文化意味：小学数学课堂应有的价值追求

第一篇：文化意味：小学数学课堂应有的价值追求

文化意味：小学数学课堂应有的价值追求

一、“数学文化”一词，何时走入我的视野。

在我的脑海中，“数学文化”词逐渐清晰起来，源于几次这样的经历：

1、由创设情境想到的——新课程改革已经有足足七个年头了。在新课改伊始，教师在备课时把大量的精力都放在了如何创设一个有趣的、恰当的情境上去了。我想很多老师都有过这样的经历：要上公开课时，首先想到的是就是情境。的确，创设一个好的情境，可以激发学生的兴趣，产生对知识的好奇。而如何能创设好情境，也成为了新课改下一个教师所应具备的专业技能。一些令人回味无穷的情境创设我们就不说了，但在我们的课堂上，教师们大多应用的还是一些和小白兔呀，小博士呀，龙龙呀，文文呀的人物，把它们贯穿在文具店、森林运动会等等环境中，这样的情境，除了激发学生的学习兴趣，好像起不到太大别的作用。当我们对这种情境越来越习以为常的时候，不知道大家的心中作何感想?这引起了我的思考：在我们的课堂上，能不能利用一些和知识本身相关的有趣的故事来代替呢？这是第一次，我想走进数学文化。那时的我以为，数学文化就是数学来源小故事。

2、由语文课堂想到的——说实话，能语文公开教学的教学少之又少，尤其是听全课大赛的课。07年，就有幸听到了一节。课堂上，老师的语言那么美，学生在当堂课词语也丰富了少。甚至有的学生当堂就能作出一段颇有文采的小文章。我不禁又有了这样的想法：学生们学习完语文课后，有可以炫耀的东西：比如吟诵古诗，出口成章；学习完美术课，学生们可以炫耀一幅幅个性张扬，图案炫丽的书画作品；学习完科学课，那就更不用说了，小发明，小制作，各种天文知识，也成为了他们炫耀的资本。那学习完数学课，学生们可以炫耀些什么呢？给别人讲几道高深的数学题？别人未必听得懂，或不爱听，那炫耀自己的数学考试分数，好像还显得过于苍白了些。有的老师也许会问：难道，学习知识是为了炫耀吗？当然不是，但受学生年龄特点的制约，我们不得不承认，兴趣是决定学生学习水平的第一条件。于是，我再次对数学文化产生了好奇。到底数学课上，还能挖掘哪些课程资源，以丰富我们的教学。这时，我在想，数学文化应该是数学家趣闻类的内容。

3、与家长的谈话想到的——有时和家长交流时，家长们会苦恼的说，现在的小学数学题实在是太难了，我们根本辅导不了。有的题，我们只会用方程做，甚至是二元方程，讲给孩子听孩子也不明白；再有的家长问我：老师，你说这择样考试为什么考奥数呀，学奥数有什么用呀？面对家长们对数学发出的质疑与困惑。使我再次审视我们的课堂。是啊，学数学有什么用呀？

作为一名数学教师，时常会碰到这样的尴尬：有部分学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，而且随着数学知识的丰厚，厌倦的程度也在加剧；还有部分学生在离开学校若干年后，你问他哪些数学知识现在还能派得上用处？他茫然不知如何应答，或是干脆回答：真不好意思，除了加减乘除，其他的都还给了老师。一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就消失了，这不能不说是数学的悲哀。

日本学者米山国藏说：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了，然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，这些却是随时随地发生作用，使他们终生受益”。这段话说得很中肯，涉及数学的精髓，也涉及人的数学素质。我们培养的小学毕业生总不能只会解答数学题不知数学家的故事而从中汲取精神，不知感受数学之妙而从中体验审美，不知感悟数学思想而从中学会思考，以致将来不会用数学的眼光观察生活、理解生活、创造生活，那我们所进行的就是如同教动物小熊做计算题的杂耍表演，而不是数学教育。著名数学家柯朗（R.Courant）曾尖锐地批评数学教育：“数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练。固然这可以发展形式演算能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考能力，不幸的是，教育工作者对此应负其责。”

以上的一些经历，都使我产生了迫切的了解数学文化，挖掘数学学科特点的强烈的愿望。接下来，我就把我对“数学文化”方面的学习研究心得，做简要的汇报。

二、何谓“数学文化”

“数学文化”一词，大约是20年前出现的，最近三四年才用得多起来。所以，对许多人来说，“数学文化”一词还是陌生的。而这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。事实上，数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类文明，与人类文化有着密切的关系。目前关于“数学文化”一词，有狭义和广义的两种解释。狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。美国著名数学史家克莱因认为，数学是一种精神，一种理性的精神。数学是人类精神文明的硕果，它不仅闪耀着人类智慧的光芒，而且它的发展也充分体现了人类为真理而生生不息、孜孜以求的精神。数学是真善美的统一体，因而数学本身就是一种文化数学。数学是可以使人变得更聪明的科学。无疑对数学文化，又有了更进一步的诠释。

爱因斯坦在纽约大学毕业典礼上面说过这样的话，说学校里面给学生太多的好胜心，我第几名，我比谁好，我一定要超过你，但是对数学的好奇，却很少关注。我想说到底还是说我们的数学文化是停留在好胜的阶层呢，还是停留在好奇的阶层，在好奇心的驱动下，我们才能够取得数学的创新与突破。

说到数学文化对整个学习数学知识过程中的重要性。我们还可以从课程标准中找到相关的答案。在小学数学新课程标准第一页中的最后一句话指出了：数学是人类一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

对数学文化的研究在国内外都有着一定的研究，在高中及初中也有一定的数学文化进入数学教学的研究，但对于小学数学文化进入数学教学研究的很少。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在基本理念中充分肯定了数学的文化价值，特别是在“课程实施建议”的“教材编写建议”中指出，教材可以在适当的地方介绍有关的数学背景知识（数学家的故事、数学趣闻与数学史料）。而《普通高中数学课程标准（实验）》则进一步强调；“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，小学数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对”数学文化“的学习要求，可见，数学文化已逐步从理念走进中小学数学课堂。如何使数学文化真正走进数学课堂，一个比较现实的做法是使之融入到数学学习之中。只有让学生投身到数学文化实践中去，才能有效培养学生的应用意识；只有让学生亲身体验数学文化的产生，学生才会真正体验到数学知识的价值，他们的实践能力才能切实得到锻炼提高。

三、数学文化体系的构建

1．数学是美丽的——引导数学欣赏

数学是美丽的，古代的Proclus曾说：数学是这样一种东西，她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智慧；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。数学中的和谐美、同一美、对称美及奇异美等都是客观世界美的特征在数学中的反映。数学是这个世界的原型，数学美充溢整个世界，正如华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学”。为此在课题实施过程，我们设想从以下几个方面着手：①尝试欣赏数学；②数学历史名题欣赏，③数学方法与思想欣赏；④数学推理、模型与构图欣赏；⑤数学精彩结果欣赏；⑥数学概念与性质欣赏；⑦数学理论体系欣赏；⑧欣赏数学，领悟数学。

⒉追随大师的脚步——介绍名家名作 数学中有许多著名的反例，通常的教科书中很少会涉及它们。结合历史介绍一些数学中的反例，可以从反面给学生以强烈的震撼，加深他们对相应问题的理解。19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农，直到14岁还没有学过写字，18岁才正式开始读书，后来靠作私人教师谋生，经过艰苦努力，终于在30岁时在数学上做出重要工作，一举成名。外尔斯特拉斯读大学耽于玩乐，未能毕业，离开大学后才开始发愤努力，40岁获得数学界承认，50岁左右成为杰出的数学家，晚年被欧洲数学界公认为“我们大家的老师”、“数学的良心”。

数学家的墓碑与墓志铭。阿基米德：圆柱容球。雅格布·伯努利：对数螺线。高斯：墓前塑像底座为正17边形。

这样的一个名单可以开得更长，这些杰出数学家的故事对于今天的许多学生来说，无疑有着巨大的激励作用。

许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会（这往往能够获得比从正面讲解更好的效果），而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学既不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富得多的人文内涵。为此我们从三个方面入手：①中国古代名家名作；②外国古代名家名作；③近现代名家名作。

⒊奇思妙想哪里来——揭示数学思想方法

数学能力的高低取决于数学思想方法的掌握程度，数学思想方法是数学的精髓，它是伴随学生的知识、思维的发展逐渐被学生所理解和接受的。教学大纲明确规定学生应掌握消元、配方、换元等常用的数学方法解决某些问题，理解用字母表示数、数形结合、转化、分类讨论等思想方法。因此，我们设想从以下几方面构建数学思想方法的数学文化；①主要数学方法溯源；②中学数学中典型方法的历史背景；③经典案例分析。

因此对于小学数学课堂，介绍数学发展中的趣事轶闻、辉煌成就、数学家传记、一些数学概念产生的背景材料、引起学生多维思考的进一步研究的问题以及与数学有联系的诸如文学、美学、语言等领域的知识，仅只是数学“文化传播”的内容之一。就小学数学课堂而言，值得注意的是我们关注的不是多么高深的数学文化历史，也不是要求学生去挖掘数学文化的实质，我想，数学教师要关注的是在数学课堂教学中，如何让学生去感悟数学的美，体验数学探索的过程，去领略其背后数学的文化价值和观念。因此，明晰数学文化，既不能将其窄化为数学史，也不能将其无限泛化指向课堂一切。

四、具体做法：

1、营造追寻“数学文化”的氛围

每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。中国有着五千年的古老文明，蕴育了灿烂的数学文化，出现过刘徽、祖冲之等伟大的数学家，以及《九章算术》等经典的数学传世之作。教学过程中，我们应充分利用这些独有的宝贵的教学资源，在校园《数学园地》里设置数学史介绍让学生了解七巧板、圆周率等数学知识丰富的历史渊源；让学生了解谷神星、冥王星的发现过程，知道数学在各学科的运用；了解祖先的聪明智慧，增强民族自豪感。

数学文化知识的学习是学生学习数学情感、态度、价值观健康发展的重要环节。比如学习了“年、月、日”之后，利用课后的数学文化，让学生在了解天文知识的基础上知道“年、月、日”的来历，弄清楚知识的来龙去脉，使学生体会到数学并不是远离生活实际，纯粹抽象的另外一个世界的东西，数学是我们身边的无处不在的，是我们可以看得见，摸的着的。再如：学习了“24时计时法”后，利用课后的数学文化向同学们展示计时方法的演变过程，让学生知道，我们今天虽然是从钟表知道时间，但之前却经历了漫长的探索过程，古人最初计时是用立竿测影的方法，后来又用到了日晷、滴漏等计时工具，让学生体验到这个演变过程融合了多少先人的聪明才智，汇集了多少先人的辛勤劳动，激励学生热爱祖国，热爱祖国文化，学习祖先，时时处处留心生活中知识，做生活的有心人。如果能充分的利用数学文化这个平台，让学生接受它的熏陶、体会它的丰富价值，对于激发学生的数学兴趣和求知欲，培养独立观察问题，思考和解决问题的积极性和主动性以及创新精神和实践能力都有积极的推动作用。

2、感悟数学文化形成历程

长期以来，数学以其特有的逻辑性与严密性，曾以训练人的心智为目的，被誉为“思维的体操”。然而随着时间的推移，很多数学教育家就提出，数学教育不能仅作为人们将来从事研究数学或锻炼人心智的一种工具，数学更是一种文化。数学教育应该是人文教育和科学教育的相互渗透。我们有责任让数学教育充满文化和生活气息。那么在学生的学习过程中，我们应充分关注学生的情感体验，感悟数学文化。

我在教学《吨的认识》一课时，设计了这一环节：先让学生估计大象的重量，初步感受5000千克已经很重很重了。即而再估计蓝鲸的体重，之后教师再出示数据150000—200000千克，要求学生读出这个数。估计以学生现有的知识读这么大的数一定会感到困难。原因是：数大、不好读、麻烦。在学生遇到困难时教师适时揭示：要表示这种很重很重的物体的质量再用“千克”做单位，数太大，读写都很麻烦。有没有什么好办法能使数变得简便一些呢？咱们的前人很聪明，他们用到了一个比“千克”大得多的质量单位“吨”来解决这一困难。再次出示大象、蓝鲸的图片，不过它们的体重都用“吨”做单位了：一头成年大象体重约5吨；蓝鲸的体重是150~200吨。学生这次再读很明显的感觉到读起来也方便了。学生亲身经历了数学知识产生、发展和演变过程，感受到数学知识的产生与发展都是来源于生活实践的。使学生体会到数学知识的产生是建立在生活需要基础上的，与生活有着紧密的联系。

数学教育不仅是知识的传授、能力的培养，而且是一种文化的熏陶、素质的培养。在教学中要求学生注实质、注重理解，追求“悟”的境界；教学应该重过程和体验，轻结果，淡化功利色彩，不以成败论英雄；并要尊重学生的个性，重视学生的潜意识活动。

再如：在讲解二年级“找规律”一课时，书上有这样一道习题：根据规律继续画。学生们已经看出这些图形和字母排列的规律后，我提出这样一个问题：能不能想一个简单的办法表示出是谁在重复，可以在纸上画一画，再和小伙伴交流自己的想法。在经过充分的交流汇报后，老师小结：你们真是爱动脑筋，想出了这么多表示的方法，一般我们习惯用“集合圈”表示。这样一画，让别人一眼就能看出是什么图形在重复出现。

面对二年级的学生，在这么一个恰当的时机，如果不把集合的思想展示出来，是不是太可惜了呢？这节课中，教师不仅体现集合的思想，连名称也一并出现。这可真是一个大胆的设计。在惊叹的同时，不仅也发出了这样的感慨：哦，原来，高中代数的集合圈，只要找到了适当的机会，原来小朋友们也可以掌握得如此轻松！一节课上教师有意的点拔，不算真正的培养学生的数学素养，只有持续不断的这种训练，暗示，学生经过长期的数学学习逐步内化，集合这一思想的运用，会最终成为学生的一种数学思考模型。这也体现了数学素养含义中最为基本的一条：时时处处表现出是个学过数学的人。

再如：在做过一些基本练习后，书上还有这样的一道思考题。

师：我们已经发现了这个数列的规律，那你们知道它的名字吗？（师演示）为什么叫“兔子数列”呢？因为它和兔子有关。这么有趣的“兔子数列”你知道是谁最先发现的吗？这些就是将知识与文化相结合的魄力，这些连我们成人都感到新鲜有趣的内容，学生们能不喜欢吗？数学问题及规律产生于生活实际。老师适当的点拔学生，在生活中也有很多类似这样的规律，看看你能不能找到它，或是根据自己的发现，发明出新的有规律的一列数。在教师这样有意识培养学生用数学的眼光去分析周围的客观世界的同时，学生收获到了怎样的一种情感，怎样的一种对数学文化的好奇，怎样的灵感，是不是，在我们的心中，已经不言而喻了？

