数学故事—黄埔二期[合集]

第一篇：数学故事—黄埔二期

方程与不等式

猫吃老鼠，老鼠吃粮食

在七间房间里，每间都养着七只猫。在这七只猫中，不论哪只都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七颗麦粒。请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒都加在一起总共有多少？

蜗牛爬树

一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬。白天爬一丈，晚上滑七尺八。试问需要多少天，爬到树顶不下滑？

韩信点兵

“韩信点兵”又称中国剩余定理。相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少。韩信回答说：“每3人一列余1，5人一列余2，7人一列余4，13人一列余6。”刘邦茫然不知其数。

（９９４８）

100银币买100牲口

一头猪卖３.５个银币，一头山羊卖４／３银币，一头绵羊卖０.５银币。有人用100个银币100头牲口。问：猪、山羊、绵羊各多少头？

天平找假币

有９个外表相同的五角硬币，已知其中一个是假的，而且假的略轻。给你一个天平能否称两次就将这个假硬币找出来呢？

整数多还是偶数多

从1到100的整数里，整数有100个，而偶数只有50个，所以在这100个数里，整数比偶数多。所有的整数和所有的偶数相比，哪一种个数多呢？你可能会说：“当然整数比偶数多啦。”事实上：对每一个整数，都可以找到和它对应的偶数，只要将那个整数乘2就行了。这就是说，偶数绝不比整数少。另外，对每一个偶数，你也能够找到和它对应的整数，只要将那个偶数除2就可以了。这说明，整数也不比偶数少。那么正确答案是：整数和偶数一样多。

动物中的跳高健将“跳蚤”

1910年，美国人发现一只跳蚤能跳33cm远、19.69cm高。这个高度相当于它身体长度的130倍。按照这样的比例，如果一个高1.70米高的成年人，能像跳蚤那样跳跃的话，可以跳221米高，相当于70层楼的高度。

芝诺悖论——阿基里斯宇乌龟

公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和得知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯和乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍，当比赛开始的时候，阿基里斯跑了1000米，此时乌龟仍然前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米，……所以阿基里斯永远追不上乌龟。

多一点

爸爸：“这次数学考试，大明考了92分，小明你考了多少分呀？”

小明：“呵呵，我就是比大明多一点。”

爸爸：“那你考了93还是94呀？”

小明：“都不是，我考了9.2分。”

常用逻辑和推理与证明

聪明的马克.吐温

在一个社交舞会上，一个慈善家得意洋洋地告诉美国作家马克.吐温：“上个星期我根据困难程度将50枚银元施舍给了10个穷人，他们得到的数目各不相同。”马克吐温听了笑起来，当场揭穿了慈善家的伪面目。你知道他是怎么知道的吗？

答案：各人得到数目各不相同的银元，至少要1+2+3+……+10=55枚银元。

逻辑学的用处

有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用。爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出来，一个满面烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？” “当然是脏的那个。”学生说。

“不对。脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？”

理发师悖论

某村上的理发师声称，他只给那些不给自己刮胡子的村上人刮胡子。那么理发师给不给自己刮胡子呢？如果他给自己刮，按规定他不应当给自己刮，按他的规定又应当给自己刮！

秃头悖论

一个人有了10万根头发，当然不能算秃头，不是秃头的人，掉了一根头发，仍然不是秃头，按照这个道理，让一个不是秃头的人一根一根的减少头发，就得出一条结论：没有一根头发的光头也不是秃头！这种悖论出现的原因是：我们在严格的逻辑推理中使用了模糊不清的概念。什么叫秃头，这是一个模糊的概念。一根头发也没有，当然是秃头。多一根呢？还是秃头吧。这样一根一根增加，增加到哪一根就不是秃头了呢？很难说，谁也没有一个明确的标准！

西湖古诗中的数学

《晓出净慈寺送送林子方》

杨万里

毕竟西湖六月中，风光不与四时同。接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。

同学们，你能从这首咏西湖的名诗中，发现数学“痕迹”吗？可能同学们立即回答：有啊!如“万”（10000），六（6），四（4），还有吗？对了，还有呢：无穷，“别样”不就是简易逻辑中的“或、且、非”中的“非”。

华罗庚的退步解题法

我国著名的数学家华罗庚曾经介绍给同学们一个有趣的游戏：有位老师想辨别他的三个学生谁更聪明，他采用如下方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，然他们看到，然后叫他们闭上眼睛，分别给他们戴上帽子，藏起剩下的两顶帽子；最后叫他们睁开眼睛看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。三个学生相互看了看都异口同声的说出自己戴的是白帽子。

答案：“先考虑2人1顶黑帽子，2顶白帽子”问题，因为黑帽子只有一顶，我带了，对方会说自己戴的是白帽子。但他踌躇了一会儿，可见我带是白帽子。这样“3人2顶黑帽，3顶白帽”就解决了。

