线性代数试题答案（合集5篇）

第一篇：线性代数试题答案

2004年10月自学考试线性代数答案

第一部分 选择题(共20分)

一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设行列式A．-81 B．-9 C．9 D．8l

等于()2．设A是m×n 矩阵，B是S×n 矩阵，C是m×s矩阵，则下列运算有意义的是()A．AB B．BC

3．设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是()

4．已知线性表出的是()A．(1，2，3)B．(1，-2，0)C．(0，2，3)D．(3，0，5)5．设A为n(n>2)阶矩阵，秩(A)

()，则下列向量中可以由6．矩阵

2004年10月自学考试线性代数答案 的秩为()A．1 8．2 C．3 D．4 7．设是任意实数，则必有()

8．线性方程组 的基础解系中所含向量的个数为()A.1 B．2 C．3 D．4 9．n阶方阵A可对角化的充分必要条件是()A．A有n个不同的特征值 B．A为实对称矩阵

C．A有n个不同的特征向量 D．A有n个线性无关的特征向量 10．设A是n阶正定矩阵，则二次型A．是不定的 B．是负定的

C．当n为偶数时是正定的 D．当n为奇数时是正定的

()第二部分 非选择题(共80分)

二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11．行列式

2004年10月自学考试线性代数答案 的值为_________．

12．设A为2阶方阵，且

13．设向量α=(6，-2，0，4)，β=(一3，l，5，7)，则由2α+γ=3β所确定的向量y=_________． 14．已知向量组

线性相关，则k=___．

有解的充分必要条件是t=____．

16．设A是3阶矩阵，秩(A)=2，则分块矩阵的秩为——．

17．设A为3阶方阵，其特征值为3，一l，2，则|A|=____． 18．设n阶矩阵A的 n个列向量两两正交且均为单位向量，则19．设A=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵20．实二次型

_______

必有一个特征值等于__________． 的规范形为____

三、计算题(本大题共6小题。每小题8分，共48分)21．计算行列式的值．

22．设矩阵23．已知向量组，求矩阵B，使A+2B=AB．

2004年10月自学考试线性代数答案

分别判定向量组24．求与两个向量25．给定线性方程组 的线性相关性，并说明理由。

均正交的单位向量．

(1)问λ在什么条件下，方程组有解?又在什么条件下方程组无解?(2)当方程组有解时，求出通解． 26．已知二次型数c及二次型经正交变换化成的标准形(不必写出正交变换)．

四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)27．已知A，B，c均为72阶矩阵，且C可逆．若，若Aa≠0，但线性无关．，证明：当|A|<0时,必有|B|<0．，证明：向量组a，Aa的秩为2，求参

参考答案

一、单项选择题(本大题共l0小题．每小题2分，共20分)1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10.B

二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)11．0 12．2 13．(-21，7，15，13)14．2 15．1 16．5

2004年10月自学考试线性代数答案 17.-6 18．E

三、计算题(本大题共6小题，每小题8分，共48分)21．解法一

解法二

经适当的两行对换和两列对换

22．解 由A+28=AB，有(A-2E)B=A，2004年10月自学考试线性代数答案

23．解

24．解 设与均正交的向量为，则

这个方程组的一个基础解系为

(一β也是问题的答案)25．解

2004年10月自学考试线性代数答案 所以，当

方程组有无穷多解．

时，方程组无解；

(2)当

时

26．解 此二次型对应的矩阵为

四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)27．证 由行列式乘法公式

2004年10月自学考试线性代数答案 28．证

2004年10月自学考试线性代数答案

第二篇：2010年10月自考线性代数(经管类)试题答案

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全国2010年10月自学考试线性代数(经管类)试题

课程代码：04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=（）A.-8 C.2 12.设矩阵A=1,B=(1,1),则AB=（）B.-2 D.8 A.0 1C.1

B.(1,-1)11D.11

3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A.AB-BA C.AB

B.AB+BA D.BA

12-

14.设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A=（）34A.1 24321 1234 

B.1 21 21234 4231 C.1 2D.5.下列矩阵中不是初等矩阵的是（）．．

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101A.010 000100C.030

001001B.010

100100D.010

2016.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有（）A.A+B可逆 C.A-B可逆

B.AB可逆 D.AB+BA可逆

7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则（）A.α1, α2,β线性无关 B.β不能由α1, α2线性表示

C.β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一

8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（）A.0 C.2

B.1 D.3 2x1x2x309.设齐次线性方程组x1x2x30有非零解,则为（）xxx0231A.-1 C.1 A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

B.0 D.2 10.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是()

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

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请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式0112的值为_________.1212.已知A=23,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.1311313.设矩阵A=,P=,则AP=_________.240114.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_________.15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α13251,13,则该线性方程组的通解是_________.37491117.已知P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)_________.22

