第一篇：小升初数学专项题 鸡兔同笼问题
第九讲
鸡兔同笼问题
【基础概念】：鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题常常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。此类应用题也称为假定法或比较法。基本数量关系式：（1）假设全是鸡，兔的只数=（总腿数－总头数×2）÷2，鸡的只数=总头数－兔的只数；（2）假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2，兔的只数=总头数－鸡的只数。
【典型例题1】：鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚．问：鸡有多少只？兔有多少只？
【思路分析】：假设全是兔子，那么就有48×4=192只脚，这就比已知的100只脚多出了192-100=92只脚，因为1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数。解答：假设全是兔子，则鸡就有：（48×4-100）÷（4-2）=92÷2 =46（只）
则兔子有48-46=2（只）答：鸡有46只，兔子有2只。
【小结】：解决这类问题关键是假设之后，多出脚数与对应的鸡的只数的关系。此题也可以这样解答：设兔有x只，那么鸡有（48-x）只，由等量关系：鸡和兔共有100只脚，可得方程：4x+2（48-x）=100，解答即可。
【巩固练习】
1、张洪正好用20元钱买了2元的邮票和5角的邮票，一共16张，问这两种邮票各有多少张？
2、鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，鸡和兔各有多少只？ 【典型例题2】：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔脚少60只，问鸡兔各多少只？
【思路分析】：设兔有x只，则鸡有（10+x）只，根据等量关系：兔的脚数-鸡的脚数60只列方程解答即可。
解答：解：设兔有x只，则鸡有（10+x）只，4x-2（10+x）=60
4x-20-2x=60
2x=80
x=40 40+10=50（只）
答：鸡有50只，兔有40只。
【小结】：解决此类问题关键是找到等量关系：兔的脚数-鸡的脚数=60只，再根据等量关系列方程就可以了。
【巩固练习】
3、现在有相同只数的鸡、兔同笼，已知兔脚比鸡脚多56只，问鸡、兔各有多少只？
4、鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？
【知识梳理】问题类型与解决方法：
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数；或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数，或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
【典例精讲3】典出《孙子算经》：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
思路分析：假设都是鸡，则脚数为35×2=70只，比实际少94-70=24只，因为每只鸡比每只兔少4-2=2只脚，所以兔的只数是24÷2=12只，再进而用减法即可求出鸡的只数。
解答：假设全是鸡，兔有：（94-35×2）÷（4-2）=（94-70）÷2 =24÷2 =12（只）；
鸡有：35-12=23（只）． 答：鸡有23只，兔有12只
小结：解决这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
【举一反三】5.李明小红有1分、5分的硬币共35枚，一共是9角5分，问两种硬币各多少枚？ 6.在我区举行的“希望杯”数学竞赛中，供15道题，每做对一道题得8分，不没、做错一道题倒扣4分，玛丽把15道题全做了，共得了72分，她做错了多少道题？
【典例精讲4】鸡、兔共30只，鸡脚比兔脚多30只．问：鸡、兔各多少只？ 思路分析：假设30只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚60只，这样鸡脚比兔脚多60只，而实际上只多30只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多60-30=30只，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6只，而30÷6=5只，因此有兔子5只，鸡30-5=25只． 解答：兔子：（30×2-30）÷（4+2）=30÷6 =5（只）
鸡：30-5=25（只）
答：兔子有5只，鸡有25只。
小结：解决这类问题关键是假设之后，要弄清楚脚的变化情况。
【举一反三】7.鸡、兔共有150只，兔脚的总只数比鸡脚的总只数多60只，鸡、兔各有多少只？
8.汇丰机床产要运一批钢材，用小卡车装载要90辆，用大卡车装载只要72辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装8吨，那么这批钢材有多少吨？
答案及解析：
1.【解析】假设全是2元的邮票，则一共用2×16=32元，比实际多用32-20=12元，因为5角=0.5元，一张2元的比一张0.5元的多用2-0.5=1.5元，所以5角的共有：12÷1.5=8张，进而用减法即可求出2元的邮票张数。【答案】5角=0.5元 5角的有：
（16×2-20）÷（2-0.5）=12÷1.5 =8（张）
