解决问题的策略(画图)

第一篇：解决问题的策略(画图)

解决问题的策略（画图）

本设计荣获泰州市“解决问题策略”专题研讨教学设计海选二等奖

泰州鼓楼路小学 肖网兰

【教学内容】教材第89页的例题、“试一试”和第90页的“想想做做”。【教学目标】

1、使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画直观图的方法整理有关信息，能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决实际问题的正确思路。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受用画示意图的方法整理信息，对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

3、使学生进一步积累解决实际问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。【教学重、难点】

重点：体验策略的价值，会根据题意画出示意图。

难点：借助画图的策略解决面积计算的实际问题。【教学理念】

通过尝试画图、指导画法、借助示意图理解题意、体会画图的优点、借助画图解决一系列实际问题等活动，帮助学生切实感受画图策略在解决实际问题中的作用，引导 学生结合示意图探索并理解解决问题的思路，突出解决问题的“中间问题”。在深入钻研教材的基础上，创新使用教材，既体现“以本为本”的教学思想，又根据学 生的实际情况活用例题。在强调合作、交流的同时，始终把独立思考作为学生学习的主要方式，既重视知识技能训练，又注重发展数学思考。

【教学过程】

一、复习引新，学习画图

1、基本练习。

指名口答长方形的面积和宽。

长（米）宽（米）面积（平方米）9 8 ？ 8 ？ 48 ？ 5 30(学生口答后直接追问：你是怎么算的？)【设计意图：简要的练习，唤起学生已有的知识经验，为下面运用旧知解决实际问题提供支撑。】

2、引新。

（下面我们一起来看这个长方形，仔细观察它发生了什么变化？）

课件演示长增加，让学生分别求出增加的面积、原来的宽和原来的面积。【设计意图：从改变长方形入手，一方面让学生直观看出把边增加的画图的过程和基本方法，另一方面分散例题的难点，引导学生有序地思考，体会思考方法。】

指出：把长方形微微改变一下，就牵引出一系列问题。象这样把一个长方形的长或宽增加，你会画出图形吗？

出示长方形纸片贴在黑板上，如果长增加了，宽不变，你能比划变化后的图形吗？

学生比划，后贴在黑板上。如果长减少，宽不变呢？

3、练习画图。（发练习纸）

（1）画增加图形。（长 12 米，宽 5 米 的长方形，长增加3米）

问题：什么没有变？（宽不变）什么变了？怎样变的？（长增加 3 米）

问题：还有什么也增加了？面积增加了多少？（面积就增加了 15平方米）。怎样算的？增加的面积怎么只要一步就求出来了？

（2）画减少图形。（长 60 厘米，宽 50 厘米 的长方形，宽减少 5 厘米）

问题：什么没有变？什么变了？怎样变的？长不变，宽减少 5 厘米，面积减少了多少？（面积就减少了 300平方厘米）。怎么减少的面积也只要一步就求出来了？ 【设计意图：“画图”对学生而言是个难点，学生从未接触过这样的画法。因此让学生练习画“增加”或“减少”的基本图形是有必要的，也是为新知的学习作好铺垫。并注意在交流、对比、说理中让学生体会到画图也要考虑到合理性，从细微处培养学生科学、严谨的学习态度和学习习惯。】

二、图文比较，体验策略

听录音：第一遍让学生复述题目

第二遍（提要求）请用自己的方法将条件和问题整理清楚 展示学生记录的数学信息。学生可能：列表，摘要，画图

比较几种方法：（画图）这位同学不但动作快，能将题意表达得更清楚。

谈话：根据题目中的条件和问题画图，也是一种常用的解决问题的策略。（板书：解决问题的策略——画图）那么，你能画出这道题的示意图吗？

想一想，这个花圃的示意图应该怎样画？同桌可以互相讨论讨论，然后尝试在本子上画出示意图。（请拿出每人手中画有长方形的白纸）

反馈：你是怎样画图整理题目中的已知条件和所求问题的？ 有选择地展示学生画出的示意图，并让学生说一说是怎样想的，怎样画的。（先画原来长方形花圃长8米，画一条线段表示8米，没说宽，我们就大约画出宽（宽一般比长稍短些）出示第一个长方形，并标出长8米。然后画什么？长增加3米，出示增加的长，并标出3米，宽呢？宽变了没有？连接宽，面积怎么样了？就增加18平方米，是哪部分？出示增加的面积18平方米。）

