万有引力与航天(二)基础训练
一、选择题
1．(2021·四川模拟)(多选)“虹云工程”是中国航天科工五大商业航天工程之一，将于2022年完成星座部署，实现全球无缝覆盖的超级“星链”Wi－Fi，该工程由运行在距离地面1
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km轨道上的156颗卫星组成.2018年12月22日，“虹云工程”技术验证星成功发射入轨，目前卫星在轨运行状态良好．“通信卫星”运行在赤道上空距地面35
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km的地球静止轨道上．“虹云工程”技术验证星与“通信卫星”相比较一定更大的是()
A．速度
B．周期
C．加速度
D．动能
2.(2020·四川一模)如图，A代表一个静止在地球赤道上的物体、B代表一颗绕地心做匀速圆周运动的近地卫星，C代表一颗地球同步轨道卫星．比较A、B、C绕地心的运动，说法正确的是()
A．运行速度最大的一定是B
B．运行周期最长的一定是B
C．向心加速度最小的一定是C
D．受到万有引力最小的一定是A
3.(2020·江苏三模)据报道：在2020年底，我国探月“绕落回”三部曲的第三乐章即将奏响，如图所示的嫦娥五号探测器将奔赴广寒宫，执行全球自1976年以来的首次月球取样返回任务．但在1998年1月发射的“月球勘探者”号空间探测器运用科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了一些成果．探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当它飞越这些区域时，通过地面的大口径射电望远镜观察，发现探测器的轨道参数发生微小变化．此变化是()
A．半径变大，速率变大
B．半径变小，速率变大
C．半径变大，速率变小
D．半径变小，速率变小
4．(2021·重庆模拟)2020年7月23日12点41分，我国火星探测器“天问一号”成功发射，开启了我国首次行星探测之旅．火星的表面积相当于地球陆地面积，火星的自转周期为24.6
h，火星半径约是地球半径的0.53倍，火星质量约是地球质量的0.11倍．已知地球半径约为6.4×106
m，地球表面的重力加速度g＝10
m/s2，逃逸速度为第一宇宙速度的倍．根据以上信息请你估算火星的逃逸速度约为()
A．3.0
km/s
B．4.0
km/s
C．5.0
km/s
D．6.0
km/s
5．(2021·西安模拟)北斗导航系统对我国的发展具有极为重要的作用，该系统共有35颗卫星，其中有5颗为地球同步静止轨道卫星作为信息“中继卫星”，其距地面高度为h1；另外24颗为中轨道“定位卫星”，其距地面高度为h2.地球半径为R，下列说法正确的是()
A．“中继卫星”和“定位卫星”线速度之比为
B．“中继卫星”和“定位卫星”角速度之比为
C．“中继卫星”和“定位卫星”向心加速度之比为
D．“中继卫星”和“定位卫星”周期之比为
6.(2020·河北模拟)(多选)如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同．已知地球半径也为R，地球自转角速度为ω0，地球的质量为M，引力常量为G.若某时刻卫星A恰在物体B的正上方，下列说法正确的是()
A．物体B受到地球的引力为mRω02
B．卫星A的线速度为
C．卫星A再次到达物体B上方的时间为
D．卫星A与物体B的向心加速度之比为
7．(2020·江苏模拟)(多选)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是()
A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．“悟空”的环绕周期为
D．“悟空”的质量为
8．(2020·泰安模拟)如图所示，某行星半径为R，外围有一圈厚度为d的卫星群，设卫星群中的某“点”绕行星的运动速度为v，该“点”到行星中心的距离为r.已知该行星的第一宇宙速度为v0.下列图象可能正确的是()
9．(2020·宣城二模)同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为Ep＝－G(G为引力常量、m0为星球质量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则以下说法错误的是()
A．在该星球表面上以的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
B．在该星球表面上以2的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
C．在该星球表面上以2的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
D．在该星球表面上以的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
10．(2020·大连二模)嫦娥卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段．我们用如图所示的模型来简化描绘嫦娥卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2.关于嫦娥卫星的飞行过程，下列说法正确的是()
A.＝
B．嫦娥卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2
km/s
C．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速
D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速
11.(2020·江西模拟)(多选)我国正在建设北斗卫星导航系统，根据系统建设总体规划，计划2018年，面向“一带一路”沿线及周边国家提供基本服务，2020年前后，完成35颗卫星发射组网，为全球用户提供服务.2018年1月12日7时18分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第26、27颗北斗导航卫星，将与前25颗卫星联网运行．其中在赤道上空有2颗北斗卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，其轨道半径分别为地球半径的和，且卫星B的运动周期为T.某时刻2颗卫星与地心在同一直线上，如图所示．则下列说法正确的是()
A．卫星A、B的加速度之比为
B．卫星A、B的周期之比为是
C．再经时间t＝，两颗卫星之间可以直接通信
D．为了使赤道上任一点任一时刻均能接收到卫星B所在轨道的卫星的信号，该轨道至少需要4颗卫星
12．(2021·山西模拟)“嫦娥四号”实现了人类首次月背登陆，为实现“嫦娥四号”与地球间通信，我国还发射了“鹊桥”中继卫星，“鹊桥”绕月球拉格朗日L2点的Halo轨道做圆周运动，已知L2点距月球约6.5万千米，“鹊桥”距月球约8万千米，“鹊桥”距L2点约6.7万千米，月球绕地球做圆周运动的周期约为27天，地球半径为6
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km，地球表面重力加速度为10
m/s2，电磁波传播速度为3×108
m/s.下列最接近“嫦娥四号”发出信号通过“鹊桥”传播到地面接收站的时间的是()
A．2
s
B．10
s
C．12
s
D．16
s
13．宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且＝k(k＞1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为m；那么，暗物质质量为()
A.m
B.m
C．(k2－1)m
D．(2k2－1)m
14.(2020·云南二模)(多选)如图所示，A、B、C三颗行星组成一个独立的三星系统，在相互的万有引力作用下，绕一个共同的圆心O做角速度相等的圆周运动，已知A星的质量为2m，B、C两星的质量均为m，等边三角形的边长为L，则()
A．A星对B星的万有引力是B星对A星万有引力的2倍
B．三颗星做匀速圆周运动，它们的线速度大小相等
C．A星做圆周运动的向心力大小为2G
D．B星所受的合力大小为G
二、非选择题
15.质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接，如图所示．已知月球表面的重力加速度为g月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．
(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？
(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R，为保证登月器能顺利返回A点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？
答案
1．AC
2.A
3.B
4．C
5．B
6.BD
7．ABC
8．D
9．D
10．D
11.AD
12．A
13．A
14.CD
15.(1)6π
(2)4π(4n－)(其中n＝1、2、3…)
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