自考线性代数教学大纲

第一篇：自考线性代数教学大纲

《线性代数（经管类）》教学大纲

中文名称：《线性代数（经管类）》 英文名称：Linear Algebra 课程编号：04184 课程性质：专业课 课程类别：必修课 学 分：4 总学时数：64 周学时数：4

适用专业及学生类别：经济管理学院和商学院自考学生

一 课程概述

(一）课程性质

《线性代数》是经济管理类各专业本科段的一门重要的公共基础理论课。它是为培养各种与经济和管理有关的人才而设置的。线性代数是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性的一门学科。它为研究和处理涉及许多变元的线性问题提供了有力的数学工具，应用十分广泛。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程(如运筹学，现代管理学，计算机等)及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

（二）课程设计思路

本课程标准是根据《线性代数（经管类）自学考试大纲》的精神和要求编写的，章节安排、自学要求、重点难点都符合大纲要求。结合我校学生状况、教学资源等实际，以课程基本理念为指导，在总结教学经验和研究成果的基础上，对课程目标分别从知识与技能、过程与方法、等方面进行具体明确的阐述。在讲述中，以理论课为主，课后布置适当作业巩固课堂内容，在每一章结束后适当安排习题课，对于各章在自学考试的重点难点以及作业中出现的问题，及时加以指导，强化巩固各章的教学内容，并穿插讲解历年自考真题。

各章学时分配 第一章 行列式 8 第二章 矩阵18 第三章 向量空间 12 第四章 线性方程组 6 第五章 特征值与特征向量12 第六章 实二次型 8 合 计 64

二、课程教学目标及基本教学要求

通过本课程的教学,要求学生: 1.理解行列式的性质，会计算行列式； 2.熟练掌握矩阵的各种运算；

3.学会判别向量组的线性相关与线性无关。理解向量组的秩和矩阵的秩的概念及其关系。

4.掌握线性方程组的解的结构和利用初等行变换法求解线性方程组的方法； 5.会求实方阵的特征值和特征向量，掌握方阵可对角化的条件，掌握方阵对角化的计算方法；

6.了解实二次性的概念和会正定二次型的判别方法。

本课程的重点是行列式的计算；矩阵的运算；初等变换法在求矩阵的逆、秩和向量组的相关性以及解线性方程组中的应用；特征值，特征向量的求法；n阶矩阵与对角矩阵相似的条件及矩阵对角化；用配方法化二次型为标准形。

本课程难点是一般的n阶行列式计算；矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；向量间的线性关系；n阶矩阵与对角矩阵相似的条件；利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵；用正交变换法化二次型为标准形。

在教学过程中，要求学生切实掌握有关内容的基本概念、基本理论和基本方法。通过讲解、复习、做大量的练习，具有比较熟练的运算能力，同时培养抽象思维能力和逻辑推理能力，并不断提高自学能力。三 课程详细内容和要求

第一章 行列式(8学时)

本章的教学目标与教学要求：

理解n阶行列式的定义及其性质；掌握用行列式的计算方法（特别是低阶的数字行列式和具有特殊形状的文字或数字行列式）；掌握克莱姆法则；知道齐次线性方程组有非零解（仅有零解）的判定。教学内容：

二阶三阶行列式和n阶行列式的定义；行列式的性质（证明选讲）；行列式按行(列)展开；克莱姆法则。本章的重点、难点和考点：

重点：行列式的性质；行列式按某一行（列）展开定理；齐次线性方程组有非零解（仅有零解）的结论。

难点：一般的n阶行列式计算。

考点：行列式的定义（识记）、性质和计算（简单应用）。

第二章 矩阵(18学时)

本章的教学目标与教学要求：

熟练掌握矩阵加、减、数乘、乘的运算规则（明确矩阵与行列式的区别），了解其经济背景，熟练掌握方阵的行列式的有关性质；了解矩阵分块的原则；掌握分块矩阵的运算规则；理解可逆矩阵的概念及其性质；会用伴随阵求矩阵的逆。熟练掌握用初等行变换的方法求矩阵的逆；了解初等矩阵的概念及它们与矩阵初等变换的关系；熟练掌握用初等变换的方法求矩阵的秩。教学内容：

