上海初中数学中考99个知识点

第一篇：上海初中数学中考99个知识点

上海中考数学重点内容

上海中考数学99个知识点

上海教育出版社依据《上海市初中毕业生统一考试考试解读（数学）》整理（2013.3）Ⅰ：记忆水平。教学目标要求为“知道”、“了解”。Ⅱ：理解水平。教学目标要求为“理解”、“懂得”。

Ⅲ：解决问题水平。教学目标要求为“掌握”、“会用”。

一、数与式运算（10个考点）

1：数的整除性以及有关概念（本考点含整数和整除、分解素因数）--------------Ⅰ 原六 2：分数的有关概念、基本性质和运算--------------------Ⅱ

3：比、比例和百分比的有关概念及比例的性质--------Ⅱ

4：有关比、比例、百分比的简单问题--------------------Ⅲ二 5：有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示----Ⅱ 二 6：平方根、立方根、n次方根的概念---------------------Ⅱ 一二 7：实数的概念-------------------Ⅱ一二 8：数轴上的点与实数的一一对应----------------------------Ⅰ

9：实数的运算------------------Ⅲ

二19 10：科学记数法-----------------Ⅱ

整数幂二

二、方程与代数（27个考点）

11：代数式的有关概念--------Ⅱ

12：列代数式和求代数式的值------------------------------Ⅱ 化简求值 19 13：整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则--------Ⅲ 单二 14：乘法公式（平方差、两数和、差的平方公式）及其简单运用.---------------Ⅲ 二 15：因式分解的意义-----------Ⅱ

16：因式分解的基本方法------Ⅲ 提公十分二

17：分式的有关概念及其基本性质------------------------Ⅱ 子母0、公分母一二 18：分式的加、减、乘、除运算法则--------------------Ⅲ 与分式方程二19 19：正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念-------------Ⅱ

0指数 20：整数指数幂，分数指数幂的运算---------------------Ⅱ二

21：二次根式的有关概念-----Ⅱ最简同类，有理因式一二 22：二次根式的性质和运算--Ⅲ 分母有理化19 23：一元一次方程的解法------Ⅲ综合

24：二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念----------------------Ⅱ无数解，由解求系数二

25：二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法----------------------------Ⅲ代入加减，二次待定综合 应用题 26：不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念-----------------Ⅱ变号一二

27：一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式的解集----------------------Ⅲ

28：一元二次方程的概念-------Ⅱ化一般式，a非0，综合 29：一元二次方程的解法-----Ⅲ开因配公 综合，应用题 30：一元二次方程的求根公式------------------------------Ⅲ 因分 一二

31：一元二次方程的根的判别式---------------------------Ⅱ系数取值范围一二 32：整式方程的概念------------Ⅰ

33：含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法-------------------Ⅱ 与根意义，分类讨论 一二 34：分式方程、无理方程的概念---------------------------Ⅱ识别、增根原因

35：分式方程、无理方程的解法---------------------Ⅲ分换元，分、无验根20，36：二元二次方程组的解法-Ⅲ代因，解表示20 37：列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等解应用题------------------Ⅲ两种验根 应用题22

三、函数与分析（6个考点）

38：函数及定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数---------------Ⅰ 一二 39：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念----------------------Ⅱ特征 40：待定系数法求正比例、反比例、一次、二次函数解析式----------------------Ⅱ一二24

41：画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像-------------------Ⅱ

k、b定，示意图，综合 42：正比例、反比例、一次、二次函数的图像及其基本性质---------------------Ⅲ 一二21

43：一次函数的应用-----Ⅲ正比例，识图信息一二，应用题22

四、数据整理和概率统计（9个考点）

44：确定事件和随机事件-----Ⅱ 45：事件发生的可能性大小，事件的概率---------------Ⅱ

46：等可能试验中事件的概率问题及概率计算---------Ⅲ一层树形图二

47：数据整理与统计图表

----Ⅲ 两图互补，补图21统计 48：统计的含义------------------Ⅰ 抽普 随机样本二 49：平均数、加权平均数的概念和计算------------------Ⅱ二21统计 50：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算-------Ⅲ 21统计

51：频数、频率的意义，（补）画频数分布直方图和频率分布直方图-----------Ⅱ中位数组，高，面积21统计 52：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用----------------------------Ⅱ 21统计

五、图形与几何（47个考点）

53：圆周、圆弧、扇形概念，圆周长、弧长计算，圆、扇形面积计算----------Ⅱ几分之几 54：线段、角相等、线段中点、角平分线、余角、补角----------------------------Ⅱ 二证明题23 55：尺规作线段、角、角平分线，画线段和、差、倍及中点，画角和、差、倍Ⅱ 56：长方体的元素及棱、面之间的位置关系，画长方体的直观图------------------Ⅰ

57：图形平移、旋转、翻折的有关概念----Ⅱ 方向距离/中心、角/折痕/全等 一二综合58：轴对称、中心对称的有关概念和的关性质---------Ⅱ 对称点

59：画已知图形关于某直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形-----Ⅱ网格 二综合 60：平面直角坐标系概念，直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对应关系----Ⅱ实例 61：直角坐标平面上的点的平移、对称以及简单图形的对称问题-----------------Ⅲ一二综合 62：相交直线的有关概念和性质------------------------------Ⅱ

