交巡警服务平台的设置与调度论文

第一篇：交巡警服务平台的设置与调度论文

水资源短缺风险综合评价

摘要：200字左右

水是生命之源，它对一个人，一种生物，甚至一座城市来说，犹如血脉，至关重要。同时，水资源是一个城市人口发展和经济社会发展最重要的不可或缺的资源,而且是难以在短期内增加的资源,因此常常成为决定一个地区或者城市承载力的最”短板因素”而受到极大重视。北京是一个处在我国北方地区的典型缺水城市,随着人口的增长和社会经济的发展,水资源紧张的问题显得日益突出。有关资料表明，其年人均水资源占有量不足300立方米，仅为全国人年均水资源的1 /8，是世界年人均水资源的1 /30，大大低于国际公认的年人均1000 立方米，即为缺水标准的下限。从可持续发展、保障首都千百万人民的正常生活和工作、建造世界城市等不同角度来看，水资源紧缺与水体污染已成为亟待解决的首要问题之一。

针对北京的这种严重缺水的严峻形势，我们对其产生此种危机做出了简要分析：

影响水资源的因素很多，现就主要因素进行深入评价及判定。例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度、人口规模等。气候条件: 北京地处华北平原东北部, 属半湿润、半干旱温带东亚

季风气候区, 冬季受西伯利亚大陆性气团控制, 寒冷少雪;春季受蒙古大陆性气团影响, 气温回升快, 风速大, 气候干燥, 蒸发量大, 天气干旱;夏季受海洋性气团影响, 较湿润, 气温高, 降雨量多, 且多暴雨, 但因历年夏季太平洋副热带高压的进退时间、强度、影响范围等很不一致, 致使降雨量变差很大, 旱涝时有发生;秋季为夏冬的过渡季节, 一般年份秋高气爽,降雨量较少。区域多年平均降水量为539 mm,水面蒸发量为1 100 mm。北京的水资源主要源自地表水和地下水。地表水则取决于降雨量，而北京1999年到2007年平均降雨量不足300MM。在气象学上，“干旱”被定义为降水量小于450MM的年份，那么从上个世纪70年代至今，已有26个年份是干旱的。因此造成北京的河流、池塘大部分断流、干涸，水库水位不断下降。流经北京最大的河流——永定河，只有上游水库、水闸放水时才见部分河床段有水。北京的五大河流入平原后，只有温榆河还能常年见水。供应北京生活用水的密云水库，几乎每年下降10%左右。去年密云水库蓄水量是2010年以来最高值，达到13亿立方米，然而也不到库容量的1/4。今年8月10日，蓄水量比去年又减少了2.2亿立方米，仅为9.54亿立方米。除去死库容外，能够用的不足4亿立方米。密云水库上游的白河堡水库，今年8月10日的蓄水量为1444万立方米，比去年减少508万立方米，下调量已经很小。官厅水库库容量41.6亿立方米，今年8月10日，蓄水量只有1.29亿立方米，只为库容量的3/%。供水量由当初的20亿立方米，去年锐减到0.09亿立方米。而且上游工业污染，已不符合饮用水标准，只能作为工农业用水。平谷金海湖的蓄水量较20年前减少了三分之二。十三陵水库需要从白河堡水库调水和从下游抽取地下水补给，蓄水量不到库容量的1/10，早已不能向京城供水。北京由于地面水资源匮乏，转而抽取地下水。因此，气候条件通过影响降雨量来决定湖水量从而让北京的地表水资源大量贫乏。

水利工程设施：

基于气候条件的影响，南方降水量

[ 1 ] Wan Yush eng, Jin Ding.Wat er Res ou rces Count ermeasu re Res earch in Beijing and It s Upper Sur rou nding Regions [ J].Wat er Resou rces Protect ion, 2002,(1): 1114.[ 万育生, 靳顶, 北京及上游周边地区水资源问题对策研究[ J ].水资源保护, 2002,(1): 11,14.]

[ 2](Zheng Gu isen , Lv Jinbo.Water Resources in Beijing[ J].Chi)nese Geol ogy, 2001, 28(4): 45,50.[ 郑桂森, 吕金波.北京地区的水资源[ J].中国地质, 2001, 28(4): 45,50.]

第二篇：交巡警服务平台的设置与调度

交巡警服务平台的设置与调度

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

问题一分析：

（1）附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

模型：

S(i)=length(Path(i))

(P(i)∈A区连通路径)%各连通路径的长度

L(Plat,m)=shortest(Plat,m)(plat∈{A区20个交巡警服务平台},m∈{A区非交巡警服务平台节点})%各节点到服务平台的最小路径，Floyd算法

L（Plat，m）/v <3/60

%限定3分钟必须到达

(2)对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。对于每个交通要道有两个节点：

模型：

[P,Pi]=minest(Ni,Plat)

(Ni ∈{13个交通要道节点（之一）},Plat plat∈{A区20个交巡警服务平台})%Pi是路径,需调用的平台

Unique(∑Pi)=true

(3)根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

//先算出各片区时间，原则： Tj=∑ti*pi(ti交巡警服务平台到达各节点的时间，pi各节点发案率,Tj上述方案所得片区的任务)

∑(Tj)=min(sum(Tj))%总出勤量最小

Var(Tj)=min(Tj)%各区域总偏差最小

Var（ti）=min(ti)

%各区域到达出勤地点时间不可过长

//如何增加？？？增加后重新分片区

问题二

（1）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

服务平台的原则和任务：

①总出勤量最小

②各区域总偏差最小

③各区域到达出勤地点时间不可过长解决方案：

增加服务平台，如何增加，具体方案给出

(2)如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

方案：

（1）先找出距地点P最近节点集

（2）再找到距最近节点集到分片区服务平台的中心最短路径

考虑：

① 若最近节点集有多个同属于某个片区

② 计算机犯罪嫌疑人的逃逸速度与出警中心的速度。

第三篇：交巡警服务平台的设置与调度

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

B题

交巡警服务平台的设置与调度

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。

附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。

附图1：A区的交通网络与平台设置的示意图附图2：全市六区交通网络与平台设置的示意图

说明：

（1）图中实线表示市区道路；红色线表示连接两个区之间的道路；

（2）实圆点“·”表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交；

（3）星号“*”表示出入城区的路口节点；

（4）圆圈“○”表示现有交巡警服务平台的设置点；（5）圆圈加星号“○*

”表示在出入城区的路口处设置了交巡警服务平台；

（6）附图2中的不同颜色表示不同的区。

全市路口节点路口的横坐标号标X 1 413 2 403 3 383.5 4 381 5 339 6 335 7 317 8 334.5 9 333 路口的纵坐路口所属区

标Y

域

359 A 343 A 351 A 377.5 A 376 A 383 A 362 A 353.5 A 342 A 发案率(次

数)

