matlab线性代数例题[大全5篇]

第一篇：matlab线性代数例题

《数学实验》在线习题3 Matlab程序设计部分 一.分析向量

组

a1[1T2a23],T[a31T2，0],a4[121]T，a5[246]T的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其余向理表示成最大无关组的线性组合。

解，a1=[1 2 3]';

a2=[-1-2 0]';a3=[0 0 1]';a4=[1-2-1]';a5=[2 4 6]';A=[a1,a2,a3,a4,a5];[R,S]=rref(A)r=length(S)

R =

1.0000 0 0.3333 0 2.0000 0 1.0000 0.3333 0 0 0 0 0 1.0000 0

S =

4

r =

线性相关 a1,a2,a3,a4,a5 最大无关组是a1,a2,a4 其余向量的线性组合是a3=1/3a1+1/3a2 a5=2a1

二.计算行列式

x13D4x23x33x43x12y1x22y2x32y3x42y4x1y12x2y22x3y32x4y42y13y23y3323的值。其中1解，syms x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4 xxxy43

x42357,y1y2y3y44567。

D=[x1^3 x1^2*y1 x1*y1^2 y1^3;x2^3 x2^2*y2 x2*y2^2 y2^3;x3^3 x3^2*y3 x3*y3^2 y3^3;x4^3 x4^2*y4 x4*y4^2 y4^3];d=det(D)x1=2;x2=3;x3=5;x4=7;y1=4;y2=5;y3=6;y4=7;eval(d)

d = ans =

153664 三.已知向量a1,1,0，b1,0,1，求向量a与b的夹角的度数。解，a=[1-1 0];b=[-1 0-1];

x=a.*b;x1=sum(x,2);x2=norm(a);x3=norm(b);y=x1/(x2*x3)y1=acos(y)y =

-0.5000

y1 =

2.0944

四.已知线性方程组

clear 2x1x23x32x409xx14x2x112343x12x25x34x414x15x27x310x42，求系数矩阵的秩和方程组的通解。

a=[2-1 3 2;9-1 14 2;3 2 5-4;4 5 7-10];b=[0 1 1 2]';[R,s]=rref([a,b]);[m,n]=size(a);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);

disp('非齐次线性方程组的特解为：')

x0

disp('对应的线性方程组的基础解系为：')x=null(a,'r')

非齐次线性方程组的特解为：

x0 =

0.1429 0.2857 0 0

对应的齐次线性方程组的基础解系：

x =

-1.5714 0-0.1429 2.0000 1.0000 0 0 1.0000 则方程组的通解为：

x1x2x412x2x322x3xxx0234五.求齐次方程组1的通解。

clear

a=[-1 1 0 1;0 2 1 0;2 3-1-1];b=[1 2 0]';

[R,s]=rref([a,b]);[m,n]=size(a);x0=zeros(n,1);r=length(s);

x0(s,:)=R(1:r,end);

disp('非齐次线性方程组的特解为：')x0

disp('对应的线性方程组的基础解系为：')x=null(a,'r')

非齐次线性方程组的特解为：

x0 =

-0.4286 0.5714 0.8571 0

对应的齐次线性方程组的基础解系：

x = 0.8571-0.1429 0.2857 1.0000

232A36112115，求正交矩阵P及对角形矩阵B，使P1APB。六.clear

a=[2 3-2;3 6 11;-2 11 5];[v,d]=eig(a)v =

-0.3684 0.9280 0.0562 0.6512 0.2144 0.7280-0.6635-0.3047 0.6833

d =

-6.9057 0 0 0 3.3500 0 0 0 16.5556

七.求下列向量的秩和最大无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表出：

11,2,1,324,1,5,631,3,4,7a1=[1 2 1 3]';a2=[4-1-5-6]';a3=[1-3-4-7]';A=[a1,a2,a3];[R,S]=rref(A)r=length(S)R =

1.0000 0-1.2222 0 1.0000 0.5556 0 0 0 0 0 0

S =

r =

最大线性无关组为：a1

a2

a3=-1.2222a1+0.5556a2 八.判断方程组否有解，如果有，求其通解：

x1x23x3x413x1x23x34x44x5x9x8x02341

clear

a=[1 2-3-1;3-1-3 4;1 5-9-8];b=[1 4 0]';[R,s]=rref([a,b]);[m,n]=size(a);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);

disp('非齐次线性方程组的特解为：')x0

disp('对应的线性方程组的基础解系为：')x=null(a,'r')