2元的有：16-8=8（张）
答：2元的有8张，5角的有8张。
2.【解析】根据鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，可知本题的数量关系：鸡的腿数+兔的腿数=168，据此等量关系可列方程解答。【答案】解：设鸡有x只，根据题意得： 2x+4x=168
6x=168
x=168÷6
x=28 答：鸡和兔各有28只。
3.【解析】可以设鸡兔各有x只，根据兔的只数×4-鸡的只数×2=56条腿，列出方程就可以解决问题。
【答案】：解：设鸡兔各有x只，根据题意可得方程： 4x-2x=56
2x=56
x=28 答：鸡兔各有28只。
4.【解析】假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120-60=60只，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6只，而60÷6=10，因此有兔子10只，鸡60-10=50只。
【答案】：兔子：（60×2-60）÷（4+2）=60÷6 =10（只）
鸡：60-10=50（只）
答：兔子有10只，鸡有50只。
5．【解析】假设这35枚都是1分的，那么总钱数就应该是35分，比实际95分少了60分，这是因为把其中5分的硬币都当成1分了，一枚5分硬币，少算4分，少算的60分中有几个这样的4分，就有几个5分硬币，从而得出1分硬币的枚数。
【答案】：9角5分 =95分，95-35×1=60（分），5分：60÷（5-1）=15（枚），1分：35-15=20（枚），答：5分硬币有15枚，1分硬币有20枚．
6.【解析】：根据“每做对一道得8分，不做错一道题扣4分，”可知：不做与做错一题比做对一题少得8+4=12分；全部做对15道题共得8×15=120（分）；假设全部做对得分是120分，比72分多得120-72=48（分），那么她做错了：48÷12=4（道）。
【答案】：假设她全做对了，做错：（15×8-72）÷（8+4）=48÷12 =4（道）；
答：他做错了4道题。
7.【解析】如果补上鸡脚少的60只的话，就要增加60÷2=30只鸡，这样鸡兔共有150+30=180只，这样鸡兔的脚数一样多，那么1只鸡脚是1只兔脚的一半，而现在它们脚的总数相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题即可解决。【答案】：兔：（150+60÷2）÷（2+1）=180÷3 =60（只）
鸡：150－60=90（只）
答：鸡共有90只，兔共有60只。
8.【解析】利用假设法，假设只用72辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装8吨，所以要剩下8×72=576（吨）。根据条件，要装完这576吨钢材还需要90-72=18（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装576÷18＝32（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。
【答案】：8×72÷（90-72）×90＝2880（吨）。
答：这批钢材有2880吨。
第二篇：小升初数学压轴题
经常要做数学压轴题
1.辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，可以比原定时间提前24分钟到达．如果以原速行驶80千米后，再将速度提高1 /3，则可以提前10分钟到达乙地．甲、乙两地相距多少千米？
2.甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有35米,丙离B还有68米；当乙跑到B时,丙离B还有40米.（1）A,B相距多少米?（2）如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?
3.小红在上午将近11点时出家门,这时挂钟的时针和分针重合,当天下午将近
5点时,她回到家,这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）,则小红共出去了多少小时?
4有两组数,第一组的平均数是15,第二组的平均数是9；而这两组数总的平均数是11.那么,第二组的数的个数是第一组数的几倍?
5.如图，△ABC是边长为108厘米的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，甲顺时针爬行，乙逆时针爬行，速度比是4:5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．
6.12013+22013+32013+42013除以5，余数是_________
7.甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需10天，乙完成工程需16天，雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%．实际情况是两队同时开工、完工．在施工期间下雨的天数是______．
8纯循环小数0.abcabcabc„„写成最简分数时分子与分母的和为58,请问这个纯循环小数是多少?
9.如图,在三角形ABC中,已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、28、56,求三角形DBE的面积.10张老师带领6（1）班的学生去种树,学生恰好可以分成5组.已知师生每人种的树一样多,共种527棵,则6（1）班有学生多少人?
