“希望杯”数学邀请赛练习题(三)及答案解析

第一篇：“希望杯”数学邀请赛练习题(三)及答案解析

51．将一个长为，宽为的矩形分为六个相同的小矩形，然后在矩形中画出形如字母M的图形，记字母M的图形面积为S，则S＝＿＿。

52．有理数－3，＋8，－，0.1，0，－10.5，－0.4中，所有正数的和填在下式的?中，所有负数的和填在正式下式的□中，并计算出下式的结果填在等号左边的横线上。?÷□＝＿＿。

53．填数计算：?中填入最小的自然数，△中填入最小的非负数，□中填入不小于－5且小于3的整数的个数，将下式的计算结果写在等号右边的横线上。（?＋□）×△＝＿＿。

54．从集合中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在□中，可－能得到的最小乘积填在?中并将下式计算的结果写在等号右边的横线上。－（－□）÷?＝＿＿。

55．计算：

56．有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去110。正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10之间。已知甲同学身高161厘米，体重为W，如果他的体重正常，则W的公斤数的取值范围是_____.57．若A是有理数，则的最小值是＿＿＿.58．计算：.59．有理数在数轴上的位置如图所示，化简

60．X是有理数，则的最小值是_____.61．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，则线段AC的长度为

_____.62．设和为非负整数，已知和的最小公倍数为36，63．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____.米（精确到个位）

64．现有一个代数式时该代数式的值为

则

时该数式的值为

65．如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另

一个小正方形并排放在一下起，则的

面积是＿＿平方厘米。

66．在六位数25数。

52中皆是大于7的数码，这个六位数被11整除，那么，四位

67．今有1分，2分和5分的硬币共计15枚，共值5角2分，则三种硬币个数的乘积是＿＿＿。

68．数学小组中男孩子数大于小组总人数的40％小于50％，则这个数学小组的成员至少有＿＿＿人。

69．用三个数码1和三个数码2可以组成＿＿个不同的四位数。

70．在三位数中，百位比十位小，并且十位比个位小的数共有＿＿个。

71．在100∽1999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有＿＿个。

72，有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩三个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中有多少学生？

答：毕达哥拉斯的学校中有＿＿个学生。

73．丢番图（二世纪时希腊数学家）的基碑上的墓志铭记载：“哲人丢番图，在此处埋葬，寿命相当长，六分之一是童年，十二分之一是少年，又过了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了个儿郎，不幸儿子只活了父亲寿命的一半，先父四年亡，丢番图到底寿多长？”

答：丢番图的寿命是＿＿岁。

74．有人问某儿童，有几个兄弟、有几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟，就有几个姐妹。”再问他妹妹，有几个兄弟、几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的两倍。”问他们兄弟、姐妹各几人？

答：他们有兄弟＿＿人，姐妹＿＿人。

75．甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁。”两人现年各多少岁？答：甲现年＿＿岁，乙现年＿＿。

答案与提示

51．形的面积等于矩形面积减去三个小三角形面积，而三个小三角形面积恰好是短形面积的，所以

52．○中填的数是：

□中填的数是：

而

53．○中填1，△中填0，□填8。（1＋8）×0＝0．

54．由－3，－2，－1，4，5中任取三个相乘可得10种不同的乘积，它们是（－3）（－2）（－1）＝－6，（－3）（－2）4＝24，（－3）（－2）5＝20，（－3）（－1）4＝12，（－3）（－1）?5＝15，（－3）（4）（5）＝－60，（－2）（－1）?4＝8，（－2）（－1）?5＝10，（－2）?4?5＝－40，（－1）?4?5＝－20．