3、注重对学生数学理性精神的培养——独立思考，大胆质疑，勇于批判

新课程倡导合作学习，但部分教师的理解出现了偏差，出现了一种追求时尚而不注重实效的教学现象，数学课堂上合作学习“蔚然成风”，课堂学习中的学生“满堂跑”现象。《课程标准》中明确指出：“教师要让学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。教师要善于选择学生有价值的问题或意见，引导学生开展讨论。”由此可见，独立思考是合作学习的基础，合作交流是独立思考的展示、表达、修正、互补、吸收、接纳的过程。合作学习的最终目的也是个体对知识的吸收。教育的最终目的是个体的发展与社会相适应，在困难面前首先应该想到的是自己如何克服，而不是在不假思索的情况下，求助于他人。综观数学大家们，在数学难题面前都是十年如一日的探索。让小学生知道数学家们是如何不向困难低头的，一次次如何攻破数学难题的精神，对于学生的学习能力的培养也是十分重要的。

4、及时渗透数学思想方法 让学生明白能够让人们终身受益的是思想方法。在小学阶段，有好多内容蕴涵着丰富的思想方法比如概率、统计的思想，转化的思想方法等等，在平时的教学中我们要重视和渗透这些思想方法。例如：在教学统“可能性”时，书上设计的是摸球实验，可是书上的要求只有10次实验，这对于实验的精确性来说，实验的次数太低了。数学家是在做了几千几万次实验后才得到对于个数相等的球，每次任意摸一个，摸到的概率是相等的。并且实验次数越多，实验结果将会越接近这个实验结果。于是，结合书上的例题，把此相关背景资料介绍给学生，并且让学生自己动手实验，在做了40次实验后结果才比较接近。让学生体会到概率的思想。同时，学生对书上的只要求10次的实验提出了质疑，并且对数学实验产生了浓厚的兴趣。

再如，还是《找规律》一课，什么是规律？一件事情至少重复出现三次以上，才可称之为有规律。数学公式的产生，不能仅靠三次验证就能得出结论。有的数学家为了证明一个观点，要做上成千上万次的举例验证。在学习中，当得出一个结论时，心里一定要多想一些特殊的例子加以验证。从而，很好的培养了学生在数学方面既大胆猜想，又合理分析的能力和信心。

数学对于小学生来说，往往是他们生活经验中对数学现象的一种“解读”。如果在教学中能够密切联系他们的生活实际，利用他们喜闻乐见的素材唤起其原有的经验，学起来必然亲切、实在、有趣、易懂。在讲周长一课时，引入了生活中的材料——为相片镶金边，学生从中学到了求周长的方法：测量边长——计算周长——归纳公式——解决问题。每个学生都体验到了成功的乐趣，体验到了生活离不开数学，同时数学又服务于生活。这些些数学思想，和数学方法，学生将终生受用，因此让学生体验数学文化的“生命”是至关重要的。在这样的数学课堂中，学生体会到了数学文化是一种生命延续的文化。

5、借助文化魅力，使知识本身成为学生永和难忘的经典回忆。

如我们在教学《比例的意义》时设计了这样一个片段：出示一名模特与她的身材标准数，如此美的身材中，我们找到了一个比例。让学生体验从现实生活能找到数学可以研究的问题，这是一种数学学习方法：观察。

教师讲述：著名塑像--爱神维纳斯与女神雅典娜的雕像，她们下半身与全身之比都接近0.618。在自然界中，0.618也是美的重要规律。譬如，人体天生有自然美，极其奇妙的是，它的比例也符合0.618律！如今设计大师与艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心醉的建筑和无价的艺术珍品。无怪乎德国天文学家开普勒称黄金分割为“几何学的一大宝藏”！更令人惊异的是：经研究发现管弦乐器在黄金分割点上奏出的声音最悦耳。还可以证明，科学实验中求某目标取值的最优点时，采用0.618法来选择，就可以用最少的实验次数达到目的，此法被称为0.618法或优选法。在学生感叹数学的奇妙时，教师出示：比例来历，请先眼望东方。中国比例算法出现很早，它产生于远古时的物物交换，那时候称它为“比率”或简称“率”。在我国最古老的数学专著《九章算术》中，有“粟米”、“衰分”、“均输”三章专讲有关比率的各种算法，包括了现在称作正比例、反比例、复比例、连锁比例、分配比例等形形色色比例问题。《九章算术》这样早就系统地介绍各类比例方法，当然被推为世界之最！

也许这些内容对学生不能留下什么样的印象，但如果请学生对同桌或自己的身体作一番测量，那么不论自己的身体比例美与否，学生对“黄金分割”这个“比”还会淡忘吗？这也就达到了我们注重从身边问题着手，从观察、测量、试算中得出的结论。艺术家又能把数学知识运用于服饰、雕塑甚至于音乐的设计中，可见数学与其它门类间的转换、融合与应用。

6、发挥数学名题、趣题效应

（1）数学趣题，生活中可以一展身手的小魔术。

今年春晚上，刘千的近距离魔术，让我们所有的观众叹为观止。数学文化，是否也有同样的魅力呢？学生对数学趣题掌握的数量，可以使他们持续保持对数学的好奇和兴趣。举个例子：有一次，我们班的同学，下课的时候问其它同学一个有趣的数学问题：两父子卖鱼，父亲对儿子说这条鱼要卖5元钱，然后回家了，儿子想了想就把鱼切成3段，分别卖给3个人，共收入6元，回家向父亲算帐，父亲责骂他多卖了1元，让他还回去。儿子想，1元钱怎么还给3个人？于是用了4角钱，将剩下的6角钱一人还2角。回来报帐，父亲算了算，3人买一条鱼，一共是6元，你还给每人2角，实际每人只花了1.8元，3人共5.4元，你用了4角，一共是5.6元，还差2角，哪里去了？是啊，把周围的同学急的，冥思苦想，抓耳挠腮，怎么也答不出来。最后，当同学们都毫无办法的时候，他才公布答案，那种得意洋洋的神情，我现在还记得清清楚楚。还有一道题，学生考我的：名字叫巧分羊：有一老翁，临终时给自己的三个儿子留遗嘱：“有19只羊给你们，你们就按下面的比例分配吧！老三为二分 之一，老二为四分之一，老大为五分之一。不能卖了羊分钱，也不准杀了羊分肉。”说完这段话后，老翁便去世了。料理了老翁的后事后，兄弟三人便 开始分羊，但怎么也分不到整头数。这该怎么办呢？答案是：正当他们为难之际，一位老者对说道：“这个好办。我先借你们一只，然后你们再分，分完后还要还给我。”兄弟们重新分起羊。分法是：19＋1=20（只）20× 1 = 10（只）（老三的）2120× 4 = 5（只）（老二的）120×= 4（只）（老大的）。5检查：10＋5＋4=19（只）

（2）世界难题，坚定永攀知识高峰的信心。

在数学方面，到现在还有许多无人能解的问题。向学生适当的介绍，可以鼓舞学生学习的信心和动力，毕竟学生的好胜心是与生俱来的。比如：陈景润在证明哥德巴赫猜想时所取得的辉煌成绩，虽然他没有最终完成这个证明，却已经站在了知识的最前沿。再比如：讲一讲欧拉是如何解决“七桥问题”的，韦尔斯利用了足足七年的时间才验证了费马大定理。然后又用了5年的时间去完善其中的理念，用这些数学家的精神去鼓舞每个学生。

（3）充分利用课本资源——“你知道吗？”

几乎每一个版本到了中高年级，以“你知道吗？”为题，向学生介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻、数学发现、数学史的知识等等，通过这些丰富多彩的内容的呈现，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，丰富学生对数学发展的整体认识，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。

7、体验数学美感价值

数学公式的简洁美、几何图形的构造美、推理论证的严谨美，会给学生美的熏陶。我们以数学学科本身特有的魅力去吸引学生，让学生通过探索领悟数学的奥秘，通过实践品尝数学的乐趣，通过运用感受数学的力量。例如：刚才课例中，我简单的赞扬了数学式子的简洁美：用几个不同的符号便可表达出一系列的含义，这种优势是任何学科都无法替代的。

8、将知识应用于实际生活，突显数学魅力 学习数学的一个主要用途就是可以解决生活实际问题。数学可以解决的问题有很多。在课堂上，我们也力足使数学知识来源于生活又服务于生活。几乎在每节新课的后面都要用所学知识解决几道生活实际问题。在这样的练习环节中，不仅巩固了新知的所学，而且也使得学生感到学有所用。是课堂教学环节不可缺少的一部分。在此基础上，我认为，教师还应大力开发数学文化资源，将一些特殊的例子融入课堂中来，丰富学生的视野，使学生真切的感受到数学的无处不在。例如：人头发有之多，不可能一根一根地去数。想用乘法来计算，可是头发不是成行成垅、整整齐齐地排好的。一种切实可行的办法，是测量一下长着头发的皮肤面积有多大，再数一数一个平方厘米的头皮上有多少根头发，这是可以数得清的。当然罗，头上这一平方厘米和那一平方厘米的头发可能不一样多。

数头发并不重要，数森林中的树有多少棵，可是一件重要的事。这两个 问题十分相似，可以用相同的办法去解决。但是，森林中的树木长得有稀有密，我们根难走遍整个林区，来挑选一块最典型的地方。这怎么办呢？最好的办法是任意挑选若干块地方，分别计算，然后求出平均数来。数学的研究说明，平均数总是更加接近实际。水库里养了鱼，每年要捕捉一些供应市场需要，爱吃鱼的人很多，最好多捕一些。捕得太多了，剩得就太少，会影响鱼的繁殖，明年就捕不到多少 鱼了。

为了掌握好捕鱼的数量，就需要知道水库里到底有多少鱼。这个问题看 来和上面的问题很相像，其实要困难得多。因为鱼是游来游去的，而我们也 不好选出一平方米水面，来数一数下面有多少鱼。

渔业人员想出了一个巧妙的办法，他们捕上一千条鱼，给每条鱼都做上记号，比如在尾巴上剪去一个小角，然后放回水中。鱼儿到了水里就四散游开去。过了几天，这些鱼均匀地散布在水库的各个地方了。渔业人员再捕上一千条鱼，一看，其中有二十条是做过记号的。他们想，如果水库中共有 X 条鱼，其中有一千条被我们做过记号，那么，做过记号的鱼占全部X条鱼的几分之几呢？当然是 1000 了。现在捕X了一千条鱼，其中有二十条做过记号，也就是说，在这一千条鱼中，有记号的鱼占20=1000。

9、开展数学文化活动 《数学课程标准》中关于数学教学活动是这样要求的：教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，用各种各样的活动，充分展示数学的美妙和神奇，引领他们体验数学、理解数学、运用数学，激发他们的创新意识，培养他们科学探索精神，启迪科学思维，开拓知识视野。

1．举行数学家的故事演讲比赛。数学家的成长和数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富得多的人文内涵，从而起到榜样的激励作用。

2．编制数学文化报，举行“数学史话”抢答活动，让学生从查资料、图形美化、摘抄数学知识等工作中，了解数学文化悠久历史。

3．进行数学小论文评比。对知识的看法，对教学的方法，对学习方式，对知识未来的前景等发表小学生的见解，这也一定是别有一番意味的。

在数学文化的背景下学习，能够熏陶学生思维从事物的数量和空间形式的层面去认识世界，分析各种现象和问题，用数学的语言去表述、交流。进行数学处理，即以“数学的头脑”看待问题，发现规律，解决问题。这与数学化的思想不谋而合。谈了这么多的看法，目的是培养学生的数学素养。那么到底什么是数学素养呢？

一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造世界的活动中，常常表现出以下特点：

１、在讨论问题时，习惯于强调定义，强调问题存在的条件；

２、在观察问题时，习惯于抓住其中的函数关系，在微观认识基础上进一步做出多因素的全局性考虑；

３、在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念广义化，用于认识现实中的问题。

更通俗地说，数学素养就是数学家的一种职业习惯，“三句话不离本行”，我们希望把我们的专业搞得更好，更精密更严格，有些这种优秀的职业习惯当然是好事。因为各种人才社会都需要,关键是要学精,某方面的高手,不管是哪个方面,在社会上都能站住脚。

作为一名数学教育工作者，应当从三个层面上来认识数学，即作为工具的数学，作为教育的数学、作为文化的数学。我们要展示数学极富魅力的一面，不是以数学课上的公式、计算甚至题海，而是数学方法、思想和精神。引导学生用美的眼光来欣赏数学；了解到数学在各个领域所发挥的作用；走进数学的历史长河，去追寻数学家的足迹，经历数学探索的历程，体验数学中理性、智慧。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。

数学知识无需终生铭记，但数学精神会激励终生；解题技能无需终生掌握，但观念及其文化哲学会受用终生。因此，数学课上出文化意味，是一种应有的现实的价值追求。它是以实践为基础，为出发点，为归宿；秉承文化的本质，致力于课程的育人功能。上出文化意味的数学课，其背后的理念是“将数学窄化为课堂教学”的突围，基于对数学课时空的全新界定。它使数学回归生活现实土壤，在关注社会、关爱生命中发挥积极作用；使“数学家摇篮”“数学家之乡”之称的温州，发挥强势数学传统文化，给小学生一个充满数学文化韵味的童年。

第二篇：追求课堂教学改革价值

屹立于课改潮头

——枝江一中“423”学导型课堂教学模式探索

王明华

高中课程改革的核心环节是课堂教学改革，课堂教学改革的核心环节是师生教与学方式的改革。在课程改革洪流中，枝江一中以课堂教学改革为前沿主阵地，在课堂教学改革的旅程中求证标准、求证价值、求证尊严，从关注课程到关注课堂，从“教”的方式传承到“学”的方式转变，从课堂流程再造到课堂文化构建，原创了“423”学导型课堂教学模式，成为我校现行教育教学的主流文化，有力促进了学校的内涵式发展，而且坚定了我们将课堂教学改革进行到底的信心与决心！

一、艰辛曲折改革路

枝江一中历来重视课堂教学改革，曾提出“教学内容精而少、教学方法活而巧、教学效果实而好”的课堂教学指导原则，根据学科特点，总结提练一些具有校本和科本特征的教学模式。进入新课改以来，学校以课堂教学改革为抓手，积极探索与实践。

1、三案导学，开始研究。2006年秋季开始，我们集中探讨了“三案导学”课堂教学模式，对学案的功能、学案的编写与应用、学案与教案的关系有了一个较明晰的认识，初步形成了学案、教案与练案三案合一的编制与应用模式。

2、限制讲授，深入研究。2007年秋季，我们又总结提炼出了“211三案导学”课堂教学模式，即在“211”时间分配的指导下，师生按“三案”互动教与学，使主导主体作用充分发挥，促进教与学过程的最优化，通过限制老师的讲来突出学生的学。半年后，我们发现学生的预习很难落实，便将课堂时间由40分钟改回至45分钟，提出了“2115三案导学”课堂教学模式，通过5分钟的预习时间设置来落实学生的预习环节。

