第十五届希望杯全国数学邀请赛初二第2试试题及答案

第一篇：第十五届希望杯全国数学邀请赛初二第2试试题及答案

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第二篇：第17届希望杯全国数学邀请赛初二第2试试题及参考答案

2006第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第2试

一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内． 1．下列四组根式中，是同类二次根式的一组是()

2．要使代数式

有意义，那么实数x的取值范围是()

3．以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形()(A)能作一个．(B)能作两个．(C)能作无数个．(D)一个也不能作．

(A)是完全平方数，还是奇数．(B)是完全平方数，还是偶数．(C)不是完全平方数，但是奇数．(D)不是完全平方数，但是偶数．

6．将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是()(A)正方形．(B)长方形．(C)菱形．(D)等腰梯形． 7．若a,b,c都是大于l的自然数，且ac=252b,则n的最小值是()(A)42．(B)24．(C)21(D)15

(英汉词典：two-placed number两位数；number数，个数；to satisfy满足；complete square完全平方(数)；total总的，总数)9．下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“↑”或“↓”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别是()

(A)D，E，H．(B)C，F，I．(C)C，E，I．(D)C，F，H．

10．设n(n≥2)个正整数a1，„，任意改变它们的顺序后，记作b1，„，an，a2，b2，bn，若P=(a1-b1)(a2-b2)(a3b3)„(an一bn)，则()(A)P一定是奇数．(B)P一定是偶数．

(C)当n是奇数时，P是偶数．(D)当”是偶数时，P是奇数．

二、填空题(每小题4分，共40分．)11．消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是______米．

15．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的，那么此n边形的内角和为_____．

9416．某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过_______分钟，就会感到不适．(1米=109纳米)

19．如图2，等腰△ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且

APPD12，BP的延长线交AC于E，若SABC=10，则SABE=______，SDEC=_______.20．一个圆周上依次放有1，2，3，„，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌(如8)，从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8，10，12，„)，并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是______或_______．

三、解答题(本大题共3小题，共40分．)要求：写出推算过程． 21．(本小题满分10分)如图3，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EF∥GH．EF=GH．

(1)若AE=AH=a，求四边形EFGH的周长和面积；

31(2)求四边形EFGH的周长的最小值．

22．(本小题满分15分)已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米／小时，水流速度为4千米／小时，在当晚23：OO时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶．求A、B两个港口之间的距离.23．(本小题满分15分)在2,3两个数之间，第一次写上别写上252722315，第二次在2，5之间和5，3之间分和5324,如下所示：

第k次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的1k.(1)请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和；

(2)经过k次操作后所有数的和记为Sk，第k+1次操作后所有数的和记为Sk1，写出Sk1与Sk之间的关系式；

(3)求S6的值.第十七届“希望杯”全国数学邀请赛

参考答案及评分标准

初中二年级 第2试 一．选择题(每小题4分)

二．填空题(每小题4分)

三、解答题

21．(1)如图1，连结HF．由题知四边形EFGH是平行四 边形，所以

又

所以

所以(3分)

所以△AHE和△DHG都是等腰直角三角形，故∠EHG=900，四边形EFGH是矩形． 易求得

所以四边形EFGH的周长 为22a，面积为a2．(5分)94

(2)如图2，作点H关于AB边的对称点H，连结FH，交AB于E，连结 EH．显然，点E选在E处时．EH+EF的值最小，最小值等于FH.(7分)仿(1)可知当AE≠AH时，亦有

(8分)所以

因此，四边形EFGH周长的最小值为22a．

(10分)22．设A、B两个港口之间的距离为L，显然

(1分)(1)若小船在23：00时正顺流而下，则小船由A港到达下游80千米处需用

即19：00时小船在A港，那么在3：00到19：00的时间段内，小船顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用了t小时，则逆流行驶用了(16一t)小时，所以

解得 t=6(5分)即顺流行驶了

由于

所以A、B两个港口之间的距离是120千米．

(7分)(2)若小船在23：00时正逆流而上，则小船到达A港需再用

即小船在

内顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用了t小时，则逆流行驶用了

小时，所以

解得 即顺流行驶了 由于

(12分)

所以A、B两个港口之间的距离可能是100千米或200千米．(14分)综上所述，A、B两港口之间的距离可能是100千米或120千米或200千米．（15分)23．(1)第3次操作后所得到的9个数为

