2013.10自考线性代数经管类试题

第一篇：2013.10自考线性代数经管类试题

线性代数(经管类)试题课程代码：04184 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

选择题部分

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设行列式a11a12a21a22=3，删行列式

a112a125a11a212a225a21B．-6 D．15

= A．-15 C．6 2．设A，B为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A)=3，则r(B)= A．1 C．3

B．2 D．4 3．设向量组1=(1，0，0)T，2=(0，1，0)T，则下列向量中可由1，2线性表出的是 A．(0，-1，2)T C．(-1，0，2)T

B．(-1，2，0)T D．(1，2，-1)T

4．设A为3阶矩阵，且r(A)=2，若1，2为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为A．k

1B．kC．k122

D．k1 225．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是

非选择题部分

注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

2346．3阶行列式152第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________．

1117．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|A*|=________． 102301T8．设矩阵A=，B=，则AB=________．

01001019．设A为2阶矩阵，且|A|=，则|(-3A)-l|=________．

310．若向量组1 =(1，-2，2)T，2=(2，0，1)T，3=(3，k，3)T线性相关，则数k=________． 11．与向量(3，-4)正交的一个单位向量为________．

2x1x23x3012．齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为________．

2xx3x023113．设3阶矩阵A的秩为2，1，2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为________． 14．设A为n阶矩阵，且满足|E+2A|=0，则A必有一个特征值为________． 15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为________．

三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，其63分)1416．计算行列式D=233142231442的值.31a21a22a23a11a12a1317．设矩阵A=a21a22a23，B=a113a31a123a32a133a33，求可逆矩阵P，使得PA=B.aa31a32a3331a32a3311210018．设矩阵A=223，B=211，矩阵X满足XA=B，求X.43312219．求向量组1=(1，-1，2，1)T,2=(1，0，1，2)T,3=(0，2，0，1)T,4=(-1，0，-3，-1)T, 5=(4，-1，5，7)T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

20．求线性方程组的通解．(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)20021．已知矩阵A=021的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵，01a使得Q-1AQ=．

22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换．

四、证明题(本题7分)23．设1，2，3为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明21+2+3，1+22+3，1+2+23也是该方程组的基础解系．

第二篇：2012年1月自考线性代数(经管类)试题及答案

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a111．设行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，则a31a33a21a313a12a32a22a323a13a33=（）a23a33A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1 B．E-A

C．E+A D．E-A-1

3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）

AA．可逆，且其逆为-1BBAC．可逆，且其逆为-1BAA-1 B-1 B．A不可逆 B-1BA-1AD．可逆，且其逆为B4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是（）

A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关

B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0 C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,则=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T

6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是（）

A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解 C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解

118．设三阶方阵A的特征值分别为，3，则A-1的特征值为（）

241A．2,4，3111B．,，24311C．，3

24D．2,4,3 19．设矩阵A=21，则与矩阵A相似的矩阵是（）

11A．12301 B．102

2111C． D．21

10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）

A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零 C．正定矩阵的行列式一定大于零

D．正定矩阵的差一定是正定矩阵

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB)3)=__________．

1223，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 12．设3阶矩阵A=4t31113．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________． 14．实向量空间Rn的维数是__________． 15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．

17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(32)=__________．

18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．

19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．

2220．二次型f(x1,x2,x3)x125x26x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________．

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

11111421．计算行列式24612421． 12222．设矩阵A=35，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．

23．设向量组1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．

14324．设三阶矩阵A=253，求矩阵A的特征值和特征向量．

24225．求下列齐次线性方程组的通解．

x1x35x40 2x1x23x40xxx2x02341223026．求矩阵A=0311420611的秩．

001210

四、证明题（本大题共1小题，6分）

a1127．设三阶矩阵A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，证明： a33a11a12aaa13121,222,3a23线性无关．

a31a32a33

第三篇：2010年1月自考线性代数(经管类)试题和参考答案

全国2010年1月高等教育自学考试 《线性代数（经管类）》试题及答案

课程代码：04184

试题部分

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

xy01z31,则行列式12x4312y012z111.设行列式41（）

A.23 B.1 D.38C.2 2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1 C.C-1A-1B-1

B.C-1B-1A-1 D.A-1C-1B-1

3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（）A.-32 C.4

B.-4 D.32 4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（）A.α1，α2，α3，α4一定线性无关 C.α1，α2，α3，α4一定线性相关

B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出 D.α1，α2，α3一定线性无关

5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（）A.1 C.3

B.2 D.4 6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是

（）

A.1 C.3

B.2 D.4 7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（）A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解 C.r（A）=m

D.Ax=0存在基础解系

4528.设矩阵A=573，则以下向量中是A的特征向量的是（）694A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T

C.（1，1，0）T

D.（1，0，-3）T

1119.设矩阵A=131的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 =（111A.4 B.5 C.6

D.7 10.三元二次型f（x1，x2，x3）=x22214x1x26x1x34x212x2x39x3的矩阵为（123143A.246 B.046 369369126123C.246 D.240 0693129

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

12311.行列式459=_________.6713520012.设A=210002，则A-1=_________.01001113.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-