非齐次线性方程组的特解为：

x0 =

1.5000

0

0.1667

0

对应的线性方程组的基础解系为：

x =

-2.5000

0

-1.1667

1.0000

a112，a2021，求两向量的点积（数量积）和叉积（向九.已知向量1量积），以及它们之间的夹角的大小。

a1=[1 1 2]';a2=[0 2 1]';

TTy1=norm(a1);y2=norm(a2);y3=dot(a1,a2);y=y3/(y2*y3);c=acos(y)c*180/pi

c =

1.1071

ans =

63.4349

十.计算行列式：

1x1y1D1x1y21x1y31x1y41x2y11x2y21x2y31x2y41x3y11x3y21x3y31x3y41x4y11x4y21x4y31x4y4 的值。其中x1x2x3x42357，y1y2syms x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4

D=[1+x1*y1 1+x1*y2 1+x1*y3 1+x1*y4;1+x2*y1 1+x2*y2 1+x2*y3 1+x2*y4;1+x3*y1 1+x3*y2 1+x3*y3 1+x3*y4;1+x4*y1 1+x4*y2 1+x4*y3 1+x4*y4];

x1=2;x2=3;x3=5;x4=7;y1=4;y2=5;y3=6;y4=7;d=det(D);eval(d)

ans =

0 十一.y3y44567。

a1122，a20215，a32051，分析向量组1TTTTa43386的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其余向量表示成最大无关组的线性组合。

a1=[1 1 2 2]';a2=[0 2 1 5]';a3=[2 0 5-1]';a4=[3 3 8 6]';A=[a1,a2,a3,a4];[R,S]=rref(A)r=length(S)R =

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 S =

r =

最大线性无关组为：a1 a2 a3;

a4=a1+a2+a3 十二.求解五阶方程组

注：在系数矩阵中没有数据的地方，矩阵元素均为零。

a=[4 1 0 0 0;1 4 1 0 0;0 1 4 1 0;0 0 1 4 1;0 0 0 1 4];b=[2 1 1 1 2]';inv(a)*b 41x12141x12141x31141x41142 x5

ans =

0.4808

0.0769

0.2115

0.0769

0.4808

第二篇：Matlab 与线性代数教案

Matlab 与线性代数

一、Matlab 入门：

1.启动、退出、运行： 2.窗口介绍： 3.基本符号： =：赋值符号

[ ]：数组定义符号 , 区分列 函数参数分隔符;区分行 取消运行显示 % 注释标记

: 具有多种应用功能

4.matlab的变量(区分大小写): 预定义变量: ans

pi 相关命令: format(显示格式 rat long short)

who whos clear

5.M 文件（纯文本文件，扩展名为.m）建立 修改 保存 运行

二、Matlab 与线性代数的基本运算

1.矩阵的输入

数字矩阵：A=[1 2 3;3 2 1]

或 A=[1, 2, 3;3, 2, 1] 或 A=[1 2 3 2 1]

符号矩阵(显示出来元素之间有逗号): 定义符号变量 sym syms

用法：(1).sym(‘[a,b,c;b,c,a]’)或 sym(‘[a b c;b c a]’)

(2).syms a b c

A=[a b c;b c a]

2.产生特殊矩阵的函数：

zeros(m,n)zeros(n)

ones(m,n)ones(n)eye(n)

magic(n)rand(m,n)randn(n)% 产生（0,1）区间均匀分布的随机矩阵

3.相关命令：

round(A)% 表示对矩阵A中所有元素进行四舍五入 length(A)% 返回A的长度（列数）size(A)% 返回Ａ的尺寸，行数 列数 A(i,j)% 引用矩阵A的第i行第j列元素

4.矩阵的基本运算

(1).+-*.*

(2).转置 A’

(3).方阵的幂：A^3

5.求向量组的极大无关组

A[1,2,3 ]

(1).U=rref(A)% U为A的行最简形

(2).[U,s]=rref(A)% U为A的行最简形, s为首非零元所在列组成的向量

(3).rrefmovie(A)% 返回A的行最简形，且给出每一步化简过程

6.求线性方程组的解

情形1。Ax=b，其中A为n阶可逆阵

法1： x=inv(A)*b 或 x=A^(-1)*b

法2： U=rref([A,b])% 返回值U为矩阵的行最简形，最后一列即为解x。

情形2。Ax=0, 其中A 为m*n 矩阵，R(A)=r

法1：U=rref(A), 选定自由变量，得到一组基础解系

法2：z=null(A)

