第一篇：高中新课程作业本_数学_选修2-1 参考答案
答案与提示
第一章常用逻辑用语 11命题及其关系 111命题
112四种命题
1.C2.C3.D4.若A不是B的子集，则A∪B≠B5.①6.逆
7.(1)若一个数为一个实数的平方，则这个数为非负数.真命题(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等.假命题
8.原命题：在平面中，若两条直线平行，则这两条直线不相交.逆命题：在平面中，若两条直线不相交，则这两条直线平行.否命题：在平面中，若两条直线不平行，则这两条直线相交.逆否命题：在平面中，若两条直线相交，则这两条直线不平行.以上均为真命题
9.若ab≠0，则a,b都不为零.真命题
10.逆否命题：已知函数f(x)在R上为增函数，a,b∈R，若f(a)+f(b) 11.甲 113四种命题间的相互关系 1.C2.D3.B4.0个、2个或4个5原命题和逆否命题 6.若a+b是奇数，则a,b至少有一个是偶数;真 7.逆命题：若a2=b2，则a=b.假命题.否命题：若a≠b，则a2≠b2.假命题.逆否命题：若a2≠b2，则a≠b.真命题 8.用原命题与逆否命题的等价性来证.假设a,b,c都是奇数，则a2,b2,c2也都是奇数，又a2+b2=c2，则两个奇数之和为奇数，这显然不可能，所以假设不成立，即a,b,c不可能都是奇数 9.否命题：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0.真命题.逆否命题：若a≠0,或b≠0，则a2+b2≠0.真命题 10.真 11.三个方程都没有实数根的情况为(4a)2-4(-4a+3)<0,(a-1)2-4a2<0, 4a2+8a<0-32 121充分条件与必要条件 1.A2.B3.A4.(1)/(2)/(3)(4)/5.充分不必要 6.必要不充分7.“c≤d”是“e≤f”的充分条件8.充分条件，理由略 9.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件为a<0 10.m≥911.是 122充要条件 1.C2.B3.D4.假；真5.C和D6.λ+μ=17.略8.a=-3 9.a≤110.略11.q=-1,证明略 1.3简单的逻辑联结词 131且（and）132或(or)133非(not)1.A2.C3.C4.真5.①③6.必要不充分 7.（1）p:2<3或q:2=3;真（2）p:1是质数或q:1是合数;假（3）非p,p:0∈;真（4）p:菱形对角线互相垂直且q:菱形对角线互相平分;真 8.(1)p∧q：5既是奇数又是偶数,假;p∨q：5是奇数或偶数,真;p：存在乘积为0的三个实数都不为0；假 9.（1）假（2）真（3）假（4）真10.a≥311.(-2，2)单元练习 1.B2.B3.B4.B5.B6.D7.B8.D9.C10.D 11.5既是17的约数，又是15的约数；假12.［１，２） 13.在△ＡＢＣ中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不都是锐角14.充要；充要；必要15.b≥0 16.既不充分也不必要17.①③④18.a≥3 19.逆命题：两个三角形相似，则这两个三角形全等；假； 否命题：两个三角形不全等，则这两个三角形不相似；假； 逆否命题：两个三角形不相似，则这两个三角形不全等；真； 命题的否定：存在两个全等三角形不相似；假 20.充分不必要条件 21.令f(x)=x2+(2k-1)x+k2，方程有两个大于1的实数根 Δ=(2k-1)2-4k2≥0,-2k-12＞1, f(1)>0,即k＜-2,所以其充要条件为k<-2 22.(-3,2］第二章圆锥曲线与方程 21曲线与方程 211曲线与方程 1.C2.C3.B4.45.±556.y=|x|7.不是，理由略 8.证明略.M1(3,-4)在圆上，M2(-25,2)不在圆上 9.不能．提示：线段AB上任意一点的坐标满足方程x+y-3=0；但是，以方程x+y-3=0的解为坐标的点不一定在线段ＡＢ上，如Ｐ（-１，４），所以方程x+y-3=0不是线段AB的方程．线段AB的方程应该是x+y-3=0（0≤x≤3）10.作图略.面积为4 11.c=0.提示：①必要性：若方程y=ax2+bx+c的曲线经过原点，即(0,0)是方程y=ax2+bx+c的解，则c=0；②充分性：若c=0，即方程y=ax2+bx+c为y=ax2+bx，则曲线经过原点(0,0)212求曲线的方程 1.C2.B3.B4.y=5,或y=-55.x2-y2+6xy=0 6.y2=x+67.x2+y2=4(x≠±2)8.x2+y2-8x-4y-38=0［除去点（-３，５），（１１，-１）］ 9.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0．提示：设C(x,y)，因为直线AB的方程为4x-3y+4=0，|AB|=5，且点C到直线AB的距离为|4x-3y+4|5，故12|4x-3y+4|=10 10.4x-4y-3=0.提示：抛物线的顶点坐标为-m-12,-m-54，设顶点为(x,y)，则x=-m-12, y=-m-54.消去m得到顶点轨迹方程为4x-4y-3=0 11.x+2y-5=0 22椭圆 221椭圆及其标准方程 （一）1.C2.D3.A4.6546.±3327.(1)x2+y26=1(2)x225+y216=1 8.x24+y23=19.m∈(2,3)10.x225+y29=1．提示：由△ABF2的周长为20,知4a=20，得a=5，又c=4，故b2=a2-c2=9 11.x225+y216=1(x≠±5)．提示：以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立坐标系，由已知得|AB|+|AC|=10，即点A的轨迹是椭圆，且2a=10，2c=6,故a=5，c=3,从而得b2=a2-c2=16，又当A,B,C三点共线时不能构成三角形，故点A的轨迹方程是x225+y216=1(x≠±5)221椭圆及其标准方程 （二）1.B2.A3.B4.x26+y210=15.5或36.x24+3y24=1(x≠±2)7.x25+y24=1或x25+y26=1．提示：分焦点在x轴、y轴上求解 8.(1)9（2）当|PF1|=|PF2|=5时，|PF1||PF2|的最大值为25.提示：由|PF1||PF2|≤|PF1|+|PF2|2,得|PF1||PF2|≤|PF1|+|PF2|22=25，当且仅当|PF1|=|PF2|=5时取等号 9.x210+y215=1.10.54 11.x29+y24=1.提示：过点M作x轴、y轴的垂线，设点M(x,y)，由相似三角形知识得，|x||OA|=35,|y||OB|=25,即有|OA|=5|x|3,|OB|=5|y|2，由｜ＯＡ｜２＋｜ＯＢ｜２＝｜ＡＢ｜２，得x29+y24=1 222椭圆的简单几何性质 （一）1.D2.C3.A4.165.146.4或1 7.长轴长2a=6，短轴长2b=4，焦点坐标为F1(0,-5)，F2(0,5)，顶点坐标为Ａ１（-２，０），Ａ２（２，０），Ｂ１（０，-３），Ｂ２（０，３），离心率e=ca=53 8.x24+y2=1或x24+y216=1 9.x216+y212=1．提示：由△AF1B的周长为16，可知4a=16,a=4；又ca=12，故c=2，从而b2=a2-c2=12，即得所求椭圆方程 10.(1)x24+y2=1(2)x-122+4y-142=1 11.e=22．提示：设椭圆方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)，则c2=a2-b2，F1(-c,0)，P-c,b1-c2a2，即P-c,b2a．因为AB∥OP，所以kAB=kOP，即-ba=-b2ac，b=c，得e=22 222椭圆的简单几何性质 （二）1.D2.D3.A4.120°5.356.x212+y29=17.x24+y23=1 8.x277832+y277212=1.提示：以ＡＢ为x轴，ＡＢ的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，则a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439=6810，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384=8755,解得a=77825，c=9725,所以b=a2-c2=8755³6810≈7721．因此，卫星的轨道方程是x277832+y277212=1 9.-3-22.提示：设原点为O，则tan∠FBO=cb，tan∠ABO=ab，又因为e=ca=22，所以a=2c，b=c，所以tan∠ABF=cb+ab1-cab2=1+21-2=-3-22 10.94.提示：设P(x，y)，先由12(|PF1|+|PF2|+|F1F2|)²12=12²|F1F2||y|可求得y值，再确定点P的坐标 11.6-3.提示:连结Ｆ１Ｑ，设｜ＰＦ１｜＝m，则|PQ|=m，|F1Q|=2m，由椭圆定义得｜ＰＦ１｜＋｜ＰＦ２｜＝｜ＱＦ１｜＋｜ＱＦ２｜＝２a．∴|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a，即(2+2)m=4a，∴m=(4-22)a．又|PF2|=2a-m=(22-2)a，在Rt△PF1F2中，|PF1|2+|PF2|2=(2c)2，即(4-22)2a2+(22-2)2a2=4c2，∴c2a2=9-62=3(2-1)2，∴e=ca=6-3 222椭圆的简单几何性质 （三）1.B2.D3.C4.835.2556.-127.5 8.（1）-52≤m≤52（2）x-y+1=0，或x-y-1=09.y275+x225=1 10.3x+4y-7=0．提示：设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x214+y213=1①，x224+y223=1②，①-②得(x1-x2)(x1+x2)4+(y1-y2)(y1+y2)3=0，∴y1-y2x1-x2=-34²x1+x2y1+y2．又M为AB中点，∴x1+x2=2,y1+y2=2，∴直线l的斜率为-34，故直线l的方程为y-1=-34(x-1)，即3x+4y-7=0 11.(1)所求轨迹为直线4x+y=0在椭圆内的一条线段（不含端点）．提示：设l交C于点A（x1,y1），B(x2,y2)，由y=x+m, 4x2+y2=1,得5x2+2mx+m2-1=0，由Δ>0，得4m2-4³5(m2-1)>0，得-52 231双曲线及其标准方程 1.D2.C3.C4.(0,6),(0,-6)5176.28 7.（1）x216-y29=1（2）y220-x216=18.x23-y22=1 9.x29-y227=1(x＜-3)．提示：由正弦定理，结合sinB-sinC=12sinA，可得b-c=12a=12|BC|=6，故点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的左支，且不含双曲线与x轴的交点．因为a双=3，c双=6,所以b2双=27，故所求动点的轨迹方程为x29-y227=1(x＜-3)1036.提示：分别记PF1，PF2的长为m,n,则m2+n2=400①，|m-n|=16②.①-②2得到2mn=144,所以△F1PF2的面积S=12mn=36 11.巨响发生在接报中心的西偏北45°,距中心68010m处.提示：以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正方向，建立直角坐标系.则A（-1020，0），B（1020，0），C（0，1020），设P（x,y）为巨响发生点，由A，C同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，故点P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=-x，因为点B比点A晚4s听到爆炸声，故|PB|-|PA|=340³4=1360，由双曲线定义知点P在以A，B为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1上，依题意得a=680,c=1020，∴b2=c2-a2=10202-6802=5³3402，故双曲线方程为x26802-y25³3402=1,将y=-x代入上式，得x=±6805，∵|PB|>|PA|,∴x=-6805,y=6805,即P(-6805,6805),故|PO|=68010 232双曲线的简单几何性质 （一）1.B2.A3.C4.x2-3y2=365.60°6.53或54 7.实轴长2a=4；虚轴长2b=23；焦点坐标(-7,0),(7,0)；顶点坐标(-2,0),(2,0)；离心率e=ca=72；渐近线方程为y=±32x 8.（1）x29-y216=1．提示：设双曲线方程为y+43xy-43x=λ （2）∠F1PF2=90°．提示：设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1²d2=32，又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6，∴d21+d22-2d1d2=36,即有d21+d22=36+2d1d2=100.又|F1F2|=2c=10,∴|F1F2|2=100=d21+d22=|PF1|2+|PF2|2.∴△PF1F2是直角三角形 9.x2-y22=1或y2-x22=110.y=±2x 11.（1）e1=ca=a2+b2a,e2=cb=a2+b2b,∴1e21+1e22=a2a2+b2+b2a2+b2=1（2）22．提示：e1+e2=a2+b21a+1b≥2ab²21ab=22，当且仅当a=b时，(e1+e2)min=22 232双曲线的简单几何性质 （二）1.B2.C3.A4.465.466.（-12，0） 7.轨迹方程为y24-x23=1，点M的轨迹是以原点为中心，焦点在y轴上,且实轴、虚轴长分别4，23的双曲线 8.3x+4y-5=0 9.22．提示：设与直线l：x-y-3=0平行的双曲线的切线方程为y=x+m，根据直线与双曲线相切的充要条件可得m2=16，m=±4，由题意得m=-4，将y=x-4代入双曲线方程，得x=254，从而y=x-4=94，故切点坐标为254,94，即是所求的点，dmin=22 10.-2 241抛物线及其标准方程 1.C2.D3.B4.y2=-20x556.y2=-12x7.(9，6)或(9，-6)8.若以(-3,0)为焦点，则抛物线的标准方程是y2=-12x；若以(0,2)为焦点，则抛物线的标准方程是x2=8y 9.y2=±6x 10.抛物线的方程为y2=-8x,m=26或m=-26.