数学四下：《画图解决问题的策略》教案[5篇]

第一篇：数学四下：《画图解决问题的策略》教案

教学内容：

小学数学苏教版第八册p89-90。

教学目标：

1、在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。

2、在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

3、增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。

教学重点：

在探索解决问题方法的过程中，感受到用画图的策略整理信息的价值，产生主动运用策略解决问题的意识，提高运用策略的能力。

教学难点：

在不同的问题情境中运用策略富有个性地解决问题。

教学过程：

课前放一首《喜洋洋和灰太狼》歌让学生放松。

一、铺垫引入，启发思维

1、师：最近喜洋洋和懒羊羊正在为一个问题争辩得不可开交，怎么回事呢？我们一起去看看。原来羊村里有一块长方形菜地，（出示图片）村长们想扩大这块菜地面积。喜洋洋说：应该把长增加3米，懒羊羊说应该把宽增加3米，你们说说看，谁增加的面积大，为什么？

师：想一想，我们该用什么方法来证明自己的猜想呢？（画示意图）

师：（指着示意图）喜洋洋的长怎样增加？宽有没有变化？增加的部分请用手势摆一下。

懒羊羊的宽增加了，长有变化吗？增加的部分也用手势摆一下。

请同学们观察这两幅图，你有什么发现？（懒羊羊增加的面积大）

课件出示图形变化。

师：对了，从图上，我们一眼就能看出谁增加的面积大。看来，画图真是一个好办法。可同样增加3米，为什么增加的面积有大有小呢？

喜洋洋增加的面积怎么求？懒羊羊增加的面积怎么求？（因为喜羊羊增加的面积是宽×3，懒羊羊增加的面积是长×3，长比宽长）

师：因为长比宽长，所以，喜洋洋增加的面积大。

师小结：刚才，同学们开动脑筋，用画图的方法为村长们解决了问题，真棒！

刚才我们也通过观察一组图形，发现随着长、宽的变化，长方形的面积也会发生相应的变化，今天我们将伴随着图形的变化，一起来解决问题。（板书课题：解决问题）

【设计意图】让学生初探决定增加长方形面积大小，表面很难感觉出来，但最后学生通过画图、讨论和交流，初步体验面积增加的这两种情况，一目了然的知道谁的面积的大一些，此时此刻让学生体会到画图的好处，也为新知学习做好方法上的铺垫。在正式学习画图策略之前，让学生画图，让画图成为接下来探索新知的有效策略准备。

二、呈现问题，激发需求

例1：羊村里有一个长方形花坛，长8米，在修建时，花坛的长增加了3米，这样花坛的面积就增加了18平方米。原来花坛的面积是多少平方米？（1）学生读题，引导交流。我们获得了那些信息？

（2）谈话：你觉得获得了这些信息后，你的头脑中是不是对具体的条件问题很清楚了，有没有好的方法把条件问题整理的更清楚？引导学生画出示意图。

（3）全班交流，展示学生作业：

师：你是怎样画图的？在画图中要注意什么？

【设计意图】在例题教学时，让学生通过了解题目的意思，诱发学生对画图策略的心理需求，使学生主动地采用画图的策略。在学生画图时，老师适当指导和帮助(尤其是如何画长增加3米这个难点。)

让一个学生上台交流：先画原来长方形的花圃，长8米，就画一条线段表示长8米，没说宽多少，我们就大约地画出宽。再画长增加3米，面积就增加18平方米

师：3米在哪里画？同学们用手势表示一下。能不能画在宽上？哪一部分是18平方米？好了吗？问题如何表示？

师强调，画出的图要尽量正确，要让人比较清楚地看出题目中的条件和问题。同时让同学对展示的图进行自评，并进行修改。

三、合作探究，解决问题。

1、谈话：谁能根据我们画的示意图再来说说这道题的己知条件和所求问题？

2、通过图你发现了什么？

启发：从图上看，要求花圃原来的面积，要先求什么？根据哪些条件可以求出原来花圃的宽？重点引导学生理解增加的18平方米正好是长方形的宽与3米的乘积。

3、尝试列式解题，同桌交流解题思路。

4、全班交流反馈解题情况。

师：谁来列式，我来写。说说每步得到的是什么？（师边板书算式）请同学口头答一下。

四、反思小结，提升策略。

问：刚才我们在解决问题的过程中，经过哪些步骤？你觉得哪些步骤很重要？(师逐一板书出示)

读题理解信息 画图整理信息 看图分析信息 列式解决问题

追问：同学们，刚开始解题我们觉得有点困难，到现在大部分同学都能解出来，你有什么感受？谁帮的忙？用画图整理信息的解题方法好吗？有什么好处？（画图是解决问题的好办法，画图能帮助我们思考，表达更清楚，数量关系更清晰&&）

3、师小结：看来，画图的方法确实是一个很好的策略。（板书：策略）

在画示意图表示题目的条件和问题时，你认为要注意什么？

[设计意图]：当学生画图之后，通过观察比较，将数与形的意义对应起来，结合已有旧知大多能解决所求问题。其中，展示交流学生画图和思考的过程，能从学生学习体验的角度把探究新知的过程充分呈现出来，加深学生对数量关系的认知；而列式之后让学生说出 18÷3求的是什么，再次数形对照，理解列式原理；解决问题之后让学生回顾与反思，感受画图策略的价值所在。

五、拓展运用，巩固策略

1、指导完成试一试。

2、羊村里的一个长方形菜园宽6米，一天，灰太狼来搞破坏，把菜园的宽偷偷地减少了2米，这样面积就减少了22平方米。现在菜园的面积是多少平方米？

师：现在菜园发生了什么变化？

①出示题目，学生读题，了解从题目中了解的信息。

②师提问：从题中你了解到哪些数学信息？

你打算用什么策略来解决这个问题？

③师：6米表示什么？2米表示什么？面积就减少了22平方米，应该画在哪里？拿出练习纸四人小组讨论一下，讨论好后完成示意图，在相应的位置标上数据。

（学生各自在练习纸上画图）

④集体交流画的图，相互评议。

师：谁来说说你是怎么画的？

⑤师引导：要求现在鱼池的面积，必须知道哪些条件？你能独立的解答出来了吗？试一试。

⑥集体交流解法，并要求结合所列算式说说解决问题的思路。

师提问：完成了吗？谁来介绍一下你的思路？怎样列式？说说每步求的是什么？（师板书：150÷5＝30 20－5＝15 30×15＝450）有没有不同的方法？你是怎么想的？（师板书：150÷5＝30 30×20－150＝450）