矩阵的概念；矩阵的运算（矩阵的加、减法；数乘；乘法；矩阵转置；方阵的幂；方阵的行列式）；几种特殊的矩阵（对角矩阵，数量矩阵，三角形矩阵，单位矩阵，对称矩阵与反对称矩阵）；分块矩阵（分块阵及其运算，分块对角阵）；逆矩阵（可逆阵的定义；伴随阵与逆阵的关系；逆阵的性质，二阶上三角分块阵的求逆方法）；矩阵的初等变换（初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。用初等变换求矩阵的逆）；矩阵的秩（矩阵的秩的定义；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩）。本章的重点、难点和考点：

重点：矩阵加、减、数乘、乘的运算；初等变换求矩阵的逆；初等变换求矩阵的秩。

难点：矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；矩阵不满足的运算律与矩阵的秩的概念的理解。

考点：矩阵的定义（识记）及其各种运算（重点是乘法，要求综合应用）；方阵的逆矩阵的判别和求法（会求伴随矩阵，会计算逆阵）；分块矩阵及其运算（识记）；矩阵的初等变换和初等方阵（熟练应用）；矩阵的秩（会求）

第三章 向量空间(12学时)

本章的教学目标与教学要求：

知道向量的概念；熟练掌握向量的加法和数乘运算；掌握同维数向量组线性组合的概念和组合系数的求法；掌握向量组的线性相关、线性无关的定义和判别法；理解向量组的极大无关组和秩的定义并要会求之；清楚向量组的秩和矩阵的秩之间的关系；知道向量空间的基与维数和坐标的概念并会求一组基及在基下的坐标。教学内容：

n维向量的定义；向量的加法与数乘运算；向量间的线性关系（线性组合；线性相关与线性无关；关于线性组合与线性相关的定理；向量组的极大无关组与秩（矩阵的行秩与列秩）；n维向量空间。本章的重点、难点与考点：

重点：线性组合系数的求法；求向量组的秩；向量组线性相关与线性无关的判别。难点：极大无关组与向量组的秩的理解；线性无关与线性相关的判别法。考点：n维向量的定义（识记）；向量组的线性组合（会求组合系数）；向量组的线性相关与线性无关的判别（熟练判断、证明）；向量组的极大无关组与秩（熟练求解）；n维向量空间（会求基及坐标）。

第四章 线性方程组(6学时)

本章的教学目标与教学要求：

掌握齐次线性方程组的解空间、基础解系及通解的含义和求法；熟练掌握非齐次线性方程组的有解判别法和通解的求法。教学内容

齐次线性方程组有非零解的充要条件；齐次线性方程组解的性质与解空间、基础解系与通解；非齐次线性方程组有解的条件、解的性质、结构和通解求法。本章的重点与难点：

重点：齐次线性方程组有非零解的充要条件；非齐次线性方程组有解的条件；矩阵初等行变换求线性方程组的解的方法。

难点：齐次线性方程组的基础解系的求法。

考点：齐次线性方程组有非零解的充要条件（熟记）；齐次线性方程组解的性质与解空间（理解）；齐次线性方程组的基础解系与通解（综合应用、熟练求解）；非齐次线性方程组有解的条件（熟记）；非齐次线性方程组解的性质、结构和通解求法（综合应用、熟练求解）。

第五章 矩阵的特征值(12学时)

本章的教学目标与教学要求：

熟练掌握矩阵特征值、特征向量的概念与求法;了解特征值、特征向量的性质；清楚两个同阶方阵相似的概念和性质；理解方阵相似于对角形矩阵的条件并会用相似变换化方阵为对角阵；会计算两个实向量的内积和向量的长度，会判断两向量是否正交;了解正交向量组的定义，会用施密特正交化方法把线性无关的向量组化为等价的正交单位向量组；了解正交矩阵的定义、性质及判别法；了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；会用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵。教学内容：