提示：设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点F-p2,0，准线方程为x=p2，由抛物线定义得点M到准线的距离|MN|=3+p2=5,∴p=4,抛物线方程为y2=-8x；又M(-3,m)在抛物线上，∴m=26,或m=-26 11.y2=8x 242抛物线的简单几何性质 （一）1.A2.C3.B4.y2=±6x526.727.y2=16x8.x2=8y（第9题）9.能安全通过．提示：建立如图所示的直角坐标系，设抛物线方程为x2=-2py(p>0)．A(20,-6)在抛物线上，∴400=-2p²(-6)，解得-2p=-2003．∴x2=-2003y.又∵B(2,y0)在抛物线上，∴4=-2003y0．∴y0=-350，∴|y0|<1，∴载有木箱的竹排可以安全通过此桥 10.灯泡应安装在距顶点约35mm处．提示：在车灯的轴截面上建立直角坐标系xOy．设抛物线方程为y2=2px(p>0)，灯应安装在其焦点F处．在x轴上取一点C，使OC=69，过点C作x轴的垂线，交抛物线于A,B两点，AB就是灯口的直径，即AB=197，所以点A坐标为69,1972，将点A坐标代入方程y2=2px，解得p≈703，它的焦点坐标约为F(35,0)，因此，灯泡应安装在距顶点约35mm处 11.设P(x0,y0)(x0≥0)，则y20=2x0，∴d=(x0-a)2+y20=(x0-a)2+2x0=［x0+(1-a)］2+2a-1．∵a>0,∴x0≥0.①当0 （二）1.D2.C3.B4.±8586.x2=2y7.y2=43913x． 8.b=2．提示：联立方程组y=x+b, x2=2y,消去y，得x2-2x-2b=0．设A(x1,y1)，B(x2,y2),由OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，即x1x2+(x1+b)(x2+b)=0，也即2x1x2+b(x1+x2)+b2=0．由韦达定理，得x1+x2=2，x1x2=-2b,代入解得b=2(舍去b=0)9.-34．提示：当直线ＡＢ的斜率存在时，设lAB:y=kx-12，代入y2=2x,得ky2-2y-k=0，∴y1y2=-1,x1x2=y21y224=14，所以OA²OB=x1x2+y1y2=-34；当直线AB的斜率不存在时，即lAB:x=12，也可得到OA²OB=-34 1032.提示：假设当过点Ｐ（４，０）的直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y=k(x-4)，代入y2=4x,得k2x2-(8k2+4)x+16k2=0，∴x1+x2=8k2+4k2，∴y21+y22=4(x1+x2)=4³8k2+4k2=48+4k2>32.当过点P(4,0)的直线的斜率不存在时，直线方程为x=4，则x1=x2=4，y21+y22=4(x1+x2)=4³8=32;故所求的最小值为32 11.设A(x1,y1),B(x2,y2)，当ＡＢ的斜率存在时，设ＡＢ方程为y=kx-p2，代入y2=2px，得y2-2pyk-p2=0，∴y1y2=-p2，x1x2=y212p²y222p=p24,又|AF|=x1+p2=m,|BF|=x2+p2=n, ∴x1+x2=m+n-p.∵x1+p2x2+p2=x1x2+p2(x1+x2)+p24=mn，∴p24+p2(m+n-p)+p24=mn，∴p2(m+n)=mn，∴1m+1n=2p.当直线ＡＢ的斜率不存在时，m=n=p,上述结论也成立 242抛物线的简单几何性质 （三）1.A2.C3.C435.（2，3）6.４８３7.y=14x+1,y=1,x=08.略 9.（1）y2=x-2．提示：设直线OA：y=kx，则OB:y=-1kx，由y2=2x, y=kx,得A2k2,2k；由y2=2x, y=-1kx,得B(2k2,-2k)，设AB的中点坐标为(x,y)，则x=1k2+k2，y=1k-k,消去k得所求的轨迹方程为y2=x-2（2）由（1）知，直线AB的方程为y+2k=k1-k2(x-2k2)，令y=0，得它与x轴的交点为(2,0)．其坐标与k无关，故为定值 10.略 11.（1）y2=32x（2）∵yA=8,∴xA=2.∵F(8,0)为△ABC的重心，∴xA+xB+xC3=8，yA+yB+yC3=0,即有xB+xC=22, yB+yC=-8.又y2B=32xB, y2C=32xC,故(yB+yC)(yB-yC)=32(xB-xC),所以yB-yCxB-xC=-4，即直线BC的斜率为-4 单元练习 1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.B10.B 11.212.8513.y=±23x14.23 15.点P的轨迹方程是x-y-2=0，点Q的轨迹方程是y=-2 16.（1）由a=3,c=2,得b=1,∴椭圆的标准方程为x23+y2=1（2）由y=x+m, x23+y2=1,解方程组并整理得4x2+6mx+3m2-3=0.由Δ>0,得-2＜m＜2 17.32或52．提示：由AB∥CD,设AB为y=x+b(b≠4)，代入y2=x，得x2+(2b-1)x+b2=0，由Δ=1-4b>0,得b<14．设A(x1,y1)，B(x2,y2),则|AB|=2|x1-x2|=2(1-4b).又AB与CD间距离为|b-4|2，|AB|=|CB|,∴2(1-4b)=|b-4|2，解得b=-2或-6.∴当b=-2时，正方形边长|AB|=32；当b=-6时，正方形边长|AB|=52 18.(1)不妨设点M在第一象限，由双曲线x2-y2=1,得a=1,b=1,c=2.∴|MF1|-|MF2|=2.∴(|MF1|+|MF2|)2=(|MF1|-|MF2|)2+4|MF1|²|MF2|＝４＋4³54=9.∴|MF1|+|MF2|=3>|F1F2|.故点M在以F1，F2为焦点的椭圆上，其中a′=32,c′=2,b′=12.∴点M在椭圆x294+y214=1，即在4x2+36y2=9上（２）由x2-y2=1, 4x2+36y2=9,解得M324,24.又点M在抛物线y2=2px上，代入方程，得18=2p²324，解得p=224，故所求的抛物线方程为y2=212x 19.由y=-12x+2，x2a2+y2b2=1，消去y整理得(a2+4b2)x2-8a2x+16a2-4a2b2=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1+x2=8a2a2+4b2，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2.设AB的中点为M(xM，yM)，则xM=x1+x22=4a2a2+4b2，yM=-12xM+2=8b2a2+4b2.∵kOM=yMxM=12，∴2b2a2=12,即a2=4b2.从而x1+x2=8a2a2+4b2=4，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2=8-2b2.又|AB|=25，∴1+14(x1+x2)2-4x1x2=25，即5216-4(8-2b2)=25，解得b2=4.∴a2=4b2=16，故所求椭圆方程为x216+y24=1 20.(1)Q(5,-5)．提示：解方程组y=12x, y=18x2-4,得x1=-4, y1=-2或x1=8, y1=4,即A(-4,-2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB=12,得直线AB的垂直平分线方程y-1=-2(x-2).令y=-5,得x=5,∴Q(5,-5)(2)直线OQ的方程为x+y=0,设Px,18x2-4.∵点P到直线OQ的距离d=x+18x2-42=182|x2+8x-32|,|OQ|=52,∴S△OPQ=12|OQ|d=516|x2+8x-32|.∵点Ｐ为抛物线上位于线段ＡＢ下方的点,且点Ｐ不在直线ＯＱ上,∴-4≤x<43-4，或4３-4 31空间向量及其运算 311空间向量及其加减运算 1.D2.C3.C4.BB′,CC′,DD′5.AD,CA6.①②③④ 7.(1)CA(2)AC（3）0（4）AB 8.作向量OA=a，AB=b，OC=c，则CB就是所作的向量 9.A1B=-a+b-c,AB1=-a+b+c 10.AB.提示：先分别用AB,AD,AA′表示AC′，D′B，再相加 11.（1）AC′.提示：利用MC′=BN（2）A′B′ 312空间向量的数乘运算 1.A2.A3.C4.①③5.256.①②③7.（1）AB1（2）NA1 8.MN=-12a-12b+14c9.AM=12a+12b+12c 10.EF=3a+3b-5c.提示：取BC的中点G，利用EF=EG+GF求解 11.提示：（1）由AC=AD+mAB,EG=EH+mEF直接得出 （2）EG=EH+mEF=OH-OE+m(OF-OE)=k(OD-OA)+mk(OB-OA)=kAD+mkAB=kAC 313空间向量的数量积运算 1.D2.C.提示：①②③正确3.D4.-175.①②③65 7.提示：AC²BD′=AC²(BD+DD′)=AC²BD+AC²DD′=0 812.利用PC=PA+AB+BC平方求解 9.14.提示：将a+b=-c两边平方，得a²b=32，再利用cos〈a，b〉=a²b|a||b|求解 10.120°.提示：利用公式cos〈a,b〉=a²b|a||b|求解 112或2.提示：利用BD=BA+AC+CD两边平方及〈BA,CD〉=60°或120° 314空间向量的正交分解及其坐标表示 1.D2.A3.Ｃ4.-３j5.(-2,3,-5)6.M1(3，-6，9)，M2(-3，-6，9)，M3(3，6，-9)7.2，-5，-88.AE=-12DA+12DC+DD′;AF=-12DA+DC+12DD′ 9.提示：证明AD=2AB+3AC 10.提示：假设{a+b,a-b,c}不构成空间的一个基底，则存在x,y∈R，使得c=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,知a,b,c共面，与题设矛盾 11.DM=12a+12b-c；AQ=13a+13b+13c 315空间向量运算的坐标表示 1.C2.C3.D4.(1,4,-1);2355.(2，4，-4)或(-2，-4，4)6.120°7.(1)(8，-1，1)(2)(5，0，-13)（3）-7（4）-15 8.（1）x=17（2）x=-52 9.［１，５］.提示：|AB|=(3cosα-2cosβ)2+(3sinα-2sinβ)2+(1-1)2=13-12cos(α-β)10.65.提示：cos〈a，b〉=a²b|a||b|=-27，得sin〈a，b〉=357，由S=|a|²|b|sin〈a，b〉可得结果 11.(1)证明BF²DE=0(2)１０１０.提示：分别以DA,DC,DD′为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用坐标运算计算得出 单元练习一 1.C2.A3.C4.B5.A6.37.1538.x<-49.213 10.-112AB-13AC+34AD11.13512.17+63 13.90°.提示：(a+b)²(a-b)=a2-b2=0 14.提示：设AB=b，AC=c，AD=d，则b2=d2，(b-c)2=(d-c)2，∴b²c=d²c，而BD²AC=(d-b)²c=d²c-b²c=0，∴BD⊥AC 15.156.提示：不妨设正方体的棱长为１，分别以ＤＡ，ＤＣ，ＤＤ′为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用坐标运算计算得出 32立体几何中的向量方法 （一）1.B2.C3.D4.相交（但不垂直）5.互余6.相等或互补 7.-27，37，67或27，-37，-67.提示：所求单位法向量为：±AB|AB| 8.-1或49.814.提示：由题意a∥u，解得x=34，y=9 10.12,-1,1.提示：设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,1)，则由n²AB=0且n²AC=0，解得x=12,y=-1 11.垂直.提示：证明n²AB=0且n²AC=0 32立体几何中的向量方法 （二）1.D2.B3.C4.3，25.2π3或π3 6.VOBCD·OA+VOCDA·OB+VODAB·OC+VOABC·OD=0 7.26.提示：利用CD=CA+AB+BD，平方及CA⊥AB，AB⊥BD，CA⊥BD求解 8.x=13+6cosθa.提示：利用AC′=AB+AD+AA′，再平方求解 9.60°.利用AC′=AB+AD+AA′，平方求解 10.a2+b2.提示：利用CD=CA+AB+BD,平方及〈CA,BD〉=120°求解 11.63.提示：连结AC，AC2=(AB+BC)2=3，∴AC=3，又AA′²AC=AA′²(AB+BC)=cos60°+cos60°=1.∴cos∠A′AC=AA′²AC|AA′||AC|=13∴所求距离=|AA′|sin∠A′AC=63 32立体几何中的向量方法 （三）1.B2.D3.B4相等或互补5.30°6.90° 72.提示：∵CD=CA+AB+BD，AC⊥l，BD⊥l，A，B∈l，∴CA²AB=0，AB²BD=0.又CA与BD成60°的角，对上式两边平方得出结论 8.45 9.60°.提示：令C(-2，0)，D(3，0)，利用AB=AC+CD+DB两边平方，及AC⊥CD，CD⊥DB，〈CA，DB〉=θ求解 10.155.提示：以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.可求得平面BB1D的法向量为n=(1，-1，0)，设θ是BE与平面BB1D所成的角，则sinθ=|cos〈BE，n〉|=|BE²n||BE||n|=105.∴cosθ=155 11.22.提示：以A为原点，直线AD，AB，AS分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则依题意可知D12，0，0，C(1，1，0)，S(0，0，1)，可知AD=12，0，0=n1是面SAB的法向量.设平面SCD的法向量n2=(x，y，z).∵SD=12，0，-1，DC=12，1，0，n2²SD=0，n2²DC=0，可推出x2-z=0，x2+y=0，令x=2，则有y=-1，z=1，∴n2=(2，-1，1).设所求二面角的大小为θ，则cosθ=n1²n2|n1||n2|=12³2+0³(-1)+0³112222+12+12=63，∴tanθ=22 32立体几何中的向量方法 （四）1.C2.D3.B4.33a5.246.２27.491717 8.33.提示：以B为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：B(0，0，0)，C(1，0，0)，D(1，1，0)，B1(0，0，1)，则BD=(1，1，0)，B1C=(1，0，-1)，BB1=(0，0，1)，设与BD，B1C都垂直的向量为n=(x，y，z)，则由BD²n=0和B1C²n=0，令x=1，得n=(1，-1，1)，∴异面直线BD与B1C的距离d=|BB1²n||n|=33 9.