63：画已知直线的垂线、尺规作线段的垂直平分线-----Ⅱ

64：同位角、内错角、同旁内角的概念---------------------Ⅲ

65：平行线的判定与性质-------Ⅲ 二证明题23

66：三角形概念、画三角形的高、中线、角平分线，三角形外角的性质----------Ⅱ

67：三角形的任意两边之和大于第三边的性质、三角形的内角和-------------------Ⅲ原* 未证明题2

368：全等形、全等三角形的概念------------------------------Ⅱ

69：全等三角形的判定与性质

------------------------------Ⅲ一二计算21证明题270：等腰三角形的性质与判定（含等边三角形）---------Ⅲ 二典辅证明题23 71：命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念---Ⅱ 未

72：直角三角形全等的判定-----Ⅲ SSA 证明题23

73：直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理----------Ⅲ典辅计算证明题23综合74：直角坐标平面内两点间的距离公式---------------------Ⅱ难记勾股代综合

75：角的平分线和线段的垂直平分线的有关性质-------Ⅲ典辅证计算明题2

376：轨迹的意义及三条基本轨迹（圆、角平分线、中垂线）-------------------------Ⅰ等腰三角形分类

77：多边形及其有关概念、多边形外角和定理----------Ⅱ二

78：多边形内角和定理----------Ⅲ二 79：平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念-Ⅱ 80：平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质、判定----------------------Ⅲ 计算21证明题23综合 81：梯形的有关概念------------Ⅱ

82：等腰梯形的性质和判定

-Ⅲ典辅证明题283：三角形中位线定理和梯形中位线定理---------------Ⅲ计算证明题23 84：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小--------------------Ⅱ网格，坐标一二

85：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理----------------Ⅲ 二计算证明题，综合 86：相似三角形的概念---------Ⅱ

87：相似三角形的判定和性质及其应用------------------Ⅲ一二综合 88：三角形的重心---------------Ⅰ 原重点 89：向量有关概念--------------Ⅱ 90：向量的表示-------------------Ⅰ二

91：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算----------------------Ⅱ向量概率各一题 一二 92：锐角三角比（四种）的概念，特殊角的三角比值-Ⅱ一二，应用题，综合

93：解直角三角形及其应用---------------Ⅲ 仰俯，方位角，坡比，二 几何计算 应用题 94：圆心角、弦、弦心距的概念---------------------------Ⅱ

95：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系---------------Ⅲ 1→3 二计算证明题21 23 96：垂径定理及其推论--------Ⅲ 2→2 弦心距二

97：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系----------------------------Ⅱ

d r /r1 r2 线圆二综合（3）98：正多边形的有关概念和基本性质--------------------Ⅲ 内外、中心角 99：画正三、四、六边形.-----Ⅱ

第二篇：初中数学中考知识点归纳总结

初中数学中考知识点归纳总结

1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根

2、平行四边形的性质：

① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。③平行四边形的对边/对角相等。④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形

②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。矩形与正方形：

① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。② 矩形的对角线相等，四个角都是直角。③ 对角线相等的平行四边形是矩形。

④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一组邻边相等的矩形是正方形。多边形：

①N边形的内角和等于（N-2）180度

②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）

平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分 108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111、推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121、①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r 122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r)

⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142、正三角形面积√3a／4 a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=n兀R／180 145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)

三、常用数学公式

公式分类

公式表达式

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角

初中数学知识点归纳口诀

1.1 有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。1.2 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正 1.3 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。2 合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。3 去、添括号法则

去括号、添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。4 解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。5.1平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。5.2.1 完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。5.2.2 完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。6.1 解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。

6.2 解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。7 因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。8.1因式分解

两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。8.2 因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住 【注】 一提（提公因式)二套（套公式）8.3 因式分解

一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。8.4.1 用平方差公式因式分解 异号两个平方项，因式分解有办法。两底和乘两底差，分解结果就是它。8.4.2 用完全平方公式因式分解 两平方项在两端，底积2倍在中部。同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积2倍在中路。

三正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中间正，底差平方相反数。8.5 二次三项式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。9.1 比和比例

两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。9.2 解比例

外项积等内项积，列出方程并解之。9.3 求比值

由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。9.4.1 正比例与反比例

商定变量成正比，积定变量成反比。9.4.2 正比例与反比例

变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。9.5.1 判断四数成比例

四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。9.5.2 判断四式成比例

四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。9.6 比例中项

成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。

成比例的四项中，外项相同有不少。有时内项会相同，比例中项出现了。同数平方等异积，比例中项无处逃。10 根式与无理式

表示方根代数式，都可称其为根式。根式异于无理式，被开方式无限制。被开方式有字母，才能称为无理式。无理式都是根式，区分它们有标志。被开方式有字母，又可称为无理式。11 求定义域

求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。12.1 解一元一次不等式

先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“1”注意了。同乘除正无防碍，同乘除负也变号。12.2 解一元一次不等式组

大于头来小于尾，大小不一中间找。大大小小没有解，四种情况全来了。同向取两边，异向取中间。中间无元素，无解便出现。幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)敬老院以老为荣，(同大就要取较大)军营里没老没少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)12.3 解一元二次不等式

首先化成一般式，构造函数

a正开口它向上，大于零则取两边。代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反。13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。确定参数abc，计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。有实根可套公式，没有实根要告之。13.2 用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离，二系化“1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫配方，解方程时多练习。13.3 用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分离，因式分解是其次。调整系数等互反，和差积套恒等式。完全平方等常数，间接配方显优势 【注】 恒等式 13.4 解一元二次方程

方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。b、c相等都为零，等根是零不要忘。b、c同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。14.1 正比例函数的鉴别

