第一篇：时间序列分析——我国粮食增量的时间序列预测
石河子大学商学院
课程论文
题 目: 我国粮食增量的时间序列预测 课程名称: 应用时间序列分析 院（系）: 商学院统计与金融系 年 级: 2011级 专 业:
统 计 学 班 级: 统计2011（1）班 组 员:
目录
1.引言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 2.分析方法介绍„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 2.1模型识别预测„„„„„„„„„ „„„„„„„„„„„„„„5 2.1.1基本思想„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 2.1.3识别预测的步骤„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 2.2回归模型预测„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 2.1.1基本思想„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 2.1.2回归预测的类型„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 3.问题分析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 3.1模型识别的过程„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 3.1.1模型拟合的结果„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 3.2回归预测结果及分析„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11 4.总结及建议„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„17 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„19 附表„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„20
摘要
1996年，我国政府首次发表《中国的粮食问题》白皮书以来，我国在维护粮食安全方面取得了巨大成绩。近10年来，我国粮食综合生产能力稳步提高，年均产量较上一个10年增长了10%以上，粮食自给率基本保持在95%以上，居民膳食结构显著改善，以市场化为方向的粮食流通体制改革不断深入，国家对粮食实施宏观调控的物质基础更加巩固、手段更加灵活，实现了立足国内粮食自给的预定目标。粮食生产的发展消除了国际社会对中国粮食问题的担忧，解决了13亿人口的吃饭问题，为世界粮食安全做出了重大贡献。在我国粮食生产取得巨大成绩的同时也必须看到，当前我国粮食安全的现状：根据国家统计局的数字，2006年我国粮食总产实现连续三年增产，达到9949亿斤，不仅接近历史最高水平，也可望提前实现“十一五”末粮食总产达到1万亿斤水平的规划目标。但在形势出现转机之际，更要对目前存在的困难保持清醒认识。
关键词：粮食产量
模型识别
回归预测
SAS
Abstract
In 1996, our country the government issued a white paper on “China's grain problem” for the first time since, our country has been a huge success in the maintenance of food security.In recent 10 years, China's comprehensive grain production capacity will increase steadily, and annual output, up more than 10% in a decade, its self-sufficiency rate of grain basic stay above 95%, significantly improve residents' dietary structure, take the market as the direction of the grain circulation system reform deepening, the state of the material basis for the implementation of macroeconomic regulation and control of grain cements, means more flexible, achieve the intended target of domestic self-sufficiency.The development of grain production to eliminate the international social concern about China's food problems, solve the problem of 1.3 billion people to eat, made a major contribution to world food security.Great achievements of grain production in China also need to see at the same time, the current status of our country's food security: according to the national bureau of statistics figures, in 2006 China's total output of grain production for three consecutive years, 994.9 billion jins, not only close to record levels, also is expected to achieve at the end of the period of “11th five-year plan” in advance grain output reached 1 trillion tons level of planning objectives.But in the turnaround of the situation, more understanding of the existing difficult to stay awake.Key words：Food production
model recognition
regression forecast
SAS
1.引言
在我国粮食生产取得巨大成绩的同时也必须看到，当前我国粮食安全的现状：根据国家统计局的数字，2006年我国粮食总产实现连续三年增产，达到9949亿斤，不仅接近历史最高水平，也可望提前实现“十一五”末粮食总产达到1万亿斤水平的规划目标。但在形势出现转机之际，更要对目前存在的困难保持清醒认识。
