第15届希望杯数学邀请赛初二第2试及答案 word版下载

第一篇：第15届希望杯数学邀请赛初二第2试及答案 word版下载

第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试及答案

初二

第2试

一、选择题(每小题5分，共50分)

1.方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有(C)

(A)2个

(B)3个

(C)5个

(D)无穷多个

2.若等式对任意的x(x≠±3)恒成立，则mn=(D)

(A)8

(B)-8

(C)16

(D)-16

3.若x＞z，y＞z，则下列各式中一定成立的是(C)

(A)x+y＞4z

(B)x+y＞3z

(C)x+y＞2z

(D)x+y＞z

4.规定[a]表示不超过a的最大整数，当x=-1时，代数式2mx-3nx+6的值为16，则[m-n]=(A)

(A)-4

(B)-3

(C)3

(D)4 5.如图1，在ABCD中，AC与BD相交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中的3全等三角形共有(C)

(A)5对

(B)6对(C)7对

(D)8对

6.如图2，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1，S2，S3，S4四部分，则S2和S4的大小关系是(B)

(A)S2＜S(B)S2=S4

(C)S2＞S4

(D)无法确定

7.Given m is a real number, and |1-m|=|m|+1，simplify an algebraic expression, then =(D)

(A)|m|-1

(B)-|m|+1

(C)m-1

(D)-m+1

(英汉小词典simplify：化简；algebraic expression：代数式)

8.二(1)班共有35名学生，其中的男生和的女生骑自行车上学，那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是(D)

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

9.李编辑昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序：

①BAECD

②CEDBA

③ACBED

④DCABE中，李编辑可能回复的邮件顺序是(B)(A)①和②

(B)②和③

(C)③和④

(D)①和④

10.有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位(单位长度各不相同)，设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度.已知用C尺量度，得A尺比B尺长6个单位；用A尺量度，得B尺比C尺长10个单位；则用B尺量度，A尺比C尺(A)

(A)长15个单位

(B)短15个单位

(C)长5个单位

(D)短5个单位

二、填空题(每小题5分，共50分)

11.若方程|1002x-1002|=1002的根分别是x1和x2，则x1+x2=__2004____.12.分解因式：a+2ab+3ab+2ab+b=__(a+b+ab)____.432

3422

13.对于任意的自然数n，有f(n)=f(1)+f(3)+f(5)+„+f(999)=___ 5___.，则

14.x1，x2，x3，x4，x5，x6都是正数，且，，x1x2x3x4x5x6=__6____.，,则 15.(Figure 3)In a trapezoid ABCD，AE=DE，CE⊥AD，CE is a bisector to ∠BCD，then the ratio of the area of a quadrilateral ABCE to that of a triangle CDE is __7:9___.(英汉小词典trapezoid：梯形；bisector：平分线；ratio：比值；quadrilateral：四边形)16.已知a，b，c，d为正整数，且，则的值是___21___；的值是__7 ___.17.一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有__2____种可能，它的最大值是__80____.18.“神舟”飞船由返回舱、轨道舱和推进舱三个舱组成，已知三个舱中每两个舱的长度和分别为4859mm、5000mm、5741mm，那么这三个舱中长度最大的是__2941___mm，长度最小的是_2059____mm.19.若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36，则x+2y+3z的最大值是__15____，最小值是__-6___.20.图4是某电台“市民热线”栏目一周内接到的热线电话的统计图，其中有关房产城建的热线电话有30个，那么有关环境保护的电话有_45；____个；如果每年按52周计算，每周接到的热线电话的数量相同，那么“市民热线”一年内接到的热线电话有__7800_个.三、解答题(每题10分，共30分)

21.民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克(b＞a)时，所交费用为Q=10b-200(单位：元).(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？

(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？

(3)若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q.21.(1)Q=35×10-200=150(元)；

(2)设小王携带了x千克物品，则

10x-200=100，解得x=30.(3)已知最多可以免费携带a千克物品，则

10a-200=0，解得a=20.所以m=b-a=b-20，即b=m+20.故所交费用Q=10b-200=10(m+20)-200=10m(元).22.如图5，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF.(1)证明四边形AECF是菱形；

