线性代数与概率论课程教学大纲5篇

第一篇：线性代数与概率论课程教学大纲

线性代数与概率论 课程教学大纲

一、课程说明

（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；

课程名称：线性代数与概率论

所属专业：材料物理与材料化学

课程属性：必修

学分：4

（二）课程简介、目标与任务；

本课程将对线性代数和概率论里的一些常见概念和基础知识进行讲解。线性代数里所涉及到的对向量和矩阵的分析和操作，在科学研究和工程技术中均有着广泛的应用。从向量和矩阵中抽象出来的线性空间和线性变换的概念，将为学生以后更深入的学习和实践提供必要的背景和知识准备。概率论是统计方向的理论基础，对于将来实际工作中的数据分析和处理有着指导性作用。这门72学时的课把线性代数和概率论放在一起讲实际上强度是比较大的。

线性代数部分先从行列式讲起，接着介绍关于向量组和矩阵的一些基本概念和运算。有了这些知识储备后，在第三章对于线性方程组问题给出了一个完整的解答。第四章对向量和矩阵的数学抽象引入了线性空间与线性变换，并对空间的代数结构和变换性质作了讨论。最后两章是关于矩阵的比较实用部分，包括特征值与特征向量，矩阵对角化与二次型。概率论部分先定义了样本空间与随机事件，接着引入概率的概念，列举了一些计算简单概率的方法和例子。随后对随机事件的量化导致了随机变量的引入。从第四章到第七章均是关于随机变量和随机变量函数的内容，我们讨论了一些常见分布及其数字特征，包括期望值，方差和关联函数（协方差）等。对于独立的随机变量序列，我们运用切比雪夫不等式证明了大数律，最后介绍了中心极限定理。

希望学生通过本课程的学习，能够熟悉线性代数里的一些基本概念和思考问题的方法，培养数学抽象思维的能力，理解和熟练掌握向量和矩阵的一些性质和相关运算，对于随机过程和随机变量亦有一个初步的具体认识。

（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 所需要的先修知识储备为基本的微积分，代数方程和一些矢量分析。线性代数的知识，包括向量，矩阵和二次型，在以后的学习中都会用到。线性空间和线性变换的概念在后继的理论课例如量子力学和群论的学习中将扮演重要角色。概率论是后继数理统计课的基础和前奏。

