二轮复习万有引力与航天高考模拟中档题

第一篇：二轮复习万有引力与航天高考模拟中档题

二轮复习万有引力与航天高考模拟中档题

一．选择题（共20小题）

1．在地球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．假如宇航员登上某个与地球大小相同的行星表面，仍以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间4t后回到出发点．则下列说法正确的是（C）A．这个行星的质量与地球质量之比为1：2 B．这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1：4 C．这个行星的平均密度与地球的平均密度之比为1：4 D．这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1：2 2．北京时间2016年10月19日凌晨“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”成功进行对接．在对接前，“神舟十一号”的运行轨道高度为341km，“天宫二号”的运行轨道高度为393km，它们在各自轨道上作匀速圆周运动时，下列判断正确的是（B）

A．“神舟十一号”比“天宫二号”运行速度小 B．“神舟十一号”比“天宫二号”的运行周期短 C．“神舟十一号”比“天宫二号”的加速度小 D．“神舟十一号”里面的宇航员受地球的吸引力为零

3．同步卫星是相对于地面不动的人造地球卫星，下列关于地球同步卫星的说法中正确的是（D）A．它可以在地面上任意点的正上方，且离地心的距离可根据需要进行选择 B．它可以在地面上任意点的正上方，但离地心的距离是一定的 C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可根据需要进行选择 D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的 4．下列说法正确的是（B）

A．若物体受摩擦力作用，则物体的运动速度一定减小

B．单向直线运动中，加速度方向向东时，速度变化量的方向一定向东 C．一定质量的物体作曲线运动时，速度不断变化，动能也随之变化 D．地球同步卫星的发射速度小于第一宇宙速度

5．冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，质量为m，其近日点A到太阳的距离为a，远日点C到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，A、C两点的曲率半径均为ka（通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆，在第1页（共15页）

极限情况下，这个圆就叫做该点曲率半径），如图所示，若太阳的质量为M，万有引力常量为G，忽略其他行星对它的影响及太阳半径的大小，则（C）

A．冥王星从A→B所用的时间等于））B．冥王星从C→D→A的过程中，万有引 力对它做的功为GMmk（﹣C．冥王星从C→D→A的过程中，万有引力对它做的功为GMmk（﹣D．冥王星在B点的加速度为

6．欧盟和中国联合开发的伽利 略项目建立起了伽利略系统（全球卫星导航定位系统）．伽利略系统由27颗运行卫星和3颗预备卫星组成，可以覆盖全球，现已投入使用．卫星的导航高度为2.4×10km，倾角为56°，分布在3个轨道上，每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨预备卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作．若某颗预备卫星处在略低于工作卫星的轨道上，以下说法中正确的是（B）

A．预备卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度，向心加速度大于工作卫星的向心加速度 B．工作卫星的周期小于同步卫星的周期，速度大于同步卫星的速度，向心加速度大于同步卫星的向心加速度 C．为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道，应考虑启动火箭发动机向前喷气，通过反冲作用从较低轨道上使卫星加速

D．三个轨道平面只有一个过地心，另外两个轨道平面分别只在北半球和南半球

7．如图所示，曲线Ⅰ是绕地球做圆周运动卫星1的轨道示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是绕地球做椭圆运动卫星2的轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，己知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（B）

A．椭圆轨道的长轴AB长度为R B．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率vB＜

C．在Ⅰ轨道上卫星1的速率为v0，在Ⅱ轨道的卫星2在B点的速率为vB，则v0＜vB D．两颗卫星运动到C点时，卫星1和卫星2的加速度不同

8．人类在探测某星球时，测得该星球赤道表面的重力加速度为g，赤道上物体随星球自传的向心加速度为a，周期

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为T，则该星球的第一宇宙速度为（B）A． B． C．

D．

9．“畅想号”火星探测器首次实现火星软着陆和火星表面巡视勘察，并开展地质构造等科学探测．“畅想号”在地球表面的重力为G1，在火星表面的重力为G2；地球与火星均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g．则（B）A．火星表面的重力加速度为

B．火星与地球的质量之比为

C．卫星分别绕火星表面与地球表面运行的速率之比为

D．“畅想号”火星探测器环绕火星表面做匀速圆周运动的周期为2π 10．关于万有引力定律及引力常量的测定，下列说法正确的是（A）A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许较精确地测量了万有引力常量 B．牛顿发现了万有引力定律，开普勒较精确地测量了万有引力常量 C．牛顿发现了万有引力定律，第谷较精确地测量了万有引力常量 D．开普勒发现了万有引力定律，卡文迪许较精确地测量了万有引力常量

11．2011年9月29日和2016 年9月15日我国分别成功发射了天宫一号目标飞行器和天宫二号空间实验室，“天宫一号”和“天宫二号”的轨道分别是距离地面343公里和393公里的近圆轨道．关于他们的发射速度，下列说法正确的是（C）

A．“天宫一号”和“天宫二号”的发射速度都是7.9km/s B．“天宫一号”的发射速度是 7.9km/s，“天宫二号”的发射速度是11.2km/s C．“天宫一号”和“天宫二号”的发射速度均是大于7.9km/s，小于11.2km/s D．“天宫一号”的发射速度大于7.9km/s，“天宫二号”的发射速度是16.7km/s 12．如图所示，地球表面的重力加速度为g，球心为O，半径为R，一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R．为研究方便，假设地球自转的影响忽略不计且忽略空气阻力，则（A）

