名师解读高考数学重要知识点[范文大全]

第一篇：名师解读高考数学重要知识点

名师解读高考数学重要知识点

2018高考数学平面向量难度与频率有所增加

“这几年天津高考数学卷对‘平面向量’的考察，不管从频率或者难度方面来说，我觉得都是有所增加，考生需要有一定的重视。”胡军说，作为高考数学考点之一的平面向量，解题思路还是学会通过运算去推导。

平面向量与立体几何的题型分析与难点解析：

平面向量：

1.平面向量运算：由于近几年频率或者难度都有所增加，计算平行向量还是通过运算去推导；

立体几何：

1.三视图：会在填空题或者选择题中出现，题型会是以求面积，体积为主；

2.夹角的确定：线与线、线与面、面与面等求值题，其中包括异面直线的夹角、线面的夹角、二面角，立体几何解答题的最后一问有可能会是二面角的求解问题；

3.线、面关系的证明：证明题最关注的是证明线和面的位置关系，其中包括线与线的平行、垂直，线面的位置关系。

高考数学 数列的核心是“等差等比数列”

胡军介绍，数列的核心是“等差和等比数列”。在天津高考数学卷中，经常会考察“等差等比”的求值题，以及利用相关性质应用，去解答题目中的要素，或者考察“等差等比”的证明题。

数列与三角函数的重要知识点：

数列：

1.等差、等比数列的计算：数列的核心是等差和等比数列，在选择题或者填空题中，会考等差等比的求值题，相关的性质应用，去解其中的要素，如果是解答题，会考等差和等比的证明；

2.等差、等比数列的证明：考试题型包括。其中几项会构成等差数列，或证明一个数列是一个等比数列；

3.由递推公式求通项公式：会考到累加法、累乘法，是复习的重点；

4.求数列前n项的和：题型大概有以下几种，第一种是错位相间法，第二种是列项法求和，第三种是分组求和；

三角函数：

1.图像及其性质：考试题型偏向填空题选择题，一个三角函数的图像是如何平移或者伸缩变化？三角函数的最值是什么？在区间的单调性如何变化？对称轴是什么？

2.边角关系：从解三角形而来，确定边的关系或者角的关系基本上会出现在解答题的前几道题中。

数学概率重点关注两种类型题

“对于高考数学考点之一的概率来说，文科和理科差别比较大，概率重点关注一下俩点类型。”胡军说，第一种叫做“古典类型”，第二个就是“独立重复实验”。

概率与统计以及文、理科学生的复习小点：

概率与统计：

1.古典概型；

2.独立重复试验；

3.几何概型；

4.期望与方差。

胡军介绍，剩下的知识点比较细碎，例如说“复数”，每年都会涉及，难度不会很大；“排列组合”属于理科生；“排列组合二项式”今年肯定还会考察。

“今年考纲中提到了‘利用韦恩图进行集合的运算表达’的概念，提醒考生需要注意考纲的一些变化”。

第二篇：高考知识点数学

高中数学知识点总结

1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和

“非.若p q为真，当且仅当p、q均为真

6.命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。）

8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9.求函数的定义域有哪些常见类型？

10.如何求复合函数的定义域？

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

12.反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

14.如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

15.如何利用导数判断函数的单调性？

16.你熟悉周期函数的定义吗？

17.你掌握常用的图象变换了吗？

f(x)与f(x)的图象关于y轴对称

f(x)与 f(x)的图象关于x轴对称

f(x)与 f(x)的图象关于原点对称

f(x)与f 1(x)的图象关于直线y ≪ x 对称

f(x)与f(2a x)的图象关于直线x ≪ a 对称

f(x)与 f(2a x)的图象关于点(a，0)对称)⊲ 0

18.指数函数、对数函数【由图象记性质！（注意底数的限定！）】

19.如何解抽象函数问题？

（赋值法、结构变换法）

20.掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法、配方法，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法等。）