3、大师引导，深化研究。2009年5月，中央教科所教授韩立福来校指导，我们结合前两年的研究，与韩教授所研究的“先学后导——问题评价”课堂教学模式成功对接，创造性地总结提炼出了“423”学导型课堂教学模式。这种模式，让我们突破了三大思维定势：座位模式可以改变，改变可以搭建小组合作学习的平台；课型可以变化，变化（问题发现课、问题生成课、问题解决课、综合解决课）可以让学生的预习、交流与合作有了时间和空间的保证；学生学习内驱力可以用学习愿景来促进，问题为主线、评价为手段、任务驱动为途径有力地促进了学生学习动力的生成。

二、简约而不简单的“423” “423”是枝江一中课堂模式的高度概括，说其简约是因为它只是三个数字的组合；说其不简单是因为它是“草根”研究的结晶，是高效健康课堂组织形式的具体体现。

“423”既指课堂的组织形式，同时又包括课堂教学的流程。它的基本内涵是：新知预习分“四步”，课堂推进设“两环”，教学全程分三段（或教学全程用三案）。

新知预习分“四步”：即一看二读三填四练，一看，走进文本；二读，精读教辅；三填，填写学案；四练，基础演练。这一流程的最大特点是“变课外预习为课内预习”，让学生通过预习提高学习的起点——让50%的学生通过自学掌握50%的问题，然后通过合作交流，让70%的学生掌握70%的问题，建构起初步的基础知识结构。

课堂推进设“两环”：第一环是展示交流、方法提炼，实施问题生成；第二环是拓展提高、能力升华，实施问题解决。这一流程的核心是改变传统的教与学的基本方式，“变个体学习为主为个体、小组学习并重”。在学生“自学”（课内预习）的前提下，首先进行“对学”与“助学”（组内交流），解决问题、生成问题，然后进行“群学”（组间交流）与“导学”（生生交流、师生交流），取长补短，提炼方法。

教学全程分“三段”：第一学习时间段为新知预习，实施问题发现；第二学习时间段为“两环”中的第一环；第三学习时间段为“两环”中的第二环。这一做法实现了“变用节次划分学习内容为用内容划分学习时间”，体现了单元式教学法核心要义。

教学全程用“三案”：学案、练案、教案三案形分神聚，互为补充，形成一个整体，变“教案教学”为教案、学案共举、练案辅助的“三案教学”，丰富了教学载体，使教学重心从研究教法转变到研究学法，促使教师角色由演员变成导演。

由此可以看出，“423”课堂的灵魂在于：摆正教与学的位置，还学生课堂主体地位，还学生学习主人地位，赋予学生充分的学习自主权；重建课堂教学流程与文化，师生共同打造高效课堂，在和谐民主的教学关系中享受“教”与“学”的乐趣，促进师生共同成长！

三、理念引领课堂常态化

“教学有模、但不唯模、贵在创模。”这种理念往往引领我们找到模式发展的新方向。2009年以来，我们坚持“不断创新、稳步推进”，努力实现了“423”学导型课堂教学模式常态化。

1、以“三个结合”为策略，确保正确研究方向。“423”学导型课堂教学模式是行动策略研究与理论研究有机结合的产物，是在建构主义、有效教学、健康课堂等理论指导下，研究中不断完善、完善中发现问题、问题解决中创新发展的结晶；是继承与突破的产物，从先教后学、以教定学走向从先学后教、以学定教，从教教材走向用教材教；也是自身改良发展与专家引领相结合的产物，是学案教学范式下更贴近我校学生实际的教学模式。

2、以“三个过程”为途径，逐步常态化实施。“423”学导型课堂教学模式的推行经历了三个过程，一是样本备课组、样本班试点，样本先行，示范引领；二是一、二年级推行，新课教学全面实施；三是三年级推行，复习课全面实施。以样本备课组为中心重点做好学案、练案编写和学案高效应用于课堂教学问题研究，逐步实现模式学科化、课型化、年段化突破。以样本班级为核心重点抓好班级文化建设、小组合作学习机制构建、学习过程评价等问题研究，逐步探索小组合作学习到小组合作管理的新机制。

3、以“三类培训”为抓手，促成教师理念更新。从培训对象上看，有全体教师学科教学培训、班主任班级管理培训、学生培训（班主任培训小组长，科任教师培训学科长）；从培训方式上看，有理论培训与实战培训；从培训效果检验上看，有模式理论测试与达标课验收。

4、以“三项活动”为支撑，促进教师专业成长。一是教学评价支撑。制定了《基于观察的课堂教学评价量表》，多维度（教学行为、学习行为、课堂训练、时间分配等纬度，六十多个观察点）课堂观察评课，矫正课堂教学行为，提高课堂教学效益。二是校本教研支撑。建立基于校本研究和解决模式推进过程中出现问题的校本研究制度，在征集典型、突出、瓶颈问题基础上，变问题为课题，以课题组为单位攻关，校本教研成为促进集体和个人成长的重要性、常规性活动。三是各类竞赛支撑。我校每年坚持组织好课堂教学研究月活动、“423”达标课活动、“同课异构”课堂教学大赛活动、年会论文评比和模式论坛活动，以赛促教，以赛代评，以评促教，以研促教，物化成果，积累成果。

“423”学导型课堂教学模式的推行实现了以下六个方面的转移：教师为中心向以学生为中心的转移，确立学生主体地位；讲、听为主向说、做为主的转移，追求教学效率最大化；先讲后练向先学后导的转移，以学限讲；无组织的课外预习向有交流的课内预习的转移，明确了不读不导、不做不导、不议不导的基本策略；单纯知识传授向知识传授和能力培养并举的转移，注重能力培养；无差异教学向因材施教的转移，关注人人发展。

2009年，我省进入新课程改革，枝江一中加快了课堂教学改革的步伐。六年来，一中人以课堂教学改革为突破口，不断进取、开拓创新、不惧艰辛、不辱使命，续写了高考成绩六年持续增长的辉煌成绩。具有核心竞争力的应届纯文、纯理科一本重点上线人数，2009年199人，2010年207人，2011年211人，2012年263人，2013年318人，2014年332人。

中国梦，教育梦，课改梦！我校课堂教学模式的探索与创新为新课程背景下的教育教学改革注入了新的生机与活力，实现了学校办学品牌的内涵式可持续发展。课堂教学改革永无止息，让我们仰望天空，去追求高效课堂教学背后的价值！

第三篇：追求本真课堂的生命价值

追求本真课堂的生命价值

随着课程改革在不段的深入，课堂教学的诸多问题也一直困惑着我们，使得我们一次又一次地进行讨论，一次又一次地除去我们思想上的尘埃，以回归课堂教学的本真。“本真教育”是倡导务实求真的教育，是孕育高尚人格的教育。人格的极致是真诚，“千教万教，教人求真，千学万学，学做真人”。体现到课堂教学中来，就是彰显课堂的生命价值，让课堂成为学生展现生命价值的一片绿洲。

课堂教学应被看作师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的有意义的构成部分。对于学生而言，课堂教学是其学校生活的最基本构成部分，它的质量，直接影响学生当前及今后的多方面发展和成长；对于教师而言，课堂教学是其职业生活的最基本的构成部分，它的质量，直接影响教师对职业的感受、态度和专业水平的发展、生命价值的体现。简单地说，课堂教学对于参与者具有个体生命价值。课堂是师生有目的、有组织开展教学活动的时空集合体。它有令人激动的矛盾冲突，有难以躲避的困惑焦虑，有角逐智力的欢腾愉悦，有切磋琢磨的师生情谊„„可以说，这里是一个充满灵气和活力的“大舞台”。

在这个“大舞台”里可能发生的一切，课堂就是流动着生命的舞台，教师在课堂中应让那些没有生命色彩的知识活化。而知识活化本身就是一个不断创新的过程，通过活化使这些知识既符合知识本身的逻辑结构，又符合学生的认知水平和心理特点；通过活化把复杂的问题变成简单的问题，把困难的问题变成容易的问题，把抽象的问题变成具体的问题，把枯燥无味的内容变成生动有趣的润泽。从更为深远的意义上说，课堂教学活动，对教师和学生而言，是他们生命历程中的重要组成；是学生茁壮成长与教师完美人生的过程；是他们展示自己智慧和才华、体验生活和体现人生价值的过程。

一、追本溯源，在思维共振中体现生命价值

《课程标准》的颁发给我们教学带来了一缕曙光。但是“标准”的颁发并不等于问题的解决，我们还是常常万般无奈地看到:课堂花哨的东西多了，而学科本真的东西却不知何处寻觅。课堂教学有效性严重缺失，抑制了课堂教学整体功能的实现。什么样的课堂才是有效的呢？其中很重要的一点，就是在师生思维共振中去追本溯源，去体现生命的价值。所谓思维共振，是指师生在课堂交流中，双方的思维处处呼应、时时合拍、步调一致、达成共识。教师的思维活动对学生的思维活动有着直接影响。如果教师的思维是停滞、贫乏的，就会明显地在教育教学工作中反映出来，一个不会“思维”的教师，学生也不会尊重他，更可怕的是学生也像教师一样不愿意思考。也就是说，师生思维共振的先决条件，便是教师首先要做一个积极思考者。

要引起师生的思维共振，关键是教师要创造师生思维的“同频”条件，一要搞清楚教材的思路。叶圣陶先生曾说：“作者思有路，尊路识斯真。”而编者的思路是隐含在教材之中的，需要教师在备课时深入理解教材，理清编者的思维线索和方法。二要熟悉学生的思维实际。学生平时思考什么问题，使用的思维方法和思维习惯中的特点，思维态度的倾向和思维活动的准备状态等，教师都应了解于胸。三要精心设计教学思路。教师在进行教学构思时应注意教学思路和学生的思路合拍，恰到好处地在关键之处拨动学生的心弦，使创造性的火化随时都可能迸发。

需要注意的是课堂上不一定非要有多彩的画面、绚丽的音乐、厚重的历史、丰富的现实。有时透过朴实无华的教学实录本身，我们能发现：知识的真理感、学科思考的内在美、丰富的思维方式等，正是在这样一种润物无声的思辨过程中悄悄滋润着学生心灵，化作学生思考的力量源泉。

只有在这样的课堂上，师生才是全身心投入，他们不只是在教和学，他们还在感受课堂中生命的涌动和成长；也只有在这样的课堂上，学生才能获得多方面的满足和发展，教师的劳动才会闪现出创造的光辉和人性的魅力，教学才不只是与科学，而且是与哲学、艺术相关，才会体现出育人的本质。

二、立本求真，在情感共鸣中展示生命价值

“立本”语出《中庸》“立天下之大本，知天地之化育”和《论语》“君子务本，本立而道生”。立本，就是要确立道德至上的理念，做道德崇高的人，从这个意义上说，立本就是崇尚美德，追求至善。“求真”语出陶行知“千教万教教人求真，千学万学学做真人”。求真，就是要认识世界，探索规律，崇尚科学，坚持真理。立本是求真的归宿，求真为了立本；求真是立本的径由，求真才能立本；同时，也只有注重立本，方可更好地求真。新的课程改革，在原来的基础之上更加侧重学生情感、态度和价值观的体验，这就要求我们在课堂教学中要从学生的内心出发，努力寻找情感的真谛。

课堂教学蕴含着巨大的生命活力，课堂上只有做到立本求真，师生的生命活力在课堂教学中得到有效发挥，才能真正有助于新人的培养和教师的成长。对学生来说，如果课堂总是让学生生硬地、被动地去掌握知识、认识事实，如果学生总是被动接受知识，而没有积极的情感体验，课堂生活被简化为知识的传递与接受，那么创造的智慧与激情也就会荡然无存，这样的课堂学习由于缺乏对智慧的挑战而将变得萎靡不振、沉闷和程式化，毫无生气和乐趣；对教师而言，课堂教学只有让教师进行创造性的实践，其生命的价值才会不断得到提升，他的自由活动才会充满“自我”的个性特色而富有创造性。如果课堂总是让教师按照给定的教材、指定的教案亦步亦趋地进行，终日进行的是枯燥、机械、重复性的劳动，其创造性的才能与智慧也就不能得到充分的发挥，教学最终就不会焕发生命的活力。因此，要改变现有课堂教学中常见的见书不见人，人围着书转的局面，必须研究影响课堂教学师生状态的众多因素，研究课堂教学中师生活动的全部丰富性，研究如何开发课堂教学的生命潜力。

课堂是现实生活的缩影，课堂教学应该促进学生多方面的发展，无论教师还是学生都是以整体的生命投入到教学活动中去，作为教师，在抓重点和中心的同时，也要重视那些隐性的，对学生发展具有渗透的内容，实现完整的人的教育，享受课堂幸福的生命历程。让学生们心情愉悦、思维顺畅、无拘无束地享受着课堂幸福的生命历程。因此，在我看来，课堂教学的目标中应该包括情感目标，但不是美国教育家布卢姆在目标分类中所提到的，以服务于认知目标完成、与认知目标相呼应的情感目标，而是指向学生在对己、对事、对他人、对群体的情感体验的健康、丰富和情感控制能力的发展。教师只要思想上真正顾及了学生多方面成长，顾及了生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性，就能发现课堂教学具有生成性的特征。

三尺讲台不宽，但紧连着孩子们广阔的思想；一块黑板不大，却撒播着文明、智慧的种子；洁白粉笔画出的一个个符号构筑起明天辉煌的人生殿堂。讲台、黑板、粉笔是何等普通而平凡，但又多么绚丽和灿烂。我们只有耕耘课堂，创造课堂，让课堂关注人的主体地位，尊重人的生命体验，让课堂成为师生彰显生命价值的一片绿洲。

三、返璞归真，在探索实践中实现生命价值

近来文化研究，学者们多有引用“草根”一说。野草是阳光、水和土壤共同创造的生命；野草因其平凡而具有顽强的生命力，看似散漫无羁，但却生生息息，绵绵不绝；野草永远不会长成参天大树，但野草却因植根于大地而获得永生。我们追求的本真课堂应当在很大程度上学习“野草”的精神，在探索实践中让教学内容返璞归真，那么，更能让学生实现其生命价值。

“探索实践是学科教学的生命线。”学生学习知识是主动建构的活动过程，教学必须创设利于学生自主探索的空间，使学习能够成为给学生带来发展和满足的一项有意义的也应该是有趣味的活动。让学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，以满足学生“探索者、发现者、研究者”的需要。让学生愉快地发展自己，让学生在数学课堂上幸福地生活，使他们的心灵由于劳动创造充满着快乐，这是尊重生命的人本精神的呼唤。为此，我们在教学过程中，既要重视学生个体的智能发展，如知识的积累，技能的习成，思维品质的培养等，又要重视给学生以生命的欢愉和享受，让学生在教学过程中由于探索而倍增兴趣和信心，获得激励和满足，并因此而产生新的心理需要，激发学习动机。这就要求教师善于把相对枯燥的教学内容进行“娱乐型”的外在“包装”，给学生以轻松和快乐；要善于选择和组合有趣味的教学信息，并把它引进课堂，给学生以兴趣和吸引力；要善于挖掘信息所蕴含的情感或理性的美，给学生以审美的冲击力和心理的愉悦。让我们的学生以他们喜欢的方式在课堂中进行学习，使课堂真正成为值得学生生活于其中的世界。