师说明：两种方法都可以。

评析：逐渐建构知识，体现出学生的个性化的学习

⑦比较反思：刚才两关中的两道题相比，有什么不同？（课件出示两幅图）

它们在解题时有什么相同的地方？都用了什么策略来解决的？你觉得画示意图怎样？

【设计意图】通过让学生比较，让学生更深刻掌握怎样画长增加或是减少，学生在对画图有更清晰的认识。

2、完成练习第一题。

师：

1、羊村有一块长方形的菜园，长6米，宽3米，如果宽增加2米，面积就增加（）。

2、羊村有一块长方形的菜园，长6米，宽3米，如果面积增加了24平方米。

（先在图上画一画，再解答）

①指名读题。

师：你从题中了解到了哪些数学信息？你们理解这句话的意思吗？那么，我们四人小组一起来讨论一下：

1、长宽是怎样变化的？

2、怎样画示意图？讨论后自己画一画。

师：谁来说说你们小组讨论的结果？你是怎样理解这句话的？（学生相互交流、补充）

指出：这话实际就是如果长增加8米，面积比原来增加24平方米；如果宽增加4米，面积也比原来增加24平方米。

师：你能把这句话的意思表示在一个图上吗？试试看。

②各自在练习纸上作图并解答。

师：好了吗？说说示意图怎么画？先&&再&&

③集体交流，共同评议，老师板书。

师追问：根据哪些条件可以求原来长方形的长？根据哪些条件可以求原来长方形的宽？应该怎样列式？说说每步求出的是什么？（师相机板书：24÷3＝8(米)24÷6＝4（米））

④师：刚才我们连续解决了三个实际问题，你觉得哪题最有挑战？这么难的题为什么你们能很快就解决呢？谁帮的忙？你对示意图有什么想说的？喜欢画示意图来解决问题吗？

师：刚才的解决问题中，我们又感受到了示意图的美妙作用。

3、完成第二题。

师：下面，我们来看最后一题，同学们有信心吗解决它吗？请你仔细听清楚了，把听到的信息用自己喜欢的策略记录下来。

题目：美羊羊有一个长方形的舞蹈室，长25米，宽10米，现在村长准备在舞蹈室里面划分出一个更衣室，并要求更衣室的地面是一个最大的正方形，求更衣室的面积是多少平方米？改建后的舞蹈室面积又是多少平方米？

师：我们请一位同学读题，通过用实物一张长方形的纸去帮助理解当地面要变成一个最大的正方面，长和宽是怎样变化？

你能解答吗？四人小组合作完成。

（交流时，让小组说说解题思路，师演示示意图。）

【设计意图】：例题学习之后呈现了两道巩固性习题。第1题是对例题的模仿性应用，学生通过画图进一步体验画图作为策略的作用；第2题是综合性应用，当一个长方形想变成一个最大的正方形的时候，这里通过用长方形的纸帮助学生去理解怎样才是一个最大的长方形，当它的长跟宽一样长的时候，它就变成一个最大的长方形。这两道巩固题是对例题的延伸和发展，让学生在不同情境中不断感悟画图策略在解决有挑战性问题中的作用，同时发展学生的观察、比较、分析、推理的思维能力。

六、总结延伸，课外拓展

1、师：这节课你有什么收获？这节课我们学习了什么？

第二篇：四下教案画线段图的策略解决问题

画线段的策略解决问题

教学内容

2013苏教版四年级下册第五单元第48～49页，练一练与练习八部分内容。

教学目标

1、知识与技能

（1）使学生初步学会用画线段图的策略理解题意、分析数量关系，确定合理的解题思（2）会判断什么样的应用题属于和差、和倍、差倍问题，并会利用线段图解决此类问题。

2、过程与方法

（1）在不断反思中，使学生感受用画示意图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到画线段图整理信息是解决问题的一种常用策略。

（2）回顾、掌握并熟练运用“其他解题方法或者把结论当成已知条件，采用倒推的方法”这两种应用题的检验方法。

3、情感、态度、价值观

（1）使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点

会正确画出线段图并运用线段图整理有用的数量及数量关系，弄清题目中的已知条件和所求问题。

教学难点

（1）运用线段图分析题目中的数量关系，形成解题思路，成功解决问题。（2）培养学生通过画图解决实际问题的策略意识。

教具与学具

多媒体课件、直尺或三角板、苹果12个

教学过程

一、复习旧知，唤醒学生对线段图画法、对解题的帮助及意义的回忆。

1、根据已知条件提出不同的问题，并说说怎样解答。

提问：说说上面运用什么策略来解决问题的？ 生：画线段图的策略解决问题

根据回答，揭示本节课的课题，板书：画线段图的策略解决问题 追问：你会画线段图吗？ 生：会。

指名同学板演，并说说画线段图的顺序及需要注意的地方，其余学生用直尺或三角板在草稿纸上画。

师巡视指导。

最后用ppt动态展示画线段图的一般流程及注意事项。师：我们在哪些方面运用过画线段图的方法解决问题？

生1：三年级上册，关于绿花、黄花、红花之间关系，求红花朵数。生2：在路程方面，求相遇时间或两者距离。生3：„„

师根据回答情况，简练其答案，有困难的可以适当提示，最后师生共同小结。师：画线段图有什么作用？对解决问题有什么帮助？ 生1：可以让题目一目了然，很清楚。生2：整理数据，分析数量关系。生3：想解题思路。生4：„„