21.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

22.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗

23.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

（平移变换、伸缩变换）

24.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角求值，尽可能求值。）

具体方法：

（1）角的变换：

（2）名的变换：化弦或化切

（3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

25.利用均值不等式：

（一正、二定、三相等）

26.不等式证明的基本方法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）

并注意简单放缩法的应用。

27.解分式不等式的一般步骤是什么？

（移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为1，穿轴法解得结果。）

28.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

29.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

30.对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）

（按不等号方向放缩）

31.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

（1）求差（商）法

（2）叠乘法

（3）等差型递推公式

（4）等比型递推公式

（5）倒数法

32.你熟悉求数列前n 项和的常用方法吗？

（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

（2）错位相减法：

33.你知道储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p 元，每期利率为r，n 期后，本利和为：

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息种类）

若贷款（向银行借款）p 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第款日，如此下去，第n 次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x 元，满足

p——贷款数，r——利率，n——还款期数

34.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

（1）分类计数原理

（2）排列： 从n 个不同元素中，任取m（m ≤ n）个元素，按照一定的顺序列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为

（3）组合： 从n 个不同元素中任取m（m ≤ n）个元素并组成一组，叫做从同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为C

35.解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

36.抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

37.对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

列频率分布表；

画频率直方图。

38.你对向量的有关概念清楚吗？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

（2）向量的模——有向线段的长度

（3）单位向量

（4）零向量

（5）相等的向量：长度相等、方向相同

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

（7）向量的加、减法

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

（9）向量的坐标表示

39.平面向量的数量积

（1）a · b 或a · b 叫做向量a 与b 的数量积（或内积）。

三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？

40.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？

三垂线定理（及逆定理）：↦

41.三类角的定义及求法

（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（3）二面角：（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB 求。）

三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

空间有几种距离？如何求距离？

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。

将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者转化法）。

42.你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？

正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

43.球有哪些性质？

（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面r ≪ R 2 d

2（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！

（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R 与内切球半径r 之比为R：1。

（4）到角公式：

夹角公式

45.如何判断两直线平行、垂直？

46.怎样判断直线l 与圆C 的位置关系？

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

47.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

联立方程组关于（或）的一元二次方程“ ”

48.分清圆锥曲线的定义

第一定义

椭圆，双曲线，抛物线

49.与双曲线有相同焦点的双曲线系为x

50.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0

51.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？

通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。

52.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

53.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。

（直接法、定义法、转移法、参数法）

54.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出数的最值。

第三篇：数学高考知识点目录

一、集合列举法、描述法、韦恩图法、交集、并集、补集

简易逻辑：

命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题、全称量词、存在量词

二、函数概念和基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）

三、立体几何初步

四、平面解析几何初步

五、算法初步

六、统计

七、概率

八、基本初等函数（三角函数）

九、平面向量十、三角恒等变换

十一、解三角形

十二、数列

首项、尾项、公比、公差、定义法、公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相减法、分组求和法、累加累积法、构造法、归纳猜想证明法。

十三、不等式

1.对称性、传递性、可加性、可乘性

2.同向相加、异向相减

3.基本不等式：a2+b2≥2ab(a、b∈R)

4.可推广为a2+b2≥2▕ab▏

5.对于一元二次不等式ax2+bx+c＞0或者ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集

6.线性规划：

① 确定未知数及目标函数

② 确定线性约束条件，并画出可行域

③ 目标函数：Z=aX+bY,再化作Y=-a/bx+z/b

④ 作平行线

7.绝对值不等式

十四、常用逻辑用语

十五、圆锥曲线与方程

十六、导数及其应用

十七、统计案例

十八、推理与证明

十九、直接证明和间接证明

二十、数系的扩充与复数的引入

虚数单位、复数相等、共轭复数、复数的坐标表示、复数的模

二十一、框图

二十二、几何证明

二十三、坐标系与参数方程

第四篇：名师点评2013高考数学

名师点评2013高考数学：更注重实用性灵活性

各位新浪网友，大家好！6月7日，全国各地912万高考[微博][微博]生奔赴考场，面对人生关键挑战。至今日晚，语文和数学的考试已经结束。高考数学难度如何？各省命题有何趋势？新浪网教育频道请到的嘉宾是来自于学而思[微博]高考研[微博]究中心的数学研究员，同时也是来自学而思教育的崔用亮老师做客新浪视频聊天室，点评全国各地高考数学试题。

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名师点评2013高考数学：更注重实用性灵活性

主持人尹俊：各位新浪网友，大家好！欢迎来到新浪网的直播间，今天晚上我们继续给大家做2013高考试题的点评，今天晚上最后一场要跟大家点评的是今年高考的数学试卷，我们给大家请到的嘉宾是来自于学而思高考研究中心的数学研究员，同时也是来自学而思教育的崔用亮老师。