判断正比例函数，检验当分两步走。一量表示另一量，有没有。若有再去看取值，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。一量表示另一量，是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。14.2 正比例函数的图象与性质 正比函数图直线，经过 和原点。K正一三负二四，变化趋势记心间。

K正左低右边高，同大同小向爬山。K负左高右边低，一大另小下山峦。15.1 一次函数

一次函数图直线，经过 点。K正左低右边高，越走越高向爬山。K负左高右边低，越来越低很明显。K称斜率b截距，截距为零变正函。15.2 反比例函数

反比函数双曲线，经过 点。K正一三负二四，两轴是它渐近线。K正左高右边低，一三象限滑下山。K负左低右边高，二四象限如爬山。15.3 二次函数

二次方程零换y，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。抛物线有对称轴，两边单调正相反。A定开口及大小，线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换y，就得到二次函数。图像叫做抛物线，定义域全体实数。A定开口及大小，开口向上是正数。绝对值大开口小，开口向下A负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。如果要画抛物线，描点平移两条路。提取配方定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。【注】基础抛物线 16 直线、射线与线段

直线射线与线段，形状相似有关联。

直线长短不确定，可向两方无限延。射线仅有一端点，反向延长成直线。线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。17 角

一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。互余两角和直角，和是平角互补角。一点出发两射线，组成图形叫做角。平角反向且共线，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。钝角界于直平间，平周之间叫优角。和为直角叫互余，互为补角和平角。18 证等积或比例线段

等积或比例线段，多种途径可以证。证等积要改等比，对照图形看特征。共点共线线相交，平行截比把题证。三点定型十分像，想法来把相似证。图形明显不相似，等线段比替换证。换后结论能成立，原来命题即得证。实在不行用面积，射影角分线也成。只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。19 解无理方程

一无一有各一边，两无也要放两边。乘方根号无踪迹，方程可解无负担。两无一有相对难，两次乘方也好办。特殊情况去换元，得解验根是必然。20 解分式方程

先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。21 列方程解应用题

列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。22 添加辅助线

学习几何体会深，成败也许一线牵。分散条件要集中，常要添加辅助线。畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。23 两点间距离公式

同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。24.1 矩形的判定

任意一个四边形，三个直角成矩形； 对角线等互平分，四边形它是矩形。已知平行四边形，一个直角叫矩形； 两对角线若相等，理所当然为矩形。

24.2 菱形的判定

任意一个四边形，四边相等成菱形； 四边形的对角线，垂直互分是菱形。已知平行四边形，邻边相等叫菱形； 两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

初中数学知识点归纳口诀（方案二）

有理数的加法运算： 同号相加一边倒；

异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑； 绝对值相等“零”正好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项：

合并同类项，法则不能忘。只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：

去括号、添括号，关键看符号。括号前面是正号，去、添括号不变号； 括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程: 已知未知要分离，分离方法就是移。加减移项要变号，乘除移了要颠倒。恒等变换：

两个数字来相减，互换位置最常见。正负只看其指数，奇数变号偶不变。【注】（a-b）2n+1 =-（ba）2n平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢。首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方:

完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央； 首±尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱。两项只用平方差；

三项十字相乘法，阵法熟练不马虎；

四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组；

五项、六项更多项，二三、三三试分组； 以上若都行不通，拆项、添项看清楚。“代入”口决：

挖去字母换上数（式），数字、字母都保留； 换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）。

单项式运算：

加、减，乘、除，乘、开方，三级运算分得清。系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。一元一次不等式解题的一般步骤： 去分母、去括号，移项时候要变号； 同类项、合并好，再把系数来除掉； 两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集： 大大取较大，小小取较小； 小大，大小取中间； 大小,小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集： 大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。分式混合运算法则：

分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）； 乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算； 加减分母需同，分母化积关键； 找出最简公分母，通分不是很难； 变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：

同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。最简根式的条件： 最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征: 坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后； X轴上y为0,x为0在Y轴。象限角的平分线: 象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵却相反。平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同； 直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。对称点坐标: 对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行； 零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀：

“左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀: 一次函数是直线，图像经过仨象限； 正比例函数更简单,经过原点一直线； 两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见, k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反； k的绝对值越大,线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀: 二次函数抛物线，图象对称是关键； 开口、顶点和交点,它们确定图象限；

开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀: 反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限；k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。巧记三角函数定义：

初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：

一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话: 正对鱼磷(余邻)直刀切。

正：正弦或正切，对：对边即正是对；

余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。三角函数的增减性： 正增余减

特殊三角函数值记忆: 分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”。平行四边形的判定：

要证平行四边形，两个条件才能行。一证对边都相等；或证对边都平行； 一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”； 对角相等也有用，“两组对角”才能成。梯形问题的辅助线：

移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现； 延长两腰交一点，“△”中有平行线； 作出梯形两高线，矩形显示在眼前；

已知腰上一中线，莫忘作出中位线。添加辅助线歌：

辅助线，怎么添？找出规律是关键。题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；

线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。圆的证明歌：

圆的证明不算难，常把半径直径连； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆； 若是证题打转转，四点共圆可解难；

要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线； 四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。圆中比例线段：

遇等积，改等比，横找竖找定相似； 不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。正多边形诀窍歌: 份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。经过分点做切线，切线相交n个点，n个交点做顶点，外切正n边形便出现。

正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点；如果n值为偶数，中心对称很方便；正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。函数学习口决：

正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键；

反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换；

二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

第三篇：2015年上海中考数学复习知识点归纳总结

2014年上海中考数学复习知识点归纳总结知识点1：一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置

1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限.4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限.5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值

1.当x=2时,函数y=的值为1.2.当x=3时,函数y=的值为1.3.当x=-1时,函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数.2.函数y=4x+1是正比例函数.3.函数是反比例函数.4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线的顶点坐标是(1,2).7.反比例函数的图象在第一、三象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数

1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值

1.cos30°=.2.sin260°+ cos260°= 1.3.2sin30°+ tan45°= 2.4.tan45°= 1.5.cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角.2.任意一个三角形一定有一个外接圆.3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6.同圆或等圆的半径相等.7.过三个点一定可以作一个圆.8.长度相等的两条弧是等弧.9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5.垂直于半径的直线必为圆的切线.6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7.垂直于半径的直线是圆的切线.8.圆的切线垂直于过切点的半径.