象形法猜谜

并肩向前—平行

擦去三角形一边—余角

谐音法猜谜

从严判刑—加法

剃头—除法

没有来的请举手

从前，山东省有一个大军阀，在一次会议开始时想点名，了解一下哪些人来，哪些人没有来。可是，到会的人数比较多，点名很费时，于是这个不学无术的军阀就想了一个“办法”，他大声地叫道：“没有来的人情举手了！”他认为没有来的人总是少数，只要知道哪些人没来，来的人无需一一点名就明白了。到会的人面面相觑，都感到莫名其妙。

数字是不会骗人的

“数字是不会骗人的”老师说“一座房子，如果一个人要花上十二天盖好，十二人就只需要一天。二百八十人只需要一小时就够了。”一个学生接着说：“一万七千二百八十人只要一分钟，一百零三万六千八百人只要一秒钟，此外，一艘轮船横渡太平洋要六天，六艘轮船只要一天就够了，四杯25度的水加在一起就变开水了，数字是不会骗人的。”

生死人数

英国诗人捷尼逊写过一首诗，其中第N行是这样写的：“每分钟都有一个死亡，每分钟都有一个还生……”有一个数学家读后去信质疑。信上说：“尊敬的阁下，读罢大作，令人一快，但第N行不合逻辑，害难苟同。根据您的算法，每分钟生死相依，地球上的人是永恒的，确切的说，每分钟相对地计算地球有1.6749个人在诞生，为了符合实际我建议您将语句改为‘每分钟都有一个人在死亡，每分钟都有一又六分之一人在诞生……’”

奔跑的狗

一名德国的数学家出给我国数学家苏步青一道题：甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带了一只狗与他同行，狗以10千米/时的速度在甲、乙两地之间来回奔跑，直到甲、乙两人相遇，问题是狗所跑的路程。

答案:狗跑的时间直接计算比较困难但是可间接求出：因为狗跑的时间就是甲乙两人从开始到相遇的时间 t=100/(6+4)=10 s=10*10=100千米。

哥德巴赫猜想

1742年6月7日德国中学教师哥德巴赫提出：（1）任何一个大于6的偶数都可以表示成两个素数之和；（2）任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。

“熟鸡蛋悖论”理论解释获实验支持

熟鸡蛋在旋转过程竖立起来，这看上去是违反物理规律的，因为它的重心升高，整个系统的能量似乎增加了，这一现象事实上是熟鸡蛋的部分旋转能量在蛋壳与桌面之间的摩擦力作用下转换成了一个水平方向的推力，使熟鸡蛋的长轴方向改变，在一系列的摇晃震荡中由水平变为垂直。

风与太阳

北风与太阳两方为谁的能量大相互争论不休。他们决定，谁能使得行人脱下衣服，谁就胜利了。北风一开始就猛烈地刮，路上的行人紧紧裹住自己的衣服，风见此，刮得更猛。行人冷得发抖，便添加更多的一服。风刮疲倦了，太阳把温和的阳光洒向行人，行人脱掉了添加的衣服，太阳接着把强烈阳光射向大地，行人们开始汗流浃背，渐渐地忍受不了，脱光了衣服，跳到了旁边的河里去洗澡，外因通过内因而起作用啊。

算法

电脑算命

“电脑算命”看起来挺玄乎，只要你报出自己的出生的年、月、日和性别，一按按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。我们用数学上的抽屉原理很容易说明它的荒谬。所谓“电脑算命”不过是把人为编好的算命语句像中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里，谁要算命，即根据出生年、月、日、性别的不同的组合按不同的编码机械地到电脑的各个“柜子”里取出所谓命运的句子。电脑算命是对科学的亵渎。

小数点是凶手

美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太，在医院施行完一次小手术后，回家两星期后她接到医院寄来的一张账单，款数是63440美元，她看到诺大的数字，不禁大惊失色，骇得心脏病猝发，倒地身亡。后来，有人向医院一核对，原来是电脑把小数点的位数放错了。实际上只需付63.44美元。

如此计算

从前，9和8是好朋友。今天是8的生日，9来庆祝。那天人很多，9问8：“我问你，2个你和2个我是多少？”“这个嘛”8很难回答“是不是2乘9加2乘8等于160，对不对？”9笑着说：“不对，是99加88等于187。”

谁最吝啬

“你说，世界上谁最吝啬，当然是数学家啦，为什么？他们是毫厘必争呀！”

0的本领

有一次，9轻蔑地对0说：“你的本领就只有0。”0低着头，恭敬地回答说：“我承认，您真使我钦佩，因为您的本领是我的一万倍（即0*10000），9愚蠢得意地昂首阔步。不过却引来其它数字的笑声。

数列

草履虫

我们知道一只草履虫分裂一次得到两个草履虫，现在有一只草履虫开始分裂，十分钟分裂一次，请问十分钟后几只草履虫？如果一开始给两只草履虫，那分裂同样个数的草履虫需要几分钟？

聪明的高斯

高斯十岁那年，教师彪特耐尔布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，高斯即刻把写着答案的小石板交了上去。彪特耐尔起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于高斯时，才大吃一惊。而更使人吃惊的是高斯的算法，他发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，„„共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教高斯的了。

