2005年上海中考数学

第一篇：2005年上海中考数学

2005年上海市中考数学试卷

一.填空题（本大题共14题，满分42分）

只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得零分。

1.计算：(x2)2_____________。

2.分解因式：a2a____________。

3.计算：22121____________。



4.函数yx的定义域是_________________。

5.如果函数f(x)x1，那么f(1)___________。

6.点A(2，4)在正比例函数的图像上，这个正比例函数的解析式是______________。

7.如果将二次函数y2x2的图像沿y轴向上平移1个单位，那么所得图像的函数解析式是___________________。

8.已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是_________________（只需写出一个方程）。

9.如果关于x的方程x4xa0有两个相等的实数根，那么a=__________。

10.一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为____________。

11.在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE//BC，如果AD=2，DB=4，AE=3，那么EC=__________________。

12.如图所示，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）。

13.如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是______________。

14.在三角形纸片ABC中，C90°，A30°，AC3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图所示）。折痕DE的长为____________________。

二.选择题（本大题共4题，满分12分）

下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分；不选、错选或者多选得零分。

15.在下列实数中，是无理数的为（）

A.0

B.35.C.D.9

16.六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位 数是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

17.已知RtABC中，C90°，AC2，BC3，那么下列各式中，正确的是（）

A.sinB

C.tgB2 3

32D.ctgB

3B.cosB

18.在下列命题中，真命题是（）

A.两个钝角三角形一定相似

B.两个等腰三角形一定相似

C.两个直角三角形一定相似

D.两个等边三角形一定相似

三.解答题（本大题共3题，满分24分）

19.（本题满分8分）

3x15x

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。

2(x1)6x

20.（本题满分8分）

解方程：xx282 x2x2x

421.（本题满分8分，每小题满分各为4分）

（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为________________；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为__________；

（2）在图2所示中，画出与△ABC关于x轴对称的A1B1C1。

图一

四.证明题（本大题共4题，满分42分）

22.（本题满分10分，每小题满分各为5分）

图二

在直角坐标平面中，O为坐标原点。二次函数yx2bxc的图像与x轴的负半轴相交于点A，与x轴的正半轴相交于点B，与y轴相交于点C（如图所示）。点C的坐标为（0，-3），且BO=CO。

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设这个二次函数图像的顶点为M，求AM的长。

23.（本题满分10分）

已知：如图所示，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点。

求证：四边形CEDF是菱形。

24.（本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分）

小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00~22：00）和谷时段（22：00~次日6：00）分别计费。平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元。小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的月用电量分别用折线图表示（如图所示），同时将前4个月的月用电量和相应电费制成表格（如表1）。

表1 项目 月份 1月 2月 3月 4月 5月 月用电量（度）90 92 98 105 电费（元）51.80 50.85 49.24 48.55

根据上述信息，解答下列问题：

（1）计算5月份的月用电量及相应电费，将所得结果填入表1中；

（2）小明家这5个月的月平均用电量为____________度；

（3）小明家这5个月每月用电量呈________________趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈______________趋势（选择“上升”或“下降”）；

（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元。请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量。

25.（本题满分12分，每小题满分各为4分）

在△ABC中，ABC90°，AB4，BC3。O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EPED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。