崔用亮：各位学生、各位家长[微博]，大家晚上好！

主持人尹俊：今天晚上由崔老师给我们点评2013高考数学。现在北京试卷和其他地区的试卷已经汇总过来了，请您对我们今年高考数学情况做一个总体的点评。

崔用亮：我手里拿到了全国新课标的数学试卷，还有北京的数学试卷。我拿到试卷之后第一感觉几何的题目可能会变的更多一些，涉及到图形、图象、图表的题目更多一些，今年的题目可能更多的需要学生不仅仅对知识点的了解，而是需要掌握思维的应用，以及他现实的应用，以及有一些图形、图象的，比如说函数图象相结合，还有其他的结合等等，可能不仅仅是一个知识点的理解，可能还要把它和图象结合起来，这方面我们需要再加强一下，这是今年全国卷体现的第一个。

第二个，我们全国卷最后的三道题和以往相比也有些不同，比如说有平面几何，还有函数方程，还有函数不等式，这三到题的难度我认为有一点点下降，没有去年那么复杂。同时今年的题目更重要的是需要学生记住基础知识点原理，以这个东西为中心进行展开，这样做题目可能更顺利一点。

今年的压轴题题也就是倒数这一道，我个人认为依然是以函数为主，同时还在考虑参数的取值范围，这个地方永远是我们倒数里面的一个核心点，所以学生对于倒数几何意义的理解，还是对于他单调性的这些方面，我认为学生如果能够掌握住，我们求单调性以及求参数方程的时候我们该怎么去考虑，求参数范围的时候，他和不等式相结合的时候我们该怎么考虑，一般情况下有这么几个点的思维，只要从它进行展开一般情况下节没有问题了。

同时，今年的解析几何题，依然考到的是垂直问题。其实从解析几何理念看这个趋势，全国卷无非考比如说中点、弦长、面积、夹角等等，我们中心的核心点就是把平面坐标性结合起来的所用的一些方法，我们只要能够掌握，我认为今年是没有问题的。

主持人尹俊：所以难度是持平的，但是结构方面会略有一些变化。

崔用亮：对，这是全国卷。北京卷是这样的，我拿到北京卷之后发现，今年题目总体角度来讲难度有所下降，但是有这么几个大的特点。第一个，北京卷整体的试题很规范，没有偏、难、怪的题目。第二，今年的北京卷我看到了有三道圆锥曲线题，这是去年、前年看不到的，圆锥曲线有三大曲线，椭圆、双曲线、抛物线，今年考了三道。去年如果我没有记错的话，环境问题，北京卷去年考的是逻辑回收的题目，今年是考的污染问题，这也是结合我们当前的现实问题。第20题难度有所下降，考生可以在接下来的复习过程当中需要去总结一下难点的思路在什么地方，我们可以训练一下，我认为是可以挑战的。

主持人尹俊：数学方面北京的考生可能痛苦指数要降一下。另外我们知道，高考的数学命题可能会分低难度、中难度和高难度，低、中、高这个难度比例的分布，您觉得今年高考数学的低、中、高档难度比例怎么样？

崔用亮：我先介绍一下北京卷的基本题是选择题的前7道，1到7，填空题的前5道，还有大题的前3道，这是属于基础题，这种题目不难，而北京卷今年在这一部分的题目难度和去年几乎持平，就是说没有明显的上升，也没有明显的下降。第二个，中档题对于北京卷来讲，我们的填空题倒数第2题可能要算一个，还有大题最后的3道题中前面2道题属于中等甚至中等偏上的题。今年的题目比去年应该是几乎持平，比去年稍微简单一点点。