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A．飞船在P点的加速度一定是 B．飞船经过P点的速度一定是C．飞船经过P点的速度大于

D．飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面

13．动力学的奠基人牛顿提出了三条运动定律和万有引力定律．下列说法正确的是（A）A．伽利略的斜面实验是牛顿第一定律的实验基础

B．根据牛顿第二定律在任何参考系中物体的加速度都跟所受合力成正比 C．根据牛顿第三定律弹力的反作用力可能是摩擦力 D．牛顿创建了万有引力定律，并用实验测出了引力常量

14．卫星电话在抢险救灾中发挥着重要作用，第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区．第三代海事卫星采用同步卫星和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成．中轨道卫星高度为10354km，分布在几个轨道平面上（与赤道平面有一定的夹角）．在这个高度上，卫星沿轨道运动一周的时间为四分之一天，下列说法正确的是（C）A．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度

B．4颗同步卫星的轨道可能不在同一个平面，但轨道半径一定相同

C．在中轨道卫星经过地面某点的正上方的一天后，该卫星还在地面该点的正上方

D．如果某一时刻，中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时，它们仍在同一直线上 15．登上火星是人类的梦想，我国计划于2020年登陆火星，已知火星的质量为地球质量的q倍，动能为地球动能的p倍，火星和地球绕太阳的公转均视为匀速圆周运动，则火星与地球的（D）A．线速度大小之比为：

B．轨道半径之比为p：q C．运行周期之比为q：p D．向心加速度大小之比为p：q

16．某颗行星的同步卫星正下方的行星表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落的时间内有的时间看不见此卫星．（已知该行星自转周期为T，该行星半径为R不考虑大气对光的折射，）则该同步卫星距该星球的高度是（A）A．R B．2R C．5.6R D．6.6R 2217．2017年4月22日，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接．任务完成后“天舟一号”发生升空后，进入预定的圆轨道运行．经过变轨后升到“天宫二号”所在的圆轨道运行．变轨前和变轨完

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成后“天舟一号”做圆周运动的轨道半径分别为r1、r2，动能分别为Ek1、Ek2，则Ek1：Ek2等于（C）A． B． C． D．

18．若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率（B）A．一定等于7.9km/s B．一定小于7.9km/s C．一定大于7.9km/s D．介于7.9﹣11.2km/s之间

19．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=

v1．已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的．不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（B）A． B． C．

D．

20．牛顿在发现万有引力定律的过程中没有被用到的规律和结论是（D）A．牛顿第二定律 B．牛顿第三定律 C．开普勒的研究成果

D．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数

二．多选题（共20小题）

21．我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b，地球的位置关系如图所示，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2（θ2图中未标出），卫星a的轨道半径是b的4倍，且均绕地球同向运行，已知卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列分析正确的是（BC）

A．卫星a、b的速度之比为2：1 B．卫星b星的周期为

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C．卫星b每次在盲区运行的时间为

D．卫星a运行一周将于卫星b相距最近出现16次

22．如图所示，a，b是以它们连线上的一点O为圆心相互环绕的两颗恒星，它们组成双星系统，a的质量比b的大，c是围绕a、b这个双星系统旋转的一颗小行星，它的轨道平面与a、b相互环绕的平面内，旋转方向与a、b相互环绕的旋转方向相同，当a、b、c在一条直线上时，行星接受到的光照量减少大约15%，出现类似地球上的“日全食”现象，以下判断正确的是（BD）

A．a的线速度一定比b的大

B．a、b互相环绕的周期T1一定小于c绕a、b公转的周期T2 C．相邻两次“日全食”的时间间隔是

D．相邻两次“日全食”的时间间隔是

23．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO＞OB，则（AD）

A．星球A的质量不一定大于星球B的质量 B．星球A的线速度一定小于星球B的线速度

C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大 D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

24．某人造卫星进入一个绕地球转动的圆形轨道上，它每天绕地球转8周，假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径为地球半径的6.6倍，则此人造卫星（AC）A．绕地球运行的周期等于3h B．距地面高度为地球半径的1.65倍

C．绕地球运行的速率为地球同步卫星绕地球运行速率的2倍 D．绕地球运行的加速度与地球表面重力加速度之比为200：1089

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25．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道由三种：地球同步轨道，中轨道和倾斜轨道．其中，同步轨道半径约为中轨道半径的倍，那么同步卫星与中轨道卫星的（BC）A．周期之比约为 B．角速度之比约为

C．线速度之比约为 D．加速度之比约为

26．被誉为中国版海事卫星的“天通一号01星”，在2016年8月6日在西昌卫星发射中 心顺利升空并进入距离地球约36000km的地球同步轨道．仅隔10天，我国首颗，也是世界首颗量子科学实验卫星“墨子”在酒泉成功发射至高度为500km的预定圆形轨道（已知地球半径约6400km）．以下说法正确的是（BD）A．火箭发射加速升空时，卫星对火箭的压力小于自身重力

B．“墨子”号卫星的向心加速度约为“天通一号01星”的向心加速度的37.8倍 C．在相等时间内，“墨子”号卫星通过的弧长约为“天通一号01星”通过弧长的8.5倍 D．“天通一号0l星”．的运行周期大于“墨子”号卫星的运行周期