它们的和为552(4分)(2)由题设知S0=5，则

(10分)(3)因为

所以

(15分)

第三篇：第15届希望杯数学邀请赛初二第2试及答案 word版下载

第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试及答案

初二

第2试

一、选择题(每小题5分，共50分)

1.方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有(C)

(A)2个

(B)3个

(C)5个

(D)无穷多个

2.若等式对任意的x(x≠±3)恒成立，则mn=(D)

(A)8

(B)-8

(C)16

(D)-16

3.若x＞z，y＞z，则下列各式中一定成立的是(C)

(A)x+y＞4z

(B)x+y＞3z

(C)x+y＞2z

(D)x+y＞z

4.规定[a]表示不超过a的最大整数，当x=-1时，代数式2mx-3nx+6的值为16，则[m-n]=(A)

(A)-4

(B)-3

(C)3

(D)4 5.如图1，在ABCD中，AC与BD相交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中的3全等三角形共有(C)

(A)5对

(B)6对(C)7对

(D)8对

6.如图2，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1，S2，S3，S4四部分，则S2和S4的大小关系是(B)

(A)S2＜S(B)S2=S4

(C)S2＞S4

(D)无法确定

7.Given m is a real number, and |1-m|=|m|+1，simplify an algebraic expression, then =(D)

(A)|m|-1

(B)-|m|+1

(C)m-1

(D)-m+1

(英汉小词典simplify：化简；algebraic expression：代数式)

8.二(1)班共有35名学生，其中的男生和的女生骑自行车上学，那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是(D)

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

9.李编辑昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序：

①BAECD

②CEDBA

③ACBED

④DCABE中，李编辑可能回复的邮件顺序是(B)(A)①和②

(B)②和③

(C)③和④

(D)①和④

10.有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位(单位长度各不相同)，设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度.已知用C尺量度，得A尺比B尺长6个单位；用A尺量度，得B尺比C尺长10个单位；则用B尺量度，A尺比C尺(A)

(A)长15个单位

(B)短15个单位

(C)长5个单位

(D)短5个单位

二、填空题(每小题5分，共50分)

11.若方程|1002x-1002|=1002的根分别是x1和x2，则x1+x2=__2004____.12.分解因式：a+2ab+3ab+2ab+b=__(a+b+ab)____.432

3422

13.对于任意的自然数n，有f(n)=f(1)+f(3)+f(5)+„+f(999)=___ 5___.，则

14.x1，x2，x3，x4，x5，x6都是正数，且，，x1x2x3x4x5x6=__6____.，,则 15.(Figure 3)In a trapezoid ABCD，AE=DE，CE⊥AD，CE is a bisector to ∠BCD，then the ratio of the area of a quadrilateral ABCE to that of a triangle CDE is __7:9___.(英汉小词典trapezoid：梯形；bisector：平分线；ratio：比值；quadrilateral：四边形)16.已知a，b，c，d为正整数，且，则的值是___21___；的值是__7 ___.17.一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有__2____种可能，它的最大值是__80____.18.“神舟”飞船由返回舱、轨道舱和推进舱三个舱组成，已知三个舱中每两个舱的长度和分别为4859mm、5000mm、5741mm，那么这三个舱中长度最大的是__2941___mm，长度最小的是_2059____mm.19.若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36，则x+2y+3z的最大值是__15____，最小值是__-6___.20.图4是某电台“市民热线”栏目一周内接到的热线电话的统计图，其中有关房产城建的热线电话有30个，那么有关环境保护的电话有_45；____个；如果每年按52周计算，每周接到的热线电话的数量相同，那么“市民热线”一年内接到的热线电话有__7800_个.三、解答题(每题10分，共30分)

21.民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克(b＞a)时，所交费用为Q=10b-200(单位：元).(1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？

(2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？

(3)若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q.21.(1)Q=35×10-200=150(元)；

(2)设小王携带了x千克物品，则

10x-200=100，解得x=30.(3)已知最多可以免费携带a千克物品，则

10a-200=0，解得a=20.所以m=b-a=b-20，即b=m+20.故所交费用Q=10b-200=10(m+20)-200=10m(元).22.如图5，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF.(1)证明四边形AECF是菱形；

(2)计算折痕EF的长；

(3)求△CEH的面积.22.(1)如图1，因为AB∥CD，所以AF∥CE，CF∥HE，根据对称性，知∠CEH=∠AED，因为D、E、C三点共线，所以A、E、H三点共线，所以AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形.又AF=CF，所以四边形AECF是菱形.(2)设AF=x，则