提问：你觉得自己的示意图画得怎么样？需要修改吗？请需要修改的同学将自己画的图改一改。

师：好，仔细观察这个示意图，想一想，要求原来这个花圃的面积，首先要求出什么？（宽）你打算怎样求？

现在能解决这个问题了吗？（学生独立解答）

学生尝试列式计算，并指名板演。师：你是怎样想的呢？能不能结合示意图说一说？ 师：做对了同学向老师挥挥手。其他同学赶紧订正一下。

【设计意图：对学生而言，例题中呈现的问题具有一定的挑战性，而画示意图可以把题目中的条件和问题之间的关系直观地展示出来，凸现了画图的优点。教学时，首先 出现纯文字的问题，在大多数学生感到有困难时，引导学生自主寻求解决问题的策略，并通过比较使画图的策略成为学生解决问题的自觉需要。】

2、活用例题。

（1）变“原来”为“现在”。

提问：假如不是求“原来”花圃的面积而是求“现在”花圃的面积，你会算吗？（指名口答）

（2）提问：还有其他的算法吗？（3）小结、比较。

指出：从图上，我们可以很清晰地看出：求现在花圃的面积有两种方法解答，可以看成两个长方形，用原来的面积加上增加的面积；也可以合起来看成一个大长方形，用总长度乘宽来计算。你有没有发现，无论是哪种方法，哪一个条件必须求出？

强调：增加的是长方形的长，宽没有变过，把这个不变的数求出来是有必要的。

【设计意图：这一环节我灵活使用了教材，根据教材安排的这节课所有习题的特点，考虑到大部分学生的知识水平，在求出“原来面积”的基础上让学生计算“现在的面 积”，给了学生一个思考的阶梯，既分散了解题难度，为学生独立练习“试一试”打下基础，又让学生体验到数学中条件不变、问题多变的特点。在交流中，比较得 出：不同的解题思路有同样的解题步骤，突出解决问题的“中间问题”，让学生初步感知解题的要领。】

（4）揭题。

提问：刚才解决的这道题我们是借助什么来理解题意的？（板书：画示意图）（简单解释什么是“示意图”。）

指出：画示意图也是一种解决问题的策略。（板书：解决问题的策略）这题和面积有关，用画图的策略有助于我们更清楚地理解题意。

【设计意图：在学生经历了例题的画图、解答过程之后，在回顾、小结的基础上很自然地揭示出课题，并简要解释什么叫“示意图”，帮助学生构建严谨的数学概念。】

3、强化练习。你能根据长方形的几个条件求出什么问题呢？（1）长增加2米，宽不变，面积增加10平方米。（2）宽增加4米，长不变，面积增加36平方米。（3）长减少5米，宽不变，面积减少30平方米。（4）宽减少3米，长不变，面积减少24平方米。（你能用画图的策略解答下一题吗？）

三、举一反三，巩固策略

1、练习“试一试”。

（1）出示题目，学生读题，了解从题目中了解的信息。

题目：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？（2）师提问：从题中你了解到哪些数学信息？ 你打算用什么策略来解决这个问题？（3）师：20米表示什么？5米表示什么？面积就减少了150平方米，应该画在哪里？拿出练习纸四人小组讨论一下，讨论好后完成示意图，在相应的位置标上数据。（学生各自在练习纸上画图）

（4）集体交流画的图，相互评议。师：谁来说说你是怎么画的？（5）师引导：要求现在鱼池的面积，必须知道哪些条件？你能独立的解答出来了吗？试一试。

（6）集体交流解法，并要求结合所列算式说说解决问题的思路。

师提问：完成了吗？谁来介绍一下你的思路？怎样列式？说说每步求的是什么？（师板书：150÷5＝30 20－5＝15 30×15＝450）有没有不同的方法？你是怎么想的？（师板书：150÷5＝30 30×20－150＝450）师说明：两种方法都可以。

（7）比较反思：刚才两道题相比，有什么不同？它们在解题时有什么相同的地方？都用了什么策略来解决的？你觉得画示意图怎样？

指出：看来，把不变的条件求出来真的很关键，这也是解题时的小窍门。

【设计意图：这一环节的教学有别于例题。例题的教学采用的是“小步子”的探究步骤：画图、交流→独立列式计算→交流算法，而“试一试”则放手让学生独立画图并计算。并注意在交流中比较得出：不同的解题思路还是有同样的解题步骤，进一步突出解决问题的“中间问题”，提升解题要领。】

过渡：刚才的题目，有的是长已知，宽不知，要求出宽；有的是宽已知，长不知，要求出长。看看下面这题已知什么呢？

2、练习“想想做做”第1题。

师出示题目：下图是李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？（先在图上画一画，再解答）（1）指名读题。

