇：2010年10月自考线性代数(经管类)试题答案

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全国2010年10月自学考试线性代数(经管类)试题

课程代码：04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=（）A.-8 C.2 12.设矩阵A=1,B=(1,1),则AB=（）B.-2 D.8 A.0 1C.1

B.(1,-1)11D.11

3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A.AB-BA C.AB

B.AB+BA D.BA

12-

14.设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A=（）34A.1 24321 1234 

B.1 21 21234 4231 C.1 2D.5.下列矩阵中不是初等矩阵的是（）．．

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101A.010 000100C.030

001001B.010

100100D.010

2016.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有（）A.A+B可逆 C.A-B可逆

B.AB可逆 D.AB+BA可逆

7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则（）A.α1, α2,β线性无关 B.β不能由α1, α2线性表示

C.β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一

8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（）A.0 C.2

B.1 D.3 2x1x2x309.设齐次线性方程组x1x2x30有非零解,则为（）xxx0231A.-1 C.1 A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

B.0 D.2 10.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是()

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

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请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式0112的值为_________.1212.已知A=23,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.1311313.设矩阵A=,P=,则AP=_________.240114.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_________.15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α13251,13,则该线性方程组的通解是_________.37491117.已知P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)_________.22

3为该方程组的3个解,且18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.1219.与矩阵A=03相似的对角矩阵为_________.12T20.设矩阵A=,若二次型f=xAx正定,则实数k的取值范围是_________.2k

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)0121.求行列式D=201012210102的值.10

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01012022.设矩阵A=100,B210,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.001000112223.若向量组11,21,36,40的秩为2,求k的值.13k2k232224.设矩阵A110,b1.1210(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.x12y12y2y326.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换x22y12y2y3所得的标

x2y33准形.四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是1.全国2010年10月自学考试线性代数(经管类)试题 www.xiexiebang.com 各类考试历年试题答案免费免注册直接下载 全部WORD文档

2010年10月全国自考线性代数（经管类）参考答案

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2010年10月自学考试线性代数(经管类)试题

全国8

第三篇：2013年10月自考线性代数真题

2013年10月自考线性代数真题

说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。T

*

选择题部分

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设行列式a1a2b1b21，a1a2c1c22，则

a1a2b1c1b2c2

A.－3 C.1 2．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)= A.1 C.3 3．设A为2阶可逆矩阵，若A1B.－1 D.3 B.2 D.4 13

2553C. 21A.13*，则A= 251B.25D.23 53 14．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则 A.r=m时，Ax=0必有非零解 C.r

222B.r=n时，Ax=0必有非零解 D.r

5．二次型f(xl，x2,x3)=x12x23x38x1x312x2x3的矩阵为

1A.081C.04 0212026812 346 31B.001D.4008212 034026 63非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=______．

127．设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=______.34a12a11a12a118．设矩阵A=，B=，且r(A)=1，则r（B）=______.aaaaaa2122112112229．设向量α=(1，0，1)，β=(3，5，1)，则β－2α=________．

T10．设向量α=(3，－4)，则α的长度||α||=______．

TT11．若向量αl=(1，k)，α2=(－1,1)线性无关，则数k的取值必满足______.12．齐次线性方程组xl+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为______．

T

T12210013．已知矩阵A=212与对角矩阵D=010相似，则数a=______ 22100a14．设3阶矩阵A的特征值为－1，0，2，则|A|=______．

15．已知二次型f(x1,x2,x3)=x1x2tx3正定，则实数t的取值范围是______．

三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

222abc16．计算行列式D=

2abac2c2a2bcabT

T2b2c.17．已知向量α=（1，2，k），β=1，，且βα=3，A=αβ，求(1)数k的值；

10(2)A．

11231231218．已知矩阵A=231，B=00，求矩阵X，使得AX=B.3401019．求向量组α1=(1,0,2,0), α2=(－1,－1,－2,0), α3=(－3,4,－4,l), α4=（－6,14,T－6,3）的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

T

T

T2x3yz020．设线性方程组2xyz1，问：

xyz1(1)λ取何值时，方程组无解？

(2)λ取何值时，方程组有解？此时求出方程组的解．

00121．求矩阵A=010的全部特征值与特征向量． 1002222．用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x12x24x1x38x2x3为标准形，并写出所用的可逆线性变换．