CF=x，BF=9-x.在△BCF中，CF=BF+BC，所以x=(9-x)+3，解得x=5，即CF=5，BF=4.过E作EM⊥AB交AB于M，则

MF=BM-BF=CE-BF=CF-BF=1，EM=3.222

222

所以.(3)根据对称性，知△CEH≌△AED，所以S△CEH=S△AED=DE·AD=(AF-MF)·AD=×4×3=6(cm).23.如图6，用水平线与竖直线将平面分成若干个边长为1的正方形格子，点O、A、B均在正方形格子的顶点(格点)处，其中点O与点A位于同一水平线上，相距a格，点O与点B位于同一竖直线上，相距b格.(1)若a=5，b=4，则△OAB中(包括三条边)共有多少个格点？

(2)若a，b互质，则在线段AB上(不包括A、B两点)是否有格点？证明你的结论.(3)若a，b互质，且a＞b＞8，△OAB中(包括三条边)共有67个格点，求a，b的值.23.(1)如图2，a=5，b=4，△OAB中(包括三条边)的格点的个数为1+2+3+4+6=16.(2)若a，b互质，假设线段AB上存在某一点P(恰为格点)，可设点P到点O的水平距离为x，竖直距离为y(x，y均为整数)，则

S△AOB=ab，S△AOP+S△BOP=ay+bx，所以ab=ay+bx，即ab=ay+bx，ay=b(a-x).因为a，b互质，所以a-x是a的倍数，它与a-x＜a矛盾，因此，假设不正确，即线段AB上(除A、B两点外)不存在其它格点.(3)由(2)知，线段AB上(除A、B两点外)不存在其它的格点.以OA、OB为边作一个矩形OACB，则在△CAB中格点的个数与△OAB中格点的个数相同，且只有A、B两点是公共的，而矩形OACB中格点的个数为(a+1)(b+1).因此，(a+1)(b+1)+2=2×67=134，(a+1)(b+1)=132=2×2×3×11.由a＞b＞8，得a+1=12，b+1=11，即a=11，b=10.参考答案

一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A

二、11.2004 12.(a+b+ab)

13.5 14.6 15.7:9 16.21；7 17.2；80

18.2941；2059 19.15；-6 20.45；7800

三、21.(1)Q=35×10-200=150(元)；

(2)设小王携带了x千克物品，则

10x-200=100，解得x=30.(3)已知最多可以免费携带a千克物品，则

10a-200=0，解得a=20.所以m=b-a=b-20，即b=m+20.故所交费用Q=10b-200=10(m+20)-200=10m(元).22.(1)如图1，因为AB∥CD，所以AF∥CE，CF∥HE，根据对称性，知∠CEH=∠AED，因为D、E、C三点共线，所以A、E、H三点共线，所以AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形.又AF=CF，所以四边形AECF是菱形.2

(2)设AF=x，则

CF=x，BF=9-x.在△BCF中，CF=BF+BC，所以x=(9-x)+3，解得x=5，即CF=5，BF=4.过E作EM⊥AB交AB于M，则

MF=BM-BF=CE-BF=CF-BF=1，EM=3.222222

所以.(3)根据对称性，知△CEH≌△AED，所以S△CEH=S△AED=DE·AD=(AF-MF)·AD=×4×3=6(cm).2

23.(1)如图2，a=5，b=4，△OAB中(包括三条边)的格点的个数为1+2+3+4+6=16.(2)若a，b互质，假设线段AB上存在某一点P(恰为格点)，可设点P到点O的水平距离为x，竖直距离为y(x，y均为整数)，则

S△AOB=ab，S△AOP+S△BOP=ay+bx，所以ab=ay+bx，即ab=ay+bx，ay=b(a-x).因为a，b互质，所以a-x是a的倍数，它与a-x＜a矛盾，因此，假设不正确，即线段AB上(除A、B两点外)不存在其它格点.(3)由(2)知，线段AB上(除A、B两点外)不存在其它的格点.以OA、OB为边作一个矩形OACB，则在△CAB中格点的个数与△OAB中格点的个数相同，且只有A、B两点是公共的，而矩形OACB中格点的个数为(a+1)(b+1).因此，(a+1)(b+1)+2=2×67=134，(a+1)(b+1)=132=2×2×3×11.由a＞b＞8，得a+1=12，b+1=11，即a=11，b=10.

