全国2009年7月自考线性代数(经管类)试卷

第一篇：全国2009年7月自考线性代数(经管类)试卷

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全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷

课程代码：04184 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵;R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（）A.（A+B）T=AT+BT B.|AB|=|A||B| C.A(B+C)=BA+CA

D.(AB)T=BTAT

a11a12a132a112a122a132.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23=（）a31a32a332a312a322a33A.-24 B.-12 C.-6

D.12

3.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）A.A=1A*

B.A0

AC.(A2)1(A1)2

D.(3A)13A1

414.若A=312，B=30211522，C=，则下列矩阵运算的结果为3×

2矩阵的是（11223A.ABC B.ACTBT C.CBA

D.CTBTAT

5.设有向量组A：1，2，3，4，其中1，2，3线性无关，则（）A.1，3线性无关

B.1，2，3，4线性无关

C.1，2，3，4线性相关

D.2，3，4线性相关

6.若四阶方阵的秩为3，则（）A.A为可逆阵

B.齐次方程组Ax=0有非零解 C.齐次方程组Ax=0只有零解

D.非齐次方程组Ax=b必有解

7.设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是（）A.A的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关 D.A的列向量组线性无关

8.下列矩阵是正交矩阵的是（）100101A.010 B.11102

001011

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213263C.cossinD.603

sincos 6321032639.二次型fxTAx(A为实对称阵)正定的充要条件是（）A.A可逆

B.|A|>0 C.A的特征值之和大于0

D.A的特征值全部大于0

k0010.设矩阵A=0k2正定，则（）024A.k>0 B.k0 C.k>1

D.k1

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=____________________。

21012.若1310,则k_____________。k2112013.设A=200，则A*=_____________。01314.已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_____________。

15.向量组1(1,1,0,2),2(1,0,1,0),3(0,1,1,2)的秩为_____________。

16.设齐次线性方程Ax=0有解，而非齐次线性方程且Ax=b有解,则是方程组_____________的解。17.方程组x1x20的基础解系为_____________。

x2x3018.向量(3,2,t,1),(t,1,2,1)正交,则t_____________。

19.若矩阵A=10b与矩阵B=304a相似，则x=_____________。x20.二次型f(x2221,x2,x3)x12x23x3x1x23x1x3对应的对称矩阵是_____________。

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

134021.求行列式D=4035的值。

20227622

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自考复习资料由北京自考吧整理 http://www.xiexiebang.com 22.已知A=23120,3,C01110B21120,D1101,矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X。23.设向量组为 1(2,0,1,3)

2(3,2,1,1)

3(5,6,5,9)

4(4,4,3,5)

求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。24.求取何值时,齐次方程组

(4)x13x20

4x1x30

5x1x2x30

有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。

16325.设矩阵A=053，求矩阵A的全部特征值和特征向量。

06426.用配方法求二次型f(xx2221,2,x3)x14x2x32x1x34x2x3的标准形，并写出相应的线性变换。

四、证明题（本大题共1小题，6分）27.证明：若向量组1,2,n线性无关,而11n,212,323,，nn1+n，则向量组1,2,,n线性无关的充要条件是n为奇数。

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第二篇：2010年7月自考线性代数(经管类)试卷及答案

全国2010年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.＊

一、单项选择题

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中α（为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=(C)ii=1,2,3）A.-12 C.6

B.-6

D.12 解析: αi（i=1,2,3）为A的列向量，3行1列

0 2 0 2 10 5 0 0 0 2 02 3 2 32.计算行列式=（A)

A.-180 C.120

B.-120 D.180 解析: =3*-2*10*3=-180

3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=（C)1A.B.2 2C.4 解析:=2

3D.8 | A |=8*1/2=4

4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有（B)n+1个n维向量线性相关 A.α1，α2，α3，α4线性无关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示

B.α1，α2，α3，α4线性相关 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示

B.3

n-r(A)=解向量的个数=2,n=6 D.5 5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=（C)A.2 C.4 6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则（C)A与B合同 r(A)=r(B)PTAP=B, P可逆 A.A与B相似 C.A与B等价

B.| A |=| B | D.A与B合同

7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=（D)，| A |=所有特征值的积=0 A.0 C.3