棋盘上的麦粒

印度有个传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西撒.班.达意尔。国王问他想要什么，他说：“请您在棋盘的第一个格子，赏我一粒麦子，在第二个小格给两粒，以后每个小格都比前一小格加一倍，摆满棋盘上所有的六十四格的麦粒”国王觉得太容易了，就把一袋袋麦子搬来后才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也不够用。宰相要求的麦粒到底有多少呢？原来总数是：18 446 744 073 709 551 615。全世界两千年也难以生产出这么多麦子。

穷人与富人

“一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，本想定下来，但又想到此富人是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难。”请在座的同学思考帮穷人出出主意！

诸葛亮神机妙算 相传有一天，诸亮葛把将士们召集在一起，说：“你们中间不论谁，从1~1024中任意选出一个整数，记在心里，我提十个问题，只要求回答‘是’或‘不是’。十个问题全答完以后，我就会‘算’出你心里记的那个数。” 诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经选好了一个数。诸葛亮问道：“你选的数大于512？” 谋士答：“不是。”诸葛亮又接连向这谋士提了九个问题，谋士都一一作了回答。诸葛亮最后说：“你记的那个数是1。”谋士听了极为惊奇，因为这个数果真是他选的数。你知道诸葛亮是怎样妙算的吗？

统计与概率

生日的奇迹

这是一个真实的故事。故事发生在美国的弗吉尼亚州，曾经有一对夫妇，男的叫拉尔夫，女的叫卡洛琳。1952年2月20日，他们的长女卡莎琳出生了，当卡莎琳过周岁生日的那天，她的妹妹出生了？（1953年2月20日）。这倒不算什么，到了1954年2月20日，他们的弟弟出生了。1959年2月20日，他们的另一个妹妹出生了。又过了几年，最小的妹妹又在他们同一天生日里来到人间。一对夫妇生了5个孩子，生日相同，这不能不说是一个奇迹。因为只要求5个人生日相同，所以第一个的生日没有任何限制，可以看作只有一种结果，其余4个孩子的生日分别有365种结果，根据乘法原理：4个孩子的生日共有365*365*365*365种不同的结果，而要和第一个孩子生日相同，则只有一种结果，所以，这对夫妇省5个孩子，要生日都相同的概率为1/（365*365*365*365）。可见其概率之小。

1名数学家=10个师的由来

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。

破译希特勒密码

二战中希特勒挖空心思设计了融数学、化学、语言、历史、国际象棋原理、纵横填字游戏等为一体的依尼格玛，还被称为“神都没办法破译的世界第一密码”。1937年，丘吉尔在布莱特切利公园里秘密地建立X站，调集一大批专长于数学、埃及学、英语语言学、德语语言学以及国际象棋冠军、纵横填字游戏等能手来此，同希特勒玩起了密码游戏。在X 站工作过的人数以万计，但纳粹对此一直蒙在鼓里。

立体几何、平面解析几何

聪明的懒猫

数学中有这样一条原理：在同样体积的物体中，球的表面积最小。猫身体的体积是一定，为了使冬天睡觉时散失的热量最少，一保持体内的温度，于是猫儿就巧妙地运用了这条几何性质，把自己的身子尽量缩成球状。

夜行动物

老虎、狮子是夜行动物，到了晚上，光线很弱，但它们仍然能外出活动捕猎。这是什么原因呢？原来动物眼球后面的视网膜是由圆柱形或圆锥形的细胞组成的。圆柱形细胞适于弱光下感觉物体，而圆锥形细胞适合强光下感觉物体。在老虎、狮子一类夜行动物的视网膜中，圆柱细胞占绝对优势，到了晚上，它们的眼睛最亮，瞪得最大，直径能达三四厘米。所以，光线虽弱，但视物清晰。

几何学的宝藏

建筑师们发现边长比为0.618的矩形具有特殊的美感，窗户和房屋采用这样的矩形结构，将特别令人赏心悦目。上世纪中叶，德国心理学家费西纳曾经做过一次别出心裁的试验。他召开一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形。并要求参观者投票选择各自认为最美的矩形。结果有四种矩形入选：有趣的是，所有四个矩形的长与宽，正好都是我们讲到的0.618，斐波那契数列中相邻的两个数。它们的比都接近于0.618。

金字塔高度的古代测量人

埃及的大金字塔修成一千多年后，没有人能准确地测出它的高度。古希腊数学家、天文学家泰勒斯来到埃及，巧妙地测出了金字塔的高度。泰勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上，没过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他的身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面的投影处做一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离。这样，他就测量出了金字塔确切的高度，也就是应用了今天所说的相似三角形定理。

雪花曲线

雪花曲线因其形状类似雪花而得名，它的产生假定也跟雪花类似。由等边三角形开始，然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边。接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述的过程，即在每条边三等分后的中段向外画出新的尖形。不断重复这样的过称，便产生了雪花曲线。雪花曲线令人惊讶的性质是：它具有有限的面积，但却有无限的周长。

梵高的画中暗藏数学公式

据报道，在印象派大师梵高的后期作品中比如《星空》、《麦田上的乌鸦》里，人们可以发现一些漩涡的图案。来自墨西哥的物理学家说，这些漩涡背后暗藏着一些复杂的数学和物理公式。