11.新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目．排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目．则节目单有______种不同的排法．
12.修一条高速公路．若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工．若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天完工？
13.已知长方形的长是宽的2倍，对角线的长是9，则长方形的面积是_________
14.用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；„如图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需要火柴______根．
．
15.十进制计数法，是逢10进1，如2410=2×10+4×1，36510=3×102+6×10+5×1；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如1112=1×22+1×2+1×1=，11002=1×23+1×22+0×2+0×1=，如果一个自然数可以写成m进制数45m，也可以写成n进制数54n，那么最小的m= n=
16.甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是______．
17如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的 1/8，求实心圆柱体的体积．
18.甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于C处相遇，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走．甲和乙到达B和A立即折返，仍在E处相遇，已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相距______米．
19.在如图所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行，每列和两条对角线上各数的和相等．已知中=21，学=9，欢=12，则希、望、杯的和是______．
20.A、B两人同时从700米长的山坡坡底出发向上跑，跑到坡顶立即返回．他们俩的上坡速度不同，下坡速度则是两人各自上坡速度的二倍．B首先到达坡顶，立即沿原路返回，并且在离坡顶70米处与A相遇．当B到达坡底（起点）时，那么A落后B______米． 天天、Cindy、Kimi、石头、Angela 五人按顺序依次取出21 个小球.Kimi：“我取了剩下的小球的个数的三分之二”，Cindy：“我取了剩下的小球的个数的一半”，天天：“我取了剩下的小球的个数的一半”，石头：“我取了剩下的全部小球”，Angela：“大家取小球的个数都不同哎！” 请问：Kimi 是第____个取小球的，取了____个
22.某班46名学生都参加了兴趣小组.共有四个项目,每人可以参加其中的一个,两个,三个 ,或者四个兴趣小组.求该班至少有几名学生参加的项目完全一样?
23.甲乙两人同时从山脚出发开始爬山,两人下山速度都是上山速度的两倍,甲到山顶时,乙离山顶400米.甲回到山脚时,乙下山刚走完1/2,山脚到山顶的距离有多少米?
24.甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟40米、50米、60米。甲、乙两人从A地，丙一人从B地他们同时相向出发，丙遇到乙后5分钟再遇到甲。A、B两地的距离是多少米？
25.甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转4圈，丙轮转6圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿
26.将3～10这八个数分别填入如图的小圆圈里，使两个大圆上的五个数的和相等，并且最小．
27.若干件商品分给100家商店,每家至少得一件,没有四家商店的商品数相同,那么最少有多少件商品?
（利润问题）
28.一本数学辞典售价a元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应当提高售价多少元？
29.某品牌牙膏每盒15元,但销晕不大,为了促销,商店降价销售,后来销量增加2倍,收入增加了五分之三,一盒牙膏降低了多少元？
30.某商品按定价出售，每个可获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个所获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个获得的利润一样，这一商品每个定价是多少元？
31.一批商品降价出售，如果减去定价的10%出售，可赢利215元，如果减去定价的20%出售，亏损125元，此商品的购入价是多少元？
液体浸物问题
32有一个圆柱形的桶（有盖）它的底面积与侧面积正好相等,如果这个圆柱形的底面不变,高增加3厘米，它的表面积就增加1130.4平方厘米,求原来圆柱体的表面积
33.有一个高8厘米容积是50毫升的圆柱体容器A，里面装满了水，现把长17厘米的圆柱体棒B垂直放入，使B的底面和A的底面接触。这时一部分水从容器A中溢出。当把B从A拿走后，A中拿走后，A中水的高度只有6厘米求圆柱体棒的体积
34.在一只底面半径是10cm的圆柱形瓶中,水深是8cm,要在瓶中放入长和宽都是8cm,高是15cm的铁块,把铁块竖放在水面上升了几厘米?
35.一个底面积为3600平方厘米的圆柱形容器,容器里直立着一个高1米、底面积是225平方厘米的长方体铁块,这是容器里的水深50厘米.现在把铁块轻轻垂直向上提起24厘米,那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米?
