三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

第一篇：三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 1 of 17 三年级奥数--年龄问题

教学目标

1.掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2.利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．

知识点说明：

一、年龄问题变化关系的三个基本规律：

1.两人年龄的倍数关系是变化的量.2.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3.两个人之间的年龄差不变

二、年龄问题的解题要点是：

1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．关键：抓住“年龄差”不变． 3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式． 4．陷阱：求过去、现在、将来。

年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量；

2．两人年龄的倍数关系是变化的量；

年龄问题的解题正确率保证：验算！

例题精讲

【例 1】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？

【解析】 这道题有两种解答方法：

方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230（岁）．

（366）（66）列式：

421

230（岁）

方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．

列式：36630（岁）

答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．

【巩固】 小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？ 三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 2 of 17 【解析】 经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）.【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？

【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．

（726）239(岁)爸爸的年龄：妈妈的年龄：39633(岁)

【巩固】 今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？ 【解析】 今年小宁比妈妈小33924（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915（年）．

【巩固】 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁? 【解析】 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66(岁)．6年前母子年龄和是66－6×2＝54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄． 母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)，母子6年前年龄和： 66－6×2＝54(岁)，母亲6年前的年龄： 54÷(5＋1)×5＝45(岁)，母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁)．

【例 2】 小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？

【解析】 今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍．即“小航今年的年龄”32 36，小航今年的年龄：18612（岁）．小航父母今年的年龄和：12784（岁）．小航的爸爸比妈妈大4岁，所以小航的妈妈今年（844）240（岁）的年龄：．

【巩固】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．

【解析】 张老师刘备张飞关羽，张老师9刘备9张飞9，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是9312（岁），刘备是93315（岁），张老师是9121536（岁）． 三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

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【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？

【解析】 三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84123120（岁），那时父亲120260（岁），父亲现在601248（岁）．

【例 3】 小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？

【解析】 把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：

小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．

【巩固】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.【巩固】(北京市第四届“迎春杯”决赛)甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？

【解析】 当遇关系复杂时，将条件分别列出，再进行解决。

甲增加7岁后，三人总年龄是4237133岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙

（4237）（123）19(岁)，所的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是以丙的年龄是19476(岁)

【例 4】 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？

【分析】 用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是1394（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄：(404)218（岁），姐姐的年龄：18422（岁）．

【例 5】 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？

【分析】 东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，说明东东比西西小4岁； 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，所以今年东东和西西的年龄和是三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 4 of 17 253424(岁)，今年东东的年龄：(244)210(岁)，今年西西的年龄：241014(岁)．

【巩固】 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？

（45）3（岁）【解析】 兄弟二人现在的年龄和是27岁，两人的年龄差是27，哥哥现在3515（岁）．

【巩固】 今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？

【解析】 表弟今年年龄的4122(倍)对应的是：20220128(年)，由此可以求出表弟今年的年龄，使问题得解．824(岁)，4416(岁)．所以表弟今年4岁，彬彬今年16岁．

【巩固】 甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？

【解析】 当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，可知年龄差为：

7428(岁）7321(岁）63(54)7(岁），所以现在甲年龄为：，乙年龄为：．

【例 6】 李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等，李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁，李伟和张磊两人今年各多少岁？

【分析】 由题中“李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等”这个条件我们可以知道李伟比张磊大： 5813（岁）；又由题中“李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁”可以知道他们两人今年的年龄和是：363435（岁），再根据和差关系就可以解答了．李伟的年龄：(3513)224（岁），张磊的年龄：352411（岁）．

【例 7】 甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲、乙现在各几岁？

【分析】 甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，也就是甲在3年后的年龄比乙在3年后的年龄多6岁，即甲、乙两人年龄差为6岁．甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，即“甲的年龄+3”就是乙年龄的4倍，刚才已经得到甲、乙两人年龄之差为6岁，所以“甲的年龄+3”与乙年龄之差为639，问题就转化为“差倍问题”了．乙年龄为：(933)(41)3（岁），甲年龄为：3439（岁）．

【例 8】 一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师 回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34 岁了．”那么刘老师今年的年龄是多少岁呢？

【分析】 小慧和刘老师的年龄差是一定的，设为1倍量，那么两人的年龄差是：(341)311（岁），所以，刘老师今年的年龄是：111223（岁）．

【例 9】 父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？ 三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 5 of 17 【解析】 再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是4510=55(岁)，由于父亲的年龄是儿子的4倍，因而55岁相当于儿子年龄的41=5倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄． 5年后的年龄和为：455255(岁)5年后儿子的年龄：55（41）11(岁)儿子今年的年龄：1156(岁)，父亲今年的年龄：45639(岁)

【巩固】 父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁？

【解析】 由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是608244(岁)，又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，由此可得：

（6082）（31）819(岁)儿子：父亲：601941(岁)

【巩固】 李文今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是40岁？

【解析】 经过若干年后，他们仨人的年龄和是403120(岁)，比现在三人的年龄和多：120(981)30(岁)，所以，要经过30310(年)

【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？

【解析】 三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84123120（岁），那时父亲120260（岁），父亲现在601248（岁）．

【巩固】 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是

18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁? 【解析】 王老师比李老师大2031836(岁)．故李老师今年的年龄为32626(岁)．

【例 10】 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？

（45）3（岁）【解析】 兄弟二人现在的年龄和是27岁，两人的年龄差是27，哥哥现在3515（岁）．

【巩固】 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？

【解析】 由“爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄”可以知道，现在爸爸比儿子大：151227（岁）爸爸与儿子的年龄差已知，此题可转化为：爸爸比儿子大27岁，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？这是一道典型的差倍题．

（41）9（岁）儿子的年龄是：27，爸爸的年龄是：9436（岁）．

【巩固】（2007年湖北省“创新杯”决赛）小华今年8岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81岁．若干年后，三人平均年龄是34岁．到那时，小华的年龄是 岁．