2.分析方法介绍 2.1模型识别预测
时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。它一般采用曲线拟合和参数估计方法（如非线性最小二乘法）进行。时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。
2.1.1聚类分析的类型
ARMA模型
ARMA模型的全称是自回归移动平均(auto regression moving average)模型，它是目前最常用的拟合平稳序列的模型，它又可细分为AR模型(auto regression model)、MA模型(moving average model)和ARMA模型(auto regression moving average model)三大类。
具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为：
如果一个系统在某时刻的响应与其以前的响应无关，而与其以前进入系统的扰动存在一定的相关关系，这一类系统则称之为移动平均MA系统。
这是因为是由一系列的及其滞后项的加权和构造而成。这里的“移动”指的变化，而“平均”指加权和。一般移动平均模型由部分构成，形成如下：
为了分析的方便将其表述为与系统因素的延迟项一致，即将模型中各加号改为减号有：用滞后因子表示为：把具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为：引进延迟算子，模型简记为：式中：，为阶自回归系数多项式。，为阶移动平均系数多项式。限制条件 条件一：
这个限制条件保证了模型的最高阶数。条件二：
这个限制条件实际上是要求随机干扰序列 为零均值白噪声序列。条件三：
这个限制条件说明当期的随机干扰与过去的序列值无关。ARIMA模型
ARIMA模型又称自回归求和移动平均模型，当时间序列本身不是平稳的时候，如果它的增量，即的一次差分，稳定在零点附近，可以将看成是平稳序列。在实际的问题中，所遇到的多数非平稳序列可以通过一次或多次差分后成为平稳时间序列，则可以建立模型：
这说明任何非平稳序列只要通过适当阶数的差分运算实现差分后平稳，就可以对差分后序列进行ARIMA模型拟合了。模型是指阶差分后自相关最高阶数为，移动平均最高阶数为的模型，通常它包含个独立的未知系数：。它可以用最小均方误差原则实现预测：用历史观察值的线性函数表示为：式中，的值由下列等式确定：如果把记为广义自相关函数，有容易验证的值满足如下递推公式：那么，真实值为：由于的不可获取性，所以的估计值只能为：真实值与预测值之间的均方误差为：要使均方误差最小，当且仅当，所以在均方误差最小原则下，期预报值为：预测误差为：真实值等于预测值加上预测误差：其中，预测误差的均值和方差分别为：
2.1.2模型识别的步骤
抽样
用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。作图
根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去,如果是反常现象，则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列，例如采用门限回归模型。拟合
辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可用通用ARIMA模型（自回归滑动平均模型）及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合-ARIMA模型等来进行拟合。当观测值多于50个时一般都采用ARIMA模型。对于非平稳时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算，化为平稳时间序列，再用适当模型去拟合这个差分序列。
时间序列是一种特殊的随机过程，当中的取非负整数时，就可以代表各个时刻，就可以看作是时间序列（time series),因此，当一个随机过程可以看作时间序列时，我们就可以利用现有的时间序列模型建模分析该随机过程的特性。
2.2回归预测
回归分析预测法
回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。
3问题分析
我们给出我国1975—2013年的粮食产量，借助这些数据对我国粮食增量的时间序列预测。我们用了模型识别的方法和回归预测的方法
文中的数据来源于国家统计局网站其中部分数据是通过以上相关数据计算求得的即数据具有真实性权威性从而使得到的结果具有意义能反映现状。
绘制序列时序图
时序图给我们提供的信息非常明确该序列既有明显的递增趋势又含有以年为周期的季节效应所以不是平稳序列为了稳妥起见我们还需要利用自相关图进一步辅助识别由于平稳序列通常具有短期相关性自相关系数一般会随着延迟期数的增加而很快地衰减向零反之非平稳序列的自相关系数衰减向零的速度通常会比较慢这就是我们利用自相关图进行平稳性判断的标准
自相关图显示序列的自相关系数长期位于零轴的一边这是具有单调趋势序列的典型特征自相关图显示出来的这两个性质和该序列时序图显示出的带长期递增趋势的性质是非常吻合的通过以上分析知该序列非平稳对于非平稳序列由于它不具有二阶矩平稳的性质因此对它的统计分析要周折一些需要进一步的检验变换或处理之后才能确定适当的拟合模型。
时序图显示差分后序列已无显著趋势或周期随机波动比较平稳
检验结果显示差分后序列蕴含着很强的相关信息不能视为白噪声序列需要对差分后序列进一步拟合模型考察差分后序列的自相关图和偏自相关图的性质为拟合模型定阶
观察自相关图和偏自相关图，可初步确定P=4观察拟合效果。
参数显著性检验显示显著
对模型进行检验，残差序列通过白噪声检验。说明模型拟合成功。
确定模型
(1B)xt1
at10.098B0.034B20.011B30.231B4AIC=679.08
MAPE=
0.04072
MSE=7471897 这是对差分平稳序列的预测还需要对该序列还原得初始值作出拟合效果图
图中星号表示观察值红色线条表示预测值外侧绿色线条表示预测值的95%置信区间通过该图可以看出拟合效果是非常不错的期预测值还原之后的值为57098实际观察值为58975两个数值非常接近由此也此可以看出模型建立是十分成功的。
回归预测
对原数据进行回归处理
对回归后的残差建立自相关图
偏自相关，效果不好，考虑从新模型
残差白噪声检验显示回归后残差蕴含着很强的相关信息，不能视为白噪声序列，需要进一步拟合模型
一开始一阶的时候DW检验不过二阶的时候DW检验通过
对模型对残差进行自相关和偏自相关图，序列平稳。
下图为白噪声检验的输出结果，因为0.15>0.05,不是白噪声，模型通过。
回归预测模型拟合预测图 总结及建议