第四篇：初中数学知识点

定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

圆的外切四边形的两组对边的和相等

弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

第五篇：上海初中物理教案(纯知识点)

第一单元 声与光

要点提纲

一、声音

1．声音的产生和传播：声音是由物体振动在介质中的传播而产生的，所以声音的传播是需要介质的。2．声音的特征

a．响度：声音强弱的程度，响度与声波的振幅和离发声体的距离有关；

b．音调：发声体振动的快慢，即发声体每秒钟振动的次数，与声音的频率f有关；

c．音色：随着发声体的不同而不同。音色 3．人耳的听觉频率范围：20赫兹~20000赫兹。低于20赫兹的声波称为次声波，超过20000赫兹的声波称为超声波。4．回声是声音遇到障碍物时的反射现象。5．噪音的控制：（1）控制噪声源；（2）控制噪声的传播途径；（3）保护受噪声影响者。

二、光的直线传播

1．光在同种均匀介质中沿直线传播，现象：小孔成像，影子的形成等；光在真空中的传播速度c=3.0×108米/秒，这是目前宇宙中的极限速度。

2．光源：能够自行发光的物体叫光源，如：太阳，电灯，蜡烛等。

3．光线：一条带箭头的直线形象表示光的传播方向，这是一种理想化的模型。太阳光发出的光线照射到地球上时近似认为是平行光，而蜡烛，电灯之类的点光源发出的光为放射状光线。

三、光的反射定律：反射光线，入射光线，法线在同一平面上；反射光线，入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角。

入射线N：法线 反射线应注意的问题：关于反射定律的中考题型，考作图题的概率比较大。反射光路是可逆的，入射角和反射角是入射光线和反射光线和法线的夹角，不能写成入射角等于反射角（因为先有入射光线才有反射光线的），反射定律适用于任何反射面，包

括曲面，但是初中阶段只讨论平镜面反射。

四、平面镜成像

1．平面镜的作用：改变光的传播方向。2．平面镜成像遵守光的反射定律。

3．成像规律：像与物关于镜面对称，像到镜面的距离等于物到镜面的距离，像为正立的、与物体等大的虚像。

注意：作图的时候物用实线表示，虚像用虚线表示，实像用实线表示。

五、光的折射

1．光从一种介质斜射入另一种介质的时候，光在两种介质的界面上传播方向发生改变的现象叫光的折射。特别的，当光垂直入射到另一种介质表面时，光的传播方向不发生改变。

2．光的折射规律：折射光线与入射光线总是位于法线的两侧；折射线、入射线和法线在同一平面上。折射线与法线的夹角叫做折射角（r）。入射线反射线入射线反射线i空气i玻璃ii玻璃r折射线空气r折射线

r

r>i

六、光的色散

1．白光的色散：一束白光穿过棱镜后，白光会分散成许多不同颜色的光的现象。2．三原色光：红光，蓝光，绿光。

七、透镜（光的折射现象应用）1．透镜的种类：

a．凸透镜：中间厚，边缘薄的透镜，对光线具有会聚作用，有2个焦点。

不同介质对光的折射作用是不同的。当光从光疏介质斜射到光密介质的时候，入射角要大于折射角；当光从光密介质斜射到光疏介质的时候，入射角要小于折射角。记忆方法：对空气、水和玻璃，空气中的角>水中的角>玻璃中的角，这里的角可以指入射角或折射角。

F1OF2F1OF2

b．凹透镜：中间薄，边缘厚的透镜，对光线具有发散作用，有2个虚焦点。

F1OF2F1OF

22．凸透镜成像规律

如果用f表示凸透镜的焦距，u表示物距，v表示像距，则有如下重要不等式关系： a．u>2f，f

c．f2f，像物异侧，成倒立、放大的实像，应用：幻灯机； d．u=f，不成像点；

e．u

（1）二倍焦距处为放大实像与缩小实像的转折点；

（2）焦点处是成实像与成虚像的转折点，但焦点处是不成像点；

（3）物离焦点越近，像越大，像距也越大。

（4）利用凸透镜成像特点解题时主要用“不等式法”。

在研究凸透镜成像实验中，需要用到的实验器材是：带刻度的光具座、蜡烛、凸透镜、光屏和火柴，实验时在光具座上从左到右依次放置蜡烛、凸透镜和光屏，为了使烛焰的像能成在光屏的中间，首先要调整凸透镜和光屏的高度，使它们的中心跟烛焰的中心大致在同一高度。实验时先在带刻度的光具座上固定凸透镜，然后调整蜡烛的位置，最后移动光屏，直到光屏上出现清晰的烛焰像为止，并观察像的性质，同时在光具座刻度上读出此时的物距和像距，并和凸透镜的一倍焦距和二倍焦距作比较得出结论

