线性代数4试卷及答案

第一篇：线性代数4试卷及答案

线性代数（经管类）试题B 试卷满分100分

考试时间120分钟

(出卷人：廖磊)试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．若行列式|A|=0，则A中（）A．必有一行全为0 C．有两列成比例

a11a12a22a32a13a33B．行向量组线性相关 D．所有元素全为0

a11a315a112a125a212a225a312a32a13a23，则D1的值为（）a33a23=3，D1=a212．设行列式D=a21a31A．-15 B．-6 C．6 D．15 3．设A，B，C，D均为n阶矩阵，E为n阶单位方阵，下列命题正确的是（）A．若A20，则A0

B．若A2A，则A0或AE C．若ABAC，且A0，则BC

D．若ABBA，则(AB)A2ABB

2224．设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（）A．A=B C．|A|=|B| 1A．0010012010 012 0B．A=-B D．|A|2=|B|2

1B．001D．2311012311 01235．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）

1C．20 6.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（）．．A.|AB|=|A| |B| C.(A+B)-1=A-1+B-1

7．设2阶矩阵A＝，则A＝()

*

B.(AB)-1=B-1A-1 D.(AB)T=BTAT

A．

B．

C．

D．acb，则d

8．设2阶矩阵A＝A．C．dcb abaA＝（）

dbdbcaca＊

B．

dc

D．

9．设矩阵A＝，则A中()A．所有2阶子式都不为零

B．所有2阶子式都为零 C．所有3阶子式都不为零

D．存在一个3阶子式不为零

10．设1,2是x1x2x312x1x20，的两个解，则（）

1A．12是2x1B．12是2x1C．21是2xxx2x301x20，的解，的解 xx2x301x20xx2x311x20xx2x311x20，的解，的解 1D．22是2x11．设1,2,3,均为n维向量，又1,2,线性相关，2,3,线性无关，则下列正确的是（）

A．1,2,3线性相关 B．1,2,3线性无关 C．1可由2,3,线性表示 D．可由1,2线性表示

12．设向量1(a1,b1,c1),2(a2,b2,c2),1(a1,b1,c1,d1),2(a2,b2,c2,d2)，则下列命题中正确的是（）

A．若1,2线性相关，则必有1,2线性相关

B．若1,2线性无关，则必有1,2线性无关 C．若1,2线性相关，则必有1,2线性无关 D．若1,2线性无关，则必有1,2线性相关

13．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是()A．A的列向量组线性相关

B．A的列向量组线性无关 C．A的行向量组线性相关

D．A的行向量组线性无关

14．设α1，α2，α3，α4为向量空间V的一个基，则V的维数=（A．1 B．2 C．3

D．4 15.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误．．的是（）A.AB

B.秩（A）=秩（B）C.存在可逆阵P，使P-1AP=B

D.E-A=E-B

16．正交矩阵的行列式为（）A．0 B．+1 C．-1

D．±1 17．矩阵A＝的非零特征值为()A．

4B．

3C．

2D．1

18．当矩阵A满足A2=A时，则A的特征值为（）A．0或1 B．±1 C．都是0

D．都是1）19．二次型A．0 C．2 f(x,y,z)xy2.2的正惯性指数p为（）

B．1 D．3

22220.设有二次型f(x1,x2,x3)x1x2x3,则f(x1,x2,x3)（）

A.正定 C.不定

B.负定 D.半正定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

a1b1a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3=_____________.a3b321．若aibi0,i1,2,3,则行列式a2b1a3b112322．三阶行列式D222，则A11A12A13__________.4513A=0121423.设,B=10012,则AB=__________.01114中元素9的代数余子式A32=____________ 1624．行列式234925.若k1120,则k=___________.26．设A，B均为n阶矩阵，(AB)E，则(BA)=__________.a11x1a12x2a13x3027．若齐次线性方程组a21x1a22x2a23x30有非零解，则其系数行列式的值为

axaxax032233331122______________.128.设矩阵A=232t423，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=____________.5129．设矩阵A=0002010，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=______________.130.已知A有一个特征值-2,则B=A2+2E必有一个特征值___________.31.方程组x1x2x30的通解是___________.T

T32.已知向量α=（2，1，0，3），β=（1，-2，1，k），α与β的内积为2，则数k=____________.33.设向量α=（b,12,12）T为单位向量，则数b=______________.34．设AX0为一个4元齐次线性方程组，若1,2,3为它的一个基础解系，则秩（A）=_________.35．已知某个3元非齐次线性方程组Ax＝b的增广矩阵A经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为