1.7

说明：

A列：是全市交通网

2.1

络中路口节点的标号（序号）B列：路口节点的横坐标X，是

2.2

在交通网络中的实际横坐标值 C列：路口节点的纵坐标Y，是

1.7

在交通网络中的实际纵坐标值 D列：路口

2.1

节点所属的区 E列：各路口节点的发案率是2.5

每个路口平均每天的发生报警案件数量

2.4

地图距离和实际距离的比例2.4

是1:100000,即1毫米对应100米 2.1

坐标的长度单位为10 282 11 247 12 219 13 225 14 280 15 290 16 337 17 415 18 432 19 418 20 444 21 251 22 234 23 225 24 212 25 227 26 256 27 250.5 28 243 29 246 30 314 31 315 32 326 33 327 34 328 35 336 36 336 37 331 38 371 39 371 40 388.5 41 411 42 419 43 411 44 394 45 342 46 342 47 325 48 315 49 342 50 345

325 A 301 A 316 A 270 A 292 A 335 A 328 A 335 A 371 A 374 A 394 A 277 A 271 A 265 A 290 A 300 A 301 A 306 A 328 A 337 A 367 A 351 A 355 A 350 A 342.5 A 339 A 334 A 335 A 330 A 333 A 330.5 A 327.5 A 344 A 343 A 346 A 342 A 348 A 372 A 374 A 372 A 382

毫米

1.6

2.6

2.4

2.2

2.5

2.1

2.6

2.5

1.9

1.8

1.9

1.4

2.4

1.1

1.6

1.2

0.8

1.3

1.4

2.1

1.6

案发地1.5 P点的标号：32 1.4

1.7

1.4

1.1

0.1

1.2

1.4

1.7

1.4

1.7

1.1

1.4

1.2

1.6

1.4

1.2

1.1

348.5 52 351 53 348 54 370 55 371 56 354 57 363 58 357 59 351 60 369 61 335 62 381 63 391 64 392 65 395 66 398 67 401 68 405 69 410 70 408 71 415 72 418 73 422 74 418.5 75 405.5 76 405 77 409 78 417 79 420 80 424 81 438 82 438.5 83 434 84 438 85 440 86 447 87 448 88 444.5 89 441 90 440.5 91 445 92 444 93 140 94 145 380.5 A 377 A 369 A 363 A 353 A 374 A 382.5 A 387 A 382 A 388 A 395 A 381 A 375 A 366 A 361 A 362 A 359 A 360 A 355 A 350 A 351 A 347 A 354 A 356 A 364.5 A 368 A 370 A 364 A 370 A 372 A 368 A 373 A 376 A 385 A 392 A 392 A 381 A 383 A 385 A 381.5 A 380 A 360 A 130 B 118 B 0.8

0.6

1.4

0.9

0.5

0.8

1.1

0.9

0.7

0.6

1.2

1.4

0.8

0.7

0.8

0.9

1.1

0.9

1.1

0.8

0.9

1.1

0.8

1.1

0.8

1.4

1.1

0.9

1.2

1.4

1.1

0.9

1.4

0.9

0.8

1.6

1.6 95 160 96 142.5 97 150 98 186 99 158 100 121 101 157 102 158 103 159 104 133 105 137.5 106 144 107 139 108 144.5 109 151 110 151.5 111 150 112 158 113 159 114 164 115 163 116 149 117 143 118 137 119 131 120 130 121 127 122 125 123 129 124 130 125 124 126 136 127 136 128 142 129 148 130 142 131 147 132 128 133 136.5 134 142 135 147 136 154 137 148.5 138 140 96 B 71 B 70 B 145 B 73.5 B 68 B 145 B 138.5 B 135 B 114 B 113 B 112 B 117 B 115 B 113 B 118 B 111 B 118 B 109 B 108.5 B 105 B 99.5 B 102 B 103 B 103 B 100 B 102 B 98 B 96 B 90 B 90 B 96 B 90 B 96 B 96 B 91 B 91 B 71 B 76 B 79 B 81 B 86 B 74.5 B 70 B 1.6

2.1

1.8

1.6

2.6

1.1

0.9

0.5

0.7

0.4

0.8

0.2

0.8

0.6

0.9

0.8

1.1

0.8

0.4

0.7

1.2

0.8

0.9

0.5

0.6

0.8

0.9

0.4

0.7

1.1

0.8

0.7

0.6

0.7

1.2

0.8

1.1

0.8

0.9

1.1

0.6 139 140 140 137.5 141 138 142 143 143 151 144 153 145 143 146 143 147 143 148 160 149 162 150 141 151 143 152 151 153 150 154 164 155 171 156 165.5 157 181 158 176 159 170 160 168 161 166 162 176 163 180 164 183 165 202 166 137.5 167 167 168 376 169 210 170 263 171 284 172 278.5 173 295 174 299 175 362 176 410 177 395 178 277 179 235 180 200 181 167 182 225 63 B 63 B 59 B 63 B 69 B 63 B 60 B 57 B 51.5 B 65 B 59 B 49 B 40 B 44 B 33 B 124 B 125 B 139 B 131 B 141 B 140 B 145 B 150 B 145 B 149 B 145 B 131 B 462 C 399 C 400 C 390 C 445 C 409 C 425 C 382 C 444 C 443 C 408.5 C 520 C 496 C 465 C 466.5 C 462 C 443 C 0.7

0.8

0.4

1.1

0.8

1.1

0.7

0.6

0.8

1.1

0.6

0.4

0.8

0.5

0.1

0.6

0.7

1.1

1.4

1.6

0.8

0.6

0.8

0.6

0.7

1.1

2.6

2.2

1.4

2.6

2.2

1.9

2.2

2.6

2.2

2.1

2.2

1.7

2.2

1.9

2.4

2.4 183 400 184 414 185 424 186 411 187 420 188 403 189 376 190 380 191 377 192 374 193 370 194 368 195 374 196 365 197 356 198 358 199 354 200 357 201 359 202 347 203 261 204 270 205 313 206 324 207 333 208 334 209 323 210 312 211 317 212 316 213 315.5 214 316 215 318 216 291.5 217 284 218 281 219 299 220 302 221 305 222 281 223 274 224 273.5 225 267 226 270 447 C 422 C 400 C 396 C 401 C 404 C 406 C 404 C 424 C 424 C 423 C 427.5 C 431 C 448 C 450 C 459 C 495 C 513 C 528 C 553 C 537.5 C 514 C 511.5 C 511 C 511 C 497 C 497 C 498 C 451 C 448 C 444 C 434 C 412 C 415 C 425 C 421 C 434 C 451 C 457 C 458.5 C 448 C 444 C 446 C 440 C 1.2

1.4

1.2

1.4

0.8

1.2

0.9

0.8

0.4

0.9

1.2

1.4

1.2

1.1

1.2

0.4

0.5

0.8

1.4

0.4

0.8

0.7

0.8

0.7

1.1

0.8

0.7

0.9

1.2

1.4

1.6

1.4

1.2

1.1

0.8

0.9

1.1

0.9 227 275 228 276 229 270 230 276 231 288 232 293.5 233 296 234 303 235 298.5 236 293 237 296 238 276 239 250 240 247 241 262 242 269 243 276 244 282 245 282 246 273 247 276 248 138.5 249 155 250 163 251 173 252 183 253 238 254 213 255 189 256 210 257 201 258 150 259 135 260 143 261 142 262 140 263 121 264 109 265 138.5 266 167 267 168 268 184 269 194 270 200 422 C 419 C 415 C 405 C 403 C 392.5 C 387 C 386 C 378 C 376 C 372 C 352 C 350 C 384 C 399 C 397 C 402 C 398.5 C 386.5 C 389 C 361 C 378 C 396 C 390 C 364 C 370 C 382 C 412 C 413 C 433 C 434 C 400 C 395 C 407 C 414 C 430 C 432 C 441 C 442 C 442 C 435 C 440 C 442 C 442 C 1.1