利用时间趋势模型和周期波动模型,预测我国2010—2020年的粮食产量预测结果显示,未来几年我国粮食生产基本呈现增长的态势,到2012年会达到一个增长的高峰,此后会有几年的粮食产量下降,其中,2010年和2020年我国粮食产量分别接近5.27亿吨和5.69亿吨。2008年7月初,国务院常务会议审议通过的《国家粮食安全中长期规划纲要》指出:到2010年我国粮食需求总量达到5.25亿吨,2020年达到5.73亿吨,未来的粮食生产目标是到2010年粮食综合生产能力稳定在5亿吨以上,到2020年达到5.4亿吨以上。这与本文组合模型所预测出来的粮食产量比较接近。我国向来重视粮食安全,对粮食生产实行了一系列务实的支持政策,尤其是近年来的良种补贴、农民直补、农机具购置补贴、农资综合补贴等政策措施,大大增加了我国粮食持续增产的可能性。由于粮食生产本身是一个复杂的经济和自然过程,受到诸多因素如自然灾害、政策变迁、生产投入、市场等的制约,其中有一些因素是人为不可控制的,波动项的存在使得实际值偏离预测值。本文研究所采用的模型以时间序列模型为研究基础,且每个模型都剔除了其他项的变化情况,仅仅是潜在产出和周期波动对时间的反应函数,并没有考虑其他影响粮食产量的因素。从中长期来看,粮食播种面积、单产变化、气候变化等都会使粮食产量产生影响,导致预测值与实际产量之间产生差距。本文研究证实了ＨＰ滤波和频谱滤波等方法能够较好地用于粮食产量预测,能够为未来建立更加精确的粮食生产预测模型提供借鉴。
建议
为保障未来我国的粮食有效供给：
一、是要加大农业科技投入,增强粮食生产能力,确保粮食单产增长速度不低于我国耕地的减少速度
二、是要保持支农惠农政策的连续性并不断加强,稳定提高农民的发展粮食生产的积极性
三、是要采取最严厉的措施,保证耕地面积不低于18亿亩,粮食播种面积不低于15亿亩,确保粮食产量的增长速度不低于人口的增加速度
四、是要进一步加强农业基础设施建设,在建设高产稳产的粮食主产区的同时,加大对中低产田的改造力度。参考文献 参考文献
3.董 进.宏观经济波动周期的测度.经济研究,2006(7)4.高铁梅.计量经济分析方法与建模.清华大学出版社,2005 5.李 华,胡奇英.预测与决策.西安电子科技大学出版社,2005 6.李岳云,蒋乃华,郭忠兴.中国粮食波动论.中国农业出版社,2001 7.刘志澄.千方百计保证国家粮食安全.中国农村经济论坛文集.中国农业出版社,2009 8.喻翠玲,冯中朝.我国粮食生产的波动性及其影响因素分析.农业现代化研究,2006(1)9.张 军.关于我国粮食产量波动缺口的研究—基于ＨＰ滤波的计量及政策分析.粮食问题,2008(6)10.张 峭.中国粮食生产波动研究.农业技术经济,1998(5)11.祝美群,白人朴.改革开放以来我国粮食生产波动的分析.中国农业大学学报,2000(4)
附录： t 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 commissariat 28631 28273 30477 33212 32056 32502 35450 38728 40731 37911 39151 40473 39408 40755 44624 43529 44266 45649 44450 46661.8 50453.5 49417.1 51229.5 50838.6 46217.5 45263.7 45705.8 43069.5 46946.9 48402.2 49804.2 50160.3 52870.9 53082 54641 57121
第二篇：时间序列论文格式
武汉大学经济与管理学院 毕业论文要求及文本格式规范
为规范我院本科学生毕业论文写作格式，学院对我院本科生毕业论文格式特做统一要求。
一、用纸、页边距及字数要求
统一用A4纸张打印；左边距3厘米，右边距2厘米，上边距2.5厘米，下边距2.5厘米；字数要求：本科不少于8000字，专科不少于6000字。
二、目录
目录为三级目录，并标明页码，详细格式规范见附件。
三、开题报告、中文摘要、英文摘要的要求及格式规范见附件
四、正文文字字体、字号及行距
正文文字字体用宋体，字号为小四号；正文文字行距采用1.25倍行距。
五、论文标题序号
统一采用中文国标。具体序号为：
一、（一）
1、（1）① 第一，…… 第二，…… ② 第一，…… 第二，……（2）
2、（1）（2）
（二）1、二、（一）
（二）……
六、论文注释格式
凡文中引用的数据和观点均应以注释形式表明具体出处。正文中引用的数据和观点均用脚注的形式标明出处，采用①②……这样的序号，标注处应该用上标（即①②……）。脚注序号每页新起，即每页序号从①开始。
脚注采用小5号楷体。
七、论文图表格式
1、表和图均应有标题，以表
1、表2…….，图
1、图2……，显示，表和图若为引用，必须标明详细出处（标在图、表的下方），表、图中的符号要予以说明。
示例：说明：①
②
③资料来源：国家统计局：《中国统计年鉴（2000）》，80页，北京，中国统计出版社，2000。
2、表序、表题放在表的上方，图序、图题放在图的下方。论文中的表述不要用上表、下表、上图、下图之类的表述，而是直接用表1，图1这样的表述。
3、表序、表题和图序、图题用小4号楷体粗体。
4、表序与标题之间、图序与图题之间不要加冒号，而是以空格隔开。
5、表和图的内容（指标、符号、数据等）的字体应比正文文字字体小。
八、年代、年份、数字的表述方式
不能用85年之类的表述，而必须用1985年这样的表述；不能用80年代之类的表述，而必须用20世纪80年代（或1980年代）之类的表述。
数字在千位数以上，每隔3位数以空格隔开，如1 000，10 000 000等。
九、英文缩写的表述方式
英文缩写第一次出现时，必须有中文全称。格式：中文全称（英文缩写）。示例：世界贸易组织（WTO）
十、参考文献
1、参考文献标注采用国标方法。示例：
参考文献：（先中文，后外文；先书目，后论文）
1．斯密：《国民财富的性质和原因的研究》，中文版，上卷，北京，商务印书馆，1979。2.于宗先：《资产泡沫化与经济消长》，载《经济学动态》，2004年第6期。3．中国人民银行：《各项贷款增速回升，储蓄存款明显增加》，载《中国财经信息网》（网址：http://cat.cfi.net.cn/），2004年12月13日。
外文参考文献建议采用以下格式：
Eugene F.Fama, 1968.Risk Return and Equilibrium: Some Clarifying Comments.The Journal of Finance, Mar 1968, Vol.23 Issue 1, pp.29-40.Alfred E.Kahn，1998.The Economics of Regulation: Principles and Institutions.The MIT Press.或者：
Fama,Eugene F.,1968.Risk Return and Equilibrium: Some Clarifying Comments.The Journal of Finance, Mar 1968, Vol.23 Issue 1, pp.29-40.Kahn，Alfred E., 1998.The Economics of Regulation: Principles and Institutions.The MIT Press.2、参考文献数量不少于5种。
十一、文献来源引注原则
注释及参考文献均应源自第一手文献（含外文文献的中译一手文献）,即不要用转载期刊或者转载网站上的文献，如《新华文摘》、人大复印期刊、中国期刊网刊载的论文等电子文献都是二手文献，不得直接引注。在转载期刊或者转载网站上发现的文献，务必查阅原发期刊，引注务必用原发期刊。