．

36．已知3维向量(1,3,1)T,(1,2,4)T，则内积(,)=____________.37.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则2B=___________.38.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则2B=___________.12121010339.矩阵A=所对应的二次型是___________.T40．设3元实二次型f(x1,x2,x3)XAX经正交变换化成的标准形为f3y1，则矩阵

2A的特征值为_________.三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

***241.计算四阶行列式的值.42．设A=301214,B=10012,求矩阵0AB.143.已知矩阵A=10011130，B=10201110，4（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.44．设A=311100210111022,求A1.45.设1A=001,B=00120023,且A,B,X满足(E-B1A)TBTXE.求X,X1.46．求向量组1=（1，2，1，3），2=（4，-1，-5，-6），3=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组.47．设向量组1(1,1,0)，2(2,4,1)，3(1,5,1)，4(0,0,1)，求该向量组的秩，并判断其线性相关性。

x12x24x332x22x3348．求线性方程组2x2x6x3231817，2的通解.49.设矩阵A=（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量.（2）判定A是否可以与对角矩阵相似，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵，使得P-1AP=.50．已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x1＋3x2＋3x3＋2ax2x3通过正交变换可化为标准形f＝y1＋2y2＋5y3，求a． 22222

2四、证明题（本大题10分）

51.设1,2,3是齐次方程组A x =0的基础解系.证明：

11,212，3123一定是Ax =0的基础解系．

52．设A，B均为正交矩阵，且AB，试证AB0.

321、AB0121104210011110123200***021460

2

322、（A,E）=11

11300………………………..3分 110……….………………….1分 001001211………………………2分 311………………………..1分 111002010000112111121121010

01000221101001000021101001000011212012111011

1112……2分

所以A112112…………………………………………1分

12

23、令A=（1,2,3)=131000499184156134………………………….2分 7155………………………………………………….2分 1010004900150………………………………………………………….2分 0所以向量组1,2,3的秩为2………………………………………….2分 极大线性无关组为1,2或1,3或2,3……………………….2分

124、(A,b)0212020242222242633………………………………………………..2分 313303021041033……………………………………2分 2010001021003………………………………………………………….1分 20所以非齐次方程的一般解为

x12x33xx322……………………………………………

1分

所以齐次方程组的一个特解为*0320…………………………..1分

2x2x13对应的齐次方程组为得基础解系为11…………….2分 x2x31所以原方程组的通解为*k11,其中k1为任意常数………………….1分

25、（1）项式AE8172=（1)(9)

所以特征值11,29…………………………………………………..1分

7当11时，AE1711010

即x1x2，所以特征向量为1………………………………..1分

1对应特征值11全部特征向量为k11，k为任意非零常数………..1分

当29时，A9E11717017 07即x17x2，所以得到对应的特征向量2………………………..1分 1对应特征值29的全部特征向量为k22，k2为任意非零常数……….1分（2）因为矩阵A有两不同的特征值1和9,(或者说存在两个线性无关的特征向量

1,2),所以矩阵A可以对角化……………………………………………..2分

可逆矩阵P=(1,2),即1091P=171,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

10．．．．．．．．．．．．．．．１分 ．9且有P1AP0

2６、，所以对角矩阵为0证明：首先，1,2,3 的个数与所给的基础解系1,2,3个数相同，都为３，即

n-r=3………………………………………………………………………1分 其次A1A10,A2A(12)0,A3A(123)0

所以，1,2,3都是方程组Ax =0的解………………………………………2 最后，根据提设条件可以写出矩阵等式

1(1,2,3)=(1,2,3)0011011………………………………………2分 11110111把它记为BAP.因为标出矩阵的行列式P00=10…….1分

P是可逆矩阵………………………………………………………..1分 所以，r(B)r(A)3，这说明1,2,3线性无关………………………

2分

所以，1,2,3必是Ax =0的基础解系……………………………………….1分

***104021000213分 21、解：D=002=

00012100210002***0215154分

3分 =0001=00022、解：(1)A1E100100100011112210111111020111211000100100100100010112211211112121110010001分 11 001 00010010112分 11211A211A1112分 1BXA1(2）AXB方程两边同时左乘2X211211,得 A1AXAB2分