1.2

0.8

1.4

1.1

1.4

1.6

1.2

1.7

1.4

1.2

1.4

1.2

1.3

1.2

1.1

1.2

1.1

0.8

1.2

1.5

1.2

0.7

0.8

1.1

0.9

1.2

1.1

0.8

1.1

0.9

0.5

1.2

1.6

1.4

1.2

0.9

1.4 271 212 272 220 273 246 274 246 275 252 276 257 277 255.5 278 249 279 247 280 254 281 251.5 282 259 283 261 284 255 285 240 286 241 287 236 288 235 289 232 290 235.5 291 245 292 225 293 225 294 219 295 219 296 228.5 297 213 298 211 299 208.5 300 206 301 206 302 200 303 200 304 200 305 200 306 206 307 194 308 184 309 184 310 193.5 311 193 312 184 313 184 314 192.5 443 C 443 C 444 C 455 C 458 C 460.5 C 466 C 464 C 469 C 472 C 477 C 478 C 470 C 494 C 495 C 514 C 514 C 496 C 487 C 486.5 C 474 C 457.5 C 451 C 451 C 462 C 472 C 481 C 487 C 496 C 507 C 515 C 514 C 507 C 497 C 484 C 466 C 466 C 463.5 C 475 C 475 C 484 C 484 C 496.5 C 496.5 C 1.6

1.7

2.1

1.4

1.2

1.5

1.2

1.1

0.8

0.7

1.1

0.8

0.4

1.4

0.8

0.7

0.8

1.2

1.4

1.6

1.4

1.2

1.6

1.4

1.2

0.8

1.2

0.7

1.2

1.3

1.4

1.5

0.8

0.7

0.9

0.6

0.8

0.7 315 192 316 192 317 170 318 168 319 167 320 101 321 91 322 70 323 46 324 56 325 20 326 74 327 76 328 15 329 28 330 34.5 331 30 332 27 333 42 334 30 335 31 336 39 337 50 338 72 339 60 340 95 341 81 342 80 343 67 344 21 345 36 346 76 347 97 348 103 349 104 350 97 351 89 352 81 353 81 354 89 355 92.5 356 88 357 81.5 358 87 507 C 514 C 516.5 C 507 C 495.5 C 343 D 355 D 377 D 371 D 424 D 442 D 326 D 302 D 240 D 161 D 164.5 D 181 D 206 D 242 D 246 D 254 D 254 D 289 D 288 D 246 D 299 D 297 D 287 D 314 D 330 D 360 D 344 D 339 D 337 D 341 D 345 D 345 D 344.5 D 350 D 350 D 351.5 D 353 D 353 D 359 D 0.9

0.8

0.6

1.1

1.4

2.4

1.7

2.5

2.4

2.1

2.2

2.6

2.1

2.6

0.4

0.1

0.6

0.2

1.4

1.6

1.1

1.2

0.7

1.1

0.7

1.4

1.6

1.4

1.7

1.1

1.2

0.8

2.4

1.2

1.1

1.6

0.8

0.4

0.7

1.1

1.4

0.9

1.1 359 84 360 76 361 58.5 362 34 363 38 364 61 365 57 366 60 367 85 368 107.5 369 131 370 170 371 174 372 232.5 373 202 374 241 375 235 376 228 377 214 378 278 379 267 380 90 381 123 382 143 383 192 384 145 385 133 386 90 387 21 388 60 389 70 390 27 391 62 392 58 393 58 394 72 395 70 396 90 397 115 398 115 399 123 400 123 401 123 402 143 361 D 355 D 370 D 306 D 418.5 D 425 D 429 D 433 D 369 D 362 D 366.5 D 342 D 340 D 264 E 223 E 210 E 197.5 E 173 E 164 E 196 E 168 E 167 E 177.5 E 153 E 264 E 285 E 255 E 198 E 15 E 68 E 84 E 149 E 143 E 176 E 160 E 163 E 176.5 E 178 E 168 E 177.5 E 168 E 164 E 155 E 164 E 0.9

0.8

0.6

0.1

1.4

1.6

1.4

1.9

1.4

1.2

1.5

2.4

1.9

2.4

2.6

2.4

1.1

1.9

2.6

2.4

1.7

1.1

0.8

0.2

1.6

0.9

1.4

0.6

0.7

0.8

0.6

0.8

0.7

0.6

0.7

0.9 403 144 404 149 405 128 406 128 407 164 408 156 409 168 410 156 411 167 412 172 413 167 414 160 415 163 416 186 417 269 418 295 419 302 420 316 421 278 422 284 423 257.5 424 239 425 241 426 246 427 246.5 428 240 429 236 430 231 431 232 432 239.5 433 242 434 235 435 237.5 436 246 437 200 438 170 439 59 440 72 441 90 442 74 443 60 444 90 445 151 446 160 168 E 177 E 178 E 188 E 194 E 177 E 177 E 169 E 168 E 167 E 164 E 164 E 153.5 E 168 E 133 E 112 E 112 E 141 E 143 E 173 E 170 E 198 E 198 E 199 E 202 E 202 E 201 E 199 E 206.5 E 207.5 E 206 E 209.5 E 212 E 208 E 194 E 222 E 189 E 189 E 187.5 E 198 E 196 E 211 E 236 E 244 E 1.2

0.9

1.5

1.7

0.8

1.1

0.8

0.9

0.2

0.7

1.2

1.6

1.1

1.4

1.6

1.7

1.4

1.9

0.4

0.3

0.6

0.4

1.1

0.1

0.6

0.5

0.2

0.4

0.1

0.4

1.1

1.6

0.8

0.9

0.6

0.7

0.4

1.6

1.4

1.5 447 90 448 129 449 142 450 152 451 155 452 163 453 171 454 171 455 171 456 214 457 244 458 268 459 259 460 188 461 184 462 171 463 171 464 163 465 154 466 151 467 148 468 162 469 177 470 187 471 155 472 159 473 125 474 107 475 382.5 476 373 477 330 478 400 479 441 480 417 481 332 482 321 483 403 484 420 485 455 486 295.5 487 294 488 316 489 308 490 327 222 E 248 E 265 E 255.5 E 258 E 258 E 258 E 252.5 E 247 E 235 E 238 E 237 E 255 E 261 E 253 E 263 E 268 E 268 E 268.5 E 275 E 274 E 277.5 E 281 E 284 E 316 E 292 E 267 E 285 E 267 F 250 F 219 F 247 F 442 F 312 F 246 F 275 F 140 F 269 F 335 F 238 F 244 F 300 F 257.5 F 255 F 0.8