师：你从题中了解到了哪些数学信息？（如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。）

你们理解这句话的意思吗？那么，我们四人小组一起来讨论一下：

1、长、宽是怎样变化的？

2、怎样画示意图？讨论后自己画一画。师：谁来说说你们小组讨论的结果？你是怎样理解这句话的？（学生相互交流、补充）指出：这话实际就是“如果长增加6米，面积比原来增加48平方米；如果宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。”

师：你能把这句话的意思表示在一个图上吗？试试看。（2）各自在练习纸上作图并解答。

师：好了吗？说说示意图怎么画？先„„再„„（3）集体交流，共同评议，老师板书。

师追问：根据哪些条件可以求原来长方形的长？根据哪些条件可以求原来长方形的宽？应该怎样列式？说说每步求出的是什么？（师相机板书：48÷4＝12 48÷6＝8 12×8＝96）

（4）师：刚才我们连续解决了三个实际问题，你觉得哪题最有挑战？这么难的题为什么你们能很快就解决呢？谁帮的忙？你对示意图有什么想说的？喜欢画示意图来解决问题吗？

师：刚才的解决问题中，我们又感受到了示意图的美妙作用。（5）小结：这题要求原来的面积，必须分别找出长和宽才能计算。假如只画长增加，只能求出宽；假如只画宽增加，只能求出长；必须把长和宽都画出来，才能求出原来的面积。

3、练习“想想做做”第2题。学习画图：

（1）出示题目，读题。

（2）提问：这里的长和宽是怎样增加的？

（3）你打算怎样画图，把你的想法和同桌说一说，再把图画出来。（4）交流学生所画的图。（估计大部分学生的画法同上）

不管增加了长还是宽或是都增加，最后得到的还应该是一个完整的长方形。（5）演示正确的画图过程。

（6）比较两题的不同，体会“或者”和“同时”的区别。

（7）指出：数学上其实很多时候考验的是语文水平，同样是增加，画法却不相同。所以，在画图时一定要看清题目，仔细分析。

【设计意图：这两题的作图对学生而言是难点，也是极其容易混淆的知识点。所以在教学时着重引导画图，淡化了计算过程。通过展示学生的作业，让学生自己感悟、分析、评价、说理。并把两题加以比较，让学生在比较中体会“或者”和“同时”的不同，从而加深理解题意，掌握画法。】 讨论解法：

（1）提问：增加的部分不是一个规则图形，不能直接计算。能不能想办法把它分成几个长方形来计算呢？

你能解答吗？四人小组合作完成，比比哪个小组最快，想得方法最多？（2）集体交流。

（交流时，让不同解法的小组说说解题思路，师演示示意图。对于这题有四种不同的解法，让学生感受解法的多样化。）

四、全课总结、拓展运用。

1、课堂总结。

提问：今天这节课涉及到的习题都和长方形的面积有关，在理解题意时采用了什么策略？画图的策略有什么优点？画图时要注意什么？

【设计意图：通过引导学生回顾所学内容，提出疑问，进行反思，帮助学生进一步体会画图的策略在解决实际问题过程中的作用，进一步强化解决问题的策略意识，进一步明确画图要领。】 指出：在示意上更直观、更清晰地看出条件与条件的关系，能帮助我们更有序的思考。在解题时要注意的是：因为长方形的面积=长×宽，一般情况下要分别找出长和宽才能计算。

2、自我评价。

提问：你对自己这节课的表现如何评价？

第二篇：解决问题的策略——画图策略

解决问题的策略——画图策略

——教研活动理论学习整理

交口县城关小学

赵亚虹

可能初次接触新课本的老师会说课本为何越改越麻烦呢？学生会做就行了，为何课本上要让学生画图呢？又浪费时间又浪费精力。确实在教学中，我们发现很多老师不适应新教材“应用题”教学的编排特点，教学中往往削弱应用题教学，着重于计算教学；或者和传统的应用题教学完全隔离开来。曾记得自己在教高段时，时不时地在发牢骚：纯文字的应用题，很多学生看不懂；学习困难的学生解决应用题简直是在瞎猜。可在低年级的实际教学中，发现解决问题教学已经占有很大的比重，学生解决问题能力不错，为什么随着年级的增高，解决问题的能力越来越弱？我认为原因有两个：一是在低年级的教材中，解决问题的呈现形式是直观而有趣的图表，小学生一看，通俗易懂、非常喜欢，乐于解决。到了中高年级纯文字的应用题，很多学生看不懂，一碰到解决问题就烦，加上一部分学生认知水平的落后，解决问题对于他们来说会越来越困难。导致对这一类问题失去了兴趣；二是学生在学的过程中，由于没有系统的学习解决问题的方法，导致解决问题能力的下降。是啊！现在不讲线段图，也不讲数量关系，学生没有基本的解决问题的策略到五六年级时怎么解决稍复杂的分数和百分数应用题。因此，我们有必要抓住要点进行突破，以解决问题的策略研究为抓手，对数学教学中的问题进行反思、总结，在研究中使得师生共同提高。