最大乘积是30，最小的乘积是－60．－（－30）÷－60＝－

55． 1－

＝＝

＝

56．按规则，甲同学的标准体重为161－110＝51，正常体重应在之间，即

所以

与

57．若若<0，则值是0． 则

>0．所以的最小

58．=

=

59．由图可见，又 由图可知

； 所以：

60．分三种情况讨论：

（1）当时，（2）当时，(3)当时，综合（1），（2），（3），可得，最小值是

61．设线段的长度为，则

所以

即

即 长度为

62．由于36是以只能是0或1．于是的倍数，所以只能是0或3，同理，36也是的倍数，所

是3或18，是1或4．在四对数3，1；3，4；18，1所以和18，4中，只有18和4的最小公倍数是36，因而

63．设乙跑了X米，则在之和等于5，所以

秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了秒，两段时间 米

64．因为

所以

65．设大正方形长为，小正方形边长为，则S△ABC

平方厘米．

66．设10，则其中为8或9，因为250052，被11除的余数分别为0，－1，1，可设250052＝

为正整数，故可得

所以所求四位数是1885或1995．

67．设1分、2分、5分硬币分别为枚，则

得

当时，；当，6，7，8

；当，3，4时均不合题意；当5时，均不合题意．

所以，原方程的解为

或，或．

68．设这个数学小组的成员共有人，男孩子为人，则均为自然数，且．

即： 且． 于是： 且 则：

所以 所以

所以最小值是7． 这时

因此，这个数学小组成员至少有7个人。

69．四位数每个数位都可以选1或2，共两种方法，所以排成四位数共有种方法。但由于只有三个1和三个3，因此不可能出现1111和2222这两个数，所以用三个数码2可以组成个不同的四位数，它们是：1222，2122，2212，2221，1122，1212，1221，2112，2121，2211，1112，1211，2111，1121．

70．按百位数字分类讨论：

① 百位数字是8，9时不存在，个数0； ② 百位数字是7，只有789，1个；

③ 百位数字是6，只有679，678，689，共3个；

④ 百位数字是5，有567，568，569，578，579，589，共6个；

⑤ 百位数字是4，有456，457，458，459，467，468，469，478，479，489共10个； ⑥ 百位数字是3时，共15个； ⑦ 百位数字是2时，共21个；

⑧ 百位数字是是1时，共28个。

总计，共1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＝80个。

71．后两位数字相同，只有00，11，22，33，44，55，66，77，88，99这10种可能情形，而每一种相同的末两位数字相同的数，百位到千位对应着1，2，„，19这19种可能，所以在100－1999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有19×10＝190个。

72．设毕达哥拉斯学校有学生人，则正在学数学的为人，正在学音乐的为人，正休息的为人．依题意列出如列方程：

解得： 人。

73．设丢番图寿命为岁，则他的童年时期为岁，他的少年时期为岁，又过了生命的七分之一，即，儿子年岁为，丢番图寿命等于各阶段年数之和，得

解得： ．丢番图一生活了84岁。

74．设他们有兄弟人，姐妹人，则依题意可列出如下的二元一次方程组，解得 即他们有兄弟4人，姐妹3人。

75．设甲现年岁，乙现年岁，甲比乙大岁。由甲说的前半句话：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年岁数的一半”可得 ①