埃及金字塔的数字与几何结构

修建于4500年前，用巨大的长方形石块砌成的棱锥形建筑，形如“金”字，故译作“金字塔”。最大最有名的是位于开罗西南面得祖孙三代金字塔。它们是大金字塔、海夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔。大金字塔建于公元前2670年，原高146.59米，现高136.5米，塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，塔身由230万巨石组成。据考证，为建成大金字塔，一共动用了10万人花费20年时间。

渐伸线

当一根绳正沿着另一曲线（这里是圆）绕上或脱下时，它描绘出一条渐伸线。渐伸线的形状见于鹰嘴、鲨鱼背鳍和棕榈树叶尖端。

奇妙的圆形

（一）圆形，是一个看起来简单，实际上是很奇妙的图形。古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的；就是现在也还用日、月来形容一些圆的东西，如月门、月琴、日月贝、太阳珊瑚等等。是什么人作出第一圆呢？十几万年前的古人做的石球已经相当的圆了。、奇妙的圆形

（二）大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。因为轮子的圆心是固定在一根轴上的，而圆心到圆周总是等长的，所以只要道路平坦，车子就可以平衡地前进了。

圆锥曲线

窃窃私语的画廊

英国伦敦圣保罗大教堂曾因以“窃窃私语的教堂”外号而著称。如果在画廊的某一处轻声细语的话，就近的地方是听不见的，但是在远离的特定的场所听得很清楚。这种神奇现象的秘诀在于椭圆形的顶棚。所有的椭圆都有两个焦点，而从椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和都是相等的。因此，如果在一个焦点位置发出声音，利用椭圆的性质，音波反射到顶棚之后会集中到另一个焦点上。

抛物线反射镜和汽车前灯

当把汽车的前灯开关从亮转到暗时，就有数学在起作用。具体地说，是抛物线原理在玩花招。如果你留心会发现，汽车前灯后面的反射镜呈抛物线的形状。事实上，它们是抛物面。明亮的光束是由位于抛物线反射镜焦点上的光源产生的。

世界最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥

杭州海湾跨海大桥目前是世界上最长的跨海大桥，比早几年已经通车的东海大桥还长，桥面共长35.7公里。大桥设北与南两个通航孔，北通航孔桥为主跨448米的双塔双索斜拉桥，南通航孔桥则为单塔单索，也系斜拉桥。工程总投资达118亿元人民币，混凝土用量达245万立方米，相当于再造八个国家大剧院，用钢量达80万吨，相当于再造七个鸟巢。

生物中的数学天才

动物中的数学天才“丹顶鹤”

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。人字形的角度是110度。更精确的计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？

动物中的数学天才“蜜蜂”

密封蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角棱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。

动物中的数学天才“蜘蛛”

蜘蛛网的“八卦”形网。是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

动物中的数学天才“珊瑚虫”

珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。

植物中的数学天才“牵牛花”

到了夏季，人们随处看到绕缠在大树上生长的牵牛花。而树为圆桶状，是为了最大限度减少从各个方向吹来的风的影响。牵牛花采螺旋缠绕形式，用它的藤蔓紧紧依附在大树上生长。虽然乍看起来显得不太符合“两点之间线段距离最短”的几何学原理，但如果打开螺旋式缠绕的牵牛花藤蔓，就会发现它是线段，也就是说，牵牛花藤蔓是在用最短的距离缠绕在大树上生长的。

植物中的数学天才“车前草”

车前草是常见的一种小草，它那轮生的叶片间的夹角正好是137.5度，按照这一角度排列的叶片，能很好地镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度地获得阳光，从而有效地提高植物光合作用的效率。建筑师们参照车前草叶片排列的数学模型，设计出了新颖的螺旋式高楼，最佳的采光效果使得高楼的每个房间都很明亮。

数学家的故事

数学家的墓志铭

（一）瑞士数学家雅各伯努力，生前对螺线有研究，他死后墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着“我虽然改变了，但却和原来一样。”这是一句既刻画螺线性质有象征他对数学热爱的双关句。

数学家的墓志铭

（二）16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力把圆周率算到小数点后35位。后人称之为鲁道夫数，他死后别人把这个数刻到了他的墓碑上。

惊人的计算

数学家陈景润完全用笔计算，写出了长达二百多页的证明论文；祖冲之求圆周率的范围要算到圆内接24576边形，至少反复进行130次以上的加、减、乘、除、乘方和开方的运算；德国数学家卢道尔夫，花费了毕生精力把圆周率算到小数点后面35位；在解决三体（太阳，地球，月亮）问题上，彼得堡科学院院士列奥纳尔得埃列尔，花费了四十年的时间，全部计算占用了四百九十页的篇幅。计算机的发明和使用终于将数学家从繁琐的计算中解放出来。

欧拉失明

当欧拉完全失明之后，他仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭借记忆和心算进行研究，直到逝世。欧拉得记忆和心算能力是罕见的，他能够复述青年时代笔记的内容，高等数学一样可以用心算去完成。有一次，欧拉的两个学生把一个很复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字时，结果相差一个单位。欧拉为了确定究竟谁算得对，自己用心算进行了全部的计算，最后把错误找了出来。