师根据回答情况，简练其答案，有困难的可以适当提示，最后师生共同小结。

二、探究新知

1、出示题目1 丁丁有6个苹果，丁丁比明明多2个苹果，他们俩一共有几个苹果？

学生口述，老师根据回答情况，运用ppt呈现其结果。明明：6-2=4(个)一共：6+4=10（个）

追问:如果要使两人苹果数量一样多,你有什么办法? Ppt展示两人所拥有的苹果的数量图片，学生可以用自己喜欢的图形来表示苹果，自己尝试自主探究，独立思考。

根据学生的回答，老师也有自己的方法，ppt展示三种方法，即方法一：保持丁丁的苹果数不变，明明增加2个苹果；方法二：保持明明的苹果数不变，丁丁减少2个苹果；方法三：保持苹果总数不变，丁丁给明明1个这三种方法。

提问：方法三中为什么不给2个，而是1个？如果多的不是两个呢？

生1：给2个后，明明是6个，丁丁是4个，明明比丁丁多2个，两人苹果数仍然不相

等。

生2：要给明明多出来苹果的一半。师：怎样确定多出苹果的一半？ 生2：除以2。

追问：如果多出的苹果数是3呢？5呢？ 生3： 不够除，有余数。

引导：多出的苹果数是怎样的才够除呢？ 生3:

4、6之类的双数。

提问： 说说这三种方法,各自变化特点,什么变了?什么不变? 变后有什么特点？ 生1：方法一，丁丁苹果数不变，明明苹果数增加2个，导致最终苹果总数随之增加了2个。两人苹果数一样多，苹果总数是丁丁苹果数的2倍。

生2：方法二，明明苹果数不变，丁丁苹果数减少2个，导致最终的苹果总数随之减少2个。两人苹果数一样多，苹果总数是明明苹果数的2倍。

生3：方法三，苹果总数不变，丁丁苹果数减少1个，明明苹果数随之增加1个。两人苹果数一样多，苹果总数是丁丁苹果数的2倍，也是明明苹果数的2倍。

提问：如果我们知道两人苹果总数，和两人苹果的差数，你能借助此思路求解两人的苹果数吗？

2、出示题目2 丁丁与明明一共有10个苹果，丁丁比明明多2个苹果，两人各有几个苹果？（1、两题有什么联系？

2、说说你了解到那些数学信息？

3、你想运用什么策略？）

指名学生读题。同学们独立思考，举手回答问题。根据学生回答，让学生尝试画画线段图，教师巡视指导。Ppt展示线段图

Ppt出示问题：

1、你能通过线段图，借助上面三种你喜欢方法的来解决此问题吗？

2、你知道应用题的检验方法吗？你会检验本题吗？

指名三位同学上台板演，分别指定一种方法作答并检验。其余同学分三大组也是如此。教师巡视，指导。

最后师生共同订正，讲评。

3、教学“练一练” Ppt出示“练一练”内容：

要求：分三组练习分别运用指定一种方法练习。

教师巡视、指导。最后讲三位同学陈述方法，ppt展示其相应解题过程。

4、ppt出示题目4 一个双层共有240本书，上层书的本数是下层的3倍。这个书架上下两层分别有多少本书？

全体学生共同读题，找出数量关系，独立画线段图解题并指名学生板演。教师巡视、指导。

师生共同讲评、订正，ppt展示相应的解题过程。

5、ppt出示题目5

全体学生共同读题，找出数量关系，独立画线段图解题并指名学生板演。教师巡视、指导。

师生共同讲评、订正，ppt展示相应的解题过程。

6、总结：学过这节课，你有什么要说的？

7、作业：课本第52页练习八第2、4题

板书设计：

明明

丁丁

画线段图的策略解决问题

方法一：增加2个

方法二：减少2个

方法三：差数再分配

教学反思

画线段图解决问题不是第一次出现了，学生已经掌握一定的画法和技巧，但如何运用画线段图，产生思路，找到解题的策略是本节重难点。通过苹果的在分配，讲解很细，很透彻，学生在理解“和差问题”能够有本质的认识。为运用线段图理解“和倍问题”、“差倍问题”都有很大的帮助，另外本节还练习了一题多解和应用题的检验。由于时间的关系，本节课没有练习线段图的具体画法，没有留给学生足够的时间去充分思考、小组合作。

第三篇：四下 数学广角 植树问题 教案

[四下 数学广角 植树问题 教案]

植树问题教学设计

亭江中心小学 林仕平教学目标：

一、知识与技能性：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系，四下 数学广角 植树问题 教案。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重、难点

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备： 课件

教学过程：

一、课前热身 1．活动

师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？

（齐唱：幸福拍手歌）

师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）

师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）

师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？ 2．引入

师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？

二、动手种树，初步感知

1、创设情景 出示公告： 招聘启示

学校为进一步进行校园环境美化，特诚聘环境设计师数名，要求设计植树

方案一份，择优录取，教案《四下 数学广角 植树问题 教案》。

亭江中心小学

2008-3-8

师：我们学校为了进一步美化校园环境，准备从同学们当中招聘几名校园环境设计师。（播放录音）

师：你们想不想成为我们校园的设计师？我们一起来看看设计的具体要求吧！

2、理解题意

[出示要求]：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。

师：从这份要求上，你能获得哪些信息？（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵）师：每隔5米是什么意思？

（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）

3、设计方案，动手种树

师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代表20米的小路。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。（小组活动）

4、反馈交流

师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？（5棵，4棵，3棵）（1）两端都栽

师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？我们先从棵数最多的说起吧！哪个小组设计的是需要5棵的？来展示一下你们的设计方案。

（小组展示设计方案：

交流设计思路）

师：你们小组的设计方案是怎样的？

师：他们小组的设计符合要求吗？这里他们是用什么来表示树的？根据他们的设计，一共需要5棵。

（2）只栽一端

师：哪个小组设计的是需要4棵的？ 小组展示设计方案：

交流设计思路）

师：他们的设计符合要求吗？（3）两端都不栽

师：有的小组只要3棵就能完成要求，他们是怎样设计的呢？我们一起来看一看。小组展示设计方案：

交流设计思路）

师：他们小组的设计同样符合要求。（4）介绍线段图

师：刚才同学们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树，这些图案可以表示树，也可以表示什么？这就是线段图，在学习数学时，我们常常借助它，帮助我们从简单的问题入手，解决实际复杂问题，它对我们学习数学很有帮助。