第四篇：第15届希望杯数学邀请赛初二第2试试题 word版下载

第十五届“希望杯”全国数学邀请赛

初二 第2试

2004年4月18日 上午8：30至10：30 得分

一、选择题:（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确的英文字母填在每题后面的圆括号内。1.方程x1＋x3= 4的整数解有（）（A）2个（B）3个（C）5个（D）无穷多个 2.若等式mn8x－ =2对任意的 x（x≠±3）恒成立,则mn＝（）x3x3x9（A）8（B）－8（C）16（D）－16 3.若x＞z，y＞z，则下列各式中一定成立的是（）

（A）x＋y＞4z（B）x＋y＞3z（C）x＋y＞2z（D）x＋y＞z 4.规定[a]表示不超过a的最大整数，当x＝－1时，代数式2mx3－3nx＋6值为16，则[2m－n]＝（）3（A）－4（B）－3（C）3（D）4 5.如图1，在 □ ABCD中，AC与BD相交于O，AE⊥BD于E，CF ⊥BD于F，那么图中的全等三角形共有（）（A）5对（B）6对（C）7对（D）8对 6.如图2，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1、S2、S3、S4 四部分，则S2和S4的大小关系是（）（A）S2＜S4（B）S2＝S4（C）S2＞S4（D）无法确定 7.Given m is a real number ,and1m=m＋1，simplify algebraic expression，thenm22m1 ＝（）（A）m－1(B)－m＋1(C)m－1(D)－m＋1（英汉小词典simplify：化简；algebraic expression：代数式）8.二(1)班共有35名学生，其中

an

11的男生和的女生骑自行车上学，那么该班骑自行23车上学的学生的人数最少是（）（A）9(B)10(C)11(D)12 9.李编缉昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序

①BAECD ②CEDBA ③ACBED ④DCABE 中，李编缉可能回复的邮件顺序是()（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④

10.有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30 个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30 刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度。已知用C尺量度，得A尺比B尺长6个单位；用A尺量度，得B尺比C尺长10 个单位；则用B尺量度，A尺比C 尺（）

（A）长15个单位（B）短15个单位（C）长5个单位（D）短5个单位

二、填空题:（每小题5 分，共50 分。含两个空的小题，前空3分，后空2分。）11.若方程1002x1002＝1002的根分别是x1和x2,则x1＋x2＝.12.分解因式：a＋2ab＋3ab＋2ab＋b＝.13.对于任意的自然数n，有f（n）=

432

2342313n2n1n1n2n123232, 则f（1）＋f（3）＋f（5）＋„＋f（999）＝.14.x1，x2，x3，x4，x5，x6，都是正数,且

x2x3x4x5x6xxxxx＝1,13456＝2，x1x2x1x2x4x5x6xxxxxxxxxxxxxxx＝3,12356＝4, 12346＝6, 12345＝9，则x1x2x3x4x5x6 x3x4x5x6＝.15.(Figure 3)In a trapezoid ABCD,AE＝ DE,CE⊥AD,CE is a bisector to∠BCD,then the ratio of the area of a quadrilateral ABCE to that of a triangle CDE is.(英汉小词典trapezoid：梯形；bisector：平分线；ratio：比值；quadrilateral：四边形)16.已知a,b,c,d为正整数,且是 ；

b4d7b17(d1)c＝ ,＝，则的值acacad的值是.b17.一个直角三角形的三条边的长均为整数,已知它的一条直角边的长是18,那么另一条直角边的长有 种可能,它的最大值是.18.“神舟”飞船由返回舱、轨道舱和推进舱三个舱组成，已知三个舱中每两个舱的长度和分别为4859mm、5000mm、5741mm，那么这三个舱中长度最大的是 mm，长度最小的是 mm。

19.若(x1＋x2)(y2＋y1)(z3＋z1)＝36，则x＋2y＋3z的最大值是 ,最小值是。20.图4是某电台“市民热线”栏目一周内接到的热线电话的统计图，其中有关房产城建的热线电话有30个，那么有关环境保护的电话有 个；如果每年按52周年计算，每周接到的热线电话的数量相同，那么“市民热线”一年内接到热线电话有 个。

三、解答题:（每题10分，共30分）要求：写出推算过程。

21.民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（b＞a）时，所交费用为Q＝10b－200（单位：元）（1）小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？（2）小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？