爱因斯坦与相对论

爱因斯坦曾经使用通俗的语言给人们解释过他的狭义相对论。有一次，一群学生围着爱因斯坦，请他给相对论做解释，爱因斯坦考虑了一下，风趣地说：“我打个比方，比如你坐在火炉上烤和坐在公园绿荫下与女郎谈情说爱，那么，同样的时间你觉得哪个更长?”学生回答：“当然是觉得坐在炉子上的时间长。”爱因斯坦听罢哈哈大笑，说：“这就是相对论的内容。”这个故事形象的说明了时间和空间的相对性

刘徽的贡献和地位

刘徽的工作不仅对中国古代数学的发展产生了深远的影响，而且在世界《九章算术》影响，支配中国古代数学的发展1000余年，是东方数学的典范之一，与希腊欧几里得的《原本》所代表的古代西方数学交相辉映。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称为“中国数学史上的牛顿”。

杨辉

南宋数学家，写过《详解九章算术》等，他的研究工作主要是在计算技术方面。他将《九章算术》重新分为乘除、分率、合率、互换、方程、勾股等九类。杨辉非常重视数学教育的普及和发展，他为初学者制定的“习算纲目”是中国数学史上的重要文献。

领袖数学家

庞加莱，法国数学家和物理学家，几乎对所有数学分支都做出过重要的贡献。他早期研究自同构函数，后成为拓扑学先驱、天文学家、几率学家、哲学家、法兰西学院院士，任法国科学院院长。庞加莱一生发表论文500篇。著作约30部，几乎涉及数学的所有的领域以及理论物理、天体物理等许多重要领域。庞加莱被公认为是19世纪末20世纪初的领袖数学家，是对于数学以及应用具有全面知识的最后一个人。

数学家的缔造者

柏拉图，古希腊著名哲学家，其哲学思想影响了欧洲的哲学乃至整个文化的发展，特别是他的认识论、数学哲学、数学教育思想对科学的形成和数学的发展所起的作用更不可磨灭。以他的学园为教学活动的核心的柏拉图学派，主张严密的定义与逻辑证明，促成了数学的科学化。柏拉图还首次提出了普及教育的主张。柏拉图在数学上没有杰出成果，却因此赢得了“数学家的缔造者的美称”

天才数学家阿贝尔

阿贝尔，公认为的椭圆函数论的创始人之一，分析学严格化的推动者。发现椭圆函数的加法定理、双周期性，还在交换群、二项级数的严格理论、级数求和等方面有巨大的贡献。但阿贝尔不为当时的权威赏识，以致贫病交加，英年早逝。我们常说阿贝尔积分、阿贝尔积分方程、阿贝尔函数、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分和公式、阿贝尔收敛判别法、阿贝尔可加性——这些都是后人对阿贝尔最好的纪念。

数学家韦恩

韦恩，主要成就是系统解释并发展了几何表示的方法。他作出的一系列简单闭曲线，将平面分为许多间隔，利用这种图表，韦恩阐明了演绎推理的基本原理，这种逻辑图就是“韦恩图”。此外，在概率论方面，他的《机会逻辑》和《符号逻辑》等在19世纪末20世纪初曾享有很高的荣誉；逻辑学方面，他澄清了布尔《思维规律的研究》中的一些含混的概念。韦恩还曾制作了一部板球滚动机

其他

展翅飞翔

有这样一则寓言：小鹰的羽毛渐渐丰满，第一次试飞它非常高兴，也有些害怕。于是有一只鸟冷冷地嘲笑它：“呸，你这样跌跌撞撞的，也能叫飞吗？忽高忽低，摇来晃去，想什么样子，真是丢了你们鹰家族的脸！”小鹰顿时脸红心跳，从此再也不敢大胆飞翔了。学生正是那只试飞的小鹰，稚嫩的心灵更需爱的安抚，让他们在愉快中主动接受教育中应有的磨练，学会用激情去体验精彩的人生。

有限与无限的思想

有限与无限相比，有限显得具体，无限显得抽象，对有限的研究往往先于对无限的研究，对有限个对象的研究往往有章可循，并积累了一定的经验。而对无限个对象的研究，却往往不知如何下手，显得经验不足。于是将对无限的研究转化成对有限的研究，就成了解决无限问题的必经之路。反之，当积累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化为无限问题来解决。这种无限化有限，有限化无限的解决数学问题的方法就是有限与无限思想。高考中对有限与无限思想的考查才刚刚起步，并且往往是在考查其他数学思想和方法的过程中同时考查有限与无限的思想。例如，在使用由特殊到一般的归纳思想时，含有有限与无限的思想；在使用数学归纳法证明时，解决的是无限的问题，体现的是有限与无限的思想等等。随着高中课程的改革，对新增内容的考查在逐步深入，必将加强对有限与无限的思想的考查，设计出重点体现有限与无限的思想的新颖的试题。