矩阵的特征值与特征向量（矩阵的特征值和特征向量的定义；特征方程；特征值，特征向量的求法及有关性质）；相似矩阵（相似矩阵及其性质；n阶矩阵与对角矩阵相似的条件）；实对称矩阵的特征值和特征向量（向量内积的定义，向量的长度；正交向量组（施密特正交化过程）；正交矩阵的定义及其性质，实对称矩阵的特征值和特征向量。利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵）。本章的重点、难点与考点：

重点：求实方阵的特征值和特征向量；方阵可对角花的条件和方法；方阵的相似对角化；实对称矩阵的正交相似对角化。

难点：方阵与实对称矩阵的相似标准形的求法。

考点：特征值与特征向量（会求）；相似矩阵的定义与性质（理解掌握）；方阵相似对角化（熟练掌握）；向量内积和正交矩阵（清楚定义，理解性质，掌握方法）；实对称阵的性质（知道）与正交相似标准形（会求）。

第六章 实二次型(8学时)

本章的教学目标与教学要求：

理解实二次型的定义；掌握二次型的矩阵表示方法;了解二次型的标准形；了解合同矩阵的概念；会用正交变换化二次型为标准形；了解用配方法化二次型为合同标准形；知道惯性定理；理解正定二次型、正定矩阵的定义和有关性质；掌握正定二次型和正定矩阵的判别法。教学内容：

实二次型与标准形（二次型及其矩阵；二次型的标准形；合同矩阵；用配方法化二次型为标准形；用正交变换法化二次型为标准形）；正定二次型与正定矩阵（正定二次型，正定矩阵及其性质）。本章的重点、难点与考点：

重点：化二次型为标准形；正定二次型和正定矩阵的判别法。难点：用正交变换法化二次型为标准形。

考点：实二次型的定义及其矩阵表示（清楚、理解）;实二次型的标准形（知道）；化实二次型为标准形（掌握会求）；知道惯性定理与二次型的规范性（知道）；正定二次型、正定矩阵（理解概念、掌握判别方法）。

四 实施建议

（一）教学组织

在学校成教处统一组织下，由试本高数教研室主任负责，成立教学组，实施备课，大课讲授，自学辅导，指导性自习，考试与考查，真题模拟等教学活动。

（二）教学方法

在本门教学中应注意理论与实践的结合，注意学生智能的培养，使学生通过对矩阵等概念的学习，掌握线性方程组的解的结构，进而认识和掌握线性空间的概念，为后续课程的学习打好数学基础。

1、讲课讲课以大班为主。教师要做到备思想，备知识，备对象，备方法。对重点、难点和新的教学内容，必要时可经集体讨论预讲，以保证教学质量。讲课要用启发式，讲述问题要有充分实验根据，理论归纳要有逻辑。教学过程要尽量采用现代化教学手段。学生在听课前进行预习，听课时要集中注意力，课后认真复习教材，以消化和巩固讲授内容。

2、作业在数学课的教学中，习题是十分重要且必不可少的一个环节。课后作业以巩 固、掌握基础知识和理论为重点，适量的穿插布置历年考试真题。

3、习题课 适当安排习题课，对于本章在自学考试中的重点难点以及作业中出现的问题，及时加以指导，巩固本章的教学效果。五 课程考核评价建议

（一）教员授课质量评价

对课程考核结果进行评价，可准确反映教学质量的水平，而反映教学质量的重要指标就是教师的教学能力。建立教师授课质量评价体系，可从学员评价、同行评价和教学管理部门评价等进行“三位一体”的总体评估。评价的指标主要包括：课堂内容融会贯通，讲解精炼；理论联系实际，易于理解；层次分明，重点突出，不照本宣科；重点、难点内容讲深讲透；板书整齐有条理，注重现代教育的应用；普通话授课，语言生动，快慢适中；启发式教学，调动学员积极思维；结合教学内容重视素质教育和辩证唯物主义；教学内容丰富。

