2011年1月4月7月10月全国自考线性代数(经管类)试题及答案

第一篇：2011年1月4月7月10月全国自考线性代数(经管类)试题及答案

全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（,）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a132a112a122a131.设行列式a21a22a23=4，则行列式a21a22a23=（）a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

D.48 2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1

=（）A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.设1,2,3,4,5是四维向量，则（）

A.1,2,3,4,5一定线性无关 B.1,2,3,4,5一定线性相关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.12是Ax=b的解 B.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解

D.2132是Ax=b的解

3908.设=0451，2，3为矩阵A的三个特征值，则123=（）

002）

A.20 C.28 1 23 2B.24 D.30 9.设P为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（P,P）=（）A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为（）

A.1 C.3

B.2 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式

12.设A=1k22=0，则k=_________________________.k110，k为正整数，则Ak=_________________________.1112

13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.34

14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足23，则=_________________________.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3172）=________.17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.19.设向量1（-1，1，-3），2（2，-1，）正交，则=__________________.22

220.设f(x1,x2,x3)=x14x22x32tx1x22x1x3是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

abc2a2abac2b

21.计算行列式2b2c2ccab112，对参数讨论矩阵A的秩.22.设矩阵A=2151106113114

23.求解矩阵方程5251X=2

00113

12312512

24.求向量组：1，2，3，4的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大16172513线性无关组表示出来.2x13x2x35x40

25.求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其通解.x2x3xx0234132282

26.求矩阵1的特征值和特征向量.2143

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.设向量1，2，….,k线性无关，1

线性代数（经管）试题参考答案

课程代码：04184

三、计算题

解：原行列式

全国2011年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列等式中，正确的是（）A．错误！未找到引用源。C．5错误！未找到引用源。

2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

B．3错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=错误！未找到引用源。，则C-1是（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

4．设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A．0 C．2

B．1 D．3 5．设向量错误！未找到引用源。，若有常数a,b使错误！未找到引用源。，则（）A．a=-1, b=-2 C．a=1, b=-2

B．a=-1, b=2 D．a=1, b=2 6．向量组错误！未找到引用源。的极大线性无关组为（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

7．设矩阵A=错误！未找到引用源。，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A．3 C．1

B．2 D．0 8．设错误！未找到引用源。是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵错误！未找到引用源。有一个特征值等于（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

9．设矩阵A=错误！未找到引用源。，则A的对应于特征值错误！未找到引用源。的特征向量为（）

A．（0，0，0）T C．（1，0，-1）T

B．（0，2，-1）T D．（0，1，1）T

210．二次型f(x1,x2,x3)2x12x1x2x2的矩阵为（）

A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式错误！未找到引用源。__________.3101410112．行列式01005322中第4行各元素的代数余子式之和为__________.13．设矩阵A=错误！未找到引用源。，B=（1，2，3），则BA=__________.114．设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=__________.215．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________.16．已知3维向量错误！未找到引用源。=（1，-3，3），错误！未找到引用源。（1，0，-1）则错误！未找到引用源。+3错误！未找到引用源。=__________.17．设向量错误！未找到引用源。=（1，2，3，4），则错误！未找到引用源。的单位化向量为__________.18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.11119．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，，则行列式|B-1|=__________.23420．设A=错误！未找到引用源。是正定矩阵，则a的取值范围为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．已知矩阵A=错误！未找到引用源。，B=错误！未找到引用源。，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．设A=错误！未找到引用源。，B=错误！未找到引用源。，C=错误！未找到引用源。，且满足AXB=C，求矩阵X.23．求向量组错误！未找到引用源。=（1, 2, 1, 0）T，错误！未找到引用源。=（1, 1, 1, 2）T，错误！未找到引用源。=（3, 4, 3, 4）T，错误！未找到引用源。=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关组.x1x23x3x4124．判断线性方程组2x1x2x34x42是否有解，有解时求出它的解.x4x5x1341

25．已知2阶矩阵A的特征值为错误！未找到引用源。=1，错误！未找到引用源。=9，对应的特征向量依次为错误！

未找到引用源。=（-1，1）T，错误！未找到引用源。=（7，1）T，求矩阵A.26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=错误！未找到引用源。，求行列式|A-E|的值.四、证明题（本大题共6分）

27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.全国2011年7月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A101350，则AAT=（）

041A．-49 B．-7 C．7

D．49 2．设A为3阶方阵，且A4，则2A（）A．-32 B．-8 C．8

D．32 3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-AB C．A2是对称矩阵

D．B2+A是对称阵

4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2 C．若AX=AY，则X=Y

D．若A+X=B，则X=B-A11315．设矩阵A=02140005，则秩（A）=（）0000A．1 B．2 C．3

D．4 kxz06．若方程组2xkyz0仅有零解，则k=（）

kx2yz0A．-2 B．-1 C．0

D．2 7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（）A．0

B．1）C．2

D．3

有无穷多解，则=（）x12x2x313x2x328．若方程组x2x3(3)(4)(2)A．1 C．3

B．2 D．4 1009．设A=010，则下列矩阵中与A相似的是（）002100A．020 001100C．011 002110B．010 002101D．020 0012210．设实二次型f(x1,x2,x3)x2，则f（）x3A．正定 C．负定

