线性代数教学大纲

第一篇：线性代数教学大纲

《线性代数》教学大纲

课程名称：《线性代数》 英文名称：Linear Algebra 课程性质：学科教育必修课 课程编号：D121010 所属院部：城市与建筑工程学院 周 学 时：3学时 总 学 时：48学时 学

分：3学分

教学对象（本课程适合的专业和年级）： 给排水科学与工程与土木工程专业二年级学生

课程在教学计划中的地位作用：高等学校各专业的一门重要的基础理论课 教学方法：讲授 教学目的与任务

线性代数是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校本科各专业的一门重要的基础理论课。

通过本课程的教学，使得学生在系统地获取线性代数的基本知识、基本理论与基本方法的基础上，初步熟悉和了解抽象的、严格的代数证明方法，理解具体与抽象、特殊与一般的辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理的能力，并具有较熟练的运算能力。学会理性的数学思维技术和模式，培养学生的创新意识和能力，能运用所获取的知识去分析和解决问题，并为后继课程的学习和进一步深造打下良好的基础。

课程教材：同济大学数学系编《工程数学线性代数》（第六版），高等教育出版社

参考书目：

1、上海交通大学数学系线性代数课程组编.线性代数（第二版）.北京：高等教育出版社，2012.2、吴赣昌主编.线性代数（理工类.第四版）.北京：中国人民大学出版社，2011.3、杨刚、吴惠彬主编.线性代数.北京：高等教育出版社，2008.考核形式：考试

编写日期：2018年9月制定

课程内容及学时分配（含教学重点、难点）： 第1章 行列式（9学时）（1）教学目的和要求

了解行列式的定义和性质，掌握二、三阶列式的计算法，会计算简单n阶行列式，掌握克拉默法则。（2）主要内容

二阶与三阶行列式定义，并用它们解二元、三元线性方程组。从二阶、三阶行列式概念入手，用展开法引出n阶行列式定义，并介绍从定义出发求简单行列式的值。行列式的性质，并举例如何应用这些性质求行列式的值，行列式按某行（列）展开法则及其结论的推论，克拉默法则及其推论。（3）重点、难点

重点：二阶、三阶行列式的计算，四阶数字行列式的计算。难点：n阶行列式的计算。第2章 矩阵及其运算（9学时）（1）教学目的和要求

熟悉矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵及其性质，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆方法，了解分块矩阵及其运算。（2）主要内容

矩阵的定义、对角阵、单位阵、矩阵的加法及其运算规律，数与矩阵相乘及其运算规律、矩阵与矩阵的相乘及运算规律、矩阵的转置及运算规律、方阵的行列式及性质、逆矩阵定义、可逆条件、公式法求逆矩阵方法、分块矩阵定义及其运算。（3）重点、难点

重点：矩阵加、减、乘、逆的运算、逆矩阵存在条件与求逆矩阵的方法。难点：逆矩阵存在的充要条件。

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组（6学时）（l）教学目的和要求

掌握矩阵的初等变换，熟悉矩阵秩的概念并掌握其求法，了解满秩矩阵、初等阵定义及其性质，了解线性方程组的求解方法。（2）主要内容

初等变换、行阶梯形矩阵、等价类、矩阵的秩、两矩阵等价条件、满秩矩阵、齐次线性方程组有非零解条件，非齐次线性方程组有解判别方法、求解方法、初等矩阵定义及性质、求逆矩阵的第二种方法。（3）重点、难点

重点：矩阵初等变换、求矩阵秩、利用初等变换求逆矩阵。难点：含参数的线性方程组的求解。第4章 向量组的线性相关性（12学时）（1）教学目的和要求

熟悉n维向量的概念，熟悉向量组线性相关、线性无关的定义，了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论，了解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念，了解n维向量空间、子空间基底、维数等概念，理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念，理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念，掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。（2）主要内容

n维向量及例子、线性组合、线性表示、向量组等价、线性相关、线性无关的概念及重要结论、最大线性无关组、有关秩的重要结论、向量空间、基、维数、齐次线性方程组的性质、基础解系概念及求法、非齐次性方程组的解的性质、解的结构．用行初等变换求线性方程组通解的方法。（3）重点、难点