1311100111504422321223分 3

23、解： EBATBXEB(EBTA)TXEBAXE3分

T2X001200020001T1200020001112000120003分 10120X10011200020004分 112101210

24、解：令A145006603分

01110111121

011000013分 1所以向量组的秩为3。因为未知数的个数大于向量组的秩，所以向量组线性相关。……4分 200

25、解：f的矩阵为A03a

……2分

0a3203a0a3(2)3aa3先求A的特征值，AE00

(2)(69a)0

……（1）

……2分 22由已知，二次型可通过正交变换可化为标准形f＝y1＋2y2＋5y3，得 矩阵A的特征值为1，2，5。

……2分

将λ1=1代入（1）式，得

(21)(16*19a)0a2.4分

四、证明题

26、证：由已知可知

AATE

BBTE

……2分

AT2222ABAAABEABBBAB TTTTT

BTATBBTATBABB

……4分 再由AB，又正交阵的行列式为1

……1分 不妨设A1，则B1

则 ABAB，故AB0

……3分

第二篇：线性代数试卷及答案1

一、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中横线上）

31（1）三阶行列式

111311113111______________________.1

312121（2）设A,B11，则AB______________________.10111（3）已知(1,2,3)T,(1,1,1)T，则T_____.5001（4）设A031，则A________.021

121313,5，且线性方程组Ax无解，则a_____.（5）设A21

40a216

二、计算题（本题共3小题，每小题10分，满分30分，要求写出演算过程或步骤）

1．计算n级行列式10

11110111110111110。111

2022．设三阶方阵A和B满足关系式AB2AB,且A040,求(AE)1。202

3．求下面线性方程组的通解

x1x2x3x40x1x2x33x41

xx2x3x0.5341

2三、解答题（本题共2小题，每小题15分，满分30分，要求写出演算过程或步骤）

1．设1(1,1,1),2(1,2,3),3(1,3,t)。

（1）问当t为何值时，向量组1,2,3线性无关？

（2）当t为何值时，向量组1,2,3线性相关？

（3）当向量组1,2,3线性相关时，将3表示为1和2的线性组合。

x1x2x31

2．为何值时，线性方程组x1x2x3

xxx

2312

（1）有惟一解？（2）无解？（3）有无穷多个解。

四、证明题（本题共2小题，每小题10分，满分20分，）

1．设b13a12a2,b2a2a3,b34a35a1，且a1,a2,a3线性无关，证明：向量组

b1,b2,b3也线性无关。

2．设A为n阶可逆矩阵A的伴随矩阵，证明：AA

填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上）

**

n

11110.500



222011

333023

；；2（1）48(2)；（3）（4）（5）1

二、计算题（本题共3小题，每小题10分，满分30分，要求写出演算过程或步骤）1.解：

0111

11011111111

1101110111

11011

11101

1111011101

n1n1n1n1n11

11111110

…………………………………………………….（6分）

0111

1011



1101

1110

………….（3分）



(n1)



(n1)

000

11000



10001

……………………………………………..…….（9分）

100



1

(1)n1(n1)…………………………………………….………………………….（10分）

2．解：

原方程

(AE)(B2E)2E……….（5分）

001

1(AE)1(B2E)010

2100…………………………………（5分）

3．解

对方程组的系数矩阵

A作初等行变换, 有

111012

1111010012

211131

00000111232

由此得基础解系为

………（5分）

T

(1,1,0,0)(1,0,2,1)1, 2

T,（7分）

(,0，0)T

特解为

（8分）

于是所求方程组的通解为

1212

xk11k22, 其中1

k,k2,k

3为任意常数………….（10分）

三、解答题（本题共2小题，每小题15分，满分30分，要求写出演算过程或步骤）

1．解：设有数组

k1,k2,k3，使k11k22k330，k1(1,1,1)k2(1,2,3)k3(1,3,t)(0,0,0)。………………………（2分）

于是有方程组

k1k2k30,

k12k23k30,k3ktk0

23

1其系数行列式

……………………………………（3分）

D23t

53t………………………………………………………….（4分）

（1）当

t5

时，D0，方程组只有零解：

k1k2k30

。此时，向量组

1,2,

3线性无

关。………………………………………………………………………………（5分）

（2）当

t5时，D0，方程组有非零解，即存在不全为0的常数k1,k2,k3，使k11k22k330。此时，向量组

1,2,3线性相关。……………….（5分）

（3）当

t5时，方程组的系数矩阵的秩小于3。由左上角2阶子式不为零可知，系数矩阵的秩等于2。因此，取方程组①的前2个方程

k1k2k30,

k12k23k30,令

k31，解得k11,k22，即12230，从而3122。

………………………………………………………………………………………….（5分）

2．解：

11

110,111,2时，方程组有唯一解。………………（5分）（1）即

121111



11011(1)