% z的列向量为Ax=0的一组标准正交基。

情形3。Ax=b, 其中A 为m*n 矩阵, 求通解

U=rref([A,b])从最后一列找特解，前n列找导出组的基础解系，然后按格式写

出Ax=b的通解。（或先写出以U为增广矩阵的同解方程组也可。）

6x13x22x33x44x554x12x2x32x43x54

例子: .4x2x3x2xx0234512xx7x3x2x112345(4).(5).(6).(7).方阵行列式 det(A)方阵的秩 rank(A)方阵的逆 inv(A)或 A^(-1)矩阵的除法 左除 右除/

AB=C

则 A=C/B B=AC 输入：A=[6 3 2 3 4;4 2 1 2 3;4 2 3 2 1;2 1 7 3 2];

b=[5 4 0 1]’;

U=rref([A,b])10得到：U001/2000010000103/417/203/22 603/20取x2,x5为自由变量，令x20,x50得Ax=b的特解*2

60

1/23/410x210分别令和得导出组的基础解系为：10，21

x50107/2013x24x5x112x3x5或：导出组Ax=0的同解方程组：，x2,x5为自由变量，分别令x47x521/23/410x21,x50和x20,x51得导出组的基础解系为：10，21。

07/2017.求矩阵的特征值与特征向量

(1).d=eig(A)% d为矩阵A的特征值构成的向量

(2).[V,D]=eig(A)% D为A 的特征值构成的对角阵，V 的列为A的单位特征向

量，与D中的特征值对应，满足：AVDV8.Schmidt 正交化方法

B=orth(A)% B的列向量为A的列空间的一组标准正交基，换句话说，B的列是

A的列向量的正交标准化，满足B*Beye(rank(A))。

9.用正交变换化二次型为标准形

先写出所给二次型的矩阵A，则A为实对称矩阵，[V,D]=eig(A)% D 为A的特征值构成的对角阵，V的列向量为A的正交单位特征

向量，次序与D的元素对应。满足VAVDVT1'1，即AVVD。

AV。

第三篇：线性代数考试复习提纲、知识点、例题

线性代数考试复习提纲、知识点、例题

一、行列式的计算（重点考四阶行列式）

1、利用行列式的性质化成三角行列式

行列式的性质可概括为五条性质、四条推论，即七种变形手段（转置、交换、倍乘、提取、拆分、合并、倍加）；三个为0【两行（列）相同、成比例、一行（列）全为0】

2、行列式按行（列）展开定理降阶

行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘

n ,积之和，即Dai1Ai1ai2Ai2...ainAin

i1,2,...n , Da1iA1Ai2...aniAni

i1,2,...iai222404135例

1、计算行列式

312320

51二、解矩阵方程

矩阵方程的标准形式：AXB

XAB

AXBC

111若系数矩阵可逆，则XA1B

XBA

XACB

切记不能写成XA1B1C或X求逆矩阵的方法：

C AB1、待定系数法ABE(或BAE)

2、伴随矩阵法A11A

A其中A叫做A的伴随矩阵，它是A的每一行的元素的代数余子式排在相同序数的列上的矩阵。A11AA12...A1nA21...A22...A2nAn1...An2 .........Ann初等行变换EA1

3、初等变换法AE例

2、解矩阵方程31561416X 527891001011111B20例

3、解矩阵方程 XAXB，其中 A

 10153

三、解齐次或非齐次线性方程组

设Aaijmn，n元齐次线性方程组AX0有非零解r(A)n

n元齐次线性方程组AX0只有零解r(A)n。

当mn时，n元齐次线性方程组AX0只有零解A0。

当mn时，n元齐次线性方程组AX0有非零解A0。

当mn时，齐次线性方程组一定有非零解。定义：设齐次线性方程组AX0的解1,...,t满足：（1）1,...,t线性无关，AX0的每一个解都可以由1,...,t线性表示。（2）