【解析】 三人平均年龄是34岁时，三人年龄总和为343102岁，比小华8岁时的年龄总三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 6 of 17 和多了1028121岁，每个人都长了2137岁，若干年后，小华的年龄为8715岁．

【例 11】 小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁．今年三人各是多少岁？

【解析】 一家人的年龄和今年与10年前比较增加了724428（岁），而如果按照三人计算10年后应增加10330（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是(7284)234（岁），今年母亲是34430（岁）．

【巩固】 全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？

73581544，我们知道四个人四年应该增长了4416岁，但实际上只增【解析】

长了15岁，是因为在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了4312岁，15123，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是325岁，父母今年的年龄和是733565(岁)，根据和差问题，就可以得到父亲是：(653）2=34(岁)，母亲是6534=31(岁)．

【巩固】(第三届“走进美妙数学花园)有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁．小孩子今年多少岁？

【解析】 因为5845135315，所以孩子的年龄小于5岁，也就是5年前孩子还没有

（1513）3(岁)出生，小孩今年的年龄是：5

【例 12】（2007年春武汉明心奥数挑战赛）泡泡比毛毛小7岁，再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是 岁。

【详解】 再过4年毛毛年龄将是泡泡年龄的2倍，所以那时泡泡年龄为7岁，毛毛为7214岁，他们今年的年龄总和为7144213岁．

【巩固】 四个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？

【解析】 最小的一个与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁．最小的一个与最大的人年龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数．问题就转化为两个数的和是87，差是7．这是一个典型的和差同题．因此最小的一个与最大的人

（877）247(岁)．最小的12岁，因此最大的年龄为：年龄之和是：471235(岁)

【巩固】 五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人的年龄是多少岁？

【解析】 如果最小的比85只小1岁，那么由于这时其他人的年龄均不小于85岁，而最大的比85大615岁，这样平均年龄必超过85岁；如果最小的比85小2岁，那么可能还有一人比85小1岁，但最大的比85大624岁，而412，从而平均年龄仍超过85岁；如果最小的比85小3岁，那么最大的比85大633岁，两人的平均年龄正好是85岁，其他三人如果年龄是84、85、86(或83、85、87)，那么三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 7 of 17 五人平均年龄正好是85岁；如果最小的比85小4岁或小5岁，类似前面的分析可知，这时平均年龄必小于85岁．因此，最大的年龄一定是85388岁．

【例 13】 已知祖孙三人，祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁?

【详解】 “祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同”这一条件较难理解，可作出示意图，从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍．父亲的年龄为：82241(岁)，孙子的年龄为：(8212)(15)113(岁)，祖父的年龄为：821369(岁)．

【例 14】（第一届祖冲之杯数学邀请赛)甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁．”那么，甲现在()岁，乙现在()岁．

【解析】 根据题意画出示意图：

乙乙现在的岁数A甲现在的岁数D甲G5岁 BCEFHI

当乙5岁时，甲的年龄等于乙现在的岁数，用线段AC表示，可知甲、乙二人年龄差等于线段BC；甲、乙现在的岁数差等于EF，当乙的岁数等于甲现在的岁数(线段DF表示)，甲将50岁(线段GI表示)，此时年龄差等于线段HI，因为年龄差是不变的量，所以BCEFHI,根据图，GI5BCEFHI,所以甲乙二人的年龄差为：(505)315(岁)，乙现在的岁数是：15520(岁)，甲现在的岁数是：201535(岁)。

【巩固】 小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有1岁．“求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？

【解析】 由小鲸鱼说的话，再过它和妈妈的年龄差年，妈妈就31岁，由鲸鱼妈妈说的话，在它们的年龄差年前，小鲸鱼只有1岁，所以，由1到31之间含有3个年龄差，所以年龄差为：(311)310(岁)，小鲸鱼现在的年龄是：11011(岁)，鲸鱼妈妈现在的年龄是：111021(岁)

【巩固】 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？ 三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 8 of 17 【解析】 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量.甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.1甲今(1)2乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7.即 乙今年龄差即 甲今年龄差2乙今7(2)把甲乙的对话用下图表示为：

由(1)得甲今2乙今2年龄差(3)由(2)得 甲今2乙今7年龄差(4)由(3)(4)年龄差7(岁)…

从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差.乙现在的年龄相当3个年龄差.乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁.解：①乙现在年龄：7321(岁)②甲现在年龄：7428(岁)

10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍，问现在父子【例 15】 的年龄各是多少？

151025年，【解析】 10年前到15年后，前后共经过：父子应各自比10年前增加25岁．假设此时父亲的年龄仍然是儿子的7倍，父亲的年龄应增加257175(岁)，要比实际年龄多增加17525150(岁)，而实际倍数相差725倍，可以知道这150岁就相当于15年后儿子年龄的5倍．因此，15年后儿子的年龄是：150530(岁)，父亲的年龄是：30260(岁)，儿子现在的年龄是301515(岁)，父亲现在的年龄是：601545(岁)

【巩固】（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛决赛）11年前父亲的年龄是儿子年龄的7三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 9 of 17 倍，今年父亲 岁，儿子 岁。14年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，111425【解析】 “1”倍量，父亲的年龄为“7”倍量，那么14年后，11年前儿子的年龄看做（岁），儿子的年龄为“1”倍量25，父亲的年龄是“7”倍量25，而此时儿子年龄的两倍为“2”倍量50，也等于父亲的年龄，所以“5”倍量25（岁），那么“1”倍量为5（岁），所以今年儿子年龄为51116（岁），父亲年龄为751146（岁）。

【巩固】 今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？

【解析】 今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁．

【巩固】 14年前爸爸的年龄是儿子的5倍，14年后父子二人年龄和是98岁，父子二人今年分别多少岁？

【解析】 14年后父子二人年龄和是98岁，那么14年前父子二人年龄和是98142242(岁)，所以14年前儿子的年龄是：42（51）7(岁)，爸爸的年龄是：7535(岁)，今年爸爸的年龄是：351449(岁)，儿子年龄是71421(岁)