211200(1)(2)(1)(1)，（2）

则当

2时，方程组无解。…………………………………………….（5分）

111

xk11k200

010。1（3）当时，方程组有无穷多个解，通解为

…………………………………….（5分）

四、（本题共2小题，每小题10分，满分20分，）

305



210b1,b2,b3a1,a2,a3014…………………….（4分）

1．证明：因为

且a1,a2,a3线性无关…………………………………………………………（6分）

5210220

又01

……………………………………………….（8分）

故向量组b1,b2,b3也线性无关………………………………………………….（10分）

*1

2．证明：因为

AAA…………………………………………….（4分）

|A*||A1|n

1

所以

……………………… ……….（8 分）

A

n1

…

…………………………….10分）（

第三篇：近年华南理工大学线性代数试卷及答案

以下是四套近年的统考题，仅供参考．

试卷

（一）：

一.填空题（共20分）

1.若A*是6阶方阵A的伴随矩阵，且rank(A)4,则rank(A*)_______.2.设Asincossin，则A100__________cos__________.3.设V（x1,x2,x3)T|2x1x23x30是R3的子空间，则V 的维数是__________.4.对称矩阵A 的全部特征值为4,-5,3,2,若已知矩阵AE为正定矩阵,则常数 必须大于数值____________.1005.已知n阶矩阵A00100000010100000,0,则矩阵A1的逆是

__________________.二．选择题（共20分）

1.若A,B是n 阶方阵, 下列等式中恒等的表达式是（）

(A)(AB)2AB；(B)(AB)1A1B1；(C）AB|A||B|；(D)(AB)*B*A*.2.若A为n阶方阵,则A为正交矩阵的充分必要条件不是()(A)A的列向量构成单位正交基；(B)A的行向量构成单位正交基；(C)A1AT；(D)detA1.3.若V1是空间Rn的一个k维子空间,1,2,,k是V1的一组基;V2是空间R的一个k维子空间, 1,2,,k是V2的一组基,且mn,km,kn,则:m（）

(A)向量组1,2,,k可以由向量组1,2,,k线性表示；(B)向量组1,2,,k可以由向量组1,2,,k线性表示；

(C)向量组1,2,,k与向量组1,2,,k可以相互线性表示；(D)向量组1,2,,k与向量组1,2,,k不能相互线性表示.4.若1,2是实对称方阵A的两个不同特征根, 1,2是对应的特征向量,则以下命题哪一个不成立()(A)1,2都是实数；(B)1,2一定正交；

(C)12有可能是A的特征向量；(D)12有可能是A的特征根.5.已知A为n1阶方阵,且rank(A)k,非齐次线性方程组AXB的nk1个线性无关解为1,2,,nk,nk1, 则AxB的通解为().(A)c11c22cnknk；(B)c11c22cnknkcnk1nk1；

(C)c1(1nk1)c2(2nk1)cnk(nknk1)；(D)c1(1nk1)c2(2nk1)cnk(nknk1)nk1.三.解下列各题(共25分)

1.若A为3阶方阵,且A.11 2.设 A1111111111112nA,A,求矩阵.1112, 求: A1A*

3.计算向量(1,2,4)T在基1(1,1,1)T,2(0,1,1)T,3(1,1,1)T下的坐标.4.设向量组 1(2,1,0,3),2(1,3,2,4),3(3,0,2,1),4(2,2,4,6),TTTT

求向量组的一个最大线性无关组.135.利用分块矩阵方法,计算A002400002000的逆矩阵.41

四.证明题(8分)设n维向量组1,2,,n和向量组1,2,,n有关系

123n213n n12n1问n维向量组1,2,,n和向量组1,2,,n是否同秩? 证明你的结论.五.(8分)二次型f(x1,x2,x3,x4)2x13x23x32x2x3,0, 通过正交变换, 可将此二次型化为标准形fy12y25y3,求参数及所用正交变换.六.(8分)求线性方程组

x1x2x3x40 x1x2x33x411xx2x3x23412222222

的通解.七.(6分)解矩阵方程,并写出解方程时初等矩阵的变换过程

010100010X01000101120140231 0八.(5分)设A是4阶方阵,且A的特征根1,2,3,4互不相同,证明:(1)方阵A有四个线性无关的特征向量.(2)方阵A可以对角化.试卷

（二）：

一．计算下列各题：（每小题6分，共30分）

***176, 180213（1）162162（2）求2A23AE2,其中A1

（3）已知向量组1(0,2,3)T,2(2,3,3)T,3(1,2,t)T线性相关,求t.(4)求向量(1,2,4)T在基1(1,0,1)T,2(0,1,1)T,3(1,2,1)T下的坐标.(5)设A35, 求A的特征值.0A二.(8分)设2030010,且ABATB,求矩阵B.2120c03b00a32112三.(8分)计算行列式:

00x

四.(8分)设有向量组

1(0,1,1,2,3),2(1,0,1,2,5),3(1,1,0,2,7),4(3,3,2,0,6), TTTT 求该向量组的秩以及它的一个最大线性无关组.五.(8分)求下列方程组的通解以及对应的齐次方程组的一个基础解系.3x12x2x3x44x510, 2x1x23x3x4x54，7x5xx2x18.1345六.(8分)求出把二次型fa(x1x2x3)2x1x22x1x32x2x3化为标准形的正交变换,并求出使f为正定时参数a的取值范围.222七.(10分)设三阶实对称矩阵A的特征值为3(二重根)、4(一重根),1(1,2,2)T是A的属于特征值4的一个特征向量,求A.八.(10分)当a,b为何值时,方程组

ax1x2x34,x12bx23x310, x3bx3x2,231 有惟一解、无穷多解、无解? 九．(10分)(每小题5分,共10分)证明下列各题

(1)设A是可逆矩阵, A~B, 证明B也可逆, 且A1~B1.(2)设,是非零n1向量,证明是nn矩阵T的特征向量.试卷(三):

一． 填空题（每小题4分，共20分）

11．已知正交矩阵P使得PTAP0001000，则PTA2006(EA)P________2.2．设A为n阶方阵，1,,n为A的n个特征值，则 det(A2)_________.3．设A是mn矩阵，B是m维列向量，则方程组AXB有无数多个解的充分必要条件是：_________.4．若向量组(0,4,2)T,(2,3,1)T,(t,2,3)T的秩为2,则t_____.15555124813927, 则D(x)0的全部根为:_________.5．D(x)xxx23二． 选择题（每小题4分，共20分）

010100100 1.行列式的值为().A.1 B.-1 n(n1)n(n1)C.(1)2 D.(1)2

2.对矩阵Amn施行一次行变换相当于().A.左乘一个m阶初等矩阵 B.右乘一个m阶初等矩阵 C.左乘一个n阶初等矩阵 D.右乘一个n阶初等矩阵 3.若A为mn矩阵,r(A)rn,MX|AX0,XRn, 则().A.M是m维向量空间 B.M是n维向量空间 C.M是mr维向量空间 D.M是nr维向量空间 4.若n阶方阵A满足,A20, 则下列命题哪一个成立().A.r(A)0 B.r(A) C.r(A)n2n2n2 D.r(A)5.若A是n阶正交矩阵,则下列命题哪一个不成立().A.矩阵AT为正交矩阵 B.矩阵A1为正交矩阵 C.矩阵A的行列式是1 D.矩阵A的特征值是1

三.解下列各题（每小题6分,共30分）

1.若A为3阶正交矩阵, A*为A的伴随矩阵, 求det(A*).a1a1111a1111a.2.计算行列式 1110 3.设A2020000,ABAB,求矩阵B.1 4.求向量组1(1,2,1,2)T,2(1,0,1,2)T,3(1,1,0,0)T,4(1,1,2,4)T的一个 最大无关组.5.求向量(1,2,1)T在基(1,1,1)T,(0,1,1)T,(1,1,1)T下的坐标.四.(12分)求方程组 x1x22x3x4x52 3x1x22x37x43x52

x5x10x3xx623451 的通解(用基础解系与特解表示).五.(12分)用正交变换化下列二次型为标准型, 并写出正交变换矩阵

f(x1,x2,x3)2x1x2x2x32x1x3 六.证明题(6分)设0,1,2,r是线性方程组AX对应的齐次线性方程组的一个 基础解系,是线性方程组AX的一个解, 求证1,2,,r,线性无关.试卷(四):

一.填空题（共20分）

1.设A是mn矩阵，B 是m 维列向量，则方程组AXB有唯一解的充分必要条件是： 2.已知E为单位矩阵, 若可逆矩阵P使得2P1APP1A2P3E, 则当EA可逆时, A3

3.若t为实数, 则向量组α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3+t）的秩为: 4.若A为2009阶正交矩阵，A*为A的伴随矩阵，则A*= 5.设A为n阶方阵，1,2,,n是A的n个特征根，则i1niiiEA =

二.选择题（共20分）

1.如果将单位矩阵E的第i行乘k加到第j行得到的矩阵为P(j,i(k)),将矩阵Amn的第i列乘k加到第j列相当于把A：

A, 左乘一个P(i,j(k));B，右乘一个P(i,j(k));C． 左乘一个P(j,i(k));D，右乘一个P(j,i(k)).2.若A为m×n 矩阵，B是m维非零列向量，r(A)rmin{m,n}。集合nM{X:AXB,XR}, 则

A，M 是m维向量空间，B，M是n-r维向量空间 A，M是m-r维向量空间，D，A，B，C都不对

3.若n阶方阵A满足 A23A4E，则以下命题哪一个成立 A，AE，B，r(A)r(E)