师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为环境设计师的资格。

三、合作探究，总结方法

1、总结规律

师：我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（出示三种方案线段图），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？

（生说：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同）师：不同的地方又在哪里呢？

（根据学生的回答师出示板书：两端都载 只栽一端 两端都不栽）

师：我们具体来看这三种方案，首先，在两端都栽的情况下，每隔5米栽一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？你是怎么计算的？

（生说，师板书：20÷5=4（个））师：４表示什么？（４个间隔）

［结合图观察］４个间隔需要几棵树？（５棵树）（师边讲解，边完成表格）

总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）棵数（棵）20 5 4 5

师：为什么4个间隔有5棵树？

一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩哪棵树前面没有间隔？因为它两端都栽，所以还要加上前面的一棵。（列式4+1=5（棵））

师：刚才我们是用列式和画图的方法探究出了间隔数和棵数。

师：如果现在让同学们来种树，除了可以每隔5米种一棵，你们还想每隔几米种一棵呢？（根据学生的回答师填表格）师：请同学们任意选择其中的一种情况，用列式或画图的方法来探究它的间隔数和所需棵数。（学生活动后反馈交流，共同完成表格）

条件：两端都栽

总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）所需的棵数（棵）

第四篇：四下数学复习教案

（一）教材说明 本单元的复习包括本册所学的主要内容。通过总复习，把本学期所学的知识进一步系统化，使同学对所学的概念、计算法则、规律性知识得到进一步巩固，计算能力和解答应用题的能力等进一步得到提高，全面达到本学期的教学目的。本单元复习根据教材的重点和知识间的内在联系加以编排，以便于加深理解所学的知识，提高同学综合运用知识的能力。

复习开始是整小数的认识。先复习亿以上的数的读写法，然后复习小数的意义、性质、小数的大小比较。以便使同学对从自然数、整数到小数，数的范围逐步扩大有进一步认识。结合数的复习，对量的有关内容进行综合复习。计量单位在第三单元中已经做了比较系统的整理，这里着重复习小数与复名数之间的互相改写，通过复习使同学进一步熟练地掌握常用计量单位和单位间的进率。

接着复习整数四则运算和小数加减法。首先使同学进一步明确整数四则运算的意义和小数加减法的意义以和它们之间的联系和区别。然后着重复习整数四则运算和小数加、减法计算方法，使同学能够依照一般的计算法则比较熟练地进行整数四则运算和小数加、减法运算。还注意复习验算方法，进一步培养检验的习惯。在这一段复习中还出现一些判断题，考查同学对所学概念、法则理解得是否正确，培养同学的判断能力。

在这之后，着重复习已学的四则运算定律，简便算法，然后复习混合运算的运算顺序以和列综合算式解答文字题。通过这些进一步提高同学灵活计算的能力。

然后着重复习几何初步知识。由于几何初步知识刚刚学过，也进行过复习。本单元在前面复习的基础上加强混合练习和知识的综合运用。

然后复习简单的数据整理。对应用题的复习，除了复习本册新学的应用题外，着重进一步提高同学灵活解题的能力。教材中注意要求同学用不同的解法解题，注意一题多变，加深同学对应用题之间联系的认识，同时也采用多种解法和改编应用题等形式来进行复习。

（二）教学建议

1．本单元可用5课时进行复习。复习整、小数的读写，性质，量的计量，小数和复名数，整数四则运算的意义，小数加、减法的意义，整数四则运算的法则和小数加、减法，四则运算定律和简便算法以和四则混合运算，几何初步知识，应用题，完成练习三十四第1～21题。

2．复习时应注意的几个问题。

复习前教师要根据平时同学对知识的掌握情况，如对概念的理解程度，计算的正确率和速度，哪些知识已经掌握，哪些知识还容易混淆、出错比较多等，制定出符合本班具体情况的、切实可行的复习计划。复习时既要注意协助同学把所学的知识加以系统整理，又要突出重点，合理分配时间，防止平均使用力量。对同学掌握得比较好的局部可以少用些时间，对同学掌握得不好或出错较多的局部要多花些力量解决。复习不只仅是知识上的重复，要使同学通过复习达到既弥补了知识上的缺漏，又能进一步提高能力。对学习有困难的同学要使他们通过复习达到基本要求，对学习比较好的同学，在复习中可以提出更严格的要求。复习时还要注意分层次进行，先易后难，先概念后应用，先分项后综合，注意在掌握各局部知识的基础上，加强知识间的联系。

复习时要注意把教科书第148～151页的内容与练习三十四的习题结合起来。3．复习每局部内容应注意的问题。

复习多位数的读、写时，重点放在亿以上的数。同学要记熟亿位是右起第几位，十位数、十一位数、十二位数的最高位是什么位，以便能较快读、写出亿以上的数。由于复习中没有布置读数的习题，也可以补充两三个亿以上的数让同学练习读，着重复习中间、末尾有0的数的读法。复习小数时，可以参照第148页关于小数的意义和性质复习的问题提问同学，并与本单元的复习题配合起来。最后要把有关数的概念和范围，系统加以整理。先复习什么是自然数，然后复习整数（注意小学学的还是整数的一局部）。从丈量、除法不能得到整数结果发生了小数，要明确小数的意义。复习量的计量时，要让同学回忆学过的常用的计量单位和单位间的进率，特别着重回忆名数的改写方法，小数和复名数相互改写的方法与名数的改写方法有什么一起规律，然后再做练习三十四第5题。

复习整数四则运算和小数加、减法时，先复习整数四则运算和小数加、减法的意义，要注意它们的联系和区别，可以用下面形式对比：

要先引导同学回忆，在整理之后再做练习题。对于整小数四则计算要注意全面复习，包括口算、笔算、用计算器计算（加减）。还要注意培养同学认真审题，细心计算，加强检验，提高计算的正确率和速度。复习运算定律时，先让同学用语言表述，再用字母表示。也要联系第二单元的复习列一个表，便于同学进一步弄清它们的联系、区别。接着复习学过的几种常用的简便运算的方法。有些简便算法要注意说明根据。