以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，M(0，0，a)，E(a，0，a)，F(0，a，a)，Pa2，0，a2，Qa2，a2，0.设n=(x，y，z)是平面EFB的法向量，则n⊥平面EFB，∴n⊥EF，n⊥BE，又EF=(-a，a，0)，EB=(0，a，-a)，即有-ax+ay=0，ay-az=0x=y=z，取x=1，则n=(1，1，1)，∵PE=a2，0，a2，∴设所求距离为d，则d=|PE²n||n|=33a 10.33a（第11题）11.(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3).设F(0，0，z).∵AEC1F为平行四边形，∴AF=EC1，即(-2，0，z)=(-2，0，2)，∴z=2.∴F(0，0，2).∴BF=(-2，-4，2).于是|BF|=26，即BF的长为26(2)设n1为平面AEC1F的法向量，显然n1不垂直于平面ADF，故可设n1=(x，y，1).由n1²AE=0，n1²AF=0，得 x=1，y=-14.又CC1=(0，0，3)，设CC1与n1的夹角为α，则cosα=CC1²n1|CC1|²|n1|=43333.∴点C到平面AEC1F的距离为d=|CC1|cosα=43311 32立体几何中的向量方法 （五）1.B2.D3.A4.-１６5.３０°6.①②④ 7.不变，恒为90°.提示：以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易证明PN²AM恒为0 8.2.提示：设平面ABC的法向量为n，直线PN与平面ABC所成的角为θ，利用sin〈PN，n〉=|PN²n||PN||n|求解 9.155.提示：以A为原点，AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由已知先得出AD=233.易知平面AA1B的一个法向量m=(0,1,0)，设n=(x,y,z)是平面BDF的一个法向量，BD=-2,233,0，由n⊥BF, n⊥BDn²ＢＦ＝０，n²ＢＤ＝０-x+z=0, 2x-233y=0x=z, 3x=y.不妨设n=(1,3,1)，所以cos〈m,n〉=m²n|m||n|=155 10.255.提示：点A到平面BDF的距离，即AB在平面BDF的法向量n上的投影的长度，所以距离=|AB²cos〈AB,n〉|=|AB²n||n|=255，所以点A到平面BDF的距离为255 11.(1)60°.提示：以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，设AC=AB=A1A=2，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，E(1，1，0)，A1(0，0，2)，G(0，2，1)，∴AE=(1，1，0)，A1C=(0，2，-2)，∴cos〈AE，A1C〉=AE²A1C|AE||A1C|=12(2)66.提示：设平面AGE的法向量为n1=(x，y，z)，则AG²n1=0，AE²n1=0，令x=1，得n1=(1，-1，2)，又平面AGC的法向量为n2=(1，0，0)，∴cos〈n1，n2〉=n1²n2|n1||n2|=66(3)66.提示：∵平面AGE的法向量为n1=(1，-1，2)，AC=(0，2，0)，∴sin〈AC，n1〉=|AC²n1||AC||n1|=66 单元练习二 1.D2.C3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.B10.A 11.229,329,-42912.21513.54,7214.-4或x=1 15.π216.①③17.43,43,8318.337,-157,-319.不共面 20.以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，设EA=a，则A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，E(2a，0，a)，D(0，2a，2a)，M(a，a，0).(1)∵EM=(-a，a，-a)，CM=(a，a，0)，∴EM²CM=0，故EM⊥CM(2)设向量n=(1，y0，z0)与平面CDE垂直，则n⊥CE，n⊥CD，即n²CE=0，n²CD=0.∵CE=(2a,0,a),CD=(0,2a,2a),∴y0=2,z0=-2,即n=(1，2，-2)，∴cos〈n，CM〉=CM²n|CM|²|n|=22，则所求的角是45° 21.（1）略（2）24(3)217（第22题）22.（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz．设A(a,0,0)，S(0,0,b),则B(a,a,0),C(0,a,0)，Ｅa,a2,0,F0,a2,b2,EF=-a,0,b2.取SD的中点G0,0,b2，则AG=-a,0,b2.∴EF=AG,EF∥AG,又AG平面ＳＡＤ，ＥＦ平面ＳＡＤ，∴EF∥平面SAD（2）33.提示：不妨设A(1,0,0)，则B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),E1,12,0,F0,12,1,EF的中点M12,12,12，MD=-12,-12,-12,EF=(-1,0,1),MD²EF=0,∴MD⊥EF.又EA=0,-12,0,EA²EF=0,∴EA⊥EF.所以向量MD和EA的夹角等于二面角AEFD的平面角． cos〈MD,EA〉=MD²EA|MD|²|EA|=33，所以二面角AEFD平面角的余弦值为33 综合练习 （一）1.C2.A3.B4.C5.A6.B7.D8.C9.B10.B 11.若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0(a,b∈R)12.4或-5413.-4 （二）1.D2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.A9.A10.D 11.(±7,0)12.1或213.y2=12(x+3)14.-13,13,-13 15.x=-3,-2,-1,0,1,2,3,4.提示：“ 单元练习 1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.B10.B 11.212.8513.y=±23x14.23 15.点P的轨迹方程是x-y-2=0，点Q的轨迹方程是y=-2 16.（1）由a=3,c=2,得b=1,∴椭圆的标准方程为x23+y2=1（2）由y=x+m, x23+y2=1,解方程组并整理得4x2+6mx+3m2-3=0.由Δ>0,得-2＜m＜2 17.32或52．提示：由AB∥CD,设AB为y=x+b(b≠4)，代入y2=x，得x2+(2b-1)x+b2=0，由Δ=1-4b>0,得b<14．设A(x1,y1)，B(x2,y2),则|AB|=2|x1-x2|=2(1-4b).又AB与CD间距离为|b-4|2，|AB|=|CB|,∴2(1-4b)=|b-4|2，解得b=-2或-6.∴当b=-2时，正方形边长|AB|=32；当b=-6时，正方形边长|AB|=52 18.(1)不妨设点M在第一象限，由双曲线x2-y2=1,得a=1,b=1,c=2.∴|MF1|-|MF2|=2.∴(|MF1|+|MF2|)2=(|MF1|-|MF2|)2+4|MF1|²|MF2|＝４＋4³54=9.∴|MF1|+|MF2|=3>|F1F2|.故点M在以F1，F2为焦点的椭圆上，其中a′=32,c′=2,b′=12.∴点M在椭圆x294+y214=1，即在4x2+36y2=9上（２）由x2-y2=1, 4x2+36y2=9,解得M324,24.又点M在抛物线y2=2px上，代入方程，得18=2p²324，解得p=224，故所求的抛物线方程为y2=212x 19.由y=-12x+2，x2a2+y2b2=1，消去y整理得(a2+4b2)x2-8a2x+16a2-4a2b2=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1+x2=8a2a2+4b2，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2.设AB的中点为M(xM，yM)，则xM=x1+x22=4a2a2+4b2，yM=-12xM+2=8b2a2+4b2.∵kOM=yMxM=12，∴2b2a2=12,即a2=4b2.从而x1+x2=8a2a2+4b2=4，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2=8-2b2.又|AB|=25，∴1+14(x1+x2)2-4x1x2=25，即5216-4(8-2b2)=25，解得b2=4.∴a2=4b2=16，故所求椭圆方程为x216+y24=1 20.(1)Q(5,-5)．提示：解方程组y=12x, y=18x2-4,得x1=-4, y1=-2或x1=8, y1=4,即A(-4,-2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB=12,得直线AB的垂直平分线方程y-1=-2(x-2).令y=-5,得x=5,∴Q(5,-5)(2)直线OQ的方程为x+y=0,设Px,18x2-4.∵点P到直线OQ的距离d=x+18x2-42=182|x2+8x-32|,|OQ|=52,∴S△OPQ=12|OQ|d=516|x2+8x-32|.∵点Ｐ为抛物线上位于线段ＡＢ下方的点,且点Ｐ不在直线ＯＱ上,∴-4≤x<43-4，或4３-4 312空间向量的数乘运算 1.A2.A3.C4.①③5.256.①②③7.（1）AB1（2）NA1 8.MN=-12a-12b+14c9.AM=12a+12b+12c 10.EF=3a+3b-5c.提示：取BC的中点G，利用EF=EG+GF求解 11.提示：（1）由AC=AD+mAB,EG=EH+mEF直接得出 （2）EG=EH+mEF=OH-OE+m(OF-OE)=k(OD-OA)+mk(OB-OA)=kAD+mkAB=kAC 313空间向量的数量积运算 1.D2.C.提示：①②③正确3.D4.-175.①②③65 7.提示：AC²BD′=AC²(BD+DD′)=AC²BD+AC²DD′=0 812.利用PC=PA+AB+BC平方求解 9.14.提示：将a+b=-c两边平方，得a²b=32，再利用cos〈a，b〉=a²b|a||b|求解 10.120°.提示：利用公式cos〈a,b〉=a²b|a||b|求解 112或2.提示：利用BD=BA+AC+CD两边平方及〈BA,CD〉=60°或120° 314空间向量的正交分解及其坐标表示 1.D2.A3.Ｃ4.-３j5.(-2,3,-5)6.M1(3，-6，9)，M2(-3，-6，9)，M3(3，6，-9)7.2，-5，-88.AE=-12DA+12DC+DD′;AF=-12DA+DC+12DD′ 9.提示：证明AD=2AB+3AC 10.提示：假设{a+b,a-b,c}不构成空间的一个基底，则存在x,y∈R，使得c=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,知a,b,c共面，与题设矛盾 11.DM=12a+12b-c；AQ=13a+13b+13c 315空间向量运算的坐标表示 1.C2.C3.D4.(1,4,-1);2355.(2，4，-4)或(-2，-4，4)6.120°7.(1)(8，-1，1)(2)(5，0，-13)（3）-7（4）-15 8.（1）x=17（2）x=-52 9.［１，５］.提示：|AB|=(3cosα-2cosβ)2+(3sinα-2sinβ)2+(1-1)2=13-12cos(α-β)10.65.提示：cos〈a，b〉=a²b|a||b|=-27，得sin〈a，b〉=357，由S=|a|²|b|sin〈a，b〉可得结果 11.(1)证明BF²DE=0(2)１０１０.提示：分别以DA,DC,DD′为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用坐标运算计算得出 单元练习一 1.C2.A3.C4.B5.A6.37.1538.x<-49.213 10.-112AB-13AC+34AD11.13512.17+63 13.90°.提示：(a+b)²(a-b)=a2-b2=0 14.提示：设AB=b，AC=c，AD=d，则b2=d2，(b-c)2=(d-c)2，∴b²c=d²c，而BD²AC=(d-b)²c=d²c-b²c=0，∴BD⊥AC 15.156.提示：不妨设正方体的棱长为１，分别以ＤＡ，ＤＣ，ＤＤ′为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用坐标运算计算得出 32立体几何中的向量方法 （一）1.B2.C3.D4.相交（但不垂直）5.互余6.相等或互补 7.-27，37，67或27，-37，-67.提示：所求单位法向量为：±AB|AB| 8.-1或49.814.提示：由题意a∥u，解得x=34，y=9 10.12,-1,1.提示：设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,1)，则由n²AB=0且n²AC=0，解得x=12,y=-1 11.垂直.提示：证明n²AB=0且n²AC=0 32立体几何中的向量方法 （二）1.D2.B3.C4.3，25.2π3或π3 6.VOBCD·OA+VOCDA·OB+VODAB·OC+VOABC·OD=0 7.26.提示：利用CD=CA+AB+BD，平方及CA⊥AB，AB⊥BD，CA⊥BD求解 8.x=13+6cosθa.提示：利用AC′=AB+AD+AA′，再平方求解 9.60°.利用AC′=AB+AD+AA′，平方求解 10.a2+b2.提示：利用CD=CA+AB+BD,平方及〈CA,BD〉=120°求解 11.63.提示：连结AC，AC2=(AB+BC)2=3，∴AC=3，又AA′²AC=AA′²(AB+BC)=cos60°+cos60°=1.∴cos∠A′AC=AA′²AC|AA′||AC|=13∴所求距离=|AA′|sin∠A′AC=63 32立体几何中的向量方法 （三）1.B2.D3.B4相等或互补5.30°6.90° 72.提示：∵CD=CA+AB+BD，AC⊥l，BD⊥l，A，B∈l，∴CA²AB=0，AB²BD=0.又CA与BD成60°的角，对上式两边平方得出结论 8.45 9.60°.提示：令C(-2，0)，D(3，0)，利用AB=AC+CD+DB两边平方，及AC⊥CD，CD⊥DB，〈CA，DB〉=θ求解 10.155.提示：以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.