（四）教材与主要参考书：

［1］罗彦锋，《线性代数（高等数学第三册）》，兰州大学出版社，2009（教材）；

［2］同济大学应用数学系主编，《概率统计简明教程》，高等教育出版社，2003（教材）；

［3］丘维声，《简明线性代数》，北京大学出版社，2002；

［4］盛骤，谢式千，潘承毅编，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2008。

二、课程内容与安排

A.线性代数部分

第一章 行列式

第一节 数域和矩阵

第二节 二阶与三阶行列式

第三节 n阶排列

第四节 n阶行列式的定义

第五节 行列式的性质

第六节 行列式按行（列）展开

第七节 行列式的计算

第八节 克莱姆法则

第二章 矩阵代数

第一节 n维向量

第二节 向量的线性相关与线性无关，向量组的秩

第三节 矩阵的运算

第四节 矩阵的初等变换及其等价标准形

第五节 矩阵的秩 第六节 可逆矩阵

第七节 分块矩阵及其应用

第八节 初等变换与初等矩阵

第三章 线性方程组

第一节 消元法

第二节 线性方程组有解判定定理

第三节 线性方程组解的结构

第四章 线性空间与线性变换

第一节 集合与映射

第二节 线性空间的定义及基本性质

第三节 维数，基与坐标

第四节 线性子空间

第五节 线性空间的同构

第六节 欧氏空间

第七节 标准正交基

第八节 线性变换及其运算

第九节 线性变换的矩阵

第十节 正交变换与对称变换

第五章 特征值与特征向量，矩阵的对角化

第一节 特征值与特征向量

第二节 矩阵的对角化

第三节 实对称矩阵的对角化

第六章 二次型

第一节 二次型及其矩阵表示

第二节 标准形

第三节 规范形 第四节 正定二次型与正定矩阵 B.概率论部分

第一章 随机事件

第一节 样本空间和随机事件

第二节 事件关系和运算

第二章 事件的概率

第一节 概率的概念

第二节 古典概型

第三节 几何概型

第四节 概率的公理化定义

第三章 条件概率与事件的独立性

第一节 条件概率

第二节 全概率公式

第三节 贝叶斯公式

第四节 事件的独立性

第五节 伯努利试验和二项概率

第六节 主观概率

第四章 随机变量及其分布

第一节 随机变量及分布函数

第二节 离散型随机变量

第三节 连续型随机变量

第五章 二维随机变量及其分布

第一节 二维随机变量及分布函数

第二节 二维离散型随机变量

第三节 二维连续型随机变量

第四节 边缘分布 第五节 随机变量的独立性

第六节 条件分布

第六章 随机变量的函数及其分布

第一节 一维随机变量的函数及其分布

第二节 二维随机变量的函数的分布

第七章 随机变量的数字特征

第一节 数学期望

第二节 方差和标准差

第三节 协方差和相关系数

第四节 切比雪夫不等式及大数律

第五节 中心极限定理

（一）教学方法与学时分配

教学方法以讲授为主。总学时是72个学时，线性代数部分的学时约占总学时的百分之八十，概率论部分约占百分之二十，具体分配如下。线性代数部分：第一章12学时，第二章12学时，第三章8学时，第四章12学时，第五章8学时，第六章6学时；概率论部分：第一，二章1学时，第三章2学时，第四章2学时，第五章3学时，第六章（二维随机变量选讲）2学时，第七章4学时。

（二）内容及基本要求

主要内容：本课程将讲授一些线性代数和概率论的基础知识。

【重点掌握】：线性代数部分：行列式计算，矩阵运算，包括矩阵与矩阵的乘法，矩阵与向量的乘法以及矩阵的求逆，线性无关与线性相关的概念，解线性方程组，线性空间的维数，基与坐标，基变换对应的过渡矩阵，线性变换的矩阵形式以及在不同基下的表述，矩阵的特征值和特征向量以及矩阵对角化。概率论部分：随机变量的概念以及一些常见的分布，特别是正态分布，各种分布的参数的意义和数字特征。

【掌握】：子式的概念，初等变换与初等矩阵在分析矩阵与向量组的秩中的应用，线性方程组的解的存在性，解的一般结构与判定条件，欧氏空间中的内积运算，标准正交基及施密特正交化方法，二次型及矩阵表示。一些常见的矩阵形式，如对角，上（下）三角，正交，（反）对称矩阵等。概率论中条件概率的计算，大数律和中心极限定理的内容。【了解】：分块矩阵与行列式的拉普拉斯展开定理，线性（子）空间的定义和基本性质，同构的概念，柯西不等式，线性变换与矩阵语言的对应，相似与合同变换，二次型中的惯性定理，矩阵的正定性。概率论中随机变量函数及其分布的计算，随机变量的独立性，大数律和中心极限定理的意义。

【一般了解】： 数域，欧氏空间的同构，线性变换下的不变量，正定矩阵的判定。概率论中的公理化定义，多维随机变量的边缘分布，切比雪夫不等式。

【难点】：线性空间与线性变换的引入和数学定义，基矢与坐标，线性变换的表出对基矢选择的依赖，以及对一些常见代数术语与概念的理解与掌握。概率论中随机变量和随机变量函数及其分布的计算，对中心极限定理的把握。

（重点掌握、掌握、了解、一般了解四个层次可根据教学内容和对学生的具体要求适当减少，但不得少于两个层次）

制定人：陆汉涛 审定人： 批准人：

日 期：2016年6月24日

第二篇：概率论课程教学大纲

《概率论》课程教学大纲

一．课程基本信息

开课单位：数理学院

课程编号：05040010a

英文名称：Probability Theory 学时：总计64学时，其中理论授课64学时

学分：4.0学分

面向对象：数理学院统计学专业学生

先修课程：数学分析 高等代数

后续课程：数理统计 随机过程 计量经济学

教材：

《概率论基础》，李贤平编著，高等教育出版社，2010年4月第3版

主要教学参考书目或资料：

1.《概率论及数理统计（上）》，中山大学统计科学系 梁之舜等编著，高等教育出版社

2009年7月第4版

2.《概率论与数理统计教程》，茆诗松等编著，高等教育出版社，2004年8月

3.《概率论与数理统计教程》，魏宗舒等编著，高等教育出版社，2003年6月 4.《概率论与数理统计》，陈希孺编著，中国科学技术大学出版社，1992年5月 5.《概率论基础及其应用》，王梓坤编著，北京师范大学出版社，2007年3月第3版 6.《概率论引论》，汪仁官编著，北京大学出版社