复习混合运算时，可以先让同学口述一下所学的运算顺序，重点要让同学通过一定的练习，能够熟练地掌握运算顺序，进一步提高计算能力。要强调认真、细心地计算，做一道题之前，先审题，确定正确的运算顺序，保证计算的每一步都正确。同学容易错的地方要多练习。做文字叙述题，要认真读题，弄清运算顺序。练习时，还可以把原题的叙述适当加以改变，让同学列出算式。

复习几何初步知识，要对学过的几何图形进行系统整理，可参照几何局部复习的方法进行。要使同学明确每个图形概念，弄清图形间的联系与区别。对本学期学过的几种作图的方法不但要熟悉，而且要严格依照规定的步骤作图。

统计初步知识的复习，先引导同学总结如何整理数据，如何看统计表和统计图。然后结合总复习的第14题复习看统计图（表），求平均数。也可收集一些实际数据让同学求平均数，处置一些简单的统计问题。应用题的复习，可先引导同学总结本学期重点学习了哪些应用题，以和各种应用题之间有什么联系和区别，加深同学对各类应用题所包括的数量关系的认识，然后再做题。在本学期里，重点教学了连乘、连除应用题；需三步计算的应用题。在这些应用题中，连乘应用题与连除应用题是互逆的。复习时，要让同学在连乘应用题（总复习的第15题）的基础上，把它改编成与之相联系的连除应用题，加深同学对数量关系，以和应用题之间的联系的理解，提高分析和解答应用题的能力。需三步计算的应用题，结构相似的可适当加以联系、对比，要提倡用不同方法解题，以增强同学分析问题的能力，提高同学解应用题的水平。4．关于练习三十四中一些习题的说明和教学建议。

第1题，使同学通过一组数的读法，掌握多位数每级中间或末尾的0的读法。要让同学知道它们的区别和联系。

第14题第（1）题，使同学直观认识“两点确定一条直线”。过一点可以画无限多条射线。第22*题的解答思路是：1张桌子和3把椅子的价钱正好相等，买了9把椅子，相当于买了3张桌子：9÷3＝3（张）；也就是买了7张桌子：4＋3＝7（张）。每张桌子的单价是504÷7＝72（元）；每把椅子的单价是：72÷3＝24（元）。第23*题，答案如下：

（1）有8个锐角，2个钝角，2个直角。

（2）有2个锐角三角形，2个钝角三角形，4个直角三角形。

第24*题，左图中有4个直角三角形、2个梯形和3个长方形；右图中有4个三角形、1个平行四边形和4个梯形。第156页上的考虑题，实际是一道有多余条件的特殊数量关系的应用题。所求长度由两局部组成，一是军车车身总长，即57×5＝285（米），另一局部是车与车之间的距离总和，由于有57辆车，所以有57－1＝56个空，每个空2米，共有56×2＝112（米）。这样，从第一辆车头到最末一辆车尾共有285＋112＝397（米）

（一）教学目标

通过总复习，使同学对本学期所学的知识进行系统整理和复习，进一步巩固数概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的胜利体验，全面达到本学期规定的教学目标。

（二）教材说明

本单元的复习包括本册教材的主要内容，共分为四局部：小数，四则运算和运算定律，空间和图形，统计。第八单元“数学广角”旨在通过具体的生活实例向同学渗透“植树问题”的数学思想方法，让同学初步感受、体会数学的魅力，不作具体要求，因此，在本单元没有单独布置复习内容。

总复习的内容在编排上，同时考虑了《规范》规定的知识领域和前面教学内容的顺序，并把有些分散学习的内容适当归并，注意突出知识间的内在联系，这样，便于在复习时进行整理和比较，使同学更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。例如，把小数的加减法、四则运算和运算定律集中编排，可以使同学加强小数运算和整数运算之间的联系。下面就各局部内容的复习作一简要说明。1．“小数的认识”的复习。本学期所学的“小数的认识”是在三年级下学期学习了小数的初步认识的基础上进一步学习小数的意义和性质。小数的认识和整数的认识一样，重点仍然是让同学从数概念的若干方面去掌握，包括小数的意义、读法、写法、比较大小等。此外，小数的性质，小数点移动引起小数大小的变化，求小数的近似数等也是这局部内容的复习重点。从整数到小数，是数系的一种扩展，整数和小数之间有着内在的联系，如小数的大小比较方法其实和整数的大小比较方法是相通的，用“四舍五入”法求小数的近似数也和求整数的近似数方法类似，复习时要注意让同学用迁移类推的方法进行学习。但小数又有着和整数不同的特点，如在小数、整数末尾添上或去掉“0”，其结果是完全不同的，复习时应注意让同学通过对比，达到巩固知识的目的。2．“四则运算和运算定律”的复习。

由于小数加减法和整数加减法的意义相同，在计算方法上既有联系，又有区别，因此教材布置了让同学比较小数加减法与整数加减法的相同点和不同点的复习题，旨在使同学巩固小数加减法的计算法则，并比较熟练地进行小数加、减法运算。此外，教材还注意复习验算方法，鼓励同学用多样化的战略进行验算，进一步培养检验的习惯。接下来，着重复习四则运算，因为四则运算的法则对于整数和小数同样适用，因此教材上把整数和小数的四则运算加以整合，集中复习，也便于同学更好地理解两者的联系。最后，着重复习加法和乘法的运算定律和简便计算，进一步提高同学灵活计算的能力。3．“空间与图形”的复习。

本册教材涉和“空间与图形”的一共有两局部内容：位置与方向，三角形。其中，本学期的位置与方向是方位知识的第二学段内容（三年级下册已经学过东、南、西、北、东南、东北、西南、西北这八个基本的方位）。事实上，这局部内容也可以看作是中学数学中“极坐标”的雏形，要在一个平面内确定一个点的位置，一种方法是利用直角坐标系中的两个坐标来确定，另一种方法是利用方向（角度）与该点到原点的距离来确定，这就是极坐标的方法，这种方法的思想与本册中“位置与方向”的内容是有共通之处的。对于三角形，重点是复习所学的几种不同三角形的特征，巩固不同三角形的联系和区别。4．“统计”的复习。“统计”在本册教材中的主要内容是单式折线统计图。复习的重点是让同学体会这种统计图的特殊功能，在折线统计图中，既可以看出每个统计数据的绝对数值，也可以看出数据变化的整体趋势。除此之外，让同学学会分析统计图中的数据，根据统计图中的信息开放性地提出问题，也是这局部内容复习的重点。