可求得平面BB1D的法向量为n=(1，-1，0)，设θ是BE与平面BB1D所成的角，则sinθ=|cos〈BE，n〉|=|BE²n||BE||n|=105.∴cosθ=155 11.22.提示：以A为原点，直线AD，AB，AS分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则依题意可知D12，0，0，C(1，1，0)，S(0，0，1)，可知AD=12，0，0=n1是面SAB的法向量.设平面SCD的法向量n2=(x，y，z).∵SD=12，0，-1，DC=12，1，0，n2²SD=0，n2²DC=0，可推出x2-z=0，x2+y=0，令x=2，则有y=-1，z=1，∴n2=(2，-1，1).设所求二面角的大小为θ，则cosθ=n1²n2|n1||n2|=12³2+0³(-1)+0³112222+12+12=63，∴tanθ=22 32立体几何中的向量方法 （四）1.C2.D3.B4.33a5.246.２27.491717 8.33.提示：以B为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：B(0，0，0)，C(1，0，0)，D(1，1，0)，B1(0，0，1)，则BD=(1，1，0)，B1C=(1，0，-1)，BB1=(0，0，1)，设与BD，B1C都垂直的向量为n=(x，y，z)，则由BD²n=0和B1C²n=0，令x=1，得n=(1，-1，1)，∴异面直线BD与B1C的距离d=|BB1²n||n|=33 9.以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，M(0，0，a)，E(a，0，a)，F(0，a，a)，Pa2，0，a2，Qa2，a2，0.设n=(x，y，z)是平面EFB的法向量，则n⊥平面EFB，∴n⊥EF，n⊥BE，又EF=(-a，a，0)，EB=(0，a，-a)，即有-ax+ay=0，ay-az=0x=y=z，取x=1，则n=(1，1，1)，∵PE=a2，0，a2，∴设所求距离为d，则d=|PE²n||n|=33a 10.33a（第11题）11.(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3).设F(0，0，z).∵AEC1F为平行四边形，∴AF=EC1，即(-2，0，z)=(-2，0，2)，∴z=2.∴F(0，0，2).∴BF=(-2，-4，2).于是|BF|=26，即BF的长为26(2)设n1为平面AEC1F的法向量，显然n1不垂直于平面ADF，故可设n1=(x，y，1).由n1²AE=0，n1²AF=0，得 x=1，y=-14.又CC1=(0，0，3)，设CC1与n1的夹角为α，则cosα=CC1²n1|CC1|²|n1|=43333.∴点C到平面AEC1F的距离为d=|CC1|cosα=43311 32立体几何中的向量方法 （五）1.B2.D3.A4.-１６5.３０°6.①②④ 7.不变，恒为90°.提示：以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易证明PN²AM恒为0 8.2.提示：设平面ABC的法向量为n，直线PN与平面ABC所成的角为θ，利用sin〈PN，n〉=|PN²n||PN||n|求解 9.155.提示：以A为原点，AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由已知先得出AD=233.易知平面AA1B的一个法向量m=(0,1,0)，设n=(x,y,z)是平面BDF的一个法向量，BD=-2,233,0，由n⊥BF, n⊥BDn²ＢＦ＝０，n²ＢＤ＝０-x+z=0, 2x-233y=0x=z, 3x=y.不妨设n=(1,3,1)，所以cos〈m,n〉=m²n|m||n|=155 10.255.提示：点A到平面BDF的距离，即AB在平面BDF的法向量n上的投影的长度，所以距离=|AB²cos〈AB,n〉|=|AB²n||n|=255，所以点A到平面BDF的距离为255 11.(1)60°.提示：以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，设AC=AB=A1A=2，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，E(1，1，0)，A1(0，0，2)，G(0，2，1)，∴AE=(1，1，0)，A1C=(0，2，-2)，∴cos〈AE，A1C〉=AE²A1C|AE||A1C|=12(2)66.提示：设平面AGE的法向量为n1=(x，y，z)，则AG²n1=0，AE²n1=0，令x=1，得n1=(1，-1，2)，又平面AGC的法向量为n2=(1，0，0)，∴cos〈n1，n2〉=n1²n2|n1||n2|=66(3)66.提示：∵平面AGE的法向量为n1=(1，-1，2)，AC=(0，2，0)，∴sin〈AC，n1〉=|AC²n1||AC||n1|=66 单元练习二 1.D2.C3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.B10.A 11.229,329,-42912.21513.54,7214.-4或x=1 15.π216.①③17.43,43,8318.337,-157,-319.不共面 20.以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，设EA=a，则A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，E(2a，0，a)，D(0，2a，2a)，M(a，a，0).(1)∵EM=(-a，a，-a)，CM=(a，a，0)，∴EM²CM=0，故EM⊥CM(2)设向量n=(1，y0，z0)与平面CDE垂直，则n⊥CE，n⊥CD，即n²CE=0，n²CD=0.∵CE=(2a,0,a),CD=(0,2a,2a),∴y0=2,z0=-2,即n=(1，2，-2)，∴cos〈n，CM〉=CM²n|CM|²|n|=22，则所求的角是45° 21.（1）略（2）24(3)217（第22题）22.（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz．设A(a,0,0)，S(0,0,b),则B(a,a,0),C(0,a,0)，Ｅa,a2,0,F0,a2,b2,EF=-a,0,b2.取SD的中点G0,0,b2，则AG=-a,0,b2.∴EF=AG,EF∥AG,又AG平面ＳＡＤ，ＥＦ平面ＳＡＤ，∴EF∥平面SAD（2）33.提示：不妨设A(1,0,0)，则B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),E1,12,0,F0,12,1,EF的中点M12,12,12，MD=-12,-12,-12,EF=(-1,0,1),MD²EF=0,∴MD⊥EF.又EA=0,-12,0,EA²EF=0,∴EA⊥EF.所以向量MD和EA的夹角等于二面角AEFD的平面角． cos〈MD,EA〉=MD²EA|MD|²|EA|=33，所以二面角AEFD平面角的余弦值为33 综合练习 （一）1.C2.A3.B4.C5.A6.B7.D8.C9.B10.B 11.若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0(a,b∈R)12.4或-5413.-4 建立空间直角坐标系，则A1(4,0,3)，B(4,4,0),B1(4,4,3),C(0,4,0),得A1B=(0,4,-3),B1C=(-4,0,-3).设A1B与B1C的夹角为θ，则cosθ=A1B²B1C|A1B|²|B1C|=925 16.y216-x29=1,y240+x215=1.提示：由共同的焦点F1(0,-5)，F2(0,5),可设椭圆方程为y2a2+x2a2-25=1，双曲线方程为y2b2-x225-b2=1 17.y2=-4x,或y2=12x.提示：设抛物线的方程为y2=2mx，则y2=2mx, y=2x+1,消去y得4x2-(2m-4)x+1=0,|AB|=1-k2|x1-x2|=5(x1+x2)2-4x1x2=15,m24-m=3,m2-4m-12=0,m=-2或6，∴y2=-4x,或y2=12x 则18.163.提示：a=3,c=5,不妨设PF1>PF2,则PF1-PF2=2a=6,F1F22=PF21+PF22-2PF1²PF2cos60°,而Ｆ１Ｆ２＝2c=10,得PF21+PF22-PF1²PF2=(PF1-PF2)2+PF1²PF2=100, PF1·PF2=64,S=12PF1·PF2sin60°=163 19.提示：以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2).（1）∵A1C1=(-1,1,0),AC=(-2,2,0),D1B1=(1,1,0),DB=(2,2,0).∴AC=2A1C1,DB=2D1B1.∴AC与A1C1平行，ＤＢ与Ｄ１Ｂ１平行，于是Ａ１Ｃ１与ＡＣ共面，Ｂ１Ｄ１与ＢＤ共面（２）ＤＤ１²ＡＣ＝０，ＤＢ²ＡＣ＝０，∴DD1⊥AC,DB⊥AC.DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线．∴AC⊥平面B1BDD1．又ＡＣ平面Ａ１ＡＣＣ１，∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD1 20.-15.提示：AA1=(-1,0,2),BB1=(-1,-1,2),CC1=(0,-1,2).设n=(x1,y1,z1)为平面A1ABB1的法向量,则n²AA1=-x1+2z1=0,n²BB1=-x1-y1+2z1=0.于是y1=0，取z1=1，得x1=2,故n=(2,0,1).设m=(x2,y2,z2)为平面B1BCC1的法向量，m²BB1=-x2-y2+2z2=0,m²CC1=-y2+2z2=0.于是x2=0，取z2=1，则y2=2，m=(0,2,1)，cos〈m,n〉=m²n|m||n|=15．∴二面角ABB1C的平面角的余弦值为-15 综合练习 （二）1.D2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.A9.A10.D 11.(±7,0)12.1或213.y2=12(x+3)14.-13,13,-13 15.x=-3,-2,-1,0,1,2,3,4.提示：“ 与时俱进 开拓创新 全面开创党建和思想政治工作的新局面 ——在2009年党委工作会议上的报告 张 凯 （2009年元月8日） 各位代表、同志们： 今天，我们在这里齐聚一堂，隆重召开2009工作会议，统一思想认识，明确工作重点，共谋企业发展的大局，为扎实推进2009年工作、努力实现企业的全面协调持续发展做好思想上的准备。刚才，吴董事长作了处行政工作报告，对2009年各项工作作了统筹安排。现在由我代表处党委作工作报告。 2008年党建和思想政治工作的回顾 过去的一年，是我处把握机遇、乘势而上，各项工作迈大步、上台阶的一年；也是全体员工有方有为、创新创效，夺取经济和社会效益双丰收，获得两个文明建设丰硕成果的一年。一年来，企业发展佳绩连连，土建安装资质升级，市场开拓点面成片，施工生产频破纪录，创新能力持续增强，经济效益稳步提升，产值利润再创新高，品牌经营成效显著，企业荣誉纷至沓来。在激烈的市场竞争中，我处继续保持了稳健的发展势头。一年来，全处各级党组织围绕中心工作，认真学习贯彻党的十七大精神，全面落实科学发展观，牢固树立“创第一、争第一”的思想，以构建和谐、促进效益为目标，以“创争”活动为龙头、以“创岗建区”活动为抓手，扎实开展了党建和思想政治工作，充分发挥了党委的政治核心作用、基层党组织的战斗堡垒作用和共产党员的先锋模范作用，调动了各方面的积极因素，为企业发展提供了强有力的智力支持和思想保证。一年来，处党委主要抓了以下几方面的工作： 一、把握全局突出重点，加强基层班子建设。2008年，处党委坚持工作重心下移，一是加强政治理论学习。按照集团党委的要求，处党委把宣传贯彻党的十七大精神和落实科学发展观放在各项工作的首位，及时转发了通知、下发了《十七大辅导读本》和新《党章》，以中心组学习和三会一课制度为载体，加强学习，提高了各级领导干部的政治素质和党性修养。二是加强了干部队伍建设。按照基层推荐、组织考察的原则，一批年富力强、素质过硬、善于管理、业绩突出的人才走上了管理岗位，其中不少是近几年毕业的大中专毕业生，为企业发展注入了新鲜血液，增添了活力。三是加强了基层党组织建设。以创“党员示范岗”和建“支部责任区”为抓手，深入开展了“创先争优”活动，使基层党组织的战斗堡垒作用得到了有效发挥。那些党组织作用发挥好、班子战斗力强的项目部，工作都取得了出色的 成绩。红沙岗项目部在大漠戈壁中，屡创佳绩，安全好、进度快、质量优、施工现场整洁利落，竖立了七十一处的牌子。马坑项目部善于学习，敢于创新，不断总结经验，创造性地将改变了劳动力组织模式，使推行多年的班组核算难题迎刃而解。（王家塔、红石湾、潘一东区）机电安装公司经理李世军在涡北煤仓修复中，带领职工连续奋战几十个小时不上井。副处级项目部经理赵军文无论冬夏，每天凌晨三、四点下井查看情况，五、六点上井主持每日例会，给职工树立了榜样。 年底，各党总支还按照处党委的要求召开了民主生活会，谈问题、找差距，查不足，认真开展了批评和自我批评，班子成员之间沟通了思想，增进了交流，明确下步整改措施和努力方向，促进了基层领导班子的团结和谐，提高了基层领导班子的整体效能和管理水平。 二、“创争”活动丰富多彩成效显著。 一年来，处党委进一步加强了对创争工作的领导力度，增强广大干部职工参与创争工作的自觉性和主动性，营造了良好的氛围。四个专项“创争”活动小组紧紧围绕企业的发展大局，充分发挥各自的优势，做到了目标同向、工作同步，提高了创争工作的整体水平。“安全文明工地”方面，认真贯彻落实“安全第一，预防为主，综合治理”的安全生产方针，落实安全生产责任制，加大职工安全培训的力度，培育 企业安全文化，实现职工安全自主管理，保障了现场十项安全管理制度推行和安全垂直管理的有效实施。在袁店南风井和红石湾，业主召开了安全管理现场会。凤山花园小区获省级安全文明工地称号。“抓管理创效益”紧密结合企业的实际，进一步完善了各项管理制度，加大执行力度，提高了管理人员经管意识，经营效果明显好于往年。在“文明小区”创建方面，加大了硬件投入，完成了东西苑路面的改造，小区文化建设多姿多彩，丰富了职工群众的文化生活，提高了小区的生活品位，使居民精神面貌也为之焕然一新。东苑小区被评为“安徽省物业管理优秀小区”、“中煤和谐社区先进单位”。在“创先争优”方面，紧紧围绕企业中心工作，以“创岗建区”活动为抓手，较好地发挥了基层党组织在推动发展、服务群众、凝聚人心、促进和谐中的作用，有力地促进了企业两个文明建设的健康发展，受到了中煤矿山建设集团党委的表彰，处党委被评为先进党委，红沙岗、朱集项目部党总支被评为集团优秀党总支。