二．教学目的和任务

概率论是研究和揭示随机现象中统计规律性的数学分支，是我校统计学专业的专业基础课程，是继续学习数理统计、随机过程，以及与概率理论相关的课程的基础。概率论是一门应用性很强的数学学科，广泛地应用于金融、保险，证券，工程技术和自然学科中，是各学科中分析与解决问题的基本工具，概率论与不同的问题结合形成许多分支。

通过本课程的学习，使学生比较系统地获得概率论的基础知识，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想与方法，具备分析和处理带有随机性数据的理论基础，为后续课程的学习打下必要的基础。

三．教学目标与要求

通过本课程的教学实践，一方面要求学生理解概率论的基本理论和基本计算方法；另一方面要求学生能够运用基本的概率模型、理论和方法解决实际应用中的简单概率问题。在本课程的执行过程中，内容的选取和讲解都考虑到了学生以后的发展，使学生主要掌握随机事件、随机变量的概念；掌握随机变量的分布及数字特征的计算，掌握大数定律及中心极限定理的实际应用等内容。

四．教学内容、学时分配及其基本要求

第一章 随机事件和概率(10学时)(一)教学内容

1、随机事件的直观意义及其运算

2、概率的直观意义及其计算

3、概率的公理化定义概率空间

(二)基本要求

1、掌握事件之间的关系及其运算。

2、掌握古典概型的定义，会用古典概型的计算公式计算相应的概率。

3、掌握几何概率的计算方法。

4、理解概率空间、概率的公理化定义；熟练掌握概率的性质。

第二章 条件概率与统计独立性(8学时)(一)教学内容

1、条件概率，全概率公式，贝叶斯公式

2、事件独立性

3、伯努利试验与直线上的随机游动

4、二项分布与泊松分布(二)基本要求

1、熟练掌握条件概率公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能用它解决有关问题。

2、理解事件的独立性，并会利用独立性计算概率。

3、掌握贝努里概型中的一些重要分布：两点分布、二项分布、几何分布、巴斯卡分布。

4、能用Poisson定理求解有关问题。

第三章 随机变量与分布函数(22学时)(一)教学内容

1、随机变量及其分布

2、随机向量，随机变量的独立性

3、随机变量的函数及其分布(二)基本要求

1、理解随机变量的定义，掌握分布函数、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度函数等概念及其性质。

2、掌握常见的离散型随机变量及其概率分布：退化分布（也称为单点分布）、二项分布、超几何分布、Poisson分布、几何分布，理解几何分布的无记忆性。

3、掌握常见的连续型随机变量及其概率密度函数：均匀分布、正态分布、指数分布，理解指数分布的无记忆性；熟练掌握一般正态分布的标准化，会查标准正态分布表。

4、掌握随机变量的边际分布、条件分布及随机变量的独立性。

5、能根据已知随机变量的分布去求随机变量的函数的分布，随机向量的变换：两个随机变量和、差、商的分布，卷积公式。

第四章 数字特征与特征函数(12学时)(一)教学内容

1、数学期望

2、方差，相关系数，矩

3、特征函数

4、母函数、熵与信息、多元正态分布(二)基本要求

1、掌握数学期望、方差、协方差、相关系数的定义与性质。

2、理解特征函数的定义与性质，会求一些常见分布的特征函数，分布函数与特征函数的对应：逆转公式、唯一性定理。

3、了解n元正态分布。

第五章 极限定理(12学时)(一)教学内容

1、大数定律

2、中心极限定理

3、四种收敛的关系(二)基本要求

1、熟练掌握车贝晓夫不等式及其证明方法；理解车贝晓夫大数定律、贝努里大数定律、泊松大数定律；掌握德莫哇佛—拉普拉斯极限定理及其应用。

2、理解连续性定理（正逆极限定理）、四种收敛性（依概率收敛、依概率1收敛、弱收敛、r-收敛）及它们之间的相互关系。

3、理解独立同分布场合的极限定理：辛钦大数定律、林德贝格—勒维极限定理。

4、了解强大数定律、一般场合的极限定理。

五．教学方法及手段

鉴于本课程理论性强，逻辑性缜密的特点，以黑板板书与多媒体辅助教学等手段结合的方式进行课堂讲授教学。

六．考核方式及考核方法

考核方式:闭卷考试。考核成绩由两部分组成：

1、平时成绩：依据平时作业、课堂表现及纪律情况打分，占30%

2、期末考试成绩：占70%

制定人：赵俊 审定人：臧正松 审定时间：2013年9月10日

第三篇：线性代数课程教学大纲

线性代数课程教学大纲 课程代号：13020111 学时数：32 适用专业：工科本科各专业

一、本课程的性质、目的和任务

1、本课程的性质

线性代数是讨论代数中线性关系经典理论的课程。它是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课。

2、本课程的目的

由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要。通过教学，使学生掌握该课程的基本理论与方法，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