(2)计算折痕EF的长；

(3)求△CEH的面积.22.(1)如图1，因为AB∥CD，所以AF∥CE，CF∥HE，根据对称性，知∠CEH=∠AED，因为D、E、C三点共线，所以A、E、H三点共线，所以AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形.又AF=CF，所以四边形AECF是菱形.(2)设AF=x，则

CF=x，BF=9-x.在△BCF中，CF=BF+BC，所以x=(9-x)+3，解得x=5，即CF=5，BF=4.过E作EM⊥AB交AB于M，则

MF=BM-BF=CE-BF=CF-BF=1，EM=3.222

222

所以.(3)根据对称性，知△CEH≌△AED，所以S△CEH=S△AED=DE·AD=(AF-MF)·AD=×4×3=6(cm).23.如图6，用水平线与竖直线将平面分成若干个边长为1的正方形格子，点O、A、B均在正方形格子的顶点(格点)处，其中点O与点A位于同一水平线上，相距a格，点O与点B位于同一竖直线上，相距b格.(1)若a=5，b=4，则△OAB中(包括三条边)共有多少个格点？

(2)若a，b互质，则在线段AB上(不包括A、B两点)是否有格点？证明你的结论.(3)若a，b互质，且a＞b＞8，△OAB中(包括三条边)共有67个格点，求a，b的值.23.(1)如图2，a=5，b=4，△OAB中(包括三条边)的格点的个数为1+2+3+4+6=16.(2)若a，b互质，假设线段AB上存在某一点P(恰为格点)，可设点P到点O的水平距离为x，竖直距离为y(x，y均为整数)，则

S△AOB=ab，S△AOP+S△BOP=ay+bx，所以ab=ay+bx，即ab=ay+bx，ay=b(a-x).因为a，b互质，所以a-x是a的倍数，它与a-x＜a矛盾，因此，假设不正确，即线段AB上(除A、B两点外)不存在其它格点.(3)由(2)知，线段AB上(除A、B两点外)不存在其它的格点.以OA、OB为边作一个矩形OACB，则在△CAB中格点的个数与△OAB中格点的个数相同，且只有A、B两点是公共的，而矩形OACB中格点的个数为(a+1)(b+1).因此，(a+1)(b+1)+2=2×67=134，(a+1)(b+1)=132=2×2×3×11.由a＞b＞8，得a+1=12，b+1=11，即a=11，b=10.参考答案

一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A

二、11.2004 12.(a+b+ab)

13.5 14.6 15.7:9 16.21；7 17.2；80

18.2941；2059 19.15；-6 20.45；7800

三、21.(1)Q=35×10-200=150(元)；

(2)设小王携带了x千克物品，则

10x-200=100，解得x=30.(3)已知最多可以免费携带a千克物品，则

10a-200=0，解得a=20.所以m=b-a=b-20，即b=m+20.故所交费用Q=10b-200=10(m+20)-200=10m(元).22.(1)如图1，因为AB∥CD，所以AF∥CE，CF∥HE，根据对称性，知∠CEH=∠AED，因为D、E、C三点共线，所以A、E、H三点共线，所以AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形.又AF=CF，所以四边形AECF是菱形.2

(2)设AF=x，则

CF=x，BF=9-x.在△BCF中，CF=BF+BC，所以x=(9-x)+3，解得x=5，即CF=5，BF=4.过E作EM⊥AB交AB于M，则

MF=BM-BF=CE-BF=CF-BF=1，EM=3.222222

所以.(3)根据对称性，知△CEH≌△AED，所以S△CEH=S△AED=DE·AD=(AF-MF)·AD=×4×3=6(cm).2

23.(1)如图2，a=5，b=4，△OAB中(包括三条边)的格点的个数为1+2+3+4+6=16.(2)若a，b互质，假设线段AB上存在某一点P(恰为格点)，可设点P到点O的水平距离为x，竖直距离为y(x，y均为整数)，则