十二、论文装订顺序
1、论文封面（填写统一使用黑色中性水笔）
2、目录 3.开题报告
4、中文摘要【单独占1页】
5、英文摘要【单独占1页】
6、论文正文
7、参考文献【单独占1页】
以上部分装订成册，一式三份。最后存档文本统一采用胶装。成绩评定表各一份（由学院发）不能与上述论文装订。
武汉大学经济与管理学院本科教学管理办公室
2007年11月14日
以下为附件：
目录【到三级标题】
开题报告………………………………………………………………...…页码 中文摘要……………………………………………………………………页码 英文摘要……………………………………………………………………页码 前言…………………………………………………………………………页码
一、…………………………………………………………………………页码
（一）……………………………………………………………………..页码
1、……………………………………………………………………页码
2、……………………………………………………………………页码
（二）……………………………………………………………………..页码
1、……………………………………………………………………页码
2、……………………………………………………………………页码
二、…………………………………………………………………………页码
（一）……………………………………………………………………..页码
1、……………………………………………………………………页码
2、……………………………………………………………………页码
（二）……………………………………………………………………..页码
1、……………………………………………………………………页码
2、……………………………………………………………………页码
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参考文献……………………………………………………………………页码
【一级目录用宋体、粗体4号字，二级目录用宋体小4号字，三级目录用宋体小4号字（行距视目录中标题多少可定为1.5 倍或1倍）】
中文摘要(300～500字)【另起1页】
中文摘要标题用二号宋体、粗体，段前、段后各空1行，摘要正文用楷体4号字，1.5倍行距。
关键词：关键词用四号楷体、粗体，关键词之间用分号隔开。关键词数量：3～5个。
Abstract 【另起1页】
Abstract用二号Times New Roman字体、粗体，段前、段后各空1行，摘要正文用4号Times New Roman字体，1.5倍行距。
Key words:关键词用4号Times New Roman字体、粗体，关键词之间用分号隔开。关键词数量：3～5个。
【内容与中文摘要对应】
正文另起一页
正文为小4号宋体，数字和英文用Times New Roman字体，均采用1.25倍行距。
一级标题居中，用一、二、三、……标示，用小三号黑体、粗体；标题前后各空0.5行，居中。例示：
一、论文选题的意义
正文
二级标题用
（一）（二）
（三）……标示，用4号黑体，标题前空0.5行，左缩进2字符。例示：
（一）论文选题的理论意义
正文
三级标题用1、2、3、……标示，用小4号楷体、粗体。例示： １、促进本学科理论的发展
正文，小4号宋体，1.25倍行距，数字、英文用Times New Roman字体，段落前空2字符。
参考文献【另起1页】
参考文献标题用小三号黑体、粗体，段前、段后各空1行。参考文献正文中文用宋体小四号字，1.25倍行距，英文用Times New Roman字体，字号用小四号。
示例：
1．斯密：《国民财富的性质和原因的研究》，中文版，上卷，北京，商务印书馆，1979。2.于宗先：《资产泡沫化与经济消长》，载《经济学动态》，2004年第6期。3．中国人民银行：《各项贷款增速回升，储蓄存款明显增加》，载《中国财经信息网》（网址：http://cat.cfi.net.cn/），2004年12月13日。
4.Eugene F.Fama, 1968.Risk Return and Equilibrium: Some Clarifying Comments.The Journal of Finance, Mar 1968, Vol.23 Issue 1, pp.29-40.5.Alfred E.Kahn，1998.The Economics of Regulation: Principles and Institutions.The MIT Press.6
学院有关本科生毕业论文（设计）开题报告的一些具体要求
开
题
报
告（注：用一号楷体）（不少于2000字）
一、研究目的和意义（注：用四号字）
（注：内容用五号字）
二、主要参考文献、资料，分析国内外现状和发展趋势，提出本课题的主攻方向（注：用四号字）
（注：内容用五号字）
三、主要研究内容、途径及技术路线（注：用四号字）
（注：内容用五号字）
毕业论文的技术路线的内容为论文的研究思路与步骤。
四、研究的主要阶段、进度及完成时间（注：用四号字）
（注：内容用五号字）
学院有关本科生毕业论文（设计）成绩评定表的一些具体要求
毕业论文(设计)成绩评定表
论
文
摘要
（注：①可套打，最好手填，若套打必须用A3纸，全套套打；②不得粘贴；③摘要不少于300字，先起草，后誊抄；④摘要为论文的缩写，摘要包括论文的基本内容和结论以及论文的创新之处。）
指导教师评语：
（注：须由指导教师手写，不得粘贴）
评语应包括以下几方面内容：
1.论文选题的理论与现实意义；
2.对论文研究内容、研究方法及研究结论的意见；
3.论文是否有创新；
4.从论文来看，作者是否具有宽广的知识面，是否掌握了系统、扎实的经济学或管理学专业知识，并对论文作者和科研能力做出评价（基本或一定或较强或很强的科研能力）；
5.论文的不足；
6.论文是否达到了××专业本科毕业论文水平(以及经济学或管理学学士学位论文水平)。
指导教师
评
分
****年**月**日
（必须指导教师亲自签名，不得他人代签）
答辩小组评语
（注：由评阅教师填写）评语应包括的内容（简明扼要）：
1.论文选题的理论与现实意义；
2.对论文研究内容、研究方法及研究结论的意见； 3.论文是否有创新；
4.从论文来看，作者是否具有宽广的知识面，是否掌握了系统、扎实的经济学或管理学专业知识，并对论文作者和科研能力做出评价（基本或一定或较强或很强的科研能力）；
5.论文是否达到了××专业本科毕业论文水平(以及经济学或管理学学士学位论文水平)。
答辩组长
评 分
****年**月**日
（注：必须由答辩组长亲笔签名）
答辩委员会评语
（注：可由答辩委员会主任或答辩秘书填写）评语应包括的内容（简明扼要）：
1.论文选题的理论与现实意义；
2.对论文研究内容、研究方法及研究结论的意见； 3.论文是否有创新；
4.从论文来看，作者是否具有宽广的知识面，是否掌握了系统、扎实的经济学或管理学专业知识，并对论文作者和科研能力做出评价（基本或一定或较强或很强的科研能力）；
5.论文是否达到了××专业本科毕业论文水平(以及经济学或管理学学士学位论文水平)。
答辩委员会主任(签章)
评 分
****年**月**日
第三篇：时间序列分析法缺点