（1）如图1所示，求证：ADEAEP；

（2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当BF=1时，求线段AP的长。

图1

图2

2005年上海中考数学

参考答案

一.填空题

1.x

3.1

5.2

42.a(a2)4.x0 6.y2x 8.xx0等 10.7

12.20sin 14.1

27.y2x21

9.4

11.6

13.5

二.选择题

15.C

16.B

三.解答题

19.由3x15x，得x由2(x1)6x，得x4

∴不等式组的解集为1x4

解集在数轴上表示正确。

17.C

18.D

20.解：去分母，得x(x2)(x2)28

x2xx4x48

2整理，得：xx20

解得：x12，x21

经检验，x11为原方程的根，x22是增根

∴原方程的根是x1

21.（1）①和②

①和③

（2）所画三角形正确。

四.解答题

22.解：（1）∵BO=CO，点C的坐标为（0，-3），点B在x轴的正半轴上

∴点B的坐标为（3，0）

∵点C、点B在二次函数yxbxc的图像上

222c3

2

33bc0c

3解得：

b2

∴二次函数的解析式为yx2x3

（2）yx2x3(x1)4 22

2∴点M的坐标为（1，-4）

又∵二次函数yx22x3的图像与x轴的负半轴相交于点A

∴点A的坐标为（1，-4）

又∵二次函数yx22x3的图像与x轴的负半轴相交于点A

∴点A的坐标为（-1，0）

AM(11)2(40)225

23.证法一：∵O为圆心，AB为圆O的弦，ODAB

ADBD

又CDAB，ACBC

CDA90°，E是AC的中点1DEACEC2 同理DFBCCF

2DEECCFFD四边形CEDF是菱形

证法二：∵O为圆心，AB为圆O的弦，ODAB

ADBD

∵D、F分别为AB、BC的中点

FD//AC，且FD1AC E是AC的中点1ECACFD2四边形CEDF是平行四边形CDA90°，E是AC的中点1ACEC2四边形CEDF是菱形DE

证法三：连结EF，交CD于点G

E、F分别为AC、BC的中点

EF//ABEGCGGFADCDDB

O为圆心，AB为圆O的弦，ODAB CGDG，ADBDEGGFCGDG，EGGF

∴四边形CEDF是平行四边形

EF//AB，CDAB

CDEF

∴四边形CEDF是菱形

24.（1）110 46.95

（2）99

（3）上升

下降

（4）解：设小明家7月份平时段用电量为x度，谷时段用电量为y度

xy500

根据题意，得

0.61x0.30y243x300

解得：

y200

答：小明家7月份平时段用电量为300度，谷时段用电量为200度。

25.（1）证明：如图1所示，连结OD

根据题意，得ODAB，即ODA90°

OEODODEOED

DEP90°ADEAEP又AA

ADEAEP

（2）解：ABC90°，AB4，BC3

AC5

OAx，OEOD

38AExxx5534x，ADx55

当点O在边AC上移动时，总有ADEAEP

APAEAEAD

1625yx0x58

（3）解法一：ADEAEP

AEPEADED84AEx，ADx55

PEAE2EDADBPPE易证BPFEPD，2BFED

当BF1时，BP2

①若EP交线段CB的延长线于点F（如图1所示），则

AP4BP2

图1

②若EP交线段CB于点F（如图2所示），则

AP4BP6

图2

解法二：当BF=1时

①若EP交线段CB的延长线于点F（如图1所示），则CF=4 ADEAEPPDEPECFBPDEP90°，FPBDPEFPDE

CFEFEC

CFCE8CE5AE5x585xx4，得x58y2，即AP2

②若EP交线段CB于点F（如图2所示），则CF=2

类似①，易得CFCE

8x5815

5x2，得x

58y6，即AP6CE5AE5

第二篇：2002年上海中考数学

上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试

数学试卷

（满分120分，考试时间120分钟）

考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．

一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）

1

1．计算：22＝__________．

无意义，那么x＝__________．

2．如果分式x3x

23．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次．

4．方程2x1＝x的根是__________．

5．抛物线y＝x－6x＋3的顶点坐标是 __________．

6．如果f（x）＝kx，f（2）＝－4，那么k＝__________．

7．在方程x＋2221x3x2＝3x－4中，如果设y＝x－3x，那么原方程可化为关于y的整

2式方程是__________．

8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．

9．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD＝8，DB＝6，EC＝9，那么AE＝__________．