（二）学生课程学业考核

1、本门课程是一门国考课程，评价依据即为考试成绩。

2、考试时间：150分钟。

3、考试方式：闭卷笔试。60分为及格线。

4、试题类型、数目及分值

单项选择题：10小题 共20分；填空题10小题，共20分：计算题6小题，共54分；证明题1小题，6分。六 教学必需的保障条件及建议

（一）教学建议

1、建立年轻教师集体备课制度

集体备课成员由教研室主任、主讲教师、教学组的其他教师以及有关的教授。集体备课的内容包括：讲授内容的基本概念、框架，应突出考试的重点、教学的难点，以及相关的教学方法。通过集体备课可以发挥集体的智慧，弥补各位教师的不足，提高教学水平。

2、教学评估制度

在课程开课期，由学校督导组进行现场听课评估，教研室或教学组组织1～2 次同行听课进行评估，在结业考试前由学员对教师授课质量进行评估。另外，所带班级学生的通过率也是一个重要考核依据。

3、青年教师培训制度，对新聘的年轻教员，必须进行培训，在进行正式上课前，必须进行预讲。

4、教研室的教学档案管理

教研室的教学档案管理是整个学校教学档案管理的有机组成部分，也是教研室重要工作之一。教学档案主要包括：

（1）所有授课内容的规范电子版教案与课件；（2）学生反馈的及本人的教学意见或建议；（3）集体备课情况记录（各教研室主任）；（4）试卷的电子版和纸质版（各教研室主 任）；

（5）学员成绩单（各教师）；

（6）评教评学统计分析结果（各教研室主任）；（7）教学事故与差错情况（各教研室主任）。

（二）教材和参考资料选用

1、《线性代数（经管类）》全国高等教育自学指导委员会组编 刘吉佑 徐诚浩主编武汉大学出版社 2006年版

2、《线性代数教与学参考》，钱志强主编，中国致公出版社

3、《线性代数导教导学导考》，陆全 徐仲主编，西北工业大学出版社

4、中国数学会http://www.xiexiebang.com/

第二篇：线性代数教学大纲

《线性代数》课程教学大纲

一．课程基本信息

开课单位：数理学院

课程编号：05030034a

英文名称：linear algebra

学时：总计32学时，其中理论授课28学时，习题课4学时。学分：2.0学分

面向对象：全校工科专业

教材：

《线性代数》，同济大学教学教研室 编著，高等教育出版社，2007年5月 第五版

主要教学参考书目或资料：

1.线性代数》，奕汝书 编著，清华大学出版社

2.《线性代数》，武汉大学数学系

3.《线性代数辅导》，胡元德等 编著，清华大学出版社 4.《线性代数试题选解》（研究生试题选），魏宗宣 编著

二．教学目的和任务

线性代数是高等学校理工科有关专业的一门重要基础课。它不但是其它数学课程的基础，也是各类工程课程的基础。为适应培养面向21世纪人才的需要,要求学生比较系统理解线性代数的基本概念,基本理论,掌握线性代数的基本计算方法.要求较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。本课程所讲的理论和方法，早已被广泛应用于各个学科和各个领域。它是建立在多维空间多元素基础上的，在计算机日益普及的今天，它作用更能充分发挥出来。所以本课程的社会地位和作用也日益显得突出和重要。工科大学生必须具备本课程的知识，才能更好地适应社会主义建设的需要。

通过本课程的学习，应使学生获得在应用科学中常用的矩阵方法，线性方程解法、二次型理论等实用性极强的基础知识，使学生能用这些方法解决一些实际问题，提高学生解决实际问题能力。同时，也为学生今后扩大知识面打下必要的数学基础。

三．教学目标与要求

通过对这门课的学习，使学生了解行列式、矩阵、向量组的定义和性质，掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求解方程组及逆矩阵、向量组的线性相关性，利用正交变换化对称矩阵为对角形矩阵等有关基础知识，并具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。