27．我国将于今年12月发射“嫦娥五号”卫星，该卫星将首次实现在月球上取样并返回地球．如图所示，设“嫦娥五号”先在距月球表面高度为H处的环月轨道I上做运行周期为T的匀速圆周运动；随后在该轨道上的A点采取措施，降至近月点离月球表面高度为h的椭圆轨道Ⅱ上．若以R表示月球半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，已知引力常量G．则下述判断正确的是（CD）

A．“嫦娥五号”在轨道I上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度 B．“嫦娥五号”在轨道I上A点的速度等于在轨道Ⅱ上A点的速度 C．月球的质量为

D．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上的周期为T 28．航天器关闭动力系统后沿如图所示的椭圆轨道绕地球运动，A、B分别是轨迹上的近地点和远地点，A位于地球表面近．若航天器所受阻力不计，以下说法正确是（BC）

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A．航天器运动到A点时的速度等于第一宇宙速度 B．航天器由A运动到B的过程中万有引力做负功 C．航天器由A运动到B的过程中机械能不变 D．航天器在A点的加速度小于在B点的加速度

29．2016年8月16日l时40分，我国在酒泉用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空．如图所示为“墨子号”卫星在距离地球表面500km高的轨道上实现两地通信的示意图．若己知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法正确的是（BD）

A．工作时，两地发射和接受信号的雷达方向一直是固定的 B．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9km/s C．可以估算出“墨子号”卫星所受到的万有引力大小 D．可以估算出地球的平均密度

30．2017年4月，我国用“长征七号”运载火箭把货运飞船“天舟一号”送上太空，它与轨道高度为393km的“天宫二号”空间实验室对接进行货物和燃料补充，完成任务后最终坠入大海，下列说法中正确的有（BC）A．“天宫二号”空间实验室在轨运行速度大于第一宇宙速度 B．“天宫二号”空间实验室的加速度大于同步卫星的加速度

C．“天舟一号”货运飞船从低轨道加速后与“天宫二号”空间实验室对接 D．“天舟一号”货运飞船在轨运行时的机械能小于坠入大海时的机械能

31．人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以绕地球沿椭圆轨道运动，已知第一宇宙速度为7.9km/s，某卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点离地面高度为h1，远地点离地面高度为h2，对于该卫星以下说法正确的是（BCD）

A．近地点速度一定等于7.9km/s B．近地点速度可能小于7.9km/s C．远地点速度一定小于7.9km/s D．此卫星的发射速度一定大于7.9km/s

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32．某球形天梯“地轴”自转，A、B分别为球体表面上两点，A在“北极”，B在“赤道”，C为赤道上某一高为h的山峰，现将质量同为m的两小球分别放在A、B两处，测得重力大小为G1、G2，已知万有引力常量为G，星球球体半径为R，以下判断正确的是（ABC）

A．天体质量为

B．天体第一宇宙速度为

C．小球在山峰上C处重力大小G3=﹣（R+h）

D．若在山峰上抛出一个小球，使其不落回地面，速度至少需要达到

33．地球静止轨道卫星的轨道面与地球赤道共面，倾斜地球同步轨道卫星的轨道面与地球赤道面有一定的夹角，它的运转周期是24小时．2011年12月2日，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射的第10颗北斗导航卫星就是一颗倾斜地球同步轨道卫星．2012年l0月25日，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙，运载火箭成功发射的第16颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星，它与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，北斗导航工程区域组网顺利完成．现在已向亚太大部分地区提供正式服务．关于这两卫星下列说法正确是（AB）A．这两颗卫星离地面的高度一样，约为3.6万千米 B．第10颗北斗导航卫星的运行速度一定比第一宇宙速度小

C．发射第10颗北斗导航卫星要比发射同等质量的近地卫星少消耗能量 D．第10颗北斗导航卫星比第16颗北斗导航卫星运行加速度大

34．2016年8月16日，我国科学家自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射并进入预定圆轨道．已知“墨子号”卫星运行轨道离地面的高度约为500km，地球半径约为6400km，则该卫星在圆轨道上运行时（BD）

A．速度大于第一宇宙速度

B．速度大于地球同步卫星的运行速度 C．加速度大于地球表面的重力加速度

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D．加速度大于地球同步卫星的向心加速度

35．以下图片来源教材，与他们相关的说法正确的是（BC）

A．甲图是英国物理学家库伦利用扭秤实验测量万有引力常量G的装置示意图 B．乙图是发射出去的火箭，利用了反冲现象

C．丙图是利用“光的反射”精确测量微小压力大小的装置示意图

D．丁图中，伽利略第一次用科学的实验方法改变了人类对物体运动的认识，总结出了行星运动定律和万有引力定律等，为人类做出了卓越贡献

36．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上（相距最近），如图所示．该行星与地球的公转半径之比为a，公转周期之比为b，则（BD）

A．a= B． C．

D．

37．“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，以延长卫星的使用寿命，如图所示，“轨道康复者”与一颗地球同步卫星在同一平面内，绕地球以相同的方向做匀速圆周运动，“轨道康复者”与同步卫星的轨道半径之比为1：4，若不考虑“轨道康复者”与同步卫星之间的万有引力，则下列说法正确的是（BD）

A．“轨道康复者”在图示轨道上运行周期为6h B．“轨道康复者”线速度大小是同步卫星的2倍 C．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动

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D．为实施对同步卫星的拯救，“轨道康复者”需从图示轨道加速