时间序列分析预测法有两个特点：
①时间序列分析预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。事物的现实是历史发展的结果，而事物的未来又是现实的延伸，事物的过去和未来是有联系的。市场预测的时间序列分析法，正是根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。市场预测中，事物的过去会同样延续到未来，其意思是说，市场未来不会发生突然跳跃式变化，而是渐进变化的。
时间序列分析预测法的哲学依据，是唯物辩证法中的基本观点，即认为一切事物都是发展变化的，事物的发展变化在时间上具有连续性，市场现象也是这样。市场现象过去和现在的发展变化规律和发展水平，会影响到市场现象未来的发展变化规律和规模水平；市场现象未来的变化规律和水平，是市场现象过去和现在变化规律和发展水平的结果。
需要指出，由于事物的发展不仅有连续性的特点，而且又是复杂多样的。因此，在应用时间序列分析法进行市场预测时应注意市场现象未来发展变化规律和发展水平，不一定与其历史和现在的发展变化规律完全一致。随着市场现象的发展，它还会出现一些新的特点。因此，在时间序列分析预测中，决不能机械地按市场现象过去和现在的规律向外延伸。必须要研究分析市场现象变化的新特点，新表现，并且将这些新特点和新表现充分考虑在预测值内。这样才能对市场现象做出既延续其历史变化规律，又符合其现实表现的可靠的预测结果。
②时间序列分析预测法突出了时间因素在预测中的作用，暂不考虑外界具体因素的影响。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置，没有时间序列，就没有这一方法的存在。虽然，预测对象的发展变化是受很多因素影响的。但是，运用时间序列分析进行量的预测，实际上将所有的影响因素归结到时间这一因素上，只承认所有影响因素的综合作用，并在未来对预测对象仍然起作用，并未去分析探讨预测对象和影响因素之间的因果关系。因此，为了求得能反映市场未来发展变化的精确预测值，在运用时间序列分析法进行预测时，必须将量的分析方法和质的分析方法结合起来，从质的方面充分研究各种因素与市场的关系，在充分分析研究影响市场变化的各种因素的基础上确定预测值。
需要指出的是，时间序列预测法因突出时间序列暂不考虑外界因素影响，因而存在着预测误差的缺陷，当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。因为客观事物，尤其是经济现象，在一个较长时间内发生外界因素变化的可能性加大，它们对市场经济现象必定要产生重大影响。如果出现这种情况，进行预测时，只考虑时间因素不考虑外界因素对预测对象的影响，其预测结果就会与实际状况严重不符。
第四篇：SPSS时间序列一点总结
SPSS时间序列一点总结(一)SPSS中“Time Series”包括4个时间序列分析子菜单: 1.Exponential Smoothing指数平滑 2.Autoregression自回归 3.ARIMA自回归综合移动平均
4.Seasonal Decomposition季节分散法
(一)Exponential Smoothing指数平滑中的Model有四种:Simple、Holt、Winters、Custom.Simple法是在移动平均法基础上发展而来的一次指数平滑法,它假定所研究的时间序列数据集无趋势和季节变化.Simple法基本过程: 1.首先定义变量、输入数据,至少要有一个变量,点出Data菜单中的Define Dates对话框,定义时间序列的周期.Define Dates可用来建立时间序列的周期性.共有20种可用来定义时间日期的变量.2.指定需要进行指数平滑处理的变量.从左侧变量名列表中选中需要进行指数平滑处理的变量,单击右面一个右箭头按钮,使变量名移到Variables框中.如果变量为多个,则计算完一个后,再输入另一个变量.3.“Parameters”参数设定,选定指数平滑中的参数,误差修正权数 a(General(Alpha))的取值在默认状态下为0.1,其取值大小依赖于已知时间序列的性质,通常都使用在0.1至0.3之间的数值并产生一个依赖于大量的过去观测资料的预测.接近于1的值较少用,它将给出更加依赖于新近观察资料的预测.当a=1时,预测值等于最新的观测值.单击Grid Search选项,如不加改动,可让程序自动计算a从0.1到1的10个指数平滑结果,并将误差平方和最小的平滑结果暂时存放在数据库中,当然,在这里可重新设置a的开始值,以后每次的增加值及终止值.在本程序中,确定Initial Values初始值栏中的选择有两种方式,选择Automatic项,初始值用自动方式生成,程序自动取时间序列的总平均值为初始值:选择Custom项,可手工输入初始值及趋势值.单击“Save”,最后单击“OK”并执行.Holt双参数线性指数平滑法适用于有线性趋势及无季节变化的时间序列的趋势.它可以用不同的参数对原时间序列的趋势进行平滑,具有很大的灵活性.在此法中要用到两个参数a、g(从0到1之间取值)和三个方程(略).Holt法基本过程
1、首先按定义变量、输入数据,至少要有一个变量,在Data菜单的Define Dates设置;指定需要Holt指数平滑法处理的变量.从左侧变量名列表中选中需要进行指数平滑处理的变量,如果变量为多个,则计算完一个后,再输入另一个变量.选定Holt选项.设置Parameters即指数平滑中的参数,参数a、g的取值在默认状态下都为0.1,它们都在0到1之间取值.其取值大小依赖于已知时间序列的性质,通常使用0.1至0.3之间的数值,并产生一个依赖于大量的过去观测资料的预测.接近于1的值较少用,它将给出更加依赖于新近观测资料的预测.不使用默认值,可通过单击Grid Search选项来自定义,如不加改动,可让程序自动计算a从0.1到1每次增加0.1、g从0.1到1每次增加0.2的10个指数平滑结果,并将误差平方和最小的平滑结果暂时存放在数据库中.当然,可以重新设置a、g的初始值、以后每次的增加值及终止值.在本程序中,确定初始值的选中有两种方式,选中Automatic项,初始值用自动方式生成,程序自动取时间序列的总平均值为初始值St并自动给出趋势值bt.选中Custom项,可手工输入初始值及趋势值.Winters线性和季节性指数平滑法适用于数据的变化含有季节性因素的时间序列的预测.选定指数平滑中的参数“Patameters”,参数a、b、g的取值在默认状态下都为0.1,它们都在0到1之间取值,但都不包括0和1.采用Winters法的关键是如何确定a、b、g的值,以使均方差达到最小.最佳方法是反复试验法.如不使用默认值,除直接修改a、b、g的值外,还可通过单击Grid Search来自定义.可让程序自动计算a从0.1到1每次增加0.1,b、g从0.1到1每次增加0.2的10个指数平滑结果,并将误差平方和最小的平滑结果暂时存放在数据库中,SPSS在商务管理中的应用,当然,在这里可重新设置a、b、g的开始只,以后每次的增加值及终止值.在本程序中,确定初始值的选择有两种方式,选择Automatic,初始值用自动方式生成,程序自动取时间序列的总平均值为初始值St并自动给出趋势值bt;选择Custom,可手工输入初始值及趋势值.