第二单元

运动和力

测量

一、初中物理常用物理量 1．长度（l，s，h）：测量工具：刻度尺；国际单位：米（m）； 2．质量（m）：测量工具：托盘天平；国际单位：千克（kg）； 3．时间（t）：测量工具：秒表、打点计时器、单摆（间接）；国际单位：秒（s）； 4．温度（t、T）：测量工具：温度计（2种）；国际单位：开（K）；常用单位：摄氏度（℃）

335．体积（V）：测量工具：量筒；国际单位：米（m）； 6．力（F、G、f、N）：测量工具：弹簧秤、测力计；国际单位：牛（N）； 7．电流（I）：测量工具：电流表；国际单位：安（A）； 8．电压（U）：测量工具：电压表；国际单位：伏（V）； 9．电阻（R）：测量方法：万用表（直接），伏安法（间接）；国际单位：欧（Ω）； 10．电能（W）：测量工具：电能表；主单位：千瓦·时（kw·h）。

二、常用单位的换算

1小时（h）=60分（min）=3600秒（s）

1米（m）=10分米（dm）=102厘米（cm）=103毫米（mm）=106微米（μm）=109纳米（nm）1平方米（m2）=102平方分米（dm2）=104平方厘米（cm2）=106平方毫米（mm2）1立方米（m3）=103立方分米（dm3）=106立方厘米（cm3）=109立方毫米（mm3）注意：立方分米（dm3）和升（L）等价，立方厘米（cm3）和毫升（mL）等价。1千克（kg）=103克（g）=106毫克（mg）=109微克（μg）1安培（A）=103毫安（mA）=106微安（μA）1伏特（V）=103毫伏（mV）=106微伏（μV）1千瓦·时（kw·h）=3.6×106焦（J）

三、机械运动

1．物体的位置变化叫做机械运动，简称运动。

2．参照物：在研究机械运动时，一个被选为作标准的物体。参照物可以任意选择，选择不同的参照物，得出的结论可能是不同的。3．静止和运动是相对的，都是相对于选择的参照物而言的。4．速度：运动物体在单位时间内通过的路程（仅限初中提法），描述物体运动快慢的物理量。5．匀速直线运动：任何相等时间内通过的路程相等的直线运动；运动规律：vs。t6．打点计时器实验：如果打在纸带上的点相邻间距都相等，说明物体作匀速直线运动。且对于同一打点计时器，点距越大，说明物体运动速度越快，实验室打点时间间隔0.02秒（50赫兹）。

甲

乙

vv甲乙

7．物体运动的路程-时间图像（s-t图像）

s/ms/m甲乙v甲s甲,v甲v乙t甲s甲O静止图像t/sOt甲匀速直线运动图像t/s

四、力的概念

1．力是物体间的相互作用，力的作用是相互的。2．力的作用效果：（1）使物体发生形变；（2）改变物体的运动状态。3．力的三要素：大小，方向，作用点。（力的图示）

4．重力：物体由于地球的吸引力（万有引力）而受到的力。地球上的任何物体都受到重力作用，重力的施力物体是地球。重力的方向：竖直向下；重力的作用点：重心，对于密度均匀，厚度也均匀的规则物体来说，物体的重心即为数学意义上的几何中心。重力的大小G=mg，g=9.8牛顿/千克。

5．二力平衡：物体在两个力作用下保持静止或匀速直线运动状态，这两个力简称“平衡力”，必须满足条件：同体、等值、反向、共线。

6．力的合成：同一直线上二力的合成。

（1）思想：用一个力来替代两个力的作用，这一个力的作用效果和两个力的作用效果完全相同。这是一种等效替代法的思想，是物理学的一个重要方法。

（2）合成原则：同向相加，方向不变；反向相减，方向跟比较大的那个力的方向。F1F2F合=F1+F2F2F合=F1–F2F1

同向二力合成

反向二力合成

7．惯性：一切物体具有保持原先运动状态的性质。

惯性的大小只和物体的质量有关，与物体的运动状态无关。

惯性定律：一切物体在没有受到外力作用时，总保持匀速直线运动或静止状态。

8．摩擦力

（1）决定滑动摩擦力大小的因素：a.两物体间的压力；b.接触面的粗糙程度；c.接触面材料的性质。（2）静摩擦力：方向与相对运动的趋势方向相反。（3）在相同压力的情况下，滚动摩擦要比滑动摩擦小得多。

第三单元 简单机械

要点提纲

一、杠杆

1．完整的杠杆结构

硬棒，支点，动力，阻力，动力臂，阻力臂。动 力 F1作用在杠杆在使它转动的力叫动力，阻碍杠杆转动的力叫阻

动力臂 力，力臂必须垂直于力，即l⊥F。

2．杠杆平衡状态：杠杆处于静止或匀速转动状态即为平衡l1状态。

注意：不一定是要在水平位置静止才是平衡状态，在任意位

阻 力 O置静止都算是杠杆平衡，但是在做验证杠杆平衡的条件的实

l2验前，需要通过调节平衡螺母使杠杆处于水平位置平衡。2．杠杆平衡的条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即

阻力臂 F2F1L1=F2L2。3．杠杆的种类

当动力臂大于阻力臂时，省力杠杆，如羊角锤，老虎钳，动滑轮等； 当动力臂小于阻力臂时，费力杠杆，如理发剪刀，镊子，钓鱼竿等； 当动力臂等于阻力臂时，等臂杠杆，如托盘天平，定滑轮等。