（三）教学建议

这局部内容可用4课时进行复习，教师也可以根据本班的实际情况，灵活掌握。教师在组织复习之前要了解本班同学对本学期知识的掌握情况，如概念的理解水平，计算的正确率，哪些知识已经掌握，哪些知识容易混淆，哪些知识出错比较多等，针对实际情况制定有效的复习计划。复习中既要注意协助同学对所学的知识加以系统整理，又要突出重点和难点，提高复习效率；既要协助学习有困难的同学弥补知识缺漏，又要注意满足发展水平比较高的同学的进一步需要。在复习的时候，要注意使同学在掌握各局部知识的基础上，进一步加强各局部内容之间的联系，使同学的知识结构更加系统完整，各种能力进一步得到提高。既要加强知识的纵向联系，又要加强知识的横向联系，如小数加减法的复习，既要以三年级下学期所学的简单的小数加减法为基础，又要和整数加减法进行适当的比较。下面就每一局部内容复习时需注意的问题作一简要说明。

1．复习“小数的认识”时，可以借助小数的数位顺序表，先复习小数的意义、读法、写法，小数的计数单位等基本内容，再通过类似于总复习第1题的练习形式，让同学巩固有关概念。然后复习小数的性质，小数的大小比较，小数点移动引起小数大小的变化，求小数的近似数等内容，再完成总复习第2题。在复习时需要注意几个问题：（1）要注意小数意义的复习，即小数表示的是什么样的分数，小数各数位上的数的含义等。这些知识是后面学习小数相关知识的基础。（2）由于小数的发生经常与丈量活动、单位换算等实际需要相联系，因此在复习时也可以尽量结合不同单位的数量之间的互化（这种单位名称之间往往也是十进的关系）等练习形式来达到巩固知识的目的。（3）由于小数在生活中应用广泛，复习时也应使同学充沛认识到小数与实际生活的紧密联系。

2．复习“四则运算与运算定律”时，可以先复习小数的加减法，完成总复习第3、4题，使同学通过小数加减法和整数加减法的比较进一步明确两者的内在联系，如相同数位对齐，进位、退位的原理相同，等等，并进一步培养检验的意识和习惯，巩固验算的方法。接下来，结合整、小数混合运算，复习四则混合运算的法则，完成总复习第5题。复习时，不只要强调要认真、细心地审题，根据式题的特点来确定混合运算的顺序，还要注意把口算、笔算、用计算器计算结合起来全面复习，使同学提高计算的正确率和速度。最后，结合总复习第6题，复习运算定律，可以先让同学用语言表述，再用字母表示。教师可以根据同学的回答，把这局部内容整理成一个表格，便于同学进一步弄清它们之间的联系和区别。接下来，可以结合具体的练习题复习学过的几种常用的简便运算的方法，并让同学说明进行简便运算时运用了哪些运算定律。

3．复习“空间与图形”时，先复习位置与方向，可以把以前所学的方位知识和本册内容整合起来，画一个简易的方位图（见下图），进行整理。复习本册内容时，要注意使同学明确以下几个事实：（1）要说出平面上某个点的确切位置，首先要确定一个参照点，参照点不同，该点的位置描述也是不同的；（2）要描述平面上一个点的位置，除了要明确该点与参照点的方向关系，还要明确该点到参照点的距离，两者缺一不可。在此基础上，完成总复习第7题，并鼓励同学提出更多的数学问题，旨在培养同学从多角度观察问题的意识和能力，提高思维的开放性。例如，可以让同学考虑同一个点的位置用不同的方式描述时有什么关系，如“北偏东30度就是东偏北多少度？”接下来，复习三角形的有关知识。可以先让同学说说三角形三边的关系和三个内角的关系，再完成总复习第8题，并注意让同学从更高的层次掌握不同三角形的关系，如不等边三角形、等腰三角形、等边三角形着重从边的特征分类，等边三角形是一种特殊的等腰三角形，而锐角三角形、直角三角形、钝角三角形着重从角的特征分类。

4．复习“统计”时，可以先让同学说一说折线统计图和条形统计图有什么联系和区别，然后再结合总复习第9题让同学分析数据，根据统计图开放性地提出问题并加以解决。还可以让同学进一步讨论统计图传达的其他社会信息，如本题中随着时代的变化，出生人口数出现什么趋势，出现这种趋势的原因是什么，进而体会统计在社会生活中的功能。5．关于练习二十一中一些习题的说明和教学建议。

第4题，是关于加、减、乘、除四则运算验算的题目，有利于同学对加、减法和乘、除法的互逆关系有更深的理解。为了让同学更好地体会四则运算中各局部间的关系，应该鼓励同学用多样化的方法进行验算，例如，可以用交换加数的方法来验算加法，也可用和减去其中一个加数的方法来验算；除法既可以用被除数除以商的方法进行验算，也可以用商乘除数的方法验算。第5题，鼓励同学提出数学问题并加以解决，但也要注意同学提出的数学问题是否有实际意义，如“水星和金星到太阳的距离之和是多少亿千米”这样的问题就比较脱离实际。

第6题，让同学根据分步运算步骤列出综合算式，是根据综合算式说运算顺序的逆向问题。解题时，要提醒同学注意小括号的运用。也可以根据所列出的综合算式来说说运算顺序，看看与图示表示的运算步骤、计算结果是否一致。

第8题，鼓励同学用多样化的战略解题，并把两种方法进行对比。说明两种考虑方法不只在数量关系的解释上都是合理的，而且在计算方法上，也可以利用运算定律建立起内在的联系，即（4515－1155）÷7＝4515÷7－1155÷7。

第10题，需要同时考虑三角形边的特征和角的特征，其答案不唯一。如“只有两个锐角，没有直角”的三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形。第12、13题，是实际操作的题目。