B．不定 D．半正定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.12．设三阶矩阵A1,2,3，其中i(i1,2,3)为A的列向量，且|A|=2，则

12,2,123______.0113．设Aa0b00c，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______.1214．矩阵Q321212的逆矩阵是______.32

15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于10，则|A-E|=______.0200117．矩阵A010的特征值是______.10018．与矩阵A12相似的对角矩阵是______.2110019．设A相似于010，则A4______.00120．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1221．计算4阶行列式D=342341341241.2310122．设A=020，而X满足AX+E=A2+X，求X.1611253210123．求向量组：13,22,37,45的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其12532341余的向量表示成该极大无关组的线性组合.x12x22x3024．当为何值时，齐次方程组2x1x2x30有非零解？并求其全部非零解.3xxx012325．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量1(1,1,1)T、2(2,2,1)T是A的对应于121的特征向量，求A的属于31的特征向量.26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）

27．设1，2，3线性无关，证明1，122，133也线性无关.

第二篇：2012年1月自考线性代数(经管类)试题及答案

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a111．设行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，则a31a33a21a313a12a32a22a323a13a33=（）a23a33A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1 B．E-A

C．E+A D．E-A-1

3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）

AA．可逆，且其逆为-1BBAC．可逆，且其逆为-1BAA-1 B-1 B．A不可逆 B-1BA-1AD．可逆，且其逆为B4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是（）

A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关

B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0 C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,则=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T

6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是（）

A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解 C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解

118．设三阶方阵A的特征值分别为，3，则A-1的特征值为（）

241A．2,4，3111B．,，24311C．，3

24D．2,4,3 19．设矩阵A=21，则与矩阵A相似的矩阵是（）

11A．12301 B．102

2111C． D．21

10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）

A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零 C．正定矩阵的行列式一定大于零

D．正定矩阵的差一定是正定矩阵

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB)3)=__________．

1223，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 12．设3阶矩阵A=4t31113．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________． 14．实向量空间Rn的维数是__________． 15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．

17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(32)=__________．

18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．

19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．

2220．二次型f(x1,x2,x3)x125x26x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________．

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

11111421．计算行列式24612421． 12222．设矩阵A=35，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．

23．设向量组1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．

14324．设三阶矩阵A=253，求矩阵A的特征值和特征向量．

24225．求下列齐次线性方程组的通解．

x1x35x40 2x1x23x40xxx2x02341223026．求矩阵A=0311420611的秩．

001210

四、证明题（本大题共1小题，6分）

a1127．设三阶矩阵A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，证明： a33a11a12aaa13121,222,3a23线性无关．

a31a32a33

第三篇：全国2009年7月自考线性代数(经管类)试卷

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全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷

课程代码：04184 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵;R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（）A.（A+B）T=AT+BT B.|AB|=|A||B| C.A(B+C)=BA+CA

D.(AB)T=BTAT

a11a12a132a112a122a132.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23=（）a31a32a332a312a322a33A.-24 B.-12 C.-6

D.12

3.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）A.A=1A*

B.A0

AC.(A2)1(A1)2

D.(3A)13A1

414.若A=312，B=30211522，C=，则下列矩阵运算的结果为3×

2矩阵的是（11223A.ABC B.ACTBT C.CBA

D.CTBTAT

5.设有向量组A：1，2，3，4，其中1，2，3线性无关，则（）A.1，3线性无关

B.1，2，3，4线性无关

C.1，2，3，4线性相关

D.2，3，4线性相关

6.若四阶方阵的秩为3，则（）A.A为可逆阵

B.齐次方程组Ax=0有非零解 C.齐次方程组Ax=0只有零解

D.非齐次方程组Ax=b必有解

7.设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是（）A.A的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关 D.A的列向量组线性无关

8.下列矩阵是正交矩阵的是（）100101A.010 B.11102

001011

全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷)

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213263C.cossinD.603

sincos 6321032639.二次型fxTAx(A为实对称阵)正定的充要条件是（）A.A可逆

B.|A|>0 C.A的特征值之和大于0

D.A的特征值全部大于0

k0010.设矩阵A=0k2正定，则（）024A.k>0 B.k0 C.k>1

D.k1

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=____________________。

21012.若1310,则k_____________。k2112013.设A=200，则A*=_____________。01314.已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_____________。

15.向量组1(1,1,0,2),2(1,0,1,0),3(0,1,1,2)的秩为_____________。

16.设齐次线性方程Ax=0有解，而非齐次线性方程且Ax=b有解,则是方程组_____________的解。17.方程组x1x20的基础解系为_____________。

x2x3018.向量(3,2,t,1),(t,1,2,1)正交,则t_____________。

19.若矩阵A=10b与矩阵B=304a相似，则x=_____________。x20.二次型f(x2221,x2,x3)x12x23x3x1x23x1x3对应的对称矩阵是_____________。