38．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定（AC）

A．翟志刚出舱后处于完全失重状态

B．翟志刚出舱取回外挂实验样品，若样品脱手，则样品做自由落体运动 C．“神舟七号”与卫星的加速度大小之比为4：1 D．“神舟七号”与卫星的线速度大小之比为1：

39．地球同步通信卫星和月球都看做绕地球做匀速圆周运动，其圆周运动的向心力分别为F1、F2； 圆周运动速率分别为v1、v2； 向心加速度分别为a1、a2，则（AD）A．F1＜F2 C．a1＜a2 B．v1＜v2

D．线速度都小于7.9km/s 40．关于卫星的说法中正确的是（CD）

A．绕地球做匀速圆周运动的卫星的运行速度可能达到10km/s B．同步卫星运行经过广州正上空

C．离地面高为R（R为地球半径）处的卫星运行速度为D．发射卫星的速度可能达到10km/s

三．计算题（共10小题）

41．1656年，惠更斯制造出人类历史上第一个摆钟，使人类对时间的测量进入崭新的时代，摆钟是利用单摆的等时性原则测量时间的．某标准摆钟的摆长为L，将其移至深度为kR的矿井底部（R为地球的半径，0＜k＜1），钟将变快还是就慢？若要计时准确，摆长应调为多长？假定地球的密度均匀，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．

242．火星有两颗卫星，分别是“火卫一”（phobia）和“火卫二”（deimos）．已知火星表面的重力加速度g火=4m/s，火星的半径R=3.0×10m，“火卫一”距火星表面的高度h=6.0×10m，求“火卫一”绕火星做圆周运动的速度． 6

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43．在某星球表面轻绳约束下的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点与最高点所受轻绳的拉力之差为△F，假设星球是均匀球体，其半径为R，已知万有引力常量为G，不计一切阻力．（1）求星球表面重力加速度

（2）求该星球的密度．

44．如图所示为我国“嫦娥一号卫星”从发射到进入月球工作轨道的过程示意图．在发射过程中，经过一系列的加速和变轨，卫星沿绕地球“48小时轨道”在抵达近地点P时，主发动机启动，“嫦娥一号卫星”的速度在很短时间内由v1提高到v2，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越．“嫦娥一号卫星”在“地月转移轨道”上经过114小时飞行到达近月点Q时，需要及时制动，使其成为月球卫星．之后，又在绕月球轨道上的近月点Q经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道I．已知“嫦娥一号卫星”质量为m0，在绕月球的圆形工作轨道I上运动的高度为h，月球的半径r月，月球的质量为m月，万有引力恒量为G．

（1）求“嫦娥一号卫星”在绕月球圆形工作轨道І运动时的周期；

（2）理论证明，质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为W=Gm月m/r．为使“嫦娥一号卫星”在近月点Q进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道І的高度，其第一次制动后的速度大小应满足什么条件？

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45．（1）科学家发现，除了类似太阳系的恒星﹣行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识．双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．已知某双星系统中每个星体的质量都是M0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为G． 求： ①该双星系统中星体的加速度大小a； ②该双星系统的运动周期T．

（2）微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性．对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星﹣行星系统，记为模型Ⅰ．另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ．已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e．

①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用EkⅠ、EkⅡ表示，请推理分析，比较EkⅠ、EkⅡ的大小关系；

②模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用TⅠ、TⅡ表示，通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请从周期的角

度

分

析

这

样

简

化

处

理的合理性．

46．天体A和B组成双星系统，围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的周期均为T．天体A、B的半径之比为2：1，两天体球心之间的距离为R，且R远大于两天体的半径．忽略天体的自转，天体A、B表面重力加速度之比为4：

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1，引力常量为G．求A天体的质量．

47．（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=K，K是一个对所有行星都相同的常量，卫星绕地球做运动的形式与行星绕太阳运动的形式相似，将卫星绕地球的运动按圆周运动处理，请你推导出地球卫星系统中该常量k的表达式，已知万有引力常量为G，地球的质量为M．

（2）某人造卫星绕地球做圆周运动，轨道半径6.8×10km，周期为5.6×10s，试计算地球的质量M地（G=6.67×

310﹣11N•m/kg，结果保留一位有效数字）22

48．为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体．已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响．（1）求北极点的重力加速度的大小；

（2）若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；

（3）若已知地球质量M=6.0×10kg，地球半径R=6400km，其自转周期T=24h，引力常量G=6.67×1024

﹣11

N•m/kg．在22赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力，F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力．请求出什么经的值（结果保留1位有效数字），并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为常可

以

忽

略

地

球

自

转的影响．

49．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：（1）月球的质量；

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（2）月球的第一宇宙速度．

50．在某一星球上做火箭发射实验，火箭始终在垂直星球表面的方向上运动，火箭点火后经过4s熄灭，测得上升的最大高度为80m，若大气阻力和燃料质量不计，且已知该星球的半径为地球的，质量为地球的，地球表面的重力加速度g20取10m/s．（1）该星表在的重力加速度g；

（2）火箭点火后加速上升时加速度a的大小；

（3）火箭在该星球上受到的平均推力与值．

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其所受力大小比

引的

第二篇：万有引力与航天

《万有引力与航天》复习练习

一、选择题

1、由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（）

A.质量可以不同B.轨道半径可以不同

C.轨道平面可以不同D.速率可以不同

2、地球绕太阳的轨道可以认为是圆，已知地球的半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为T，从太阳发出的光经过时间t0到达地球，光在真空中的传播速度为c.根据以上条件可推算太阳质量与地球质量之比为（）