S△AOB=ab，S△AOP+S△BOP=ay+bx，所以ab=ay+bx，即ab=ay+bx，ay=b(a-x).因为a，b互质，所以a-x是a的倍数，它与a-x＜a矛盾，因此，假设不正确，即线段AB上(除A、B两点外)不存在其它格点.(3)由(2)知，线段AB上(除A、B两点外)不存在其它的格点.以OA、OB为边作一个矩形OACB，则在△CAB中格点的个数与△OAB中格点的个数相同，且只有A、B两点是公共的，而矩形OACB中格点的个数为(a+1)(b+1).因此，(a+1)(b+1)+2=2×67=134，(a+1)(b+1)=132=2×2×3×11.由a＞b＞8，得a+1=12，b+1=11，即a=11，b=10.

第二篇：第十五届希望杯全国数学邀请赛初二第2试试题及答案

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第三篇：第15届希望杯数学邀请赛初二第2试试题 word版下载

第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第2试

2004年4月18日 上午8：30至10：30 得分

一、选择题:（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确的英文字母填在每题后面的圆括号内。1.方程x1＋x3= 4的整数解有（）（A）2个（B）3个（C）5个（D）无穷多个 2.若等式mn8x－ =2对任意的 x（x≠±3）恒成立,则mn＝（）x3x3x9（A）8（B）－8（C）16（D）－16 3.若x＞z，y＞z，则下列各式中一定成立的是（）

（A）x＋y＞4z（B）x＋y＞3z（C）x＋y＞2z（D）x＋y＞z 4.规定[a]表示不超过a的最大整数，当x＝－1时，代数式2mx3－3nx＋6值为16，则[2m－n]＝（）3（A）－4（B）－3（C）3（D）4 5.如图1，在 □ ABCD中，AC与BD相交于O，AE⊥BD于E，CF ⊥BD于F，那么图中的全等三角形共有（）（A）5对（B）6对（C）7对（D）8对 6.如图2，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1、S2、S3、S4 四部分，则S2和S4的大小关系是（）（A）S2＜S4（B）S2＝S4（C）S2＞S4（D）无法确定 7.Given m is a real number ,and1m=m＋1，simplify algebraic expression，thenm22m1 ＝（）（A）m－1(B)－m＋1(C)m－1(D)－m＋1（英汉小词典simplify：化简；algebraic expression：代数式）8.二(1)班共有35名学生，其中

an

11的男生和的女生骑自行车上学，那么该班骑自行23车上学的学生的人数最少是（）（A）9(B)10(C)11(D)12 9.李编缉昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序

①BAECD ②CEDBA ③ACBED ④DCABE 中，李编缉可能回复的邮件顺序是()（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④

10.有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30 个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30 刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度。已知用C尺量度，得A尺比B尺长6个单位；用A尺量度，得B尺比C尺长10 个单位；则用B尺量度，A尺比C 尺（）

（A）长15个单位（B）短15个单位（C）长5个单位（D）短5个单位

二、填空题:（每小题5 分，共50 分。含两个空的小题，前空3分，后空2分。）11.若方程1002x1002＝1002的根分别是x1和x2,则x1＋x2＝.12.分解因式：a＋2ab＋3ab＋2ab＋b＝.13.对于任意的自然数n，有f（n）=

432

2342313n2n1n1n2n123232, 则f（1）＋f（3）＋f（5）＋„＋f（999）＝.14.x1，x2，x3，x4，x5，x6，都是正数,且

x2x3x4x5x6xxxxx＝1,13456＝2，x1x2x1x2x4x5x6xxxxxxxxxxxxxxx＝3,12356＝4, 12346＝6, 12345＝9，则x1x2x3x4x5x6 x3x4x5x6＝.15.(Figure 3)In a trapezoid ABCD,AE＝ DE,CE⊥AD,CE is a bisector to∠BCD,then the ratio of the area of a quadrilateral ABCE to that of a triangle CDE is.(英汉小词典trapezoid：梯形；bisector：平分线；ratio：比值；quadrilateral：四边形)16.已知a,b,c,d为正整数,且是 ；

b4d7b17(d1)c＝ ,＝，则的值acacad的值是.b17.一个直角三角形的三条边的长均为整数,已知它的一条直角边的长是18,那么另一条直角边的长有 种可能,它的最大值是.18.“神舟”飞船由返回舱、轨道舱和推进舱三个舱组成，已知三个舱中每两个舱的长度和分别为4859mm、5000mm、5741mm，那么这三个舱中长度最大的是 mm，长度最小的是 mm。