二、滑轮：杠杆的一种变形

1．定滑轮是一个等臂杠杆，只能改变力的方向（各个方向），但不改变力的大小。2．动滑轮是一个省力杠杆，能省一半力，但要费一倍距离，但不能改变力的方向。

思考：一般讨论的问题是轻滑轮，即滑轮质量（重力）不计，如果要考虑滑轮的质量呢？

FG2定滑轮（轻）模型

G动滑轮（轻）模型

三、功和功率

1．功的定义：作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离的乘积。2．公式表达：WFs，条件：F与s必须是在同一条直线上。3．功是能量的一个单位，故单位是“焦耳”（J）。思考：不做功的几种情况？

4．功率：描述物体做功快慢的物理量，单位时间内做的功叫做功率。5．公式表达：PW，当物体做匀速运动时，PFv。t6．功率的单位是瓦特（W），常用单位是千瓦（kW），1kW=1000W

四、动能和势能

1．动能Ek：物体运动时具有的能量叫做动能，运动物体的速度越大，质量越大，其动能就越大。记忆公式：Ek12mv。2

2．重力势能Ep：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能，物体质量越大，举得越高，其重力势能就越大。

记忆公式：Epmgh。

3．物体的动能和势能统称为机械能，物体的动能和势能之间可以相互转化，动能可以转化为势能，势能可以转化为动能。

第四单元 热与内能

要点提纲

一、温度

宏观解释：表示物体的冷热程度；

微观解释：表示分子作无规则运动的剧烈程度。

二、热传递

1．热传递现象：指热从温度高的物体传到温度低的物体，或是从物体的高温部分传到低温部分的现象。2．产生热传递的条件：物体之间或同一物体的不同部分之间存在着温度差，直到它们的温度相同为止。3．热的良导体与热的不良导体。

热的良导体：容易导热的物质，如绝大多数金属；

热的不良导体：不容易导热的物质，如塑料、水、空气、玻璃等。4．热传递的种类：热传导，热对流，热辐射。

三、热量

1．热量表示物体在热传递过程中吸收或放出热的多少。2．热量是能量的一种，用符号Q表示，单位是焦（J）。3．物体吸热时，温度会升高；物体放热时，温度会降低。4．比热（容）：单位质量的某种物质升高1℃，吸收的热量为该物质的比热容；单位是“焦/(千克·℃)”，“J/kg·℃”，读作：焦每千克摄氏度。水的比热容：4.2103焦耳/(千克℃)，是指：一千克水温度升高或降低1℃，吸收或放出的热量为4.2×103焦。比热容是物质的一种特性，跟物体质量、温度差以及吸收或者放出的热量多少均无关，由物质本身决定，但物质的状态（固液气）发生改变，比热也会变化。（可以和密度相类比）

5．热量的计算公式：Qcmt，即物体吸收或放出的热量跟物质的比热容、物体的质量和升高或降低的温度成正比。

注意：热量的计算中考必考，配分4分，公式2分，数据代入1分，结果1分，一定要写完整算正确。

四、内能

1．组成物体的所有分子的动能和势能的总和叫做物体的内能。

2．对于同一物体，内能的多少决定于物体的温度，即物体温度升高，内能就增加，温度降低，内能就减少。

3．改变物体内能的方法：做功或热传递。

五、热机

1．大部分交通工具的发动机都是内燃机。

2．内燃机一次工作的四个冲程：吸气冲程，压缩冲程，做功冲程，排气冲程。

吸气冲程 压缩冲程 做功冲程 排气冲程

注意：做功冲程发生能量转化，燃料燃烧，产生高温高压气体，推动活塞运动，内能转化为机械能。做功过程使汽车获得动力，排气冲程排出了汽车的尾气。

第五单元

压强和浮力

一、密度

1．质量：是物体的一种属性，不随外界条件环境变化而变化。2．密度的定义：某种物质单位体积的质量，公式m（定义式）。V3．密度的单位：国际单位，千克/米3（kg/m3）；常用单位，克/厘米3（g/cm3）；单位转化，如水1.0×103千克/米3=1克/厘米3。

4．密度是物质的一种特性，物质的密度与物质的质量或体积大小无关，对于同种物质，其质量与体积成正比。改变物质密度的因素有：物质的状态、温度压强等。（可以和电阻的性质相类比）5．同种物质的质量-体积图像（m-V图像）是一条过原点的倾斜的直线，直线的斜率越大，表明该物质的密度越大，如右图所示。

6．测物质的密度：实验室使用托盘天平测量物质质量，使用量筒测

m甲量物质的体积（液体和固体不同）。

二、压力：由于两接触物体相互挤压而产生垂直于接触面的力。

注意：压力可以由重力引起，也可以是其他力引起的，如下图所示。（F压表示压力）

OF压FGm甲乙甲m甲,甲乙V甲V甲GVGF压FF压GGFGFGF压GG

三、压强

1．物体单位受力面积上所受到的压力叫做压强，反映压力的作用效果的物理量，单位帕（Pa）。2．公式：pF，注意：这是原始公式，单位要统一使用国际单位，S是受力面积，必须是两个物体相S互接触且有压力存在的那个面。

3．改变压强（压力的作用效果）的一般方法：（1）在受力面积一定时，改变压力大小，改变压强（压力的作用效果）；（2）在压力一定时，改变受力面积大小，改变压强（压力的作用效果）。4．液体内部压强的特点

（1）同种液体同一深度，液体向各个方向的压强相等；（2）同种液体内部压强与深度有关，深度越大，压强越大；

（3）同一深度，液体内部压强与液体的密度有关，密度越大，压强越大。5．液体内部压强的计算公式：pgh 注意：这是pF的推导式，pgh适用于任何形状的容器中液体的压强，h为深度，为液面到液体内S某点的竖直距离，同时也适用于密度均匀的柱状固体的压强。中考选择题正方体压强题一般都会用到这个公式。