由甲说的后半句话：“当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7”可得 ②

所以甲现年28岁，乙现年21岁。将①，②联立，解得

第二篇：希望杯”全国数学邀请赛考查内容提要

“希望杯”全国数学邀请赛考查内容提要

加入时间：2008-9-8 9:33:52点击：25637

（一）小学四年级

1.整数的四则运算，运算定律，简便计算，等差数列求和。

2.基本图形，图形的拼组(分、合、移、补)，图形的变换，折叠与展开。

3.角的概念和度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。

4.整除概念，数的整除特征，带余除法，平均数。

5.小数意义和性质，分数的初步认识(不要求运算)。

6.应用题(植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题)。

7.几何计数(数图形)，找规律，归纳，统计，可能性。

8.数谜，分析推理能力，数位，十进制表示法。

9.生活数学(钟表，时间，人民币，位置与方向，长度、质量的单位)。

（二）小学五年级

1．小数的四则运算，巧算与估算，小数近似，小数与分数的互换。

2.因数与倍数，质数与合数，奇偶性的应用，数与数位。

3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积。

4.长方体和正方体的表面积、体积，三视图，图形的变换(旋转、翻转)。

5.简易方程。

6.应用题(还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等)，生活数学。

7.包含与排除，分析推理能力，加法原理、乘法原理。

8.几何计数，找规律，归纳，统计，可能性。

（三）小学六年级

1．分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。

2．百分数，百分率。

3．比和比例。

4．计数问题，找规律，统计图表，可能性。

5．圆的周长和面积，圆柱与圆锥。

6．抽屉原理的简单应用。

7．应用题(行程问题、工程问题、牛吃草问题、钟表问题等)。

8．统筹问题，最值问题，逻辑推理。

（四）初中一年级

1.有理数的加、减、乘、除、乘方、正数和负数、数轴、绝对值、近似数的有效数字

2.一元一次方程、二元一次方程的整数解

3.直线、射线、线段、角的度量、角的比较与运算、余角、补角、对顶角；相交线、平行线

4.三角形的边（角）关系、三角形的内角和

5.用字母表示数、合并同类项、去括号、代数式求值、探索规律、整式的加减

6.统计表、条形统计图和扇形统计图、抽样调查、数据的收集与整理

7.展开与折叠、展开图

8.可能还是确定、可能性、概率的基本概念、简单逻辑推理

9.整式的运算（主要是整式的加减乘运算，乘法公式的正用逆用）

10.数论最初步、高斯记号、应用问题

11.三视图（北师大）、平面直角坐标系（人教）、坐标方法的简单应用

（五）初中二年级

1.平方根、立方根、实数

2.整式的加减乘除、乘法公式、提取公因式法、因式分解的简单应用

3.二元一次方程组

4.平面直角坐标系、一次函数、反比例函数

5.一元一次不等式（组）

6.勾股定理

7.轴对称，中心对称

8.全等三角形

9.多边形及其内角和、镶嵌

10.统计图的选择、抽样调查、平均数、中位数与众数

11.分式加减乘除、整数指数幂、分式方程

12.平移、旋转

13.逻辑问题、概率问题、数论初步、应用问题

14.平行四边形的性质、判别，菱形、矩形、正方形、梯形的概念、计算

（六）高中一年级

1.指数、对数函数（概念、性质、应用）

2.集合、映射、函数（指、对、幂）

3.充要条件

4.等差、等比数列

5.一元二次不等式和二次函数

6.三角（不包含反三角函数、三角方程）

7.整除、同余

8.不定方程

9.平面向量

10.立体几何

11.直线与圆

12.算法初步

13.逻辑问题

14.实际问题

（七）高中二年级

1.三角

2.立体几何

3.解析几何

4.矢量应用

5.统计、概率

6.不等式

7.逻辑问题

8.实际问题

第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛章

程

加入时间：2010-8-31 17:42:05点击：5488

特别通告： 1.自2010年起，台湾已参加本邀请赛。

2.在2010年美国ARML竞赛中，中国“希望杯”代表队获国际组冠军。

1.主办单位

中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会，华罗庚实验室，《数理天地》杂志社，《中

青在线》网站。

2.宗旨

通过邀请赛活动，引导中学生学好中学数学课程中最主要的内容并适当地拓宽知识面，鼓励他们探索数学在其它学科和社会活动中的应用，激发他们钻研和应用数学的兴趣和热情，培养他们科学的思维能力，同时也为