1．享受学习，激励成功。成功的教学应善于在学生的内心和头脑里激起获得知识的欢乐感与幸福感，促使学生为体验智力上激动人心的感情而去奋发学习。在学校里，只有当学生渴望学习，只有在学习中他感到是一种欢乐，并得到人的一种骄傲时，学校里其他的一切才会成为现实的、可以达到的。爱因斯坦曾告诫人们：“教育应该使提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。”使学生把学习当作礼物来享受，就是要使学生将学习当成一趟有趣的发现之旅行，不断地发现学习的乐趣，以激励其不断成功。心理学认为，人的行为都是强化的结果，激励成功的奖赏会使学生产生喜悦的情绪，这种体验能促进被奖赏者向着奖励的方向努力。心理学家盖兹说过：“没有比成功更能增加满足的感觉，也没有比成功更能鼓起进一步成功的努力。”可见，成功的欢乐是一种巨大的情绪力量。学生一旦成功，就会表现出较大的兴趣，从而渴望学习，享受学习。教学实践表明，学生学习活动的过程是自主探究的发现学习过程，同时也是激励学生不断体验成功的过程。

2．自我反思，主动建构。自我反思是主体意识发展的充分体验。主体参与的自我反思是指学生对自己的学习方式、认知方式、理解程度、思维过程等方面的自我认识、自我评价，以及对自己学习进展、学习心理的自我监控。以“探索观”构建的课堂不仅要使学生成为课堂教学的主体，而且要使学生成为具有自我评价、自我监控能力的主体。为此，课堂教学中，教师要引导学生经常思考自己是怎么想的，为什么要这样想，为什么作出这样的选择，是否还有别的更好的方法等，通过这样的问题来不断提高学生的自我反思能力。学完一定量的知识要让学生主动去建构知识的来龙去脉，总整体上把握知识的结构。反思过程和主动建构过程，学生不仅仅是获得了一个既得的结论，更能帮助学生主动建构知识体系，获得基本的学科思想方法，从而有效地促进学生可持续发展。

3.实践应用，尽情体验。有一位数学教师在教“秒”的认识一课时，为帮助学生建立1秒的时间观念，安排了丰富多彩的活动让学生尽情体验：（1）直观感知：跟着钟面上秒针走动的声音，每走一秒的“嘀嗒”声就拍一下手；（2）建立表象：看着钟面上秒针走10秒的时间，让学生对应着每一秒数一个数，从1数到10，同桌进行游戏：一人看钟面，一人数数，然后请学生上讲台前表演；（3）动作思维：让学生用较合适的方式表示1秒钟可以完成的动作，尽量把学习的“首创权”还给学生；（4）举例深化：请学生例举出生活中用秒计时的一件有意义的事，并在课堂上请学生用秒计时完成一件有意义的事情；（5）实践内化：半分钟的口算比赛与半分钟的数脉搏活动，下课前，让学生用秒计时收集、整理学习用品。整堂课，学生在教师设计的问题情境中，紧紧被问题所吸引，自觉地、全身心地投入到学习活动中去，用心思考、用心体验，时而困惑、时而高兴，在跌宕起伏的情感体验中，自主地完成对知识的构建。在这样的学习过程中，有疑问、有惊讶、有笑声、有争议、有沉思、有联想，学生不仅对知识理解十分深刻，而且“创造”着获取知识的方法，体验着获取知识的愉悦；在快乐的游戏活动中，寓情于美，创设了一个崭新的美妙境界，引起学生审美感受的共鸣，使其在审美体验的潜移默化中受到审美情感的陶冶。同时，在和谐诚恳的交流中，充分地展示着自己的个性和才能，真正使知识变成学生自己的精神财富。这种通过“内心的创造与体验来学习数学”的活动怎不令孩子们流连忘返？

总之，本真课堂应当是充满人性化的课堂，在课堂教学中应该确立生命意识，关注人的主体地位，尊重人的生命体验，让平面式的、沉寂的课堂教学转化为立体式的、充满生命活力的课堂生活，让课堂成为学生彰显生命价值的一片绿洲。

还课堂之本真

本真课堂应是以实现学生真实、真正的发展为起点和依据，着力改变教学过程中不合理的行为方式和思维方式，促进教师教学理念的真正转变，推动学校素质教育前行，全面提高教育教学质量，为学生的终身发展服务。

但是现行的课堂教学中仍存在一些误区，如：部分教师课堂教学刻意求新，热闹非凡，冷落文本，尤其是多媒体教学大大替代了传统教学中的板书；部分教师课堂教学中思想守旧，不注意以人为本，因材施教，担心新课改会影响考试成绩；部分教师追求自我发展，主动发展，超越发展的意识淡薄，课堂教学创新不够；学生课业负担较重，学生个性没有得到充分的发展；课堂教学的考核评估体系还不够完善等。

一、我心目中的本真课堂

1．在本真课堂里，把学生看成有个性、有主观能动性的人。课堂里有多元的、自由的学习方式，学生完全可以根据自己的特点和优势采用不同的学习方式，或合作、或体验、或探究等等。课堂里有灵活的教学方法，教师不一味地展示自己的教学预案，而是灵活地关注学生的学习状况，面对学生提出的一些预想不到的问题，甚至错误问题，能耐心、及时引导，以思想激活思想，以智慧引领智慧，以个性启发个性，诱发学生积极思考。

2．在本真课堂里，要走进学生的“生活世界”，用学生的生活经验重新建构知识体系，学生掌握的知识应当包括教材里的知识、教师本身的知识和师生互动产生的知识。3．在本真课堂里，是以学生发展为中心，有民主的学习氛围。在民主的学习氛围中，学生能够充分、自由地彰显个性，毫不隐瞒自己的观点，不论对与错，尽显个人所思所想，敢于向教材和教师质疑，不用担心教师的责备，不用担心同学们的嘲弄，只在乎将自己的言论作为课堂交流、讨论的一部分，积极参与，大胆表达。教师给予学生应有的指导与呵护，让每一个学生都能“体面”的坐下。

4．在本真课堂里，教师关注学生的个性差异。教师用积极的、发展的眼光看待每个学生，充分肯定每个学生的进步。在师生、生生互动中讲究机会均等，避免出现少数尖子生独领风骚，中等生偶露头角，下等生无声无息的现象。

5．在本真课堂里，有支持性的师生关系。支持性的师生关系是教师与学生之间以满足学生身心发展需要为目的，以开放式、互动互促为主要模式的一种新型师生关系。教师不仅给予学生知识层面的支持，更重要的是给予学生情感、行为、认知等心理方面的支持。教师善于用激励性的语言，调动全体学生的积极性，采用多种多样的尊重和鼓励方式，营造学生愉悦轻松的心理环境。

总之，在本真课堂里，有民主的学习氛围，有自由的学习方式，有灵活的教学方法，有师生个性的积极展现，有机会均等的师生有效互动，有支持性的师生关系。

二、构建本真课堂的初步尝试

随着课程改革的不断深入，“以学生为本”的理念已经深入人心，一切为了学生的全面和谐发展，已成为教师们的共识。课堂是学校教育的重要载体。新课程改革的落实，素质教育的推进，创新精神的培养都离不开课堂。如果没有课堂的深刻变革，再美好的教改设想也只能流于空谈。因此，还课堂之本真是我们目前课堂教学改革的主攻方向。

1．建立良好的师生关系，共建本真课堂。

课堂教学活动的主体有两个，即教师和学生，本真课堂要靠师生的共同努力来实现。建立良好的师生关系是构建本真课堂的前提条件。师生之间的伦理关系与情感关系是师生关系的核心，爱学生是教师职业道德的根本，尊敬老师是学生道德品质的根本，尊师爱生是师生关系的基础。在师生关系中教师是矛盾的主要方面。新课程理念要求我们教师转变角色，把课堂还给学生，让学生成为课堂的主人、学习的主体。教师的教学活动要始终以学生发展为起点，以学生发展为归宿。教师是学生学习环境的营造者，学习过程的参与者，问题讨论的合作者，学生发展方向的指引者。例如，在讲授我国政党制度中我国不能实行西方多党制的政治常识问题时，有些学生由于对现实生活及我国的国情了解具有片面性，看问题比较偏激，不能完全接受课本中的有关理论观点。针对这种现象教师不应进行强硬的理论说服，而要引导他们搜集研究今年伊朗总统和阿富汗总统选举舞弊案以及有关发展中国家进行的多党大选而造成民族和国家政治危机等方面的事例，引导他们全面分析造成危机的原因及后果，再结合我国国情特别是我国近现代史，与他们共同探讨我国多党合作制与西方多党制的区别，领悟多党合作制的优越性，中国选择共产党领导的多党合作制度的历史必然性。通过教师的引导鼓励，学生们畅所欲言，从而激发学生探求真理的欲望，在师生间建立起一种平等、民主、相互信任的教学关系。

2．运用好合作、探究学习方式，调动学习积极性，协调学生关系，发展本真课堂。

“主动、探究、合作”是新一轮课程改革倡导的学习方式。主动参与学习，需要教师去调动学生的学习积极性；乐于探究问题，需要教师去激发学生的学习兴趣；交流与合作，需要教师协调学生关系，培养学生的学习品质。新的课堂教学理念，学生间的关系应体现平等、互助、合作、竞争，其中最重要的就是合作，这就要求我们的教师重新审视自己的教学，重点关注学生之间的互动与合作。

在学习《政治生活》“政府的责任：对人民负责”一课时，我尝试着把“听证会”这种民主决策的方式引入课堂，开展了“模拟听证会”的活动。举办听证会，使学生自觉寻找伙伴，组成活动小组，按照每个人的兴趣与特长进行分工，协调一致地去完成共同的任务，实现共同的目标，诠释了合作学习的社会性及高效率。开展“模拟听证会”的活动，就是让学生对我国社会政治生活进行体验的一种有意义的方式。它使得抽象、枯燥的政治理论变得鲜活、生动起来，把教师的说教变成学生的感同身受，从而心悦诚服的接受，有水道渠成之效。同时也会激发参与社会政治生活的热情，增强公民的社会责任感。

3．促进学生全面和谐发展，优化本真课堂。学生的全面发展包括德、智、体、美及个性心理品质等多个方面。学校重视校园文化建设，特别是教室文化建设，用来营造轻松、整洁的环境，给学生以美感。使学生感到心情愉悦，有利于学生养成文明举止和良好习惯。教师作为课堂教学的主体，应主动地创设一定的情境，优化教学环境，构建民主平等和谐的课堂，使学生在宽松和谐的课堂环境中激发学习热情和兴趣，以适应教学过程中认知的需要。如在教学中，学生对某一观点分歧较大时，教师可以组织讨论，通过发扬民主营造和谐的教学环境，使多种观点思想发生碰撞，达到去伪存真，去粗取精的功效；在进行有关爱国主义、集体主义内容教学时，教师可选播电影、电视等影像资料或制作多媒体课件，以直观的画面感染学生，烘托气氛；在讲授国际关系问题等理论时，教师可把富有典型意义的热点问题作为教学背景，引导学生联系所学的政治学理论加以分析探讨，各抒己见，增强政治理论的说服力和感染力；在进行哲学内容的讲授时，教师可以从身边的事例或有趣的故事导入，深入浅出，使学生在真实的事例中，或在诙谐有趣的故事中领悟出哲学原理的内涵。

三、构建本真课堂的反思

构建本真课堂，还处于起步阶段。有许多问题还需要在教学实践中研究和探索。我认为，构建和谐课堂，下面几个问题值得重视：

1．教师转变观念是构建本真课堂的前提条件。

传统的课堂教学教师是课堂的主宰者、知识的权威，师道尊严统治课堂，师生处在不平等的位置上。本真课堂要求教师放下架子，平等的、发展的看待学生，给学生更多的鼓励、尊重和信任，师生是学习活动中的合作伙伴。不平等的师生关系是不能有和谐课堂的。因此，能否真正建立起和谐课堂，转变观念是非常重要的前提条件。

2．建立融洽的、支持性的师生关系是构建本真课堂的重要基础。师生关系融洽，才能“亲其师，信其道”。教师在知识、技能、情感、行为、认知等多方面给予学生支持，教师的教学活动才能赢得学生的支持和配合。反之，如果师生关系紧张、有敌意，学生就不会喜欢你这个人，更不会喜欢上你的课；如果师生关系一般，学生对你这个人、你的课也会一般。因此，融洽的、支持性的师生关系是构建本真课堂的重要基础。

3．教师专业素养的提高是构建本真课堂的关键。教师要赢得学生的信赖、崇敬和喜欢，教师的专业素养非常重要。良好的师德和高尚的情操能够感化学生；广博的知识和精湛的教学艺术能够吸引学生；饱满的激情和毫不吝惜的微笑能够感染学生；得体的着装和文明的举止能够塑造学生。因此，教师专业素养的提高是构建和谐课堂的关键。

4．帮助和转化“学困生”和“问题学生”是构建本真课堂的重要组成部分。和谐课堂的氛围是包括每个学生的、集体的一种精神面貌和情绪倾向。不能有死角，不能有不和谐因素。“学困生”往往是课堂教学活动的“死角”；“问题学生”往往是课堂教学活动的不和谐因素。因此，帮助和转化“学困生”和“问题学生”是构建和谐课堂的重要组成部分。

5．与学生的课外对话与交流是构建本真课堂的重要补充。

对于学生在课堂上出现的问题是需要解决，但是，在课堂上过多地批评教育学生，往往会破坏课堂的和谐气氛，又不一定从根本上解决问题，学生会因为在众人面前丢“面子”而产生逆反心理。如果个别学生的问题在课堂上不构成大碍，可以稍加暗示，把问题留在课外去解决。这样既不影响课堂的和谐氛围，又可以给学生留足“面子”，达到教育目的。

构建本真课堂不一朝一夕的事，它是一个系统工程，需要我们在教学实践中不断地积极探索。

让课堂提问回归本色

——浅谈如何优化高中政治课的课堂提问

黄志平

新课程改革提倡“对话教学”和“互动教学”。“提问”作为课堂教学中师生互动或生生互动的主要形式，可以让教师将课堂关注的焦点从教师转移到学生身上，充分发挥学生的主体地位。高中政治学科的内容理论性强，知识抽象，学生的实践经验不足，教学中容易导致课堂空洞、乏味，学生对新知识的理解不透彻。因此，在政治课堂中，教师如能注重提问策略和艺术，可有效地吸引学生的注意力，调动学生的积极性，引导学生积极思考，深化对所学知识的理解，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生对政治的学习兴趣。作为一种有效的教学策略，课堂提问是探究式学习的过程，有效的课堂提问能最大化的挖掘学生的潜能。所以这也是教师必须掌握的关键性的教学技能。但是在目前的政治课堂中有不少课堂提问却有违教育和教学的本真，失去了课堂提问应有的本色和价值。从课堂提问的设问、提问、答问和点评这四个环节来看，有违课堂提问本色和学生实际的现象仍然普遍，具体表现在以下几个方面：