10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a的三角比表示）．

11．在△ABC中，如果AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是__________cm．

12．两个以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为__________．

13．在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于__________度．

14．已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．

二、多项选择题（本大题4题，每题3分，满分12分）

［每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止］

15．在下列各数中，是无理数的是（）

（A）π；

（B）

227；

（C）9；

（D）4．

16．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）

2（A）2和12；

（B）2和；

3（C）4ab和ab；

（D）a1和a1．

17．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是（）

（A）1条；

（B）2条；

（C）3条；

（D）4条

18．下列命题中，正确的是（）

（A）正多边形都是轴对称图形；

（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；

（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；

（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．

三、（大小题共4题，每题7分，满分28分）x2x2x12x62

219．计算：．

x1xx6x92

3x15x1,

20．解不等式组：465xx6.33①②

21．如图1，已知四边形ABCD中，BC＝CD＝DB，∠ADB＝90°，cos∠ABD＝求S△ABD︰S△BCD．

45，图1

22．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：

图2

（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米；

九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．

（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米．

（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．

四、（本大题共4题，每题10分，满40分）

23．已知：二次函数y＝x－2（m－1）x＋m－2m－3，其中m为实数．

2（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；

（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）．B（x2，0），且x1、x2的倒数和为23，求这个二次函数的解析式．