19.若(x1＋x2)(y2＋y1)(z3＋z1)＝36，则x＋2y＋3z的最大值是 ,最小值是。20.图4是某电台“市民热线”栏目一周内接到的热线电话的统计图，其中有关房产城建的热线电话有30个，那么有关环境保护的电话有 个；如果每年按52周年计算，每周接到的热线电话的数量相同，那么“市民热线”一年内接到热线电话有 个。

三、解答题:（每题10分，共30分）要求：写出推算过程。

21.民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（b＞a）时，所交费用为Q＝10b－200（单位：元）（1）小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？（2）小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？

（3）若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q。

22.如图5,一经张矩形纸片ABCD的边长公别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得到折痕EF.(1)证明四边形AECF是菱形.(2)计算折痕EF的长.(3)求△CEH的面积.23.如图6,用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1 的正方形格子,点O、A、B均在正方形格子的顶点（格点）处，其中点O与点A 位于同一水平线上，相距a格，点O与点B位于同一竖直线上，相距b格。

（1）若a＝5，b＝4，则△OAB中（不包括三条边）共有多少个格点？

（2）若a，b互质，则在线段AB上（不包括A、B两点）是否有格点？证明你的结论。（3）若a、b互质，且a＞b＞8，△OAB中（不包括三条边）共有67个格点，求a、b的值。

第四篇：第17届希望杯全国数学邀请赛初二第2试试题及参考答案

2006第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第2试

一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内． 1．下列四组根式中，是同类二次根式的一组是()

2．要使代数式

有意义，那么实数x的取值范围是()

3．以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形()(A)能作一个．(B)能作两个．(C)能作无数个．(D)一个也不能作．

(A)是完全平方数，还是奇数．(B)是完全平方数，还是偶数．(C)不是完全平方数，但是奇数．(D)不是完全平方数，但是偶数．

6．将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是()(A)正方形．(B)长方形．(C)菱形．(D)等腰梯形． 7．若a,b,c都是大于l的自然数，且ac=252b,则n的最小值是()(A)42．(B)24．(C)21(D)15

(英汉词典：two-placed number两位数；number数，个数；to satisfy满足；complete square完全平方(数)；total总的，总数)9．下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别是()

(A)D，E，H．(B)C，F，I．(C)C，E，I．(D)C，F，H．

10．设n(n≥2)个正整数a1，„，任意改变它们的顺序后，记作b1，„，an，a2，b2，bn，若P=(a1-b1)(a2-b2)(a3b3)„(an一bn)，则()(A)P一定是奇数．(B)P一定是偶数．

(C)当n是奇数时，P是偶数．(D)当”是偶数时，P是奇数．

二、填空题(每小题4分，共40分．)11．消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是______米．

15．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的，那么此n边形的内角和为_____．

9416．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过_______分钟，就会感到不适．(1米=109纳米)

19．如图2，等腰△ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且

APPD12，BP的延长线交AC于E，若SABC=10，则SABE=______，SDEC=_______.20．一个圆周上依次放有1，2，3，„，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌(如8)，从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8，10，12，„)，并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是______或_______．

三、解答题(本大题共3小题，共40分．)要求：写出推算过程． 21．(本小题满分10分)如图3，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EF∥GH．EF=GH．

(1)若AE=AH=a，求四边形EFGH的周长和面积；

31(2)求四边形EFGH的周长的最小值．

22．(本小题满分15分)已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：OO时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶．求A、B两个港口之间的距离.23．(本小题满分15分)在2,3两个数之间，第一次写上别写上252722315，第二次在2，5之间和5，3之间分和5324,如下所示：