4π2c2t24π2c3t3gR2T24π2gR2TA.B.C.D.TRgTRgct4πct003、2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器“天宫

一号”发射升空，它将在两年内分别与“神舟八号”“神舟九

号”“神舟十号”飞船对接，从而建立我国第一个空间实验室.假如

“神舟八号”与“天宫一号”对接前所处的轨道如图甲所示，图乙

是它们在轨道上即将对接时的模拟图.当它们处于图甲所示的轨道

运行时（此时的轨道均视做圆形轨道），下列说法正确的是（）

A.“神舟八号”的运行线速度比“天宫一号”的运行线速度大

B.“神舟八号”的线速度可能大于7.9km/s

C.“神舟八号”的运行周期比“天宫一号”的运行周期长

D.“神舟八号”通过制动减速变轨后可实现与“天宫一号”对接

4、我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神舟八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则（）

A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大

B.“天宫一号”比“神舟八号”周期大

C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大

D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大

5、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是（）

A.太阳对各小行星的引力相同

B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年

C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加

速度值

D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值6、2012年6月18日14时许，在完成捕获、缓冲、拉近和锁紧程序后，“神舟九号”与“天宫一号”紧紧相牵，中国首次载人交会对接取得圆满成功.对接完成、两飞行器形成稳定运动的组合体后，航天员于17时22分进入“天宫一号”目标飞行器.“神舟九号”飞船发射前约20天，“天宫一号”目标飞行器从350km轨道上开始降轨，进入高度约为343千米的近圆对接轨道，建立载人环境，等待与飞船交会对接.根据以上信息，若认为它们对接前、后稳定飞行时均做匀速圆周运动，则（）

A.“天宫一号”在350km轨道上飞行的速度比第一宇宙速度大

B.“天宫一号”在350km轨道上飞行的动能比在343km对接轨道上的小

C.“天宫一号”在350km轨道上飞行的周期比在343km对接轨道上的小

D.“天宫一号”在350km轨道上飞行的向心加速度比在343km对接轨道上的大

7、宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上.已知万有引力常量为G，关于四星系统，下列说法错误的是（忽略星体自转）（）

aA.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B.四颗星的轨道半径均为

2mC.四颗星表面的重力加速度均为GD.四颗星的周期均为R2a（4＋2）Gm8、2011年11月29日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，成功地将第9颗北斗导航卫星送入太空轨道.“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成（如图所示），30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星平均分布在倾角为55°的三个平面上，轨道高度约21500km，静止轨道卫星的高度约为36000km，地球半径约为6400km.279≈0.53，下列关于北斗导航42

43卫星的说法正确的是（）

A.静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度大

B.静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度

C.中轨道卫星的周期约为12.7h

D.地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星的向心加速度大

9、美国宇航局在2011年12月5日宣布，他们在太阳系外发现了一颗类似地球的、可适合人类居住的行星—“开普勒－22b”，该行星环绕一颗类似于太阳的恒星运动的周期为290天，它距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍.已知万有引力常量和地球表面的重力加速度，假定该行星环绕这颗类似于太阳的恒星运动的轨迹为圆轨道，根据以上信息，下列推理中正确的是（）

A.若已知该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力

B.若已知该行星的轨道半径，可求出类似于太阳的恒星的密度

C.若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度

D.根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径

10、北京时间2011年9月29日晚21时16分，在中国西北戈壁酒泉卫星发射中心“长征二号FT1”运载火箭成功将中国全新研制的首个目标飞行器“天宫一号”发射升空，为建设探索太空的前哨——永久载人空间站迈出关键一步．如图所示，“天宫一号”由入轨时的椭圆轨道在远地点N处经变轨进入近圆轨道做匀速圆周运动，其中M点是近地

点，N点是两轨道的切点，则下列关于“天宫一号”的说法正确的是()

A.在轨道Ⅰ上经过N点的速度大于经过M点的速度

B.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

C.在轨道Ⅱ上经过N点的加速度大于在轨道Ⅰ上经过N点的加速度

D.在轨道Ⅱ上经过N点的动能大于在轨道Ⅰ上经过N点的动能

1111g，则火星表面的重力10

2加速度约为()

A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g12、已知引力常量为G，根据下列哪些数据不可以计算出地球的质量()

A.人造地球卫星绕地球运行的速度和周期B.地球表面的重力加速度及地球自身的半径

C.第一宇宙速度与地球的半径

D.地球公转的周期和日地之间的距离

二、计算题13、2008年9月25日21时10分，“神舟七号”飞船成功发射，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆.航天员翟志刚穿着“飞天”舱外航天服，在刘伯明的配合下，成功完成了空间出舱活动，进行了太空行走.出舱活动结束后，释放了伴飞卫星，并围绕轨道舱进行伴飞实验.“神舟七号”由“长征—2F”运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，其简化的模拟轨道如图所示.假设近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，试求：

（1）飞船在近地点A的加速度大小aA；

（2）飞船在预定圆轨道上飞行速度v的大小.14、“神舟七号”宇宙飞船发射时，在飞船控制中心的大屏幕上有一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟七号”飞船在地球表面垂直投影的位置变化.图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圏，依次飞经中国和太平洋地区的四条轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°„„）.（1）计算“神舟七号”宇宙飞船的运行周期；