3、本课程的任务

（1）了解行列式的定义和性质。掌握二、三阶行列式的计算法。熟悉简单的n阶行列式的计算方法。（2）熟悉矩阵、逆矩阵、矩阵秩的概念，掌握矩阵加减法，乘法转置运算规律，并掌握逆矩阵和矩阵秩的求法。了解对称矩阵、对角矩阵、满秩矩阵、分块矩阵。

（3）熟悉n维向量、线性相关、线性无关的概念。了解向量组线性相关、线性无关的重要结论，最大线性无关组，向量组的秩的概念、简介向量空间以及子空间与维数*。

（4）熟悉线性方程组的解结构与存在解的充要条件，掌握克拉默法则及用初等行交换求解线性方程组的方法。

（5）熟悉矩阵的特征值与特征向量的概念，会求特征值与特征向量，了解相似矩阵，矩阵的对角化，正交矩阵、正交规范化的施密特（Smidt）方法。

（6）了解二次型及其矩阵的表示，正交变换法化二次型为标准型，二次型的正定性。

二、课程教学内容和基本要求

1、行列式

（1）教学目的和要求

了解行列式的定义和性质，掌握二、三阶列式的计算法，会计算简单n阶行列式，掌握克拉默法则。（2）主要内容

二阶与三阶行列式定义，并用它们解二元、三元线性方程组。从二阶、三阶行列式概念入手，用展开法引出n阶行列式定义，并介绍从定义出发求简单行列式的值。行列式的性质，并举例如何应用这些性质求行列式的值，行列式按某行（列）展开法则及其结论的推论，克拉默法则及其推论。（3）重点、难点

重点：二阶、三阶行列式的计算，四阶数字行列式的计算。难点：n阶行列式的计算。

2、矩阵及其运算（1）教学目的和要求

熟悉矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵及其性质，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆方法，了解分块矩阵及其运算。（2）主要内容

矩阵的定义、对角阵、单位阵、矩阵的加法及其运算规律，数与矩阵相乘及其运算规律、矩阵与矩阵的相乘及运算规律、矩阵的转置及运算规律、方阵的行列式及性质、逆矩阵定义、可逆条件、公式法求逆矩阵方法、分块矩阵定义及其运算。（3）重点、难点

重点：矩阵加、减、乘、逆的运算、逆矩阵存在条件与求逆矩阵的方法。难点：逆矩阵存在的充要条件。

3、矩阵的初等变换与线性方程组（l）教学目的和要求

掌握矩阵的初等变换，熟悉矩阵秩的概念并掌握其求法，了解满秩矩阵、初等阵定义及其性质，了解线性方程组的求解方法。（2）主要内容

初等变换、行阶梯形矩阵、等价类、矩阵的秩、两矩阵等价条件、满秩矩阵、齐次线性方程组有非零解条件，非齐次线性方程组有解判别方法、求解方法、初等矩阵定义及性质、求逆矩阵的第二种方法。（3）重点、难点

重点：矩阵初等变换、求矩阵秩、利用初等变换求逆矩阵。难点：含参数的线性方程组的求解。

4、向量组的线性相关性（1）教学目的和要求

熟悉n维向量的概念，熟悉向量组线性相关、线性无关的定义，了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论，了解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念，了解n维向量空间、子空间基底、维数等概念，理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念，理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念，掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。（2）主要内容

n维向量及例子、线性组合、线性表示、向量组等价、线性相关、线性无关的概念及重要结论、最大线性无关组、有关秩的重要结论、向量空间、基、维数、齐次线性方程组的性质、基础解系概念及求法、非齐次性方程组的解的性质、解的结构．用行初等变换求线性方程组通解的方法。（3）重点、难点

重点：线性相关性、最大线性无关组、用行初等变换求线性方程组的通解的方法。难点：线性相关性证明。

5、相似矩阵及 二次型（1）教学目的和要求

熟悉矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量，了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件，会求与实对称矩阵相似的对角形矩阵，了解把线性无关的向量组正交规范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩阵概念及性质，了解二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，会用正交变换法化二次型为标准型，了解二次型的正定性及其判别法。（2）主要内容