3为该方程组的3个解,且18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.1219.与矩阵A=03相似的对角矩阵为_________.12T20.设矩阵A=,若二次型f=xAx正定,则实数k的取值范围是_________.2k

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)0121.求行列式D=201012210102的值.10

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01012022.设矩阵A=100,B210,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.001000112223.若向量组11,21,36,40的秩为2,求k的值.13k2k232224.设矩阵A110,b1.1210(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.x12y12y2y326.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换x22y12y2y3所得的标

x2y33准形.四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是1.全国2010年10月自学考试线性代数(经管类)试题 www.xiexiebang.com 各类考试历年试题答案免费免注册直接下载 全部WORD文档

2010年10月全国自考线性代数（经管类）参考答案

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2010年10月自学考试线性代数(经管类)试题

全国8

第三篇：线性代数学习心得

线性代数学习心得 各位学友好！

首先让我们分析一下线性代数考试卷（本人以1999年上半年和下半年为例）

我个人让为，先做计算题，填空题，然后证明题，选择题等（一定要坚持先易后难的原则，一定要。旁边有某些同志说：“这些都是屁话，我们都知的快快转入正题吧！”）

把选择题第8题拉出来让大家看看

n(n>1)阶实对矩阵A是正定矩阵的充份必要条件是（）

A．A是正定二次型f(x)=x(A)x的矩阵

B．A是各阶顺序主子式均大于等于零（书本的p231定5.9知，大于零就可以了，明显也是错的）

C．二次型f(x)=xTAx的负惯性指数为零

D．存在n阶矩阵C，使得A=CTC（由书本的P230知，存在非奇异N阶矩阵C，使A=CTC)很明显，这个选择是错了）

各位学友在做选择题时要仔细呀！

证明题

先讲1999年下半年

设A，B，C均为n阶矩阵，若ABC=I,这里I为单位矩阵，求证：B为可逆矩阵，且写出的逆矩阵？

证的过程：己知ABC=I，|ABC|=|I|不等于零，|A|*|B|*|C|不等于零，得出|B|不等于零。所以B是可逆矩阵。

求其逆矩阵，ABC=I，两边同时右乘C-1得AB=C-1,接下来左乘以A-1得B=A-1C-1，最后BC=A-1,BCA=I,于是得B-1=CA(不知各位学友有没有更简便的方法谢谢告之）

对这题做后的心得，本人认为一定要记得，a逆阵可逆的充分必要条件是行列式|a|不等零（切记，还有如ab=i,那么a-1=b）

对了还有，在求解逆矩阵，最简单方法是用初等行变换

公式法吗！容易出错，只适合求解比较特殊的

下面这些是相关的证明题

设B矩阵可逆，A矩阵与B矩阵同阶。且满足A2+AB+B2=O，证明A和A+B都是可逆矩阵？（相信大家都能做出）

己知i+ab可逆，试证I+BA也可逆？

接下来看看1999年上半年的

设n阶方阵A与B相似，证明：A和B有相同的特征多项式？

应搞清楚下面的概念

什么是特征多项式呢（1）

什么是特征值呢（2）

什么还有特征向量（3）

什么是相似矩阵（4）

λI-A称为A的特征矩阵；|λI-A|称为A的特征多项式；|λI-A|=0称为A的特征矩阵，而由些求出的全部根，即为A的全部特征值。

对每一个求出特征值λ，求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于 λ的全部特征向量（其中，k1...ks不全为零）

相似矩阵：设A，B都是n阶方阵，若存在n阶可逆阵p，使得p-1ap=b,则称A相似于B，记为A~B(相拟矩阵有相同的行列式，相同的秩，相同的特征值）

我觉得有这么一题使终我还是一知半解的，拉出来让大家看看：

设A为4阶方阵，A*为A的伴随矩阵，若|A|=3，则|A*|=?,|2A*|=?

这题答案是27，432

怎么算的呢？这个具体我也不太清楚，我是用自己的方法，|A|N-1=|A*|,这个N代表多少阶，如是4阶那么3^3=27,后面那个，切记：把2提出行列式以外，看A是几阶行列式，4阶就提4次，2^4*3^3=432(可能书上不是这样的，我只是根据其习题答案推论出来的）

应注意的问题：区为行列式和矩阵之间的区别，特别是用一个不为零的数K乘以行列式或矩阵，前者只是乘以某一行或列，后者则是每一个元素都要乘！

很容易搞不零清的：线性相关或无关和什么情况下线性方程组有解或无解，还有什么极大无关组，基础解系，特征值，多项式，特征向量，相似矩阵有哪些性质，正交矩阵的充分心要条件，二次型化成标准型。

第四篇：线性代数试卷

厦门理工学院继续教育学院20 第 学期期末试卷

线性代数（考试时间：120分钟）

专业 姓名 层次形式 成绩

一、选择题（每小题4分，共16分）1.A，B为三阶方阵，矩阵X满足AXABXBBXAAXBE则().22111(A)X(AB);(B)X(AB)(AB)(C)X(AB)(AB)(D)以上答案都不对.2.11；