【例 16】（2007年湖北省“创新杯”初赛题改编）现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍．而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，则哥哥现在的年龄是 岁．

【详解】 由于年龄差不变，设九年前弟弟的年龄为1份，则九年前哥哥与弟弟的年龄差为4份，而现在的年龄差为1倍量，所以对应的是4份，所以现在弟弟年龄为4份，所以9年前弟弟的年龄为9(41)3岁，则哥哥现在的年龄为35924岁．

9年前弟弟9年前哥哥现在弟弟现在哥哥

【巩固】 6年前爸爸的年龄是小玲的6倍，18年后爸爸的年龄是小玲的2倍．问现在父女俩的年龄各是多少岁？

18年后爸爸的年龄是小玲的2倍，那么两人的年龄差等于小玲当时（18年后）的【解析】

年龄，所以，两人的年龄差等于小玲6年前的年龄加18624岁．6年前爸爸的年龄是小玲的6倍，所以两人的年龄差等于小玲当时（6年前）年龄的615倍．由于年龄差是不变的，所以小玲6年前的年龄的(51)倍等于24，小玲当时（6年前）的年龄为：24(51)6（岁），现在的年龄为：6612（岁），爸爸现在的年龄为：126542（岁）．

【例 17】（2008年“希望杯”五年级一试试题）

前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍.父亲今年

岁.三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 10 of 17 【解析】 方法一：由题意知前年父亲和儿子的年龄比为4:1，后年父亲和儿子的年龄比为3:1，由于年龄差不变，前年年龄差为413，后年年龄差为312，所以年龄差为[2,3]6.前年父亲和儿子的年龄比为4:18:2，后年父亲和儿子的年龄比为3:19:3，设前年父亲和儿子的年龄分别为8份，2份，则后年父亲和儿子的年龄分别为9份，3份，因为前年到后年过去了4年，恰好是98321份，所以父亲今年的年龄为84234（岁）

方法二：设前年儿子的年龄是x岁，那么前年父子的年龄差为3x，那么后年儿子的年龄是x4岁，父子的年龄差为2(x4)，年龄差不变，所以2(x4)3x，解得x8，那么前年父亲的年龄是8432(岁)，今年是32234(岁)。

【巩固】 12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍

［分析］ 设12年前女儿年龄为1份，父亲年龄为11份，则年龄差为10份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为10份，而现在年龄差却差2倍，所以1倍为5份，所以父亲现在年龄为15份，女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于是今年女儿年龄为15（岁），父亲年龄为153045（岁）． 当父亲年龄是女儿年龄的2倍时，父女年龄差是女儿年龄的211（倍）． 因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁，所以再过301515（年），父亲年龄是女儿年龄的2倍．

【例 18】（第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛)当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是48，弟弟现在多少岁？

【解析】 如图所示，用实线段分别表示弟弟和哥哥现在的年龄，两条实线段的长度之差表示年龄差．由于他们的年龄差不变，所以可以在图上确定出当“哥哥的年龄是弟弟现在的年龄”时弟弟的年龄，和当“弟弟的年龄是哥哥现在的年龄”时哥哥的年龄，倍数关系一目了然．

假设“当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍”时弟弟的年龄为1份，则弟弟现在的年龄是3份，哥哥现在的年龄是5份，哥哥和弟弟的年龄差是2份．那么“当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时”，哥哥的年龄

（57）4(岁)．所以弟弟现在是527份，那么线段l代表的年龄是：48的年龄是：4312(岁)

【巩固】 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？

【解析】 假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄(哥哥当年年龄)，哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄(哥哥当年年龄)就刚好是2份，三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 11 of 17 那么兄弟现在的年龄和是325份，一份就是3056，哥哥现在是6318(岁)．

【巩固】 哥哥对弟弟说：“当我在你现在的年龄时，你才7岁”．弟弟又对哥哥说：“当我长到你现在的年龄时，你已22岁了”，问哥哥和弟弟现在各多少岁？

【解析】 7岁到22岁之间是3个年龄差，哥哥与弟弟的年龄差为5岁，因此弟弟现在年龄为12岁，哥哥现在年龄为17岁．

【例 19】 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？

【详解】 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半（1）；乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即 甲今＋年龄差＝2×乙今－7（2）.把甲乙的对话用下图表示为：

由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差（3）由（2）得 甲今＝2×乙今－7－年龄差（4）由（3）（4）年龄差＝7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．所以，乙现在年龄： 7×3＝21（岁），甲现在年龄： 7×4＝28（岁）.【巩固】 甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？

【解析】 如图所示，每一段表示甲乙二人的年龄差，根据题意可以得到如上线段图，由当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，可知年龄差为：63÷（5+4）=7（岁），所以现在甲年龄为：7×4=28（岁），乙年龄为：7×3=21（岁）

【例 20】（第三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛试题）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥那时的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？

【解析】 方法一：设弟弟今年x岁，哥哥今年y岁，则哥哥与弟弟的年龄差为(yx)岁，弟弟长到哥哥年龄时，相当于长了（yx）岁，到那时弟弟年龄为y岁，哥哥年龄为y（yx）岁，爸爸年龄为50（yx）岁，根据题意列方程得yy（yx）50（yx）,解得y25,所以哥哥今年25岁． 方法二：

设a表示当弟弟和哥哥年龄一样时增加的岁数，其实就是哥哥比弟弟大的岁数． 三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 12 of 17 弟弟 | |

a |

哥哥 | | a | 爸爸 | |

a | 设经过了a年，当弟弟和哥哥的年龄一样时，他们的年龄和就相当于两个哥哥实际的岁数再加上a岁．爸爸的岁数就是实际的岁数加上a岁，抵消a岁．也就是两个哥哥的年龄等于爸爸的年龄．爸爸的年龄是50岁，哥哥的年龄就是25岁．

【巩固】 今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍．当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和．请问：今年哥哥多少岁？