则1,...,t叫做AX0的基础解系。

定理

1、设Amn，齐次线性方程组AX0，若r(A)rn，则该方程组的基础解系一定存在，且每一个基础解系中所含解向量的个数都等于nr。

齐次线性方程组的通解xk11...knrnr

k1,...kn,rR 设Aaijmn，n元非齐次线性方程组AXB有解r(A)r(A)。

唯一解r(A)r(A)n。

无数解r(A)r(A)n。

无解r(A)r(A)。

非齐次线性方程组的通解xk11...knrnr，k1,...kn,rR

x1x22x3x40例

4、求齐次线性方程组2x1x2x3x40的通解

2x2xx2x01234x1x23x3x41例

5、求非齐次线性方程组3x1x23x34x44的通解。

x5x9x8x0234

1四、含参数的齐次或非齐次线性方程组的解的讨论

xyz0例

6、当为何值时，齐次线性方程组xyz0有非零解，并求解。

2xyz02x1x2x32例

7、已知线性方程组x12x2x3，问当为何值时，它有唯一

xx2x2312解，无解，无穷多解，并在有无穷多解时求解。

五、向量组的线性相关性

1,2,...,s线性相关1,2,...,s(s2)中至少存在一个向量能由其余

向量线性表示。

存在不全为0的数k1,k2,...,ks使得k11k22..kss0。

k11列行k21,2,...,s0有非零解

k1,k2,...,ks20有非零解

......kssk1k///20有非零解

1,2,...,s...ksr1,2,...,ss

r1/,2/,...,s/s

1,2,...,s线性无关1,2,...,s(s2)中任意一个向量都不能由其余向量线性表示。

若k11k22..kss0，则k1k2...ks0。

k11列行k

21,2,...,s0只有零解

k1,k2,...,ks20只有零解

......kssk1k///2,,...,0

r1,2,...,ss

12s...ks///

r1,2,...,ss

特殊的，n个n维向量1,2,...,n线性相关1,2,...,n0或

12...0。

n12...n个n维向量1,2,...,n线性无关1,2,...,n0或

0。

n例

8、已知向量组1t,2,1，22,t,0，31,1,1，讨论t使该向量组（1）线性相关

（2）线性无关

六、求向量组的秩，极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示

设向量组A:1,2,...,s，若从A中选出r个向量构成向量组

A0:i1,i2,...,ir满足：

（1）A0线性无关

A中的每一个向量都能由A0线性表示，（2）

条件（2）换一句话说A的任意r1个向量（若有的话）都线性相关，或者说从A中向A0任意添加一个向量（若有的话），所得的向量组都线性相关。

则A0叫做A的极大线性无关向量组，简称极大无关组。向量组的极大无关组所含向量的个数叫做向量组的秩，记作r1,2,...,sr 求向量组的秩的方法：（1）扩充法

12（2）子式法

1,2,...,mnm ...mmn最高阶非0子式的阶数就是矩阵的秩，也就是这个向量组的秩，并且这个子式的行（列）对应的原向量组的向量就是这个向量组的一个极大无关组。

（3）初等变换法

同法二构成矩阵，对矩阵进行初等变换。例

9、设向量组

1(1,2,1,3),2(4,1,5,6),3(1,3,4,7),4(2,1,2,3)

求（1）向量组的秩；

（2）向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用这个极大线性无关组线性表示。

七、相似矩阵的性质与矩阵可相似对角化问题

P1APB

相似矩阵的性质:

1、相似矩阵有相同的特征多项式，从而有相同的特征值，行列式，迹。特征值相同是两个矩阵相似的必要而非充分条件。

2、相似矩阵有相同的秩。秩相等是方阵相似的必要而非充分条件。

3、相似矩阵有相同的可逆性，当它们可逆时，它们的逆矩阵也相似。

4、若A与B相似，则Ak与Bk相似，kN，则(A)与(B)相似。

Bk(P1AP)kP1APP1AP...P1APP1AkP

12相似 An与nAn有n个线性无关的特征向量p1,p2,...,pn，且以它们为列向量组的矩阵P使P1AP，1,2,...,n分别为与p1,p2,...,pn对应的An的特征值。