A、B、C为n阶方阵，且ABC,A、B、C的列向量组分别为1,2,,n；1,2,,n(A)；

1,2,,n.若

1,2,,n线性相关，则().1,2,,n线性相关;(B)

1,2,,n线性相关；

(C)（A）与(B)都成立；(D)(A)或(B)成立.3.设A,B为三阶矩阵，且r(A3A2E)3，若r(B)2则r(ABB)().(A)1 ；(B)2；

(C)3；(D)无法判断． A22334.设三阶矩阵

B22，3，其中,,2,3均为三维行向量，已知A18，2B2，则AB().(A)1 ；(B)2；

(C)3；(D)4.二、填空题（每小题4分，共16分）

En10ABOB为n阶非零矩阵，5.设A、，且A的阶梯形为1Da1111b1111c1111n00，则矩阵B的秩=.6.已知，则此行列式的所有代数余子式之和i,j1Aij.1

1A0Tx(1,1)7.已知是1a的一个特征向量，则a.8.为已知A是3阶方阵，1,2,3是三维线性无关的向量.若A112，A223，A313，则A的行列式等于.三、计算下列各题（每小题7分，共28分）

01D1110111110111110111110.9.计算n阶行列式

10.若二次型

1f(x1,x2,x3)2x18x2x32ax1x2222正定，求a的取值范围.411.已知(1,1,1),(1,0,1)，且A.求A.TTT

2A02 030110B002010000

12.已知矩阵X满足AX2BBA2X，求X．

四、解答下列各题（每小题14分，共28分）

2x13x23x3ax1x2x313x4x2(a2)x3a1x2xax12313.求a使方程组1与1有公共解，并求公共解.14.已知二次型

f(x1,x2,x3)XAXx1x32ax1x22x1x32bx2x3T22的秩为2，Tf(x1,x2,x3)(1,1,1)是A的特征向量.（1）求a,b的值；（2）求经正交变换所得的标准型，并写出相应的正交矩阵.3

五.解答下列各题（每小题4分，共12分）

15.设1,2,,t是线性方程组AxO的基础解系，向量满足AbO.证明1,2,,t,线性无关.16.已知A是n阶方阵且可对角化，问BAAE可否对角化？证明你的结论.2 T17.已知A为n阶矩阵.证明方程组AxO与AAxO的解相同.

第五篇：线性代数试卷

线性代数试题

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

选择题部分

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设行列式A.－3 C.1 2．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)= A.1 C.3 3．设A为2阶可逆矩阵，若A1B.2 D.4 a1a2b1acabc1，112，则111 b2a2c2a2b2c2B.－1 D.3 13A.

2553C. 21A.r=m时，Ax=0必有非零解 C.r

，则A= 251B.25D.23 53 14．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则

B.r=n时，Ax=0必有非零解 D.r

2225．二次型f(xl，x2,x3)=x12x23x38x1x312x2x3的矩阵为

1A.081C.04 08212 1230426 631B.001D.4008212 034026 63═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 2

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=______．

7．设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=8．设矩阵A=12，则A=______.34a12a11a12a11，B=，且r(A)=1，则r（B）=______.a21a22a11a21a12a229．设向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，则β－2α=________． 10．设向量α=(3，－4)T，则α的长度||α||=______．

11．若向量αl=(1，k)T，α2=(－1,1)T线性无关，则数k的取值必满足______.12．齐次线性方程组xl+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为______．

12210013．已知矩阵A=212与对角矩阵D=010相似，则数a=______ 22100a14．设3阶矩阵A的特征值为－1，0，2，则|A|=______．

22215．已知二次型f(x1,x2,x3)=x1正定，则实数t的取值范围是______． x2tx

3三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

abc16．计算行列式D=2a2a2b2cbac2b.2ccab17．已知向量α=（1，2，k），β=1，，且βαT=3，A=αTβ，求(1)数k的值；(2)A10． 11231231218．已知矩阵A=231，B=00，求矩阵X，使得AX=B.3401019．求向量组α1=(1,0,2,0)T, α2=(－1,－1,－2,0)T, α3=(－3,4,－4,l)T, α4=（－6,14,－6,3）T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

2x3yz020．设线性方程组2xyz1，问：

xyz1═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 3(1)λ取何值时，方程组无解？

(2)λ取何值时，方程组有解？此时求出方程组的解．

00121．求矩阵A=010的全部特征值与特征向量．

1002222．用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x12x24x1x38x2x3为标准形，并写出所用的可逆线性变换．

四、证明题（本题7分）

23．设向量组α1，α2线性无关，且β=clα1+c2α2，证明：当cl+c2≠1时，向量组β－α1,β－α2线性无关．

═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════