关于解决问题,新课程标准提出了这样的要求：

1、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

2、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略多样性，发展实践能力与创新精神。

3、学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

课程标准提出的上述目标中，发展应用意识和形成解决问题的策略是重点。解决问题的价值不只是获得具体问题的解，更重要的旨在使学生获得发展，即学会解决问题的基本策略，体验其多样性，从而形成自己独特的解决问题策略，使每一名学生找到解决应用问题的金钥匙。解决问题的策略有很多,“画图”就是解决问题时的一个基本策略。

以下就是我们教研组在一次理论学习中进行的研讨

师1：我自身有体验，在做难题时，当题读不懂，理不清思路时，我就通过画图来分析。这题我就能做上了。比如，在教上楼算楼梯数和植树问题的应用题时，如果你只抽象的讲，就不如画一个直观图看，图画出来，学生易错的地方一下子就明白了。

师2：用画线段图解决问题是老教材解决应用题的有效方法，既然有效，我认为在我们的新课程中还应继续使用。

师3：对于低年级的学生而言，线段图学生理解起来有点困难，我觉得用条形图比线段图直观，便于学生理解。条形图能横着比，也能竖着比，我在教学中，让学生用涂不同的颜色来代表不同的物体。

师4：确实是条形图比线段图好理解，可是我觉得还是线段图比条形图好画。条形图还要掌握它们的宽度一样，对于学生来说比较难把握。

师1：我手里搜集了这样的一个资料：张丹教授曾做过这样的一个调查，调查显示学生缺乏画图的意识。学生心声一：没想到；心声二：老师没要求。反思我们的教学，传统教学把画图作为知识传授，而不是解决问题一种策略，学生受画规范图的影响，压抑了学生画图的兴趣与意识。所以我认为在今后的教学中我们要尊重学生的个性特点，因人而异，鼓励学生画出富有个性的实物图、示意图、直观图、点子图、线段图等多种多样的形式，因需所画，真正有效帮助学生解决问题，画图的形式不一定苛求，只要清楚地表达数量关系即可。

师5：我觉得确实是这样的，学生受画规范图的影响，压抑了学生画图的兴趣与意识。我们放开手让学生去画的话，或许会有不一样的收获。

师2：我也搜集到了这样的资料：有这样的三个阶段：一自由画图阶段，初步尝试画图法解决问题。在这个阶段孩子自由发挥，他们的图有些是实物的，如他们在解决植树问题时就在本子上画一棵棵小树来帮助自己分析；也有些是线段实物相结合的，如在教学鸡兔同笼时会用圆表示兔和鸡，用线段表示鸡兔的，脚来解决问题等等。老师应该保护他们，鼓励他们，分享他们在尝试中体会到用图解题的快乐，和他们一起体念用画图法解题带来的成功感。二是规范画图阶段，初步具有画图法解题能力。三是脑中成图阶段，用画图法提高问题的解题能力。脑中成图看到条件,就能马上联系到图形,整个问题看完,就已经形成了文字条件与图形的转化,然后根据脑中的图来解决问题，从而从真正意义上提高了学生的解题能力，是用画图法解决问题的最高阶段。

师1：这是学生在规范作图的长期训练后,才有可能达到的效果。努力的方向和目标。让我们的孩子学会用线段图解题是最终目的。那么怎样达到这个目的呢？从低年级我们该做哪些铺垫呢？

师3：我认为习惯成自然。在教学中有意识用线段图教学，提高线段图在孩子面前出现的频率，让线段图深入孩子的脑海。当线段图在孩子面前出现的频率到了一定程度，让孩子说说你看到了哪些信息，是怎样看出来的？问题是什么？怎样读懂的？慢慢的学生知道了：在相差关系中短线表示小数，长线表示大数，两线比较多出部分是相差数。还知道实线表示存在，虚线表示不存在等等。