现象之一：教师的设问带有随意性，缺乏目的性和启发性。爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决问题更重要，因为后者仅仅是方法和实验过程，而提问，则要找到问题的关键要害。”所以怎样设计课堂提问就变得至关重要了,因为它直接关系到学生思维的拓展和学生学习积极性和主动性的提高,乃至直接关系到教学目标的实现。但政治课堂中有些提问的问题是信口拈来，没有精心设计，这样的提问似问非问，目的不明，缺乏思考价值，让学生丧失方向，丧失自主，挤占了学生读书、思考、练习的时间，不利于启发学生的思维。如提问过于琐碎而无意义——“是不是？”“对不对？”，学生的回答也总是千篇一律的“是”与“不是”，“对”与“不对”。这样的提问不利于学生的思考，也不利于学生的长远发展。或者是不能形成“预设——生成”的效果，只能让学生寻找课本答案，不利于学生发散性思维和创新意识的培养。

现象之二：教师的提问流于形式，无实际意义。有些教师由于对新课程理念的不解或是曲解，由传统的“满堂灌”走向了另一个极端“满堂问”。这种课堂虽然轰轰烈烈，热闹非凡，看似发挥了学生的主体地位，但实际上却违背了提问的价值和初衷。

现象之三：课堂提问不能面向全体，兼顾全局。在上课过程中，教师往往担心基础较差的同学答不出问题而耽搁时间，从而忽略大部分学生，这使得这部分学生在教师提问时没有积极性，只是消极等待，觉得课堂好像不关他们的事，甚至把自己当作局外人。

现象之四：教师对学生的提问没有恰当的点评，甚至无果而终，丧失了问题的本身价值所在。如在讲《和平与发展》时，教师提出“影响发展的因素是什么？”学生思考后，教师没有作任何处理，就进入了下一个教学内容，提出的问题被搁浅了，学生还沉浸在思考中，突然被教师拽入到另一个情景中，学生一片茫然。这样的提问与其有不如无，既浪费了学生的有效学习时间，又没有任何收获，极容易挫伤学生参与教学活动的积极性。或者是对学生回答的对错与否，不作评价，马上又提出第二个问题叫学生回答，或者评价含糊其辞，让学生如坠云雾，摸不着头脑；或者只说缺点，不说优点，或者过早地把答案告诉学生，代替学生思维。久而久之，学生将没有激情，逐渐失去参与的积极性。

那么怎样进行有效的课堂提问呢？我认为有效的课堂提问既要凸显问题本身的价值，又要符合高中学生的实际和政治课的学科特色，围绕课堂提问的四大环节，要做好以下几点：

一、优化课堂问题的设计，做好设问的准备工作。

良好的开端是成功的一半。精心设计提问，功夫在课堂之外的备课上。在预设课堂问题时，要注意：

（一）课堂提问的问题要目的明确、具有针对性

课堂教学问题的设计必须要紧紧围绕课堂教学中心来进行，教师在授课前要精心设计提问的内容与形式，所提的问题要有典型性，突出课堂教学的重点，使提出的问题问在知识的关键处。如果对课堂教学提问的设计过于随意，偏离课堂教学的中心，针对性不强，使课堂教学的目的不明确，就达不到预期的教学效果。例如，在讲高一经济生活《劳动者与就业》时，为了让学生能从整体上、分层次把握好本课知识内容，了解我国现实的就业状况和劳动者工作状况，我以劳动者为核心设计以下题目：

1、为什么要就业？

2、我国就业的现状怎样？

3、如何促进就业（分三组：一组代表企业；二组代表国家；三组代表劳动者个人）？

4、劳动者就业了，他们的权益状况怎样？

5、我们怎样去维护他们的合法权益？（分三组：一组代表国家；二组代表企业；三组代表劳动者个人）

6、维护劳动者合法权益的意义。这些问题即从整体理顺了本课的知识，同时又和学生的生活实际相联系。学生渴望着寻找答案，这时教师就可以同学生在共同的探究中学习课本知识，并在一定程度上深化对课本知识的认识。

（二）课堂提问的问题要新颖，贴近生活实际，富有时代气息 政治课的内容与时事、生活实际问题联系十分紧密，所以在提问的过程当中，要经常与生活中的实际联系起来，与热点问题联系起来，应引导学生关心国家大事，了解党的方针政策，用所学观点去分析当前的社会热点、焦点以及与人们生活密切相关的问题，使提问具有时代性的特征。这样，使我们的教学才不会落入空洞的理论之中，这样的课也才会有生动可言。与实际相联系，学生才会感到有兴趣，才会积极地去思考，这样整堂课才有气氛。例如，我在讲“市场经济的缺陷” 时，正值“三鹿奶粉事件”，我通过视频，播放了这起事件对婴儿和众多家庭带来的伤害，通过真实的、惨痛的事实在情感上引起学生的共鸣。然后向学生提出问题：

1、你认为造成惨重后果的直接原因是什么？

2、造成这样的结局，根本原因是什么？

3、我们该怎样防止上述现象的发生？这样从时事热点的直观中感知到了问题的缘由，然后通过进一步的追问，探究出了问题的本质和解决措施。

（三）课堂提出的问题要具有整体性，力求环环相扣 设计好提问环节。课堂提问最重要的是设计提问的环节，即针对一个知识串，通过怎样提问的形式既为突破知识点做铺垫，又能充分调动学生积极思考，踊跃参与，加深理解。问题设计要对教学过程全盘考虑，作出整体性安排，要把问题集中在牵一发而动全身的关键点上，以利突破重点，攻克难点，同时，有计划、有步骤地组织整堂课的问题链，从“起始提问”到“后续提问”，再到“归结提问”，步步为营；其排列顺序，既符合逻辑，又符合学生认知规律，环环相扣，使学生从无疑到有疑，再从有疑到无疑。

例如：在讲解政治生活《政府的工作原则》时：我设计了以下问题：

1、你和政府打过交道吗？

2、你的感觉如何？

3、什么样的政府才能令你满意？

4、怎样才能保证政府令你满意？问题的设计从和学生拉家常开始，引发学生的感受，然后落脚在本课的重点上（政府工作原则），然后引发学生的发散思维，提升认识高度：从国家性质、自身权利、政府自身知识，深刻理解如何帮助政府打造一个权威的政府。

二、逐步推出课堂问题，注意因材施教、面向全体，抓好提问时机

（一）课堂教学的问题要循循善诱，步步深入，启发思考 启发性是课堂问题的灵魂，学生答问中有可能出现这样那样的问题，如答非所问、答不上来等。因而教师在提问时要注意运用教育机智，根据变化了的情况，有针对性地发问，使问题问在学生需要处。不能不顾课堂情况的变化生硬地照搬照用课前设计好的问题，也不能在学生答不出时一个劲地追问学生，要多用疏导性提问、铺垫性提问，以适应变化了的情况。教师应根据课堂教学情况、学生情况、教学内容情况来设计问题。如在讲高一经济生活《树立正确的消费观》一课时，我首先提出这样的问题：

1、同学们早晨吃的什么？

2、有没有剩饭？你把剩饭怎么处理了？你为什么这么处理？

3、用的什么餐具？你饭后的餐具怎么处理的？

4、其他同学如何看待该同学的行为？

5、你发现身边和社会中还有那些不合理的消费方式或习惯？

6、我们该怎么办？这样一堂课从学生身边的小事谈起，引发他们的思考，我相信每个学生都能得到知识的充实和心灵的感应，那么我们的三维教学目标也就达到了。

（二）课堂提问时要面向全体，因材施教 我们的教学是面向全体的，要提高整个民族的素质，因此教师的提问应该面向全体学生，设计问题时要有一定的梯度，要根据教学目的、要求与问题的难易程度，有目的地选择提问的对象。让每个学生都有开动脑筋回答问题的机会，调动全体学生积极参与学习；切不要定人而问，不能总是让少数几个人来回答问题，而剥夺了其他同学的学习权利。根据学生的实际，设计出难度不同的问题调动各层次学生学习的积极性。总之，教学提问要让每个同学都有启迪，要使人人主动进取，使课堂变成学生施展才华、相互竞争的场所。在提问时，经常采用这样的语言：“现在请XXX同学回答，同时请其他同学注意听他回答得对不对，然后说说自己的看法，提出来自己的观点。” 有时还请那些注意力不集中的同学来重复刚才那位同学回答的问题，或者是进一步提出与刚才问题相关的问题来让其他同学思考。这样可以充分调动起全体学生的积极性、主动性。

（三）在课堂教学中，正确把握提问时机十分重要。课堂提问的时机是要细心选择的，过早则学生对教材认识缺乏准备，启而不发；过迟则问题已经解决，成了马后炮。教师课堂提问必须选择最佳时机，这样才能引起学生的兴趣，启迪学生的思维。课堂教学中，一般的提问时机有这几种情况：

1、导入时提问，以旧带新。在新课导入时，适当设置提问，既可以让学生巩固已学知识，又可以让学生带着问题学习新课，学习目标明确。这有利于学生对知识的掌握。如讲到《民主监督》时，可以就课本的卖瓜农为例，设置如下问题：“针对此种情况，该瓜农应行使什么权利？”“他可以通过哪些渠道去行使呢？”（前一问是复习监督权，后一问就是贯穿新课。）

2、学习中提问，答疑解难。在学习过程中，学生有疑惑的时候，也可以适当设置问题，以便帮助学生解决困难。如讲到《中国共产党执政》中的依法执政，有一个问题就是“党的主张是否等于国家意志”？要解决这一困难，首先必须解决的是“国家意志（或者国家政策）是在哪个机关作出决策的？”这是我们上一框学习的内容，全国人大具有决定权，决定全国一切重大事务。很明显党的主张不等于国家意志。“那么，党的主张能不能上升为国家意志呢？”学生自然就会的出结论，把党的主张拿到全国人大审议表决，如果通过上升为国家意志。同时党的主张上升为国家意志的状态法定程序，也体现了党的执政方式——依法执政。

3、过程中提问，新颖独特，趣味盎然。在教学过程中，教师提出的问题要新颖，能激发学生兴趣。好奇之心人皆有之，同样一个问题，提出时平平淡淡，既不新颖又不奇特，而是“老调重弹”，调不起学生参与的“胃口”。相反，如果变换一下提问的角度，提炼一下提问的方法，让学生有新奇之感，那么他们的学习积极性和参与的主动性就会被调动起来。学生的聪明才智就会发挥的淋漓尽致。

三、提问后，耐心等候，及时评价，热情鼓励

教师提问后应该等候一段时间，让学生充分思考，有条理的详细组织答案，使学生给出更好、更满意的答案，从而使拒绝或随意回答的情况减少。同时，教师还必须消除学生的畏难情绪，给予恰当、热情的鼓励。在提问时适当运用“说说看”、“勇敢地谈谈自己的看法”、“说错了没关系”等鼓励性语言，消除学生回答问题的一些心理障碍，诸如害羞、畏难等。教师要针对学生知识结构的不同，提出不同的问题：对于学习困难的学生可用一些浅显的问题，使其体验成功的喜悦；在巩固当堂教学知识时，可以提问学习中等学生；而突破教学难点的关键性问题，则提问学习较好的学生。在学生回答后，教师应该及时评价，这样可以提高学生回答问题的勇气和学习自信心，增强学生自主参与课堂的意识。提问后教师应当欢迎学生对自己的讲解提出不同看法，对教材内容的缺点和问题提出质疑，发表自己独特的见解，决不要有意无意压抑学生发表创新见解的积极性。

教学既然是师生双边的活动，精心设问，循循善问，就成为解决教学矛盾的一把“金钥匙”。课堂教学提问的设计技巧，看似简单，实际上功夫下在“课堂”外。它要求教师备课时既要备教材、教法，又要备学生。良好的课堂提问，可以让所有学生都感受到教师的关注和期待，培养学生积极参与意识和强烈的竞争意识，推动每个学生更加主动地进行思维活动。只有这样的课堂提问，才能促使学生在教师的指导下主动地、富有效率地学习，才能充分体现学生的主体地位，实现有效提问、有效教学的目标。当然要实现这一目标还需政治教师在长期的教学实践中不断探索和积累。

“本真教育”拒绝单向活动

江小进

教育教学从来都是双方面的。本真教育的课堂应该是通过教师的引领，让学生更好的发挥主观能动性，最大限度的调动学生积极性，从而最大程度的实现教育目的。而如何实现这一目的，需要老师高含金量的付出，需要学生积极主动的配合，需要双方的良性互动。也只有这样，才能更好的提高课堂效率，实现有效高效的教学。基于此，我们提出“本真教育”不能也不该教师或学生的单方面活动。

一、从教师方面看 1．充分的课前准备 我们知道，没有充分用好这四十五分钟的每一秒，充分的课前准备就显得非常重要了。我们不能因为自己预设得不充分、目标掌握得不明确，对于课堂即时生成调控不力而浪费时间。新《标准》）针对学生不同年龄段的身心特点，对不同学段的教学目标作出了科学而具体的规定。这就要求我们要认真研读《标准》，在制定教学目标的时候，要严格按照《标准》的要求对照执行。教学目标的制定也要兼顾好、中、差三个层次。根据因材施教原则，教学目标的制定也要因人而异，不同层次的学生要求达到的目标也各不相同，要避免一概而论。要保证课堂上80%以上的学生掌握80%以上的课堂教学内容。对于优等生我们可以在课外延伸一些略带挑战性的练习；而对于那些后进生，我们也可以为他们制定一些浅层次的要求，让他们循序渐进。此外还要明确每节课教学的重点与难点，而不在面面俱到，不要胡子眉毛一把抓；体会学生学习过程中的困难之处，重点加以突破；合理地讲练，每节课都要有比较深入的信息反馈与调整，确保每节课中目标的达成度。

2． 科学的学法指导

“授之以鱼，不如授之以渔”。著名教育家陶行知先生指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”所以教师在传授知识的同时，还应注重学习方法的指导，帮助学生掌握科学的认知方法。科学的学习方法为创造高效课堂提供了重要保障。我们要鼓励学生敢于提出疑问，引导学生产生疑问，进而发现问题，要给学生质疑的时间和空间，使学生可以随时质疑，会质疑本身就是思维的发展、能力的提高。通过质疑使学生获得有益的思维训练，变“学会”为“会学”，会“发现问题－分析问题－解决问题－再发现问题”养成勤于思考的习惯。

在教学过程中，要真正发挥学生的主体地位。这就要求我们老师的教学方法要有根本的改变。我们要让学生先学，让学生按照老师揭示的教学目标，在导学提纲的指导下进行看书、自学。然后老师再根据学生自学的情况进行下一步的“教”。在这个“教”的过程中，教者要做的事情就是“授之以渔”。让学生在自学中自己发现问题，并且自己去寻找解决问题的方法。在此过程中教者要针对学生暴露出来的问题进行引导，引导学生参与合作探究。让老师的“教”与学生的自主学习完全融入到一起。3． 有效的激励机制