1=_________.14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.））

16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.a17.设线性方程组111a11x111x21有无穷多个解，则a=_________.ax3218.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.2220.二次型f(x1,x2,x3)4x23x34x1x24x1x38x2x3的秩为_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

***．计算4阶行列式D=

345.222.设A=453571-12，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A.323.设向量α=（3，2），求（αTα）101.24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；

（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.x1x22x4025.求齐次线性方程组4x1x2x3x40的基础解系及其通解.3xxx0123326.设矩阵A=042122-10，求可逆方阵P，使PAP为对角矩阵.3

四、证明题（本大题6分）

27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.答案部分

第25—27题 答案暂缺

第四篇：2011年10月自考线性代数(经管类)试题及参考答案

全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题

课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。

A表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A的行列式为2，则12A（）A.-1 C.14B.D.1 x2x12x13x2x214

2.设f(x)2x23x22x2,则方程f(x)0的根的个数为（）3x5A.0 C.2

B.1 D.3 3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若AB,则必有（）A.A0 C.A0

B.AB0 D.AB0

4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（）A.(AB)A2ABB222 B.(AB)(AB)AB D.(AB)AB

22222C.(AE)(AE)(AE)(AE)

全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题

a1b1a1b2a1b35.设Aa2b1a2b2a2b3,其中ai0,bi0,i1,2,3,则矩阵A的秩为（）

a3b1a3b2a3b3A.0 B.1 C.2

D.3 6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（）A.0 B.2 C.3

D.4 7.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（）A.-10 B.-4 C.3

D.10 x1x2x348.已知线性方程组x1ax2x33无解，则数a=（）2x12ax24A.12 B.0 C.12

D.1 9.设3阶方阵A的特征多项式为EA(2)(3)2,则A（）A.-18 B.-6 C.6

D.18 10.若3阶实对称矩阵A(aij)是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（）A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3 C.-1，2，3

D.1，2，3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

30411.设行列式D222,其第3行各元素的代数余子式之和为__________.532

全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题

12.设Aaaab,Babb,则AB__________.b113.设A是4×3矩阵且r(A)2,B0102030,则r(AB)__________.314.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为__________.15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.x1x2x3016.设方程组x1x2x30有非零解，且数0,则__________.xxx023117.设4元线性方程组Axb的三个解α1，α2，α3，已知1(1,2,3,4),23(3,5,7,9),r(A)3.则方程组的通解是__________.TT18.设3阶方阵A的秩为2，且A25A0,则A的全部特征值为__________.219.设矩阵A041a1110有一个特征值2,对应的特征向量为x2,则数23a=__________.T20.设实二次型f(x1,x2,x3)xAx,已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.设矩阵A(,22,33),B(,2,3),其中,,2,3均为3维列向量，且A18,B2.求AB.122.解矩阵方程01

全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题 121102X14011013211.13

23.设向量组α1=（1，1，1，3），α2=（-1，-3，5，1），α3=（3，2，-1，p+2），α4=（3，2，-1，p+2）T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.2x1x2x3124.设3元线性方程组x1x2x32, 4x5x5x1231TTT（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？

（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.25.已知2阶方阵A的特征值为11及2（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.22226.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)x12x22x34x1x212x2x3为标准形，并写出所作

13,方阵BA2.的可逆线性变换.四、证明题(本题6分)27.设A是3阶反对称矩阵，证明A0.全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题

全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题

2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题

全国

全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题

全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题8

第五篇：2011年4月自考线性代数(经管类)试题和参考答案

全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列等式中，正确的是（）A．

B．

3=

C．5 D．

2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A． B． C．

D．

3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（）

A． B．

C． D．

4．设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A．0 B．1 C．2 D．3 5．设向量，若有常数a,b使，则（A．a=-1, b=-2 B．a=-1, b=2 C．a=1, b=-2 D．a=1, b=2 6．向量组的极大线性无关组为（）A．

B．

C．

D．

7．设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（）

A．3 B．2 C．1 D．0 8．设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵

有一个特征值等于（）

A．

B．

C．

D．）

9．设矩阵A=，则A的对应于特征值的特征向量为（）

A．（0，0，0）T

B．（0，2，-1）T

C．（1，0，-1）T

D．（0，1，1）T 10．二次型f(x1,x2,x3)2x12x1x2x22的矩阵为（）A．

B．

C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式__________.301134102010212．行列式105中第4行各元素的代数余子式之和为__________.13．设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=__________.12314．设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A|=__________.-

1-1

2215．设A，B为n阶方阵，且AB=E，AB=BA=E，则A+B=__________.16．已知3维向量=（1，-3，3），（1，0，-1）则+3=__________.17．设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为__________.18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.19．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，111234，则行列式|B-1|=__________.20．设A=是正定矩阵，则a的取值范围为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．已知矩阵A=

，B=，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．设A=

23．求向量组组.x1x23x3x4124．判断线性方程组2x1x2x34x42是否有解，有解时求出它的解.x4x5x1341，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关

25．已知2阶矩阵A的特征值为=1，=9，对应的特征向量依次为

26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=

四、证明题（本大题共6分）

27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.，求行列式|A-E|的值.=（-1，1）T，=（7，1）T，求矩阵A.