师2：在讲我们的集体备课《支出多少》时，按照我们提前备好的，学生边读题，我边画图，还让学生根据图复述了一遍题意，我觉得挺好的。看得多了，自然也就看懂了。

师5：我们可以不要求学生画线段图。但可以训练学生“ 看图编题，看图列式”。看图编题让孩子把看到的线段图通过语言完整的表术出来，编成一道道应用题。看图列式是让孩子根据线段图提供的信息列式解决其提出的问题。这样孩子读图能力能进一步提升，是对孩子识图能力的一个考验。

师3：《支出多少》这节课的练习我们设计的就是这样的两道看图编题，我觉得效果也挺好的，学生确实不会画，但是通过我们不断地在他们脑海中的刺激，学生已经能初步理解线段图了。不过还是因人而异，循序渐进吧！

师1：“受之于鱼，不如受之于渔。”教孩子解题还不如教孩子解题的方法，最后我把搜集到的资料和大家一起分享，希望通过我们的努力能如老师所说使我们的学生最终达到脑中成图阶段，从而从真正意义上提高了学生的解题能力。

张丹教授在书中谈到3个最基本的应用问题解决策略，招招是良方，句句是向导，让我久久回味。

画图策略，因人而异，因需所画 列表策略，因题而用，因思所需 模拟操作策略，因材施教，因势利导

重点说一下画图策略。画图策略利用图的直观表达问题中的关系和结构，化繁为简，利于提炼数量关系，起到理解、解决、反思和交流、发现等作用。如何培养学生画图的策略呢？

1、鼓励画图，发展画图意识。

教学中，鼓励学生运用图、表格、自然语言、符号等诠释自己对抽象概念规律的理解，在束手无策时，在迷惑不解时，在各抒己见时画图往往迎刃而解、以理服人。

2、重视学生自己的示意图。

每个学生的思维方式和学习风格不同，张丹教授认为画图只是一种解决问题的策略，我们要尊重学生的个性特点，因人而异，鼓励学生画出富有个性的实物图、示意图、直观图、点子图、线段图等多种多样的形式，因需所画，真正有效帮助学生解决问题，画图的形式不一定苛求，只要清楚地表达数量关系即可，我认为，针对学有余力的学生由直观到抽象，相机诱导逐步体会简洁性，更是关注不同学生之间的差异，使不同的学生得到不同的发展。

3、重视画图在解决问题和反思交流中的作用。

多给学生展示的机会，学生在尝试画图与分享的过程中，体会到创造的快乐与幸福。

4、重视画图中学生的数学思维。

5、重视数学思想的渗透，数形结合、对应、转化、假设、类比等，让图形架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。

总之，我们要把解决问题的主动权交给学生，创造机会使他们乐于展示，助其树信心，敢创新。

第三篇：解决问题的策略画图

课题：解决问题的策略

（一）第 1 课时

教学内容：苏教版四年级下册第48页——49页 教学目标：

1.运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。

2.掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。

3.培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。

教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。教学准备：课件 教学过程：

一、谈话引入

1.课件出示：小明买3本故事书用了27元，小军买了5本同样的故事书需要多少元？（1）将题目中的信息整理到下面的表格中。小明 3本 27元 小军 5本 ？元

（2）分析表格中的信息，明确解题思路。

引导学生明确：可以先算出一本故事书多少元，再计算出5本故事书多少元。（3）学生独立解答。

一本故事书：27÷3=9（元）5本故事书：9×5=45（元）2.谈话导入。

刚才我们采用了哪种解决问题的策略？（列表）

师：通过列表的策略来分析数量关系，可以让一些复杂的问题变得浅显。除了列表这种解决问题的策略外，还有许多其他的解决问题的策略，同学们想学吗？今天我们就一起来学习新的解决问题的策略。（板书课题）