【解析】 今年弟弟的年龄为：48(21111)12（岁），所以今年哥哥的年龄为12224（岁）．

【例 21】 1年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年几岁？

【解析】 将父母看成一个人，年龄每年增加2岁，兄弟看成一个人每年增加2岁，设父母1年前年龄和是7份，那么1年前兄弟二人的年龄就是1份，后来过了1+4=5年，兄弟年龄是1份加10，4倍就是4份加40，父母年龄是7份加10，所以1份就是(4010)(73)10，所以1年前父母和是70，妈妈年龄(702)234，妈妈今年35岁。

【巩固】 梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍．”问陈老师有多少子女．

【解析】 2年前，年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍；6年后，年龄差是子女年龄和的3-1=2倍．这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是9，5，2倍数，至少是90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个．最好的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女．

【例 22】(北京市“迎春杯”选题)

⑴今年，父亲年龄是女儿年龄的4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问父亲现在 岁？女儿现在 岁? ⑵妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍； 年后妈妈的年龄是小红的2倍? ⑶陈老师今年34岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁． 年后，这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等? 【解析】 ⑴三年前父女之和是49岁，现在父女年龄和是493255岁

女儿：55(14)11，爸爸：114=44

⑵a.今年妈妈比小红大4040430(岁)

b.当妈妈的年龄是小红的2倍时，妈妈年龄是30(21)260(岁)

c.多少年后妈妈的年龄是小红的2倍?604020(年)

⑶小光、小亮、小聪的年龄和比陈老师的年龄小34910114(岁)

每过一年，陈老师增1岁，而三个学生共增133(岁)，增长的岁数差为312(岁)．几年后，老师年龄和她的三个学生年龄和相等呢?4÷2=2(年)综合算式：(3491011)(31)2(年)三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

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【巩固】 三个人的年龄和是75岁，最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁，最小的人是12岁，问三个人的年龄各是多少？

【解析】 已知“最大的人比其它两个人的年龄和还要大15岁”，把“其它两个人的年龄和”看成一个数，还知道三个人年龄和是75岁，这便是转化成一个典型的和差问题，最大的人的年龄是：(7515)245(岁)，其它两人的年龄和是：(7515)230(岁)，已知最小的年龄是12岁，所以剩下的一人年龄为：301218(岁)．

【例 23】 已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁? 【解析】 “祖父和父亲年龄差与父亲和孙子年龄的差相同”这一条件较难理解，可作出示意图

孙子年龄父亲年龄祖父年龄

从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍．

(1)父亲的年龄：

82241(岁)(2)孙子的年龄：

(8212)(15)113(岁)

(3)祖父的年龄：

821369(岁)

验算：69414113(祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子的差相同)

(131)5691(明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍)

【例 24】 今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍，又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍，求：祖父今年是多少岁？

【解析】 祖父的年龄比小明的年龄大，两人的年龄差是不变的.因为今年祖父的年龄是小明的年龄的6倍，所以年龄差是小明年龄的5倍，从而是年年差是5的倍数，同理，由“几年后，祖父的年龄是小明的年龄的5倍”，“又过几年以后，祖父的年龄是小明的年龄的4倍”，知道年龄差是4、3的倍数，所以，年龄差是54360的倍数.而60的倍数是：60，120，…，合理的选择是60，今年小明的年龄是60512(岁)，祖父的年龄是12672(岁).【例 25】 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在三个人的年龄各是多少岁？

【详解】（法1）操作分析法．①妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹便是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁．那么此时爸爸年龄三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 14 of 17 是此时哥哥的三倍减去50岁；

②当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是x岁，则哥哥是2x岁．则妹妹到34岁时，爸爸是3434x68x岁，哥哥是2x34x34x岁．

根据①的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：

可以得到x4．则此时妹妹4岁，哥哥是8岁，爸爸是3434x35068x．岁．

③此时三人的年龄和为483446，而三人现在的年龄和为64岁，所以还要过(6446)36岁．则现在妹妹是4610岁，哥哥是8614岁，爸爸是34640岁．

（法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数．设爸爸和哥哥的年龄差为x岁，哥哥和妹妹的年龄差为y岁，那么爸爸的年龄是哥哥年

x岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹2的年龄为y岁，根据题目给出的条件有以下等量关系： 龄的3倍时，哥哥年龄为x31xx26y9，这个二元一次方程组的解为． 2y4yyx34如果现在妹妹的年龄为z岁，那么有zz4z42664．解得z10，所以现在妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁．

【巩固】甲、乙、丙三人现在的年龄和是50岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙26岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时甲5岁．现在甲、乙、丙各几岁？

【详解】假设甲、乙、丙现在的年龄分别为x岁、y岁、z岁，根据题意有：

xyz50x8yxzx26，解得y15．

z27zyxy5故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁．

【巩固】 当王力的年龄像李彤现在这么大时，刘强的年龄比王力和李彤他们现在的年龄之和小7岁．当刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是______岁． 【详解】由题意知，刘强的年龄加上李彤与王力的年龄差，等于王力与李彤的年龄和减去7，即刘李王王李7，化为刘王王7．当刘强像王力这么大时，即刘强的年龄减少王-7岁，此时王力的年龄是王王77岁．

3年前姐姐与妹妹的年龄比为5:2，2年后姐姐和妹妹的年龄比为10:7，问姐姐【例 26】

和妹妹的年龄差为

【解析】 这样年龄差为3份，从3年前到2年后是5年，恰好对应5份，所以姐姐和妹妹的年龄差为3岁

三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 15 of 17 【例 27】（第五届“华杯赛”初赛试题）小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年（1995年）多少岁？ 【解析】 设小明出生那年是19ab年，则19ab9510ab，从而有11a2b85．

若a8，则11a2b＞85；若a6，则11a2b662984．所以必有a7，b4．小明今年是197421或1995197421（岁）．

【巩固】（第五届“华杯赛”初赛试题）小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年（1995年）多少岁？ 【解析】 设小明出生那年是19ab年，则19ab9510ab，从而有11a2b85．