1.7

2.1

1.1

0.6

0.8

1.1

0.4

1.2

1.1

1.4

1.2

1.1

0.8

0.9

0.7

0.4

1.5

0.7

1.4

1.6

1.8

1.6

2.4

1.9

0.8

2.3

1.7

1.5

1.9

1.7

2.1

2.4

1.9

1.4

1.1

1.5

1.2

0.8 491 316 492 314 493 313 494 317 495 318.5 496 320 497 326.5 498 325 499 323 500 329 501 332 502 334 503 346 504 342 505 356 506 358 507 345 508 348 509 357.5 510 359 511 404 512 403 513 379 514 386 515 373 516 363 517 362 518 354 519 348 520 349 521 353 522 371 523 371 524 375 525 388.5 526 405 527 389 528 388 529 353 530 334 531 336 532 352 533 353 534 362.5 236 F 230 F 223 F 215 F 222 F 229 F 227.5 F 220 F 213 F 212 F 226 F 210.5 F 209 F 200 F 202 F 195 F 194 F 188 F 188 F 159 F 161 F 202 F 202 F 213 F 213 F 212 F 218 F 216.5 F 215 F 222 F 223 F 224 F 218.5 F 219 F 218 F 213.5 F 224.5 F 233 F 229.5 F 232 F 239 F 247 F 236 F 236 F 1.4

0.9

0.6

0.2

0.3

0.5

0.7

0.6

0.4

0.7

0.6

0.7

0.8

0.7

0.6

0.4

0.6

1.1

1.2

0.8

0.7

0.8

0.6

0.4

0.8

0.6

0.9

0.7

0.8

0.6

0.4

1.1

0.8

0.9

0.6

0.8

0.7

1.1

1.2

0.6

0.8 535 370 536 388 537 395.5 538 395 539 408.5 540 430 541 450 542 394 543 387 544 383 545 369 546 367.5 547 362 548 350 549 348 550 355 551 367 552 367 553 375 554 376 555 381 556 378 557 380 558 371 559 356.5 560 338 561 372 562 398 563 392 564 382.5 565 396 566 411 567 424 568 435 569 434 570 430 571 441 572 470 573 468 574 455 575 453 576 425 577 462 578 481 236 F 237 F 237.5 F 233 F 227 F 237 F 268 F 254 F 250 F 250 F 249.5 F 249 F 249 F 251 F 255 F 265 F 265 F 257.5 F 258 F 260 F 260 F 266 F 270.5 F 284 F 281 F 297 F 307 F 308 F 277 F 276 F 270 F 291 F 297 F 319 F 307 F 295 F 309 F 342 F 432 F 361 F 400 F 433 F 437 F 457 F 1.1

1.2

1.4

1.1

1.5

1.4

0.1

1.4

0.9

1.1

0.8

0.7

0.8

0.6

1.4

1.1

0.8

1.2

1.4

1.1

1.7

1.4

1.2

1.1

1.4

1.2

1.4

1.5

1.1

0.9

1.4

1.2

0.8

0.9

0.7

1.4

1.2

0.2

1.2

0.6

0.8

1.4

0.6 579 462 580 440 581 423 582 435 全市路口节点路口的横坐标号标X 1 413 2 403 3 383.5 4 381 5 339 6 335 7 317 8 334.5 447 F 449 F 448 F 507.5

路口的纵坐路口所属区

标Y

域

359 A 343 A 351 A 377.5 A 376 A 383 A 362 A 353.5 A 1.2

1.4

0.4

发案率(次

数)

1.7

说明：

A列：是全市交通网

2.1

络中路口节点的标号（序号）B列：路口节点的横坐标X，是

2.2

在交通网络中的实际横坐标值 C列：路口节点的纵坐标Y，是

1.7

在交通网络中的实际纵坐标值 D列：路口

2.1

节点所属的区 E列：各路口节点的发案率是2.5

每个路口平均每天的发生报警案件数量

2.4

地图距离和实际距2.4

离的比例是1:100000,即1毫米

333 10 282 11 247 12 219 13 225 14 280 15 290 16 337 17 415 18 432 19 418 20 444 21 251 22 234 23 225 24 212 25 227 26 256 27 250.5 28 243 29 246 30 314 31 315 32 326 33 327 34 328 35 336 36 336 37 331 38 371 39 371 40 388.5 41 411 42 419 43 411 44 394 45 342 46 342

342 A 325 A 301 A 316 A 270 A 292 A 335 A 328 A 335 A 371 A 374 A 394 A 277 A 271 A 265 A 290 A 300 A 301 A 306 A 328 A 337 A 367 A 351 A 355 A 350 A 342.5 A 339 A 334 A 335 A 330 A 333 A 330.5 A 327.5 A 344 A 343 A 346 A 342 A 348

对应100米坐标的长

2.1 度单位为毫米

1.6

2.6

2.4

2.2

2.5

2.1

2.6

2.5

1.9

1.8

1.9

1.4

2.4

1.1

1.6

1.2

0.8

1.3

1.4

2.1

1.6

案发地1.5 P点的标号：32 1.4

1.7

1.4

1.1

0.1

1.2

1.4

1.7

1.4

1.7

1.1

1.4

1.2

325 48 315 49 342 50 345 51 348.5 52 351 53 348 54 370 55 371 56 354 57 363 58 357 59 351 60 369 61 335 62 381 63 391 64 392 65 395 66 398 67 401 68 405 69 410 70 408 71 415 72 418 73 422 74 418.5 75 405.5 76 405 77 409 78 417 79 420 80 424 81 438 82 438.5 83 434 84 438 85 440 86 447 87 448 88 444.5 89 441 90 440.5 372 A 374 A 372 A 382 A 380.5 A 377 A 369 A 363 A 353 A 374 A 382.5 A 387 A 382 A 388 A 395 A 381 A 375 A 366 A 361 A 362 A 359 A 360 A 355 A 350 A 351 A 347 A 354 A 356 A 364.5 A 368 A 370 A 364 A 370 A 372 A 368 A 373 A 376 A 385 A 392 A 392 A 381 A 383 A 385 A 381.5 A 1.6

1.4

1.2

1.1

0.8

0.6

1.4

0.9

0.5

0.8

1.1

0.9

0.7

0.6

1.2

1.4

0.8

0.7

0.8

0.9

1.1

0.9

1.1

0.8

0.9

1.1

0.8

1.1

0.8

1.4

1.1

0.9

1.2

1.4

1.1

0.9

1.4

0.9 91 445 92 444 93 140 94 145 95 160 96 142.5 97 150 98 186 99 158 121 157 158 159 133 137.5 144 139 144.5 151 151.5 150 158 159 164 163 149 143 137 131 130 127 125 129 130 124 136 136 142 148 142 147 128 136.5 142 380 A 360 A 130 B 118 B 96 B 71 B 70 B 145 B 73.5 B 68 B 145 B 138.5 B 135 B 114 B 113 B 112 B 117 B 115 B 113 B 118 B 111 B 118 B 109 B 108.5 B 105 B 99.5 B 102 B 103 B 103 B 100 B 102 B 98 B 96 B 90 B 90 B 96 B 90 B 96 B 96 B 91 B 91 B 71 B 76 B 79 B 0.9

