用方程解鸡兔同笼问题

第一篇：用方程解鸡兔同笼问题

60x－40（8－x）=480

（1）四年级举行数学竞赛，共有10道试题，每做对一题得15分，没做或做错一题不但不得分，还要倒扣10分，小王得了100分，问：他做对了多少题？

(2)小王和小李，参加数学竞赛，每做对一题得15分，每做错一题倒扣6分，两人各做10题共得174分，小王比小李多42分，问：两人各做对几题

(3)一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行50 千米，返回时每小时行60千米，来回共用5.5小时，甲乙两地相距多少千米？

(3)AB两地的相距8千米，小钱骑着自行车从A地去B地，开始以每分钟120m的速度行驶，后来改为每分钟160m的速度行驶，共有啦1小时到达B地，小钱在离A地多少米的地方改变了方向?

(5)学校组织春游，一共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多载520人，问：大小客车各几辆？

第二篇：用分式方程解应用题

分式方程应用题分类解析

一．行程问题

（1）一般行程问题

1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

（2）水航问题

3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

二．工程问题

1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

2、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 三．利润（成本、产量、价格、合格）问题

1、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

2、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。

3、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？

（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

四．其它开放性新题型

1、某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。

2、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。（1）小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。（2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？

八年级分式方程应用题

1、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？

2、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。

3、陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少？

5、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?

6、市政工程公司修建6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工效比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成。求该公司完成这项工程实际的天数。

7、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？

8、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

9、A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车同时从A地开往B地，大汽车比小汽车晚到4小时30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.10、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1，求步行和骑自行车3小刚家的速度各是多少？

王老师家 学校

11、小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家3千米，王老师家到学校0.5千米，由于小明脚受伤，为按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车车速是步行速度3倍，王老师每天比步行上班多用20分钟，问王老师步行速度是多少？

12、A、B两地距80千米，一公共汽车从A到B，2小时后又从A同方向开出一辆小汽车，小汽车车速是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两车速度。

13、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。问原计划这项工程用多少个月

14、.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？

17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲走8米后两人第一次相遇，然后甲继续向前到B立即返回，乙继续向前走到A立即返回，两人在距离B地6米处第二次相遇，求A、B两地的距离。

18、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。

19、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

20、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

21、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

23、甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？

24、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？

25、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

27、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

28、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。

29、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

30、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。

32、某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x小时可以完成后一半任务，那么x应满足的方程是什么？

33、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？

35、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。

36、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？

38、某商品每件售价15元，可获利25%，求这种商品的成本价。

39、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？

15、京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？

第三篇：鸡兔同笼问题_教案设计

《鸡兔同笼》教学设计

执教：薛敏

教学内容：人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会代数方法的一般性。

3、解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或者方程解等方法。4．在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。教学重点：

探究用不同方法解决鸡兔同笼问题，会用“假设法”方程等方法解题。教学难点：

明确此类数学问题的解题思路中的算理。教学用具：电子白板 教学过程

一、开门见山，导入新课：

同学们，今天，我们一起来研究一个有趣的问题，请看屏幕。

二、展示情境，探究新知

1、出示鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，从上面数上有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

提问：请全班同学齐读一遍题目？（学生读后）师：这就是今天我们所要研究的 “鸡兔同笼”（板书课题）

提问：题中都有哪些已知条件？（指名回答）。从已知条件中你还能想到什么？（重点关注隐性条件，就是鸡有两只脚，兔有四只脚）

2、猜一猜

那我们来猜一猜：笼子里会有几只鸡和几只兔呢？

要知道他们猜得对不对，我们可以怎样进行验证？(数鸡的脚加兔的脚等不等于26只。)

1、列表法.师：刚才我们是随意猜的，如果大家能把刚才的猜想按一定的顺序列成表格的形式，就可以找到答案了。

请各位同学试一试。

活动要求：

1、独立制作表格并完成表格内容。

2、在小组内交流制作思路。展示不同类型并评议。

综合学生制作的表格，再在白板上画出表格

师：同学们的想法都很不错。结合同学们刚才制作表格的特点，我们一起来把它更加完整的展示出来。（白板上画出表格并完成）（2）像这样把所有的情况在表格中一一列举出来，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）

（3）、你们觉得列表法解决鸡兔同笼问题好用吗？那如果现在笼子里鸡和兔的只数有几百或几千只。你们觉得列表法还方便吗？

师：看来，我们还有研究新方法的必要。除了列表法，还有其他方法吗？（肯定学生的想法。）

（二）、尝试用假设法

我们一起先尝试用假设的方法来解决这个问题。继续来看这张表格： 小组讨论：

（1）、观察表格，你发现了什么规律？

预设：A、从左往右观察，兔子的只数增加一只，脚就增加2只。

B、从右往左观察，鸡的只数每增加1只，脚就减少2只。

（2）、为什么兔子是4只脚，而增加一只兔只增加2只脚呢？（3)、观察表格中的第一列，8和0是什么意思？（生答）（4）：第一列中全是鸡，为什么算出来的却是5只兔？ 指名回答。

（预设：

1、假设全是鸡

师：我们先看表格中的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了？把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么后果呢/？（就会少算2条腿）

师：假设全是鸡一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，为什么会少10只脚？（主要让学生说出每只鸡比兔少2只脚），这10只脚是谁的脚？几只兔的？）

师：根据你们的解题思路试着列算式，（请一个学生到电子白板上去板演。）学生对着自己写的算式说思路：（假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少了26－16=10只脚，需要把鸡换成兔，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。）