中学数学教师提供新的信息和资料，以促进我国数学教育水平的提高。

3.对象

普通中学的初

一、初

二、高

一、高二年级的学生。

4.考试

按初

一、初

二、高

一、高二四个年级分年级命题，每个年级组都进行两试。所有报名参赛的学生都参加第一

试，其中成绩优秀的选手参加第二试。

第一试：考查教学进度内现行中学数学课本里应掌握的内容，对知识和能力的考查并重。初、高中满分均为

120分。

时间：2011年3月13日(星期日)上午8∶30至10∶00。

地点：原则上安排在各参赛学校。

第二试：试题内容同第一试，能力上比第一试要求高。初、高中满分均为120分。

时间：2011年4月10日(星期日)上午9∶00至11∶00。

第二试由地、市、县教研室(或教科院、所，教育学院，教师进修学校，师大数学系，青少年活动中心)或本

地区“希望杯”组委分会，工作站及《数理天地》编委分会统一组织，必须：统一考场，统一监考。

5．命题

由数学家、数学教育专家、大中学数学教师组成命题委员会负责命题。

欢迎各地数学教研员，大、中学数学教师编拟备选题。备选题须在2010年11月15日前向邀请赛组委会寄

出。题目被选用的命题人将获得“希望杯命题奖”证书及奖金。

本届试题及培训题将汇编至《“希望杯”数学竞赛系列丛书》中，于2011年10月出版。

6．试卷

第一、第二两试试卷均由组委会在北京统一印制，在考试前一个月向各考点负责人挂号寄出。

各考点收到试卷后，要妥善保管、严格守密，在正式考试前绝对不准以任何方式透露试题内容，如有违反，则取消本考点全部获奖资格。

7．阅卷

第一试的答卷，由各考点按命题委员会下发的评分标准进行阅卷和评分，在各校范围内按成绩择优确定第一

试人数五分之一的参赛者进入第二试。

在第二试结束后，各考点应立即密封试卷向“希望杯”全国组委会办公室寄出，由命题委员会进行阅卷、评奖。

逾期不寄的考点，视为自动弃权。

8．奖励

（1）进入第二试者为第一试优胜，由各校通报表扬。

（2）参加第二试的学生中将有不少于六分之一(即不少于参赛总人数的三十分之一)的参赛者按成绩分获一、二、三等奖，分别授予金、银、铜奖牌及获奖证书。

考虑到各学校、各地区的生源及教学条件有较大差异，并且都有相对优秀的学生，二、三等奖中将有相应的比

例授予非重点学校及边远地区的学校。

（3）参赛学生可参加“希望杯”组委会组织的“数学英语夏令营”（国内外，八月上旬），获奖学生优先安排。

（4）授予一、二等奖获奖学生的指导教师“„希望杯‟数学竞赛优秀教练”称号及证书，授予三等奖获得者的指

导教师中的优秀者“„希望杯‟数学竞赛优秀辅导员”称号及证书。

（5）授予组织工作出色的地区或学校“希望杯”组织工作奖，授予有关负责人“数学教育优秀园丁”称号及荣誉

证书。

凡获“希望杯”组织工作奖的考点，每年都可派代表参加由“希望杯”全国组委会组织，《数理天地》杂志社和北

京丘衡科技开发中心给予经济支持的国内外教育交流和考察活动。

（6）竞赛结果于2011年6月中旬发到各考点，奖牌及证书同时下发。在“希望杯”网站（www.xiexiebang.com）、《数理天地》杂志、中青在线网站和„希望杯‟数学竞赛系列丛书中公布。

（7）组委会将向多所著名国内大学报送高二年级获金牌的学生的名单，以供今后录取时参考。

9．报名

各地、市、县(区)的教研室（或教科院、所，教育学院，教师进修学校，师大数学系，青少年活动中心）或

本地区“希望杯”组委分会，工作站及《数理天地》编委分会自愿组织报名。

报名办法：

在自愿的原则下，参赛学生可任选以下两种方式之一（特别欢迎选择第一种方式），报名参加“希望杯”赛：

（1）凡连续订阅全年（12期）《数理天地》杂志的初、高中一、二年级同学的参赛报名费由《数理天地》杂志社支付并且均可参加“希望杯”的第一、二试。此种方式的报名者可按《数理天地》杂志12期订价（54元）

向各考点报名。

（2）每位参赛学生交报名费10元。

报名截止时间：2010年12月30日(以是否收到报名表及报名费为准)

逾期报名，一律不受理。

第三篇：小学希望杯数学邀请赛真题

小学希望杯数学邀请赛真题

四年级

1．计算：100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1＝________。

2．如果○＋□＝6，□＝○＋○，那么□-○＝_______。

3．从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。

4．一个数除以9，商和余数相同，这个数最小是______。

5．从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。

6．由四张数字卡片：0，2，4，6可以组成_____个不同的三位数。

7．某校四年级一班参加兴趣小组的人数统计如图所示，其中，参加_____小组的人数最多。

8．如图，以A，B，C，D，E依次表示左手的大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，若从大拇指开始数数，按ABCDEDCBABCDEDCBA……的顺序数，数到“112”时，是_____。