36如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降______厘米
37.一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？
38.如图所示,厚度为0.04厘米的铜版纸被卷成一个空心圆柱,（纸卷的很紧,没有空隙）,它的外直径是20厘米,内直径是8厘米.这卷铜版纸的总长是多少米
39.如图,abcd是矩形,bc=6厘米,ab=10厘米,对角线ac、bd相交o，cd旋转一周,则阴影部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米【π取3】
40.有一个高8厘米容积是50毫升的圆柱体容器A，里面装满了水，现把长17厘米的圆柱体棒B垂直放入，使B的底面和A的底面接触。这时一部分水从容器A中溢出。当把B从A拿走后，A中拿走后，A中水的高度只有6厘米求圆柱体棒的体积
浓度问题
42.甲桶有糖水60千克，含糖率40%，乙桶有含糖率为20%的糖水40千克，要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水互换多少千克？
43.从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后。杯中盐水浓度是多少？
44林林倒满一杯纯牛奶,第一次喝了4分之1,然后加入豆浆,将杯子斟满并搅拌均匀,第二次,林林又喝了4分之1,如此重复，那么第3次后,林林共喝了一杯纯牛奶的总量的几分之几
45一只猴子摘一些桃子，第一天吃了这些桃子的1/7，第二天吃了余下的1/6，以后4天分别吃了余下桃子个数的1/5,1/4,1/3,和1/2，这时还余下桃子12个，那么则批桃子共有多少个？
46一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%,第三次在加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为_______%.时钟问题
47从四点钟开始的一个小时内，分针与时针成60度角的时间是四点几分？
48.钟面上4点过几分，时针和分针离“3”的距离相等。
49.四点几分时，分针与4的距离是时针与4的距离的2倍。
50从4点整开始多少分钟后时针和分针夹角成90°
猎狗追兔火车过桥和间隔发车
50.猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步?
51.某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？
52.小峰骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，于是只好坐出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度每小峰骑车速度的5倍，那么如果这三种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车？
53铁路与公路平行．公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时60千米，火车追上并超过这辆汽车用了54秒，则火车速度为______，长度为______．
比例行程
54甲乙两人同时从a,b两点出发,甲每分钟行80米乙每分钟行60米,出发一段时间后,两人在距中心点的c点处相遇,如果甲出发后在途中某地停留了7分钟,两人将在距中点的d处相遇,且中点距c,d距离相等,问ab两点相距多少米?
55.小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行．已知小明步行的速度为每小时5千米，乘车速度为每小时15千米，结果去学校的时间比回家的时间多20分钟，已知小明从家到学校的路程是多少千米？
56.小明家到学校，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前1 /3 时间乘车，后2 /3 时间步行．结果去学校的时间比回家所用的时间多20分钟，已知小明步行每分钟行80米．乘车每分钟行240米．小明从家到学校的路程是多少千米？
57.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时.回来时顺水,比去时每小时多行驶8千米因此第2小时比第1小时多行驶6千米,求甲乙两地距离.58.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？
59..同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？
60红光农场原定9时来车接601班同学去劳动，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向农场出发，在途中遇到准时来接他们的汽车，于是乘车去农场，这样比原定时间早到12分钟。汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时几千米？
61.小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是______元,他现在存款_______元。
62.一次运动会上，有18名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10名参加了蛙泳，有12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加，这18名运动员中只参加1个项目的人有多少？
37.某校有一道笔直的围墙，该校准备以围墙为一边用一道长36米的铁丝网，围成一块长方形菜地，这块地的面积最大是多少平方米
工程问题
63.某工程，甲独做要30天完成，乙独做要20天完成，现在甲乙合做，中途甲乙各休息了若干天，因此比计划推迟了8天，乙工作的天数是甲工作天数的2/3，甲乙各休息了几天？
64.甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成；乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成．现在一项工作需要甲组9人14天完成，如果丙组派人10天内完成，那么丙组至少应派多少人？
65.搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完．问丙帮助甲、乙各多少时间？
66.甲乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的5/8，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？
67.单独完成一项工程,甲独做可比规定时间提前一天完成,乙独做则要超过规定时间2天才能完成.甲乙两人合作一天后,剩下的由乙单独做,那么刚好在规定时间完成.这项工程如果甲乙两人合作,需多少天完成？
68两列火车同时从甲、乙两地相对开出．快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时．开出后15小时两车相遇．已知快车中途停留4小时，慢车停了几小时？
百分数问题 69.金放在水里称,重量减轻了十九分之一;银放在水里称,重量减轻十分之一,有一块770重的金银合金,若把它放在水称,只有720千克.这块合金中金和银各有多少克
70.我校图书室去年买了科技书与文艺书共475本,今年又买了科技书与文艺书640本,其中科技书比去年增加48%,文艺书比去年增加20%,今年买的新书中科技书与文艺书各多少本?
71小玲原有图书的本数是小芳的1/5.今年“六一”儿童节,老师买来20本书平均分给两人后,这时小玲图书的本数是小芳的1/3.小玲现在有图书多少本?