B.2

A+2E的特征值为2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2 D.24 8.若A、B相似，则下列说法错误的是（B)．．A.A与B等价 C.| A |=| B |

B.A与B合同

D.A与B有相同特征值

A、B相似A、B特征值相同| A |=| B | r(A)=r(B)；若A～B，B～C，则A～C（～代表等价）9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=（D)

A.-2 C.2

B.0 D.4

T0, 即1*2-2*3+1*t=0，t=4

10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则（B)，所有特征值都大于0，正定； A.A正定

B.A半正定

所有特征值都小于0，负定；

C.A负定

D.A半负定

所有特征值都大于等于0，半正定；同理半负定；其他情况不定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。3 211.设A=0 1,B=2 42 1 10 1 0，则AB=（A的每一行与B的每一列对应相乘相加）

a12a13a22a如a21表示第二2下标依次为行列，3a32a333*22*03*12*13*12*0653a110*11*00*11*0=010

a21=0*21*02*24*02*14*12*14*0422a31行第一列的元素。

A为三行两列的矩阵即3×2的矩阵，B为2×3的矩阵，则AB为3×3的矩阵，对应相乘放在对应位置

12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A

-|= 33| A-1 |=27*

1=9 Ax1x2x3113.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.扩充为0x200，再看答案

00x3014.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_____跟高中单位向量相同____________.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.116.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，1，则| 5A-1 |=____同12题__________.217.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________.若矩阵A的行列式| A |0，则A可逆，即A A-1=E，E为单位矩阵。Ax=0只有零解| A |0，故A可逆 若A可逆，则r(AB)= r(B)=3，同理若C可逆，则r(ABC)= r(B) 2 1 02218.实对称矩阵A=1 0 1 所对应的二次型f(x1, x2, x3)=2x1x32x1x22x2x3

 0 1 1x12实对称矩阵A 对应于x1x2x1x3x1x22x2x2x3x1x3x2x3各项的系数 2x31119.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=2，α2= 2且r(A)=2，则Ax=b的通解是_______________.3 3120.设α=2，则A=ααT的非零特征值是_______________.3

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 221.计算5阶行列式D=

22.设矩阵X满足方程

2 0 01 0 01 4 3

0 1 0X0 0 1=2 0 1 0 0 20 1 01 2 0求X.23.求非齐次线性方程组

x1x23x3x413x1x23x34x44的x5x9x8x02341.24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组. 2 1 225.已知A= 5 a 3的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值1 b 2的全部特征向量.2 1 1 226.设A= 1 2 1 a，试确定a使r(A)=2. 1 1 2 2

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.

第三篇：2015年10月自考线性代数(经管类)试卷及答案

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数(经管类)试卷

(课程代码04184)说明：在本卷中。A表示矩阵A的转置矩阵。A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。T

*

7．已知矩阵，则A+2A+E=___________．

28．设矩阵9．设向量，若矩阵A满足AP=B，则A=________．，线性表出的表示式为=____________．，则

由向量组10．设向量组a1=(1，2,1)，a2=(-1，1，0)，a3=(0，2，k)线性无关，则数k的取值应 满足__________．

11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为

TTT

若该方程组无解，则数k=_________． 12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．

13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________．

14．设向量a1=(1，-l，0)，a2=(4，0，1)，则15．二次型f(x1，x2)=-2x1+x2+4x1x2的规范形为__________．

三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)请在答题卡上作答。

2TT

=__________．

16.计算行列式的值．

17.已知矩阵，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X．

线性代数试卷

18.已知矩阵A,B满足关系式B=E-A，其中2

3，计算

(1)E+A+A与A;2(2)B(E+A+A)．

TTTT19.求向量组a1=(1，-l，2，1)，a2=(1，0,2，2)，a3=(0，2，1，1)，a4=-(1，0，3，1)的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

20.设3元线性方程组，问数a，b分别为何值时，方程组有无穷

多解?并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．

线性代数试卷

21.设矩阵，求A的全部特征值和特征向量．

222.用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x1-x1x2+x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性