重点：线性相关性、最大线性无关组、用行初等变换求线性方程组的通解的方法。难点：线性相关性证明。

第5章 相似矩阵及 二次型（12学时）（1）教学目的和要求

熟悉矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量，了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件，会求与实对称矩阵相似的对角形矩阵，了解把线性无关的向量组正交规范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩阵概念及性质，了解二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，会用正交变换法化二次型为标准型，了解二次型的正定性及其判别法。（2）主要内容

向量内积、正交向量组及性质、施密特正交化过程、规范正交基、正交变换、特征值、特征向量、特征方程、特征多项式、特征值、特征向量的性质、相似矩阵、相似变换、相似矩阵的性质、方阵的对角化条件、对称矩阵特征值性质、对称矩阵的对角化、二次型定义及矩阵表示、二次型的秩、二次型可化为标准型、配方法化二次型为标准到举例、正定二次型概念及判定。（3）重点、难点

重点：矩阵的特征值与特征向量、对称矩阵化为对角矩阵。难点：矩阵可对角化的有关结论。

第二篇：线性代数教学大纲

《线性代数》课程教学大纲

一．课程基本信息

开课单位：数理学院

课程编号：05030034a

英文名称：linear algebra

学时：总计32学时，其中理论授课28学时，习题课4学时。学分：2.0学分

面向对象：全校工科专业

教材：

《线性代数》，同济大学教学教研室 编著，高等教育出版社，2007年5月 第五版

主要教学参考书目或资料：

1.线性代数》，奕汝书 编著，清华大学出版社

2.《线性代数》，武汉大学数学系

3.《线性代数辅导》，胡元德等 编著，清华大学出版社 4.《线性代数试题选解》（研究生试题选），魏宗宣 编著

二．教学目的和任务

线性代数是高等学校理工科有关专业的一门重要基础课。它不但是其它数学课程的基础，也是各类工程课程的基础。为适应培养面向21世纪人才的需要,要求学生比较系统理解线性代数的基本概念,基本理论,掌握线性代数的基本计算方法.要求较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。本课程所讲的理论和方法，早已被广泛应用于各个学科和各个领域。它是建立在多维空间多元素基础上的，在计算机日益普及的今天，它作用更能充分发挥出来。所以本课程的社会地位和作用也日益显得突出和重要。工科大学生必须具备本课程的知识，才能更好地适应社会主义建设的需要。

通过本课程的学习，应使学生获得在应用科学中常用的矩阵方法，线性方程解法、二次型理论等实用性极强的基础知识，使学生能用这些方法解决一些实际问题，提高学生解决实际问题能力。同时，也为学生今后扩大知识面打下必要的数学基础。

三．教学目标与要求

通过对这门课的学习，使学生了解行列式、矩阵、向量组的定义和性质，掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求解方程组及逆矩阵、向量组的线性相关性，利用正交变换化对称矩阵为对角形矩阵等有关基础知识，并具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。

四．教学内容、学时分配及其基本要求

第一章 n阶行列式（6学时）

（一）教学内容

1、二阶与三阶行列式

2、全排列及逆序数

3、n阶行列式定义

4、对换

5、行列式性质

6、行列式按行列展开

7、克莱姆法则

（二）基本要求

1、知道n阶行列式定义，了解行列式性质，熟练掌握二、三阶行列式计算法。

2、了解按行(列)展开行列式的方法，掌握四阶和四阶以上行列式的计算法。

3、掌握用克莱姆法（Gramer法则）解线性方程组的方法。第二章 矩阵及其运算（4学时）

（一）教学内容

1、矩阵

2、矩阵的运算

3、逆矩阵

4、矩阵分块法

（二）基本要求

1、理解矩阵概念，知道单位阵、对角阵、对称阵、三角阵、正交阵等常用矩阵及其性质。

2、熟练掌握矩阵加法、乘法、转置、方阵行列式的运算及其运算规律。

3、理解逆矩阵概念及逆阵存在的充要条件，掌握逆矩阵的求法。

4、掌握分块矩阵的运算和分块对角阵的性质及其应用。第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（6学时）

（一）教学内容

1、矩阵的初等变换

2、初等矩阵

3、矩阵的秩

4、线性方程组的解

（二）基本要求

1、掌握矩阵的初等变换和初等方阵的基本理论及其应用。

2、理解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩，知道满秩矩阵的性质。

3、掌握利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩的大小比较及与未知元个数n的关系判别线性方程组有无解；有多少组解(即解的存在性与唯一性的判别)的基本方法