若a8，则11a2b＞85；若a6，则11a2b662984．所以必有a7，b4．小明今年是197421或1995197421（岁）．

【巩固】（第七届“华杯赛”初赛试题）小明爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们的年龄的差是小明年龄的4倍，求小明的年龄．

【解析】 假设爷爷的年龄是10ab，其中a、b都是数字，则爸爸的年龄是10ba，年龄（10ab）（10ba）9（ab）差是．这差是4的倍数，所以ab是4的倍数，但a9，而根据常识，小明爸爸的年龄不可能是十几岁，因此b2，ab7，从而必有ab4．

（ab）49（岁）小明的年龄是9．

【巩固】 同学们可能知道，歌星、影星一般都不愿意公开自己的年龄。这个小故事说的就是一个记者千方百计要从一个女影星嘴里打听出她的年龄。影星不想说谎，却又不愿意把自己的年龄讲出来，于是就对记者说：“我5年后岁数的5倍，减去我5年前岁数的5倍，正好是我现在的年龄。”记者想了半天，还是没有想出来影星的年龄。同学们开动脑筋想一想，这个影星今年到底多少岁了？ 【解析】 可以假设影星现在的年龄是a岁，那么她5年前、5年后的年龄分别是5a5岁和5a5岁。两者相差5a55a550（岁），所以这个影星今年的年龄是50岁。

同学们可以考虑一下，自己5年后比5年前的年龄大多少岁？自己的爸爸、妈妈5年后又比5年前的年龄大多少岁呢？我们会发现，都是10岁。所以，这个影星今年的年龄是55550（岁）。

【例 28】（第五届“迎春杯”刊赛试题）有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍时，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁？

【解析】 当甲31岁时，乙是丙年龄的2倍．设这是丙年龄是a岁，则乙年龄是2a岁，乙、（22a）丙年龄的差为a．丙22岁时，乙的年龄为岁，正好等于甲、乙年龄之差（312a），即22a312a，得a3，也就是说，甲与丙的年龄差是31328三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 16 of 17（岁）．因此，当甲60岁时，丙是602832（岁）．

【巩固】 甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄？

【解析】 由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大21174岁，因此当甲18岁时，乙就是18414 岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64141832(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：3248(岁)．

【例 29】（2001年小学数学奥林匹克决赛）一位一百多岁的老寿星（2001年时），公元x2年时年龄为x岁，此老寿星2001年是多少 【详解】2001年，老寿星100多岁，说明出生年份是18年．在此后的某一年，他的年龄为x岁，而那一年恰是公元x2年．平方大于1800而小于2001的数在40与45之间，这就大大缩小了思考范围，再通过检验就可确定x，进而确定老寿星的出生年份及2001年的岁数．

由于4021600，4522025，所以x应在41～44之间．

而4121681，4221764，4321849，4421936，所以x显然不等于41、42． 若x43，即1849年时43岁，则出生于1806年，2001年195岁； 若x44，即1936年时44岁，出生于1892年，2001年109岁． 可知比较合乎实际的答案是老寿星2001年109岁．

【例 30】 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在三个人的年龄各是多少岁？

【详解】（法1）操作分析法．①妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄的3倍，如果妹妹再增加25岁，妹妹便是34岁．此时，哥哥和爸爸也都增加25岁．那么此时爸爸年龄是此时哥哥的三倍减去50岁；

②当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是x岁，则哥哥是2x岁．则妹妹到34岁时，爸爸是3434x68x岁，哥哥是2x34x34x岁．

根据①的分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄的3倍减去50岁，有：

可以得到x4．则此时妹妹4岁，哥哥是8岁，爸爸是3434x35068x．岁．

③此时三人的年龄和为483446，而三人现在的年龄和为64岁，所以还要过(6446)36岁．则现在妹妹是4610岁，哥哥是8614岁，爸爸是34640岁．

（法2）年龄问题中不变的数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数．设爸爸和哥哥的年龄差为x岁，哥哥和妹妹的年龄差为y岁，那么爸爸的年龄是哥哥年

x岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，妹妹2的年龄为y岁，根据题目给出的条件有以下等量关系： 龄的3倍时，哥哥年龄为x31三年级奥数3-0年龄问题.例题及答案

Page 17 of 17 xx26y9，这个二元一次方程组的解为． 2y4yyx34如果现在妹妹的年龄为z岁，那么有zz4z42664．解得z10，所以现在妹妹10岁，哥哥和爸爸的年龄分别是14岁和40岁．

【巩固】 甲乙丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？

（2a）【解析】 假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是岁，丙38岁；当甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是17+a岁，那么丙是

（17a），再根据甲丙的年龄差可以得到：乙的2倍，就是238a2（17a）17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙

（11359）318，再过18年后，三14岁，丙38岁，和是7143859（岁），人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是141832（岁）．

【巩固】甲、乙、丙三人现在的年龄和是50岁，当甲的年龄是乙的年龄的一半时丙26岁，当乙的年龄是丙的年龄的一半时甲5岁．现在甲、乙、丙各几岁？

【解析】 假设甲、乙、丙现在的年龄分别为x岁、y岁、z岁，根据题意有：

xyz50x8yxzx26，解得y15．

z27zyxy5故现在甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁．

第二篇：奥数 年龄问题

三 年 级

上 学 期

数 学 练习

年龄问题

一、父亲36岁，儿子4岁。几年后父亲年龄是儿子年龄的3倍？

二、现在哥哥25岁，弟弟15岁，几年前哥哥的年龄为弟弟年龄的2倍？

三、女儿8岁，母亲38岁。母亲多少岁时是女儿年龄的3倍？

四、甲对乙说：“现在我的年龄是你的年龄的2倍。”乙对甲说：“我6年后的年龄和你10年前的年龄一样。”甲、乙年龄各是多少？

五、小江14岁，爸爸41岁。几年前时爸爸的年龄比小江年龄大3倍？

六、甲在银行存款4000元，乙在银行存款2000元。两人从银行中取出同样多钱后，甲的存款数是乙存款的5倍。两人各取出多少元？

七、哥哥年龄是弟弟年龄的3倍，但3年前哥哥的年龄等于弟弟3年后的年龄。现在年龄各是几岁？ 三 年 级

上 学 期

数 学 练习

八、母亲现在的年龄是儿子年龄的4倍。母亲27岁时生的这个孩子，问母子现在各多少岁？

九、10年前母亲的年龄是女儿的7倍，15年后母亲的年龄是女儿的2倍。现在母女两人的年龄各是多少岁？

十、哥哥与弟弟两人3年后的年龄和是27岁。弟弟今年的年龄等于两人年龄差。问哥哥和弟弟今年各几岁？

十一、今年哥哥、弟弟两人岁数和是50.曾有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数正好是弟弟当年的岁数的2倍。问哥哥和弟弟今年各多少岁？