飞翔的蜘蛛

一天，我发现一只黑蜘蛛在后院的两檐之间结了一张很大的网。难道蜘蛛会飞？第一根线是怎么拉过去的？后来我发现蜘蛛走了许多弯路从一个檐头起，打结，顺墙而下，一步一步向前爬，小心翼翼，跷起尾部，不让丝沾到地面的沙石或别的物体上，走过空地，再爬上对面的檐头，高度差不多了，再把丝拉紧，以后也是如此，蜘蛛不会飞翔，但它能够把网凌结在半空中。它的网制得精巧而规矩，仿佛得到神助。奇迹是有执著者创造的。

Google Google 众所周知，它的名字源于google一词。Google是一个大数的名字，代表10的100次方。

钉钉子

工程师、物理学家和数学家同时接到一个任务：将一颗钉子钉进一堵墙。工程师造了一件万能打钉器，即能把任何一种可能的钉子打进任何一种可能的墙里的机器。物理学家对于榔头、钉子和墙的强度做了一系列的测试，进而发展出一项革命性的科技——超低温超音速打钉技术。数学家将问题推广到N维空间，考虑一个1维纽带的钉子穿透一个（N—1）维超墙的问题。

“神舟七号”创中国航天4个第一。

神舟七号圆满完成中国航天员出舱等四个科学实验，伴随小卫星拍回了大量珍贵的图像，这是中国第一次航天员出舱、舱外空间材料研究和中继试验卫星——天链一号的应用也都是中国航天领域的首次突破。翟志刚从飞船舱外拿回来的固体润滑材料和太阳电池片，现在科学家们已经对它在进行研究了。而首次应用的天链一号卫星，不仅让神舟七号测控覆盖率从14%提到了50%，而且这对提高中国航天测控能力具有重要意义。

“虎、虎、虎”

据说1941年日本偷袭珍珠港前两星期，美国情报人员曾截获一段重要的电话对话，那是两名分别在东京和华盛顿的日本高级官员之间的通话。在华盛顿的日本人：“是不是真的有个小孩要出生了？”在东京的日本人：“是的，马上就要出生了。”在华盛顿的日本人：“这个小孩真的要出生了？是哪个方向呢？”后来事实证明这段对话里面“小孩出生”真正的意思是发动战争，也就是攻击珍珠港。这是一种隐语，后来发生的事实还证明这种隐语是十分的成功的。因为美国情报员虽然截获了这段对话，却不理解含义，结果还是让日本人打的措手不及。日本人好像对隐语有特别的爱好，他们偷袭珍珠港是表示攻击得手的隐语“虎！虎！虎！”，已作为这个事件的经典代号而载入史册。

《海岛算经》

《海岛算经》本来不是一部独立的著作，是刘徽为了解释“重差术”而附在《九章算术》中《勾股》后的一些问题。所谓“重差术”是计算极高和极低的方法。是透过对对象的反复观测。在不引入三角函数的情况下，运用了相似三角形的对应边成比例的原理计算出精确的结果，所以《海岛算经》标志着中国古代测量数学的成就。唐代初期，这一部分被人从《九章算术》抽出来独立成书，因第一题是测量有关海岛的高度以及距离的问题，故把它命名为《海岛算经》。

九九歌

九九歌就是我们现在使用的乘法口诀，远在公元前春秋战国时代，九九歌就已被人们广泛使用。在当时许多著作中都有关于九九歌的记载，最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句，因为从“九九八十一”开始的，所以取名九九歌。

编辑于2010-2-26

第二篇：黄埔二期培训感想

黄埔二期培训感想

东方证券黄埔二期营销经理培训班已经完美落幕了。在这次为期4天半的培训中我感触良多，能参加这样的培训真是太值得了。

之前，我曾经一度以为这只不过又是一次像以前参加的其它培训一样，无非就是教你怎样去展业，怎么去带人，而说的也都是一些纸上谈兵的事，对于我们实际的工作是不会有太大的帮助的，只不过又是另一个浮云而已。但是通过这几天的学习，我深深地体会到这次培训的意义非同寻常。也为自己原先的想法而感到惭愧。

团结，协作是企业得以发展壮大的根本，团结就是力量。无数的个人精神凝聚成了一个团队精神，只有有了这种精神企业才能发展、才能兴旺，才能强手中立于不败之地。

这次培训给我的第一个感触就是东方就是这样的一个团队，有着这样的一种团队精神。一开学我们62个学员就被发成了8个小组，我们营业部的5个人也被分在了不同的团队。而每个小组都有一次展示自己的机会，在这个展示中，我看到了这种团队精神。因为每个小组都是那么的通力协作，而每一个人又都是那么的全神投入，为了自己小组的荣誉出谋划策，有的甚至讨论演练到凌晨2、3点。他们都在为了团队的荣誉而努力着、奋斗着。俗话说“兵熊熊一个，将熊熊一窝” 东方有了这种精神力量，有着这样的一群员工何愁上市不成啊！

同时这次培训也让我们接触到了很多优秀的东方员工，让我们有了一个良好的沟通平台与向他们学校的机会。如杨浩威：凌晨3点了他还带着组员奋斗在工作中，这种敬业的精神值得我们每一个人学习与深思。又如张沈理：一家银行又一家银行，他走过了200多家银行，为了就是让组员能有一个好的展业渠道而付出了自己许多的业余时间。再如陈挺挺为了这次的春蕾增员与业务的拓展都早早的展开了行动，而且进行的有声有色„„