四．教学内容、学时分配及其基本要求

第一章 n阶行列式（6学时）

（一）教学内容

1、二阶与三阶行列式

2、全排列及逆序数

3、n阶行列式定义

4、对换

5、行列式性质

6、行列式按行列展开

7、克莱姆法则

（二）基本要求

1、知道n阶行列式定义，了解行列式性质，熟练掌握二、三阶行列式计算法。

2、了解按行(列)展开行列式的方法，掌握四阶和四阶以上行列式的计算法。

3、掌握用克莱姆法（Gramer法则）解线性方程组的方法。第二章 矩阵及其运算（4学时）

（一）教学内容

1、矩阵

2、矩阵的运算

3、逆矩阵

4、矩阵分块法

（二）基本要求

1、理解矩阵概念，知道单位阵、对角阵、对称阵、三角阵、正交阵等常用矩阵及其性质。

2、熟练掌握矩阵加法、乘法、转置、方阵行列式的运算及其运算规律。

3、理解逆矩阵概念及逆阵存在的充要条件，掌握逆矩阵的求法。

4、掌握分块矩阵的运算和分块对角阵的性质及其应用。第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（6学时）

（一）教学内容

1、矩阵的初等变换

2、初等矩阵

3、矩阵的秩

4、线性方程组的解

（二）基本要求

1、掌握矩阵的初等变换和初等方阵的基本理论及其应用。

2、理解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩，知道满秩矩阵的性质。

3、掌握利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩的大小比较及与未知元个数n的关系判别线性方程组有无解；有多少组解(即解的存在性与唯一性的判别)的基本方法

第四章 向量组的线性相关性（8学时）

（一）教学内容

1、向量组及其线性组合

2、向量组的线性相关性

3、向量组的秩

4、线性方程组的解的结构

5、向量空间

6、习题课

（二）基本要求

1、理解n维向量的概念并掌握其运算规律。

2、理解向量组的线性相关、线性无关的概念。

3、了解向量组线性相关、线性无关的几个重要性质。

4、理解向量组的秩的概念，会求向量组的秩和最大无关组，并会用最大无关组表示其余的向量。

5、了解n维向量空间中的空间、基、维数、坐标等概念，会求基，会用基来线性表示所属空间的其余向量。

第五章 相似矩阵及二次型（8学时）

（一）教学内容

1、向量的内积，长度及正交性

2、方阵的特征值与特征向量

3、相似矩阵

4、实对称阵的相似对角阵

5、二次型及其标准形

6、用配方法化二次型为标准形

7、正定二次型

8、习题课

（二）基本要求

1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念，并掌握其求法。

2、了解相似矩阵的概念和性质。

3、了解矩阵对角化的充要条件，会求实对称阵的相似对角阵。

4、掌握将线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）法。

5、掌握二次型及其矩阵表示法。

6、掌握用正交变换法化二次型为标准形。

7、了解惯性定律、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。

五．教学方法及手段

采用启发式教学方法，配合多媒体教学，充分使用现代化教学手段。

六．考核方式及考核方法

考核方式为“闭卷考试”。成绩评定：平时成绩30%+考核成绩70%。

七．其它说明

如果条件允许，可以安排一定学时的数学实验课，用MATLAB语言实现一些繁琐的计算，如矩阵求逆、线性方程组求解等。

（制定人： 徐江 审定人： 章婷芳）

第三篇：线性代数教学大纲

《线性代数》教学大纲

课程名称：《线性代数》 英文名称：Linear Algebra 课程性质：学科教育必修课 课程编号：D121010 所属院部：城市与建筑工程学院 周 学 时：3学时 总 学 时：48学时 学

分：3学分

教学对象（本课程适合的专业和年级）： 给排水科学与工程与土木工程专业二年级学生

课程在教学计划中的地位作用：高等学校各专业的一门重要的基础理论课 教学方法：讲授 教学目的与任务

线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校本科各专业的一门重要的基础理论课。

通过本课程的教学，使得学生在系统地获取线性代数的基本知识、基本理论与基本方法的基础上，初步熟悉和了解抽象的、严格的代数证明方法，理解具体与抽象、特殊与一般的辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理的能力，并具有较熟练的运算能力。学会理性的数学思维技术和模式，培养学生的创新意识和能力，能运用所获取的知识去分析和解决问题，并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。