9．直线AB、CD相交，若∠1、∠2和∠3的关系如图所示。则∠3－∠1＝______。

10．图中的“我爱希望杯”有_______种不同的读法。

11．计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示，一般用KB、MB、GB作为存储容量的单位，它们之间的关系是

1KB＝B，1MB＝KB，1GB＝MB。

小明新买了一个MP3播放器，存储容量为256MB，它相当于_____B。

12．往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样放下去，10分钟时，篮子放满了。那么，____分钟时恰好放入半篮子鸡蛋。

13．下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板。下列物体中既能堵住圆形空洞，又能堵住方形空洞的是______。

14．过年了，小刚想将自己的光盘整理一下。若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子。小刚的光盘一共有______片。

15．小龙5次测验每次都得84分，小海前4次测验分别比小龙多出1分、2分、3分、4分，那么小海第五次测验至少应得_____分，才能确保5次测验平均成绩高于小龙至少3分。

16．两只食量相同的猴子抢一堆桃子吃，吃完后，一只猴子还差1个桃子吃饱，另一只还差5个吃饱。如果这堆桃子都给一只猴子吃，它仍不会吃饱，那么一只猴子一共需要_____个桃子才能吃饱。

17．小明的家在学校东400米处，小红的家在小明家的西200米处，那么小红的家距离学校_____米。

18．小华和爸爸分享“红、黑甜品”(红豆沙加芝麻糊)。方法是：小华先将两勺红豆沙倒进盛载芝麻糊的碗中，搅匀后再取回两勺放入原先盛载红豆沙的碗中，混成后，爸爸问小华：“如果混合前红豆沙与芝麻糊的体积一样，那么混合后红豆沙含芝麻糊的分量与芝麻糊含红豆沙的分量比较，哪一个多?”。小华的正确答案是

_____。

19．图中ABC是直角三角形，BDEF是正方形，AD＝

4厘米，FC＝

9厘米，则ABC的面积＝_____平方厘米。

20．一块长120厘米、宽73厘米的长方形铁皮，最多可以分割成边长为12厘米的正方形_______个。

21．一个数除以8后再减3，得到的数比原来的数少66，原来的数是_____。

22．在一袋大米包装袋上标着净重，那么这袋大米净重最少是____公斤。

23．当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是48，弟弟现在___岁。

24．箱子里有红球13个，黄球10个，蓝球15个，从中摸出____个球，才能保证三种颜色的球都至少有4个。

第四篇：最新小学希望杯数学邀请赛真题

小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级

一、填空题。

1．25×32÷14＋36÷21×25＝________。

2．如果5×(2＋△×△)－4＝2006，那么△＝________。

3．如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A＝________，数B＝________。

4．如图，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是________。

5．有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是________。

6．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。这群羊在过河前共有________只。

7．一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子。但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到________个桃子。

8．三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。黑猫钓上________条鱼。

9．从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有________个。

10．如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。8个这样的铁环依此连在一起长________厘米。

11．下图是3×3点阵，同一行(列)相邻两个点的距离均为1。以点阵中的三个点为顶点构成三角形，其中面积为1的形状不同的三角形有________种。

12．如图，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是________。

13．小强和小明一同到便利店购物，下图是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋________元，醋每袋________元。

14．如图所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是________。

15．现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格列高里历，它规定：公元年数被4除得尽的是闰年，但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年。按此规定，从1582年至今共有________个闰年。

二、解答题。

16．如图所示，在三个圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。请问这样的填法存在吗?如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。

17．甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问：

(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络?

(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?

(3)他们可用对讲机联络多长时间?

18．星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天

文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15。一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20。请问，这时小明

应该把闹钟调到什么时间才是准确的?