6．连通器：上端开口或连通，下部连通的容器叫做连通器。连通器里的同一种液体静止时，各容器中的液面是相平的。应用：液位计、茶壶、船闸等。

7．大气压强

（1）两个实验：马德堡半球实验：说明大气压的存在且是很大的；托里拆利实验：第一次测出大气压强的值为76厘米汞柱，合1.01×105Pa。

（2）大气压的应用：真空吸盘、用吸管喝饮料、抽水机、吸尘器、钢笔吸墨水等等。

四、浮力

1．产生原因：液体或气体，对浸在其中的物体的下表面向上的压力大于上表面向下的压力，这个压力差就8 产生了浮力，即F浮=F下﹣F上。

2．用弹簧秤测物体受到的浮力大小：

a．弹簧秤竖直方向校零；

b．用细线将物体挂在弹簧秤下，读出弹簧秤在空气中的读数F空，即物体重力G；

c．让物体浸在液体中读出弹簧秤的读数T；

d．浮力的大小等于弹簧秤前后两次读数之差，即F浮=G﹣T。

3．阿基米德原理：浸在液体或气体里的物体受到的浮力大小等于物体排开液体或气体所受到的重力，即F浮G排液gV排。

注意：由公式看出，物体未浸没时，浮力的大小和深度有关，当物体全部浸没时，浮力的大小与深度无关。另外中考计算题必考，属于送分题，配分4分，公式2分，数据代入1分，结果1分，属于送分题，一定要写完整算正确。

4．浮体或悬浮体：F浮G物液gV排

第六单元

电

一、物质和电荷

1．导体和绝缘体：容易导电的物质叫导体；不容易导电的物质叫绝缘体。2．电荷：自然界中存在着两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。a．正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷；

b．负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。

二、电流

1．定义：电荷的定向移动形成电流。

2．方向：规定正电荷定向移动方向为电流方向。

3．形成持续电流的条件：a．保持导体两端有电压；b．电路是通路。4．电流强度：表示电流强度的物理量，定义式I位是安（A），测量工具是电流表Q（Q为在时间t内通过导体横截面的电量），电流单tA（安培表），在电路中相当于导线。

三、电压

1．含义：电压是使电荷定向移动形成电流的原因。2．单位：伏（V）3．测量：电压表V（伏特表），在电路中相当于断开的电键。

4．一节新的干电池的电压为1.5伏（正极碳棒，负极锌筒），我国家庭照明电路电压为220伏，安全电压24伏。

四、电阻

1．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用的物理量。2．定义式：R关）U（电阻的大小只由导体本身的因素决定，而与其两端的电压与通过导体的电流大小无I3．单位：欧姆（Ω）

4．影响因素：导体的电阻跟它的长度成正比，跟它的横截面积成反比，还跟导体的材料有关，对于一般的导体，其电阻大小随着温度的升高而变大。5．测量：万用表（高中要求），伏安法间接测量R

五、滑动变阻器

1．原理：导体的材料和横截面积一定时，导体的电阻随着导体长度的增大而增大。2．作用：通过改变接入电路中的电阻丝长度来改变电阻，从而改变电路中的电流或电压。

U（中考考纲要求）。I

实物图

原理图

电路符号举例

3．铭牌标识，如滑动变阻器铭牌上刻有“100Ω，2A”，说明该滑动变阻器的最大电阻为100欧，可以在0~100欧之间连续改变，允许通过变阻器的最大电流值是2安。实验电路接通前，应把滑动变阻器接入电路中的阻值调节到最大，以保护电路。

六、欧姆定律

1．内容：通过导体的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。2．表达式：IU或UIR R注意：a．I与R、U属于同一段纯电阻电路，即要做到一一对应； b．单位统一使用国际单位；

c．在研究的时候必须使用“控制变量”的科学方法，在一个量保持不变的情况下，研究其它两个量之间的关系。

七、伏安法测电阻实验 1．实验原理：利用RU，用电压表和电流表分别测出待测电阻两端的电压和通过它的电流，最后算出I电阻R。

2．实验器材：待测电阻Rx，电压表，电流表，电池组，电键，滑动变阻器和导线若干。3．实验电路图与实物图

4．实验步骤

a．根据电路图正确连接电路，注意连接电路的时候要断开电键；

b．移动滑片，使滑动变阻器的电阻全部接入电路，然后闭合电键，再移动滑片，记下对应的电压值和电10 流值若干组；

c．根据伏安法的原理RU，算出这几组电阻的大小，最后求出电阻的平均值，这是多次测量测平均值I的方法，为了减小实验误差。

八、电路的简单计算 1．串联电路

II1I2UU1U2RR1R2UIR;U1I1R1;U2I2R2

2．并联电路

IR1U1I1R2U2I2UII1I2UU1U2111RR1R2UIR;U1I1R1;U2I2R2

I1II2R1U1R2U2 U

3．短路和断路

a．断路：由于用电器的损坏或断开导致电路中的某处电路里没有电流通过；

b．电源短路：将导线直接并在电源两端接通成闭合回路。出现了电源短路的情况，会造成电源的损坏，这是要避免的。

c．局部短路（用电器短路）：将导线并联在某个用电器或某一段电路的两端，造成该用电器或该段电路不能工作的情况。

电源短路

用电器短路

九、电功

1．电功定义：电流通过导体所做的功叫做电功。

2．物理意义：电流做功过程就是电能转化为其它形式的能（内能、机械能、化学能等）的过程，电流做了多少功，就有多少能转化为其它形式的能。

U2t，单位：焦3．表达式：WQUUIt或WPt（任何电路）；对于纯电阻电路也有：WIRtR2（J）

4．电能：电能是电功的另一种表示，它不是国际单位制，但广泛使用于电工技术中，单位是千瓦·小时（kw·h），也用度表示。1千瓦·小时=1度电=3.6×106焦，测量电能的仪表：电能表，如右图所示。