0.8

1.6

2.1

1.8

1.6

2.6

1.1

0.9

0.5

0.7

0.4

0.8

0.2

0.8

0.6

0.9

0.8

1.1

0.8

0.4

0.7

1.2

0.8

0.9

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1.1

1.2

1.4

1.1

1.5

1.4

0.1

1.4

0.9

1.1

0.8

0.7

0.8

0.6

1.4

1.1

0.8

1.2

1.4

1.1

1.7

1.4

1.2

1.1

1.4

1.2

1.4

1.5

1.1

0.9

1.4

1.2

0.8

0.9

0.7

1.4

1.2

0.2

1.2

0.6 575 576 577 578 579 580 581 582 453 425 462 481 462 440 423 435 400 433 437 457 447 449 448 507.5 F F F F F F F F 0.6 0.8 1.4 0.6 1.2 1.4 1 0.4

第四篇：交巡警服务平台的设置与调度-全国一等奖论文

2012

年数学建模大赛

全国一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度

摘要

本文结合某城市实际情况对交巡警服务平台的设置和调度进行了深入研究，解决了以下问题：

借助于Warshall-Floyd算法得出了A区任意两点间的最短路，并按照距离最近原则将各路口分派给相应的平台，得到各平台的管辖范围（见表1），其中，除6个节点外，其余86个节点的出警时间均小于3分钟。

建立二部图的最大匹配模型解决了13条要道快速全封锁问题，得最短封锁时间约8分1秒，各平台警力调度方案如下：

服务台号封锁路口 … … 48 30 29 12 21

… …

以出警时间不超过3分钟为首要准则分析得出需增加4个服务平台，通过计算机搜索比较了所有可能的72种方案后，按照工作量均方差最小原则确定出新增平台位置分别为28、39、48、87号路口，此时，工作量均方差取得最小值2.3703。

在引入影响巡警服务平台设置合理性的3个指标基础上，建立熵权模糊评判模型，对平台设置合理性进行判决，得出现有平台设置不合理，其中C区和F区尤为明显，针对其工作量大且3km内平台覆盖率低的情况提出了解决方案。

证明了关于围堵的一个结论，提出了一端围堵法，确定出了为实现围堵所需要封锁的随时间T变化而变化的路口集合，并将其与全城所有服务平台构成动态二部图，根据匈牙利算法得出了在此方法下的最短围堵时间为10.79分钟，需调用37个平台警力，具体围堵方案如下：

服务平台封锁路口

… … 92

166 248

167 252

168 175

169 254

170 178

171 182

172 213

… …

关键词

Warshall-Floyd算法

二部图

匈牙利算法

模糊评判

一问题的重述

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

二模型的分析

本题主要研究交巡警管辖范围分配、设置与调度问题。能否及时响应一个或者多个路口的服务请求，是此问题所迫切的要求。由于交巡警平台设置及服务要求都在路口，自然可将问题抽象成图论模型。

管辖范围的确立首先依赖于各节点间的最短路，这可借助于图论中的最短路算法Warshall-Floyd得以解决，进而以最快出警时间为原则进行分配。

对于多个路口的同时请求服务，需要尽快的分配各个不同平台警力到相应路

口，由于要求每个平台至多服务一个路口，将问题转化为由平台和路口所构成的二部图的匹配问题。

当需要围堵犯罪嫌疑人时，首要问题是确定需要封锁的依时间变化的路口集合，进而可将其转化为动态二部图的匹配问题。

在考虑已有交巡警设置方案合理性时，先结合全市的具体情况寻找决定六区各交巡警服务平台设置合理性的一些指标，采用熵权的模糊评判方法，对平台设置合理性进行判决，并针对判决结果对设置方案进行合理的调控。

三模型假设

1.犯罪嫌疑人和警车速度均为60km/h； 2.服务平台接警后即可立即出警； 3.一个服务平台的警力最多封锁一个路口； 4.交巡警服务平台均设在路口； 5.相邻节点间的道路为直线段。

四符号说明

D0：初始距离矩阵（dij表示路线ij的距离，若路口i,j之间无直达路线，取dij）D：最短距离矩阵

（i=1,2,3，…，20）表示A区的20个交巡警服务平台 Ai：G(X,Y,E)：以X,Y为顶点划分E为边集的二部图 M：二部图的匹配

V：嫌疑人或者警车的移动速度

五模型的建立与求解

5.1 基于Warshall-Floyd算法的最短距离分配 5.1.1 基本思想

运用Floyd算法计算A城区中任意两点间的最短路程，并将每个路口交给距离最近的交巡警服务平台管辖。5.1.2 最近距离分配算法

Step1：由全市交通路口的路线及路口节点坐标数据，由假设5根据勾股定

0理计算出初始距离矩阵D92。92（程序见附录1）3

Step2：然后依据Warshall-Floyd算法得出任意两个路口之间的最短距离矩阵，记其中的前20行为D2092。D9292（程序见附录2）Step3：对D2092的每一列取最小值，并记录最小值大于3km的数值，设第j列的最小值由第i行取得，则将路口j交由第i个服务平台管辖（若有两行均取得最小值则任取其一即可）（程序见附录3）。5.1.3 分配结果及分析

表1 A区交巡警平台管辖范围表

巡警平台

A1 1、67、68、A2 2、39、40、43、44、70、72

A3 A4 A5 5、49、50、51、52、53、56、58、59 69、71、73、3、54、55、65、66 4、57、60、62、63、64 管辖的路口 74、75、76、78 巡警平台

管辖的路口

巡警平台管辖的路口

巡警平台

A7 7、30、32、A8

A9 9、31、34、35、45

A10 6 34、47、48、61、8、33、46 10

A11 11、26、27

A12 12、25

A13 13、21、22、23、24

A14 A14

A15 15、28、29

A19 A16 A17 A18 A20 20、84、85、管辖的路口 16、36、37、38 17、41、42 18、80、81、82、83 19、77、79 86、87、88、89、90、91、92 由于1-20号设置了巡警平台，因此由自己管辖，28、29、38、39、61、92号路口与最近的巡警平台的距离均大于3km，分别为4.75、5.70、3.41、3.68、4.19、3.60（单位：km），即无法在3min内到达。能在三分钟之内能到达的路口节点占总结点数的93.5%。5.2 基于二部图的快速全封锁方案

由假设2可知，一个巡警平台的警力最多封锁一个路口，要实现快速全封锁，就是要使13条交通要道在最短时间内全部由20个巡警平台中的某13个平台一一封锁（封锁时间以最后一个路口被封锁的时间计）。5.2.1 基于二部图的快速全封锁方案的思想

对于某个时间T，建立一个二部图GT(X,Y,E)，其中X,Y分别表示13个要道与A区的20个服务平台。边xyE表示平台y可在时间T内到达要道x，即dxyVT。使用匈牙利算法得到GT的最大匹配M。如果M饱和X，表明可从M得到一个全封锁。否则，就增大时间T，重新循环上述操作。5.2.2 基于二部图的快速全封锁方案的实现

设20个巡警平台分别到达13个交通要道的时间从小到大依次是t1,t2,X的匹配），则一定可在ti时间内封锁。即有下述结论： ,tn。设titti1，由二部图边的构造知GtGti。故若可在t时间内封锁（即找到饱和结论1：最短封锁时间一定是某个巡警平台到达某个交通要道的时间。