二、交流共享

1.课件出示教材第48页例题1。

让学生读题，说说题目中的已知条件和所求的问题。

已知条件：小宁和小春共有72枚邮票；小春比小宁多12枚。所求问题：两人各有邮票多少枚？ 2.交流解题策略。

提问：想一想：这道题我们用列表的方法来分析，能找到解题思路吗？

学生交流得出：由于两人的邮票数量都是未知的，用列表的方法进行分析，不容易找到解题思路。

引导：接下来我们就来学习用画线段图的策略来分析这道题。3.根据题意画线段图。

（1）提问：题目中有几个相关联的量？应该用几条线段来表示呢？学生回答后课件出示：

小宁：

多（）枚（）枚 小春：

（2）追问：你能根据题意把线段图填写完整吗？ 让学生在教材的线段图上填一填，完成后组织汇报交流。小宁：

多（12）枚（72）枚 小春：

4.看线段图，分析数量关系。

提问：观察线段图，想一想可以先算什么？（1）学生独立观察思考后，小组交流讨论。（2）全班交流解题思路。汇报预测：

解题思路一：先算出小宁有多少枚邮票。两人邮票的总数减去12枚，等于小宁邮票枚数的2倍。

解题思路二：先算出小春有多少枚邮票。两人的总数加上12枚，等于小春邮票枚数的2倍。5.学生独立解答。

引导学生选择一种自己喜欢的方法解答。6.组织检验。

（1）提问：我们用什么方法进行检验？（2）追问：检验要分几步进行？

（3）学生独立进行检验，并写出答案。7.回顾反思。

引导：回顾解决问题的过程，你有什么体会？

先让学生在四人小组内说一说自己的体会，再组织全班交流。8.交流讨论。

在之前的学习中，我们曾经运用画图的策略解决过哪些问题？

三、反馈完善

1.完成教材第49页“练一练”。这道题和例题1相似，只不过要让学生自己从线段图中获取已知条件，通过这样的练习可以培养学生的读图能力。

2.完成教材第52页“练习八”第1题。这道题也和例题1相似，但题目要求先把线段图补充完整，组织练习时要把重点放在线段图的画法上。

3.完成教材第52页“练习八”第3题。这道题练习的重点应放在观察线段图、分析数量关系上，引导学生从线段图上看出下层图书的2倍就是60×2=120（本）

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

第四篇：教案 解决问题的策略——画图

解决问题的策略——画图

教学目标：

1.让学生在解决有关实际问题的过程中，学会用画图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路。

2.让学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

3.让学生进一步积累解决问题的经验，强化解决问题的策略意识，获得解决问题成功体验，增强学好数学的自信心。教学重点：在解决问题的过程中，培养学生运用策略的意识，逐步提高学生运用策略的能力。教学难点：用画图的方法整理信息。教学过程：

一、复习旧知，引入新课

1、今天老师想请大家利用自己所学的知识，当一回小小设计师。先来考考大家。谁能很快解决这两个问题。

2、课件出示题目

（1）梅山小学环保小组想开辟一个长8米，宽6米的长方形花圃，你能计算出花圃的占地面积吗？

（2）一个宽40米的长方形操场，面积是2000平方米，你能算出操场长多少米吗？

生独立解决，集体交流，说说思路。

问：你是怎么想的？

生：用长乘宽算出长方形花圃的占地面积，8×6=48（平方米）

生:要求长方形操场长多少米，可以用长方形的面积除以宽，所以，用2000 ÷ 40得到操场的长是50米。

师：同学们掌握得真不错，但生活中还有许多比较复杂的问题，解决的过程可不是那么简单的，需要我们想想办法，一起去挑战一下吧？

二、新授例题

1、课件出示例题1：

梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

生齐读例题

师：读完题目，跟刚才的例题比较一下，你有什么感觉？（比刚才复杂）你能很快找到解决的方法吗？以前学的列表法在这边用合适吗？那用什么方法来帮助你来理解这道题目呢？同桌讨论（画图）

师：那就请你根据题意，试着画一画，看谁画的图最能清楚地表达题目中的意思。

2、师巡视，集体交流，实物投影展示。

师：比较一下，你觉得哪些图画得好，好在哪里？（条件和问题都有标注，比较清楚。）

问：这几张图哪些地方需要改进？

师：请你们修改完善自己所画的示意图，并试着根据你所画的示意图解决这个问题。

3、课件演示画图过程

师：谁能根据题意，说说你是怎么画图的。（先画一个长方形，并标出长是8米，再画出长增加3米后，花圃增加的面积，并标出增加的长度3米和增加的面积18平方米。最后标出要求的原来花圃的面积。）

师：接下来我们一起根据这张示意图来解决这个问题。已知原来花圃的长，要求原来花圃的面积还得知道什么？（原来花圃的宽）那怎样求出原来花圃的宽呢？题目当中还告诉你了哪两个条件？（增加的长及增加部分的面积。）根据这两个条件能求出什么呢？（原来花圃的宽）

问：你是怎样列式的？（集体交流）

师：你会列综合算式吗？（板书：18÷3×8=48（米））

问：刚才这道题目我们是通过什么方法来帮助我们解决问题的？（画图）为什么要画示意图呢？有必要吗？你觉得画示意图有什么好处？（帮助理解题意，理清数量之间的关系，方便找到解决问题的方法。）你觉得画示意图要注意什么？（根据题意画示意图，题目中的条件和问题要有标注，标注要简洁。）