24．已知：如图3，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N．

图3

（1）求证：MO＝NO；

（2）设∠M＝30°，求证：NM＝4CD．

25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n个球的人数分布情况：

同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．

26．如图4，直线y＝

12x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．

图4

（1）求点P的坐标；

（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）

27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．

图5图6图7

探究：设A、P两点间的距离为x．

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；

（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．

（图

5、图

6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）

上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试

数学试卷答案要点与评分说明

一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）

1．4；

6．－2； 2．2；

23．3.84×10；

14．x＝1；

5．（3，－6）； 9．12；

13．30； 7．y＋4y＋1＝0；

8．不合理；

12．5；

10．20tan＋1.5；

11．1；

14．AB＝AC、∠B＝∠C、AE＝AF、AE＝ED、DE∥AC、„中的一个

二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）

15．A、D；

16．B、C

17．A、B、C

18．A、C

三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）

19．解：原式＝x2x1x1x3x3x122x3

„„„„„„„„（4分）x3x2x3x32x

3＝

＝

20．„„„„„„„„（2分）

x3＝1．

„„„„„„„„（1分）

解：由①解得 x＜3

„„„„„„„„（3分）

由②解得 x≥

„„„„„„„„（3分）

∴ 原不等式组的解集是

21．解：∵ cos∠ABD＝

45≤x＜3

„„„„„„„„（1分）

∴ 设AB＝5k

BD＝4k（k＞0），得AD＝3k

„„„„„„„„（1分）

于是S△ABC＝12AD·BD＝6k

„„„„„„„„（2分）

2∴ △BCD是等边三角形，∴ S△BCD＝34BD＝43k

„„„„„„„„（2分）

2∴ S△ABD︰S△BCD＝6k︰43k＝3︰2

„„„„„„„„（2分）

22．（1）148～153

„„„„„„„„（1分）

168～173

„„„„„„„„（1分）

（2）18.6

„„„„„„„„（2分）

（3）22.5%

„„„„„„„„（3分）

四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）

23．（1）证明：

和这个二次函数对应的一元二次方程是x－2（m－1）x＋m－2m－3＝0

Δ＝4（m－1）－4（m－2m－3）

„„„„„„„„（1分）

＝4m－8m＋4－4m＋8m＋12

„„„„„„„„（1分）

＝16＞0．

„„„„„„„„（1分）

∵ 方程x－2（m－1）x＋m－2m－3＝0必有两个不相等的实数根．

∴ 不论m取何值，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点．

„„„„„（1分）

（2）解：

由题意，可知x1、x2是方程x－2（m－1）x＋m－2m－3＝0的两个实数根，∴ x1＋x2＝2（m－1），x1·x2＝m－2m－3．

„„„„„„„„（2分）

∵ 1x11x22

32222

22，即

x1x2x1x223，∴

2m1m22m323（*）„„„„（1分）

解得 m＝0或m＝5

„„„„„„„„（2分）

经检验：m＝0，m＝5都是方程（*）的解

∴ 所求二次函数的解析是y＝x＋2x－3或y＝x－8x＋12．„„„„„„„„（1分）

24．证明：连结OC、OD．

（1）∵ OC＝OD，∴ ∠OCD＝∠ODC

„„„„„„„„（1分）

∵ CD∥AB，∴ ∠COD＝∠COM，∠ODC∠DON．

∴ ∠COM＝∠DON

„„„„„„„„（1分）

∵ CM、DN分别切半圆O于点C、D，∴ ∠OCM＝∠ODN＝90°． „（1分）

2∴ △OCM≌△ODN．

„„„„„„„„（1分）

∴ OM＝ON．

„„„„„„„„（1分）

（2）由（1）△OCM≌△ODN可得∠M＝∠N．

∵ ∠M＝30°∴ ∠N＝30°

„„„„„„„„（1分）

∴ OM＝2OD，ON＝2OD，∠COM＝∠DON＝60°

„„„„„„„„（1分）

∴ ∠COD＝60°

„„„„„„„„（1分）

∴ △COD是等边三角形，即CD＝OC＝OD．

„„„„„„„„（1分）

∴ MN＝OM＋ON＝2OC＋2OD＝4CD．

„„„„„„„„（1分）

25．解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人„„„„„„„„（1分）

3x4y523.5,xy2

由题意，得

（*）„„„„„„„„（4分）

0112273x4y2.5.127xyxy6,整理，得

„„„„„„„„（2分）

x3y18

解得x9,y„„„„„„„„（2分）

经检验：x9,y3 是方程组（*）的解．

答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人．

„„„„„„„„（1分）

26．解：

（1）由题意，得点C（0，2），点A（－4，0）．

„„„„„„„„（2分）

设点P的坐标为（a，由题意，得S△ABP＝