基于上述结论，封堵时间T依次取t1,t2,和X的匹配，即可找到最短全封锁时间。

Step1：D1320表示13个交通要道距离20个巡警平台的最短距离矩阵，记20个巡警平台分别到达13个交通要道的时间从小到大依次是t1,t2，tn，直到对应的二部图GT存在饱,tn.n),确定二部图GT(X,Y,E)，记其对应的邻Step2：依次取Tti(i1,2,...，接矩阵为A=aij1320，其中

1aij0若dijTV（i=1,2,，13;j1,2,，20）

否则Step3：使用匈牙利算法得到GT（A1320）的最大匹配M，若M饱和X，则当前T为最短全封锁时间，算法终止，否则转Step2。5.2.3 最快封锁方案及其检验

由附录程序4，得最小全封锁时间T=8分1秒，此时对应的二部图具有一个饱和13个要道的匹配M

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0M0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0由此矩阵，得全封锁方案如下（矩阵的1-13行分别表示12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48、62号路口，1-20列分别表示1-20号巡警服务台）.表2 A区对13条要道的全封锁方案

服务台号封锁路口距离 1 38 5.88 16 7.39 62 4.39

服务台号封锁路口距离 11 21 5.07 22 6.88 24 2.39 23 6.47 28 4.75 14 6.74 48 7.40 30 3.18 29 8.02 12 7.59 经检验（上表第3行），服务台到各个对应封锁路口的距离均不超过8.02km（约合8分1秒）,表明所得结果是正确的。5.3 A区交巡警服务平台调整方案 5.3.1 交巡警平台各指标定义

服务平台工作量：指该服务平台管辖的各路口节点日均报案率之和；某地的出警时间：指管辖该地的巡警从交巡警平台到达该地的时间。5.3.2 总体调整思路

交巡警服务平台增设原则：以对辖区所有节点的快速响应为首要考虑因素，统筹兼顾各服务平台工作量的均衡性。即平台设置的首要目标是增加尽可能少的服务平台（2-5个）以实现对该区所有节点3分钟以内的全覆盖，并且在新增平台后，全区所有路口节点的管辖权按就近原则重新分配后各平台工作量尽可能均衡。

Step1：新增平台数目确定

筛选出出警时间长于3分钟（即距离管辖平台大于3千米）的路口节点，称

其为偏远节点。

表3 长于三分钟的偏远节点与巡警平台的距离

偏远节点出警距离（km）4.7 5.7

3.4

3.6

4.1

3.6 上述6个出警时间超过3分钟的节点可分为4组（如图1所示），从最短距离矩阵D中可知，不同组类节点间距离均大于6km，故新增一个节点至多能使一类节点的出警时间降到3分钟以内，因此至少需要新增4个服务平台。

图1 四组偏远路口

另一方面，从4组中各取一个节点作为服务平台即可满足对这6个节点3分钟的全覆盖。初步方案可定为在28、38、61、92位置设立服务平台，从新分配管辖范围后工作量的均方差为3.1005。

Step2：平台位置的确定

总体思想：新增四个平台，在满足所有节点出警时间均不超过3分钟的前提下，使得调整后的工作量具有尽可能小的均方差。

记Ni(i1,2，6)为这6个节点（28、29;

38、39;61;92）的3km以内邻域节点，因为一个服务平台最多只能覆盖一个组类，故新增的4个节点应分别取自N1N2,N3N4,N5以及N6。

由最短距离矩阵D得N1N228,29，N3N438,39,40N548,61，N687,88,89,90,91,92，故共有232672种新增方案。用计算机对这些方案进行比较，选出使各服务平台工作量方差最小的新增位置，分别为28、39、48、87号，按5.1重新分配后工作量均方差为2.3703。

图2 两种方案下不同平台的工作量图

注释：方案一为根据28,38,61,92共4个点选择的分配方案结果

方案二为根据28，39，48，87共4个点选择的分配方案结果由图可知方案二的各平台工作量较方案一有明显收敛，即各平台工作量较均衡，工作负荷很大（9以上）和很小（2以下）的平台数量都明显减少，但图中大部分平台的工作量并未改变，这是由以下两方面原因造成的：一是由于问题节点的位置原本就比较偏远，其周边的节点有限，因此新增服务点后，能产生的影响有限；二是由于要优先满足3分钟覆盖这一限制条件，因此新增服务台的位置被限定在一定的区域内，无法全局安排，因此，只能产生局部影响。5.4基于熵权的交巡警服务平台设置的模糊综合评价模型 5.4.1基本思想

先确定影响主城六区各交巡警服务平台设置合理性的3个影响指标（各区服务平台平均的工作量、各区服务平台节点平均覆盖率、各区服务平台服务人口密度），再采用熵权的模糊评判方法，对平台设置合理性进行判决，并针对判决结果对设置方案进行合理的调控。5.4.2确定影响合理性因素

根据设置交巡警服务平台的原则和任务，结合现有服务平台工作量的不均衡和部分地方出警时间过长情况，可以确定出影响交巡警服务平台设置合理性的3项指标：服务平台的工作量、服务平台节点覆盖率、平台服务人口密度。

针对全市各区的具体情况，基于全局的考虑，先将各指标具体阐述如下：

1）各区服务平台的平均工作量

各区服务平台的平均工作量=各区工作量（发案率）总和

该区服务平台数2）各区服务平台节点覆盖率

基于第一问Warshall-Floyd算法计算出A区中各路口与最近的巡警平台的距离均大于3km的服务平台个数为6个的方法，求出全城582个节点间的最短路矩阵M，通过Matlab编程依次可以算出剩余五区（B那么各区服务平台节点覆盖率为：

各区服务平台平均覆盖率=各区总节点数-距离服务平台大于3km的路口数

该区总路口数F）各个路口与最近的巡警平台的距离均大于3km的服务平台个数，记为平台覆盖不到的路口数，3）区服务平台服务人口密度

各区服务平台人口服务密度=各区总人口

该区服务平台数5.4.3 模型算法

Step1：建立影响交巡警服务平台设置合理性的因素域Uu1,u2,u3

Step2：建立评判集Vv1,v2,v3,v4

Step3：在影响交巡警服务平台设置合理性的因素域U与评判集V之间进行隶属度分析，建立模糊关系矩阵

T11T12T13T14T15T16 RTTTTTT212223242526T31T32T33T34T35T36

矩阵中Tiji1,2,3;j1,2,3,4,5,6表示因素域U中第i个因素ui对于等级域中第j个等级vj的隶属度。

Step4：确定ww1,w2,w3,w4,w5,w6，其为3个因素对交巡警服务平台合理性指标的权重，并满足wi1

i16

Step5：求出B(bj)16WR，B评价结果属于ww1,w2,w3,w4,w5,w6中最大值对应的合理性等级。5.4.4 建立评价集

服务平台设置合理性大小是相对且模糊的，不可能定性描述，是属于模糊集理论。那么根据模糊数学理论，可以将3个指标分为6个等级，分别为非常合理，较合理，合理，不是很合理，不合理，明显不合理。

熵权法权重向量的确定

1）判断矩阵R权值

要比较3个指标x1、x2、x3对于服务平台设置的影响，根据上述指标计算公式，通过Excel和Matlab编程求解得各区服务平台平均的工作量、各区服务平台节点平均覆盖率以及各区服务平台服务人口密度（万人/服务平台）如下表：