三、三个专项活动形式多样、扎实有效。 安全系列活动以“冬春百日安全活动”为起点，唱响了“安全发展”主旋律，推进“隐患治理”各项措施的落实。各项目部围绕“治理隐患、防范事故”的活动主题，开展有针对性的宣传教育活动，通过条幅、宣传栏、文化橱窗、安全漫画等多种形式，营造了安全生产的舆论氛围。以落实安 全生产责任制为重点，积极找漏洞、查隐患，抓整改，切实提高了安全生产管理水平。红沙岗项目部在井口等候室放臵了电视机、DVD，安全培训教育光碟滚动播放，抢抓工人入井等待时间的分分秒秒。（红沙岗再小的事故都要召开全员安全事故分析会，追究责任，分析原因，警示职工）红石湾项目部按照“三标一体”的要求，强化劳动者自我保护意识，发动职工对“危险源”查找识别，分析成因、制定对策、做成展板，项目部分管领导挂牌督办、相关负责人落实整改，使职工群众臵身于良好的安全氛围当中，促进了安全生产。 小革新蕴藏大智慧，小改进解决大问题。“金点子”活动深入人心，极大地调动了员工的创新热情。我们建立了由处工会牵头，各部门、各单位联动的工作机制，通过广泛的宣传发动，全处干部职工热情参与，深入钻研，一项项革新成果、一条条合理化建议已经直接或间接的服务于生产经营，创造了良好的经济和社会效益。经过评比，有42个“金点子”将在今天的大会上受到表彰。（马坑项目部经过简单的改进，加装一台小绞车，制成简易式推车器，节约了2、3个劳动力；红沙岗项目部利用废旧轮胎制成挡车器，缓冲矿车下山的冲击力，大大减少了矿车挂头的损坏） 普法教育划片包干，贯穿全年。处普法教育领导小组分片区指导项目部开展普法教育工作，在普法教育活动中切实做到了三个结合，一是与党建思想政治工作相结合，将普法教育工作纳入到支部责任区创建的范围；二是与安全生产相 结合，大力宣传安全生产法及相关法律法规，增强了干部职工的安全意识，防止和减少安全事故的发生；三是将与连队建设相结合，将普法教育作为维系职工队伍稳定的有效抓手常抓不懈。去年1至11月，共完成了2300余名职工的法律知识普及，收到了良好的效果，营造了和谐氛围，促进了企业的健康发展。（红石湾项目经理王孟启亲自给职工上法制教育课） 四、企业文化迈出新步，由表及里深入发展。企业文化建设不断深入，初步建立了有七十一处特色的企业文化体系。年底，用了两个月的时间在以往形象化宣传和CI达标基础上，进一步提高完善、制定了《项目部标准化建设方案》，将从2009年在全处新建项目部推广。 继《我在七十一处成长的日子》之后，又编印了本书的第二册《技师篇》，在职工中引起了积极反响。为推广“金点子”活动成果，刊印了“金点子”专辑《工人的智慧》，发挥了先进文化对先进生产力的释放和推动作用。 为打造核心企业文化理念，处党委坚持“用文化培养高素质员工，创品牌打造核心竞争力”，在前几年提炼的企业核心理念的基础上进一步锤炼和提高，先后开展了“播种诚信，收获明天”经营理念诠释活动和“管理从身边做起，效益在手中提高”建言献策的主题活动，卓有成效地促进了企业的全面发展。 五、紧密联系群众，党群部门作用充分发挥。在处党委的领导下，群团组织紧紧围绕企业的发展大局，认真履行各项职能，积极主动地开展工作，成为促进党群“心连心”、密切干群“手挽手”的纽带。处工会按照“党政所谋、职工所需、工会所能”的基本要求，突出两个维护、落实四项职能，认真履行集体合同，大力开展劳动竞赛，有效地促进“创争”活动各项工作的发展。处团委依托健全的组织网络，积极开展“导师带徒”活动，促成新分配大中专毕业生与水平高、素质好、经验丰富的技术骨干结成师徒对子，帮助青年成才。2007年结成的师徒对子中，经过考核有15对脱颖而出，受到奖励。纪检监察部门加强了对废旧物资的处理的监督。武装保卫部门积极开展综合治理，加强了对重点要害部位、物品和居民区的管理和治安保卫工作，健全了全处放炮员的档案，我处也被评为“淮北市综合治理先进单位”。 同志们，在过去的一年中，全处干部职工兢兢业业、真抓实干，为企业的发展作出了巨大的贡献，我代表处党委向你们并通过你们向奋战在施工生产一线的员工的辛勤劳动表示衷心的感谢。 在肯定成绩的同时，我们也清醒地看到，我处的党建和思想政治工作还存在着许多亟待解决的问题：党建工作的新思路、新办法、新举措不多，在个别项目部，“两个作用”没有得到充分发挥；党的基层组织建设还存在薄弱环节，思 想政治工作的针对性和实效性还不够强；部分基层领导班子建设离“四好”班子要求尚有差距，有待进一步加强；领导干部理论学习不深，思想解放不够，创新意识不强。这些问题和不足，需要我们深入分析，切实抓好整改，认真加以解决，为创争工作再上新台阶，为企业进步与发展做出新的贡献。 2009年党建和思想政治工作的安排意见 刚才，吴董事长的报告对2009年我们面临的形势、机遇和挑战做了客观的分析，对全年的行政工作进行了安排，提出了我们全年的奋斗目标。这个目标是结合我处实际，经过认真研究后确定的，是切实可行的，也是鼓舞人心的。在吴董事长的报告里，我们看到了企业在新时期、新阶段面临的新机遇和新挑战，也看到了企业加快发展的新任务和新要求。为此，全处广大干部职工要进一步解放思想，理清思路，确定目标，谋划未来，进一步增强抵御金融危机、做强做大企业的信心和决心，争取在社会经济发展的低潮中掀起企业发展的新高潮。 围绕全年目标，2009年我处党建和思想政治工作的指导思想是：以十七大精神和科学发展观为指引，认真贯彻落实集团工作会议精神，紧密联系企业发展实际，围绕中心任务，进一步解放思想，与时俱进，开拓创新，扎实工作，积极营造昂扬向上、团结奋进的良好氛围，为企业的发展与创新提供强大的精神动力。按照这一指导思想，要重点做好以下几个方面的工作。 一、牢记两个“务必”，加强干部作风建设。当前，我处近三十个项目部分布在全国十几个省区，多数项目远离基地、条件艰苦。这种现状就要求我们的基层班子能够带领职工，开拓创新、真抓实干，在各个施工项目打出一片小天地，共同打造七十一处的大品牌、大市场。要做到这一点，就要打造一批求真务实、干事创业的基层班子，就要培养一支作风顽强、工作扎实的干部队伍，关键是要抓好干部作风建设。当前，我们的干部作风与企业加快发展的要求还有不适应：有的干部当“舒服官”，“不求有功、但求无过”，工作缺乏主动，创新意识不强。（就算当一天和尚撞一天钟，撞也撞不响，照着葫芦画瓢，画还画不圆）新提拔任用的一些年轻干部，有的在思想上政治上还不成熟；还有个别干部不靠扎实工作树立威信，倒学会了“摆谱”，离职工群众越来越远。这样的干部作风都有害我们企业的发展，都不利于我们工作目标的实现。（七十一处是我们共同的家园，我们每一位干部职工都有义务为这个家园添砖加瓦，努力工作，为的是企业发展，也是为自己创造美好生活。） “务必继续保持谦虚谨慎,不骄不躁的作风;务必继续 保持艰苦奋斗的作风。”牢记这两个“务必”，仍是我们加强干部作风建设的法宝。在这方面，我们有的是榜样：像赵军文、李士军、羊群山、贝绍芳、吴修云、王孟启等一大批人，他们或多年来始终深入一线、事必躬亲；或善于学习、敢于创新；或严谨细致，统筹兼顾；或与职工打成一片，富有亲和力。还有的同志，像赵亚东、张士平，退休后依然奉献企业，活跃在生产一线。这些同志有个共同的特点，就是兢兢业业、一门心思扑在工作上。（赵军文，每天三、四点钟下井各个迎头看一遍，准时主持六点多的早会，由于对井下情况了如指掌，工作安排也井井有条，他还是个管理细致的人，有一回队里提出计划要买一个配件，说材料库没有了，老赵说：“不对，你到材料库哪哪哪去找，那里有一个。”那里果然就有一个。让职工佩服得很。李世军，遇到难活险活都是自己亲临一线指挥，袁店井架连夜拆除，他担心职工安全，在井口周圈转了一夜，一会儿喊这个一声，一会儿喊那个一声，喊谁谁就得答到，第二天早晨活干完了，嗓子也哑得快说不出话了。他干活干劲大，要钱韧劲足，安装公司工程款回收在全处是最好的。羊群山，08年近半年时间顾南、潘 一、潘一东三个项目同时在建，一个人也忙的团团转，几个副经理年纪都比他大，可他们相互尊重，团结一致，三个工程干的都很漂亮，这和他的思路清晰、安排周到、团结同志分不开，最重要的还是心思放在工作上。贝绍芳话不多、声不高，靠 的是诚实忠厚、真抓实干，带动职工、打动甲方。吴修云喜欢动脑筋，凡事爱琢磨，经常捣鼓点新花样，容易接受新事物，马坑项目部移花接木学来的东西不少。王孟启工作泼辣，作风亲民，爱护职工，也受到职工的尊重和爱戴。）如果全处中层干部都能长期保持这样良好的作风和精神状态，那么我们企业各项工作的开展、各种目标的实现就容易的多、顺利的多，企业发展的步伐也会大的多、稳健的多。 加强干部作风建设要具体落实到“四好班子”建设上来，要把作风建设摆在“四好班子”建设的突出位臵。要加强干部考核力度，在业绩考核和民主评议的基础上，选贤任能，奖优罚劣，末位淘汰。 二、切实解放思想，把创新作为企业发展的内在动力。胡锦涛总书记在《纪念改革开放三十周年》的讲话中说：“解放思想是我党事业取得胜利的根本法宝”，改革开放三十年的成就有力地印证了这一点。解放思想的目的是改革创新。当前，我们正处于一个变革的时代、一个创新的时代，形势的发展变化会不断给我们出新课题，要解决这些新问题，就要解放思想，改革创新，打破旧框框，寻找新办法。我处近年来的长足发展也是在不断解决新问题，不断创新的情况下获得的。可是我们一些同志的解放思想只是“叶公好龙”，说起来思想都是挺解放，可是一到具体工作却又跳不出条条框框的束缚。这种因循守旧、抱残守缺、自己捆住自 己的手脚的现象，在我们的现实工作中还大量存在，阻碍着我们在管理、制度、机制上的创新。 要真正解放思想，就要从学习入手。要明确学习的目的，学习是改变人的行为的活动，也就是说，通过学习不仅在思想上，更重要的是真正在工作中有所创新，学习才有意义。各级管理者要善于学习、勇于创新、敢于打破，特别要在管理创新、制度创新和机制创新上下功夫，这是企业的“源头活水”，是保持企业可持续发展的根本动力。要从书本上学习，多读几本有用的书、“垫底”的书；更要从在工作实际中学习，张开触角，无论是兄弟单位、类似企业、还是包工队，无论是创新的管理、实用的制度，还是灵活的机制，都可以采取“拿来主义”，结合实际，主动消化，为我所用。（马坑劳动力组织形式、硬岩“掏槽眼”。榆树井学习马坑二期井口布置模式） 今年处党委要在全处开展一次“新起点 新发展 新跨越”的主题讨论，按照科学发展观的要求，解决好企业“为谁发展、怎样发展、实现什么样的发展”的问题。着重在观念转变、提升境界上解放思想。在抢抓机遇、加快发展上解放思想。在发挥优势、增创优势上解放思想。在优化管理、内部挖潜上解放思想。要坚持用开放的、发展的眼光看问题，自觉纵横对比，着力转变不适应不符合科学发展观的思想观念，着力解决影响和制约企业发展的突出问题。 三、围绕中心任务，抓好“创争”工作。 “创争”系列活动不仅是党建和思想政治工作的重要载体，也是促进施工、生产和经营等各项工作的有效抓手。抓“创争”工作，重点仍然是抓“三基”，即基层、基础、基地。按照这一要求，各专项活动领导小组要进一步完善实施细则，切实把“创争”工作抓实抓细，抓出成效。“创先争优”专项活动要抓好领导班子建设和基层党组织建设，探索党员培养和发展的连续性、系统性，发挥基层党组织的战斗堡垒作用和党员的先锋模范作用。“安全文明工地”活动要进一步完善制度，强化学习培训，营造氛围，打造具有七十一处鲜明特色的安全文化，把施工现场建设成为展示企业良好形象的“窗口”。“抓管理，创效益”专项活动要以财务核算和班组核算为重点、以此辐射经营工作的方方面面，努力提高经济效益。在劳动用工上，探索壮大施工队伍的配套机制，使扩充队伍的要求落到实处、达到效果。“文明小区”专项活动要加强硬件建设，开展丰富多彩、形式多样的社区文化活动，提高小区居民的生活质量和生活品位，让广大职工家属分享企业发展的成果。各专项活动要密切配合，相互协调，形成合力，取得效果，推动我处“创争”工作再上新台阶。 与此同时，要开展好安全宣教、金点子、普法教育和“四型”连队建设等四个专项活动。前三项是2007年以来我处 的特色活动，安全宣教系列活动仍然要做到声势不减、力度不减、全年不间断；“金点子”活动内容要有所拓展，增加在管理上的合理化建议，配合“管理从身边做起，效益在手中提高”建言献策活动，使金点子活动进一步成为集纳群众智慧、激发职工创新意识和引导职工建言献策的渠道;普法教育活动要配合我处施工队伍的进一步壮大，形成长效机制，使普法教育的内容和形式更加贴近现场、贴近职工、贴近现实。 “四型”连队建设专项活动, 是为配合今年我处壮大施工队伍和加强连队建设的需要开展的。壮大施工队伍是今年处行政的一项重要工作，（矿建我们至少要建设6—10支综掘队，土建公司成立后除了要组装社会生产力，也要发展自己的骨干队伍，根据今年的生产任务形势，施工队伍要达到50支以上，）队伍建设不仅要重“量”，更要重“质”，打造一批“学习型、安全型、效益型、和谐型”的连队，对于我处完成今年各项任务目标和长远发展都至关重要。处相关部门要结合实际拿出活动的具体办法，要注重培育典型、以点带面，要充分发挥基层党组织的作用，真正把连队建设成自主管理、能征善战的坚强集体。 四、加强基层党组织建设，充分发挥两个作用。一要建立健全基层党组织，重点选配好支部书记，把那些在群众有威信、在工作上是骨干的党员选拔到支部书记岗 位上来；二要保证组织生活正常开展，认真坚持三会一课制度。三会一课是党组织生活的基本形式，对健全党的组织生活、严格党的管理、加强党的教育、提高党员素质、提高基层党组织的战斗力有重要意义。各单位无论生产有多紧张，都要抽出时间——也都能抽出时间——正常开展。三要加强党员管理，做好党员发展工作，要重点向一线员工和管理、技术岗位倾斜，成熟一个，发展一个。要同等看待计划外职工，切实把那些优秀的计划外职工吸收到党组织中来。 加强基层党组织建设，要继续以“创党员示范岗、建支部责任区”活动为抓手。“党员示范岗”创建要在实际工作中做到：自身学习先于群众、工作质量优于群众、完成任务好于群众、奉献精神强于群众、自身素质高于群众。“支部责任区”的创建要将“四型”连队建设纳入支部范围，要在政治上、生产上、生活上关心爱护员工，善待员工，及时帮助员工解决急难问题。要开展和风细雨、入情入理的思想政治工作，维护员工的切身利益，让广大员工从细微之处体会到企业的温暖，享受企业发展带来的实惠，使他们能静下心来埋头苦干回报企业。（杨柳项目部在扩队时，选好后备队长、书记，王孟启当书记、张来元当队长，让见习队长书记跟着学习，这种做法值得提倡值得效仿） 五、培育核心价值理念，企业文化建设纵深发展。企业文化对外是企业的一面旗臶，对内是全体员工的向 心力，是提升企业形象、增加企业价值的无形资产，是企业核心竞争力的形成要素和重要组成部分。建设先进的企业文化，是我处加快发展的迫切需求。处将成立企业文化建设发展规划领导小组，制定企业文化建设发展规划，有计划、有重点、有步骤地稳步推进。 去年国庆节期间，我们召集机关部门召开了项目部标准化建设的专题会，吴董事长在会上作了具体要求和任务分工，现在这一套方案已经出台。这套方案是对以往的形象化宣传、CI达标工作的完善和提高，更加系统、规范，更加具有七十一处的鲜明特色。今后，新成立的项目部都要按照这套标准，统一形象宣传，统一工广布局、统一厂房结构、统一设备色彩、统一内业资料。 