十、电功率 1．定义：单位时间内电流所做的功叫做电功率。2．电功率是反映电流做功快慢的物理量。

U2W2UI（任何电路）3．表达式：P；对于纯电阻电路也有：WIR（注意：在“测小灯泡额tR定功率”的实验中千万不能用这两个公式！），单位：瓦（W）

4．用电器实际工作时的电压叫做实际电压，这时用电器消耗的电功率叫实际功率；用电器正常工作时的电压叫做额定电压，这时用电器消耗的电功率叫额定功率。

注意：如果在用电器上所加电压低于或高于它的额定电压，那么用电器的实际功率就小于或大于它的额定功率，如在标有“220V,40W”的白炽灯两端加上200伏的电压，灯会亮，但是此时的实际电压达不到40瓦，所以会比正常发光时暗些。

十一、测定小灯泡电功率实验

1．目的：测定小灯泡的额定功率和实际功率。

2．实验器材：小灯泡、电池组、滑动变阻器、电键、电压表、电流表和若干导线。

3．实验原理：用电压表、电流表测出小灯泡两端的电压及通过的电流，用P=UI算出小灯泡的功率。（再次强调：不能用其它变形公式计算！）4．实验电路图与实物图

5．实验步骤

a．根据电路图正确连接电路，注意连接电路的时候要断开电键；

b．移动滑片P，使滑动变阻器的电阻全部接入电路，闭合电键，接通电路，移动滑动变阻器的滑片，使小灯泡在额定电压下正常发光，记下电流表和电压表的示数； c．用P=UI，算出小灯泡的额定功率；

d．移动滑动变阻器滑片，使小灯泡两端的电压比额定电压稍高和稍低，分别观察小灯泡的发光情况与在额定电压时发光的情况有什么不同，分别记下电压表和电流表的示数。e．用P=UI，分别此时算出小灯泡的实际功率。

注意：测定小灯泡电功率的题目中考必考，而且是压轴题，所以一定要引起考生的重视。考试形式会多变，甚至有时候题目中故意给出的错误的方法或结果，都要求从题目中看出来，并甲乙改正，解这类题目好比是侦探探案过程，需要一定的逻辑思维能力，当然对基础的掌握程度也是很关键的。

第七单元

磁和星系

一、磁体

1．物体能够吸引铁、钴、镍等物质的性质叫做磁性，具有磁性的物体叫做磁体。

2．磁体上磁性最强的部分叫做磁极，每一个磁体都有两个磁极，分别是N极（北极）和S极（南极）。3．同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。

二、磁场

1．磁体周围存在着一种看不见摸不着的物质叫做磁场，磁体之间的相互作用力就是通过磁场来传递的。2．磁场是有方向的，放在磁场中的某一点的，可以自由转动的小磁针静止时N极所指的方向就是这一点磁场方向。

3．磁感应线是人们为了方便、直观、形象地描述磁场分布情况的假想曲线，磁体外部的磁感应线总是从磁体的N极出来，回到磁体的S极。

常见的磁感应线分布图

三、电流的磁场

1．著名的奥斯特实验首先表明了电流周围存在着磁场，即电流具有磁效应。2．通电螺线管周围存在着磁场，其对外相当于一个条形磁铁。

3．右手螺旋定则

a．对于通电直导线：用右手握住导线，大拇指指向电流方向，那么弯曲的四指就表示导线周围磁场的方向；

b．对于通电螺线管：用右手握住通电螺线管，弯曲的四指指向电流方向，那么大拇指所指的一端就是通电螺线管的N极。

a．

b．

右手螺旋定则

四、原子

1．物质构成了物体，组成物质的最小微粒是分子，分子是由原子组成。2．原子模型的建立过程

a．英国物理学家汤姆孙发现原子中存在着电子，建立了原子的“葡萄干蛋糕模型”；

他认为整个原子就好像是一个均匀分布的正电荷的蛋糕，而电子则是一颗颗嵌在其中的葡萄干。b．英国物理学家卢瑟福的α粒子散射实验，建立了原子的“行星模型”；

在原子的中心有一个很小的原子核（恒星），原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子（行星）在核外空间里绕核高速旋转。c．奥地利物理学家薛定谔根据量子理论，建立了原子的“电子云模型”。

*电子云是电子在原子核外空间概率密度分布的形象描述，电子在原子核外空间的某区域内出现，好像带负电荷的云笼罩在原子核的周围，人们形象地称它为“电子云”。电子云模型是目前认为最科学的原子模型。

约瑟夫·汤姆孙

欧内斯特·卢瑟福

埃尔文·薛定谔

葡萄干蛋糕模型

行星模型

电子云模型

3．原子的组成

原子是由带正电的原子核和核外绕核高速旋转的带负电的电子组成；原子核是由带正电的质子和不带电的中子组成，质子和中子统称为核子。

五、地球和太阳系 1．太阳系：恒星是太阳；

2．行星：八大行星（水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星）3．地球的卫星：月球、人造地球卫星