课程教材：同济大学数学系编《工程数学线性代数》（第六版），高等教育出版社

参考书目：

1、上海交通大学数学系线性代数课程组编.线性代数（第二版）.北京：高等教育出版社，2012.2、吴赣昌主编.线性代数（理工类.第四版）.北京：中国人民大学出版社，2011.3、杨刚、吴惠彬主编.线性代数.北京：高等教育出版社，2008.考核形式：考试

编写日期：2018年9月制定

课程内容及学时分配（含教学重点、难点）： 第1章 行列式（9学时）（1）教学目的和要求

了解行列式的定义和性质，掌握二、三阶列式的计算法，会计算简单n阶行列式，掌握克拉默法则。（2）主要内容

二阶与三阶行列式定义，并用它们解二元、三元线性方程组。从二阶、三阶行列式概念入手，用展开法引出n阶行列式定义，并介绍从定义出发求简单行列式的值。行列式的性质，并举例如何应用这些性质求行列式的值，行列式按某行（列）展开法则及其结论的推论，克拉默法则及其推论。（3）重点、难点

重点：二阶、三阶行列式的计算，四阶数字行列式的计算。难点：n阶行列式的计算。第2章 矩阵及其运算（9学时）（1）教学目的和要求

熟悉矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵及其性质，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆方法，了解分块矩阵及其运算。（2）主要内容

矩阵的定义、对角阵、单位阵、矩阵的加法及其运算规律，数与矩阵相乘及其运算规律、矩阵与矩阵的相乘及运算规律、矩阵的转置及运算规律、方阵的行列式及性质、逆矩阵定义、可逆条件、公式法求逆矩阵方法、分块矩阵定义及其运算。（3）重点、难点

重点：矩阵加、减、乘、逆的运算、逆矩阵存在条件与求逆矩阵的方法。难点：逆矩阵存在的充要条件。

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组（6学时）（l）教学目的和要求

掌握矩阵的初等变换，熟悉矩阵秩的概念并掌握其求法，了解满秩矩阵、初等阵定义及其性质，了解线性方程组的求解方法。（2）主要内容

初等变换、行阶梯形矩阵、等价类、矩阵的秩、两矩阵等价条件、满秩矩阵、齐次线性方程组有非零解条件，非齐次线性方程组有解判别方法、求解方法、初等矩阵定义及性质、求逆矩阵的第二种方法。（3）重点、难点

重点：矩阵初等变换、求矩阵秩、利用初等变换求逆矩阵。难点：含参数的线性方程组的求解。第4章 向量组的线性相关性（12学时）（1）教学目的和要求

熟悉n维向量的概念，熟悉向量组线性相关、线性无关的定义，了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论，了解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念，了解n维向量空间、子空间基底、维数等概念，理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念，理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念，掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。（2）主要内容

n维向量及例子、线性组合、线性表示、向量组等价、线性相关、线性无关的概念及重要结论、最大线性无关组、有关秩的重要结论、向量空间、基、维数、齐次线性方程组的性质、基础解系概念及求法、非齐次性方程组的解的性质、解的结构．用行初等变换求线性方程组通解的方法。（3）重点、难点

重点：线性相关性、最大线性无关组、用行初等变换求线性方程组的通解的方法。难点：线性相关性证明。

第5章 相似矩阵及 二次型（12学时）（1）教学目的和要求

熟悉矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量，了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件，会求与实对称矩阵相似的对角形矩阵，了解把线性无关的向量组正交规范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩阵概念及性质，了解二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，会用正交变换法化二次型为标准型，了解二次型的正定性及其判别法。（2）主要内容

向量内积、正交向量组及性质、施密特正交化过程、规范正交基、正交变换、特征值、特征向量、特征方程、特征多项式、特征值、特征向量的性质、相似矩阵、相似变换、相似矩阵的性质、方阵的对角化条件、对称矩阵特征值性质、对称矩阵的对角化、二次型定义及矩阵表示、二次型的秩、二次型可化为标准型、配方法化二次型为标准到举例、正定二次型概念及判定。（3）重点、难点