第k次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的1k.(1)请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和；

(2)经过k次操作后所有数的和记为Sk，第k+1次操作后所有数的和记为Sk1，写出Sk1与Sk之间的关系式；

(3)求S6的值.第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

参考答案及评分标准

初中二年级 第2试 一．选择题(每小题4分)

二．填空题(每小题4分)

三、解答题

21．(1)如图1，连结HF．由题知四边形EFGH是平行四 边形，所以

又

所以

所以(3分)

所以△AHE和△DHG都是等腰直角三角形，故∠EHG=900，四边形EFGH是矩形． 易求得

所以四边形EFGH的周长 为22a，面积为a2．(5分)94

(2)如图2，作点H关于AB边的对称点H，连结FH，交AB于E，连结 EH．显然，点E选在E处时．EH+EF的值最小，最小值等于FH.(7分)仿(1)可知当AE≠AH时，亦有

(8分)所以

因此，四边形EFGH周长的最小值为22a．

(10分)22．设A、B两个港口之间的距离为L，显然

(1分)(1)若小船在23：00时正顺流而下，则小船由A港到达下游80千米处需用

即19：00时小船在A港，那么在3：00到19：00的时间段内，小船顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用了t小时，则逆流行驶用了(16一t)小时，所以

解得 t=6(5分)即顺流行驶了

由于

所以A、B两个港口之间的距离是120千米．

(7分)(2)若小船在23：00时正逆流而上，则小船到达A港需再用

即小船在

内顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用了t小时，则逆流行驶用了

小时，所以

解得 即顺流行驶了 由于

(12分)

所以A、B两个港口之间的距离可能是100千米或200千米．(14分)综上所述，A、B两港口之间的距离可能是100千米或120千米或200千米．（15分)23．(1)第3次操作后所得到的9个数为

它们的和为552(4分)(2)由题设知S0=5，则

(10分)(3)因为

所以

(15分)

第五篇：第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试题目及答案

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

1.计算：5.62×49-5.62×39+43.8=。

12.规定a△b=a÷(a+b),那么2△1.8=。

53.若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍是2013，则增加的这个数是。

4.如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是，最大的数是。

5.观察下图，？代表的数是。

8 6 4 2 2 4 6 8 7 5 3 3 5 7 6 4 4 6 5 ？ 6.小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商是。7.将100块糖分成5份，使每一份的数量依次多2，那么最少的一份有 糖 块，最多的一份有糖 块。

8.一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4，那么此商品的原价是 元。

9.有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么，后13个数的和是。

10.在三位数253,257,523,527中，质数是。

11.14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图1所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是。

12.如图2，若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则三角形ADE的面积是平方厘米，梯形的下底BC长 厘米。

2．如图5,5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长4厘米，其余4个等腰直角三角形的斜边长依次多4厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米。(附加题2)

13.小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块。已知小礼盒比大礼盒多3个，则这些巧克力共有 块。

14.从甲地到乙地，小张走完全程用2个小时，小李走完全程用1个小时。如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍，那么此时他们走了 分钟。

15.有16盒饼干，其中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称 次就一定能找出这盒饼干。

16.编号1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1,2,3）的队员训练，然后依次是编号（4,5,6）（7,8,9）（10,1,2），„的队员训练，当再次轮到编号（1,2,3）的队员时，将要进行的是第 轮训练。17.将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的 倍，体积是原正方体体积的 倍。

18.将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将这两种花逐份间隔种植，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图3所示，那么每份杜鹃有 株，每份月季有 株。

19.从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角钱，共有不同的取法 种。

20.将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1,2,3,4,1,2,3,4„个数规律分组如下（每个括号为一组）：

（2），（4,6），（8,10,12），（14,16,18,20），（22），（24,26），„ 则最后一个括号内的各数之和是。附加题（每题10分，共20分。）

1．将1,2,3,4,5,6随意填入图4的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是。

2．如图5,5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长4厘米，其余4个等腰直角三角形的斜边长依次多4厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米。