表4 6城区3项指标的统计结果

区域各服务平台平均工作量 A B C D E 6.225 8.3 11.011 7.533 7.96

各服务平台节点平均覆盖率

93.75% 91.78% 69.48% 76.92% 68.93%

各服务平台服务人密度 2.625 2.882 8.111 5.067 F 9.927 67.59% 4.818 将上述6城区3项指标归一化为判断矩阵R：

0.120.16 0.22 0.150.16 0.19 R0.200.19 0.150.160.150.140.110.100.110.310.190.18

2）3个评价指标的熵值

根据熵权法的公式中熵的定义公式计算出3个评价指标的熵值为：

111111

(，，,)126336125.4.5 模型的求解

交巡警服务平台合理性模糊综合评价B等于W与R两个矩阵的乘积，即

B(bj)16WR

wi(非常合理，较合理，合理，不是很合理，不合理，明显不合理)

Matlab编程（见附录5）求解得：

B(bj)16(0.135,0.162,0.179,0.168,0.161,0.195)

结合评价指标的熵值：

wi(非常合理，较合理，合理，不是很合理，不合理，明显不合理)

根据最大隶属度原则,0.195最大，所对应的是明显不合理，故全市六区的巡交警服务平台设置不合理。5.4.6解决方案

结合表4，发现C区服务平台的平均工作量为11.011（发案率），是六个区中工作量最大的，而C区服务平台对道路节点的平均覆盖率为69.48%，又是六个区中非常低的，服务人口还较少，说明C区平台设置很不合理，而F区服务平台平均工作量也很大，节点平均覆盖率最低，F区平台设置也不合理。即：

1）从服务节点的覆盖率出发

根据前面求得六区各路口与最近的巡警平台的距离均大于3km的服务平台个数和对应的节点，得出C、F区交巡警平台覆盖不到3km部分路口如下：

表5 C、F交巡警平台未覆盖路口

城区

该城区覆盖不到的节点名称

183，199，200，201，202，203，205，206，207…

486，487，505，506，507，508，509，510，512…

覆盖不到总节点数

35 C

故建议在上述孤立节点附近增设服务平台，以增大服务节点的覆盖率。

2）从服务平台的工作量出发

从全市六区交通网络与平台设置的示意图看出C、F区是在郊区，同时C、F两区的工作量又很大，故建议在原有服务平台上增加值班巡警人数基础上，在所辖城区边上安排机动巡逻车，进行机动巡逻。5.5基于全动态二部图的围堵方案

要实现对犯罪嫌疑人的围堵，最完美的设想是将犯罪嫌疑人刚刚经过的节点和正在前往的节点分别封锁，从而将犯罪嫌疑人限定在两个有连线且已经封锁的节点间。

5.5.1 一种尝试的封堵方案：两端封堵法

由最短距离矩阵D可以确定从32节点出城所需的最短时间T出=21.75min，确定封堵时间上限TmaxT出318.75min

设TTmax，记S1表示距离32号节点车程不超过T3的所有路口，S2表示所有与S1中任一节点相邻的路口集合，易知，若能在T时刻封锁S1一个可行的围堵时间。

Step1：依次此取tiiTmax(i0,1,...,N)，NS2，则T是Step2：建立二部图Gi(S1S2,Y,E),其中Y表示全城所有的服务平台集合，其中的边xyE表示平台yY可在时间ti内到达路口xS1程不超过ti

Step3：求Gi(S1S2，即x与y的车

S2,Y,E)的最大匹配M，若M饱和S1S2，算法结束，否则转Step1。

结果：执行此算法未找到饱和匹配，表明此方案下不能完成围堵任务。5.5.2 改进的封堵方案：一端封堵法

与两端封堵法相对应，一端封堵法在于封锁S2S1，相应于两端封锁法，此方法只需封锁更少的节点。

结论二：若交巡警可在TTmax时间内全封锁S2S1，则嫌疑人无法逃离本市。证明：反证法。假设嫌疑人可以逃离本市，设其逃离本市经过的路口序列为：

v032,v1,v2,其中vn表示本城17个出城口之一。因TTmax，显然有vnS1。,vn，记imin{i:viS1}，注意到v032S1，故i0。由i的最小性，知vi1S1。因vi1,vi相邻路口，故viS2，从而有viS2S1.另一方面，因S1包含了从32节点车程不超过T3的所有路口以及viS1，故嫌疑人到达vi的时间大于T.这是一个矛盾，因为在T时刻vi已被某巡警封锁，证毕。

算法实现：将两端封锁法中的S1S2改为S2S1即可（程序见附录6）。

结果分析：

当T10.8min时，算法找到一组围堵方案如下表所示：

表6 交巡警平台要封锁的路口号及其之间的距离

服务平台封锁路口 84 85 90

服务平台封锁路口

478 544

480 554

481 555

482 563

483 528

484 565

485 567 5.1

174 274

175 212 9

178 275 6.49

179 277 3.1

320 370

321 371

372 491

475 568

476 530

477 535 521 92

166 248

167 252

168 175

169 254

170 178

171 182 8

172 213 4.89

173 221 9.7 186 193 22 24 471 6.4 459 487平台与路口的距离（km）4.09 6.64 7.85 7.22 10.2 7.71 3.81 5.05 9.64平台与路口的距离（km）10.7 5.48 8.71 3.81 4.98 2.22 6.17平台与路口的距离（km）6.9 7.81 8.98 10.1 8.01 4.65 5.63平台与路口的距离（km）2.13 8.14 5.63 8.26 10.6 9.06 检验：由表中的平台与路口的距离均不超过10.8km，结果合理。

六模型的评价与改进

6.1 模型的评价 1.模型的优点

1）在设置新的交巡警平台时，在优先考虑到出警时间的同时也统筹兼顾到

各平台工作量的平衡性；

2）运用到了模糊评判模型，将模糊的且不易定性描述的合理性大小进行量化评判。

3）将封锁固定路口及围堵嫌疑人的问题统一转化为依时间T变化的二部图的匹配问题，借助于匈牙利算法，得以简单高效解决。2.模型的缺点

过于强调出警时间（3km覆盖），使得交巡警服务平台的工作量不太均衡。6.2 模型的改进

放松对出警时间的要求，建立工作量和出警时间的多目标规划，以使得管辖方案的配置更为合理。

参考文献

[1]王文波，数学建模及其基础知识详解[M]，武汉：武汉大学出版社.[2]刘振航，数学建模，[M]北京：中国人民大学出版社，2004.[3]李明哲，金俊，石端银，图论及其算法[M], 北京：机械工业出版社，2010.[4]刘卫国，MATLAB程序设计教程[M]，北京：中国水利水电出版社，2005.[5]姜启源，谢金星，数学建模案例选集[M]，北京：高等教育出版社，2006.13

附录

1.A区初始距离矩阵MalLab程序 function M=initdisM()load JDLX % 载入节点和路线的数据 M=inf(92,92);for i=1:92

M(i,i)=0;end [m,n]=size(LX);for i=1:m

start=LX(i,1);

endd=LX(i,2);

if(start<=92&&endd<=92)

M(start,endd)=sqrt((JD(start,1)-JD(endd,1))^2+(JD(start,2)-JD(endd,2))^2);