72.某种童装的平均价是115元，其中男装比女装多1/5，女装平均每套比男装贵10%，这些童装中的男装平均价是多少元？
73有黑白棋子共150颗，分成50堆，每堆3颗，其中只有白棋子的有15堆，不少于2颗白棋子的有25堆，只有白棋子的堆数的2倍。问：这150颗棋子中有多少颗黑棋子？
第三篇：小学六年级鸡兔同笼数学问题
数学广角 鸡兔同笼问题
解题技巧：“鸡兔同笼问题”通常采用假设法和方程解法。假设法：（总只数—总头数×鸡足数）÷兔鸡足数差=兔数
总头数—兔数=鸡数
（总头数×兔足数—总只数）÷兔鸡足数差=鸡数
总头数—鸡数=兔数
1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？
2.学校买来了3个排球和2个足球，共用去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球、足球各多少元？
3.15名同学共种了56棵树。已知男同学每人种4棵，比女同学每人多种1棵，这样刚好把树种完。男、女同学各有多少人？
4.小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。2角、5角的人民币各有几张？
5.自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
6.王老师买了足球和篮球共8个，一共用了395元。一个篮球65元，一个足球40元。足球和篮球各买了多少个？
7.有大小两种钢珠共20个，小钢珠每个重10g，大钢珠每个重15g，共重225g，大小钢珠各有多少个？
8.学校买来了4个足球和3个排球，共用去169元，每个足球比每个排球贵2元。足球和排球的单价各是多少元？
9.买2把尺等于6枝铅笔的价钱。如果买5把尺和4枝铅笔共花19元。一把尺多少钱？一枝铅笔呢？
10.44名学生去划船，正好坐满10条船，其中大船可坐6人，小船可坐4人。大小船各有几条？
11.王阿姨有2元、5元、10元的人民币共118张，共计500元，其中5元与10元的张数相等。三种人民币各有多少张？
12.46个人吃了100个馒头。大人每人吃4个，小孩每两人吃1个。大人和小孩各有多少人？
第四篇：数学广角鸡兔同笼问题教学设计
创新性成果：数学广角--鸡兔同笼教学设计
和龙市富兴二小
刘延红
创新性成果：这次数学广角--鸡兔同笼教学设计，我认为可以称之为创新性成果。因为初次教学设计时，我是以讲为主，学为辅，学生不易于理解和吸收，单凭教师的讲，学生理解的不够透彻。就是单单就是学会了本堂课的知识，而不能举一反三，遇到自行车呀，船只呀德才等等数学问题，同样是鸡兔同笼问题，学生却不能够灵活运用鸡兔同笼问题的方法来解答。这是教学设计失败的地方。这次我尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。重点放在假设法上，本堂课的重点应该是让学生新身经历具体的解决问题过程中，让他们成为学习的主宰，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。但是我觉得假设法更便于学生解决问题。当然教无定法，看学生怎么理解方便，就运用哪种方法。中国不是有句话：别管什么猫，能抓住老鼠就是好猫吗。学会、学通，用哪种方法都可以。让学生参与互动，经过学生的猜想，验证，讨论，分析，得出解决问题的方法，各种类型题的练习，让学生感受到鸡兔同笼问题的奥秘，从而增强学生解决问题的能力，感知生活中处处有数学问题，让学生感受数学的魅力，激发学习数学的兴趣，并使学生知道解题思路不是唯一的。提高学生的创新能力。这才是这次教学设计的创新价值所在。
一、教学内容分析：
通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。其中第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条„„在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案；第二张表格是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减小举例的次数；第三张表格是采用取中列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。课上学生可能会想出画图的方法，先画出20个圆圈，代表20个头，接着假设全部是鸡，共画40条腿，剩余的14条腿只要逐一添上，就能很快地发现鸡与兔的数量。教师可以鼓励这种做法，但并不要求全班学生掌握。教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略———列表。在后面相应的练习、复习中，相关的题目也都附上了表格，能够让学生较好地运用这种基本理解。
二、学习目标
1.知识与技能：通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律；了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.过程与方法：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体
会假设和列方程的一般性。
3.情感态度与价值观：在现实情境中，向学生渗透转化的方法。让学生体会到数学的价值；
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。让学生知道解题方法不唯一。
教学具准备：课件。教学过程：
一、创设情境，明确目标
（创新：为了使学生体会到我们身边处处有数学，结合生活中的实际问题，引入课题）
为预防禽流感，饲养场要给家禽打疫苗，饲养员将一只笼子提出，只是笼子里面装了鸡和兔，于是兽医问饲养员里面装了多少只兔？多少只鸡？饲养员让大家猜猜看？（出示课题：鸡兔同笼。提示：有30个头，76条腿）你能猜出笼子里有几只鸡？几只兔子吗？
二、展示情境，尝试探究
（一）出示情景，获取信息
1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有6个头；从下面数，有20条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“20只脚”改成了“20条腿”用课件出示）
(创新：做为一名教师，教给学生的应是学习的方法，而这种方法的获得不应是教师所直接给予的，而是学生通过主动求知获取)