第五篇：时间序列分析结课论文
时间序列分析结课论文
全国社会消费品零售总额的时间序列分析
全国社会消费品零售总额的时间序列分析
摘要
时间序列分析是经济领域研究的重要工具之一，它描述历史数据随时间变化的规律，并用于预测经济变量值。市场经济中，政府对市场变化的即时反应是各国经济工作的重点。在我国，随着市场经济的日益成熟，各级政府逐渐认识到短期计划的重要性。在要求减少对市场干预的同时，政府在经济中的作用主要体现在保证经济运行的正常轨道，由于社会消费品零售总额反映了经济运行中的一个重要环节———消费，尤其是目前我国市场上的消费需求不足现象，使我国经济发展受到外需与内需两方的困扰。因此对于社会消费品零售总额预测中的研究一直具有积极意义。
本文就以以我国1952年至2011年我国社会消费品零售总额为研究对象，做时间序列分析。首先，对全国60多年来社会消费品零售总额的发展变化规律，运用SAS软件进行分析其发展趋势。再则，通过检验说明模型拟合效果的好坏，再利用模型对下一年进行预测。最后，从国家经济、政策和社会消费品零售市场发展等方面对社会消费品零售总额变化规律及未来走势进行分析。
关键字：社会消费品零售总额 SAS软件 时间序列分析 预测
一．引言
社会消费品零售总额是指各种经济类型的批发零售业、贸易业、餐饮业、制造业和其他行业对城乡居民和社会集团的消费品零售额和农民对非农民居民零售额的总和。这个指标能够反映通过各种商品流通渠道向居民和社会集团供应生活消费品来满足他们生活需求的情况，是研究人民生活、社会消费品购买力、货币流通等问题的重要指标。随着消费环境的逐步改善，人们的消费能力不断增强，人们消费能力的增强直接带动了社会消费品零售总额的发展，“十一五”期间，面对复杂多变的国内外形势，特别是为应对国际金融危机的冲击，国家出台了一系列扩大内需、促进消费等政策措施，消费品市场的稳定发展对我国缓冲金融危机起到了明显的积极作用，消费需求已经成为经济增长的重要组成部分。
中国社会消费品零售业的发展将进入参与国际化竞争的新阶段，可靠准确的数据体系有利于政府的宏观决策，而零售总额的数据受多种因素的影响。因此对我国社会消费品零售总额进行预测是有积极意义的。
本文利用时间序列分析方法对我国社会消费品零售总额进行分析和预测。时间序列分析是根据动态数据揭示系统动态结构的规律的统计方法。其基本思想是根据系统的有限长度的运行记录（观察数据），建立能够比较准确地反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来行为进行预报
二．问题重述
1.1问题背景
社会消费品零售总额指企业（单位、个体户）通过交易直接售给个人、社会集团非生产、非经营用的实物商品金额，以及提供餐饮服务所取得的收入金额。个人包括城乡居民和入境人员，社会集团包括机关、社会团体、部队、学校、企事业单位、居委会或村委会等。
社会消费品零售总额由社会商品供给和有支付能力的商品需求的规模所决定，是研究居民生活水平、社会零售商品购买力、社会生产、货币流通和物价的发展变化趋势的重要资料。反映一定时期内人民物质文化生活水平的提高情况，反映社会商品购买力的实现程度，以及零售市场的规模状况。
1.2问题的提出
时间序列是指同一种现象在不同时间上的相继连续的观察值排列而成的一组数字序列。时间序列预测方法的基本思想是：预测一个现象的未来变化时，用该现象的过去行为来预测未来。即通过时间序列的历史数据就可以揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来的一段时间，从而对该现象的未来做出预测。对此希望建立相关的社会消费品零售总额的数学模型并来预测居民消费价格指数未来年间的走势。
社会消费品零售总额是一个具有滞后性的数据，根据社会消费品零售总额的这一个特点，我们可以运用时间序列分析的方法对我国社会消费品零售总额进行
合理拟合，但不排除有误差的存在，从而对未来的社会消费品零售总额走势做出合理的预测。
三、时间序列模型
3.1模型介绍
对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可用通用ARIMA模型及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合-ARIMA模型等来进行拟合。所谓的ARIMA模型是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及最忌误差项的现值和滞后值进行回归所建立模型。ARIMA模型根据原来的时间序列是否平稳和回归中包含部分的不同，分为了几个类别：MA（移动平均过程）、AR（自回归过程）、ARMA(自回归移动平均过程)、ARIMA过程。当观测值多于50个时候一般都采用ARIMA模型来进行拟合。本文社会消费品零售总额收集到的数据为60个，因此采用ARIMA模型进行拟合和趋势的预测。
求和自回归移动平均（AutoRegressive Integrated Moving Average，ARIMA）模型是以序列不同时期内的相关度量为基础，进行的一种精确度较高的短期预测分析方法。该法由美国学者Box和英国统计学者Jenkins于1976年提出来的，故又被称之为Box-Jenkins模型。
在ARIMA模型中，变量的未来取值可以表达为过去若干个取值和随机误差的线性函数式中：
其中B是后移算子，εt为各期的随机扰动或随机误差，d为差分阶数，p和q分别表示自回归阶数和移动平均阶数，Xt为各期的观察值（t=1,2，„，k）。
3.2模型的建立步骤
对于非平稳时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算，并化为平稳时间序列后，再用适当的模型去拟合这个差分序列。通常情况下，求和自回归移动平均模型的建模过程分为以下几个步骤：
(1)
对原序列进行平稳性检验，若原序列为非平稳序列则通过差分消除趋势；
(2)判断序列是否具有季节性，若具有季节性的波动，则通过季节差分来消除季节性；
(3)
进行模型识别
(4)
进行模型定阶；
(5)
对模型的参数进行估计；
(6)
对模型的适合性进行检验，即对残差序列进行白噪声检验，判断是否是白噪声序列；
(7)
给出模型的预测结果，并画出趋势预测图。
3.3ARIMA（p,d,q）模型