19．2005年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60。问：小张出差了几天?是哪几天?(注：日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16)

第五篇：2000初一第一试希望杯全国数学邀请赛

2000初一第一试“希望杯”全国数学邀请赛

一、选择题：(每小题6分,共60分)20001.(-1)的值是().(A)2000(B)1(C)-1(D)-2000 2.a是有理数,则11的值不能是().a2000(A)1(B)-1(C)0(D)-2000 3.若a<0,则2000a+11│a│等于().(A)2007a(B)-2007a(C)-1989a(D)1989a 4.已知a=2,b=3,则()3232a333(A)axy和bmn 是同类项；(B)3xy和bxy 是同类项

2a+145b+12b5a2b5a(C)bxy 和axy 是同类项；(D)5mn 和6nm 是同类项

199919991999, 199819981998200020002000 b=-, 199919991999200120012001 c=-, 2000200020005.已知a=-

ADE 则abc=().(A)-1(B)3(C)-3(D)1 6.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利()(A)25%(B)40%(C)50%(D)66.7% 7.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且CF=(A)2(B)3(C)4(D)5 8.若四个有理数a,b,c,d满足

BFC1BC, 则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的()倍.31111,则a,b,c,d的大小关系是()a1997b1998c1999d2000(A)a>c>b>d(B)b>d>a>c；(C)c>a>b>d(D)d>b>a>c 229.If a+b>0,then the equation ax+b=0 for x has().(A)only one root；(B)no root(C)infinite roots(无穷多个根)；(D)only one root or no root 10.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数, 显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是().(A)2(B)3(C)4(D)5

二、A组填空题：(每题6分,共60分)11.用科学计数法表示2150000=__________.12.一个角的补角的1等于它的余角.则这个角等于________度.313.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示: 若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________.A14.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点, 若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积 是________平方厘米.2215.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a+b=________.16.Suppose(设)A spends 3 days finishing B4 days doing

ED61 of a job, 2FCBCit will take_____________days forthem to finish it.17.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50 元出租车费”的广告，结果每台超级VCD 仍获利208 元, 那么每台超级VCD 的进价是________.18.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC的长度为_______.19.张先生于1998年7 月8 日买入1998 年中国工商银行发行的5 年期国库券1000元.回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8 日到期后他可获得的利息数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________.1 of it.Now if A and B work together, 3ADB

20.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B两地的距离是_________千米.三、B组填空题：(每题6分,共30分)21.有理数-3,+8,-22.若-4xy 与m-2311,0.1,0，-10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有正数的平方和等于_________.23a237-2n2nxy 是同类项,则m+2=________.323.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225.(1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=________.(2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=________.bc24.若a、b、c是两两不等的非0数码,按逆时针箭头指向组成的两位数ab,bc都是7的倍数(如图),则可组成三位数abc共_______个;其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_________.25.某书店积存了画片若干张.按每张5角出售,无人买.现决定按成本价出售,一下子全部售出.共卖了31元9角3分.则该书店积存了这种画片_______张,每张成本价________元.2000初一第一试“希望杯”全国数学邀请赛答案：

一、选择题

20001.由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1)=1,所以应选(B).2.∵a是有理数, ∴不论a取任何有理数,1111的值永远不会是0.∴选(C).但要注意当选(D)时, 这个式子本

a2000a2000身无意义, ∴不能选(D).故选(C)是正确的.3.∵ a<0,∴│a│=-a, ∴ 2000a+11│a│=2000a-11a=1989a,所以应选(D).3222233323 4.由同类项的定义可知,当a=2,b=3时,(A)为:2xy和3mn,显然不是同类项.(B)为3xy和3xy , ∵x与x不同,所以也不是同类2×2+1453+15454项.(C)为3xy和3xy ,即3xy和3xy,∴(C)是同类项,故应是(C).5×26102×35×2610(D)为5m2×3n=5mn和6nm=6nm,显然也不是,所以本题的答案应为(C).5.∵ a=-1999(19991)199919981, 1998(19981)19981999 b=2000(20001)200019991, 1999(19991)199920002001(20011)200120001, 2000(20001)20002001 c= ∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故应选(A).6.设某种商品的标价为x,进价为y.由题意可得: 80%x=(1+20%)y 解之得 x=3y.2∴x3,这就是说标价是进价的1.5倍, y231yyy,即是进价的50%,所以应选(C).22所以若按标价出售可获利为7.设长方形ABCD的长为a,宽为b,则其面积为ab.在△ABC中, ∵ E是AB的中点, 112b,又∵以FC=a,∴ BF=a, 23312111∴ △EBF的面积为abab,但△ABC的面积=ab, 23262111∴阴影部分的面积=abab=ab, 263∴ BE=∴ 长方形的面积是阴影部分面积的3倍,故应选(B).8.由1111, a1997b1998c1999d2000