第四章 向量组的线性相关性（8学时）

（一）教学内容

1、向量组及其线性组合

2、向量组的线性相关性

3、向量组的秩

4、线性方程组的解的结构

5、向量空间

6、习题课

（二）基本要求

1、理解n维向量的概念并掌握其运算规律。

2、理解向量组的线性相关、线性无关的概念。

3、了解向量组线性相关、线性无关的几个重要性质。

4、理解向量组的秩的概念，会求向量组的秩和最大无关组，并会用最大无关组表示其余的向量。

5、了解n维向量空间中的空间、基、维数、坐标等概念，会求基，会用基来线性表示所属空间的其余向量。

第五章 相似矩阵及二次型（8学时）

（一）教学内容

1、向量的内积，长度及正交性

2、方阵的特征值与特征向量

3、相似矩阵

4、实对称阵的相似对角阵

5、二次型及其标准形

6、用配方法化二次型为标准形

7、正定二次型

8、习题课

（二）基本要求

1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念，并掌握其求法。

2、了解相似矩阵的概念和性质。

3、了解矩阵对角化的充要条件，会求实对称阵的相似对角阵。

4、掌握将线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）法。

5、掌握二次型及其矩阵表示法。

6、掌握用正交变换法化二次型为标准形。

7、了解惯性定律、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。

五．教学方法及手段

采用启发式教学方法，配合多媒体教学，充分使用现代化教学手段。

六．考核方式及考核方法

考核方式为“闭卷考试”。成绩评定：平时成绩30%+考核成绩70%。

七．其它说明

如果条件允许，可以安排一定学时的数学实验课，用MATLAB语言实现一些繁琐的计算，如矩阵求逆、线性方程组求解等。

（制定人： 徐江 审定人： 章婷芳）

第三篇：《线性代数A》教学大纲

《线性代数A》教学大纲

课程中文名称：线性代数A

课程性质: 必修 课程英文名称：Linear Algebra A

总学时：48学时, 其中课堂教学48学时 先修课程：初等数学

面向对象：全校理工科学生（包括财经类等文科专业）开课系(室)：数学科学系

一.课程性质、目的和要求

线性代数是理工科及财经管理类本科生必需掌握的一门基础课，通过本课程的学习使学生掌握行列式的计算、矩阵理论、向量组和向量空间基本概念，用矩阵理论求解线性方程组、及用线性方程组解的结构理论讨论矩阵的对角化并进一步研究二次型，使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养和提高逻辑思维和分析问题解决问题的能力，并为学习相关课程与进一步扩大知识面奠定必要的、必需的基础。

二、课程内容及学时分配 1.行列式(6学时)教学要求:了解行列式的定义、掌握行列式的基本性质。会应用行列式性质和行列式按行（列）展开定理进行行列式计算。

重点：行列式性质

难点：行列式性质和行列式按行（列）展开定理的应用 2.矩阵（12学时）

教学要求:理解矩阵的概念、掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、方阵行列式、转置的定义及其运算规律。理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆矩阵的求法。熟练掌握矩阵的初等变换及其应用。理解矩阵秩的概念并掌握其求法。了解满秩矩阵的定义及其性质。了解分块矩阵及其运算。

重点：矩阵的线性运算、矩阵的乘法、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换 难点：矩阵的秩，矩阵的分块 3.向量组和向量空间（10学时）

教学要求:理解n维向量的概念及其运算。理解向量组的线性相关、线性无关与线性表示等概念，了解并会用向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。了解向量组的极大线性无关组和秩的概念，并会求向量组的秩。了解n维向量空间及其子空间、基、维数与坐标等概念。了解向量的内积、长度与正交等概念，会用施米特正交化方法把向量组正交规范化。了解规范正交基、正交矩阵的概念、以及它们的性质。

重点：n维向量的概念、线性相关、线性无关、极大线性无关组、向量组秩的概念 难点：线性无关的相关证明、向量组秩的概念、向量空间 4.线性方程组（8学时）教学要求:掌握克莱姆法则。理解非齐次（齐次）线性方程组有解（有非零解）的充分必要条件。理解非齐次（齐次）线性方程组解的结构与通解（基础解系与通解）等概念。熟练掌握用初等变换法解线性方程组。

