鸡兔同笼问题总结与提高

第一篇：鸡兔同笼问题总结与提高

鸡兔同笼问题总结与提高

一、基本问题的解决与思考方式

公式：总腿数÷2-总头数=兔子的头数 ；（总头数×4-总腿数）÷2=鸡的头数（总腿数-总头数×2）÷2=兔子的个数

仅仅是学会公式能会做下列问题，变化以后你还会做吗？关键在于理解，怎样理解呢？这就是我们训练的最终目的。训练题：（你能用三种不同的方法解答吗？）

1.鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？

2.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？

3、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？

4、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？

二、变化提高内容

（一）简单变化

1.鸡与兔共有110个头，但鸡的脚比兔的脚少20只，求鸡兔各有多少头？ 2.鸡与兔共有110只脚，但鸡的头数比兔的少20个，求鸡兔各有多少头？

3.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了几题?

（二）稍复杂变化

1.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只?

2.小东妈妈从单位领回奖金380元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？

3.甲，乙，丙三种练习本每本价钱分别为7角，3角，2角。三种练习本一共卖了47本，付了21元2角，买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2倍。就三种练习本各买了多少本？

（三）繁杂变化 1、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？

2、大油瓶一瓶装4千克，小油瓶两瓶装1千克。现在100千克油装了60个瓶。求大，小油瓶各有多少个？

3、在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只？

4、某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是69分，那么小英有几题没做？

5、某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是72分，那么小英有几题没做？

第二篇：鸡兔同笼问题_教案设计

《鸡兔同笼》教学设计

执教：薛敏

教学内容：人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会代数方法的一般性。

3、解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或者方程解等方法。4．在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。教学重点：

探究用不同方法解决鸡兔同笼问题，会用“假设法”方程等方法解题。教学难点：

明确此类数学问题的解题思路中的算理。教学用具：电子白板 教学过程

一、开门见山，导入新课：

同学们，今天，我们一起来研究一个有趣的问题，请看屏幕。

二、展示情境，探究新知

1、出示鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，从上面数上有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

提问：请全班同学齐读一遍题目？（学生读后）师：这就是今天我们所要研究的 “鸡兔同笼”（板书课题）

提问：题中都有哪些已知条件？（指名回答）。从已知条件中你还能想到什么？（重点关注隐性条件，就是鸡有两只脚，兔有四只脚）

2、猜一猜

那我们来猜一猜：笼子里会有几只鸡和几只兔呢？

要知道他们猜得对不对，我们可以怎样进行验证？(数鸡的脚加兔的脚等不等于26只。)

1、列表法.师：刚才我们是随意猜的，如果大家能把刚才的猜想按一定的顺序列成表格的形式，就可以找到答案了。

请各位同学试一试。

活动要求：

1、独立制作表格并完成表格内容。

2、在小组内交流制作思路。展示不同类型并评议。

综合学生制作的表格，再在白板上画出表格

师：同学们的想法都很不错。结合同学们刚才制作表格的特点，我们一起来把它更加完整的展示出来。（白板上画出表格并完成）（2）像这样把所有的情况在表格中一一列举出来，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）

（3）、你们觉得列表法解决鸡兔同笼问题好用吗？那如果现在笼子里鸡和兔的只数有几百或几千只。你们觉得列表法还方便吗？

师：看来，我们还有研究新方法的必要。除了列表法，还有其他方法吗？（肯定学生的想法。）

（二）、尝试用假设法

我们一起先尝试用假设的方法来解决这个问题。继续来看这张表格： 小组讨论：

（1）、观察表格，你发现了什么规律？

预设：A、从左往右观察，兔子的只数增加一只，脚就增加2只。

B、从右往左观察，鸡的只数每增加1只，脚就减少2只。

（2）、为什么兔子是4只脚，而增加一只兔只增加2只脚呢？（3)、观察表格中的第一列，8和0是什么意思？（生答）（4）：第一列中全是鸡，为什么算出来的却是5只兔？ 指名回答。

（预设：

1、假设全是鸡

师：我们先看表格中的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了？把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么后果呢/？（就会少算2条腿）

师：假设全是鸡一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，为什么会少10只脚？（主要让学生说出每只鸡比兔少2只脚），这10只脚是谁的脚？几只兔的？）

师：根据你们的解题思路试着列算式，（请一个学生到电子白板上去板演。）学生对着自己写的算式说思路：（假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少了26－16=10只脚，需要把鸡换成兔，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。）

师：算出来后，我们还要检验算的对不对，口头检验。

B、假设全是兔 师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么解决这个问题？。

学生试做，教师巡视指导，收集有代表性的计算方法。

（指名板演。）

师：(展示)这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样比实际的脚数多了32－26=6只脚，需要把兔换成鸡，1只鸡比1只兔少2只脚，这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。

师：在猜测、列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们把这种方法叫做假设法。

三、课堂小结

我们今天用了猜测、列表、假设的方法解决了鸡兔同笼问题。你们还有其他的方法吗？我们下节课来研究用方程解决这类问题。

四、巩固练习

其实鸡兔同笼问题在我国1500年前就出现在《孙子算经》中了，现在我们就用学到的方法来解决一下《孙子算经》中的原题。（出示白板题）学生解答并集体讲评。

五、延伸、应用

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

2.看来鸡兔同笼问题不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（男生相当于“兔”，女生相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