（2）若地球半径为R，飞船的运行周期为T，地球表面处的重力加速度为g，求飞船离地面的高度

H.15、宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他

星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

16、如图所示装置可用来测量飞行器的加速度．矩形箱内上、下两壁固定有可以测力的传感器P、Q，滑块C穿在矩形箱内一固定的光滑细杆上，且能自由滑动，两根完全相同的轻弹簧A、B一端固定在滑块C上，另一端分别与传感器P、Q相连接．现将该装置固定在火箭上，火箭点火前，传感器P在上、Q在下，且PQ连线在同一竖直线上，此时P、Q传给测控中心的示数均为 1.0N；

R火箭点火后竖直向上加速飞到离地面距离为的D处时(R是地球的半径)，Q传回地面的示数为9

1.2N，g取 10m/s2，求：

(1)滑块的质量；

(2)滑块C在D处所受重力大小及火箭在D处的加速度大小．

第三篇：第六章万有引力与航天

新课标第六章万有引力与航天练习

1．(2009·广东高考)宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1＞R2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的()

A．线速度变小B．角速度变小C．周期变大D．向心加速度变大

2．(2009·重庆高考)据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700 km)()

19A.B.1819C.1818181919

3．(2010·汕头模拟)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得()

πvT3πA．该行星的半径为B 2GT

2vC．无法测出该行星的质量D．该行星表面的重力加速度为 T

4．据报道，美国和俄罗斯的两颗卫星于2009年2月1日在太空相撞，相撞地点位于西伯利亚上空500英里(约805公里)．相撞卫星的碎片形成太空垃圾，并在卫星轨道附近绕地球运转，国际空间站的轨道在相撞事故地点下方270英里(434公里)．若把两颗卫星和国际空间站的轨道都看做圆形轨道，上述报道的事故中以下说法正确的是()

A．这两颗相撞卫星在同一轨道上

B．这两颗相撞卫星的周期、向心加速度大小一定相等

C．两相撞卫星的运行速度均大于国际空间站的速度

D．两相撞卫星的运行周期均小于国际空间站的运行周期

115．火星的质量和半径分别约为地球的和g，则火星表面的重力加速度约为（）102

A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g

6．(2009·福建高考)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道

半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时()

A．r、v 都将略为减小B．r、v都将保持不变

C．r将略为减小，v将略为增大D．r将略为增大，v将略为减小

7．(2009·山东高考)2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是()

A．飞船变轨前后的机械能相等

B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C．飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度

D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

8.2009年10月，美国的“半人马座”火箭以9000 km的时速撞向月球，原先设想应当产生高达10 km的尘埃，而实际撞击扬起的尘埃高度只有1.6 km.若航天飞行控制中心测得火箭在离月球表面176 km的圆轨道上运行的周期为T1＝125 min.火箭变轨后，在近月(高度不计)圆轨道上运行的周期为T2＝107.8 min，且尘埃在空中只受月球的引力，则可以估算出()

A.月球半径RB.月球表面重力加速度g

C.空中尘埃存在的时间D.引力常量G

9.(2010·兰州模拟)荡秋千是大家喜爱的一项体育运动.随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量为M，半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，引力常量为G.那么：

(1)该星球表面附近时重力加速度g星等于多少？

(2)若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？

第四篇：《万有引力与航天》教学反思

物理教学的过程要有科学性、严谨性、条理性。在日常教学中要遵循这一原则，但有时我们自认为给学生讲清楚了，但在学生的理解总是显的似是而非模棱两可，看似懂了，实际上却是错的。这需要老师对学生拨开迷雾，寻找光明的道路。在物理教学过程中，我最近就遇到了这样的问题。

在必修②第六章万有引力定律与航天的教学中，学习万有引力定律、天体的运动、卫星运动。对于这些运动，我们都可近似认为是匀速圆周运动，实际上是前面一章匀速圆周运动的延续。研究圆周运动的重点是知道向心力的来源。某一天体围绕中心天体做匀速圆周运动时，向心力由万有引力提供，这一点是这章教学中的主线。而在第五节宇宙航行教学中推导第一宇宙速度时：设地球的质量m，卫星的质量m，卫星运动速度v，卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有：得，对于地面附近的人造卫星，可近似认为到轨道半径等于地球半径，即r=R，将地球质量m=5.98ⅹ1024kg和地球半径R=6.4ⅹ106m带入解得V=7.9km/s，这就是人造卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，称为第一宇宙速度，也称为环绕速度。

在课堂教学中，我根据以上分析后，问学生懂了没有？他们都都说懂了。为了巩固知识，要求学生完成课堂练习：现代宇宙学理论告诉我们，恒星在演变的过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1m3的中子星物质的质量为1.5×1017kg。若某一中子星半径为10km，求此中子星的第一宇宙速度？

大约5分钟后，我叫了学生到黑板上演算，其他的学生在下面演算，课时发现不少学生无从下手。还有一些学生写了一堆公式，不着边际。为什么有这种情况？我反思自己教学中存在的问题：首先，目标落实不到位。没有充分体会体现新课程的三维目标。其次，教学过于死板，缺少让学生参与的机会，总是自己讲的多，学生参与的少。第三，不能根据学生的实际情况，由于学生缺乏空间想象能力、知识迁移的能力，如果不设置梯子，让学生们去爬，怎能不摔跟头？对于新知识应该循序渐进，由简入繁。