十二、父亲与弟弟的年龄和是58岁，父亲比哥哥大23岁，哥哥比弟弟大5岁。问三人的年龄各是多少岁？

十三、四人年龄和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄和大7岁。最大的年龄是多少岁？ 三 年 级

上 学 期

数 学 练习

十四、姐妹两人，当姐姐像妹妹这么大年龄时，妹妹才9岁；当妹妹像姐姐现在这么大年龄时，姐姐就27岁了。求姐姐和妹妹现在各多少岁？

十五、同学们问王老师年龄。王老师说：“我已过半百。3年前，我的年龄时6的倍数；3年后，我的年龄是5的倍数。”请问王老师现在的年龄是多少岁？

十六、甲比乙小4岁，丙比甲小4岁，丁比丙小4岁，丁的年龄正好是乙的一半。他们各多少岁？

十七、祖孙三人的年龄和正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问祖父、儿子、孙子各多少岁？

十八、一个中学生说，我的年龄减去10，再乘以5，恰好等于我的年龄加上10.问这位中学生的年龄多大？ 三 年 级

上 学 期

数 学 练习

练习

1、甲、乙两人的年龄和是33岁，四年后，甲比乙大3岁。问甲、乙两人各多少岁？

2、父子的年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲的年龄多8岁。求父子两人各多少岁？

3、甲、乙两人年龄和为35岁，乙、丙两人年龄和为45岁。甲、丙两人年龄和为40岁。求甲、乙、丙各多少岁？

4、父亲47岁，儿子21岁。几年前父亲年龄是儿子年龄的3倍？

5、小红11岁时，也有68岁。今年小红考上了大学，爷爷的年龄刚好是小红的4倍。问爷爷今年多大岁数？

6、小明和叔叔今年共40岁，曾有一年叔叔的岁数是今年小明的岁数，那时叔叔的岁数恰好是小明岁数的3倍，叔叔和小明今年各多少岁？

7、妈妈今年32岁，儿子今年6岁，问：在几年后，妈妈的年龄是儿子年龄的3倍？

8、父亲今年45岁，儿子23岁，几年前父亲的岁数是儿子的3倍？ 三 年 级

上 学 期

数 学 练习

年龄问题一 三 年 级

上 学 期

数 学 练习

年龄问题二 三 年 级

上 学 期

数 学 练习

年龄问题三

第三篇：三年级暑假奥数练习题(13)年龄问题

三年级暑假奥数练习题（13）年龄问题姓名

（1）甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲乙各多少岁？

（2）父亲今年47岁,儿子21岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？

（3）明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明和爸爸今年各多少岁？

（4）爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强多少岁？

（5）父亲现年43岁，儿子现年13岁。问几年以前，父亲的年龄是儿子的4倍？

（6）叔叔比红红大19岁,叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁,叔叔和红红各多少岁？

（7）父子两人的年龄相差20岁，父亲的年龄是儿子的6倍。问：父子各多少岁？

（8）今年叔叔21岁,小强5岁,几年后叔叔的年龄是小强的3倍？

（9）小江14岁，爸爸41岁。几年前爸爸的年龄比小江大3倍？

（10）今年儿子比爸爸小30岁。2年后，爸爸的年龄正好是儿子的6倍。问父子两人今年各多少岁？

（11）小红和小明现在的年龄和为29岁，小红年龄比小明年龄的2倍少1岁，问小红、小明各几岁？

（12）小明今年14岁,奶奶今年74岁,奶奶多少岁时,正好是小明的7倍？

第四篇：小学三年级奥数下册年龄问题教案

小学三年级奥数下册年龄问题教案

发布:佚名 时间:2009-9-25 15:38:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:7960

【文字：大 小】

年龄问题

年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住差不变这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件，解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。

例1 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？

分析 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。

解：①爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁）

②妈妈的年龄：39-6=33（岁）

答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。

例2 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？

分析 根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74（岁）。

但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5（岁）.现在父母的年龄和是73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄。

解：①从四年前到现在全家人的年龄和应为：

58+4×4=74（岁）

②儿子现在几岁？ 4-（74-73）=3（岁）

③女儿现在几岁？3+2=5（岁）

④父亲现在年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁）

⑤母亲现在年龄： 34-3=31（岁）

答：父亲现在34岁，母亲31岁，女儿5岁，儿子3岁。

例3 父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

分析 父女年龄差是50-14=36（岁）.不论是几年前还是几年后，这个差是不变的.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿多的5-1=4（倍）所对应的年龄。

解：（50-14）÷（5-1）=9（岁）

当时女儿9岁，14-9=5（年），也就是5年前。

答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍.例4 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍.6年后母子年龄和是78岁.问：母亲今年多少岁？

分析 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是 78-6×2=66（岁）.6年前母子年龄和是 66-6×2=54（岁）.又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。

解：①母子今年年龄和： 78-6× 2=66（岁）

②母子6年前年龄和： 66-6×2=54（岁）

③母亲6年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁）

④母亲今年的年龄：45+6=51（岁）

答：母亲今年是51岁。

例5 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？

分析 根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。

10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。

由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题得解。

解：①儿子10年前的年龄：（10+15）÷（7-2）=5（岁）

②儿子现在年龄：5+10=15（岁）

③吴昊现在年龄： 5×7+10=45（岁）

答：吴昊现在45岁，儿子15岁.例6 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？

分析 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。

甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7。

即 甲今+年龄差=2×乙今-7（2）

把甲乙的对话用下图表示为：

由（1）得甲今=2×乙今-2×年龄差（3）

由（2）得 甲今=2×乙今-7一年龄差（4）

由（3）（4）年龄差=7（岁）

…

从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差.乙现在的年龄相当3个年龄差。

乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁。

解：①乙现在年龄： 7×3=21（岁）

②甲现在年龄：7×4=28（岁）

答：乙现在21岁，甲现在28岁.