课堂要面向全体学生。培优补差工作不是课后的工作，而是课堂教学的重要内容。有事实表明，利用课余补课的学生的成绩并不比不补课的学生成绩好。因此，加强课堂教学中的培优补差工作，尤其是补差工作尤其值得我们重视。补差，首先是“治懒”，差生之所以成为差生的原因首先是“懒”，包括思维上的懒和练习中的懒。思维上的懒常常表现为学习过程中的心不在焉、注意不集中；练习中懒的表现为练习速度慢，作业完成不及时，家庭作业拖拉等。针对以上情况，分别要施之有效的措施，在课堂中加强“快速提问”，增加提问的密度，把一些略简单的问题请差生回答，让他们形成一定的自信心；二是给他们板演的机会，让他们养成良好的练习习惯；三是课堂作业堂堂清，教师要严格监督，不给他们抄袭的机会；四是不能让他们有拖拉家庭作业的机会，一经发现及时进行批评，并严格处理。

二、从学生方面看 1．课前预习习惯

预习不止是把书本看看，还要思考一些基本的问题：是什么？为什么？这样行吗？跟以前的知识有什么联系？等等。这样，听课就有的放矢，会抓重点，攻难点，课堂自然就有效了。

2．课堂学习习惯

上课要做到“声声入耳、字字入目、动手动脑、用心学习”。要端座在凳子上，起立时要站直；听课时目视老师，重点内容课本上有的要勾画，没有的要记在课本的空白处或笔记本上；老师板书时要目视黑板；老师提出问题时积极思考，敢于发表自己的见解，不明白的问题要及时问老师；回答课本上的问题时将书捧在胸前，声音要宏亮；书写时执笔要正确，要认真，书写解答过程要规范，写在规定的位置，不写错字、别字，要独立完成老师布置的作业；讨论问题时要主动参与，积极发言。要集中精力紧紧围绕老师的讲课思路用心学习。

3．课后巩固习惯

坚持先复习后做题。复习是巩固和消化学习内容的重要环节，把所学知识认真复习一遍，该记忆的记住了，该理解的理解了，然后再做作业。假如每次作业都能够做到先复习，然后像对待考试一样对待作业的话，那就等于一天几次考试，就不会出现平时作业100分，正式考试不及格的情况了。

三、师生的和谐共振

数学上“1加1等于2”，在这里，我们要的是“1加1大于2”。一个班级的师生就像一支运动队，教师就是那教练。每一节课就象一次训练，没有科学的方法就不能产生刘翔、王军霞这样的世界冠军；同时，没有足够的训练强度，也不会出现中国女排。光教师“一头热”是很难产生高效课堂的。

如果每个学生都有良好的学习习惯，在加上教师的适时引导点拨，我们的课堂教学想要不高效都不可能。

本真课堂的魅力

——参加全省农村中小学区域推进课堂教学改革现场研讨

会有感

张店区潘南小学 陈秀玲

在外出学习之前，我没搞明白这次学习的内容是什么，没见到会议通知，什么内容？会有什么收获？带着疑问，和同行的老师颠簸了一下午，来到这个陌生的潍坊昌邑。正像泰安教科所的领导点评时所说的：来的时候真是没抱什么希望，没放在心上，以为这么偏远的农村，能有什么好的经验，但是听了三节课后，彻底改变了自己的看法，觉得昌邑经验是非常值得推广的。在听课时，全场与会人员无不侧耳倾听，尤其是于美霞老师上的小学数学课，震撼了在场的所有人，让人体会到了真正原生态的课堂，魅力的课堂，有生命力的课堂。于美霞1963年出生，高中学历，1986年开始任民办教师，2002年转正。被山东省人民政府授予“山东省优秀教师”称号，并获得昌邑市政府教学成果特等奖和潍坊市政府教学成果奖。在期中、期末考试中已连续九次优秀率达到100％。而且，于老师的教学方法似乎“与众不同”，学生仅用一年时间就学完了九至十二册的数学教材，经测试，全班学生对所学内容全部掌握，优秀率达到了100％。她所教的学生对于数学课程标准中规定的四种能力，即搜集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力、交流与合作的能力都达到了相当高的水平；学生对数学学科产生了浓厚兴趣和研究欲望，形成了良好的学习习惯，掌握了有效的学习方式，具备了自我管理的意识和能力；班级的学习气氛浓厚，实现了学生爱学习、会学习、学得好的教学发展目标。

我觉得于老师的突出特点有以下几点：

一、提高备课的实用性，优化备课过程，加强对教材的整合。两周教完半学期课。

于老师说，刚开始时，她也是按部就班地教，但采用小组合作学习后，她发现“其实学生潜力很大”，上课时提出的问题就牵扯到更多的知识，有时一句点拨，学生们就能明了下节课甚至是下单元、下学期的课。而且随着学生学习习惯的养成、数学思维能力的增强和对数学学习兴趣的增长，学生自主突破数学问题的能力越来越强。书上的内容掌握很快，而且探究新的学习内容的欲望特别强烈。于老师清醒地认识到，在这种情况下，盲目重复熟悉的内容或死板地执行既定教学进度都会阻碍学生的自主发展。于老师开始整合教材内容，有意无意地加快了教学进度。现在，两周能教完半学期的课。于老师说：“有人说‘教材是实施教学的重要资源，但它只是提供了一个知识链，对教材要灵活机动，不过分依赖。原先我不能理解，现在，我知道了。”

对教材进行创造性处理的前提是，教师必须非常熟悉教材的知识体系和重点难点。于老师凭着她多年的小学数学教学经验，对小学的数学教材进行了创造性使用。学生上课提出的问题，于老师总是尽可能引导他们探究和思考。尽管学习进度很快，但于老师还是常为不能满足学生旺盛的求知欲而苦恼：“我也得抓紧学习，现在学生提出的问题有时候我也解决不了。”

还有一件让于老师头疼的事就是：课本“上完了”，余下的时间怎么办？教材上的例题于老师几乎不用，因为“学生已经觉得太简单了，引不起他们兴趣”。于老师只好带领学生多方查找资料，找来新的有价值的练习题，一块儿学习、巩固、加深和拓宽所学知识。于老师还常常让学生自己出题、互相出题，在自己出题、自己解答，互相出题、互相评价的过程中发展思维、加深对知识的理解。“我们这里资料少，没办法，就自己编题目。我自己编的题目，学生常常能挑出毛病。”提起学生来，于老师非常自豪。

二、第一周不上课。

接手一个新班级的时候，于老师有一种特殊的做法：第一周不上课。在这一周里，她每天上课时都跟学生谈心，谈家庭情况、科学故事、名人轶事，谈他们学习中的困难，抓住每个学生的闪光点，尽最大的努力了解学生。之后，她会给学生们“上思想政治课”，营造学习氛围，激发学习的热情，鼓舞士气；课前饭后她几乎全跟学生在一起。渐渐地，学生把她当成心目中不可缺少的朋友。数学课堂，成了于老师和学生情感交流、思想交流、学术交流的纽带。在这样的课堂上，老师为学生的进步高兴，学生为能跟这样的老师一块学好数学高兴。

三、让学生真正成为学习的主人。课堂上，于老师说不了几句话，她说得最多的是“谁想说一说？”“你有什么想法”。她的课堂上时时处处体现着质疑、探讨、辩论，是学生的思维引导着课堂，老师跟着学生转，没有一个学生不投入，完全是学生的天下，是学习的乐园，真让人佩服但也费解，于老师是怎样在这种近乎原始的条件下把孩子培养成这样。

四、学习习惯的培养。“我只评价小组”

同很多自主课堂一样，小组是于老师课堂上的基本活动单位。与很多课堂不同的是，于老师的“小组”不是作秀的花架子，不是活跃课堂的形式，而是学生学习的真正的互助、合作组织。“我只评价小组，个人表现再好，组里有人落后，也不会得到奖励。”于老师一再跟我们强调她的这种评价机制，这种机制实际上也是于老师对“小组合作学习”的理解和诠释。也正是有了这种正确的评价导向，才使得她的学生真正成了你帮我助的生活和学习伙伴，才使得于老师的班里没有了“后进生”，没有了“学不会”。

然而，落实小组的作用和功能说起来容易，做起来难。于老师经过几年的探索，基本抓住了培育小组的关键：

小组的组建。于老师认为，小组是学生学习的精神家园，因此，在小组组建之初，学生们就应对小组有相当的认同。在接收新班级的时候，由于不太了解学生的情况，她首先确定有组织能力又学习较好的学生当组长，再让组长选组员，组长认为能“管”几个同学就选几个组员，然后征求每个学生的意见，个别调整后确定小组。等到学生和老师之间都比较熟悉之后，于老师还会组织大家自愿组合、自主选举小组长。因此，于老师班的小组有3人的、有4人的，还有6人、8人的，但每一个组都是一个充满活力的组织，能够团结协作地完成各项任务。

小组长的培养。于老师认为，对于小组的成长而言，选择、培养好组长至关重要，因为组长是小组的核心和灵魂，是教师得力的助手。于老师班的小组长都非常“敬业”，比如，有位同学总完不成作业，组长就天天陪着他写，直到他“服气了，不写作业真对不起我们组长”。再比如，有位同学近来上课老犯困，组长就主动和家长联系要问个究竟；考试后发奖品，各小组长全部发给了组内的其他同学，小组长自己都没要„„这些都与于老师特别重视小组长的培训是分不开的。于老师认为培养小组长要注意以下几点：首先要加强对小组长的思想教育，培养小组长的责任心，要像对待自己的学习一样尽心尽力地对待每位组员的学习。其次，要对组长进行管理方法的培训。于老师每周都要开组长会，交流一周的情况，制订下一周的工作计划，交流好的管理经验和办法，共同解决小组管理重点难题。避免组长因“教不会”、“管不了”而放任不管的现象。再就是给组长实质的权力，帮组长树立威信。如在班里明确：小组长就是小老师，不听组长的，就是不听老师的；再如先进的评选、作业的布置和批改等都由小组长来完成，小组活动全员参与。采用小组的方式教学是为了最大可能地照顾全体学生，因此，小组的活动一定是全员参与的。只有将个别好学生把持课堂发言的格局打破，才能有更多的学生从课堂中获益。于老师特别强调小组中每位学生都有发言的机会和发言的能力，让每位同学都学着说，说清算理，说得有逻辑、有条理。她觉得，学生“会说了，道理才真正明白了”，而且，通过交流可以给学生提供不同的解题思路，实现成果共享。于老师通过观察分析发现，起初班里有1／4的学生敢说会说，有1／4的学生敢说但说不好，其余1／2的学生不想说。刚开始时，这些学生连最基本的算理也讲不清楚，只说一个结果。为了让学生敢说、会说，于老师着实下了一番功夫。一开始是“逼”着每个人在小组中发言，不管对错，只要说就得到表扬；再后来是先让好学生在全班说，然后表扬他们说得对的、好的地方，给全班起示范作用，告诉大家什么是有效的发言和提问；再往后是中等生，最后是较差的学生说。等到全班的学生基本都敢说、会说了，小组的活动就有了内容。

小组活动光有内容还不行，还得有形式，在于老师的帮助下，有的小组长把小组分成了更小的“互助组”，小组活动时，常常是两人一组交流，组长四处“巡视”，解决难题、纠正问题。有了互助的小组活动形式，小组活动的组织更严密了，活动更有实效了。

关注个别“难管的”学生。虽然分好了组，各组长也很负责任，但于老师认为，作为教师，还应当和组长一起，关注个别“难管的”学生，让他们感受到集体的力量，主动服从组长的管理，学会合作。在于老师的印象中，刘梅就是个典型例子。这个小女孩非常要强，像男孩子的性格，分组之初就是不服气。为了让她能够对小组有认同感，于老师就让她去孙芳所在的小组做组长，替下孙芳。可两周下来，她说什么也不干了，说组长太难当了。体会了组长的辛苦之后，刘梅以后再也没给组长出过难题。还有的同学由于调皮捣蛋，没有组肯要他，于老师就先自己给他当一段时间的组长，再做同学和组长的思想工作，让他能感到小组的重要和温暖，这样的学生一般都能珍惜机会，主动配合组长的工作，积极学习。

对小组的评价。对小组的评价可以借助组间的竞争激发小组内部的活力，激励小组成员团结向上的士气。在学生眼里，于老师有一个“神秘”的本子，同学们相信，这个本子里记录着每个组每时每刻的好表现。可于老师却腼腆地说：“我哪里能够记下那么多？有时候我也会忘记，但是学生们比我清楚得多。”每天早上，于老师班的值日班长都会根据前一天在班里发言、提问等情况给每小组排名，每周的组长会上也会对每组的表现进行集体评议。于老师深知，这种所谓的“评比”只不过是激励学生的手段，所以，她常常私下里做工作，避免有的组老受批评、老得倒数第一，“要保护他们的积极性，好孩子是夸出来的，老受打击也不行”。既然是为了激励学生的学习积极性，对于喜欢新奇的小学生而言，评价方法的灵活、新颖性就显得特别重要。“评价方法一定要常变”，于老师强调说。她常常根据学生的情绪和个别学生的表现，改变评价策略，通过评价调控学生的学习兴趣，保证他们在课堂上常处于兴奋状态。

44岁的于老师脸上时刻洋溢着孩子般天真烂漫的笑容。这种笑容使我们相信，是于老师对学生真挚的爱打开了学生的心扉。听于美霞老师上课，是天然去雕饰，是无法预约的精彩。它使我知道了什么是真正的课堂，该怎样上课。她没有刻意的情景1导入，没有华丽的开场白，而是直接让学生把兴趣引向知识本身，激发的是内在的对知识本身的兴趣，而不是外在的对形式上的兴趣。有的是让人激情、原生态、扎扎实实、效果显著、学生投入、学生收益、深刻、有厚度，让人感到惊奇，感到喜悦，感到震撼。

听的第二节课是37岁的徐治兴老师上的一节初中作文课。在这节课上，让人感觉作文不是模模糊糊，特别是作文的评价，具有很强的操作性，要求明确，目标具体，学生也能根据目标批改作文，而不是凭感觉打个分。他解决的主要问题就是赋分的依据。开头怎样写，该得几分，过程怎么写，达到什么程度得几分，结尾怎么写，精彩句子有几个，该得多少分，非常明确。采用的方式也是小组合作，首先老师出题目，出要求，然后下组讨论，构思，接下来小组汇报作文构思，其他小组评价，再修改作文构思，然后是写作文，批阅组长当堂批阅，（全班有近20个批阅组长，）小组讨论批阅组长的批阅意见，再讨论。听了这节课，当时和赵老师讨论，这种模式拿到小学来倒很合适，让学生学会作文的格式，所谓的先入格，再出格。让学生感到作文不再难写，很快掌握作文的诀窍。