C.detAdetE，D，r(AE)r(AE)n

4.若A是2n阶正交矩阵，则以下命题哪一个一定成立：

A，矩阵A*A1为正交矩阵，B，矩阵 2A1为正交矩阵 C, 矩阵AA*为正交矩阵，D，矩阵 AA*为正交矩阵

10011105.如果n阶行列式11的值为-1,那么n的值可能为：

A, 2007，B，2008 C, 2009, D，2000

三.判断题(每小题4分, 共12分)(1)对线性方程组的增广矩阵做初等变换,对应的线性方程组的解不变.()(2)实对称矩阵的特征值为实数.()(3)如果矩阵的行列式为零, 那么这个矩阵或者有一行(列)的元素全为零, 或者有两行(列)的元素对应成比例.()

四.解下列各题（每小题8分, 共16分）

51111．求向量1，在基10,21,31下的坐标.1013122．设A2221333314nnn,1计算detA

11五.(10分)求矩阵A011010110010列向量组生成的子空间的一个标准正交基.11六.证明题（6分）设A是m行n列矩阵, 如果线性方程组AX对于任意m维向量都有解，证明A的秩等于m.七、（10分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵

f(x1,x2,x3)2x14x1x23x24x2x34x3..22

2八、（6分）设矩阵A，B都是正定矩阵，证明矩阵AB也是正定矩阵.

第四篇：线性代数(经管类)考试试卷及答案(一)

高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数(经管类)优化试卷

（一）说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩

阵，|A|表示方阵A的行列式．

一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分．

1．设A为3阶方阵，且|A|=2，则 | 2A-l |

（）

A．-4

B．-1

C．1

D．4 2．设矩阵A=(1,2),B=，C=,下列矩阵运算中有意义的是

A．ACB

B．ABC

C．BAC

D．CBA 3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是

（A．A+AT

B．A-AT

C．A AT

D．AT A 4．设2阶矩阵A=，则A*=

（）

5．矩阵的逆矩阵是

（）

（）)

6．设矩阵A=，则A中

（）

A．所有2阶子式都不为零

B．所有2阶子式都为零

C．所有3阶子式都不为零

D．存在一个3阶子式不为零

7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是

（）

A．A的列向量组线性相关

B．A的列向量组线性无关

C．A的行向量组线性相关

D．A的行向量组线性无关

8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数

矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为

（）

9．矩阵

A．4

B．3

C．2

D．l 的非零特征值为

（）

10．4元二次型

A．4

B．3

C．2

D．l 的秩为

（）

二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分)请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分．

11．若i=1，2，3，则行列式=_________________。

12．设矩阵A=，则行列式|ATA|=_______________。

13．若齐次线性方程组

__________________。

有非零解，则其系数行列式的值为

14．设矩阵A=

15．向量空间

16．设向量,矩阵B=A – E，则矩阵B的秩r（B）=______________。的维数为_______________。，则向量的内积

=_______________。

17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r（A）=____________。18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为___________。

19．设3元实二次型f(x1 , x2 , x3)的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形式_____________。

20．设矩阵A= 为正定矩阵，则a的取值范围是_______________。

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分．共54分)

21．计算3阶行列式。

22．设A= 23．设向量组，求A-1

(1)求向量组的—个极大线性无关组：

(2)将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合．

24．求齐次线性方程组的基础解系及通解。

25．设矩阵A=，求正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵。

26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：

四、证明题(本题6分)27．证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵．则A-1也是上三角矩阵．

第五篇：工商行政管理试卷4及答案

山东科技大学

《工商行政管理》试卷

4班级姓名学号

一、单选题（每题1分，共30分）

1.工商行政管理的职责范围：

A.只涉及消费品市场B.涉及非市场领域

C.涉及整个市场D.只涉及有形市场

2.工商行政管理的性质是：

A．执法B﹒经济行政监督C．经济调解D.经济检查

3.一般而言,我国《产品质量法》关于产品责任事故的归责原则实行的是:

A.无过错责任原则B.过错责任原则

C.过错责任推定原则D.公平责任原则

4.根据合同法规定,合同当事人可以约定定金的数额，但不得超过主合同标的额的:

A.20%B.15%C.25%D.35%

5.请选出下列选项中不是市场基本要素的一项:

A.市场主体B.市场客体C.市场行为D.市场管理;