第五篇：17-21届高考物理真题分项-万有引力与航天解析版

专题05

万有引力与航天（解析版）

近5年（2017-2021）高考物理试题分类解析

2.2021全国甲卷第5题.2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（）

A.6×105m

B.6×106m

C.6×107m

D.6×108m

【答案】C

【解析】忽略火星自转则

①

可知

设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万引力提供向心力可知

②

设近火点到火星中心为

③

设远火点到火星中心为

④

由开普勒第三定律可知

⑤

由以上分析可得

故选C。

5.2021全国乙卷第5题.科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是

地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知

解得太阳的质量为

同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知

解得黑洞的质量为

综上可得

故选B。

8.2021湖南卷第7题.2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（）

A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍

B.核心舱在轨道上飞行的速度大于

C.核心舱在轨道上飞行的周期小于

D.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小

【答案】AC

【解析】

A．根据万有引力定律有

核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为

所以A正确；

B．核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B错误；

C．根据

可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24h，所以C正确；

D．卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有

解得

则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，所以D错误；

故选AC。

9.2021广东卷第2题.2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）

A.核心舱的质量和绕地半径

B.核心舱的质量和绕地周期

C.核心舱的绕地角速度和绕地周期

D.核心舱的绕地线速度和绕地半径

【答案】D

【解析】

根据核心舱做圆周运动向心力由地球的万有引力提供，可得

可得

可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。

故选D。

13.2021河北卷第4题.“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（）

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得

则，由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径

则

故选D。

18.2021浙江卷第10题.空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（）

A.绕地运行速度约为

B.绕地运行速度约为

C.在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒

D.在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒

【答案】D

【解析】

AB．根据题意可知，轨道半径在变化，则运行速度在变化，圆周最大运行速度为第一宇宙速度，故AB错误；

或根据及解得将g=9.80m/s2和R=6400km以及hmin=418km和hmax=421km代入得最大速度和最小速度分别为vmax=7.913km/s和vmin=7.911km/s.用h=0代入得v=7.92km/s.C．在4月份轨道半径出现明显的变大，则可知，机械能不守恒，故C错误；

D．在5月份轨道半径基本不变，故可视为机械能守恒，故D正确。

故选D。

2021年上海高考等级考第17题、在测量引力常量G的实验中。小球(可视为质点)偏离竖直方向一个小角度θ.两球心之间距离为r，质量为M的均匀圆球快速移开后，小球______(填写“可以”或“不可以”)视为简谐运动，若测量出圆球质量M、小球偏离坚直方向的水平距离d和小球摆动的周期T，则引力常量G可以表示为_________(当θ很小时sinθ=tanθ)

【答案】可以

G=

【解析】设小球的质量为m，根据万有引力定律，M与m的万有引力为，根据m的受力平衡，有

又单摆的周期公式

从图示可以得出，单摆的摆长L=

联立以上各式得G=.2021山东卷第5题.从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（）

A.9∶1

B.9∶2

C.36∶1

D.72∶1

【答案】B

【解析】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据

可得

故选B。

2020全国1卷第２题

2.火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（）

A.0.2

B.0.4

C.2.0

D.2.5

【答案】B

【解析】设物体质量为m，则在火星表面有

在地球表面有

由题意知

故联立以上公式可得

故选B。

2020全国2卷第2题

2.若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）

A.B.C.D.【答案】A

【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则，知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期

2020全国3卷第3题

3.“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（）

A.B.C.D.【答案】D

【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为和的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有，解得

设嫦娥四号卫星的质量为，根据万有引力提供向心力得

解得

故选D。

2020江苏省卷第7题

7.甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍.下列应用公式进行的推论正确的有（）

A.由可知，甲的速度是乙的倍

B.由可知，甲的向心加速度是乙的2倍

C.由可知，甲的向心力是乙的D.由可知，甲的周期是乙的倍

【答案】7.CD

【解析】A.由，得，所以，A错误；

B.因为不相等，所以不能用公式作比较。应该用，得，所以，B错误。

CD正确。

2020北京卷第5题

5.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（）

A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度

B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

【答案】A

【解析】A．当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确；

B．第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误；

C．万有引力提供向心力，则有

解得第一宇宙速度为所以火星的第一宇宙速度为所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；

D．

万有引力近似等于重力，则有

解得星表面的重力加速度

所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。

故选A。

2020天津卷第2题

2.北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（）

A.周期大

B.线速度大

C.角速度大

D.加速度大

【答案】A

【解析】卫星有万有引力提供向心力有

可解得，，可知半径越大线速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故A正确，BCD错误。

故选A。

2020山东卷第7题

7.我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】忽略星球的自转，万有引力等于重力

则

解得

着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知

解得

匀减速过程，根据牛顿第二定律得

解得着陆器受到的制动力大小为

ACD错误，B正确。故选B。

2020浙江第7题

7.火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（）

A.轨道周长之比为2∶3

B.线速度大小之比为

C.角速度大小之比为

D.向心加速度大小之比为9∶4

【答案】C

【解析】A．由周长公式可得，则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为，A错误；

BCD．由万有引力提供向心力，可得

则有，即，BD错误，C正确。故选C。

1.2019全国1卷16题．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3

km/s，产生的推力约为4.8×108

N，则它在1

s时间内喷射的气体质量约为

A．1.6×102

kg

B．1.6×103

kg

C．1.6×105

kg

D．1.6×106

kg

【答案】16．B

【解析】动量定理，所以代入数据得kg.2.2019年全国2卷14题．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是