重点：矩阵的特征值与特征向量、对称矩阵化为对角矩阵。难点：矩阵可对角化的有关结论。

第四篇：《线性代数A》教学大纲

《线性代数A》教学大纲

课程中文名称：线性代数A

课程性质: 必修 课程英文名称：Linear Algebra A

总学时：48学时, 其中课堂教学48学时 先修课程：初等数学

面向对象：全校理工科学生（包括财经类等文科专业）开课系(室)：数学科学系

一.课程性质、目的和要求

线性代数是理工科及财经管理类本科生必需掌握的一门基础课，通过本课程的学习使学生掌握行列式的计算、矩阵理论、向量组和向量空间基本概念，用矩阵理论求解线性方程组、及用线性方程组解的结构理论讨论矩阵的对角化并进一步研究二次型，使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养和提高逻辑思维和分析问题解决问题的能力，并为学习相关课程与进一步扩大知识面奠定必要的、必需的基础。

二、课程内容及学时分配 1.行列式(6学时)教学要求:了解行列式的定义、掌握行列式的基本性质。会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理进行行列式计算。

重点：行列式性质

难点：行列式性质和行列式按行（列）展开定理的应用 2.矩阵（12学时）

教学要求:理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、方阵行列式、转置的定义及其运算规律。理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆矩阵的求法。熟练掌握矩阵的初等变换及其应用。理解矩阵秩的概念并掌握其求法。了解满秩矩阵的定义及其性质。了解分块矩阵及其运算。

重点：矩阵的线性运算、矩阵的乘法、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换 难点：矩阵的秩，矩阵的分块 3.向量组和向量空间（10学时）

教学要求:理解n维向量的概念及其运算。理解向量组的线性相关、线性无关与线性表示等概念，了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。了解向量组的极大线性无关组和秩的概念，并会求向量组的秩。了解n维向量空间及其子空间、基、维数与坐标等概念。了解向量的内积、长度与正交等概念，会用施米特正交化方法把向量组正交规范化。了解规范正交基、正交矩阵的概念、以及它们的性质。

重点：n维向量的概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组秩的概念 难点：线性无关的相关证明、向量组秩的概念、向量空间 4.线性方程组（8学时）教学要求:掌握克莱姆法则。理解非齐次（齐次）线性方程组有解（有非零解）的充分必要条件。理解非齐次（齐次）线性方程组解的结构与通解（基础解系与通解）等概念。熟练掌握用初等变换法解线性方程组。

重点：初等变换法解线性方程组、解结构理论 难点：解结构理论及应用

5.相似矩阵与二次型（12学时）

教学要求:理解矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值和特征向量；理解相似矩阵的概念、性质与矩阵可对角化的条件。了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握用相似变换化矩阵为对角矩阵的方法。了解正交变换的概念及其性质。掌握二次型的矩阵表示，掌握用正交变换化二次型为标准型的求法。了解惯性定律及二次型为正定的判别法。

重点：矩阵的特征值、特征向量，方阵的对角化，二次型化为标准型的方法 难点：方阵的对角化及相关应用

三、说明

本大纲参照原国家教委颁发的高等学校线性代数课程教学要求编制，还参考2002年全国硕士研究生入学统一考试线性代数课程考试大纲。根据不同专业的特点和需要，内容和侧重点可有所不同。教学方法以课堂教学为主，如果时间允许，可介绍用Matlab求解线性代数中某些问题的方法。课程考试以闭卷考试形式；考查课可选用其它方式。行列式、矩阵、特征值、特征向量都是非常重要的知识，在学时有限的情况下，对这些内容应该重点讲解，务使学生理解和掌握。

四、推荐教材及参考书 教材：

《线性代数简明教程》（第二版）陈维新编著 科学出版社 参考书： 《线性代数》（第一版）苏德矿 裘哲勇主编 高等教育出版社 《线性代数》（第四版）同济大学数学教研室编 高等教育出版社 《线性代数》 清华大学编 高等教育出版社 《高等代数》 北京大学编 高等教育出版社