重点：初等变换法解线性方程组、解结构理论 难点：解结构理论及应用

5.相似矩阵与二次型（12学时）

教学要求:理解矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值和特征向量；理解相似矩阵的概念、性质与矩阵可对角化的条件。了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握用相似变换化矩阵为对角矩阵的方法。了解正交变换的概念及其性质。掌握二次型的矩阵表示，掌握用正交变换化二次型为标准型的求法。了解惯性定律及二次型为正定的判别法。

重点：矩阵的特征值、特征向量，方阵的对角化，二次型化为标准型的方法 难点：方阵的对角化及相关应用

三、说明

本大纲参照原国家教委颁发的高等学校线性代数课程教学要求编制，还参考2002年全国硕士研究生入学统一考试线性代数课程考试大纲。根据不同专业的特点和需要，内容和侧重点可有所不同。教学方法以课堂教学为主，如果时间允许，可介绍用Matlab求解线性代数中某些问题的方法。课程考试以闭卷考试形式；考查课可选用其它方式。行列式、矩阵、特征值、特征向量都是非常重要的知识，在学时有限的情况下，对这些内容应该重点讲解，务使学生理解和掌握。

四、推荐教材及参考书 教材：

《线性代数简明教程》（第二版）陈维新编著 科学出版社 参考书： 《线性代数》（第一版）苏德矿 裘哲勇主编 高等教育出版社 《线性代数》（第四版）同济大学数学教研室编 高等教育出版社 《线性代数》 清华大学编 高等教育出版社 《高等代数》 北京大学编 高等教育出版社

执笔：周永华

审稿：胡觉亮

审定：浙江理工大学理学院教学委员会

2008.10 2

第四篇：《线性代数》教学大纲06-07

《线性代数》教学大纲

英文名称：Linear Algebra

学分：2.5学分学时：40学时

先修课程：高等数学

教学对象：

理工科、管理类专业学生

教学目的：

通过本课程教学使学生获得后继课程中经常出现的矩阵、线性方程组、二次型、线性空间与线性变换等方面的理论知识，熟练掌握矩阵运算、运用初等变换求解线性方程组以及线 性无关向量组正交规范化等基本方法。

教学要求：

掌握n阶行列式，矩阵，向量组，二次型与线性空间与线性变换等概念，会计算n阶行列式，会进行矩阵的各种运算，求矩阵的秩，会判别向量组的线性相关性，求解线性方程组，判别相似矩阵，将矩阵对角化及判定二次型的正定性等。

教学内容：

第一章行列式(5课时)

§1.n阶行列式

§2.n阶行列式的性质

§3.行列式的计算

§4.克莱姆(Cramer)法则

基本要求:

要求学生掌握n阶行列式的概念与性质，并能熟练运用它们完成一些简单的n阶行列式的计算。

重点：

n阶行列式的概念、性质与应用。

难点：

用性质计算n阶行列式的值。

第二章矩阵(8课时)

§1.矩阵的概念

§2.矩阵的运算

§3.可逆矩阵

§4.分块矩阵

§5.矩阵的初等变换与初等矩阵

基本要求:

熟练掌握矩阵的运算，理解乘法运算的不可交换性。掌握逆阵概念及其存在的充分必要

条件，会用伴随矩阵法与初等变换法求逆阵。理解矩阵分块在矩阵运算中的作用，会在实际运算中利用矩阵分块的思想去解决问题。建议在讲授本章时适当结合专业知识，例如矩阵的代数运算在钢结构及测量平差中的应用，逆阵在荷载组合中的应用等等。

重点：

矩阵的乘法运算；可逆矩阵概念；初等变换与初等矩阵。

难点：

初等变换与初等矩阵关系；

第三章向量组的线性相关性与矩阵的秩(9课时)

§1.n 维向量

§2.线性相关与线性无关

§3.向量组的秩与等价向量组

§4.矩阵的秩 相抵标准型

§5.n 维向量空间

§6.向量的内积与正交矩阵

基本要求:

掌握向量组的线性相关和线性无关概念，要求学生正确理解这一概念及有关结论并能做一些简单的判断与证明题。理解向量组的极大线性无关组，矩阵的秩、向量组的秩等概念与它们之间的联系，熟练地用矩阵的初等变换方法求向量组的极大线性无关组与矩阵的秩。了解向量空间的概念。