我的感悟

近来的外出学习，我感触很多。扎实有效的会议越来越多，务实研究的教师越来越多，浮躁的教育风气，似乎正在逐渐退却，以学生为本，以教育为本的真教育风气正在涌起，包括于美霞老师的小学数学课堂教学，陶继新的《教育先锋者档案》，于丹讲论语，前几天在和平小学召开的张店区校本研究工作研讨会，等等，这些都对我的震动很大，是对我十几年教学生涯的冲击，越发感觉自己教学理论的缺乏与无绪，课题研究的肤浅与盲目，教学管理的时效性质疑。看了这几节课，深感执教教师是那么幸福，那么得意，确实他们在以自己的学生为骄傲，他们对做教师的感觉该是多么的良好。

陈大伟老师在《怎样观课议课》一书中写道，认为教师有两个方面必须引起重视，一个是教师的生存状态和生存追求，一个就是教师的课堂教学。占据我们职业生涯主要时间的课堂教学中是让我们充实生命的主要阵地，我们该从课堂上寻找幸福。

我们教师生活不幸福的原因有很多，课堂教学不幸福是诸多原因中最根本的一种，没有高质量的课堂，没有在教学活动中体会到教育创造的意义和乐趣，没有优异的教学成绩，没有管理学生的得心应手，我们教师的内心幸福体验怎么会出现。所以我们应该积极起来，全身心地投入我们的工作，动点脑子，想点办法，付出点精力，争取点成绩，让自己产生被认可的感觉，那样我们的体验肯定比发发牢骚、怨天尤人要好得多。

我的反思

课堂教学的根本，就是你的课到底能够给学生什么，能够给学生什么智力挑战，学生能得到什么，学生该得到什么，用什么方法帮助他们得到？这样的方法恰当吗？

近日，随县尚市镇中心小学深入开展教研活动，强力推进“361”本真课堂模式。

所谓“361” 课堂模式，指的是从课堂结构上三步六环一体，从学情调配上三优六平一辅，从变式练习上三提六基一展。这种课堂模式致力于追求让学生充分自主学习，让他们真正成为课堂的主人，让课堂回归“本真教育”，让学生在自主、合作、探究的过程中，感受到独立思考的愉悦，体验到合作学习的快乐，生成“以人为本、返璞归真”的快乐课堂，达到学生身心成长、智力开发和健全人格的和谐统一。

第四篇：数学论文 浅谈数学的文化价值

浅谈数学的文化价值

一、数学：打开科学大门的钥匙 科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。早在古代，希腊的毕达哥拉斯（Pythagoras）学派就把数看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略（G.Galileo）认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。物理学家伦琴（W.K.R @①ntgen）因发现了X射线而成为1910 年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三还是数学。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼（J.V.Neumman）认为“数学处于人类智能的中心领域”。他还指出：“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支，……它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。” 科学家们如此重视教学，他们述说的这些切身经验和坚定的信念，如果从哲学的层次来理解，其实就是说，任何事物都是量和质的统一体，都有自身的量的方面的规律，不掌握量的规律，就不可能对各种事物的质获得明确清晰的认识。而数学正是一门研究“量”的科学，它不断地在总结和积累各种量的规律性，因而必然会成为人们认识世界的有力工具。

马克思曾明确指出：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解，也是对科学化趋势的深刻预见。事实上，数学的应用越来越广泛，连一些过去认为与数学无缘的学科，如考古学、语言学、心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域。数学方法也在深刻地影响着历史学研究，能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。这些情况使人们认为，人类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了。

二、数学：科学的语言 有不少自然科学家、特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能。例如，著名物理学家玻尔（N.H.D.Bohr）就曾指出：“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支，而应该被看成是普通语言的一种精确化，这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系，对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。严格说来，量子力学和量子电动力学的数学形式系统，只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”（注：《原子物理学和人类知识论文续编》，商务印书馆1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾写道：“数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域内，它的力量是没有限制的。正因为这个缘故，关于新物理学的书如果不是纯粹描述实验工作的，就必须基本上是数学性的。”（注：狄拉克《量子力学原理》，科学出版社1979年版。）另外，爱因斯坦（A.Einstein）则更通过与艺术语言的比较专门论述了数学的语言性质，他写道：“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像；于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做。……理论物理学家的世界图象在所有这些可能的图象中占有什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有用数学语言才能做到。”（注：《爱因斯坦文集》第1卷，商务印书馆1976年版。）

一般地说，就像对客观世界量的规律性的认识一样，人们对于其他各种自然规律的认识也并非是一种直接的、简单的反映，而是包括了一个在思想中“重新构造”相应研究对象的过程，以及由内在的思维构造向外部的“独立存在”的转化（在爱因斯坦看来，“构造性”和“思辨性”正是科学思想的本质的思想）；就现代的理论研究而言，这种相对独立的“研究对象”的构造则又往往是借助于数学语言得以完成的（数学与一般自然科学的认识活动的区别之一就在于：数学对象是一种“逻辑结构”，一般的“科学对象”则可以说是一种“数学建构”），显然，这也就更为清楚地表明了数学的语言性质。数学作为一种科学语言，还表现在它能以其特有的语言（概念、公式、法则、定理、方程、模型、理论等）对科学真理进行精确和简洁的表述。如著名物理学家、数学家麦克斯韦（J.C.Maxwell）的麦克斯韦方程组，预见了电磁波的存在，推断出电磁波速度等于光速，并断言光就是一种电磁波。这样，麦克斯韦创立了系统的电磁理论，把光、电、磁统一起来，实现了物理学上重大的理论结合和飞跃。还有黎曼（Riemann）几何和不变量理论为爱因斯坦发现相对论提供了绝妙的描述工具。而边界值数学理论使本世纪二三十年代的远距离原子示波器的制成变为现实。矩阵理论为本世纪20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理学革命奠定了基础。

随着社会的数学化程度日益提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。如果说，从前在人们的社会生活中，在商业交往中，运用初等数学就够了，而高等数学一般被认为是科学研究人员所使用的一种高深的科学语言，那么在今天的社会生活中，只懂得初等数学就会感到远远不够用了。事实上，高等数学（如微积分、线性代数）的一些概念、语言正在越来越多地渗透到现代社会生活各个方面的各种信息系统中，而现代数学的一些新的概念（如算子、泛函、拓扑、张量、流形等）则开始大量涌现在科学技术文献中，日渐发展成为现代的科学语言。

三、数学：思维的工具 数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。这是因为：首先，数学具有运用抽象思维去把握实在的能力。数学概念是以极度抽象的形式出现的。在现代数学中，集合、结构等概念，作为数学的研究对象，它们本身确是一种思想的创造物。与此同时，数学的研究方法也是抽象的，这就是说数学命题的真理性不能建立在经验之上，而必须依赖于演绎证明。数学家像是生活在一个抽象的数学王国中，然而他们在数学王国的种种发现，即数学结构内部和各种结构之间的规律性的东西，最终还是现实的摹写。而数学应用于实际问题的研究，其关键还在于能建立一个较好的数学模型。建立数学模型的过程，是一个科学抽象的过程，即善于把问题中的次要因素、次要关系、次要过程先撇在一边，抽出主要因素、主要关系、主要过程，经过一个合理的简化步骤，找出所要研究的问题与某种数学结构的对应关系，使这个实际问题转化为数学问题。在一个较好的数学模型上展开数学的推导和计算，以形成对问题的认识、判断和预测。这就是运用抽象思维去把握现实的力量所在。

其次，数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结论的可靠性，是使认识从感性阶段发展到理性阶段，并使理性认识进一步深化的重要手段。在数学中，每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明以后才能够确立。数学的推理步骤严格地遵守形式逻辑法则，以保证从前提到结论的推导过程中，每一个步骤都在逻辑上准确无误。所以运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时，所得结论有逻辑上的确定性和可靠性。数学的逻辑严密性还表现在它的公理化方法上。以理性认识的初级水平发展到更高级的水平，表现在一个理论系统还需要发展到抽象程度更高的公理化系统，通过数学公理化方法，找出最基本的概念、命题，作为逻辑的出发点，运用演绎理论论证各种派生的命题。牛顿所建立的力学系统则可看成自然科学中成功应用公理化方法的典型例子。

第三，数学也是辩证的辅助工具和表现方式。这是恩格斯（F.Engels）对数学的认识功能的一个重要论断。在数学中充满着辩证法，而且有自己特殊的表现方式，即用特殊的符号语言，简明的数学公式，明确地表达出各种辩证的关系和转化。如牛顿（I.Newton）—莱布尼兹（G.W.Leibniz）公式描述了微分和积分两种运算之间的联系和相互转化，概率论和数理统计表现了事物的必然性与偶然性的内在关系等等（注：孙小礼《数学：人类文化的重要力量》，《北京大学学报》（哲学社会科学版），1993年第1期。）。最后，值得指出的是，数学还是思维的体操。这种思维操练，确实能够增强思维本领，提高科学抽象能力、逻辑推理能力和辩证思维能力。

四、数学：一种思想方法 数学是研究量的科学。它研究客观对象量的变化、关系等，并在提炼量的规律性的基础上形成各种有关量的推导和演算的方法。数学的思想方法体现着它作为一般方法论的特征和性质，是物质世界质与量的统一、内容与形式的统一的最有效的表现方式。这些表现方式主要有：提供数量分析和计算工具；提供推理工具；建立数学模型。

任何一种数学方法的具体运用，首先必须将研究对象数量化，进行数量分析、测量和计算。毛泽东同志曾指出：“对情况和问题一定要注意到它们 的数量方面，要有基本的数量的分析。任何质量都表现为一定的数量，没有数量也就没有质量。”（注：《毛泽东选集》第4卷第1443页，人民出版社1990年版。）例如太阳系第八大行星——海王星的发现，就是由亚当斯（J.C.Adams）和勒维烈（U.J.Leverrier）运用万有引力定律，通过复杂的数量分析和计算，在尚未观察到海王星的情况下推理并预见其存在的。

数学作为推理工具的作用是巨大的。特别是对由于技术条件限制暂时难以观测的感性经验以外的客观世界，推理更有其独到的功效，例如正电子的预言，就是由英国理论物理学家狄拉克根据逻辑推理而得出的。后来由宇宙射线观测实验证实了这一论断。

值得指出的是，数学模型方法作为对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式所进行的数学概括、描述和抽象的基本方法，已经成为应用数学最本质的思想方法之一。模型这一概念在数学上已变得如此重要，以致于许多数学家都把数学看成是“关于模型的科学”。怀特海（A.N.Whitehead）认为：“模式具有重要性的看法和文明一样古老……社会组织的结合力也依赖于行为模式的保持；文明的进步也侥幸地依赖于这些行为模式的变更。”（注：林夏水主编《数学哲学译文集》第350页，知识出版社1986年版。）并进一步指出：“数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”（注：林夏水主编《数学哲学译文集》第350页，知识出版社1986年版。）物理学家博尔茨曼（L.E.Boltzmann）认为：“模型，无论是物理的还是数学的，无论是几何的还是统计的，已经成为科学以思维能力理解客体和用语言描述客体的工具。”这一观点目前不仅流行于自然科学界，还遍布于社会科学界。为自然界和人类社会的各种现象或事物建立模型，是把握并预测自然界与人类社会变化与发展规律的必然趋势。在欧洲，在人文科学和社会科学中称为结构主义的运动，雄辩地论证了所有各种范围的人类行为与意识都有形式的数学结构为基础。在美国，社会科学自夸有更坚实、定量的东西，这通常也是用数学模型来表示的。从模型的观点看，数学已经突破了量的确定性这一较狭义的范畴而获得了更广泛的意义。既然数学的研究对象已经不再局限于“量”而扩展为更广义的“模型”，那么，数学概念的本质也在发生嬗变。数学正成为一个动态的、变化的、泛化了的概念体系，其涵盖的科学对象也必然随之增加。数学在社会科学中的模型建构大都以结构分析为目标，即在高度简化与理想化的框架中去理解社会行为机制。在某些框架下，利用科学去预测与控制一个社会系统的一切变量的更高层次的目标已经实现。

数学的模型方法把数学的思想方法功能转化成科学研究的实际力量。数学中有一个分支叫应用数学，主要就是研究如何从实际问题中提炼数学模型。这是一个对研究对象进行具体分析、科学抽象和做出判断与预见的过程。如对客观事物的必然现象，人们用确定性模型去描述，而对或然现象，人们建立了随机性模型。模糊数学被用于刻画弗晰现象。而各种突变现象，如地震、洪灾等，则可以由突变理论给出数学模型。

五、数学：理性的艺术 通常人们认为，艺术与数学是人类所创造的风格与本质都迥然不同的两类文化产品。两者一个处于高度理性化的巅峰，另一个居于情感世界的中心；一个是科学（自然科学）的典范，另一个是美学构筑的杰作。然而，在种种表面无关甚至完全不同的现象背后，隐匿着艺术与数学极其丰富的普遍意义。

数学与艺术确实有许多相通和共同之处，例如数学和艺术，特别是音乐中的五线谱，绘画中的线条结构等，都是用抽象的符号语言来表达内容。难怪有人说，数学是理性的音乐，音乐是感性的数学。事实上，由于数学（特别是现代数学）的研究对象在很大程度上可以被看成“思维的自由想象和创造”，因此，美学的因素在数学的研究中占有特别重要的地位，以致在一定程度上数学可被看成一种艺术。对此，我们还可做出如下进一步的分析。

艺术与数学都是描绘世界图式的有力工具。艺术与数学作为人类文明发展的产物，是人类认识世界的一种有力手段。在艺术创造与数学创造中凝聚着人类美好的理想和实现这种理想的孜孜追求。尽管艺术家与数学家使用着不同的工具，有着不同的方式，但他们工作的基本的目的都是为了描绘一幅尽可能简化的“世界图式”。艺术实践与数学活动的动机、过程、方法与结果，都是在其自身价值的弘扬中，不断地实现着对世界图式的有力刻画。这种价值就是在充分、完全地理解现实世界的基础上，审美地掌握世界。艺术与数学都是通用的理想化的世界语言。艺术与数学在描绘世界图式的过程中，还同时发展并完善着自身的表现形式，这种表现形式最基本的载体便是艺术与数学各自独特的语言体系。其共同特征有：（1）跨文化性。艺术与数学所表达的是一种带有普遍意义的人类共同的心声，因而它们可以超越时间和地域界限，实现不同文化群体之间的广泛传播和交流。（2）整体性。艺术语言的整体性来自于其艺术表现的普遍性和广泛性；数学语言的整体性来自于数学统一的符号体系、各个分支之间的有力联系、共同的逻辑规则和约定俗成的阐述方式。（3）简约性。它首先表现为很高的抽象程度，其次是凝冻与浓缩。（4）象征性。艺术与数学语言各自的象征性可以诱发某种强烈的情感体验，唤起某种美的感受，而意义则在于把注意力引向思维，升迁为理念，成为表现人类内心意图的方式。（5）形式化。在艺术与数学各自进行的代码与信息的意义交换中，其共同的特征就是达到了实体与形式的分隔。这样提炼出来的形式可以进行形式化处理。