2013年第十一届希望杯五年级第一试答案详解

1、原式＝5.62×（49－39）+43.8＝56.2+43.8＝100

2、原式＝23、2013

4、最后两位数是4的倍数的数就是4的倍数，因为这个三位数最后两位□2是4的倍数，1111111÷（2+1.8）＝×＝ 555420所以□最小为1，最大为9

5、仔细观察我们会发现这个倒三角数列每行最左边的数从上到下依次是+1，所以“？”代表的数是5

6、被除数是24×15，所以正确的商是24×15÷18＝20

7、由题意知每份糖的数量组成一个公差是5，第三个数是100÷5＝20的等差数列，所以这个数列为16、18、20、22、24，即最小的一份有糖16块，最多的有24块。8、5.4÷（0.9-0.7）＝27

9、由于是26个连续的自然数，所以前13个数与后13个数从大到小一一对应的话，后者比前者大13，所以后13个数的和总体比前13个数的和就大13×13，即后13个数的和为247+13×13＝416 10、257，523

11、从上下看到都是9个小正方形，前后左右看都是3+2+1＝6个小正方形，所以这个几何体的表面积是（9×2+6×4）×1＝42 11112、S△ADE=AD×DE=×16××21＝56（平方厘米）

22313、设大礼盒有X个，根据题意列方程：5（X+3）+10＝8X-2，解得X＝9，那么共有巧克力8×9-2＝70块

14、相同时间内，小张、小李的路比为1：2，设全程为单位1，小李未走的路和

1为X，那么小张未走的路为2X，有（1-2X）：（1-X）＝1：2，所以X＝，即小

322李走了全程的，花的时间就是×60＝40分钟

3315、先将16个盒子分成两份，每份8个放在天平上称，上翘的那边就是有“次品”的；然后再将含有“次品”的8盒分成3、3、2三对，将3、3放到天平两端称，如果天平平衡，那么“次品”就在2这堆，些时将2分成1、1放在天平上称就能找到“次品”，如果天平不平衡，那么“次品”就在翘起的那堆，再将这堆分成1、1、1三份，任意拿两份放到天平，如果平衡，“次品”就是第三个，所以至少要称3次。

16、找周期，因为（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9）、（10，1，2）、（3，4，5）、（6，7，8）、（9，10，1）、（2，3，4）、（5，6，7）、（8，9，10）、（1，2，3），所以是第11轮训练

17、面积比等于棱长的平方比，所以棱长比为1：2，体积比等于棱长的立方比，所以体积比为1：8 18、55的因数：1、5、11、55 32的因数：1、2、4、8、16、32 由于杜鹃要比月季多1份，所以要把杜鹃分成5份，每份55÷5＝11株，月季分成4份，每份32÷4＝8株。

19、①2枚硬币：10＝5+5，②4枚硬币：10＝5+2+2+1，③5枚硬币：10＝5+2+1+1+1＝2+2+2+2+2，④6枚硬币：10＝5+1+1+1+1+1＝2+2+2+2+1+1，⑤7枚硬币：10＝2+2+2+1+1+1+1 所以共1+1+2+2+1＝7种取法

20、因为2013÷2＝1006„1，所以1-2013共有1006个偶数，而一个周期有1+2+3+4＝10个偶数；因为1006÷10＝100„6，6＝1+2+3，所以最后一组是3个偶数，即（2008，2010，2012），和为2008+2010+2012＝6030 附加题

1、要合和最小，即要尽量使每个乘积最小，那么我们就要用1把5、6分开；由于6×2+5×3﹤6×3+5×2，所以5与3相邻，6与2相邻；最后填4.如下图所示：

所以和的最小值为：5+6+15+12+12+8＝58

2、除最小的阴影部分外，其余阴影面积等于小等腰三角形减去大等腰三角形的面积，而等 腰三角形斜边上的高等于斜边的一半，所以最小阴影面积为4×2÷2＝4（平方厘米），而第二个阴影面积为：12×6÷2-8×4÷2＝20（平方厘米），第三个阴影面积为：20×10÷2-16×8÷2＝36（平方厘米），所以阴影部分的面积为：4+20+36＝60（平方厘米）