四、证明题（本题7分）

23．设向量组α1，α2线性无关，且β=clα1+c2α2，证明：当cl+c2≠1时，向量组β－α1,β－α2线性无关．

第四篇：2011年10月自考线性代数(经管类)试题及参考答案

全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题

课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。

A表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A的行列式为2，则12A（）A.-1 C.14B.D.1 x2x12x13x2x214

2.设f(x)2x23x22x2,则方程f(x)0的根的个数为（）3x5A.0 C.2

B.1 D.3 3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若AB,则必有（）A.A0 C.A0

B.AB0 D.AB0

4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（）A.(AB)A2ABB222 B.(AB)(AB)AB D.(AB)AB

22222C.(AE)(AE)(AE)(AE)

全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题

a1b1a1b2a1b35.设Aa2b1a2b2a2b3,其中ai0,bi0,i1,2,3,则矩阵A的秩为（）

a3b1a3b2a3b3A.0 B.1 C.2

D.3 6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（）A.0 B.2 C.3

D.4 7.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（）A.-10 B.-4 C.3

D.10 x1x2x348.已知线性方程组x1ax2x33无解，则数a=（）2x12ax24A.12 B.0 C.12

D.1 9.设3阶方阵A的特征多项式为EA(2)(3)2,则A（）A.-18 B.-6 C.6

D.18 10.若3阶实对称矩阵A(aij)是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（）A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3 C.-1，2，3

D.1，2，3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

30411.设行列式D222,其第3行各元素的代数余子式之和为__________.532

全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题

12.设Aaaab,Babb,则AB__________.b113.设A是4×3矩阵且r(A)2,B0102030,则r(AB)__________.314.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为__________.15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.x1x2x3016.设方程组x1x2x30有非零解，且数0,则__________.xxx023117.设4元线性方程组Axb的三个解α1，α2，α3，已知1(1,2,3,4),23(3,5,7,9),r(A)3.则方程组的通解是__________.TT18.设3阶方阵A的秩为2，且A25A0,则A的全部特征值为__________.219.设矩阵A041a1110有一个特征值2,对应的特征向量为x2,则数23a=__________.T20.设实二次型f(x1,x2,x3)xAx,已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.设矩阵A(,22,33),B(,2,3),其中,,2,3均为3维列向量，且A18,B2.求AB.122.解矩阵方程01

全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题 121102X14011013211.13

23.设向量组α1=（1，1，1，3），α2=（-1，-3，5，1），α3=（3，2，-1，p+2），α4=（3，2，-1，p+2）T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.2x1x2x3124.设3元线性方程组x1x2x32, 4x5x5x1231TTT（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？

（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.25.已知2阶方阵A的特征值为11及2（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.22226.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)x12x22x34x1x212x2x3为标准形，并写出所作

13,方阵BA2.的可逆线性变换.四、证明题(本题6分)27.设A是3阶反对称矩阵，证明A0.全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题

全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题

2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题

全国

全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题

全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题8

第五篇：2015年10月自考线性代数(经管类)试卷及答案

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数(经管类)试卷

(课程代码04184)说明：在本卷中。A表示矩阵A的转置矩阵。A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。T

*

7．已知矩阵，则A+2A+E=___________．

28．设矩阵9．设向量，若矩阵A满足AP=B，则A=________．，线性表出的表示式为=____________．，则

由向量组10．设向量组a1=(1，2,1)，a2=(-1，1，0)，a3=(0，2，k)线性无关，则数k的取值应 满足__________．

11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为

TTT

若该方程组无解，则数k=_________． 12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．

13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________．

14．设向量a1=(1，-l，0)，a2=(4，0，1)，则15．二次型f(x1，x2)=-2x1+x2+4x1x2的规范形为__________．

三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)请在答题卡上作答。

2TT

=__________．

16.计算行列式的值．

17.已知矩阵，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X．

线性代数试卷

18.已知矩阵A,B满足关系式B=E-A，其中2

3，计算

(1)E+A+A与A;2(2)B(E+A+A)．

TTTT19.求向量组a1=(1，-l，2，1)，a2=(1，0,2，2)，a3=(0，2，1，1)，a4=-(1，0，3，1)的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

20.设3元线性方程组，问数a，b分别为何值时，方程组有无穷

多解?并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．

线性代数试卷

21.设矩阵，求A的全部特征值和特征向量．

222.用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x1-x1x2+x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性

变换．

四、证明题(本大题共l小题，共7分)请在答题卡上作答。

23·设向量组a1，a2，a3的秩为2，且a3可由a1，a2线性表出，证明a1，a2是向量组 a1，a2，a3的一个极大线性无关组．

线性代数试卷

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