在ARIMA模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数(ACF），偏自相关函数(PACF)以及它们各自的相关图。对于一个序列{Xt}来说，它的第i阶自相关系数定义为它的i阶自协方差除以它的方差，它是关于i的函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF(i)。偏自相关函数PACF(i)度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。
自相关系数和偏自相关系数这两个统计量来识别ARIMA(p,d,q)模型的系数特点和模型的阶数。并用游程检验经过处理的序列是否为平稳化的序列。
可以利用平稳性检验、自相关函数ACF(i)和偏自相关函数PACF(i)，可识别ARIMA（p,d,q）模型。具体步骤如下：
第一步，利用平稳性检验确定d的值。可运用前面学过的平稳性检验方法，检验序列是否平稳。如果不是，通过几次差分才能得到平稳序列。若经过1次差分就可实现平稳，则d就等于1，若经过2次差分就可实现平稳，则d就等于2，如此类推。
第二步，利用ACF和PACF来确定p和q的值。一般规则是：
（1）如果序列的ACF是截尾的，即过了某一滞后项值（设为q）后，ACF变得不显著，接近于零，并且PACF是拖尾的，则可把序列设为MA（q）过程；
（2）如果序列的PACF是截尾的，即过了某一滞后项值（设为p）后，PACF变得不显著，接近于零，并且ACF是拖尾的，则可把序列设为AR（p）过程；
（3）如果序列的ACF和PACF都是拖尾的，则可把该序列设为ARMA（p,q）过程，而关于p和q的值需要不断地从低阶试探，并使信息准则达到最小。
四、时间序列模型建立与拟合4.1.数据的录入
根据中国国家统计局网站发布的社会消费品零售总额时间序列数据，经整理得到了历年社会消费品零售总额（1952~2011）（单位：亿元）。
我国社会消费品零售总额
我将这些数据编写了SAS的程序（附录1），进行了下列的检验和预测。
4.2.数据分析
4.2.1 根据原始数据画出时序图
图2.1.1 时间序列图
有上图可知在1952-2011年我国社会消费品零售总额波动趋势总体上是持续上升的，我们可以看出该时间序列图显示这是一个典型的非平稳序列，因为具有明显的趋势性。
4.2.2 一阶差分处理
对于该非平稳社会消费品零售总额的时间序列，首先可以利用SAS软件对数据进行一阶季节性差分的处理，以便消除其具有的强烈的趋势性，来观察数据是否大致趋于平稳。因此得到的一阶差分时间序列图如下：
从图2.2.1中可以看出社会消费品零售总额时间序列的趋势性得到了一定的消除，序列围绕均值为零的一个小区间内震荡，且方差明显有界。但是很明显在1995-2000年这段时间波动比较大，影响这个波动较大的因素是由于在1997年的亚洲金融危机的冲击下，国内的消费需求不振，从而导致我国的经济陷入衰退，出现了通货紧缩的情况，社会消费品零售总额开始出现回落。2007年是由于美国次贷危机的影响，有小幅度的波动，2008年的社会消费品零售总额略有下降，但是国家政府为了促进经济的增长，采取了一系列的宏观调控政策。如宽松的货币政策和财政政策，使得经济复苏，从而使得社会消费品零售总额稳中有降。此时季节性性因素对社会消费品零售总额的影响表现出来。
2.3 平稳性检验
为了进一步判断其平稳性，考察差分序列的自相关图，如图2.3.1所示，自相关图显示延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围以内，而且自相关系数向零衰减的速度非常快，延迟在16阶以后自相关系数即在零值附近波动，从而判断该序列有很强的短期相关性，所以可以初步认为一阶差分后序列平稳。自相关函数与偏自相关函数图如下：
4.2.4纯随机性检验
对平稳的差分序列进行白噪声检验.编程运行结果为图2.4.1:
从图2.4.1可以看出,在显著水平为0.01的条件下,检验统计量的p值显著小于0.01,所以该序列是平稳非白噪声序列,我们可以利用ARIMA(p,d,q)模型进行建模.4.2.5ARIMA(p,d,q)模型拟合用ARIMA(p,d,q)模型对我国社会消费品零售总额进行建模拟合及预测并进行了平稳化处理,因此直接对差分后平稳序列{}进行建模.利用SAS软件进行编程拟合分析:
根据图2.3.1，自相关函数为3阶截尾，再根据图 2.3.2确定偏自相关函数为1阶截尾，可以初步选择ARMA（3,1）模型进行拟合。再由BIC准则确定模型的阶数，BIC值如下：
从图2.5.1可知，p=1，q=2时 BIC（1，2）=12.27375最小，因此选择模型ARMA(1,2)。然后对模型ARMA(1,2)进行参数估计和显著性检验，由SAS程序运行结果如图2.5.2：
图2.5.2参数估计及检验
从图2.3.3知，参数估计显著，得到模型为:
4.2.6 残差检验
模型检验主要是检验模型对原时间序列的拟和效果，就是检验整个模型对信息的提取是否充分，即检验残差序列是否为白噪声序列。如果拟合模型通不过检验，即残差序列不是为白噪声序列，那么要重新选择模型进行拟合。如残差序列是白噪声序列，就认为拟合模型是有效的。对拟合好的模型的残差序列作白噪声检验，观察模型残差的自相关和偏自相关图，可以直观地看到，几乎95%的系数值全部落在2σ之间，说明残差之间没有相关性，即信息提取充分，模型建立良好。
对模型进行残差检验，应用SAS程序运行结果如图2.3.4所示，显然，残差序列为白噪声序列，说明模型提取信息充分，说明ARIMA（1,1,0）对该序列来说是适应的。
图2.6.1残差检验
4.2.7运用模型ARIMA（1,1,0）进行预测与分析
（1）预测
由上图可知，残差为白噪声序列，序列信息提取充分，不需要继续建模，通过模型对未来5期进行预测并做出原始序列的预测图，结果如下：
图2.7.1 2012—2016年社会消费品零售总额预测结果
图2.7.1 2012—2016年社会消费品零售总额预测结果
（2）分析