6.社会主义市场经济以＿＿作为资源配置的基础形式。

A.价值规律B.市场C.供求D.经济竞争

7.企业动产抵押物分别存放于两个以上不同登记机关辖区时，由＿＿的市、县工商行政管理局登记。

A.主要抵押物所在地 B.抵押人登记注册机关机关所在地

C.最先受理登记机关所在地 D.上级工商行政管理机关指定

8.下列各项内容，不在工商行政管理范围内的是：

A.企业法人登记B.合用监督管理

C.合用仲裁D.反对不正当竞争

9.我国现行的个体经济，其合法地位是在＿＿得到确立的。

A.1988年B.1987年C.1982年D.1978年

10.我国明确规定“商店提供商品应当明码标价”的法律是：

A.产品质量法 B.消费者权益保护法

C.反不正当竞争法 D.价格法

11.目前我国工商行政管理的目标是：

A.发展社会主义生产力

B.监督企业的生产经营情况

C.监督管理集贸市场的交易秩序

D.建立和维护社会主义市场经济秩序

12.国有企业改建为股份有限公司，发起人可以少于5人，但应当采取＿＿方式。

A.发起设立B.借贷设立

C.集资设立D.募集设立

13.因产品存在缺陷而造成损害的受害人，自知道或应当知道其权益受到损害时起＿＿后，便丧失了起诉权。

A.1年B.2年C.4年D.10年

14.外商投资企业合用规定合营各方分期缴清出资额的，各方第一期出资不得低于各自认缴出资额的＿＿，并且应当自执照签发之日起＿＿个月内缴清。

A.15%;6B.30%;12C.15%;3D.30%;