在完善“看的见的文化”——标准化建设的同时，企业文化建设要向纵深发展，培育企业核心价值理念，着力推动“看不见的文化”。要在以往的基础上，进一步梳理、萃取，形成体系，从三个方面重点突破：一是坚持以人为本，构建企业人文文化。要从低端的关心职工生活的以人为本，升华为高端的关注人的成长的以人为本，继续探索“导师带徒”等育人形式，加速人的培养成才，使员工在企业发展中找到个人发展的交点，增强企业的吸引力和凝聚力。（导师带徒要进一步扩展）二是自主创新，构建企业创新文化。近年来，我处在科技创新上取得了丰硕的成果，“金点子”活动也已 深入人心，要以此为契机，把创新意识推广到管理层面，打造企业的创新文化，培养企业进步的内在动力。三是秉持诚信，构建企业诚信文化。在“播种诚信，收获明天”经营理念的基础上，进一步完善拓宽，在职工中树立诚信意识，形成企业与职工共同恪守的企业诚信文化。(清华有位教授将企业文化中的人本文化、创新文化和诚信文化分别用红蓝绿来表示，我们这些年搞导师带徒、金点子、“播种诚信，收获明天”诠释活动正好印证了这三种文化) 六、服务中心工作，树立党群部门良好形象 随着企业发展步伐的不断加快，企业思想政治工作的任务将更重、难度更大，要求更高，政工人员也将大有可为，大有用武之地，要明确责任，履行好职责，服务好基层，勇于挑起企业赋予的重任。 各政工部门要以高度的责任感和政治敏锐性，把党委今年倡导的各项活动组织好、开展好。要重视调研工作，多深入基层，将基层的好经验、好做法及时总结，加以推广；发挥好参谋助手作用，重视信息采集，为领导决策提供科学依据。要加强对职工的形势任务宣传教育，全方位、多角度地报道企业在施工生产、经营管理、精神文明建设等方面的“闪光点”，选树典型，对外展示企业良好形象，对内凝聚职工，增强职工的归属感和自豪感。 工会组织要狠抓“厂务公开”在基层的落实，重点是工 资分配、食堂管理、物资采购，推进民主管理，保障职工的合法权益；要继续开展好劳动竞赛，调动职工的工作积极性和创造性；要丰富职工的业余文化生活，提高职工的文化品位；女工组织要维护好女工权益，开展好安全协管等活动；团组织要继续开展好“导师带徒”活动，跟踪服务大中专毕业生的成长；要广泛开展“青安岗”活动，积极参与安全管理；要通过举办青年联谊会等形式，给青年牵线搭桥，关心他们的生活。武装保卫部门要加强对重点要害部位、物品和居民区的管理和治安保卫；完善全处放炮员档案的管理，加大对“火工品”的管理力度，确保火工品使用安全；要加大治安综合治理力度，继续组织开展好普法教育活动。总之，党群部门要以新姿态、新面貌，满怀激情地投入到2009年工作中去，要把工作干出水平、干出新意、干出效果，为企业的发展注入新的活力。 同志们，2009年全处各项任务和目标已经明确，我们一定要坚持高起点、高标准，瞄准大目标，在坚定不移地抓好既定各项工作的基础上，党政同心，奋力前行，乘势再上，结合企业实际，精心谋划工作重点，在新的一年里开好头、起好步，做到发展有新思路、工作有新举措，不断开创新局面、取得新突破，为企业又好又快发展奠定坚实基础，努力实现更高层次的发展。 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 高中新课程作业本物理选修3-4选修3-5 一、简谐运动 1.AC2.CD3.D4.不是5.AB6.(1)8cm(2)2s(3)A位置速度最大，A、B位置速度沿x轴正方向（C位置时速度为零）7.略8.甲 二、简谐运动的描述 1.BD2.AD3.A4.C5.966.2∶12∶17.20 0.125-103 8.x=4cosπ4tcm9.AB10．AC11.10cm 三、简谐运动的回复力和能量 1.ACD2.B3.BCD4.BC5.AB6.C7.BC8.C9.C 四、单摆 （一）1.D2.B3.C4.C5.D6.D7.2+34T8.AD9.39986 7410.（1）略（2）T2=kl≈4l（3）单摆 （二）1.D2.D3.C4.C5.B6.T=2πLsinαg7.19.AC 五、外力作用下的振动 1.D2.B3.C4.AB5.C6.玻璃杯发生了共振7.28.3×10-3J9.AC10.C 第十一章复习题 1.AD2.A3.C4.AC5.AD6.B7.C8.AD9.AC10.AD11.AD12.201013.1014.当 5r/s 001T8.C 手对盆耳的摩擦频率与“鱼洗”盆腔的固有频率相同时，会使盆发生 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 共振15.A．要用游标卡尺测量摆球直径d，摆长l等于摆线长加上d2。B．周期应为T=t29.5。C．只测一次重力加速度就作为最终结果不妥当，应改变摆长多测量几次，然后取g的平均值作为实验的最后结果16.h=TT0-1R 第十二章机械波 一、波的形成和传播 1.ABC2.D3.B4.AD5.略6.波本质上传播的是能量7.略8.B 9.（1）B摆（2）6 1875km 二、波的图象 20（2）-88.略 1.D2.BC3.AC4.BD5.C6.略7.（1）809.C10.（1）向x轴正方向传播（2）5m/s，方向向上 三、波长、频率和波速 （一）1.BC2.D3.AC4.C5.AD6.D7.A8.由B向A0波长、频率和波速 （二）1.BC2.D3.B4.A5.ABD6.D7.C8.23 4159.AD 59.AC10.BD11.D12.AB 10.B11.t甲=l4v，t乙=l16v，t丙=l6v，t丁=l8v 四、波的反射与折射 1.ACD2.ACD3.dvπd2v4.略5.17m6.略7.2五、波的衍射 1.波可以绕过障碍物继续传播的现象缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小2.C3.AB4.D5.CA6.水因为频率相同的声波在水中的波长比在空气中长7.约为18.ABC 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 0×103m8.2∶3 1cm或比11cm更小 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 六、波的干涉 1.C2.BC3.CD4.CD5.BD6.AB7.AC8.略 七、多普勒效应 1.ABD2.BD3.C4.CD5.略6.飞机模型与观察者之间有相对运动多普勒效应7.因为人与声源之间没有相对运动，人听到的声音频率不会发生变化8.B9.略 第十二章复习题 1.ABC2.ACD3.BC4.AC5.C6.B7.AC8.D9.AC10.波长和波速11.34012.b、a13.略14.（1）2s（2）向x轴负方向（3）0略17.（1）v=2m/s、T=1第十三章光 一、光的折射 1.OBODOCOA2.194×1083.BCD4.A5.BD6.C7.C8.A 6s、λ= 36m15.λ=16m，v= 533m/s16.2m（2）可行，图略 9.310.B11.45°，略12.l=dncosθ1-sin2θn2 二、光的干涉 1.波略2.亮暗相间、间距相等3.两盏白炽灯是各自独立光源，发出的光不是相干光4.光的干涉现象近5.0，0 三、光的颜色色散 （一）1.A2.ACD3.C4.A5.BD6.ABD7.D8.因为各色光在中间均是亮条纹9.产生相干光源小短10.C11.凹10-8 光的颜色色散 （二）1.BC2.AC3.C4.C5.A6.BD7.v红>v黄>v蓝θ红<θ黄<θ蓝n红 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 5λ，λ6.ABD7.D8.D 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 8.3∶49.不同色光在真空中传播速度相同10.B11.BC 四、光的衍射 1.BC2.D3.C4.C5.C6.A7.衍射小于8.DBCA 五、光的偏振 1.C2.①②3.BD4.AD5.横波 六、全反射 （一）1.A2.AC3.B4.BC5.BD6.A7.ABD8.略9.2，5图答1全反射 （二）1.BD2.D3.BC4.BD 5.AC6.D7.A8.B 9.D10.B11.A 12.见图答1 七、激光 1.BCD2.ABCD3.亮度高高方向性4.相干性5.略 第十三章复习题 1.B2.C3.C4.D5.B6.ACD7.ABC8.BC9.AC 10.AB11.ABC12.ABC13.314.偏振15.P1、P2的像P1、P2的像和P3 16.单缝双缝59417.53°，37°，1以内 选修34综合练习 （一）精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 3×10-7m10.C11.BC 3318.43L，屏离BC的距离在L 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 图答21.A2.D3.AB4.BC5.BCD6.BD7.AD8.C9.C10.BC11.ABD12.A点O点O点A点、B点13.0略 19.（1）见图答2（2）当t= 21s时，位移为负方向，加速度与速 51414.3m或2cm15.亮条纹16.2r17.0 518.度为正方向20.OP=22R，P点在O点的右边 选修34综合练习 （二）图答31.AB2.BC3.D4.CD 5.B6.BD7.A8.C 9.ABD10.A11.B12.BCD 13.相同14.1∶615.ACEH 16.15m/s5m/s17.318.略 19.见图答320.（1）30°（2）1选修35 第十七章波粒二象性 一、能量量子化：物理学的新纪元 1.热辐射2.D3.D4.A5.BC6.A7.ABC8.热辐射与物体的温度有关，给铁块加热时，随着温度的升高，铁块依次呈现暗红、赤红、橘红等颜色，直至黄白色。因此，炼钢工人估计炉内的温度，是根据热辐射的强度与温度的关系来确定的9.9 4×10-6m10.212×10-22J11.略 73×108m/s（3） 346cm 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 二、科学的转折：光的粒子性 （一）1.C2.ACBD3.A4.B5.D6.AD7.B8.5λ 光的粒子性 （二）1.B2.B3.BC4.ABC5.A6.ABC7.C8.B9.(1)6(2)4仍为68×10-18J11.(1)301×10-19J 5×1012(2)6 0×1014 01×10-19J(3)最大动能不变，3×1014Hz，44×10-19J9.A10.23hc 三、崭新的一页：粒子的波动性 1.CD2.D3.D4.C5.CD6.B7.A8.BD9.(1)减小电子束的德布罗意波长,即增大电子束的速度(2)能,质子显微镜的分辩本领更高 四、概率波 1.ABD2.AD3.AD4.(1)粒子干涉波动性(2)光的波动性不是光子间的相互作用引起的,而是光子自身固有的性质(3)明纹处暗纹处概率5.CD6.A7.粒子性 五、不确定性关系 1.AC2.h4π3.D4.CD5.BCD6.ABD7.CD 第十七章复习题 1.C2.AC3.AD4.BD5.BD6.C7.AD8.A9.ABD10.A11.AD12.波动光子粒子德布罗意13.电子束具有波动性（或物质波的存在）14.a5×101315.(1)减小(2)无16.410-7m18.22×1021个17.爱因斯坦提出的光子说32eV 2×第十八章原子结构 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 一、电子的发现 1.D2.C3.ABC4.BD5.ABC6.AB7.1.14×103V8.D 二、原子的核式结构 1.西瓜模型或枣糕模型α粒子散射2.10－1510－103.CD4.CD5.AC6.BCD7.CD8.AC9.汤姆孙原子结构模型的实验依据是原子中发现了电子，能解释原子呈电中性，原子中存在电子，不能解释α粒子散射实验现象 三、氢原子光谱 1.CD2.D3.B4.ABCD5.BC6.略7.CD8.BC 四、玻尔原子模型 1.BD2.ABC3.D4.D5.BC6.B7.C8.BC9.BD 第十八章复习题 1.CD2.AB3.AD4.B5.AB6.A7.C8.AB9.AB10.AD11.B12.A13.B14.BD15.B16.（1）8（2）12×1014Hz 4eV 第十九章原子核 一、原子核的组成 1.AB2.D3.AC4.AD5.AC6.BC7.C8.D 二、放射性元素的衰变 1.C2.A3.D4.BD5.AD6．D7.(1)23491Pa23089Ac+42He（2）23994Pu23592U+42He(3)24483Bi24484Po+0-1e(4)23490Th23491Pa+0-1e8.3014Si3015P3014Si+0+1e 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 9.6次α衰变，4次β衰变23290Th20882Pb+642He+40-1β 三、探测射线的方法 1.ABD2.CD3.ABC4.BD5.D 四、放射性的应用与防护 1.（1）10n（2）2210Ne（3）01e（4）4320Ca2.147N+42He178O+11H94Be+42He126C+10n3.AB4.D5.BD6.AD7.A8.BD9.（1）射线具有穿透本领，如果向前运动的金属板的厚度有变化，则探测器接收到的射线的强度就会随之变化，这种变化被转化为电信号输入到相应装置，进而自动地控制图中右侧的两个轮间的距离，使铝板的厚度恢复正常（2）β射线。因为α射线的穿透本领很小，一张薄纸就能把它挡住，更穿不过1mm的铝板；γ射线的穿透本领非常强，能穿透几厘米的铝板，1mm左右的铝板厚度发生变化时，透过铝板的γ射线强度变化不大；β射线的穿透本领较强，能穿透几毫米的铝板，当铝板的厚度发生变化时，透过铝板的β射线强度变化较大，探测器可明显地反映出这种变化，使自动化系统作出相应的反应(3)γ射线 五、核力与结合能 1.ACD2.BC3.AD4.B5.C6.A7.BC8.115B+42He146C+11H 1或833×10－30kg9.（1）22286Rn21884Po＋42He（2）59×10-13J10.ΔE=4π2c5t3GT2 59MeV 六、重核的裂变 1.剧烈慢一些人体环境2.ABC3.A4.B5.B6.D7.102kg 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 七、核聚变 1.聚变反应聚变聚变2.BCD3.D4.BD5.ABC6.ABC7.A 8.（1）411H42He+201e(2)4×10-12J 八、粒子和宇宙 1.BC2.BD3.BCD4.AB5.B6.ACD 第十九章复习题 1.D2.B3.D4.C5.ABD6.A7.B8.ACD9.A10.D 11.C12.B13.AC14.D15.(1)42Heα衰变（2）0-1eβ衰变（3）310n重核裂变（4）10n轻核聚变16.