【答案】14．D

【解析】万有引力定律，h越大，F越小，非线性关系，所以D正确。

3.2019年全国3卷15题．金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金

A．a金>a地>a火

B．a火>a地>a金

C．v地>v火>v金

D．v火>v地>v金

【答案】15．A

【解析】根据，得，因为R金a地>a火；

得,因为R金v地>v火

；只有A正确。

4.2019年北京卷18题．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星

A．入轨后可以位于北京正上方

B．入轨后的速度大于第一宇宙速度

C．发射速度大于第二宇宙速度

D．若发射到近地圆轨道所需能量较少

【答案】18．D

【解析】同步卫星轨道在赤道上方，所以A错误；根据得，所以入轨后的速度小于第一宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是脱离速度，所以发射速度小于第二宇宙速度，C错误；根据动能

=，重力势能，所以机械能，所以若发射到近地圆轨道（r小）所需能量较少，D正确。

5.2019年天津卷第1题.2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为、半径为，探测器的质量为，引力常量为，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为的匀速圆周运动时，探测器的（）

A.周期为

B.动能为

C.角速度为

D.向心加速度为

【答案】1.C

【解析】根据万有引力等于向心力，有得

A．周期

B.动能

C.角速度，C正确。

D.向心加速度

6.2019年江苏卷4题．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】4．B

【解析】根据开普勒行星运动定律之面积定律，以近地点问圆做圆周运动时，解得，因为卫星在近地点做离心运动，所以提供的向心力小于需要的向心力，即，所以。

7.2018年全国1卷20题．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100

s时，它们相距约400

km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星

A．质量之积

B．质量之和

C．速率之和

D．各自的自转角速度

【答案】20．BC

【解析】设两颗中子星相距为L，质量分别为、，轨道半径分别为、，根据万有引力提供向心力，有，因为，所以质量之和为=，其中=24（），可求，B

正确。

根据，得，可求。C正确；

可以求出两颗中子星互相绕着运动的角速度，不可以求出各自的自转角速度，D错误。

8.2018年全国2卷16题．2018年2月，我国500

m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19

ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为

A．

B．

C．

D．

【答案】16．C

【解析】根据及得，代入数据得

9.2018年全国3卷15．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为

A．2:1

B．4:1

C．8:1

D．16:1

【答案】15．C

【解析】根据，得，得

10.2018年北京17题．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证

A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602

B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602

C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6

D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60

【答案】17．B

【解析】根据，选B

11.2018年天津第6题

6．2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的A．密度

B．向心力的大小

C．离地高度

D．线速度的大小

【答案】6．CD

【解析】根据卫星的万有引力提供向心力，及在地球表面附近，可求卫星的轨道半径，则离地高度可求；线速度的大小可求；因为不知道卫星质量，所以向心力的大小不可求；可求地球的密度，不可求卫星的密度。

12.2018年江苏1题．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705

km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36

000

km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是

（A）周期

（B）角速度

（C）线速度

（D）向心加速度

【答案】1．A

【解析】根据，可得A正确

13.2018年海南物理卷第2题

2.土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知

A.土星的质量比火星的小

B.土星运行的速率比火星的小

C.土星运行的周期比火星的小

D.土星运行的角速度大小比火星的大

【答案】B

【解析】根据，B正确。

14.2017年全国3卷14题．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行相比，组合体运行的A．周期变大

B．速率变大

C．动能变大

D．向心加速度变大

【解析】质量变大，其它不变

【答案】14.C

15.2017年全国卷第19题

19．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为,若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M,Q到N的运动过程中

A．从P到M所用的时间等于

B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

【答案】CD

【解析】逐项研究

A．因为靠近近日点，所以从P到M所用的时间大于于，A错误

B．从Q到N阶段，只有万有引力做功，机械能守恒，B错误

C．P速度最大，Q速度最小，从P到Q阶段，速率逐渐变小，C正确

D．从M到Q阶段，万有引力对它做负功，从Q到N阶段，万有引力对它做负功做正功，所以从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，D正确

16.2017年北京17题．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是

A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）

B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

【答案】D

【解析】逐项研究

A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转），根据，可求M

B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期，根据，及。可求M

C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，根据，可求M

D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，不可求球质量，可求太阳的质量。

17.2017年天津第9题

9.（1）我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。学

科&网假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________。

【答案】9．（1）

18.2017年江苏6题．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380

km的圆轨道上飞行，则其

（A）角速度小于地球自转角速度

（B）线速度小于第一宇宙速度

（C）周期小于地球自转周期

（D）向心加速度小于地面的重力加速度

【答案】BCD

【解析】对于A和C根据，把“天舟一号”货运飞船与地球同步卫星相比（因为地球同步卫星与地球自转角速度及周期相同），因为，所以A错误C正确；对于B和D，因为，所以BD正确.19.2017年海南第5题．

5．已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月:s地约为（）

A．9:4

B．6:1

C．3:2

D．1:1

【答案】A

【解析】，所以，平抛运动，所以。