向量内积、正交向量组及性质、施密特正交化过程、规范正交基、正交变换、特征值、特征向量、特征方程、特征多项式、特征值、特征向量的性质、相似矩阵、相似变换、相似矩阵的性质、方阵的对角化条件、对称矩阵特征值性质、对称矩阵的对角化、二次型定义及矩阵表示、二次型的秩、二次型可化为标准型、配方法化二次型为标准到举例、正定二次型概念及判定。（3）重点、难点

重点：矩阵的特征值与特征向量、对称矩阵化为对角矩阵。难点：矩阵可对角化的有关结论。

三、几点说明

1、制定本大纲的依据

根据教育部统一的教学基本要求，结合本院学生实际水平。

2、本课程与前后课程的联系

本课程的先修课程：高等数学（上）。本课程的后继课程：各学科有关专业课。

3、考核方法和成绩评定 考核方法：闭卷。出题方式：试卷库。

成绩评定：平时占30％，期末占70％算出总评。

4、教材与教学参考书

工程数学《线性代数》（第四版），同济大学数学教研室编，高等教育出版社。

5、本大纲带 可以根据专业不同要求选讲。

四、学时分配 1 行列式 6 2 矩阵 6 3 矩阵的初等交换与线性方程组 4 4 向量组的线性相关性 8 5 相似矩阵 8

第四篇：《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》课程教学大纲

课程编码： 414002（A）课程英文名称： Linear Algebra 先修课程： 微积分

适用专业： 理科本科专业

总学分：3.5 总学时：56

讲课学时 56 实验学时 0

实习学时 0

一、课程性质、地位和任务

课程名称： 线性代数

线性代数是我校计算机科学与技术专业的一门重要基础课。它不但是其它后继专业课程的基础，而且是科技人员从事科学研究和工程设计必备的数学基础。通过本课程的教学，使学生获得矩阵、行列式、向量、线性方程组、二次型等方面的基本知识，掌握处理离散问题常用的方法，增强学生“用”数学的意识，培养学生“用”数学的能力。

二、课程基本要求

1.了解行列式的定义和性质，掌握利用行列式的性质及展开法则，掌握三、四阶行列式的计算法，会计算简单的n阶行列式；理解和掌握克拉默（Cramer）法则。

2.理解矩阵概念并掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件，掌握求逆矩阵的方法；掌握对称矩阵的性质；了解分块矩阵及其运算。

3.理解n维向量、向量组线性相关与线性无关的概念；了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论；理解向量组的最大线性无关组与向量组的秩的概念；了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念；掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；会求齐次线性方程组的基础解系、通解；掌握非齐次线性方程组的解的结构，会求非齐次线性方程组的通解；了解向量的内积、正交和向量的长度等概念；会利用施密特（Schmidt）方法把线性无关的向量组正交规范化。

4.掌握Gauss消元法；掌握用Gauss消元法求线性方程组通解的方法；掌握用初等变换求齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的方法。

5.掌握矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量；理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充要条件。