执笔：周永华

审稿：胡觉亮

审定：浙江理工大学理学院教学委员会

2008.10 2

第五篇：自考线性代数试题

全国2010年10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=（）A.-8 C.2 12.设矩阵A=1,B=(1,1),则AB=（）B.-2 D.8 A.0 1C.1

B.(1,-1)11D.11

3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A.AB-BA C.AB

B.AB+BA D.BA 12-14.设矩阵A的伴随矩阵A*=34,则A=（）A.1 24321 1234 

B.1 21 21234 4231 C.1 2D.5.下列矩阵中不是初等矩阵的是（）．．101A.010 000100C.030

001

001

B.010

100100D.010

201═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套试题共分11页，当前页是第2

132516.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且1,13,则该线性方程

3749组的通解是_________.1117.已知P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)_________.2218.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.1219.与矩阵A=03相似的对角矩阵为_________.12T20.设矩阵A=2k,若二次型f=xAx正定,则实数k的取值范围是_________.

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)0121.求行列式D=201012210102的值.1001012022.设矩阵A=100,B210,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.001000112223.若向量组11,21,36,40的秩为2,求k的值.13k2k232224.设矩阵A110,b1.1210(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套试题共分11页，当前页是第4

C.| A |=| B |

D.A与B有相同特征值

9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=（）A.-2 C.2

B.0 D.4 10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则（）A.A正定 C.A负定

B.A半正定 D.A半负定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）3 22 1 111.设A=0 1,B=，则AB=_________________.0 1 02 412.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=______________.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.116.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，1，则| 5A-1 |=______________.217.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________. 2 1 018.实对称矩阵1 0 1 所对应的二次型f(x1, x2, x3)=________________. 0 1 11119.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=2，α2= 2且r(A)=2，则Ax=b的通解是_______________.3 3120.设α=2，则A=ααT的非零特征值是_______________.3

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 21.计算5阶行列式D=

0 0 2 0 0 1 0 0 0 222.设矩阵X满足方程

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本套试题共分11页，当前页是第6

A.PA C.QA

B.AP D.AQ

5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2 C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误的是（）．．A.只含有一个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关

7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（）A.α1必能由α2,α3，β线性表出 C.α3必能由α1,α2，β线性表出

B.α2必能由α1,α3，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出

8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（）A.小于m C.小于n

B.等于m D.等于n

9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）A.AT C.A-1

B.A2 D.A

*22210.二次型f（x1,x2,x3）=x1x2x32x1x2的正惯性指数为（）

A.0 C.2

B.1 D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式***0的值为_________________________.11320,则ATB=____________________________.12.设矩阵A=,B=2010113.设4维向量（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2γ=3β，则γ=__________.114.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=,则|A-1|=___________________________.n15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

本套试题共分11页，当前页是第8

226.设矩阵A=0003a01-1a的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使PAP=03002000。5

四、证明题（本题6分）

27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。

全国2010年1月高等教育自学考试

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）

2x2y2z41.设行列式4031,则行列式01（）

3111111xyzA.2 3B.1 C.2

8D.32.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1 C.C-1A-1B-1

B.C-1B-1A-1 D.A-1C-1B-1

3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（）A.-32 C.4

B.-4 D.32 4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（）A.α1，α2，α3，α4一定线性无关 C.α1，α2，α3，α4一定线性相关

B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出 D.α1，α2，α3一定线性无关

5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（）A.1 C.3

B.2 D.4 6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）

A.1 C.3

B.2 D.4 7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（）A.m≥n

B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解

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本套试题共分11页，当前页是第10

a11x11x11a117.设线性方程组2有无穷多个解，则a=_________.11ax3218.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.2220.二次型f(x1,x2,x3)4x23x34x1x24x1x38x2x3的秩为_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）2321．计算4阶行列式D=453456456756.78231-145222.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A.57323.设向量α=（3，2），求（αTα）101.24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；

（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.x1x22x4025.求齐次线性方程组4x1x2x3x40的基础解系及其通解.3xxx012332226.设矩阵A=010，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵.423

四、证明题（本大题6分）

27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.═════════════════════════════════════════════════════════════════════

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