可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由这个连等式可得:a>b,ad;bd,c>d,由此可得c>a>b>d,故应选(C).9.由ax+b=0可得x=-bb22,∵a+b>0,∴a、b不会同时为0,当a=0时,方程无解;当a≠0时,方程有惟一的解x=-,所以应选(D).aa210.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和,所以若输入-1,则显示屏的结果为(-1)+1=2,再将22输入,则显示屏的结果为2+1=5 ,故应选择(D).二、A组填空题 11.∵ 2150000=2.16× 10∴ 用科学计数法表示2150000=2.15×10.12.设这个角的度数为x,则它的余为90°-x,它的补角为

1(180°-x).由题意知, 31(180°-x)=90°-x 3 解之得 x=45 ∴ 这个角等于45度.13.由图示可知,b0, ∴ │a+b│=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c│=c-a,│1-c│=1-c, ∴ 1000n=1000×(-a-b-1+b-c+a-1+c)=1000×(-2)=-2000 14.如图所示.设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab平方厘米.∵ E为AD的中点,F为CE的中点,∴过F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q,则FQ=

111CD=b,FG=a.22411111因△BFC的面积=BC·FQ=a·b,同理△FCD的面积=·b·a, 22224∴△BDF的面积=△BCD的面积-(△BFC的面积+△CDF的面积),即

6=1111ab-(ab+ab)=ab 2488 ∴ ab=48.∴ 长方形ABCD的面积是48平方厘米.15.∵ a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,由此可得:  解之得 a=-∴a+b=2

2a2b1

b3a112,b=-.551.511113,B的工作效率为4,根据题意可列方程为2631216.设A、B一起工作需要x天完成这件工作.由题意知,A的工作效率为11x1 612 解之得 x=4.∴ A and B work together,it will take 4 days for them to finish it.17.设每台超级VCD的进价为x元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为x·(1+35%)×90%元,由题意可列方程为: x·((1+35%)×90%-50=x+208 1.35×0.9x=x+258 0.215x=258 x=1200 ∴ 每台超级VCD的进价是1200元.18.由图知,图中共有六条线段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB 的中点, 所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得 AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即

AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即 3AC+7CD=23 ∴ AC=237CD, 3

∵ AC是正整数,∴ 23-7CD∣3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除, ∴AC=3.19.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程: 1000×5×x=390 解之得 x=7.8% 所以,该国库券的年利率为7.8%.20.设甲每小时行v1千米,乙每小时行v2千米,则甲乙两地的距离就是2(v1+v2)千米.由题意可得: 3.6·(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2, v1+v2=18.∴2(v1+v2)=2×18=36,即A、B两地的距离为36千米.三、B组填空题

21.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平方和等于8922.∵-4xy与m-2

3109.900237-2nxy是同类项, 3 ∴72n3,解之,得 m=5, n=2 m232n2m ∴m+2=29,n+2=36.23.∵ m、n为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=3×15=45,2n= 2×90=180, ∴ m=15,n=90 ∴(1)m+n=15+90=105.(2)若[m,n]=45,则m+n=45+45=90.24.若ab,bc都是7的倍数,则可组成abc的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142,它们的和是1126.25.∵ 每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除.所以可设每张成本价为x角y分,则3193∣xy,显然xy=31(分).即每张成本价为0.31 元.这种画片共有3193÷31=103(张).