“坐而想不如起而行”。这次培训给我的另一个感触就是我们与这些优秀合格的经理比起来差距还是非常的明显。他们一直在默默的行动付出，而我们还有很多时间花在了坐而想的境地。但这也让我们决心痛定思痛，以他们为榜样向他们学习，争取在不久的将来能赶超他们。树立起我们华江公路在东方的旗帜。

总之，这次培训我获益匪浅。在培训中我真正体会和理解到了一种新的营销观念和思路 ——渠道的重要性。我以前虽然也开发了几个渠道，但是并没有深入下去，因此效果不佳。我将会把这次学到的东西完全的运用到我开发的渠道中去，并开发更多，质量更高的渠道，把我营销经理的工作完全做好，做全，做完整。让组员有一个更好，更利于他们展业的拓展渠道。

我也坚信自己在这样的东方终会成功、终会有自己的一片天地。

最后，诚挚的感谢培训期间各位老师和领导不辞辛苦地为我们讲课，将最宝贵的经验毫无保留地传授给我们，你们是那样的认真负责一丝不苟。诚挚的感谢你们一直以来为了我们的成长默默地工作着、奉献着。我将会在以后的工作中用我的付出和取得的成绩来回报你们的辛勤劳动和默默的奉献的！

华江公路

张利东

2011-2-28

第三篇：二年二期数学教学计划

二年二期数学教学计划

一．指导思想

本期数学教学仍以新课标精神为指导，注意有创新、开放精神的主动学习，同时，努力培养学生严谨、塌实的优良习惯，从而达到二年级应掌握的知识、技能以及情感、态度价值观的要求

二．学生情况分析

本年级学生88人，大部分家庭学习环境良好，家长有一定辅导能力的约占50%，其余学生全靠课堂教学进行数学学习上期考试结果，及格率100%，优生率49%总体来看，学生在100以内的加减法，表内乘法的计算方面基本达到教学要求，但少数学生的计算速度和正确率仍需提高在数学知识的应用方面，学生有解决实际问题的兴趣，但一部分学生欠仔细、灵活在数学的学习习惯上，听课习惯、作业习惯都有一定入步，但学生在学会审题上还需要培养和训练

三．本期教学内容

以人教版（新课标）小学数学二年级下册为教材

教学要求：

1．熟悉计数单位“百”和“千”，知道相邻两个计数单位之间的十入关系；掌握万以内的数位顺序，会读、写万以内的数；知道万以内数的组成，会比较万以内数的大小，能用符号和词语描述万以内数的大小；理解并熟悉万以内的近似数

2．会口算百以内的两位数加、减两位数，会口算整百、整千数加、减法，会入行几百几十加、减几百几十的计算，并能结合实际入行估计

3．知道除法的含义，除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系；能够熟练地用乘法口诀求商

4．初步理解数学问题的含义，经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，会用所学的数学知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系中国教育总网教案频道知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号

5．会辨认锐角、钝角；初步感知平移、旋转现象，会在方格纸上将一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移

6．认识质量单位克和千克，初步建立1克和1千克的质量看念，知道l千克＝1000克。

7．了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程；会用简单的方法收集和整理数据，熟悉条形统计图(1格表示5个单位)和简单的复式统计表；能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能入行简单的分析。

8．会探索给定图形或数的排列中的简单规律；有发现和欣赏数学美的意识，有运用数学去创造美的意识；初步形成看察、分析及推理的能力。

9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，学的信心。

10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯建立学好数。

11．通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。

四．教学重点

1、表内除法

2、万以内数的熟悉

3、用数学解决问题

五．教学难点

培养生学会独立审题的能力；学会解决各种应用题。

培优补差措施：

1、认真备好课，夯实基础知识，确保每一个学生扎实掌握新知，巩固旧知对学习有困难的学生，要多给关注，多给发言机会，激发其参与暖情

2、在课堂教学中确保双基的基础上，注意适时发展优生的思维，培养优生的能力，从而也带动中差生的发展培优主要体现在两个途径上：

（1）在每堂课的新知教学后，中国教育总网教案频道安排适量发展练习题。

（2）在课堂教学的各个环节中，每个知识点上，适时引导，相机点拨，给学生“摘桃”的机会。

六．减负提质措施

1、钻研好《新课标》，精心备好课，确保课堂教学质量

2、教学任务在课内完成，课外尽量不留作业，或只留兴趣性、发展性作业

3、对学生的要求要合理，充分肯定每一个学生的优点，不用一个刻度要求每一个学生，作业布置分层入行，避免部分学生过重的作业负担和心理负担

七．教学进度安排

2010小学二年级数学上期教学入度安排表

周 次

内

容

课 时

解决问题

2—5

表内除法

（一）6—7

图形与变换

7—8

表内除法

（二）8—9

万以内数的熟悉

克和千克

11—14

万以内的加法和减法

（一）统计

找规律

17--18

复习

第四篇：二年二期数学教学工作总结

二年二期数学教学工作总结

这学期继续担任两个平行班的数学教学，任务重，压力不小。为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结经验教训，以促进工作更上一层楼。