（3）若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q。

22.如图5,一经张矩形纸片ABCD的边长公别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得到折痕EF.(1)证明四边形AECF是菱形.(2)计算折痕EF的长.(3)求△CEH的面积.23.如图6,用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1 的正方形格子,点O、A、B均在正方形格子的顶点（格点）处，其中点O与点A 位于同一水平线上，相距a格，点O与点B位于同一竖直线上，相距b格。

（1）若a＝5，b＝4，则△OAB中（不包括三条边）共有多少个格点？

（2）若a，b互质，则在线段AB上（不包括A、B两点）是否有格点？证明你的结论。（3）若a、b互质，且a＞b＞8，△OAB中（不包括三条边）共有67个格点，求a、b的值。

第五篇：2000初一第一试希望杯全国数学邀请赛

2000初一第一试“希望杯”全国数学邀请赛

一、选择题：(每小题6分,共60分)20001.(-1)的值是().(A)2000(B)1(C)-1(D)-2000 2.a是有理数,则11的值不能是().a2000(A)1(B)-1(C)0(D)-2000 3.若a<0,则2000a+11│a│等于().(A)2007a(B)-2007a(C)-1989a(D)1989a 4.已知a=2,b=3,则()3232a333(A)axy和bmn 是同类项；(B)3xy和bxy 是同类项

2a+145b+12b5a2b5a(C)bxy 和axy 是同类项；(D)5mn 和6nm 是同类项

199919991999, 199819981998200020002000 b=-, 199919991999200120012001 c=-, 2000200020005.已知a=-

ADE 则abc=().(A)-1(B)3(C)-3(D)1 6.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利()(A)25%(B)40%(C)50%(D)66.7% 7.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且CF=(A)2(B)3(C)4(D)5 8.若四个有理数a,b,c,d满足

BFC1BC, 则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的()倍.31111,则a,b,c,d的大小关系是()a1997b1998c1999d2000(A)a>c>b>d(B)b>d>a>c；(C)c>a>b>d(D)d>b>a>c 229.If a+b>0,then the equation ax+b=0 for x has().(A)only one root；(B)no root(C)infinite roots(无穷多个根)；(D)only one root or no root 10.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数, 显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是().(A)2(B)3(C)4(D)5

二、A组填空题：(每题6分,共60分)11.用科学计数法表示2150000=__________.12.一个角的补角的1等于它的余角.则这个角等于________度.313.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示: 若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________.A14.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点, 若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积 是________平方厘米.2215.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a+b=________.16.Suppose(设)A spends 3 days finishing B4 days doing

ED61 of a job, 2FCBCit will take_____________days forthem to finish it.17.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50 元出租车费”的广告，结果每台超级VCD 仍获利208 元, 那么每台超级VCD 的进价是________.18.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC的长度为_______.19.张先生于1998年7 月8 日买入1998 年中国工商银行发行的5 年期国库券1000元.回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8 日到期后他可获得的利息数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________.1 of it.Now if A and B work together, 3ADB

20.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B两地的距离是_________千米.三、B组填空题：(每题6分,共30分)21.有理数-3,+8,-22.若-4xy 与m-2311,0.1,0，-10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有正数的平方和等于_________.23a237-2n2nxy 是同类项,则m+2=________.323.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225.(1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=________.(2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=________.bc24.若a、b、c是两两不等的非0数码,按逆时针箭头指向组成的两位数ab,bc都是7的倍数(如图),则可组成三位数abc共_______个;其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_________.25.某书店积存了画片若干张.按每张5角出售,无人买.现决定按成本价出售,一下子全部售出.共卖了31元9角3分.则该书店积存了这种画片_______张,每张成本价________元.2000初一第一试“希望杯”全国数学邀请赛答案：

一、选择题

20001.由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1)=1,所以应选(B).2.∵a是有理数, ∴不论a取任何有理数,1111的值永远不会是0.∴选(C).但要注意当选(D)时, 这个式子本