今年比较难的传统来讲北京卷比较难的是84、20题，是属于比较难的题目。今年我看了一下，第8题只要能够画一下我们这个平面区域的图形，基本上就能够解出来，一下就能看出来。而第14题可能稍微灵活一些，如果学生真正比如说我平时可能就强调过，这种题目我们有几大思路方法，关键问题是他能不能看准，就是说两条E面直线距离的时候要求最小值，北京卷要出这个问题很明显核心问题就是在于，这两条之间有一条是竖着的，可以看作援助绕着这个棱慢慢在那，这个距离就可以等效成CC1和D点和E点直线的距离，直接往下做投影就出来了。第20题，今年的题目比去年的题目难度要下降的比较大，因为这道题2012年的题目难度系数是很地的，而今年我预测可能会应该上扬一些，而这道题也是一个典型的新数列的问题，我们去年、前年更多的考的是数之间的关系，比如去年考的是二维数表。考数之间的关系有一个严禁的定义，这个差的变化在第二问中其实很明显就能够看出来，这个差在最小值这块能不能变，如果说后面能找到这个题目就够不成比表条件，这个与N有关，就一下看出来了。

主持人尹俊：我们说北京低、中、高档没有变化，但是有调整，全国性是不是也是这样的情况？

崔用亮：全国卷是稳定的，没有太大的差异。

主持人尹俊：北京卷同时也分文科和理科，分开这个试卷，北京的文科卷和理科卷给您的印象分别是怎么样的，对比之下？

崔用亮：北京卷的理科我看了今年的难度有所下降，平均分可能会上扬几分，2010年如果没有记错的话，09年北京卷的平均分是102分，2010年是92分，2011年是101分，2012年是95分，一高一低、一高一低的趋势，今年我预计可能会回到100分左右。文科的试卷我看了一下，难度当然比理科肯定会简单，难度跟去年也会有一点点下降，主要区别在第8、14、19、20上，尤其是第20题比去年也要稍微简单一些，不过典型的思维也是取之于理科试卷题目的思维。

主持人尹俊：所以文理是一个对比。另外北京试卷从难度和区分度上较往年有怎样的区别？

崔用亮：去年北京卷难度差异是很大的，简单的题目可能会很简单，难的题目可能会特别难，比如说去年的压轴题，北京市这几年可能每套试卷中都有那么一道题难度会出现比较大的变化，比如说2010年的解析几何题，那道题的难度系数是0.30，而压轴题的难度才是0.26，2010年解析几何可能是比较灵活，但是那道题出的质量是特别好的题，2012年解析几何题稍微简单一些，2013年考的是三点共线的问题，今年总体难度差异不是特别大，总体的区分度还是比较明显的，如果考生从第8题、第14题这几道题可能我们中等偏上成绩稍微较好的同学基本上挑战一下应该是没有问题的，而我们的解析几何今年考的是一个椭圆、一个菱形面积的问题，也没有特别的偏、难、怪，但是最后一道题可能第3问如果把第2问弄的很清楚，我认为第3问其实是比较好证明的，难度跟去年就不一样，因为去年2012压轴题的第3题北京市做出来的人是比较少的。

主持人尹俊：这是它的难度和区分度的分析。另外，我们知道可能有很多考生会看到我们这个节目，他不是今年参加高考数学的，是明年这个时候要考数学的，所以针对北京卷，保证可能您所获得其他地区的卷子，我们给下一届的考生一些学习方面的建议，这个问题咱可以说细一点都没关系，不知道崔老师会给他们怎样的建议。

崔用亮：我首先来说一下我们今年高考试卷一些具体的部分，今年高考试卷其实第一个，因为试题比较规范，我们比较简单的一些题目都是属于基本知识点的考察范围，我们很多同学在平时复习的时候一定要多加强对于基础知识点的掌握，这一块不能仅仅只掌握他因为这个公式有这么一个性质，因为这个图形有这么一个性质，这个图形应该这么记，这样可能不太好。我个人认为，不仅仅要掌握基础知识点的原理，同时还要掌握他典型的思维方法。就是说我们很多的同学在平时复习的时候，在基础知识点这一块重视不足够多，这可能是一个很重要的问题。

第二个，我们学生可能需要克服只有做题才能让自己进步，这样可能是一个不太好的循环，因为我们很多同学在做题的时候认为高三复习数学这一块就是做题加做题加做题，这个应该是不对的，我们应该以书本为中心，至少一轮复习阶段要把基础知识点这块的典型思维方法、知识点的原理、典型应用，我们通过做题来进行总结，来巩固，而我们真正的应该在基础知识点的本身，这是很重要的问题。