第12题，可以让同学在完成教材上的任务后，进一步根据三角形内角和定理来解释一下为什么用四个等边三角形可以拼成一个平行四边形，用五个等腰三角形可以拼成一个等腰梯形。还可以让同学继续考虑：假如把等边三角形和等腰三角形换成一般的三角形，结果又会怎样呢？

第13题，用一张长方形纸做一个等腰三角形的方法是很开放的，下面列举常见的几种，图

1、图

2、图3中均有很多等腰三角形。

第15*题，要使同学真正领会“三角形中任意两边之和大于第三边”中“任意”一词的含义，解题时必需加以全面考虑。一方面，两条已知边的长度之和应大于未知边，所以，未知边长度应小于11厘米；另一方面，已知边中较短的一条与未知边的长度之和应大于已知边中较长的一条，即4＋未知边＞7，所以未知边长度应大于3厘米。它的长度可以是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。

总复习——小数的意义和性质

（一）复习目标：

1、让同学回忆、掌握小数的相关知识（小数数位顺序表、小数性质、改写、化简、小数移动）

2、对小数的相关知识有个清楚且有条理的归纳，使知识能科学、合理的总结归纳、吸收 复习难点：小数相关的一些灵活题，复习重点：数位顺序表

复习过程：

1、将第四单元的概念画出，让同学回家归纳在练习本上。P51、P52、P61、P73的概念

2、复习数位顺序表（书P53）

请一同学说一说小数数位顺序表，引导同学注意数位、和记数单位的区别，协助同学记忆。小组比一比： 小数点（）是整数局部，（）是小数局部。

在小数中相邻的两个计数单位的进率都是（）

（1）小数点右面第二位是（）位，它的计数单位是（），左边第二位是（），它的计数单位是（）。

（2）小数局部最大的计数单位是（）

（3）小数一定比1小吗（）举例

（4）比1小的小数，它的整数局部一定是（）

（5）大于7小于8的小数有（）个

（6）大于7小于8的一位小数有（）个，二位小数有（）个

（7）由5个0.1，6个0.01和8个0.001组成的数是（）

（8）0.4里有（）个十分之一，有（）个百分之一

注：在小组竞赛中复习小数相关易错知识

3、小数性质

（一）复习概念

（二）小数化简1.2300000，将1.23改写成5位小数

注：强调小数末尾去掉或者添上零，小数大小不变。但是假如是在小数点的后面添上或者去点零，小数大小有可能改变。

再强调3位小数就是小数点后面有3位，几位小数就是小数点后面有几位 练习：

（1）0.6里面有（）个0.01（2）0.61里面有（）个0.01（3）3.61里面有（）个0.01（4）0.061里面有（）个0.001 7/100改写成小数（）； 23/1000改写成小数（）

34/10000改写成小数（）；

3/1000改写成小数（）

0.25写成分数（）；

0.312写成分数（）

把小数90.90100化简后是（）

将小数40.070化简后是（）。

4、小数点的移动

复习P61小数点移动的规律

注：在移动过程中要画出路线图，这样不容易出错。小数点前面要添零，小数点后面不必添零

练习：63.6 ×10 ×100 ÷1000 63.6 缩小为原数的1/10 缩小位原数的1/1000 把300缩小为原数的（）是0.3（2）由0.56到0.056是（）。

a 缩小10倍 b 扩大10倍 c 缩小100倍

（3）把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数比原数（）

总复习——小数的性质和意义、小数的加法和减法(二)教学内容：

小数的性质和意义

（二），小数的加法和减法 教学目标：

1、巩固掌握小数的性质和小数点位置

2、小数移动引起小数大小变化的规律。

3、使同学熟练进行小数和十进复名数的相互改写。

4、使同学能够根据要求会用“四舍五入法”保存一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。教学过程：

一、讲评第六单元试卷

1、口算。

2、小数的加法和减法和验算。

3、用小数计算下面各题。

复习将复名数改写成高级单位（要求掌握好单位间的进率和小数点的移动）。将分母是整

十、整百、整千的分数改写成小数。

4、小数的简算（复习巩固加法交换律、结合律和连减的简算方法）。

5、解决问题（复习购物小票的填写方法）。

二、复习小数单位改写、小数的改写和求近似数

1、复习小数点位置的移动引起小数大小的变化

教师：想—想，小数点位置移动会引起小数怎样的变化，变化的规律是什么? 如何应用这个变化规律把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍、„„缩小它的1/

10、1/100、1/1000„„ 练习：12.376÷10=()×100=()÷1000=()

2、复习小数和复名数的相互改写 练习： 2.37米=（）厘米 1.46米=（）毫米 5070千克=（）吨 6.5吨=（）千克 1吨25千克=（）吨 52米4厘米=（）米 教师提问：

这些题是从低级单位的名数变换成高级单位的名数，还是从高级单位的名数变换成低级单位的名数? 是乘进率还是除以进率? 小数点向哪个方向移动，移动几位? 通过上面的改写，再想一想用小数表示的高级单位的名数和低级单位的单名数互相改写时应注意什么? 用小数表示的高级单位的名数和复名数互相改写时应注意什么?这个方法与以前学的名数的变化有什么联系?

3、复习求小数的近似数和把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的小数。练习：345670000千米=（）亿千米≈（）亿千米（保存二位小数）教师：想—想，求一个小数的近似数应该怎样求? 与求整数的近似数有什么相同的地方，有什么不同的地方?取近似值时，小数末尾的0能不能去掉? 保存整数表示精确到哪—位? 保存一位小数，表示精确到哪—位? 保存两位小数，表示精确到哪一位?