艺术与数学具有普适的精神价值。有人把精神价值划分为知识价值、道德价值和审美价值三种。艺术与数学同时具备这三种价值，这一事实赋予了艺术与数学精神价值以普适性。概括起来，其共同的特点有：（1）自律性。数学价值的自律性是与数学价值的客观性相联系的；艺术的价值也是不能由民主选举和个人好恶来衡量的。艺术与数学的价值基本上是在自身框架内被鉴别、鉴赏和评价的。（2）超越性。它们可以超越时空，显示出永恒。在艺术与数学的价值超越过程中，现实被扩张、被延伸。人被重新塑造，赋予理想。艺术与数学的超越性还表现为超前的价值。（3）非功利性。艺术与数学的非功利性是其价值判断有别于其他种类文化与科学的显著特征之一。（4）多样化、物化与泛化。在现代技术与商业化的冲击下，艺术与数学的价值也开始发生嬗变，出现了各自价值在许多领域内的散射、渗透、应用、交叉等现象。

在人类思维的全谱系中，艺术思维和数学思维的主要特征决定了其主导思维各居于谱系的两端。但两种思维又有很多交叉、重叠和复合。特别是真正的艺术品和数学创造，一般都不是某种单一思维形式的产物，而是多种思维形式综合作用的结果。人类思维之翼在艺术思维与数学思维形成的巨大张力之间展开了无穷的翱翔，并在人类思维的自然延拓和形式构造中被编织得浑然一体，呈现出整体多样性的统一。人类思维谱系不是线性的，而是主体的、网络式的、多层多维的复合体。当我们想要探索人类思维的奥秘时，艺术思维与数学思维能够提供最典型的范本。其中能够找到包括人类原始思维直至人工智能这样高级思维在内的全部思维素材（注：黄秦安《论艺术与数学的普遍意义及基本关系》，《陕西师大学报》（哲学社会科学版），1994年第2期。）。

六、数学：充满理性精神 数学犹如一棵正在成长着的大树，它是不断发展和丰富着的理论知识体系。数学充满着理性精神，它不断为人们提供新概念、新方法。有的数学家说：“数学在人类历史中的地位绝不亚于语言、艺术和宗教，今天数学正对科学和社会产生着翻天覆地的影响。”（注：〔美〕L.A.斯蒂恩主编《今日数学》第26页，上海科技出版社1982年版。）

数学对于人类理性精神发展有着特殊的意义，这也清楚地说明数学作为整个人类文化的一个有机组成成分的重要性。正如克莱因（M.Kline）指出的：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生产；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”

第五篇：我追求的数学课堂

我追求的数学课堂

2012年11月29日，在国家博物馆，中共中央总书记习近平在参观“复兴之路”展览时，第一次阐释了实现中华民族伟大复兴的“中国梦”。作为一个小小的平凡的小学数学教师，我能为这个大大的中国梦做些什么？上好我的每一节数学课，让祖国的未来我们的孩子享受“好吃又有营养”的数学，这就是我的梦！“数学课好闷”，当我偶然听到一个孩子这样抱怨的时候，我不以为然。可当几个学生，包括数学成绩很好的学生在“数学周记”中也写下类似的话语时，我不能再无动于衷了。吴正宪老师在她的报告《让儿童享受“好吃又有营养”的数学》中这样讲到：

一位教育家说过“我们现在的教学在拼命压缩孩子的儿童期，把它尽量地成人化。当一个孩子该享受儿童期特有的快乐生活时，在课堂生活中却享受不到。殊不知，孩子在失去儿童期享受幸福的时候，在成人期是永远也弥补不回来的。”

目前，儿童教育面临的最大问题是儿童生态被破坏，主要表现在儿童的身心发展和生活空间被挤压，孩子感受不到童年学习的快乐。我们要思考的是：如何让孩子能快乐地渡过人生中只有一次的幸福童年，且收获多多呢？

真是如雷灌顶！站在这样的高度，我不仅警醒，也感到了深深的责任和压力。

以人为本 关注孩子的感受

反思自己的教学，我不禁汗颜：

孩子对我说：“多在数学课上做点游戏吧”，我心里却想：“数学课难道是游戏课吗”；孩子发言，当他见解独到时，我也能大加赞赏，但我犀利的眼光、敏锐的耳朵也在寻找错误，而且一旦发现，我会毫不留情的立即指出；虽然我也明白每个孩子学习数学的天分有高有低，但内心里，我还是认为，学过就都该掌握„不得不承认，在我过去的教学中，自以为是多，关注孩子感受少，思考数学本身多，关注孩子的感受少。究其实质，就是没有真正体会和实践“以人为本”、“以学生为本”。

孩子们喜欢怎样的数学

《优秀小学数学教师一定要知道的7件事》的作者范存丽通过访问、问卷，了解到小学生喜欢的生动有趣的学习方式主要有：

★师生互动。

★教师多讲些著名数学家的故事，多讲些有趣的数学问题。★经常做一些数学小游戏，或安排抢答题。

★多动手。

★运用动画课件学习。

★不能懒散，要有效率。

★讲课最好要画一些图。

★最好让教室敞开着，到外面去上数学课，开阔视野，心情舒畅地学习知识。

还有几段话给我的触动也很大：

“教育应该使提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰难的任务要他负担。”——爱因斯坦

“应该让学生学简单的数学，学有趣的数学，学鲜活的数学。”——山东大学校长展涛

无独有偶，著名特级教师刘可钦也努力倡导并实践将数学课程变为“思考的数学”，而不是“操练的数学”；变为“有趣的数学”，而不是“令人生厌的数学”；变为“学习者获得不断成功的数学”，而不是“可怕的，令人失去信心的数学”；变为贴近学生生活的“现实的数学”，而不是将学生生活抛在一边的抽象的数学；变为带着“文化味”，闪耀着思想火花的数学，而不是作为解题工具的数学。

就我自己来说，我在以下几个方面体会比较深刻：

寻找孩子喜欢的形式让数学变得有趣

内容重要，呈现的形式也好重要。营养的东西，如果没有色香味，令人难以下咽，营养也等于0。展涛先生和吴正宪老师都曾表达过相似的观点：课堂上呈现给学生的数学应该是“教育形态”的数学，而不是“学术形态”的数学，应该把“冰冷的美丽”化为“火热的思考”。相同的内容，尽量站在孩子的角度去思考什么形式是孩子喜欢的？不同的形式，学习的气氛、效果会大不相同。而且，无论是在新授的核心部分，还是在练习巩固部分，我们都应努力使形式新颖活泼有趣。

孩子喜欢游戏，那就游戏吧。而且，老师多一点心思，游戏也可以玩得好有数学味。

著名特级教师徐斌，在教学“确定位置”一课时，设计了一个找座位游戏，请学生根据老师发的座位卡片找座位。巧妙的是，有3个孩子拿到的座位卡片是这样的：一张只写着第3组第（）个，一张只写着第（）组第4个，而最后一张最有意思，上面就写了第（）组第（）个。

回味这一设计我觉得它妙就妙在热中有冷，多数人的轻而易举是一种热闹，而三个茫然的学生引来了一系列对本质问题的争论与思考，最后在游戏中学生意识到，要正确找到座位，应该写明第几组第几个。

老师出题考学生天经地义，而当我们反其道而行之，学生的感觉又会是怎样呢？在黄爱华老师《24时计时法》课堂上第一次看到让学生出题考老师时，感觉新颖有趣的不仅是我，上课的学生更是兴趣盎然、挖空心思。

而且，我发现课堂上还应动静结合，张弛相宜。在做判断题时，我们多半是让学生打手势，在《真分数假分数》教学时，我想前面用图来理解假分数的意义，学生的脑力劳动已经很紧张，学生应该轻松一下了，我便改打手势为“你认为正确就保持现在的坐姿不动，如果你认为错误就迅速起立，大家的反应要快”。结果在做“假分数都大于1”“真分数都比假分数小”时，有人站了又坐，坐了又站，大家笑成一片，刚才的紧张一扫而光。“每节课都要有笑声”这也特级教师给我们的建议。

要找到孩子喜欢的形式，我觉得变化是很重要的，千篇一律总是令人生厌。

对比也很重要，要有一点辩证的思想。

让孩子感受成功

《课程标准》要求“不同的人在数学上得到不同的发展”，评价应“帮助学生认识自我，建立信心”，在教学内容上删除繁，难，偏，旧等等，今天回味起来，应该都有令每个孩子在数学学习上更容易感受成功的用意吧。

对不同的孩子用不同的标准，我想老师面对学生的确该多一点灵活性，包容性，少一点整齐划一。

我班上有个成绩很好的孩子，做应用题时都不答，我找他谈了N次，他当面都答应得挺好，但做起作业还是我行我素。无奈之余我也觉悟到：孩子都有应付老师的灵活（当他觉得老师难以理解他时），我为什么不能不拘一格呢？为了这个的确也无伤大雅的问题给他上纲上线，打击了他的学习积极性，岂不得不偿失？

前段时间学习通分，公分母自然是用两个分数分母的最小公倍数最好，可许多学生就喜欢两分母相乘的积做公分母，既然他也正确，我们又何必强求？

对多数学生我们要求知其然，还要知其所以然，而对个别学困生，他能知其然就肯定他，是不是会让他多一份学习数学的兴趣与信心呢？

平时测验我们评分总是很严格，能扣分时尽量扣，能多扣时尽量多扣。其实，我们是不是也可反其道而行之，为学生寻找得分的理由呢？一个问题，学生进行了艰苦的思考，一点地方错就全部否定，学生除了后悔，是不是也会感觉数学是不近人情的呢？

如何评价学生，很能反映教师的心胸和理念。有些老师重视的是对错、好坏，而有的老师把每一次评价都当成一次鼓舞与激励的机会。的确，我们应当明白,评价不是筛子而是“泵”。优秀的老师都是会夸学生的老师。

上个星期谢璧珊老师上了一节《常用的量》的复习课，在讨论鲸的长度时，学生回答的却是鲸的重量，答非所问，可谢老师却夸了他：“真棒！你不仅关注到鲸的长度，还知道鲸的重量。”对一些平时可能不太引人注目的学生，谢老师也是抓住每个机会鼓励：“XX，这节课真积极”“ XX也不甘落后，真好！”。

让学生体面的坐下是老师的责任。特级教师刘可钦，在有些孩子的“另类”、“错误”方法受其他学生议论，甚至藐视时，刘老师不回避问题，她会抓住这个孩子的想法，引导大家讨论，分析这种方法的优劣，但在最后，一定会反过来启发全班同学：“是谁引发了我们的争论？没有他的贡献，就没有我们精彩的讨论，我们一起来谢谢他。”

盯着学生闪光点，会激发学生更多的闪光点。盯着学生的缺点，学生就会像被针扎破的气球，难以飞翔。

让孩子动手做数学

孩子天生就是好动的。你只让他听、看、记，他是不喜欢的。实践也证明，学生的思维是在有效的数学活动中发生、发展的。实践活动不仅可以满足孩子的好奇心，提高其学习兴趣，也可以促进其思维由感知到表象再到抽象的发展。所以，与其你手忙脚乱、滔滔不绝，不如让学生动手活动吧！

度量单位的学习一直是一个难点，主要原因就是学生缺乏生活经验，缺少与这些度量单位亲密接触的机会，难以建立并丰富度量单位的表象。

在教学体积单位立方厘米，立方分米，立方米时，我为孩子们准备了许多大大小小的正方体。首先，我让孩子自学课本，接着我就请孩子们在学具中寻找1立方厘米正方体。因为他们的1立方厘米是嵌在1立方分米中的，许多人未注意到，绝大多数找的都是一个30立方厘米左右的粉红色正方体。当有学生反对时，我请他说明理由，他很自然的就拿起了尺子来量棱长，又很自然对照书上关于1立方厘米的定义进行驳斥。接着是同学们量，心悦诚服的认错，接着再找。这次，他们找到以后，许多人自觉就量了起来；接着，我们又在身体上和身边的事物中寻找1立方厘米„„

教容积单位时，我找来各种饮料瓶，药瓶，油瓶，饭盒，我先让学生猜，再让学生看标签。特别是在学习一升时，我找来一个刚好一升的饭盒，让他们猜它的容积，接着让孩子们用500毫升的饮料瓶给它注水，当学生发现刚好两瓶水把它注满时，学生也就记住了这个饭盒的容积就是1升。

在教学中我有一个体会，当我发现某个问题学生始终模糊不清时，我常常会后悔当时没有让他们充分地动手。比如教学长方体正方体的棱长和和表面积后，一些学生在应用公式时哪个要×4哪个要×2，哪个要×12哪个要×6总喜

欢混淆，我就不禁想当时如果他们多动动手，就会清楚得多。

其实，动手的好处老师大多是知道的，但学生要动手，老师的准备工作，工作量的确很大，困难也很多。我的体会是教师要提前准备。每学期开学，教师就要对需要什么教具学具心中有数，同时通知学生及家长有所准备。每一单元开始时，相应的教具学具就要先准备好了。事先不准备，到时手忙脚乱就在所难免。

敎丰富的，有文化味的数学

如果我们还奉行分数至上，那数学课就顾不上文化味。如果教师没有一定的文化素养，数学课也难以上出文化味。现在的教学提倡各学科的相互渗透，客观上也要求我们有更丰富的知识和更广阔的视野。

数学课上讲笑话，笑话里可以藏着重要的思想方法；数学课上欣赏图片，欣赏后也许留给学生久久的回味；数学课上讲数学家的故事，或许这激发了某个孩子，最后他也成了数学家；数学课上讲点新奇的事，孩子会对数学课充满期待；数学老师也不妨讲讲自己的喜怒哀乐，学生会觉得你离他们更近，更亲切„

今年3月底在山西听了太原师大第一附属小学孙晓红老师的一节《吨、千克、克》的复习课。如果说在身上找尺子，修改病句，单位的互译，数学家莫松的故事，帮姥姥倒油的趣题等等，其间对数感的培养，估算的渗透都还不足为奇的话，那这节课最令我印象深刻是，孙老师以自己的博学，激情，文人气质令数学课诗意了起来，厚重了起来，有一种别样的美。课的若干环节都围绕中国的水资源展开。污水排放，罗布泊的变迁，水的价格，节约用水都成为其数学学习的素材。我相信受过这样熏陶的学生，他们的眼光，心胸是不一样的。

给数学课加点糖，给孩子快乐的数学课，给孩子快乐的童年时光，并且收获多多，或许这并不简单，但它应该成为我们的目标，值得我们每个教师去追求！

参考书目：

《让儿童享受“好吃又有营养”的数学》报告人：吴正宪

《优秀小学数学教师一定要知道的7件事》作者：范存丽

《小学数学名师教学艺术》主编：雷玲