a2000a2000身无意义, ∴不能选(D).故选(C)是正确的.3.∵ a<0,∴│a│=-a, ∴ 2000a+11│a│=2000a-11a=1989a,所以应选(D).3222233323 4.由同类项的定义可知,当a=2,b=3时,(A)为:2xy和3mn,显然不是同类项.(B)为3xy和3xy , ∵x与x不同,所以也不是同类2×2+1453+15454项.(C)为3xy和3xy ,即3xy和3xy,∴(C)是同类项,故应是(C).5×26102×35×2610(D)为5m2×3n=5mn和6nm=6nm,显然也不是,所以本题的答案应为(C).5.∵ a=-1999(19991)199919981, 1998(19981)19981999 b=2000(20001)200019991, 1999(19991)199920002001(20011)200120001, 2000(20001)20002001 c= ∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故应选(A).6.设某种商品的标价为x,进价为y.由题意可得: 80%x=(1+20%)y 解之得 x=3y.2∴x3,这就是说标价是进价的1.5倍, y231yyy,即是进价的50%,所以应选(C).22所以若按标价出售可获利为7.设长方形ABCD的长为a,宽为b,则其面积为ab.在△ABC中, ∵ E是AB的中点, 112b,又∵以FC=a,∴ BF=a, 23312111∴ △EBF的面积为abab,但△ABC的面积=ab, 23262111∴阴影部分的面积=abab=ab, 263∴ BE=∴ 长方形的面积是阴影部分面积的3倍,故应选(B).8.由1111, a1997b1998c1999d2000

可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由这个连等式可得:a>b,ad;bd,c>d,由此可得c>a>b>d,故应选(C).9.由ax+b=0可得x=-bb22,∵a+b>0,∴a、b不会同时为0,当a=0时,方程无解;当a≠0时,方程有惟一的解x=-,所以应选(D).aa210.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和,所以若输入-1,则显示屏的结果为(-1)+1=2,再将22输入,则显示屏的结果为2+1=5 ,故应选择(D).二、A组填空题 11.∵ 2150000=2.16× 10∴ 用科学计数法表示2150000=2.15×10.12.设这个角的度数为x,则它的余为90°-x,它的补角为

1(180°-x).由题意知, 31(180°-x)=90°-x 3 解之得 x=45 ∴ 这个角等于45度.13.由图示可知,b0, ∴ │a+b│=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c│=c-a,│1-c│=1-c, ∴ 1000n=1000×(-a-b-1+b-c+a-1+c)=1000×(-2)=-2000 14.如图所示.设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab平方厘米.∵ E为AD的中点,F为CE的中点,∴过F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q,则FQ=

111CD=b,FG=a.22411111因△BFC的面积=BC·FQ=a·b,同理△FCD的面积=·b·a, 22224∴△BDF的面积=△BCD的面积-(△BFC的面积+△CDF的面积),即

6=1111ab-(ab+ab)=ab 2488 ∴ ab=48.∴ 长方形ABCD的面积是48平方厘米.15.∵ a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,由此可得:  解之得 a=-∴a+b=2

2a2b1

b3a112,b=-.551.511113,B的工作效率为4,根据题意可列方程为2631216.设A、B一起工作需要x天完成这件工作.由题意知,A的工作效率为11x1 612 解之得 x=4.∴ A and B work together,it will take 4 days for them to finish it.17.设每台超级VCD的进价为x元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为x·(1+35%)×90%元,由题意可列方程为: x·((1+35%)×90%-50=x+208 1.35×0.9x=x+258 0.215x=258 x=1200 ∴ 每台超级VCD的进价是1200元.18.由图知,图中共有六条线段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB 的中点, 所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得 AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即

AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即 3AC+7CD=23 ∴ AC=237CD, 3

∵ AC是正整数,∴ 23-7CD∣3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除, ∴AC=3.19.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程: 1000×5×x=390 解之得 x=7.8% 所以,该国库券的年利率为7.8%.20.设甲每小时行v1千米,乙每小时行v2千米,则甲乙两地的距离就是2(v1+v2)千米.由题意可得: 3.6·(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2, v1+v2=18.∴2(v1+v2)=2×18=36,即A、B两地的距离为36千米.三、B组填空题

21.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平方和等于8922.∵-4xy与m-2

3109.900237-2nxy是同类项, 3 ∴72n3,解之,得 m=5, n=2 m232n2m ∴m+2=29,n+2=36.23.∵ m、n为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=3×15=45,2n= 2×90=180, ∴ m=15,n=90 ∴(1)m+n=15+90=105.(2)若[m,n]=45,则m+n=45+45=90.24.若ab,bc都是7的倍数,则可组成abc的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142,它们的和是1126.25.∵ 每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除.所以可设每张成本价为x角y分,则3193∣xy,显然xy=31(分).即每张成本价为0.31 元.这种画片共有3193÷31=103(张).