我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
学生理解：①鸡和兔共6只。②鸡和兔共有20条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示）
（二）猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是6只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书
2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于20。）
3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）
4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）
5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）
6、那我们还有研究新方法的必要。
（三）尝试假设法
1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，6和0是什么意思？（就是有6只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔
当成一只鸡算，就少了两条腿。）
2、假设全是鸡一共就有12条腿。实际有20条腿，这样笼子里就少了8条腿，为什么会少了8条腿呢？（把兔当成鸡再算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算8条腿呢？即8里面有几个2。就把几兔当成几鸡算，4个2，用四只兔当成了鸡算，这个四就表示应该有4只兔）
3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
4、假设全是鸡：（板书）
6×2=12（条）（如果把兔全当成鸡一共就有6×2=12条腿）20-12=8（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，8条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
8÷2=4（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少8条腿呢？就看8里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以8÷2=4就是兔的只数。）
6-4=2（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，6-4=2只鸡）
5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：2×2+4×4=20（只），4+2=8（只）。师：检验对了后，再写上答。
6、假设全是兔
同学们自己分析概括得出同样的答案。由此可见：刚才我们假设都是鸡或都是兔，就能得出正确的答案，这种方法就叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
（四）列方程解
（创新：对于列方程解决问题，教师充分放手，让学生以小组为单位进行比赛，既提高了小组合作的热情，也大大增强了学生独立解决问题的能力）在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？
（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔
共有26只脚，所以确2X+4（8-X）=26 ① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。
则：2X+4（8-X）=26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。② 解：设兔有X只，鸡有（8-X）只。
则：4X+2（8-X）=26 同样让学生说出自己的想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，解题时比较容易一些。
列方程的重点是找出等量关系：设头数，用脚数相等来列出方程；（创新：本节课的内容很多，防止学生一直半解，所以给学生足够的时间，也可以让他们在课下继续探讨，而不是为了完成教学内容，敷衍了事，便于学生养成积极探究，勤于思考的良好品质）（小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程的方法，做题时可以选择你喜欢的方法来做。）
三、巩固练习（创造性的使用教材）
现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做
课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评
四、拓展延伸、学会应用 1.课件出示“做一做1”
鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。
2强调说明只要是能用到 “鸡兔同笼”问题来解答的应用题，都可以叫做“鸡兔同笼”问题。请你用我们刚才学到的 “鸡兔同笼”方法，来解决生活中遇到的一些实际问题。
3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体评议。
五、课后总结
本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学114页的内容。
课后反思：课堂中遇到了一个问题，介绍完列表方法后，一部分学生要介绍自己的方法，也就是假设法。我认为这种假设法很好，也便于学生理解，因此就向学生介绍了这种方法，假设让所有的兔子都站起来，那么每只动物就是两条腿，20个头就有20×2=40条腿，肯定少算了腿，实际有54条腿。那么少算了54-40=14腿，这14条腿是少算的兔子的腿。因为兔子刚站起来了，每只兔子少算了2条腿，共少算了14条腿，那么应该是14÷2=7只兔子少算的，兔是7只，鸡就是20-7=13只。同样，将鸡的两只翅膀也算两条腿，那就每只鸡就有四条腿，20个头就有20×4=80条腿，而实际只有54条腿，那么就多算了80-54=26条腿，这26条腿都是鸡多算出来的腿，由每只鸡多算了2条腿，就可以知道鸡有26÷2=13（只），兔就是20-13=7（只）。由于介绍了此种方法学生解答后面的习题时，都没有采用列表的方法，但后来仔细考虑，实际列表的方法也是一种假设法。但是我觉得没有这种假设法来得直观，本堂课的重点应该是让学生经历具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找