6.掌握二次型及其矩阵表示；了解二次型秩的概念；会化二次型为标准形；了解惯性定理；了解二次型与矩阵的正定性及其判别法；了解正交矩阵概念及性质。

三、教学内容及安排

第一章 行列式（4学时）

重点：行列式的性质与计算、克莱姆法则；难点：高阶行列式的计算。

§1.1 行列式的定义

§1.2 行列式的性质与计算

§1.3 Cramer法则

第二章 矩阵（12学时）

重点：矩阵运算、逆矩阵、初等变换与初等矩阵；难点：分块矩阵的计算。§2.1 矩阵的概念 §2.2 矩阵的运算 §2.3 可逆矩阵 §2.4 分块矩阵

§2.5 初等变换与初等矩阵 §2.6 矩阵的秩

第三章 n维向量空间（14学时）

重点：向量组的相关性概念、矩阵的秩；难点：向量组的相关性概念，向量空间。

§3.1 n维向量的定义 §3.2 n维向量的线性运算 §3.3 向量组的线性相关性 §3.4 向量组的极大线性无关组 §3.5 向量空间 §3.6 欧氏空间

第四章 线性方程组（10学时）

重点：Gauss消元法，方程组有解的条件，基础解系等；难点：方程组的求解和应用。

§4.1 线性方程组的基本概念 §4.2 Gauss消元法

§4.3 齐次线性方程组解的结构 §4.4 非齐次线性方程组解的结构 第五章 相似矩阵（8学时）

重点：特征值、特征向量的求法；难点：矩阵对角化的判定。

§5.1 方阵的特征值与特征向量 §5.2 矩阵相似对角化 §5.3 Jordan标准形介绍 第六章 二次型（8学时）

重点：正交变换化二次型为标准型、二次型的正定性；难点：初等列变换化合同矩阵。

§6.1 二次型及其矩阵表示 §6.2 二次型的标准形

§6.3 用正交变换化二次型为标准形 §6.4 二次型的正定性

第七章

线性空间与线性变换*（自学）§7.1 线性空间的概念

§7.2 线性空间的基、维数和坐标 §7.3 线性变换

§7.4 线性变换在不同基下的矩阵

四、考核方式及成绩评定

课程考核方式：检查作业，课程考试。

课程成绩评定：平时作业及考勤30％，期末考试70%。

五、主要参考书：

[1] 线性代数

华中科技大学数学系 北京：高等教育出版社，2003（第二版）[2] 线性代数及其应用

邓泽清

北京：高等教育出版社，2001 [3] 线性代数

同济大学数学教研室编

北京：高等教育出版社，1991 [4] 数学模型与数学建模

刘来福，北京：北京师范大学出版社，1998 六.主要网站

[1] http://mcm.edu.cn [2]

[11]http://historical.librarg.comell.edu/math(数学历史文库)[12]www.xiexiebang.com(科学搜索)

撰稿人：文凤春

审稿人：邓泽清

第五篇：线性代数课程教学大纲

线性代数课程教学大纲

本课程地位（作用）和任务：

线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它的基本概念、理论和方法具有较强的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，是理、工、经、管等各专业的重要的数学基础课程.。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定的条件下，可以转化为线性问题，尤其在信息科学日益发展的时代，该课程的地位与作用更显得重要。通过教学，使学生掌握线性代数该的最基本理论与方法，培养学生的科学计算能力，提高学生的逻辑思维和推理能力，为进一步扩大数学知识面及学习相关课程理论奠定必要的基础。通过教学，提高学生的数学素养，培养学生的探索精神和实践创新能力。

本课程为专业基础课.主要内容是：行列式，矩阵及其运算，向量组的线性相关性，线性方程组，二次型。

教学内容及基本要求

1.行列式（4学时）

1.1 了解二、三阶行列式。1.2 了解行列式的定义。1.3 掌握行列式的性质。

1.4 会用行列式的性质计算行列式。1.5 了解Cramer法则。2.矩阵（6学时）

2.1理解矩阵的概念.了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵及其性质。

2.2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，了解方阵乘积的行列式。

2.3理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，掌握逆矩阵存在的条件和用伴随矩阵求逆矩阵 的方法。

2.4了解矩阵的初等变换和矩阵等价的概念。

2.5了解初等矩阵的概念及性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。2.6 理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩。3.向量

线性关系

秩（6学时）3.1理解n维向量的概念。

3.2理解向量组线性相关，线性无关的的概念。

3.3了解有关向量组线性相关、线性无关的某些重要结论。3.4了解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念。3.5会求向量组的极大无关组与秩。3.6了解向量组的秩与矩阵秩的关系。4.线性方程组（4学时）

4.1掌握线性方程组的消元解法。4.2了解方程组等价的概念。

4.3掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。4.4理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念。4.5了解非齐次线性方程组的解的结构。

4.6掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

5.线性空间与线性变换（6学时）5.1 掌握线性空间的概念。

5.2 了解基 维数

坐标的概念。5.3 掌握基变换和坐标变换。5.4了解线性变换的概念。

5.5 熟练掌握内积与Euclid空间。5.6 掌握正交基和正交矩阵的概念。6.矩阵的特征值与特征向量（4学时）

6.1理解矩阵的特征值与特征向量的概念。6.2掌握求矩阵的特征值与特征向量的方法。6.3了解相似变换、相似矩阵的概念。6.4了解矩阵对角化的充要条件。

6.5了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。6.6掌握求实对称矩阵的相似对角矩阵的方法。7.二次型（4学时）

7.1了解二次型及其秩的概念，掌握二次型的矩阵表示。7.2会用配方法化二次型为标准形。7.3了解合同变换和合同矩阵的概念。

7.4 掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。7.5了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。

对学生能力培养的要求

通过该课程的学习，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，培养学生的科学计算能力，提高学生的逻辑思维和推理能力，为进一步扩大数学知识面及学习相关课程理论奠定必要的基础。通过教学，提高学生的数学素养，培养学生的探索精神和实践创新能力。