4、揭示课题：这就是我们今天所要学习的解决问题的策略：画图。（板书课题）

三、试一试

1、课件出示（试一试）

师：画图对我们解决问题的帮助有多大呢？继续住下看。

小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池，后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？

师：请同学们仔细观察，示意图中已经告诉我们什么？要求现在鱼池的面积指的是哪部分面积呢？你能画出减少的部分，再解答吗？请大家在书上画一画，再试着解答。然后同桌互相说一说你是怎样想的？（师巡视）

2、集体交流

师：图中减少的部分，你是怎么画的？要求什么问题？（要求现在鱼池的面积。）根据示意图，你又是怎样解决这个问题的？（可以根据减少部分的面积是150平方米，宽是5米，求出减少部分的长，用150除以5得到减少部分的长是30米，这个30米也就是现在鱼池的长，再根据原来鱼池的宽是20米，减去减少的5米，得到现在鱼池的宽是15米，所以用30乘15求出现在鱼池的面积是450平方米。）

师：如果没有画示意图，我们能很快明白题中的数量关系吗？那画了示意图对我们解题有什么帮助呢？（能很快明白题中的数量关系，清楚其中的变化。）看来画图对于我们解决问题有很大的帮助。同时它也是解决问题的一种比较好的策略。

四、实践应用

1、课件出示想想做做1：

下图是李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？（先在图上画一画，再解答）

问：“或者”是什么意思？

师：要求原来试验田的面积是多少平方米，想一想，应该先求出什么？根据题目中提供的信息，大家能在图上先画一画，再列式解答吗？试试看，然后同桌互相说一说你是怎么想。（师巡视）

2、交流想想做做1

师：你们是怎么画图的？（课件演示）（长增加6米，宽不变，面积增加48平方米；宽增加4米，长不变，面积也增加48平方米。）

根据长增加6米，面积比原来增加48平方米，用48除以6求出这块长方形试验田的宽是8米，再根据宽增加4米，面积也增加48平方米，用48除以4求出长方形试验田的长是12米，这样，再用12乘8，就可以求出原来试验田的面积是96平方米。(同时课件演示画图、解答过程。)

师：学会了画图的方法，同学们根据图意，分析相关的条件，都解决了相应的问题。接下来还有一个问题需要大家一起解决。

3、课件出示想想做做2：

张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米（如下图）。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？（先在图上画出增加的部分或在纸上列表，再解答）

师：这一题与刚才的题目有什么不同的地方？（长和宽同时增加）你能在图上画出增加的部分吗？根据你画的示意图，独立解答，然后在小组里说一说你的想法，和别人想的方法一样吗？

4、交流想想做做2

师：谁来说说你的想法？（课件演示）根据长增加了10米，可以知道现在操场的长是50+10=60（米），再根据宽增加了8米，可以求出现在操场的宽是40+8=48（米），所以现在的面积是60×48=2880（平方米），原来操场的面积是50×40=2000（平方米），所以增加的面积是：2880 －2000=880（平方米）。

问：还有不同的想法吗？

实物投影演示，根据所画的示意图，请生说说不同的想法。

生1：把阴影部分分成上下两部分，先算下面的小长方形的面积：50+10=60（米）60×8=480（平方米）再算上面的小长方形的面积：10×40=400（平方米）最后相加，即得阴影部分的面积。480+400=880（平方米）

生2：把阴影部分分成左右两部分，先算左面的小长方形的面积：50×8=400（平方米）再算右面的小长方形的面积：40+8=48（米）48×10=480（平方米）最后相加，即得阴影部分的面积。480+400=880（平方米）

五、全课小结

师：今天你有什么收获？（用画图的方法来解决问题）今天我们用画图的策略来解决有关面积计算的问题，列表和画图，都是解决问题的一种有效策略，在解决问题的过程中，我们要学会灵活处理，遇到不同问题，可以采用不同的解决策略，有时同一个问题，还可以采用多种策略来解答，在实际的问题解决过程中，同学们要学会根据具体情况合理选择！