若An有n个互不相等的特征值1,2,...,n，则An一定与12相似。nAn与相似对应于An的每个特征值的线性无关的特征向量的个数等于该特征值的重数。

nr(EA)k

其中k为的重数

1245002x2B0y0例

10、设矩阵A与相似 004421（1）求x与y；

（2）求可逆矩阵P，使P1APB。

001例

11、设A11a，问a为何值时，矩阵A能相似对角化。

100 例

12、设三阶矩阵A的特征值为11，22，33，对应的特征向量依次为11,1,1，21,2,4，31,3,9，求矩阵A。

例

13、设三阶实对称矩阵A的特征向值1,1,1，与特征值1对应的特征向量为11,1,1，求A。

///

八、化二次型为标准型，并求所用线性变换的矩阵

22例

14、化二次型f(x1,x2,x3)x15x26x234x1x26x1x310x2x为标准3型，并求所用可逆线性变换的矩阵。

例

15、化二次型f(x1,x2,x3)2x1x22x1x36x2x3为标准形，并求所用可逆线性变换的矩阵。

第四篇：工程数学(线性代数与概率统计)第三章典型例题分析

第三章

例1 设A为n阶方阵，若存在正整数k和向量，使Ak0，且Ak10.证明：向量组,A,,Ak1线性无关.证明：（利用线性无关定义证明）假设有常数1,2,,k，使得

k1AA0（1）12k将（1）两边左乘Ak1，可得

1Ak12AkkA2k20

由已知条件A0，可知上式从第二项全等于零，所以1A又由条件Ak1kk10，0，所以10.类似地，将（1）两边左乘Ak2，可得20；

k1类似地可证得34k0，所以向量组,A,,A线性无关.例2 设向量组1,2,3线性相关，向量组2,3,4线性无关，问：

（1）1能否由2,3线性表示？证明你的结论;（2）4能否由1,2,3线性表示？证明你的结论.解：（1）1能由2,3线性表示.证明：由于向量组2,3,4线性无关，那么其部分组2,3也线性无关。又由已知条件有1,2,3线性相关，故1能由2,3线性表示.(2)4不能由1,2,3线性表示.证明:假设4能由1,2,3线性表示,即存在不全为零的常数1,2,3,使得

4112233

由(1)的结论,我们可以设1k22k33,代入上式,可得

4(21k2)2(31k3)3

即4可由2,3线性表示,从而2,3,4线性相关,与已知条件矛盾.因此假设不成立, 4不能由1,2,3线性表示.例3 设两向量组

(1)11,2,3,23,0,1,39,6,7(2)10,1,1,2a,2,1,3b,1,0 TTTTTT已知两向量组的秩相等,且3能由1,2,3线性表示,求a,b.解:令A(1,2,3),B(1,2,3)

由于矩阵A已知，可以先对A进行初等变换求秩.1391391392r1r250612A2060612rr3233rr3171301020000因此r(A)2,且1,2为(1)的一个极大无关组.由已知条件两向量组的秩相等,所以r(B)2,从而B0,即

0B11所以aa21b1ab0 03b.又由条件能由,,线性表示而1,2为(1)的一

123个极大无关组.所以3能由1,2线性表示,则1230,即

13b2b100123201,解得 310b5,所以有ab5.例4 求向量组11,1,1,3,21,3,5,1,TTTT32,6,10,a,44,1,6,10, 53,2,1,c的秩和一个极大无关组.解:对以1,2,3,4,5为列构成的矩阵A,做初等变换

T11A131102000012351240a2610a3112061010c04313107708c1104126412002412240432431a62a20314c9 31B1c3当a=2且c=3时, r(B)3,B中第1、2、4列线性无关，此时向量组的秩为3，1,2,4是一个极大无关组；

当a2时，r(B)4，B中第1、2、3、4列线性无关，此时向量组的秩为4，1,2,3,4是一个极大无关组；

当c3，r(B)4，B中第1、2、4、5列线性无关此时向量组的秩为4，1,2,4,5是一个极大无关组.例5设向量组（1）1,2,3,4的秩为3；向量组（2）1,2,3,5的秩为4，证明:向量组1,2,3,54的秩为4.证明：（要证明1,2,3,54的秩为4，可通过证明1,2,3,54线性无关来得到想要的结论）

由向量组（2）的秩为4，可知1,2,3线性无关，又由向量组（1）1,2,3,4的秩为

3，可知1,2,3,4线性相关，从而4可由1,2,3线性表示，即存在不全为零的常数l1,l2,l3，使得4l11l22l33，不妨设k11k22k33k4(54)0，将4代入，可得

(k1k4l1)1(k2k4l2)2(k3k4l3)3k450

由于1,2,3,5线性无关，所以

k1k4l10kkl0242k1k2k3k40 k3k4l30k40故1,2,3,54线性无关，从而该向量组的秩为4.例6 设向量组1,2,,m(m1)的秩为1,2,,m的秩为r

r，123m，213m，，m12m1，证明向量组

证明:(由推论等价的向量组有相同的秩，此题只需证明两个向量组等价即可)由已知1,2,,m可由1,2,,m线性表示，且有下式成立

12m(m1)(12m)

从而ii12m于是有i1(12m)，m11(12m)i，即1,2,,m也可由m11,2,,m，故向量组1,2,,m与向量组1,2,,m等价，从而他们的秩相等，从而向量组1,2,,m的秩为r.