第五篇：三年级奥数 盈亏问题

第4讲盈亏问题

教学目标

本讲主要学习三种类型的盈亏问题： 1.理解掌握条件转型盈亏问题： 2.理解掌握关系互换性盈亏问题;3.理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。经典精讲

盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。1.“盈亏”型

例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？

【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15115（位），糖果的粒数为：415969（粒）。2.“盈盈”型

例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717（只），老猴子有710979（个）桃子。3.“亏亏”型

例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有717（人）书有710961（本）。

根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈+亏)两次分得之差=人数或单位数

（盈-盈）两次分得之差=人数或单位数

（亏-亏）两次分得之差=人数或单位数

条件转化型的盈亏问题

这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。

【例1】 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？

【分析】每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，也就是第二次分配少62210（人），那么两次分配方案人数相差20+10=30（人），即可以空出10-50105（间）房间。【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间，住宿学生有多少人？

【分析】把“每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每间住14人，则少14456（人）”这样两种方案就可以比较了。

第一种方案多出34人，第二种方案少56人，90245（间），学生数为：124534574（人）

[例2]妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6人，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个？全加共有多少人？ 【分析】由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个，”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了4+4=8个：由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个。结果就少了12-2=10个，转变成了盈亏问题的一半类型,则：

全家的人数：[422(122)](42)1829（人）

橘子的个数：29826（个）

【铺垫】实验小学的少先队员去植树。如果每人种5棵还有3棵每人种；如果其中2人各种4棵。其余的人各种6棵，这些树苗正好种完，问有多少少先队员参加植树，一共iozhong多少课树苗？

【分析】这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完，这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵。如果我们把他们统一成一种情况，让每人种六棵，那么，就可以多种树（6-4）24（棵）。因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种;如果每人种6棵数树苗，还缺4棵。问有多少少先队员，一共种多少树苗？ 人数：[3+(6-4)2](65)7(人)，棵树：57338（棵）或67438（棵）【小结】盈亏问题必须是将一定数量的物体平均分给固定对象，而本题中两次分橘子均不是每人分别的橘子数相同。碰到此类似情况时，不需将其调整成两次都是平均分，然后解答。

【例2】 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？

【分析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走6010600米，如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走508=400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50=10（米），就可以夺走600-400=200（米），从而可以求出小明由家道校所需时间。（1）10分钟走多少米？6010600（米），（2）8分钟走多少米？508400（米）

（3）需要时间：（600-400）(6050)20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校。（4）由家到校的路程：60(2010)600（米）或50(208)600（米）.【铺垫】童童从家到学校，如果每分钟走50 米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟夺走60-50=10（米），就可以夺走150+120=270（米），童童从家到学校所用时间是：2701027（分钟），加到学校的距离是：50(273)50301500（米）。

【例4】（第二届“华杯赛”试题）有一个半同学去划船。他们计算以下，如果增加一条船，正好每条船作6人；跑如果减少一条船，正好每条船坐6人。如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生 【分析】先增加一条船，那么正好每条船坐6人。然后去掉两条船，就会余下6212（名）同学。改为每条船9人，也就是说，每条船增加9-6=3（人），正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有1234（条）船，而全班同学的人数是9436（人）。【巩固】增加两条船，正好每条船坐6人，然后去掉四条船，就会余下6424（人），改为每只船9人，即每条船增加9-6=3（人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以现在船数为2438（条），这个班的人数为9872（人）。【小结】这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一步分相似的题型，在运用公式计算。关系互换型的盈亏问题

这种题型中会出现两种物品，一半两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据盈亏问题的 解法计算。

【例5】（2004“走进美妙的数学花园”数学邀请赛）

幼儿园老师把一袋糖果分给下朋友。如果分给打扮的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分给小班的小朋友，每人4粒。已知大班比小班少2个小朋友这袋糖果共有多少粒？ 【分析】如果大班增加2个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒”的盈亏问题。小班有(164)(54)20（人）。这袋糖果有420484（粒）。【拓展】（2007年湖北省“创新杯”决赛）

四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱取买糖果。如果买芒果13千克，还差4元;如果买奶糖15千克，则还剩2元。已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了_____________元钱.[分析]这笔钱买了13千克芒果还差4元,若把13千克芒果换成奶糖就会多出13226元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26-4=22元。而这笔钱埋15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：（22-2）(1513)10（元）。辅导老师共带了10152152（元）

【例6】（2004南京市少年数学智力冬令营）

甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信封与相同数量的信封，甲每封信用2张信纸信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩20张信封，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？ 【分析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30张信纸。这是盈亏问题，盈亏总额为（20+30）张信纸，两次分配的差为（3-2）张信纸，所有的信封（20+30）(32)50（个），有信纸25020120）（张）【巩固】甲、乙两人的信纸一样多，信封也一样多，甲写一封信用一张信纸，乙写一封信用3张信纸。结果甲的信封用完时还剩50张信纸，乙的信纸用完时还剩50个信封，原来他们