变换．

四、证明题(本大题共l小题，共7分)请在答题卡上作答。

23·设向量组a1，a2，a3的秩为2，且a3可由a1，a2线性表出，证明a1，a2是向量组 a1，a2，a3的一个极大线性无关组．

线性代数试卷

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线性代数试卷

第四篇：2013.10自考线性代数经管类试题

线性代数(经管类)试题课程代码：04184 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

选择题部分

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设行列式a11a12a21a22=3，删行列式

a112a125a11a212a225a21B．-6 D．15

= A．-15 C．6 2．设A，B为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A)=3，则r(B)= A．1 C．3

B．2 D．4 3．设向量组1=(1，0，0)T，2=(0，1，0)T，则下列向量中可由1，2线性表出的是 A．(0，-1，2)T C．(-1，0，2)T

B．(-1，2，0)T D．(1，2，-1)T

4．设A为3阶矩阵，且r(A)=2，若1，2为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为A．k

1B．kC．k122

D．k1 225．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是

非选择题部分

注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

2346．3阶行列式152第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________．

1117．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|A*|=________． 102301T8．设矩阵A=，B=，则AB=________．

01001019．设A为2阶矩阵，且|A|=，则|(-3A)-l|=________．

310．若向量组1 =(1，-2，2)T，2=(2，0，1)T，3=(3，k，3)T线性相关，则数k=________． 11．与向量(3，-4)正交的一个单位向量为________．

2x1x23x3012．齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为________．

2xx3x023113．设3阶矩阵A的秩为2，1，2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为________． 14．设A为n阶矩阵，且满足|E+2A|=0，则A必有一个特征值为________． 15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为________．

三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，其63分)1416．计算行列式D=233142231442的值.31a21a22a23a11a12a1317．设矩阵A=a21a22a23，B=a113a31a123a32a133a33，求可逆矩阵P，使得PA=B.aa31a32a3331a32a3311210018．设矩阵A=223，B=211，矩阵X满足XA=B，求X.43312219．求向量组1=(1，-1，2，1)T,2=(1，0，1，2)T,3=(0，2，0，1)T,4=(-1，0，-3，-1)T, 5=(4，-1，5，7)T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

20．求线性方程组的通解．(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)20021．已知矩阵A=021的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵，01a使得Q-1AQ=．

22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换．

四、证明题(本题7分)23．设1，2，3为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明21+2+3，1+22+3，1+2+23也是该方程组的基础解系．

第五篇：2011年1月4月7月10月全国自考线性代数(经管类)试题及答案

全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（,）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a132a112a122a131.设行列式a21a22a23=4，则行列式a21a22a23=（）a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

D.48 2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1

=（）A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.设1,2,3,4,5是四维向量，则（）

A.1,2,3,4,5一定线性无关 B.1,2,3,4,5一定线性相关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.12是Ax=b的解 B.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解

D.2132是Ax=b的解

3908.设=0451，2，3为矩阵A的三个特征值，则123=（）

002）

A.20 C.28 1 23 2B.24 D.30 9.设P为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（P,P）=（）A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为（）

A.1 C.3

B.2 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式

12.设A=1k22=0，则k=_________________________.k110，k为正整数，则Ak=_________________________.1112

13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.34

14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足23，则=_________________________.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3172）=________.17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.19.设向量1（-1，1，-3），2（2，-1，）正交，则=__________________.22

220.设f(x1,x2,x3)=x14x22x32tx1x22x1x3是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

abc2a2abac2b

21.计算行列式2b2c2ccab112，对参数讨论矩阵A的秩.22.设矩阵A=2151106113114

23.求解矩阵方程5251X=2

00113

12312512

24.求向量组：1，2，3，4的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大16172513线性无关组表示出来.2x13x2x35x40

25.求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其通解.x2x3xx0234132282

26.求矩阵1的特征值和特征向量.2143

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.设向量1，2，….,k线性无关，1

线性代数（经管）试题参考答案

课程代码：04184

三、计算题

解：原行列式

全国2011年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列等式中，正确的是（）A．错误！未找到引用源。C．5错误！未找到引用源。

2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

B．3错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=错误！未找到引用源。，则C-1是（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

4．设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A．0 C．2

B．1 D．3 5．设向量错误！未找到引用源。，若有常数a,b使错误！未找到引用源。，则（）A．a=-1, b=-2 C．a=1, b=-2

B．a=-1, b=2 D．a=1, b=2 6．向量组错误！未找到引用源。的极大线性无关组为（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