1212a＋2），其中a＞0．

12（a＋4）（a＋2）＝9．

„„„„„„„„（1分）

解得a＝2或a＝－10（舍去）

„„„„„„„„（1分）

而当a＝2时，12a＋2＝3，∴ 点P的坐标为（2，3）． „„„„„„„„（1分）

kx

（2）设反比例函数的解析式为y＝

．

k2

∵ 点P在反比例函数的图象上，∴ 3＝，k＝6

∴ 反比例函数的解析式为y＝

设点R的坐标为（b，那么BT＝b－2，RT＝

6b6b6x，„„„„„„„„（1分）），点T的坐标为（b，0）其中b＞2，．

RTAOBTCO

①当△RTB～△AOC时，6，即

RTBTAOCO 2，„„„„„„（1分）

∴ b． 2，解得b＝3或b＝－1（舍去）b2

∴ 点R 的坐标为（3，2）．

„„„„„„„„（1分）

①当△RTB∽△COA时，6RTCOBTAO，即

RTBTCOAO12，„„„„„„（1分）

∴ 1b． ，解得b＝1＋13或b＝1－13（舍去）b221312

∴ 点R 的坐标为（1＋13，）．

„„„„„„„„（1分）

综上所述，点R的坐标为（3，2）或（1＋13，1312）．

五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）

27．图1

图2

图3

（1）解：PQ＝PB

„„„„„„„„（1分）

证明如下：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形（如图1）．

∴ NP＝NC＝MB．

„„„„„„„„（1分）

∵ ∠BPQ＝90°，∴ ∠QPN＋∠BPM＝90°．

而∠BPM＋∠PBM＝90°，∴ ∠QPN＝∠PBM．

„„„„„„„„（1分）

又∵ ∠QNP＝∠PMB＝90°，∴ △QNP≌△PMB． „„„„„„„„（1分）

∴ PQ＝PB．

（2）解法一

由（1）△QNP≌△PMB．得NQ＝MP．

∵ AP＝x，∴ AM＝MP＝NQ＝DN＝

22x，BM＝PN＝CN＝1－

22x，∴ CQ＝CD－DQ＝1－2·

22x＝1－2x．

得S△PBC＝1212BC·BM＝

1212×1×（1－

22x）＝

12－

2412x． „„„„„„（1分）

324122

x

（1分）

S△PCQ＝CQ·PN＝

×（1－2x）（1－

122

22x）＝－x＋

S四边形PBCQ＝S△PBC＋S△PCQ＝

即 y＝

解法二 122

x－2x＋1．

22x－2x＋1（0≤x＜）．

„„„„„„„„（1分，1分）

作PT⊥BC，T为垂足（如图2），那么四边形PTCN为正方形．

∴ PT＝CB＝PN．

又∠PNQ＝∠PTB＝90°，PB＝PQ，∴△PBT≌△PQN．

S四边形PBCQ＝S△四边形PBT＋S四边形PTCQ＝S四边形PTCQ＋S△PQN＝S正方形PTCN „（2分）

＝CN＝（1－

122

22x）＝

12x－2x＋1

∴ y＝x－2x＋1（0≤x＜2

2）．

„„„„„„„„（1分）（3）△PCQ可能成为等腰三角形

①当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQ＝QC，△PCQ是等腰三角形，此时x＝0

„„„„„„„„（1分）

②当点Q在边DC的延长线上，且CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形（如图3）

„„„„„„„„（1分）

解法一 此时，QN＝PM＝

22x，CP＝2－x，CN＝

22CP＝1－

22x．

∴ CQ＝QN－CN＝

22x－（1－

22x）＝2x－1．

当2－x＝2x－1时，得x＝1．

„„„„„„„„（1分）

解法二 此时∠CPQ＝

12∠PCN＝22.5°，∠APB＝90°－22.5°＝67.5°，∠ABP＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB＝∠ABP，∴ AP＝AB＝1，∴ x＝1．

„„„„„„„„（1分）

第三篇：上海初中数学中考99个知识点

上海中考数学重点内容

上海中考数学99个知识点

上海教育出版社依据《上海市初中毕业生统一考试考试解读（数学）》整理（2013.3）Ⅰ：记忆水平。教学目标要求为“知道”、“了解”。Ⅱ：理解水平。教学目标要求为“理解”、“懂得”。

Ⅲ：解决问题水平。教学目标要求为“掌握”、“会用”。

一、数与式运算（10个考点）

1：数的整除性以及有关概念（本考点含整数和整除、分解素因数）--------------Ⅰ 原六 2：分数的有关概念、基本性质和运算--------------------Ⅱ

3：比、比例和百分比的有关概念及比例的性质--------Ⅱ

4：有关比、比例、百分比的简单问题--------------------Ⅲ二 5：有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示----Ⅱ 二 6：平方根、立方根、n次方根的概念---------------------Ⅱ 一二 7：实数的概念-------------------Ⅱ一二 8：数轴上的点与实数的一一对应----------------------------Ⅰ

9：实数的运算------------------Ⅲ

二19 10：科学记数法-----------------Ⅱ

整数幂二

二、方程与代数（27个考点）

11：代数式的有关概念--------Ⅱ

12：列代数式和求代数式的值------------------------------Ⅱ 化简求值 19 13：整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则--------Ⅲ 单二 14：乘法公式（平方差、两数和、差的平方公式）及其简单运用.---------------Ⅲ 二 15：因式分解的意义-----------Ⅱ

16：因式分解的基本方法------Ⅲ 提公十分二

17：分式的有关概念及其基本性质------------------------Ⅱ 子母0、公分母一二 18：分式的加、减、乘、除运算法则--------------------Ⅲ 与分式方程二19 19：正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念-------------Ⅱ