三、综合练习

课本P125 小数 P128 1、2、3

第五篇：小学数学四下：《围棋中的数学问题》教案

教学内容：

人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。

教学目标

（1）知识目标：尝试探索沿封闭图形植树问题中的规律；

（2）能力目标：让学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法，初步培养学生抽取数学模型的能力；

（3）情感与态度目标：培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力；让学生经历探索规律的过程，激发学生探索的欲望。

教学重、难点

重点：1.探索沿封闭图形植树问题中的规律：

2.解决实际问题中的多种方法。

难点：解决问题的多种方法。

教具准备：课件、围棋方格纸

教学过程：

一、创设情境，引出问题

出示围棋盘

师：同学们，教师今天带来了一副围棋盘，大家见过围棋盘吗？会下围棋吗？

（1）我们先一起来认识围棋盘，围棋的棋子分几类？下围棋时，棋子放在什么地方？

（2）你们看，两个小朋友正在下围棋呢！（课件播放图片）那么最外层一共可以摆放多少个棋子呢？你能帮一年级的小朋友来解决这个问题吗？

师：这就是我们这节课学习的内容《围棋中的数学问题》（板贴课题）。

设计意图：通过创设两个小朋友下围棋的情境，使学生感到数学是在研究自己周围的人和事，进而引出问题最外层一共可以摆放多少个棋子呢？。

二、操作体验，探究新知

1.操作活动一：

师：请同学们拿出印有围棋盘的纸，仔细观察，把你的想法用圈一圈的方法在围棋盘上画出来，再用算式表示。如果你有不同的想法，可以画在另外一张棋盘纸上。

（1）学生独立思考并用圈一圈这种方法表示。（教师巡视指导）

（2）小组交流：把你的想法在小组里说一说，组长负责安排每个人都说一说。

（3）汇报交流：谁愿意来介绍一下你们组的方法？

然后请几组学生上来说说他们是怎么想、怎么算的？同时把圈好的纸贴在黑板上展示。学生可能会出现的方法有：

①19×2+17×2=72（个）

②19×44=72（个）

③l8×4=72（个）

④19×19-17×17=72

⑤17×4+4=72（个）

⑥直接数点数

（4）你能根据前面我们摆放的方法，你能总结出规律吗？

（引导学生看板书，小组合作完成）

你发现了什么规律：_____________________________________

（5）总结规律：教师随着学生的回答板书 间隔数×4＝最外层的总数

设计意图：在这个环节，设计了让学生圈一圈、画一画的操作活动，围绕棋盘的最外层一共可以摆放多少个棋子？，引发学生的探究欲望，并用多种方法解决问题。

2.操作活动二：探究封闭图形中棋子总数和间隔总数的关系。

<<<12&&&师：在封闭图形中棋子总数等于间隔总数吗，我们是不是可以举一些简单的例子来说明？

（1）画一画：请同学们在老师发下的白纸上任意画一个封闭图形和一些棋子。

（2）数一数：棋子数和间隔数分别是多少？

（3）找一找：棋子数和间隔数之间有什么关系？

（4）想一想：是不是所有的封闭图形中都是间隔总数=棋子总数

（5）上台展示并汇报：展示学生画的这些封闭图形并汇报棋子总数和间隔总数。

师：同学们，刚才我们举了一些简单的例子，说明了什么呢？

引导学生得出：在封闭图形中间隔总数=棋子总数

也就是棋子总数=每边的间隔数×4。

师小结：当我们在解决数学问题的时候，可以用举简单例子的方法来解决复杂的问题。这也是数学学习中经常会用到的好方法。

设计意图：通过画、数、找、想等活动，解决封闭图形中棋子总数与间隔总数的关系问题，使学生感受到用举简单例子的方法来解决复杂的问题，这也是数学学习中经常会用到的好方法。

3、比较小结：今天我们研究的这个植树问题的情况和我们以前学的有什么不同？

引导学生说出以前是在直线上研究植树问题，今天我们是在封闭的图形中研究植树问题。

三、运用知识，解决问题

老师发现我们班的同学真的很棒！爱动脑，勤思考，所以我们解决了很多的数学问题。下面我们来看这题。

1、基本层：第121页第2题。

要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？

（1）师：这道题目跟上面的题目有什么不同？（五边形）

（2）讨论可以怎么摆放？（五个角上都摆或都不摆）（你可以在五边形上画一画，算一算）

方法1：角上不摆5×4=20（盆）。

方法2：角上都摆205=15（盆），或者3×5=15（盆），或者2×5+5=15（盆）。

方法3：一个角上摆4×3+4+3=19（盆），4×51=19（盆）。

方法4：两个角上摆4×52=18（盆）。

方法5：三个角上摆4×53=17（盆）。

方法6：四个角上摆4x 54=16（盆）。

（3）要最少应该怎么摆？（必须五个角上都摆）为什么这种方法最少啊？（重复使用最多）

（4）练习反馈（重点反馈（4－1）*5＝15（盆）这种解法）

师小结：其实我们在解决正方形、正五边形及正多边形的植树问题时，都可以用（每边棵数－1）* 边数＝棵数 去解决。

规律延伸

如果把四边形的围棋盘改成五边形，该怎样算？改成三角形呢？所以，我们求多边形最外层共有多少个棋子，只要用间隔数×边数就行了。

2、综合层（过渡语：看来同学们理解得很不错，老师再来考考大家）

为迎接六一，学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵，最外层每边站15个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？

师：你能解决这个问题吗？在练习纸上算一算！

生列式：最外层一共有：14×4=60（名）

一共有：15×15=225（名）

答：最外层一共有60名，整个方阵一共有225名学生。

师小结：植树问题的方法，不仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的方法来解决。

3.发展层（过渡语：同学们的表现真得太棒了，但是一山还有一山高，请看这个题目，就没那么容易了。）

六一期间，四（1）班同学开联欢会。大家围坐在一起，如果每边坐14人，（如下图），这个班一共有多少个同学？每边都有8张课桌，一共要多少张课桌？

设计意图：通过创设学生身边的情境，灵活应用所学的知识，巧妙地解决生活中的问题，同时又培养了学生从多角度思考的能力。

六、总结交流，拓展提高

1.学生小结：围绕这节课中是怎样进行学习的？学会了哪些知识？进行交流。

2.教师小结：今天我们进一步探讨了植树问题，研究了植树路线是封闭的情况中的规律，并尝试运用这些规律解决生活中的问题。

3.拓展：封闭图形有很多，比如圆、三角形也是封闭图形，课后请同学们研究一下其他封闭图形中的植树问题。

设计意图：通过总结和拓展，将植树问题的研究从多边形拓展到其他封闭图形，从课内拓展到课外

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