到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。但是我觉得假设法更便于学生解决问题。当然教无定法，看学生怎么理解方便，就运用哪种方法。中国不是有句话：别管什么猫，能抓住老鼠就是好猫吗。学会学通用哪种方法都可以。
第五篇：鸡兔同笼问题_教案设计
《鸡兔同笼》教学设计
执教：薛敏
教学内容：人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会代数方法的一般性。
3、解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或者方程解等方法。4．在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。教学重点：
探究用不同方法解决鸡兔同笼问题，会用“假设法”方程等方法解题。教学难点：
明确此类数学问题的解题思路中的算理。教学用具：电子白板 教学过程
一、开门见山，导入新课：
同学们，今天，我们一起来研究一个有趣的问题，请看屏幕。
二、展示情境，探究新知
1、出示鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，从上面数上有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
提问：请全班同学齐读一遍题目？（学生读后）师：这就是今天我们所要研究的 “鸡兔同笼”（板书课题）
提问：题中都有哪些已知条件？（指名回答）。从已知条件中你还能想到什么？（重点关注隐性条件，就是鸡有两只脚，兔有四只脚）
2、猜一猜
那我们来猜一猜：笼子里会有几只鸡和几只兔呢？
要知道他们猜得对不对，我们可以怎样进行验证？(数鸡的脚加兔的脚等不等于26只。)
1、列表法.师：刚才我们是随意猜的，如果大家能把刚才的猜想按一定的顺序列成表格的形式，就可以找到答案了。
请各位同学试一试。
活动要求：
1、独立制作表格并完成表格内容。
2、在小组内交流制作思路。展示不同类型并评议。
综合学生制作的表格，再在白板上画出表格
师：同学们的想法都很不错。结合同学们刚才制作表格的特点，我们一起来把它更加完整的展示出来。（白板上画出表格并完成）（2）像这样把所有的情况在表格中一一列举出来，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
（3）、你们觉得列表法解决鸡兔同笼问题好用吗？那如果现在笼子里鸡和兔的只数有几百或几千只。你们觉得列表法还方便吗？
师：看来，我们还有研究新方法的必要。除了列表法，还有其他方法吗？（肯定学生的想法。）
（二）、尝试用假设法
我们一起先尝试用假设的方法来解决这个问题。继续来看这张表格： 小组讨论：
（1）、观察表格，你发现了什么规律？
预设：A、从左往右观察，兔子的只数增加一只，脚就增加2只。
B、从右往左观察，鸡的只数每增加1只，脚就减少2只。
（2）、为什么兔子是4只脚，而增加一只兔只增加2只脚呢？（3)、观察表格中的第一列，8和0是什么意思？（生答）（4）：第一列中全是鸡，为什么算出来的却是5只兔？ 指名回答。
（预设：
1、假设全是鸡
师：我们先看表格中的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了？把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么后果呢/？（就会少算2条腿）
师：假设全是鸡一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，为什么会少10只脚？（主要让学生说出每只鸡比兔少2只脚），这10只脚是谁的脚？几只兔的？）
师：根据你们的解题思路试着列算式，（请一个学生到电子白板上去板演。）学生对着自己写的算式说思路：（假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少了26－16=10只脚，需要把鸡换成兔，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。）
师：算出来后，我们还要检验算的对不对，口头检验。
B、假设全是兔 师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么解决这个问题？。
学生试做，教师巡视指导，收集有代表性的计算方法。
（指名板演。）
师：(展示)这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样比实际的脚数多了32－26=6只脚，需要把兔换成鸡，1只鸡比1只兔少2只脚，这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。
师：在猜测、列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们把这种方法叫做假设法。
三、课堂小结
我们今天用了猜测、列表、假设的方法解决了鸡兔同笼问题。你们还有其他的方法吗？我们下节课来研究用方程解决这类问题。
四、巩固练习
其实鸡兔同笼问题在我国1500年前就出现在《孙子算经》中了，现在我们就用学到的方法来解决一下《孙子算经》中的原题。（出示白板题）学生解答并集体讲评。
五、延伸、应用
鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。
2.看来鸡兔同笼问题不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（男生相当于“兔”，女生相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。
4、编一道“鸡兔同笼”的应用题。板书设计 “鸡兔”同笼
猜测法
列表法
假设法
假设全是鸡
假设全是兔
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