(1)94Be+42He126C+10n＋5ΔE＝54×1012Ｊ 6MeV（2）选修35综合练习 （一）1.ABC2.AD3.BC4.AD5.B6.B7.D8.D9.C10.BCD11.ABC12.AB13.β射线γ射线α射线14.42Heα粒子0-1e电子 01e正电子310n中子15.释放3217.25eV820.01×1011~1 9×1011Hz1 03×10-1216.释放λ1λ2λ1-λ4×10-22~1 3×10-22J18.34×1014Hz19.3528kg 96×10-19238×10-18J 选修35综合练习 （二）1.ABD2.BD3.C4.ACD5.ABCD6.B7.AC8.BD9.B10.C11.③④⑤⑥①⑦②12.α粒子的散射实验13.01e+0-1e2γmc2+Ekh14.1356×10-516.(1)＞(2)a→b17.73Li＋11H242He298×10-19J1 6eV15.2×1013276×10-12J18.30×10-19J19.22.8N或45.6N20.(1)411H42He＋201e＋2 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 ν0414×10-12J(2)2%(3)由估算结果可知，k≈2%远小于25%的实际值，所以银河系中的氦主要是宇宙诞生后不久生成的 精心收集 精心编辑 精致阅读 如需请下载！ 高中新课程作业本 数学 必修4 答案与提示，仅供参考 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-5³360°+315°.5．{-240°,120°}.6．{α|α=k²360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三.7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第二、四象限．集合表示略.8.（1）M={α|α=k²360°-1840°,k∈Z}.(2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k²360°-1840°≤360°.∴1480°≤k²360°≤2200°,379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°.9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为{α|α=k²360°-45°,k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为{α|α=k²360°+135°,k∈Z}，关于原点对称的角的集合为{α|α=k²360°+225°,k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为{α|α=k²360°+225°,k∈Z}.10.(1){α|30°+k²180°≤α≤90°+k²180°,k∈Z}.(2){α|k²360°-45°≤α≤k²360°+45°,k∈Z}． 11．∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，为4820＝2.4（周），即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为360°³2 4=864°.1．1．2弧度制 1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4,k∈Z.5．-5π4.6．111km.7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5． 9．设扇形的圆心角是θ rad，∵扇形的弧长是r θ，∴扇形的周长是2r+rθ，依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面积为S=12r2θ=12(π-2)r2.10.设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，由已知得l=π2R,R=2lπ．又∵2r+r=R，∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl，∴内切圆的面积为S=πr2=4(3-22)πl2． 11．设圆心为O，则R=5,d=3，OP=R2-d2=4，ω=5rad/s，l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4³25=100（cm）． 1．2任意角的三角函数 1．2．1任意角的三角函数 （一）1．B.2．B.3．C.4．k.5．π6,56π.6．x|x≠2kπ+32π,k∈Z.7．-25．8．2kπ+π2,2kπ+π，k∈Z.9．α为第二象限角． 10．y=-3|x|=-3x(x≥0)，3x(x＜0)，若角α的终边为y=3x(x＜0)，即α是第三象限角，则sinα=-31010,tanα=3；若角α的终边为y=-3x(x≥0)，即α是第四象限角，则sinα=-31010,tanα=-3． 11．f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3)．当x=1时，f(x)max=f(1)=4，即m=4；当x=3时，f(x)min=f(3)=0，即n=0．∴角α的终边经过点P(4,-1)，r=17，sinα+cosα=-117+417=31717． 1．2．1任意角的三角函数 （二）1．B.2．C.3．B.4．334.5．2.6．1.7．0.8．x|2kπ+π≤x＜2kπ+32π,或x=2kπ,k∈Z.9．（1）sin100°²cos240°＜0.（2）tan-11π4-cos-11π4＞0.（3）sin5+tan5＜0.10．（1）sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.（2）cos-15π4=cos-4π+π4=cosπ4=22.（3）tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3． 11．（1）∵cosα＞0，∴α的终边在第一或第四象限，或在x轴的非负半轴上； ∵tanα＜0，∴α的终边在第四象限．故角α的集合为α2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z.（2）∵2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z，∴kπ-π4＜α2＜kπ,k∈Z ． 当k=2n(n∈Z)时，2nπ-π4＜α2＜2nπ,n∈Z,sinα2＜0,cosα2＞0,tanα2＜0； 当k=2n+1(n∈Z)时，2nπ+3π4＜α2＜2nπ+π,n∈Z,sinα2＞0,cosα2＜0,tanα2＜0.1．2．2同角三角函数的基本关系 1．B.2．A.3．B.4．-22.5．43.6．232.7．4-22． 8．α2kπ+π2＜α＜2kπ+3π2,或α=kπ,k∈Z．9．0.10．15.11．3+12． 1．3三角函数的诱导公式 （一）1．C.2．A.3．B.4．-1-a2a．5．12．6．-cos2α．7．-tanα． 8．-2sinθ．9．32．10．-22+13.11.3． 1．3三角函数的诱导公式 （二）1．C.2．A.3．C.4．2+22．5．-33．6．13．7．-73．8．-35． 9．1.10．1+a4.11．2+3.1．4三角函数的图象与性质 1．4．1正弦函数、余弦函数的图象 1．B.2．C.3．B.4．3;-3.5．2.6．关于x轴对称.7．（1）取(0,0),π2,1,(π,2),3π2,1,(2π,0)这五点作图.（2）取-π2,0，0,12，π2,0，π,-12，3π2,0这五点作图． 8．五点法作出y=1+sinx的简图，在同一坐标系中画出直线y=32，交点有2个． 9．（1）（2kπ,(2k+1)π）(k∈Z).(2)2kπ+π2,2kπ+32π(k∈Z).10．y=|sinx|=sinx(2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z)，-sinx(π+2kπ＜x＜2π+2kπ,k∈Z)，图象略．y=sin|x|=sinx(x≥0),-sinx(x＜0),图象略． 11．当x＞0时，x＞sinx；当x=0时，x=sinx；当x＜0时，x＜sinx，∴sinx=x只有一解． 1．4．2正弦函数、余弦函数的性质 （一）1．C.2．A.3．D.4．4π.5．12,±1.6．0或8．提示：先由sin2θ+cos2θ=1，解得m=0，或m=8． 7．（1）4.（2）25π.8．（1）π.（2）π.9．32,2.10．（1）sin215π＜sin425π.(2)sin15＜cos5.11.342.1．4．2正弦函数、余弦函数的性质 （二）1．B.2．B.3．C.4．＜.5．2π.6．3，4，5，6.7．函数的最大值为43，最小值为-2．8．-5．9．偶函数． 10．f(x)=log21-sin2x=log2|cosx|．（1）定义域：xx≠kπ+π2,k∈Z.（2）值域：（-∞,0］.（3）增区间：kπ-π2,kπ（k∈Z），减区间：kπ,kπ+π2（k∈Z）.（4）偶函数.（5）π． 11．当x＜0时，-x＞0,∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又∵f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=-x2-sinx.1．4．3正切函数的性质与图象 1．D.2．C.3．A.4．5π.5．tan1＞tan3＞tan2.6．kπ2-π4,0(k∈Z).7．2kπ+6π5＜x＜2kπ+3π2,k∈Z.8．定义域为kπ2-π4,kπ2+π4，k∈Z,值域为R，周期是T=π2，图象略． 9．（1）x=π4.（2）x=π4或54π.10.y|y≥34.11．T=2π，∴f99π5=f-π5+20π=f-π5，又f(x)-1是奇函数，∴f-π5-1=-fπ5-1 f-π5=2-fπ5=-5,∴原式=-5． 1．5函数y=Asin(ωx+φ)的图象 （一）1．A.2．A.3．B.4．3.5．-π2.6．向左平移π4个单位.7．y=sinx+2的图象可以看作是将y=sinx图象向上平移2个单位得到，y=sinx-1的图象可以看作是将y=sinx图象向下平移1个单位而得到.8．±5． 9．∵y=sin3x-π3=sin3x-π9，∴可将y=sin3x的图象向右平移π9个单位得到.10.y=sin2x+π4的图象向左平移π2个单位，得到y=sin2x+π2+π4，故函数表达式为y=sin2x+5π4． 11．y=-2sinx-π3，向左平移m(m>0)个单位，得y=-2sin(x+m)-π3，由于它关于y轴对称，则当x=0时，取得最值±2，此时m-π3=kπ±π2，k∈Z，∴m的最小正值是5π6． 1．5函数y=Asin(ωx+φ)的图象 （二）1．D.2．A.3．C.4．y=sin4x.5．-2a；-310a+2ka(k∈Z)；-2a.6．y=3sin6x+116π.7．方法1y=sinx横坐标缩短到原来的12y=sin2x向左平移π6个单位y=sin2x+π6=y=sin2x+π3.方法2y=sinx向左平移π3个单位y=sinx+π3横坐标缩短到原来的12y=sin2x+π3． 8．(1)略.(2)T=4π,A=3,φ=-π4.9．（1）ω=2,φ=π6.(2)x=12kπ+π6(k∈Z),12kπ-112π,0(k∈Z).10.（1）f(x)的单调递增区间是3kπ-5π4,3kπ+π4(k∈Z).(2)使f(x)取最小值的x的集合是x|x=7π4+3kπ,k∈Z.11．（1）M=1，m=-1，T=10|k|π.（2）由T≤2，即10|k|π≤2得|k|≥5π，∴最小正整数k为16． 1．6三角函数模型的简单应用 （一）1．C.2．C.3．C.4．2sinα.5．1s.6．k²360°+212 5°(k∈Z).7．扇形圆心角为2rad时，扇形有最大面积m216．8．θ=4π7或5π7． 9．（1）设振幅为A，则2A＝20cm，A=10cm．设周期为T,则T2=0.5,T=1s,f=1Hz.（2）振子在1T内通过的距离为4A，故在t=5s=5T内距离s=5³4A=20A=20³10=200cm=2(m).5s末物体处在点B，所以它相对平衡位置的位移为10cm.10.(1)T=2πs.(2)12π次.11．（1）d-710=sint-1.8517.5π.（2）约为5.6秒.1．6三角函数模型的简单应用 （二）1．D.2．B.3．B.4．1-22.5．1124π.6．y=sin52πx+π4.7．95．8．12sin212，1sin12+2． 9.设表示该曲线的三角函数为y=Asin(ωx+φ)+b.由已知平均数量为800，最高数量与最低数量差为200，数量变化周期为12个月，所以振幅A=2002=100,ω=2π12=π6,b=800,又7月1日种群数量达最高，∴π6³6+φ=π2.∴φ=-π2.∴种群数量关于时间t的函数解析式为y=800+100sinπ6(t-3).10.由已知数据，易知y=f(t)的周期T=12，所以ω=2πT=π6.由已知，振幅A=3,b=10，所以y=3sinπ6t+10.11.（1）图略.（2）y-12.47=cos2π(x-172)365，约为19.4h.单元练习 1．C.2．B.3．C.4．D.5．C.6．C.7．B.8．C.9．D.10．C.11．5π12+2kπ,13π12+2kπ(k∈Z).12．4412.13．-3,-π2∪0,π2.14．1972π.15.原式=(1+sinα)21-sin2α-(1-sinα)21-sin2α=1+sinα|cosα|-1-sinα|cosα|=2sinα|cosα|.∵α为第三象限角，｜cosα｜=-cosα,∴原式＝-2tanα.16.1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sin2α+cos2α+2sinαcosα+sinα+cosα1+sinα+cosα =(sinα+cosα)2+sinα+cosα1+sinα+cosα=(sinα+cosα)²(1+sinα+cosα)1+sinα+cosα=sinα+cosα.17.f(x)=(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x =1-sin2xcos2x2(1-sinxcosx)-12sinxcosx+14cos2x =12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x.∴T=2π2=π,而-1≤cos2x≤1,∴f(x)max=34,f(x)min=14.18.