根据图2.7.1和图2.7.2可以看出在未来的时间居民消费价格指数还会有有所上涨，但是涨幅不会偏大。2007-2010年期间趋势波动较大，是因为全球金融市场进入剧烈波动的“多事之秋”。再加上 2007年次贷危机使美国房地产衰退雪上加霜，并将推迟其复苏时间。虽然相对美欧金融业而言，亚洲及中国遭受的直接影响还相对较小。但是美次贷危机对国际金融市场和世界经济产生“溢出效应”，可能通过其广泛的投资者、衍生品及影响市场预期和实体经济运行等多个渠道，对亚洲及中国经济产生间接的影响。不过美国次贷危机和金融机构面临困难也为亚洲经济体提供一些机遇。就像是我们中国的一句老话：“塞翁失马焉知非福 ”。在图中也可以看出2007年美国次贷危机对我国经济也造成了一定的影响，使之造成了一定通货膨胀。使其后两年的消费品零售总额有所下降。
4.2.8模型的局限性。
（1）
ARIMA模型的短期预测效果要优于长期预测。原因在于本模型均是基于过去时间序列数据建立的，并没有考虑预测期相应时间内突发情况等因素，随着预测期的增长，预测效果自然会变得比较差。
（2）
针对于模型预测误差的产生原因，除了上述模型本身的问题外，笔者认为还有人为因素的干扰。
五．总结
在利用时间序列ARIMA模型进行分析、预测时需要对数列进行预处理，以检验数列拟合ARIMA模型是否合适。通过对1952年至2011年我国社会消费品零售总额的建模分析，本文建立了ARIMA模型,并得到了较好的拟合效果。而对2012年到2016年的我国社会消费品零售总额进行预测，从预测结果看,在2012年到2016年间我国社会消费品零售月度总额将会有较大的增速。因此，政府可以参考预测结果制定相应政策来调控宏观经济，可以从以下两个方面进行分析。了解与建议：
（一）导致我国消费品零售总额增加的原因主要有以下几方面。
1.国家政策措施效果明显。为了应对国际金融危机的不利影响，我国及时出台了一系列扩内需、促消费的政策措施，成为消费品零售总额保持平稳较快增长的首要因素。主要表现为直接提高居民特别是低收入群体的收入，增强了城乡居民消费能力；加强民生工程建设，从一定程度上解除了居民消费的后顾之忧；稳定大宗商品和热点消费品价格，有力地促进了相关商品销售。这些政策措施的实施，提高了城乡居民实际消费能力和消费意愿，从而有效地阻止了我国消费品市场趋冷的走势。
2.生产经营单位积极应对危机。为应对国际金融危机影响，商家普遍开展了长时间、大范围、多形式的促销活动，一些外贸企业为缓解外需不足，也通过举办外贸大集等形式大力开辟国内市场。
（二）保持消费品市场持续增长的建议
投资与消费对GDP的贡献一般是此消彼长的关系，在研究GDP的相关问题时常选取社会消费品零售总额代表经济的消费需求成分。根据预测，我国经济目前处于一种稳定增长的态势，那么在逐渐提高效率和品质的供给能力支持下，驱动我国经济发展的主要动力来自国内外的稳定需求增长。因此，在制定我国宏观经济调控政策时的一个基本导向是：利用供给管理政策保证长期经济增长，利用需求管理政策兼顾短期经济波动。在经济增长已经进入以累积需求为主导的发展阶段时，能否有效地启动消费需求和保持消费需求水平，是促进增长型经济周期形成的关键。具体做法有以下几点。
1.大力开拓农村市场，挖掘农村消费潜力。
2.继续发挥投资对消费的拉动作用。加强基础设施建设，加快城市化建设步伐，增加有效需求，刺激市场发展。
3.健全社会保障机制，提高居民消费水平。消费要有收入作基础，收入是消费的来源，是影响消费需求最重要的因素，只有全面提高居民人均可支配收入，保障低收入家庭的收入，才能使人们放心大胆地进行消费。
4．进一步整顿和规范市场秩序。加强市场的监管力度，严把商品质量关，加大对市场上商品的抽查力度，充分保障消费者的合法权益，增强消费者的信心，努力扩大消费。
六．参考文献
【1】中华人民共和国国家统计局数据库
【2】肖枝洪，郭月明 《时间序列分析与SAS应用》（第二版）武汉大学出版社
【3】张瑛，雷毅雄 《SAS软件实用教程》 科学出版社
【4】王燕
《应用时间序列分析》（第三版）中国人民出版社
【5】百度文库
七．附录
附录一： SAS程序如下
data curriculum_design;input x@@;difx=dif(x);
time=intnx(＇year＇,＇01jan1952＇d,_n_-1);format time date.;cards;
276.8 348 381.1 392.2 461 474.2 548
638 696.96 607.7 604 604.5 638.2 670.3
732.8 770.5 737.3 801.5 858 929.2 1023.3
1106.7 1163.6 1271.1 1339.4 1432.8 1558.6 1800.0
2140.0 2350.0 2570.0 2849.4 3376.4 4305.0 4950.0
5820.0 7440.0 8101.4 8300.1 9415.6 10993.7 14270.4
18622.9 23613.8 28360.2 31252.9 33378.1 35647.9 39105.7
43055.4 48135.9 52,516.3 59,501.0 68352.6 79145.2 93571.6
114830.1 132678.4 156998.4 183918.6
proc gplot;
plot x*time difx*time;
symbol c=black v=star i=join;proc arima;
identify var=x(1)nlag=22;estimate p=1 noint;
forecast lesd=5 id=time;
run;
proc arima data=curriculum_design;
identify var=x nlag=22 minic p=(0:5)q=(0:5);estimate p=1;
forecast lead=5 id=time out=results;
run;
proc gplot data=results;
plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;symbol1 c=black i=none v=star;symbol2 c=red i=join v=none;
symbol3 c=green i=join v=none l=32;
run;
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