第五篇：线性代数学习心得

线性代数学习心得 各位学友好！

首先让我们分析一下线性代数考试卷（本人以1999年上半年和下半年为例）

我个人让为，先做计算题，填空题，然后证明题，选择题等（一定要坚持先易后难的原则，一定要。旁边有某些同志说：“这些都是屁话，我们都知的快快转入正题吧！”）

把选择题第8题拉出来让大家看看

n(n>1)阶实对矩阵A是正定矩阵的充份必要条件是（）

A．A是正定二次型f(x)=x(A)x的矩阵

B．A是各阶顺序主子式均大于等于零（书本的p231定5.9知，大于零就可以了，明显也是错的）

C．二次型f(x)=xTAx的负惯性指数为零

D．存在n阶矩阵C，使得A=CTC（由书本的P230知，存在非奇异N阶矩阵C，使A=CTC)很明显，这个选择是错了）

各位学友在做选择题时要仔细呀！

证明题

先讲1999年下半年

设A，B，C均为n阶矩阵，若ABC=I,这里I为单位矩阵，求证：B为可逆矩阵，且写出的逆矩阵？

证的过程：己知ABC=I，|ABC|=|I|不等于零，|A|*|B|*|C|不等于零，得出|B|不等于零。所以B是可逆矩阵。

求其逆矩阵，ABC=I，两边同时右乘C-1得AB=C-1,接下来左乘以A-1得B=A-1C-1，最后BC=A-1,BCA=I,于是得B-1=CA(不知各位学友有没有更简便的方法谢谢告之）

对这题做后的心得，本人认为一定要记得，a逆阵可逆的充分必要条件是行列式|a|不等零（切记，还有如ab=i,那么a-1=b）

对了还有，在求解逆矩阵，最简单方法是用初等行变换

公式法吗！容易出错，只适合求解比较特殊的

下面这些是相关的证明题

设B矩阵可逆，A矩阵与B矩阵同阶。且满足A2+AB+B2=O，证明A和A+B都是可逆矩阵？（相信大家都能做出）

己知i+ab可逆，试证I+BA也可逆？

接下来看看1999年上半年的

设n阶方阵A与B相似，证明：A和B有相同的特征多项式？

应搞清楚下面的概念

什么是特征多项式呢（1）

什么是特征值呢（2）

什么还有特征向量（3）

什么是相似矩阵（4）

λI-A称为A的特征矩阵；|λI-A|称为A的特征多项式；|λI-A|=0称为A的特征矩阵，而由些求出的全部根，即为A的全部特征值。

对每一个求出特征值λ，求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于 λ的全部特征向量（其中，k1...ks不全为零）

相似矩阵：设A，B都是n阶方阵，若存在n阶可逆阵p，使得p-1ap=b,则称A相似于B，记为A~B(相拟矩阵有相同的行列式，相同的秩，相同的特征值）

我觉得有这么一题使终我还是一知半解的，拉出来让大家看看：

设A为4阶方阵，A*为A的伴随矩阵，若|A|=3，则|A*|=?,|2A*|=?

这题答案是27，432

怎么算的呢？这个具体我也不太清楚，我是用自己的方法，|A|N-1=|A*|,这个N代表多少阶，如是4阶那么3^3=27,后面那个，切记：把2提出行列式以外，看A是几阶行列式，4阶就提4次，2^4*3^3=432(可能书上不是这样的，我只是根据其习题答案推论出来的）

应注意的问题：区为行列式和矩阵之间的区别，特别是用一个不为零的数K乘以行列式或矩阵，前者只是乘以某一行或列，后者则是每一个元素都要乘！

很容易搞不零清的：线性相关或无关和什么情况下线性方程组有解或无解，还有什么极大无关组，基础解系，特征值，多项式，特征向量，相似矩阵有哪些性质，正交矩阵的充分心要条件，二次型化成标准型。