∵Aπ3,12在递减段上，∴2π3+φ∈2kπ+π2,2kπ+3π2.∴2π3+φ=5π6,φ=π6.19.(1)周期T=π,f(x)的最大值为2+2，此时x∈x|x=kπ+π8,k∈Z;f(x)的最小值为2-2，此时x∈x|x=kπ-38π,k∈Z；函数的单调递增区间为kπ-3π8,kπ+π8,k∈Z.（2）先将y=sinx（x∈R）的图象向左平移π4个单位，而后将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标扩大成原来的2倍，最后将所得图象向上平移2个单位.20.（1）1π.（2）5π或15.7s.(3)略.第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．1．1向量的物理背景与概念 2．1．2向量的几何表示 （第11题）1．D.2．D.3．D.4．0.5．一个圆.6．②③.7．如：当b是零向量，而a与c不平行时，命题就不正确． 8．（1）不是向量.（2）是向量，也是平行向量.（3）是向量，但不是平行向量.（4）是向量，也是平行向量． 9．BE，EB，BC，CB，EC，CE，FD（共7个）.10．AO，OA，AC，CA，OC，CO，DO，OD，DB，BD，OB，BO（共12个）.11．（1）如图.（2）AD的大小是202m，方向是西偏北45°.2．1．3相等向量与共线向量 1．D.2．D.3．D.4．①②.5．④.6．③④⑤.7．提示：由AB=DC AB=DC，AB∥DC ABCD为平行四边形 AD=BC.（第8题）8．如图所示：A1B1，A2B2，A3B3.9．（1）平行四边形或梯形.（2）平行四边形.（3）菱形.10．与AB相等的向量有3个（OC，FO，ED），与OA平行的向量有9个（CB，BC，DO，OD，EF，FE，DA，AD，AO）,模等于2的向量有6个（DA,AD,EB,BE,CF,FC）.11．由EH,FG分别是△ABD,△BCD的中位线，得EH∥BD，EH=12BD,且FG∥BD，FG=12BD，所以EH=FG,EH∥FG且方向相同，∴EH=FG． 2．2平面向量的线性运算 2．2．1向量加法运算及其几何意义 1．D.2．C.3．D.4．a，b.5．①③.6．向南偏西60°走20km.7．作法：在平面内任取一点O，作OA=a,AB=b,BC=c,则OC=a+b+c，图略.8．（1）原式=（BC+CA）+(AD+DB)=BA+AB=0.（2）原式=(AF+FE)+(ED+DC)+CB=AE+EC+CB=AB.9．2≤|a+b|≤8．当a，b方向相同时，|a+b|取到最大值8；当a，b方向相反时，|a+b|取到最小值2.10．（1）5.（2）24.11．船沿与河岸成60°角且指向上游的方向前进，船实际前进的速度为33km/h． 2．2．2向量减法运算及其几何意义 1．A.2．D.3．C.4．DB，DC.5．b-a.6．①②.7．（1）原式=(PM+MQ)+(NP-NQ)=PQ+QP=0.（2）原式=(BC-BD)+(CA+AD)+CD=DC+CD+CD=CD.8．CB=-b，CO=-a，OD=b-a，OB=a-b.9．由AB=DC，得OB-OA=OC-OD，则OD=a-b+c.10．由AB+AC=(AD+DB)+(AE+EC)及DB+EC=0得证． 11．提示：以OA,OB为邻边作 OADB,则OD=OA+OB，由题设条件易知OD与OC为相反向量，∴OA+OB+OC=OD+OC=-OC+OC=0.2．2．3向量数乘运算及其几何意义 1．B.2．A.3．C.4．-18e1+17e2.5．(1-t)OA+tOB.6.③.7．AB=12a-12b，AD=12a+12b.8．由AB=AM+MB,AC=AM+MC，两式相加得出.9．由EF=EA+AB+BF与EF=ED+DC+CF两式相加得出.10．AD=a+12b,AG=23a+13b,GC=13a+23b,GB=13a-13b.11．ABCD是梯形．∵AD=AB+BC+CD=-16a+2b=2BC,∴AD∥BC且AD≠BC.2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．3．1平面向量基本定理 2．3．2平面向量的正交分解及坐标表示 1．D.2．C.3．C.4．(-2,3),(23,2).5．1,-2.6．①③.7．λ=5．提示：BD=CD-CB=-3i+(3-λ)j，令BD=kAB(k∈R)，求解得出.8．16．提示：由已知得2x-3y=5，5y-3x=6，解得x=43,y=27.9．a=-1922b-911c．提示：令a=λ1b+λ2c，得到关于λ1,λ2的方程组，便可求解出λ1,λ2的值． 10．∵a,b不共线，∴a-b≠0，假设a+b和a-b共线，则a+b=λ²(a-b)，λ∈R，有(1-λ)a+(1+λ)b=0.∵a,b不共线，∴1-λ=0，且1+λ=0，产生矛盾，命题得证． 11．由已知AM=tAB（t∈R），则OM=OA+AM=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB，令λ=1-t，μ=t，则OM=λOA+μOB，且λ+μ=1(λ,μ∈R)． 2．3．3平面向量的坐标运算 2．3．4平面向量共线的坐标表示 1．C.2．D.3．D.4．(12,-7)，1,12.5．(-2,6)6．(20,-28)7．a-b=(-8，5)，2a-3b=(-19,12)，-13a+2b=233,-5． 8．AB+AC=(0,1),AB-AC=(6,-3),2AB+12AC=92,-1.9．提示：AB=(4,-1),EF=EA+AB+BF=83,-23=23AB.10．31313,-21313或-31313,21313． 11．（1）OP=OA+tAB=(1,2)+t(3,3)=(1+3t,2+3t)，当点P在第二象限内时，1+3t＜0，且2+3t＞0，得-23＜t＜-13.（2）若能构成平行四边形OABP，则OP=AB，得(1+3t,2+3t)=(3,3)，即1+3t=3，且2+3t=3，但这样的实数t不存在，故点O，A，B，P不能构成平行四边形． 2.4平面向量的数量积 2．4．1平面向量数量积的物理背景及其含义 1．C.2．C.3．C.4．-122；-32.5．(1)0.(2)±24.(3)150°.6．①.7．±5.8．-55；217；122.9．120°.10．-25．提示：△ABC为直角三角形，∠B=90°，∴AB²BC=0，BC与CA的夹角为180°-∠C，CA与AB的夹角为180°-∠A，再用数量积公式计算得出． 11．-1010．提示：由已知：（a+b）²（2a-b）=0，且（a-2b）²（2a+b）=0，得到a²b=-14b2，a2=58b2，则cosθ=a²b|a||b|=-1010． 2．4．2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1．B.2．D.3．C.4．λ＞32.5．（2，3）或（-2，-3）.6．［-6,2］.7．直角三角形.提示：AB=(3,-2),AC=(4,6),则AB²AC=0,但｜AB｜≠|AC|.8．x=-13；x=-32或x=3.9.1213,513或-1213,-513.10．正方形．提示：AB=DC,|AB|=|AD|,AB²AD=0.11．当C=90°时，k=-23;当A=90°时，k=113;当B=90°时，k=3±132.2．5平面向量应用举例 2．5．1平面几何中的向量方法 1．C.2．B.3．A.4．3.5．a⊥b.6．②③④.7．提示：只需证明DE=12BC即可.8．(7,-8).9．由已知：CN=NA,BN=NP,∴AP=NP-NA=BN-CN=BC，同理可证：QA=BC，∴AP=QA，故P,A,Q三点共线.10．连结AO,设AO=a,OB=b,则AB=a+b,OC=-b,AC=a-b,|a|=|b|=r，∴AB²AC=a2-b2=0,∴AB⊥AC.11．AP=4PM．提示：设BC=a,CA=b，则可得MA=12a+b，BN=a+13b，由共线向量，令PA=mMA,BP=nBN及PA+BP=BA=a+b，解得m=45，所以AP=4PM.2．5．2向量在物理中的应用举例 1．B.2．D.3．C.4．|F||s|cosθ.5．(10,-5).6．④⑤.7．示意图略,603N.8．102N.9．sinθ=v21-v22|v1|.（第11题）10．（1）朝与河岸成60°的角且指向上游的方向开.（2）朝与河岸垂直的方向开.11．（1）由图可得：|F1|=|G|cosθ，|F2|=|G|²tanθ，当θ从0°趋向于90°时，|F1|,|F2|都逐渐增大.（2）令|F1|=|G|cosθ≤2|G|，得cosθ≥12，∴0°≤θ≤60°.（第12(1)题）12．(1)能确定．提示：设v风车，v车地，v风地分别表示风对车、车对地、风对地的相对速度，则它们的关系如图所示，其中｜v车地｜＝6m/s，则求得：|v风车|＝63m/s，|v风地|＝12m/s． (2)假设它们线性相关，则k1a1+k2a2+k3a3=0（k1,k2,k3不全为零），得(k1,0)+(k2,-k2)+(2k3,2k3)=(0,0),有k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0，可得适合方程组的一组不全为零的解：k1=-4,k2=2,k3=1，所以它们线性相关.(3)假设满足条件的θ存在，则由已知有：(a+b)2=3(a-b)2，化简得，|a|2-4|a||b|cosθ+|b|2=0，令t=|a||b|，则t2-4cosθ²t+1=0，由Δ≥0得，cosθ≤-12或cosθ≥12，故0≤θ≤π3或2π3≤θ≤π时，等式成立． 单元练习 1．C.2．A.3．C.4．A.5．C.6．C.7．D.8．D.9．C.10．B.11．①②③④.12．-7.13．λ＞103.14．0,2.15.53.16.2-2.17.④.18.(1)-13.(2)19.19．（1）(4,2).（2）-41717．提示：可求得MA²MB=5(x-2)2-8；利用cos∠AMB=MA²MB|MA|²|MB|，求出cos∠AMB的值.20．（1）提示：证(a-b)²c=0.（2）k＜0,或k＞2．提示：将式子两边平方化简． 21．提示：证明MN=13MC即可.22．D(1,-1)；|AD|=5．提示：设D(x,y)，利用AD⊥BC，BD∥BC,列出方程组求出x,y的值.第三章三角恒等变换 3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．1．1两角差的余弦公式 1．D.2．A.3．D.4．6+24.5.cosx-π6.6.cosx.7．-7210.8．121-m2+32m.9．-2732.10．cos(α-β)=1.提示：注意-1≤sinα≤1,-1≤sin β ≤1，可得cosα=cosβ=0． 11．AD=6013.提示：设∠DAB=α，∠CAB=β，则tanα=32，tanβ=23，AD=5cos(α-β)． 3．1．2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1．A.2．B.3．C.4．2cosx+π6.5．62.6．a2+b2,ba2+b2,aa2+b2.7．-32+36.8．725.9．22-36.10．sin2α=-5665.提示：2α=(α+β)+(α-β).11．tan∠APD=18.提示：设AB=1，BP=x，列方程求出x=23，再设∠APB=α，∠DPC=β，则tanα=32，tanβ=34，而∠APD=180°-(α+β)． 3．1．3二倍角的正弦、余弦、正切公式 1．C.2．C.3．D.4．sinθ2-cosθ2或2sinθ2-π4.5．-36.6.-2cosθ2.7．336625.8．18tan10°.提示：乘以8sin10°8sin10°.9．-12.10．α+2β=3π4.提示：tan2β=125，2β也为锐角.11．tan2α=-34.提示：3α=2α+α，并注意角的范围及方程思想的应用． 3．2简单的三角恒等变换 （一）1．B.2．A.3．C.4．sin2α.5．1.6．12.7．提示：利用余弦二倍角公式.8．2m4-3m2.9．提示：利用sin2θ2+cos2θ2=1.10．2-3.提示:7°=15°-8°.11．［-3,3］.提示：令cosα+cosβ=t，利用|cos(α-β)|≤1，求t的取值范围.3．2简单的三角恒等变换 （二）1．C.2．A.3．C.4．π2.5．［-2,2］.6．-12.提示：y=12cos2x.7．周期为2π，最大值为2，最小值为-2.8．kπ+π8,kπ+5π8（k∈Z）.9．(1,2］.10.y=2sin2x-π6-1，最大值为1，最小值为-3，最小正周期为π.11．定义域为x∈Rx≠kπ+π2,k∈Z，值域为［-2,2］.提示：y=2sin2xx≠kπ+π2(k∈Z).3．2简单的三角恒等变换 （三）1．B.2．D.3．A.4．90°.5．102；π2.6．2.7．-7.8.5-22,5+22.9．1.提示：“切”化“弦”.10．Smax=4.提示：设∠AOB=θ.11．有效视角为45°.提示：∠CAD=α-β，tanα=2，tanβ=13.单元练习 1．D.2．C.3．B.4．D.5．B.6．B.7．B.8．B.9．A.10．D.11．a1-b.12．725.13．1665.14．4.15．-6772.16．-2+308.17．0.18.-tanα.19.2125.20.1625.提示：α-2β=(α-β)-β,且0＜α-β＜π.21．提示：1-cos2θ=2sin2θ.22．（1）f(x)=3+4cos2x+π3，最小正周期为π.（2）［3-23,7］.综合练习(一)1．D.2．C.3．B.4．A.5．A.6．D.7．A.8．D.9．C.10．C11．12.12.0.13.（3，5）.14.2sin1.15．41.16．2π.17．②③.18．提示：AB=a+3b,AC=13a+b.19．（1）-13.（2）-83.20．（1）θ=45°.（2）λ=-1.21.6365或-3365.提示：cosα=±45.22．sin2α=-2425；cosβ=-3+4310．提示：β=2kπ+α+π3（k∈Z）.综合练习(二)1．A.2．D.3．D.4．A.5．C.6．D.7．D.8．B.9．C.10．C.11．2kπ-5π6,2kπ+π6（k∈Z）.12．102.13．(1,-1).14．1.15.5∶1.16.锐角.17.π6或2π3.18．33-410.19．∠ABC=45°.提示：利用向量.20．（1）-1225.（2）-75.21．OD=(11,6).提示：设OD=(x,y)，列方程组.22.（1）单调递增区间：23kπ+π6,23kπ+π2(k∈Z)，单调递减区间：23kπ+π2,23kπ+5π6(k∈Z).（2）-22,1.第二篇：高中新课程作业本_数学_选修2-1_参考答案
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