第五篇：解决问题的策略画图教学设计

《解决问题的策略----画图》教学设计

一、教学内容：

四年级下册第89-90页例题、“试一试”和“想想做做”。

二、教学目标：

（一）知识与技能

使学生在具体的问题情境中产生画图的需求，学会用画图的方法整理条件与问题，进而发现条件与问题之间的内在联系，形成解决问题的思路和步骤。

（二）过程与方法

使学生在解决问题的过程中体验画图的优势，形成依托图形灵活、有效地解决不同问题的能力，增强策略意识。

（三）情感态度与价值观

使学生进一步积累解决问题的经验，形成初步的策略意识和选择意识，发展形象思维和抽象思维，提高学好数学的自信心。

重点：体验策略的价值，会根据题意画出示意图，并解决问题。难点：借助画图的策略解决面积计算的实际问题。

三、教学重难点：

四、教学准备：

多媒体课件、直尺

五、教学过程：

（一）课堂复习引入策略

同学们，今天老师想请大家做一回设计师，看看哪位同学能又快又好的做出来下面两道题目。（1）、梅山小学环保小组想开辟一个长8米，宽6米的长方形花圃，你能计算花圃的面积吗？

（2）、一个宽40米的长方形操场，面积是2000平方米，你能计算出操场的长为多少米？ 找学生读题目，并找同学起来回答问题。

（1）、8×6=48(平方米)答：花圃的面积是48平方米。（2）、2000÷40=50（米）答：操场的长为50米。

同学们，我们平时做有关面积计算的题目时总是非常的困难，那今天我们就来学习一种简单的计算方法，通过画图解决问题。好的，那现在就一起研究解决问题的策略——画图。（板书课题）

（二）激发需求 感受策略

梅山小学有一块长方形花圃，原来长8米，在修建校园时，把花圃的长增加3米，这样花圃的面积就增加 18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（课件出示）

1、题目讲的是一件什么事？你觉得刚才这样介绍题目后，别人能将题目中的条件和问题弄清楚吗？你在题中得到了哪些信息？

下面呢，我们就用画图的方法来理解本道题。

注意：画图时看清楚条件和问题，边画图边标数据，画图应注意长，宽比例。学生自主画图。

2、根据图形，有谁能说一说这道题你是怎样做的？

找同学回答(注意隐含条件：增加的长方形的长就是原来长方形的宽)，并板书展示。（课件出示：18÷3=6米 6×8=48平方米 答：原来花圃的面积是48平方米）追问：18÷3求的是什么？

回顾解题步骤：读题---画图---分析---解答---检验

3、小结：真不错，借助画图解决问题真方便呀！

（三）灵活运用 体验策略

1、完成试一试

师：下面一题你会吗？

出示试一试：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？

你在这一题中得到了哪些信息？

“鱼池的宽减少了5米”，谁来说说该怎样画呢？马上动手来画一画。

画得一样吗？请同学们看图列式，并同桌相互说一说，你先求什么？

你是怎样做的，谁愿意说一说？

方法一：先求原来的长，150÷5=30（米）；再求现在的宽，20－5=15（米）： 最后求出面积。30×15=450（平方米）课件出示

谁还有不同做法？

方法二：先求原来的长150÷5=30（米）；再求原来的面积，30×20=600（平方米）； 最后求出面积，600-150=450（平方米）课件出示

2、小结：

师：通过画图，我们又顺利地解决了一道问题。下面的问题可有些难度，想挑战吗？

（四）拓展训练 提升策略

1、完成想想做做1.出示：下图是李镇小学的有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？

学生独立画图，解答。

你觉得这道题画图时需要注意什么？

“长增加6米，面积比原来增加48平方米，或者宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。”是什么意思？

长增加或者宽增加该怎样理解呢？

（1）如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米。（2）如果这块试验田的宽增加4米，面积比原来增加48平方米。

要求： 第一组同学画第一种情况，第二组同学画第二种情况，第三组同学将两种情况都画出来。

现在要求试验田的面积怎么办？

学生回答，教师追问：48÷6求的是什么？48÷4呢？

真不错，让我们再来看第二题。

2、完成想想做做2.出示：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积就增加了多少平方米？

师：经过了上面几题的学习，我们对画图解题的方法都已经掌握，下面这一题，就要同学们自己独立完成，看看那大家可以得出几种方法。课件展示答案。

（五）课堂总结 提升策略 提问：这节课我们解决的是哪一类的实际问题?解答这类实际问题最常用的解题策略是什么? 通过今天的学习，你最大的收获是什么？

六、板书设计：

解决问题策略----画图

复习：长方形的面积=长×宽

长方形的长=面积÷宽

长方形的宽=面积÷长 例1：

18÷3=6米 6×8=48平方米

答：原来花圃的面积是48平方米 试一试

方法一：150÷5=30（米）

20－5=15（米）

30×15=450（平方米）

答：现在鱼池的面积是450平方米。

方法二：150÷5=30（米）

30×20=600（平方米）600-150=450（平方米）

答：现在鱼池的面积是450平方米。