7．设矩阵A=错误！未找到引用源。，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A．3 C．1

B．2 D．0 8．设错误！未找到引用源。是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵错误！未找到引用源。有一个特征值等于（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

9．设矩阵A=错误！未找到引用源。，则A的对应于特征值错误！未找到引用源。的特征向量为（）

A．（0，0，0）T C．（1，0，-1）T

B．（0，2，-1）T D．（0，1，1）T

210．二次型f(x1,x2,x3)2x12x1x2x2的矩阵为（）

A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式错误！未找到引用源。__________.3101410112．行列式01005322中第4行各元素的代数余子式之和为__________.13．设矩阵A=错误！未找到引用源。，B=（1，2，3），则BA=__________.114．设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=__________.215．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________.16．已知3维向量错误！未找到引用源。=（1，-3，3），错误！未找到引用源。（1，0，-1）则错误！未找到引用源。+3错误！未找到引用源。=__________.17．设向量错误！未找到引用源。=（1，2，3，4），则错误！未找到引用源。的单位化向量为__________.18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.11119．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，，则行列式|B-1|=__________.23420．设A=错误！未找到引用源。是正定矩阵，则a的取值范围为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．已知矩阵A=错误！未找到引用源。，B=错误！未找到引用源。，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．设A=错误！未找到引用源。，B=错误！未找到引用源。，C=错误！未找到引用源。，且满足AXB=C，求矩阵X.23．求向量组错误！未找到引用源。=（1, 2, 1, 0）T，错误！未找到引用源。=（1, 1, 1, 2）T，错误！未找到引用源。=（3, 4, 3, 4）T，错误！未找到引用源。=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关组.x1x23x3x4124．判断线性方程组2x1x2x34x42是否有解，有解时求出它的解.x4x5x1341

25．已知2阶矩阵A的特征值为错误！未找到引用源。=1，错误！未找到引用源。=9，对应的特征向量依次为错误！

未找到引用源。=（-1，1）T，错误！未找到引用源。=（7，1）T，求矩阵A.26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=错误！未找到引用源。，求行列式|A-E|的值.四、证明题（本大题共6分）

27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.全国2011年7月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A101350，则AAT=（）

041A．-49 B．-7 C．7

D．49 2．设A为3阶方阵，且A4，则2A（）A．-32 B．-8 C．8

D．32 3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-AB C．A2是对称矩阵

D．B2+A是对称阵

4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2 C．若AX=AY，则X=Y

D．若A+X=B，则X=B-A11315．设矩阵A=02140005，则秩（A）=（）0000A．1 B．2 C．3

D．4 kxz06．若方程组2xkyz0仅有零解，则k=（）

kx2yz0A．-2 B．-1 C．0

D．2 7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（）A．0

B．1）C．2

D．3

有无穷多解，则=（）x12x2x313x2x328．若方程组x2x3(3)(4)(2)A．1 C．3

B．2 D．4 1009．设A=010，则下列矩阵中与A相似的是（）002100A．020 001100C．011 002110B．010 002101D．020 0012210．设实二次型f(x1,x2,x3)x2，则f（）x3A．正定 C．负定

B．不定 D．半正定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.12．设三阶矩阵A1,2,3，其中i(i1,2,3)为A的列向量，且|A|=2，则

12,2,123______.0113．设Aa0b00c，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______.1214．矩阵Q321212的逆矩阵是______.32

15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于10，则|A-E|=______.0200117．矩阵A010的特征值是______.10018．与矩阵A12相似的对角矩阵是______.2110019．设A相似于010，则A4______.00120．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1221．计算4阶行列式D=342341341241.2310122．设A=020，而X满足AX+E=A2+X，求X.1611253210123．求向量组：13,22,37,45的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其12532341余的向量表示成该极大无关组的线性组合.x12x22x3024．当为何值时，齐次方程组2x1x2x30有非零解？并求其全部非零解.3xxx012325．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量1(1,1,1)T、2(2,2,1)T是A的对应于121的特征向量，求A的属于31的特征向量.26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）

27．设1，2，3线性无关，证明1，122，133也线性无关.