315企业产权转让秩序属于：

A.市场进入秩序B.市场行为秩序

C.市场结构秩序D.市场退出秩序

16.市场经济秩序不能自发地形成，其主要原因是：

A.人们对自身经济利益的不同追求和对各种经济行为的认识存在巨大差异

B.市场经济法制保障尚不完善

C.市场经济规律不能正常发挥作用

D.市场经济受到国家宏观调控

17.国务院授权投资的机构或部门与其他出资人共同投资设立的有限责任公司应向＿＿申请登记。

A.国家工商局B.省级工商局

C.地市工商局D.所在地工商局

18.注册资金在＿＿万元以上的经纪人，可应委托方的要求进行隐名经纪。

A.30万B.50万C.100万D.10000万

19.对于违法经营被工商行政管理部门依法吊销执照的个体工商户业主，在＿＿后方可申请登记，从事个体经营。

A.6个月B.3个月C.一年D.二年

20.我国企业名称由以下内容构成：

A.行政区划﹑字号﹑产品性质

B.字号﹑所属行业或经营特点﹑数字

C.行政区划﹑企业性质﹑字号

D.行政区划﹑字号﹑所属行业或经营特点﹑组织形式

20.委托人参与竞买或者委托他人代为竞买的，工商行政管理部门可以对委托人处拍卖成交价＿＿以下的罚款。

A.10%B.20%C.30%D.50%

22.公司财产归＿＿所有。

A.公司B.股东C.董事﹑经理 D.全体职工

23.我国《公司法》规定，以商业零售为主的公司的最低注册资本额为：

A.50万元B.30万元C.10万元D.1000万元

24.某外商投资企业投资总额为1000万美元，则其注册资本至少应为＿＿万美元以上。如追加投资400万美元，则其注册资本至少应在＿＿万美元以上。

A.500，720.B.500，710C.400，610D.400，600

25.下列意义完全相同的一对概念是：

A.广告主与广告客户B.广告经营者与广告客户

C.广告发布者与广告客户D.广告客户与广告制作者

26.下列商品中，进行广告宣传时不需要进行行政性审查的是：

A.药品B.医疗器械C.农药﹑兽药D.各种电器

27.商标国际马德里协定参加者必须是：

A.世界知识产权组织成员国

B.保护工业产权巴黎公约成员国

C.尼斯协定成员国

D.维也纳协定成员国

28.关于不正当竞争行为，叙述正确的是：

A.主要表现为行为人利用某种优势或特权对市场竞争进行限制

B.行为人的目的在于通过不正当手段牟取非法利益

C.行为人的目的在于独占市场

D.是垄段企业的行为

29.外商投资企业向工商行政管理机关申请设立登记时，不需要提交的文件为：

A.项目建议书﹑可行性研究报告及批文

B.合用、章程及审批机关批文和证书

C.投资者资信证明和合法开业证明

D.验资机构出具的验资证明

30.发行公司债券的有限责任公司，其资产额不得低于＿＿万元人民币。

A.1000B.3000C.6000D.5000

二、判断题（1*15=15分）

1.经营者提供的商品质量与其商品说明、实物样品等方式表明的质量状况不相符合的，即构成违法，应当承担默示担保责任。

2.大中小城市市辖区工商行政管理分局没有公司登记权，但可以根据市工商行政管理局的书面委托，限于对有限公司的核准登记。

3.对公用企业实施的限制竞争行为，由企业所在地市，县工商行政管理机关查处。

4.根据现行商标法规定，公民个人不得申请商标注册。

5.一个企业可以按其实收资本来源构成，划分出多种经济成分。

6.农村中存在的专业承包经营户属于个体经济的范畴。

7.药品商品名称不得单独进行广告宣传。

8.经纪企业法人的法定代表人必须取得经纪资格证书。

9.股东单一的外资企业，不得以有限责任公司形式出现。

10.企业法人的法定代表人不的成为所任职企业投资设立的有限责任公司的股东。

11.股份有限公司的设立均须经国务院授权部门或地方各级人民政府批准。

12.公司增加或减少注册资本的，均应依法通知债权人并予以公告。

13.根据我国现行破产法的规定，只有企业法人具有破产能力。

14.子公司的经营范围不得超越母公司的经营范围。

15.经营者因提供假冒伪劣商品承担加倍赔偿责任的，不得以消费者购买商品数量过多为由免责。

三、简答题（每题8分，共40分）

1.简述有限责任公司设立程序。

2.请写出《反不正当竞争法》所规定的经营者实施的限制竞争行为的五种表现形式。

3.简述工商行政管理机关的具体行政行为成立的一般要件。

4.简述市场体系的构成。

5.简述经纪人的概念及其种类。

四、案例分析题（第一题15分）

1.1998年5月，某市晚报的广告版面上刊发了一则“人体电子增高”治疗仪的广告，该广告

称：“该产品对矮个子青年增高有明显效果，经临床试验证明，半年内可增高3至7厘米，无任何副作用。产品已通过中国科学院、有关单位医师、高级工程师及专家鉴定，符合科学及医学原理，适合16岁至25岁的男女青年使用，是矮小青少年的最佳健美增高器。该产品为某市医疗器械厂生产，欲购者可直接与该厂联系，价格为每个240元，款到寄货。”该市一些青少年从晚报上看到该广告后，便按广告上提供的地址寄款邮购。但款寄去后，杳无音讯，于是，纷纷向工商行政部门投诉。经查证，某市医疗器械厂并不存在，联系发布该广告的人已去向不明，所留下的有关证明文件也均系伪造。

问：

（1）该广告的违法性质是什么？

（2）消费者该向谁求偿？为什么？

（3）工商行政管理部门对此应作出何种处罚？

《工商行政管理》试卷4答案：

一、单项选择题（1*30=30分）

1、C;

2、B;

3、A;

4、A;

5、D;

6、B;

7、A;

8、C;

9、C;

10、B;

11、A;

12、D;

13、B;

14、C;

15、D;

16、A;

17、B;

18、B;

19、A;20、D;

21、C;

22、A;

23、C;

24、B;

25、A;

26、D;

27、B;

28、B;

29、D;30、C

二、判断题（1*15=15分）

1、×;

2、√;

3、×;

4、√;

5、√;

6、×;

7、√;

8、√;

9、×;

10、√;

11、×;

12、×;

13、√;

14、×;

15、√

三、简答题（8*5=40分）

1、答：有限责任公司设立的程序为：（1）在发起人订立发起协议后申请公司名称预先核准；

（2）全体股东共同制定并通过公司章程；（3）履行降要的（法律、行政法规规定必须有有关部门进行的）审批；（4）缴纳出资额并依法进行验证；（5）向工商行政管理部门申请公司设立登记，领取企业法人营业执照，公司告成立。

2、答：表现形式为：（1）公用企业及依法具有独占地位的企业实施的限制竞争行为。（2）巨奖销售行为。（3）低价倾销行为。（4）强行搭售行为。（5）串通招标投标行为。

3、答：一般要件为：（1）行为主体必须在法定职权范围内作出；（2）行为内容必须合法；

（3）针对特定的当事人；（4）符合法定程序；（5）符合法定形式。

4、答：市场体系构成：（1）商品市场；（2）生产要素市场；（3）文化及特殊市场；（4）电子网络交易市场。

5、答：经纪人是指在经济活动中，以收取佣金为目的，为促进他人交易而从事居间、行纪或代理等经纪业务的公民、法人或其他经济组织。其种类有：独立经纪人、经纪人事物所和经纪公司。

四、案例分析（15分）

答：（1）该广告属于欺诈性的虚假广告。（2）消费者应向某市晚报社求偿。因为市晚报社负有广告发布审查之责，由于该广告主系从事诈骗活动且已去向不明，发布广告的市晚报社不能提供此人的真实姓名和地址，根据广告法律规定，市晚报社就应对自己的蔬于审查的失职行为承担全部民事责任，向受损害的消费者赔偿损失。（3）工商行政管理部门可以给予没收关高费用、罚款的行政处罚，情节严重的依法停止其广告业务。;