重点：

向量组的线性相关和线性无关概念。

难点：

在理解向量组的相关性概念的基础上，会用矩阵的初等变换或方程组求解的方法判断或证明向量组的线性相关性。

第四章线性方程组(4课时)

§1.齐次线性方程组

§2.非齐次线性方程组

基本要求:

掌握对这两类线性方程组有非零解和有解的充要条件，要求学生除理解方程组有关解空间的理论外，要能在实际计算中能正确运用初等行变换的方法求解线性方程组。重点：

方程组有关解空间的理论与线性方程组求解。

难点：

方程组有关解空间的理论与性质。

第五章特征值与特征向量 矩阵的对角化(5课时)

§1.特征值与特征向量

§2.相似矩阵和矩阵的对角化

§3.实对称矩阵的对角化

基本要求:

理解矩阵的特征值与特征向量的概念及其解决工程技术问题的实际背景，会求矩阵的特征值与特征向量，并能从此出发判别矩阵是否可以对角化。

重点：

特征值与特征向量的概念；矩阵对角化的方法。

难点：

特征值与特征向量的性质和应用。

第六章二次型(5课时)

§1.二次型

§2.化二次型为标准形

§3.惯性定理

§4.正定二次型与正定矩阵

基本要求:

理解二次型、化二次型为标准形等概念。了解化二次型为标准形的两种方法，其一是配方法，其二是正交变换的方法。了解惯性定理的内容。会判别二次型的正定性。对二次型在力学系统稳定性等实际问题的讨论中起着重要作用，应给予足够的重视。

重点：

化二次型为标准形的正交变换的方法，二次型的正定性。

难点：

化二次型为标准形的正交变换的方法的应用背景。

第七章线性空间与线性变换(4课时)

§1.线性空间的定义与性质

§2.线性空间的维数、基与坐标

§3.基变换与坐标变换

§4.欧氏空间

§5.线性变换

§6.线性变换的矩阵表示

基本要求:

线性空间的定义与性质，掌握线性空间的维数、基、坐标，基变换与坐标变换等概念，了解线性变换，线性变换的矩阵表示。

重点：

线性空间与线性变换的定义与性质。

难点：

线性空间基变换与坐标变换；线性变换的矩阵表示。

参考教材:

1.教科书

《线性代数》，南京工业大学计算科学系编，化学工业出版社，2003年。

2.参考书

《线性代数学习指导》，南京工业大学计算科学系编，化学工业出版社，2006年。《线性代数》(第三版)，同济大学数学教研室编，高等教育出版社，2003年。《高等数学》(第四版)，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社，2003年。

第五篇：线性代数课程教学大纲

线性代数课程教学大纲 课程代号：13020111 学时数：32 适用专业：工科本科各专业

一、本课程的性质、目的和任务

1、本课程的性质

线性代数是讨论代数中线性关系经典理论的课程。它是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课。

2、本课程的目的

由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要。通过教学，使学生掌握该课程的基本理论与方法，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

3、本课程的任务

（1）了解行列式的定义和性质。掌握二、三阶行列式的计算法。熟悉简单的n阶行列式的计算方法。（2）熟悉矩阵、逆矩阵、矩阵秩的概念，掌握矩阵加减法，乘法转置运算规律，并掌握逆矩阵和矩阵秩的求法。了解对称矩阵、对角矩阵、满秩矩阵、分块矩阵。

（3）熟悉n维向量、线性相关、线性无关的概念。了解向量组线性相关、线性无关的重要结论，最大线性无关组，向量组的秩的概念、简介向量空间以及子空间与维数*。

（4）熟悉线性方程组的解结构与存在解的充要条件，掌握克拉默法则及用初等行交换求解线性方程组的方法。

（5）熟悉矩阵的特征值与特征向量的概念，会求特征值与特征向量，了解相似矩阵，矩阵的对角化，正交矩阵、正交规范化的施密特（Smidt）方法。

（6）了解二次型及其矩阵的表示，正交变换法化二次型为标准型，二次型的正定性。

二、课程教学内容和基本要求

1、行列式

（1）教学目的和要求

了解行列式的定义和性质，掌握二、三阶列式的计算法，会计算简单n阶行列式，掌握克拉默法则。（2）主要内容

二阶与三阶行列式定义，并用它们解二元、三元线性方程组。从二阶、三阶行列式概念入手，用展开法引出n阶行列式定义，并介绍从定义出发求简单行列式的值。行列式的性质，并举例如何应用这些性质求行列式的值，行列式按某行（列）展开法则及其结论的推论，克拉默法则及其推论。（3）重点、难点