4、编一道“鸡兔同笼”的应用题。板书设计 “鸡兔”同笼

猜测法

列表法

假设法

假设全是鸡

假设全是兔

第三篇：用方程解鸡兔同笼问题

60x－40（8－x）=480

（1）四年级举行数学竞赛，共有10道试题，每做对一题得15分，没做或做错一题不但不得分，还要倒扣10分，小王得了100分，问：他做对了多少题？

(2)小王和小李，参加数学竞赛，每做对一题得15分，每做错一题倒扣6分，两人各做10题共得174分，小王比小李多42分，问：两人各做对几题

(3)一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行50 千米，返回时每小时行60千米，来回共用5.5小时，甲乙两地相距多少千米？

(3)AB两地的相距8千米，小钱骑着自行车从A地去B地，开始以每分钟120m的速度行驶，后来改为每分钟160m的速度行驶，共有啦1小时到达B地，小钱在离A地多少米的地方改变了方向?

(5)学校组织春游，一共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多载520人，问：大小客车各几辆？

第四篇：有趣的鸡兔同笼问题

有趣的鸡兔同笼问题

先烈东小学五年（2）班汤迎丰

鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？我们就用这个问题来谈谈这个问题多么有趣吧！

一、假设置换法

题目给出了条件鸡和兔共有35只，假设这35只全部是兔，那么，就应该有脚4×35＝140（只），比实际多了140－94＝46（只）脚，为什么会这样呢？因为我们把一只鸡当4只脚来算，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2只脚，那么，多出的46只脚就要用46÷2=23只鸡来置换。所以，鸡有23只，兔的只数为：35－23＝12（只）。

①假设这35只全部是兔,一共有几只脚？

35×4=140（只）

②多了几只脚？

140-94=46（只）

③一共有几只鸡？

46÷2=23（只）

④一共有几只兔？

35-23=12（只）

答：笼中有鸡23只，有兔12只。

也可假设35只都是鸡，那么，就应该有脚2×35＝70（只），比实际少了94－70＝24（只）脚，因为我们把一只兔当2只脚来算，如果有一只兔，我们就

少算2只脚，所以，少的24只脚就要用24÷2=12只兔来置换。所以，兔有12只，鸡的只数为：35－12＝23（只）。

①假设35只都是鸡，一共有几只脚？

2×35=70（只）

②少了几只脚？

94-70=24（只）

③一共有几只兔？

24÷2=12（只）

④一共有几只鸡？

35-12=23（只）

答：笼中有鸡23只，有兔12只。

假设置换法对于没有学过方程的同学是一种比较容易学的一种方法。简单明了，如果一条一条的列思路就会很清晰，不管是先求鸡或是先求兔，只要明白少了或是多了几只脚，就可以很快的求出答案。

二、一元一次方程法

我们可以设有兔χ只，则有4χ只脚；那么就有鸡（35－χ）只，有脚2×（35－χ）只。

解：设笼中有兔χ只，则有鸡（35－χ）只

4χ+2×（35－χ）=94

4χ+2×35-2χ=94

4χ+70－2χ=94

2χ=94－70

2χ=24

χ=24÷2

χ=12

35－χ

=35-12

=23

答：笼中有鸡23只，有兔12只。

一元一次方程法比较难一点，设什么为χ得想清楚，其他的又是什么，等式是什么。计算也不能有错误，χ往哪边摆，加变成减这些都很容易出错。不过方程可以在很多问题上使用，鸡兔同笼问题也是经常使用方程的，如果你两种方法都会了，方程会更加简单点。

第五篇：鸡兔同笼问题教学设计

人教版六年级上册数学教学设计

鸡兔同笼问题

一、教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。

3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

二、教材分析：

（一）设计意图：

通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

（二）设计思路：

遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学设计：

<一>、提出问题

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

问：这段话是什么意思？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。

（板书课题：鸡兔同笼问题）

<二>、解决问题

师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）

师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

1：画图法：（学生展示画图方法及步骤）

①先画8个头。

②每个头下画上两条腿。

数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少26-16=10条腿。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿。

每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添10条腿就变出来5只兔．这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。

2．列表法：

（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

脚 16 18 20 22 24 26

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

脚 16 18 20 22 24 26

学生汇报：我们组得出的结果也是只3鸡、5只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是2个2个地试。

鸡 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

脚 16 20 24 26

鸡 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

脚 16 20 24 26

学生汇报：我们是先按鸡兔各一半来算的，因为鸡、兔共8只，我们先假设鸡、兔各4只，这样共有24条腿，比26条腿少2条，说明假设的兔少了1只，鸡多了1只，于是兔只有5只，鸡有3只。

鸡 4 3

兔 4 5

脚 24 26

鸡 4 3

兔 4 5

脚 24 26

学生汇报：我们先把8只都看作兔，一共是32条腿，显然不对，再减去一只兔，加上一个鸡，这样一个一个地试的，最后得到3鸡、5只兔。

鸡 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

脚 32 30 28 26

鸡 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

脚 32 30 28 26

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

3.假设法：

教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

鸡有8-5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

4、列方程：

我们还可以根据“鸡的腿＋兔的腿＝26条”列方程解答：

解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26，16＋2X＝26

2X=26－16

X=3

8-3=5（只）

即鸡有3只，兔有5只。

师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？

生：解决一个问题可以有不同的方法。

<三>、想一想，做一做：

1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

2．完成书中练一练中的4道题，<四>、小结：

我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法（亦可称作置换法）。可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。