0指数 20：整数指数幂，分数指数幂的运算---------------------Ⅱ二

21：二次根式的有关概念-----Ⅱ最简同类，有理因式一二 22：二次根式的性质和运算--Ⅲ 分母有理化19 23：一元一次方程的解法------Ⅲ综合

24：二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念----------------------Ⅱ无数解，由解求系数二

25：二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法----------------------------Ⅲ代入加减，二次待定综合 应用题 26：不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念-----------------Ⅱ变号一二

27：一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式的解集----------------------Ⅲ

28：一元二次方程的概念-------Ⅱ化一般式，a非0，综合 29：一元二次方程的解法-----Ⅲ开因配公 综合，应用题 30：一元二次方程的求根公式------------------------------Ⅲ 因分 一二

31：一元二次方程的根的判别式---------------------------Ⅱ系数取值范围一二 32：整式方程的概念------------Ⅰ

33：含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法-------------------Ⅱ 与根意义，分类讨论 一二 34：分式方程、无理方程的概念---------------------------Ⅱ识别、增根原因

35：分式方程、无理方程的解法---------------------Ⅲ分换元，分、无验根20，36：二元二次方程组的解法-Ⅲ代因，解表示20 37：列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等解应用题------------------Ⅲ两种验根 应用题22

三、函数与分析（6个考点）

38：函数及定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数---------------Ⅰ 一二 39：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念----------------------Ⅱ特征 40：待定系数法求正比例、反比例、一次、二次函数解析式----------------------Ⅱ一二24

41：画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像-------------------Ⅱ

k、b定，示意图，综合 42：正比例、反比例、一次、二次函数的图像及其基本性质---------------------Ⅲ 一二21

43：一次函数的应用-----Ⅲ正比例，识图信息一二，应用题22

四、数据整理和概率统计（9个考点）

44：确定事件和随机事件-----Ⅱ 45：事件发生的可能性大小，事件的概率---------------Ⅱ

46：等可能试验中事件的概率问题及概率计算---------Ⅲ一层树形图二

47：数据整理与统计图表

----Ⅲ 两图互补，补图21统计 48：统计的含义------------------Ⅰ 抽普 随机样本二 49：平均数、加权平均数的概念和计算------------------Ⅱ二21统计 50：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算-------Ⅲ 21统计

51：频数、频率的意义，（补）画频数分布直方图和频率分布直方图-----------Ⅱ中位数组，高，面积21统计 52：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用----------------------------Ⅱ 21统计

五、图形与几何（47个考点）

53：圆周、圆弧、扇形概念，圆周长、弧长计算，圆、扇形面积计算----------Ⅱ几分之几 54：线段、角相等、线段中点、角平分线、余角、补角----------------------------Ⅱ 二证明题23 55：尺规作线段、角、角平分线，画线段和、差、倍及中点，画角和、差、倍Ⅱ 56：长方体的元素及棱、面之间的位置关系，画长方体的直观图------------------Ⅰ

57：图形平移、旋转、翻折的有关概念----Ⅱ 方向距离/中心、角/折痕/全等 一二综合58：轴对称、中心对称的有关概念和的关性质---------Ⅱ 对称点

59：画已知图形关于某直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形-----Ⅱ网格 二综合 60：平面直角坐标系概念，直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对应关系----Ⅱ实例 61：直角坐标平面上的点的平移、对称以及简单图形的对称问题-----------------Ⅲ一二综合 62：相交直线的有关概念和性质------------------------------Ⅱ

63：画已知直线的垂线、尺规作线段的垂直平分线-----Ⅱ

64：同位角、内错角、同旁内角的概念---------------------Ⅲ

65：平行线的判定与性质-------Ⅲ 二证明题23

66：三角形概念、画三角形的高、中线、角平分线，三角形外角的性质----------Ⅱ

67：三角形的任意两边之和大于第三边的性质、三角形的内角和-------------------Ⅲ原* 未证明题2

368：全等形、全等三角形的概念------------------------------Ⅱ

69：全等三角形的判定与性质

------------------------------Ⅲ一二计算21证明题270：等腰三角形的性质与判定（含等边三角形）---------Ⅲ 二典辅证明题23 71：命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念---Ⅱ 未