本学期数学教学的指导思想是贯彻党和国家的教育方针和新课标的精神,落实对儿童少年的素质教育,促进学生的全面发展。初步培养学生的抽象,概括能力；分析,综合能力；判断,推理能力和思维的灵活性,敏捷性等。着眼于发展学生数学能力,通过让学生多了解数学知识的来源和用途,培养学生良好的行为习惯。

对学生的分析：执教的两班学生数学总体水平相当，106班基础要好些。两个班学生计算能力较好，由于年龄较小，理解审题能力及表达能力有待提高。通过让学生多了解数学知识的来源和用途，培养学生良好的行为习惯。因此，在教学过程中我着重抓好以下几点：

1、适度使用学具。

数学思维在小学阶段主要是抽象的逻辑思维，而小学生的思维特点是以具体形象性为主。根据小学生心理特点及认识规律，实物学具对发展学生抽象思维能力有一定的作用。如我在教除法的初步认识时，因为这是新的运算知识，学生以前学过乘法。我使用学具教学，把学生从乘法的意义上过渡对除法的理解。这样学生就可以很容易知道除法的意义，很乐意去学习除法。可见，学具使用的恰到好处，有利于新知识的过渡、教学，也可以摆脱枯燥的学习气氛，还可以促进学生的动手能力，提高学生的记忆力。

2、从现实生活出发，利用社会生活知识教学。

《新课标》中强调小学数学特别是低年级的数学应该生活化，如果我们能从他们的生活实际出发，把现实生活的问题联系到生活中来，这样可以提高学生学习的效率。如果我们从实际的生活出发，具体地给出这道题的实际意思，就可以很容易让学生明白这道题的意思，这样比较容易解决问题，所以说，有一些应用题中，如果能从实际生活出发，先用学生的生活经历来解答，再用数学知识来解答，这样就可以使学生理解题意。也可以给学生带来学习的乐趣。

3、充分利用游戏。

二年级学生掌握的数学知识不算多，接触社会的范围也比较窄。因此，根据学生的实际情况设计出“有多高”的活动形式。让学生通过测量自己的身高，加深对长度单位的理解。在举行这个活动的时候，同学自己互相量身高，互相看，多让他们参加实践活动，提高他们的实践能力。

4、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足。

5、做好课后辅导工作，注意分层教学。

由于二年级的学生太小了，自主能力比较差。所以导致教学工作有一定的难度。但我一定会努力，让自己在数学教学中更上一层楼。2013年6月易永辉

第五篇：初中语文教案(黄埔)

初二语文教案

我将针对试卷上的题型对学生进行专题辅导，具体辅导时间如下，最终教案可能在了解学生的真实学习情况后有微调。辅导资料可以是学生的练习册或者我找题目或者我推荐的练习册，具体等了解他们的学习情况之后再决定。

一、积累与应用（24分）

1、默写古诗词

第一节课布置任务背诵课内大一的所有古诗词（7.9）

2、根据拼音写出相对的词语

查找一些读音资料，总结，让学生理解然后熟读

3、下列句子中加点词语使用不恰当/恰当的一项

主要是词语，包括成语，总结，让学生理解，然后熟读，可以背诵一下

4、下列对病句的修改不正确/正确的一项

给学生讲解修改病句的几种方法（专题）

5、仿写

主要是排比句，熟读一些成语或者四字词

每次课前一次练习，每次30分钟内完成。

9日专题：先了解学生的学习情况，陪他们做会练习（我出题目，主要是基础题）并评讲，布置背诵作业。

11日专题：默写古诗词、根据拼音写出相对的词语（课堂练习并评讲）

15日专题：下列句子中加点词语使用不恰当的一项、病句修改（课堂练习并评讲）17日专题：仿写（课堂练习并评讲）

二、阅读（46分）

（一）课内文言文

复习课内文言文，包括整篇文章的译文，重要句子，重要词语，重要字，还有整篇文章的中心思想。（拿一个本子记录经常出现的字、词语及其现代文意思）

（二）课内文言文参照课内的学习方法，主要是练习并记录积累

19日专题：复习初一的课内文言文（课堂练习并评讲）21日专题：预习初二的课内文言文（课堂练习并评讲）23日专题：课内文言文（课堂练习并评讲）

（三）（四）现代文阅读 练习阅读速度，总结能力。

25日专题：现代文阅读 27日专题：现代文阅读

三、作文（50分）

第一，字数要够，书写工整

第二，立意要清晰，不能偏题离题 第三，句子要通顺，不要写错别字

第四，文采方面的话，建议多读一些青年文摘之类的杂志，多关注时事新闻并发表感想。

29日专题：作文，优秀作文示例讲解，并让学生写一篇命题或者半命题作文 八月

2日：做一套卷子，两个小时 4日：评讲2日卷子

6日：做一套卷子，两个小时 8日：评讲6日卷子