各自有信封多少个？信纸多少张？

【分析】乙要想用完剩余的50个信封，还需再多503=150张信纸，也就是要用完同样多的信封，甲多50张信纸，乙少150张信纸。

信封的个数：(50350)(31)100（个）信纸的张数：100+50=150（张）

【小结】不同的人，相同的物品，假设都用完同样多的信封，这就是“盈亏”的关联点，问题便于解决了。【例7】体育中心将一些乒乓球分给若干人，每人5个还多余10个乒乓球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个乒乓球还缺少8个，问有乒乓球多少个？

【分析】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给236（个），每人给5个与给6个，总数相差10+8=18（个），所以原有人数18(65)18（人），乒乓球总数是51810100（个）

【拓展】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只大熊猫，那么每只大熊猫分2个还缺8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少课？

【注意】以上题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据普通盈亏问题的解法计算。

【例8】幼儿园阿姨拿来水果糖和奶糖分给小朋友，且水果糖的个数是奶糖的2倍。如果每个小朋友分2个奶糖，就多余4个奶糖；如果每个小朋友分5个水果糖，则少2个水果糖。阿姨拿来了水果糖和奶糖个多少个？ 【分析】水果糖和奶糖的个数不相等，不能将两者直接比较，如果本题中水果糖和奶糖一样多就好了。所以，我们可以假设水果糖和奶糖一样多，也就是假设奶糖是实际数量的2倍，那么，分给同样多的小朋友后，每个小朋友可以分到22=4个，而多余的奶糖是428（个）、分到太奶糖和水果糖相差8+2=10个，原因是每个小朋友多分了5-4=1个，这样就可以求出小朋友的人数，然后根据太烫和水果糖的实际分配情况，分别求出奶糖和水果糖的个数，然后根据奶糖和水果糖的实际分配情况，分别求出奶糖和水果糖的个数，即：

(422)(522)10110（个）小朋友的人数

102424(个)

奶糖的个数 105248（个）水果糖的个数

【注意】本题的解题关键在于通过假设，使两种糖的个数变得同样多在解答。其他类型的盈亏问题

盈亏问题有的题型不想普通的盈亏问题那么标准，它是经过普通盈亏问题的变形和拓展，解答这类问题也要利用其本盈亏问题解答方法，根据不同的题型作出相应的应对。

【例9】幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分8快，还剩10快；若没人分9块，左后一人分不到9块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块？

【分析】最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块。根据盈亏计算公式，人数有（1+10）（9-8）=11（人），糖果最多有911198（块）；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（8+10）(98)18（人），糖果最多有9188154（块）；所以，这批糖果最多有154块。

【拓展】有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则缺少5张。现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。问共有小朋友多少人？ 【分析】6078…4，6087…4，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到8864（张），现在时机每人得到60张，即每人需要退4张，其中要有4张式每人60张后多下来的，还有40张我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，44411（人），说明有11人。

【例10 】妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1元，丙种卡片每张2元。用完这些钱买甲种卡要比乙种卡多买8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张。妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？

【分析】“用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多买8张，买乙种要比买丙种卡多买6张”所以盈亏总额是：182620（元），单价相加2-1=1（元），所以工可以买衣种卡20120（张），妈妈给红红的钱数是：

（20+8）1=28（元），乙种卡每张：2820=1元4角。

【拓展】乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个;按钱数算，5分币比2分币多4角；另外，还有36个1分币。乐乐共花了多少钱？

【分析】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个二分币多3分，所（5-2）=28个 以5分币有：84 2分币有：28+22=50（个）

所以乐乐共存钱：5 2825013614010036276（分）。巩固精炼

1.小明读一本书，如果每天读6页，还剩20页没有读完，如果每天读10也，书还少24页，这本书共有多少页，小明打算几天读完？ 【分析】在两种方法中，数的页数和打算读的天数没有改变，而第一种读法，书没读完，还剩20页；第二种读法，不仅可将余下的29页读完，如果书还有24页也能恰好读完。两种不同读法总页数相差20+24=44页，造成这个差异的原因就是每天多读天了 10-6=4页。每天多读4页就要多读44页，因此打算毒的天数是44 411天，即：

（20+24）（10-6）=444=11（天）61142086（页）

2.阳光小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果没车多坐5人，恰好多于一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生? [分析]每车多坐5人，实际是每车可坐5+65=70（人），恰好多余一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人，因而原因问题转化为：如果没车坐65人，则多出5人无人乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是（5+5+65）515（辆）人数是65155980（人）或（5+65）(151)980（人）3.王老师由家里到学校，如果骑车每分钟每分钟500米，上课就要迟到3分钟；如果骑车每分钟600米，就可以比上课时间提前2分钟到校。王老师家到学校的路程是多少米？ 【分析】迟到3分钟转化成米数：5003=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：6002=1200（米），（1500+1200）（600-500）=27（分钟）500(273)15000（米）

4.王阿姨去买水果。如果买5千克橙子，就差10元钱；如果买6千克葡萄，则余2元钱。已知每千克橙子比每千克葡萄贵4元，每千克橙子和每千克葡萄个多少元？ 【分析】本题涉及到两种水果，较难入手。但题中告诉我们每千克橙子比每千克葡萄贵4元，所以可以设法把两种水果转化为一种水果。

因为每千克橙子比每千克葡萄贵4元，所以将买5千克橙子换成买5千克葡萄，就要少用45=20（元），于是，“买5千克橙子差10元钱”就可以变成“买5千克葡萄余20-10=10元”，则题目乘为：王阿姨买水果，如果买5千克葡萄，就余下10元钱；如果买6千克葡萄就余2元钱，而每千克橙子比每千克葡萄贵4元，求每千克橙子和葡萄各多少元？解答这个问题就不难了。

每千克葡萄的价钱：(54102)(65)818（元）每千克橙子的价钱：8+4=12（元）

5.妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱。问：妈妈带了多少钱？ 【分析】（法一）“多买3袋，”这三袋洗衣粉多花8324（元）又因为花的钱总数一样多多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24212（袋。）这样妈妈带的钱数是1012120（元）。（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3824（元），买碧浪洗衣粉的数量是：24(108)24212（袋）所以妈妈带的钱数是1210120（元）