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

134021.求行列式D=4035的值。

20227622

全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷

自考复习资料由北京自考吧整理 http://www.xiexiebang.com 22.已知A=23120,3,C01110B21120,D1101,矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X。23.设向量组为 1(2,0,1,3)

2(3,2,1,1)

3(5,6,5,9)

4(4,4,3,5)

求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。24.求取何值时,齐次方程组

(4)x13x20

4x1x30

5x1x2x30

有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。

16325.设矩阵A=053，求矩阵A的全部特征值和特征向量。

06426.用配方法求二次型f(xx2221,2,x3)x14x2x32x1x34x2x3的标准形，并写出相应的线性变换。

四、证明题（本大题共1小题，6分）27.证明：若向量组1,2,n线性无关,而11n,212,323,，nn1+n，则向量组1,2,,n线性无关的充要条件是n为奇数。

全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷

第四篇：2011年1月线性代数(经管类)试题及答案

2011年1月线性代数（经管类）试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

a11a31a12a32a13a332a112a12a222a13a233a331.设行列式a21a22a23=4，则行列式a21=（）

3a313a32A.12

B.24

C.36 D.48 2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1

B.CA-1B-1

C.B-1A-1C D.CB-1A-1 3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（）A.A-E

B.-A-E

C.A+E

D.-A+E

4.设1,2,3,4,5是四维向量，则（）A.1,2,3,4,5一定线性无关

B.1,2,3,4,5一定线性相关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出 5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0

B.A=E

C.r(A)=n（）A.Ax=0只有零解

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解

B.12是Ax=b的解 D.2132是Ax=b的解 D.0

390的三个特征值，则A=045123=（002）

A.20

B.24

C.28 D.30 9.设P为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（P,P）=（）A.B.1

C.1232D.2

2210.二次型f(x1,x2,x3)=x12x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为（）

A.1

B.2

C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式12.设A=13.设1k22k1=0，则k=_________________________.Ak=_________________________.A的逆矩阵

A-1=，则矩阵341210，k为正整数，则112阶可逆矩阵A=_________________________.14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足23，则=_____.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3172）=________.17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.19.设向量1（-1，1，-3），2（2，-1，）正交，则=__________________.2220.设f(x1,x2,x3)=x124x22x32tx1x22x1x3是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

abc2abac2c2a2bcab21.计算行列式2b2c

22.设矩阵112，对参数讨论矩阵A=21511061A的秩.13114 23.求解矩阵方程251X=25001131231251224.求向量组：1，2，3，4的一个极大线性无关组，16172513并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.2x13x2x35x4025.求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其通解.x2x3xx0234132226.求矩阵182的特征值和特征向量.2143

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.设向量1，2，….,k线性无关，1

三、计算题

第五篇：2010年1月自考线性代数(经管类)试题和参考答案

全国2010年1月高等教育自学考试 《线性代数（经管类）》试题及答案

课程代码：04184

试题部分

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

xy01z31,则行列式12x4312y012z111.设行列式41（）

A.23 B.1 D.38C.2 2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1 C.C-1A-1B-1

B.C-1B-1A-1 D.A-1C-1B-1

3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（）A.-32 C.4

B.-4 D.32 4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（）A.α1，α2，α3，α4一定线性无关 C.α1，α2，α3，α4一定线性相关

B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出 D.α1，α2，α3一定线性无关

5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（）A.1 C.3

B.2 D.4 6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是

（）

A.1 C.3

B.2 D.4 7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（）A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解 C.r（A）=m

D.Ax=0存在基础解系

4528.设矩阵A=573，则以下向量中是A的特征向量的是（）694A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T

C.（1，1，0）T

D.（1，0，-3）T

1119.设矩阵A=131的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 =（111A.4 B.5 C.6

D.7 10.三元二次型f（x1，x2，x3）=x22214x1x26x1x34x212x2x39x3的矩阵为（123143A.246 B.046 369369126123C.246 D.240 0693129

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

12311.行列式459=_________.6713520012.设A=210002，则A-1=_________.01001113.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-

1=_________.14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.））

16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.a17.设线性方程组111a11x111x21有无穷多个解，则a=_________.ax3218.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.2220.二次型f(x1,x2,x3)4x23x34x1x24x1x38x2x3的秩为_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

***．计算4阶行列式D=

345.222.设A=453571-12，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A.323.设向量α=（3，2），求（αTα）101.24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；

（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.x1x22x4025.求齐次线性方程组4x1x2x3x40的基础解系及其通解.3xxx0123326.设矩阵A=042122-10，求可逆方阵P，使PAP为对角矩阵.3

四、证明题（本大题6分）

27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.答案部分

第25—27题 答案暂缺