第二个，重难点。很多同学对重难点的思维方法可能没有足够的去总结，我们做题的时候可能说这道题我恰恰会了，我感觉这个题目可能做的会比较好，但是往往都是以点概面的问题，所以我建议广大考生复习重难点的时候，比如解析几何、比如说倒数，我建议很多同学应该从横向、纵向两个角度靠考察问题，横向是说有哪些比较重点的知识点、有哪些性质、用的时候怎么用的，我们做一些问题的时候怎么处理，我们怎样能够建立成一个坐标关系转化，这点还是很重要的。

第三个角度来讲，我们高中数学其实有很多基本量，比如说我们在变量里面学到了期望方差，还有很多其他的量，我希望各位考生能够掌握这些基本量的现实意义，比如说我们期望在现实中代表什么样的意思，去年和今年的数学在这块有很大的特点在于，它和以往不同的地方在于，我们概率统计的这道题最后一问，去年是让你证明这个东西的最值括弧让你求它的最值括弧不需要证明，今年让你求方差的最值括弧不需要证明，就是说只需要理解现实中代表什么意思就可以了。

主持人尹俊：看来这是给同学的一些介绍，我觉得对他们的复习或者学习也有所指导，我听到最重要的一点就是不能光做题，得结合书本，特别是一轮复习，所以看来基础扎实是很重要的，特别对于北京的考生来说。

崔用亮：没错。

主持人尹俊：今天非常高兴我们请到了学而思教育的崔老师，跟我们分析了2013高考的数学试题，谢谢崔老师，也谢谢各位网友收看我们今天的直播，再见！

第五篇：四年级数学上册重要知识点归纳

四年级数学上册重要知识点归纳

大数的认识

1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。

特别注意：计数单位与数位的区别。

2、多位数的读法：

①、从高位数读起，一级一级往下读。

②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。

③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。

3、多位数的写法

①、从高级写起，一级一级往下写。②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

特别注意：多位数的读写都先划上分级线。

4、多位数的大小比较：

①、位数多的时候，这个数就比较大。

②、当这两个数位数相同的时候，就从最高位开始比，哪个数位上的数大，这个数就大。

5、“万”“亿”作单位的数：

有时候，为了读写方便，我们把整万（亿）的数改写成有“万”（亿）做单位的数。方法概括：分级、去0，写万（写亿）

6、求近似数：

这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5。方法概括：分级、去尾、四舍五入约

7、表示物体个数的数：0、1、2、3、4、5、6 …….叫自然数一个物体也没有：用0来表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

公顷、平方千米、角的度量 1、1公顷=10000平方米 1平方千米=100 0000平方米=100公顷

2、直线、射线、角

没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。

直线、射线与线段有什么联系和区别？

①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。②、线段可以量出长度。

③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

3、角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的、角的大小是l 度。记做1°

4、角的大小与角的两边的长短没关系。角的大小看两条边叉开的大小，叉开越大，角越大。

5、小于90°的角叫做锐角 直角＝90°，大于90而小于180°的角叫做钝角

平角＝180°＝2个直角，周角＝360°＝2个平角＝4个直角 特别注意：直线射线都无法度量，在判断题中，与直线射线比较长短的都是错误的。

平行四边形对角相等，邻角和等于180°，只需要量一个角的度数，就可以知道其他几个角的度数。

6、角的个数＝n×(n-1)÷2，n为边的条数。数线段的方法也如此。

7、用一副三角尺画出的角都是15°的倍数，你知道为什么吗？

三位数乘两位数（常用的数量关系）速度×时间＝路程

路程÷时间＝速度

路程÷速度＝时间

单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作时间＝工作效率

工作总量÷工作效率＝工作时间

积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几（零除外）一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变（零除外）。两位数乘三位数，积最多五位数，最少四位数。

平行四边形和梯形

1、直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。

2、两条平行线之间的距离处处相等。

3、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形有无数条高，平行四边形不是轴对称图形。

4、一个平行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。平行四边形具有易变性。

5、只有一组对边平行的四边形叫梯形。当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形是轴对称图形。四个角都是直角的四边形叫长方形。四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。

6、画高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

特别注意：画高时，请注意三点：虚线、垂直标记、和名称

数学广角：

1、烙饼类问题策略： 饼个数×2÷同时可以烙的个数＝需要烙多少次

需要烙多少次×每一面的时间＝至少需要的时间

2、沏茶类问题策略：

首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。