M(endd,start)=M(start,endd);

end end

2．最短距离矩阵

function[D,R]=floydwarshall()D=initdisM();n=length(D);for(i=1:n)

for(j=1:n)

R(i,j)=j;

end end for(k=1:n)

for(i=1:n)

for(j=1:n)

if(D(i,k)+D(k,j)

R(i,j)=k;

end;

end end

3.管辖范围的分配 load JDLX [D,R]=floydwarshall()D20_92=D(1:20,1:92);Min=min(D20_92)a=zeros(92,1);for i=1:92

a(i)=find(D20_92(:,i)==Min(i));end a %分配方案 b=zeros(20,1);for i=1:20

ctrlby_i=find(a==i);

fananlv=JD(:,3);

b(i)=sum(fananlv(ctrlby_i));end b %每个平台的工作量

4.1匈牙利最大匹配算法

%二部图的最大匹配算法匈牙利算法 %A为二部图的矩阵表示 %返回值M为最大匹配 function M=maxmatch(A)[m n]=size(A);M=zeros(m,n);y=zeros(1,n);%求一个极大初始分配 for i=1:m

for j=1:n

if(A(i,j)&~y(j))

M(i,j)=1;

y(j)=1;

break;

end

end end

while(1)

x=zeros(1,m);

%0表示未标记

y=zeros(1,n);

for i=1:m

if(~any(M(i,:)))%xi是非饱和的

x(i)=-(n+1);%标记，-表示未扫描, y共有n个

end

while(1)

%尝试寻找M增广链

flag=0;

for i=1:m

if(x(i)<0)

%标记但未扫描

x(i)=-x(i);%正号表已扫描

for j=1:n

if(A(i,j)&y(j)==0&M(i,j)==0)

y(j)=-i;

flag=1;%出现新标记的y

end

if(flag==0)break;end

flag=0;

for j=1:n

if(y(j)<0)

y(j)=-y(j);

for i=1:m

if(A(i,j)&x(i)==0&M(i,j)==1)

x(i)=-j;

flag=1;%出现新标记的x

end

if(flag==0)break;end

end

flag=0;

for j=1:n

if(y(j)>0&~any(M(:,j)))%Breakthrough:找到增广链。存在一个标记且非饱和的yj

flag=1;

k=y(j);

M(k,j)=1;

while(x(k)~=n+1)%倒退求M增广链，修改M

M(k,x(k))=0;

M(y(x(k)),x(k))=1;

k=y(x(k));

end

break;

end

if(flag==0)break;end %Non-Breakthrough end

4.2基于二部图匹配的13条交通要道的封锁方案 m=13;n=20;FF=1:20;%20个服务平台

YD=[12 14 16 21 22 23 24 28 29 30 38 48 62];%13个要道

D=floydwarshall();L=D(YD,FF);l=sort(L(:));for i=1:length(l)

a=l(i);

A=(L<=l(i)+eps)

%建立二部图，其中边表示在了平台与要道距离不超过了l(i)

Q=maxmatch(A)if(sum(Q(:))==length(YD))

% 饱和13个路口

break;

%找到最小的距离（时间）

end end a

5.模糊评判程序 function Example8_6 A=[1/12,1/6,1/3,2/3,1/6,1/12];R=[0.12 0.16 0.22 0.15 0.16 0.19;0.20 0.20 0.15 0.16 0.15 0.14;0.11 0.10 0.11 0.31 0.19 0.18 ]';fuzzy_zhpj(3,A,R)

%调用综合评判函数 end %% function[B]=fuzzy_zhpj(model,A,R)%模糊综合评判 B=[];[m,s1]=size(A);[s2,n]=size(R);if(s1~=s2)

disp('A的列不等于R的行');else

if(model==1)

%主因素决定型

for(i=1:m)

for(j=1:n)

B(i,j)=0;

for(k=1:s1)

x=0;

if(A(i,k)

x=A(i,k);

else

x=R(k,j);

end

if(B(i,j)

B(i,j)=x;

end

elseif(model==2)

%主因素突出型

for(i=1:m)

for(j=1:n)

B(i,j)=0;

for(k=1:s1)

x=A(i,k)*R(k,j);

if(B(i,j)

B(i,j)=x;

end

elseif(model==3)

%加权平均型

for(i=1:m)

for(j=1:n)

B(i,j)=0;

for(k=1:s1)

B(i,j)=B(i,j)+A(i,k)*R(k,j);

end

elseif(model==4)

%取小上界和型

for(i=1:m)

for(j=1:n)

B(i,j)=0;

for(k=1:s1)

x=0;

x=min(A(i,k),R(k,j));

B(i,j)=B(i,j)+x;

end

B(i,j)=min(B(i,j),1);

end

elseif(model==5)

%均衡平均型

C=[];

C=sum(R);

for(j=1:n)

for(i=1:s2)

R(i,j)=R(i,j)/C(j);

end

for(i=1:m)

for(j=1:n)

B(i,j)=0;

for(k=1:s1)

x=0;

x=min(A(i,k),R(k,j));

B(i,j)=B(i,j)+x;

end

else

disp('模型赋值不当');

end end end %%

6.一端围堵方案程序

m=13;n=20;Lmax=180;lstep=0.1;FF=[1:20 93:100 166:182 320:328 372:386 475:485];,;%80个服务平台 M=initdisM();[D,R]=floydwarshall();for L=0:lstep:Lmax A=find(D(32,:)<30+L);keda=A;B=[];for i=1:length(keda)

ni=find(M(keda(i),:)

for j=1:length(ni)

if(sum(find(keda==ni(j)))==0)

B=[B,ni(j)];

end

end end YD=unique(B);YD=sort(YD);G=D(YD,FF);A=(G<=L);

%建立二部图，其中边表示在了平台与要道距离不超过了l(i)Q=maxmatch(A);if(sum(Q(:))==length(YD))

% 饱和个路口

break;

%找到最小的距离（时间）

end end sum(Q);

第五篇：交巡警服务平台的设置与调度（写写帮推荐）

B题

交巡警服务平台的设置与调度

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。对于重大突发事件，需要调度A区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出整个市区的17个路口实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

（2）如果重新安排A区的警力平台，请确定最少数量的警力平台的具体位置和管辖范围，使得辖区内突发事件能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

（3）为降低警力平台布置成本，拟在A区内重新安排10~15个平台，请确定最佳的设置方案（包括平台的具体个数、位置和管辖范围），使其在所管辖的范围内出现突发事件（假设事件只发生在路口）时，交巡警（警车的时速为60km/h）尽快到达事发地，且各警力平台的工作量尽量均衡。

（4）附件1中的附图2给出了全市六区的交通网络与平台设置的示意图。若督察人员每天从市局（P点，第32个节点）出发巡视全市80个交巡警平台，试设计最佳的巡视分组和巡视路线。附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表。

交巡警服务平台的设置与调度论文

第一篇：交巡警服务平台的设置与调度论文

第二篇：交巡警服务平台的设置与调度

第三篇：交巡警服务平台的设置与调度

第四篇：交巡警服务平台的设置与调度-全国一等奖论文

第五篇：交巡警服务平台的设置与调度（写写帮推荐）

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