师：算出来后，我们还要检验算的对不对，口头检验。

B、假设全是兔 师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么解决这个问题？。

学生试做，教师巡视指导，收集有代表性的计算方法。

（指名板演。）

师：(展示)这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样比实际的脚数多了32－26=6只脚，需要把兔换成鸡，1只鸡比1只兔少2只脚，这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。

师：在猜测、列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们把这种方法叫做假设法。

三、课堂小结

我们今天用了猜测、列表、假设的方法解决了鸡兔同笼问题。你们还有其他的方法吗？我们下节课来研究用方程解决这类问题。

四、巩固练习

其实鸡兔同笼问题在我国1500年前就出现在《孙子算经》中了，现在我们就用学到的方法来解决一下《孙子算经》中的原题。（出示白板题）学生解答并集体讲评。

五、延伸、应用

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

2.看来鸡兔同笼问题不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（男生相当于“兔”，女生相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

4、编一道“鸡兔同笼”的应用题。板书设计 “鸡兔”同笼

猜测法

列表法

假设法

假设全是鸡

假设全是兔

第四篇：有趣的鸡兔同笼问题

有趣的鸡兔同笼问题

先烈东小学五年（2）班汤迎丰

鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？我们就用这个问题来谈谈这个问题多么有趣吧！

一、假设置换法

题目给出了条件鸡和兔共有35只，假设这35只全部是兔，那么，就应该有脚4×35＝140（只），比实际多了140－94＝46（只）脚，为什么会这样呢？因为我们把一只鸡当4只脚来算，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2只脚，那么，多出的46只脚就要用46÷2=23只鸡来置换。所以，鸡有23只，兔的只数为：35－23＝12（只）。

①假设这35只全部是兔,一共有几只脚？

35×4=140（只）

②多了几只脚？

140-94=46（只）

③一共有几只鸡？

46÷2=23（只）

④一共有几只兔？

35-23=12（只）

答：笼中有鸡23只，有兔12只。

也可假设35只都是鸡，那么，就应该有脚2×35＝70（只），比实际少了94－70＝24（只）脚，因为我们把一只兔当2只脚来算，如果有一只兔，我们就

少算2只脚，所以，少的24只脚就要用24÷2=12只兔来置换。所以，兔有12只，鸡的只数为：35－12＝23（只）。

①假设35只都是鸡，一共有几只脚？

2×35=70（只）

②少了几只脚？

94-70=24（只）

③一共有几只兔？

24÷2=12（只）

④一共有几只鸡？

35-12=23（只）

答：笼中有鸡23只，有兔12只。

假设置换法对于没有学过方程的同学是一种比较容易学的一种方法。简单明了，如果一条一条的列思路就会很清晰，不管是先求鸡或是先求兔，只要明白少了或是多了几只脚，就可以很快的求出答案。

二、一元一次方程法

我们可以设有兔χ只，则有4χ只脚；那么就有鸡（35－χ）只，有脚2×（35－χ）只。

解：设笼中有兔χ只，则有鸡（35－χ）只

4χ+2×（35－χ）=94

4χ+2×35-2χ=94

4χ+70－2χ=94

2χ=94－70

2χ=24

χ=24÷2

χ=12

35－χ

=35-12

=23

答：笼中有鸡23只，有兔12只。

一元一次方程法比较难一点，设什么为χ得想清楚，其他的又是什么，等式是什么。计算也不能有错误，χ往哪边摆，加变成减这些都很容易出错。不过方程可以在很多问题上使用，鸡兔同笼问题也是经常使用方程的，如果你两种方法都会了，方程会更加简单点。

第五篇：鸡兔同笼问题教学设计

人教版六年级上册数学教学设计

鸡兔同笼问题

一、教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。

3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

二、教材分析：

（一）设计意图：

通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

（二）设计思路：

遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学设计：

<一>、提出问题

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

问：这段话是什么意思？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。

（板书课题：鸡兔同笼问题）

<二>、解决问题

师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）

师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

1：画图法：（学生展示画图方法及步骤）

①先画8个头。

②每个头下画上两条腿。

数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少26-16=10条腿。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿。

每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添10条腿就变出来5只兔．这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。

2．列表法：

（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

脚 16 18 20 22 24 26

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

脚 16 18 20 22 24 26

学生汇报：我们组得出的结果也是只3鸡、5只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是2个2个地试。

鸡 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

脚 16 20 24 26

鸡 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

脚 16 20 24 26

学生汇报：我们是先按鸡兔各一半来算的，因为鸡、兔共8只，我们先假设鸡、兔各4只，这样共有24条腿，比26条腿少2条，说明假设的兔少了1只，鸡多了1只，于是兔只有5只，鸡有3只。

鸡 4 3

兔 4 5

脚 24 26

鸡 4 3

兔 4 5

脚 24 26

学生汇报：我们先把8只都看作兔，一共是32条腿，显然不对，再减去一只兔，加上一个鸡，这样一个一个地试的，最后得到3鸡、5只兔。

鸡 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

脚 32 30 28 26

鸡 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

脚 32 30 28 26

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

3.假设法：

教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

鸡有8-5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

4、列方程：

我们还可以根据“鸡的腿＋兔的腿＝26条”列方程解答：

解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26，16＋2X＝26

2X=26－16

X=3

8-3=5（只）

即鸡有3只，兔有5只。

师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？

生：解决一个问题可以有不同的方法。

<三>、想一想，做一做：

1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

2．完成书中练一练中的4道题，<四>、小结：

我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法（亦可称作置换法）。可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。