重点：二阶、三阶行列式的计算，四阶数字行列式的计算。难点：n阶行列式的计算。

2、矩阵及其运算（1）教学目的和要求

熟悉矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵及其性质，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆方法，了解分块矩阵及其运算。（2）主要内容

矩阵的定义、对角阵、单位阵、矩阵的加法及其运算规律，数与矩阵相乘及其运算规律、矩阵与矩阵的相乘及运算规律、矩阵的转置及运算规律、方阵的行列式及性质、逆矩阵定义、可逆条件、公式法求逆矩阵方法、分块矩阵定义及其运算。（3）重点、难点

重点：矩阵加、减、乘、逆的运算、逆矩阵存在条件与求逆矩阵的方法。难点：逆矩阵存在的充要条件。

3、矩阵的初等变换与线性方程组（l）教学目的和要求

掌握矩阵的初等变换，熟悉矩阵秩的概念并掌握其求法，了解满秩矩阵、初等阵定义及其性质，了解线性方程组的求解方法。（2）主要内容

初等变换、行阶梯形矩阵、等价类、矩阵的秩、两矩阵等价条件、满秩矩阵、齐次线性方程组有非零解条件，非齐次线性方程组有解判别方法、求解方法、初等矩阵定义及性质、求逆矩阵的第二种方法。（3）重点、难点

重点：矩阵初等变换、求矩阵秩、利用初等变换求逆矩阵。难点：含参数的线性方程组的求解。

4、向量组的线性相关性（1）教学目的和要求

熟悉n维向量的概念，熟悉向量组线性相关、线性无关的定义，了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论，了解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念，了解n维向量空间、子空间基底、维数等概念，理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念，理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念，掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。（2）主要内容

n维向量及例子、线性组合、线性表示、向量组等价、线性相关、线性无关的概念及重要结论、最大线性无关组、有关秩的重要结论、向量空间、基、维数、齐次线性方程组的性质、基础解系概念及求法、非齐次性方程组的解的性质、解的结构．用行初等变换求线性方程组通解的方法。（3）重点、难点

重点：线性相关性、最大线性无关组、用行初等变换求线性方程组的通解的方法。难点：线性相关性证明。

5、相似矩阵及 二次型（1）教学目的和要求

熟悉矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量，了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件，会求与实对称矩阵相似的对角形矩阵，了解把线性无关的向量组正交规范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩阵概念及性质，了解二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，会用正交变换法化二次型为标准型，了解二次型的正定性及其判别法。（2）主要内容

向量内积、正交向量组及性质、施密特正交化过程、规范正交基、正交变换、特征值、特征向量、特征方程、特征多项式、特征值、特征向量的性质、相似矩阵、相似变换、相似矩阵的性质、方阵的对角化条件、对称矩阵特征值性质、对称矩阵的对角化、二次型定义及矩阵表示、二次型的秩、二次型可化为标准型、配方法化二次型为标准到举例、正定二次型概念及判定。（3）重点、难点

重点：矩阵的特征值与特征向量、对称矩阵化为对角矩阵。难点：矩阵可对角化的有关结论。

三、几点说明

1、制定本大纲的依据

根据教育部统一的教学基本要求，结合本院学生实际水平。

2、本课程与前后课程的联系

本课程的先修课程：高等数学（上）。本课程的后继课程：各学科有关专业课。

3、考核方法和成绩评定 考核方法：闭卷。出题方式：试卷库。

成绩评定：平时占30％，期末占70％算出总评。

4、教材与教学参考书

工程数学《线性代数》（第四版），同济大学数学教研室编，高等教育出版社。

5、本大纲带 可以根据专业不同要求选讲。

四、学时分配 1 行列式 6 2 矩阵 6 3 矩阵的初等交换与线性方程组 4 4 向量组的线性相关性 8 5 相似矩阵 8