72：直角三角形全等的判定-----Ⅲ SSA 证明题23

73：直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理----------Ⅲ典辅计算证明题23综合74：直角坐标平面内两点间的距离公式---------------------Ⅱ难记勾股代综合

75：角的平分线和线段的垂直平分线的有关性质-------Ⅲ典辅证计算明题2

376：轨迹的意义及三条基本轨迹（圆、角平分线、中垂线）-------------------------Ⅰ等腰三角形分类

77：多边形及其有关概念、多边形外角和定理----------Ⅱ二

78：多边形内角和定理----------Ⅲ二 79：平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念-Ⅱ 80：平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质、判定----------------------Ⅲ 计算21证明题23综合 81：梯形的有关概念------------Ⅱ

82：等腰梯形的性质和判定

-Ⅲ典辅证明题283：三角形中位线定理和梯形中位线定理---------------Ⅲ计算证明题23 84：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小--------------------Ⅱ网格，坐标一二

85：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理----------------Ⅲ 二计算证明题，综合 86：相似三角形的概念---------Ⅱ

87：相似三角形的判定和性质及其应用------------------Ⅲ一二综合 88：三角形的重心---------------Ⅰ 原重点 89：向量有关概念--------------Ⅱ 90：向量的表示-------------------Ⅰ二

91：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算----------------------Ⅱ向量概率各一题 一二 92：锐角三角比（四种）的概念，特殊角的三角比值-Ⅱ一二，应用题，综合

93：解直角三角形及其应用---------------Ⅲ 仰俯，方位角，坡比，二 几何计算 应用题 94：圆心角、弦、弦心距的概念---------------------------Ⅱ

95：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系---------------Ⅲ 1→3 二计算证明题21 23 96：垂径定理及其推论--------Ⅲ 2→2 弦心距二

97：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系----------------------------Ⅱ

d r /r1 r2 线圆二综合（3）98：正多边形的有关概念和基本性质--------------------Ⅲ 内外、中心角 99：画正三、四、六边形.-----Ⅱ

第四篇：2012上海中考数学复习指导1

2012年上海中考数学复习指导 上海龙文教育宛平南路校区 徐春阳

2012年上海中考数学复习指导

2011年上海中考数学时间6月19日（周日）14:00——15:40 2012年二模时间

徐汇4月17—19日

浦东4月11—13号

静安4月12—13日

长宁4月16—17日

第1部分

通过分值分布了解考题着重点，以便复习更有方向性：

一、代数和几何的比例

2011年150分内代数约占90分，几何约占60分，比例在6∶4

二、各章节分值情况

1、方程（28分左右）和函数（32分左右）占较大的比重 函数部分所涵盖的知识点基本考查到位，但是难度降低

2、统计的分值约占10%

3、锐角三角比板块分值与统计类似，约占10%

4、二次根式、因式分解、不等式分值统计。因式分解3分左右，不等式分值大于二次根式，关注不等式知识点复习

三、考点分析

1、方程：（1）解方程（组）：主要是解分式方程、无理方程及二元二次方程组。（2）换元（化为整式方程）。（3）一元二次方程根与系数关系的应用：主要是求方程中的系数。（4）列方程解应用题。

“方程与不等式”的考法一般可分为如下的三大类：技能层面上的题目——多以考方程与不等式的解法为主；能力层面上的题目（“列方程或不等式”解应用题）——多以情景化的形式出现；“方程思想”层面上的应用——一是以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题或变化过程的即时性（阶段性）问题”为主.二是关注试题和现实生活紧密联系的一些热点问题

2、函数（1）求函数值。（2）二次函数与一元二次方程结合求系数的值。（3）函数与几何结合求值或证明。（4）求函数解析式及定义域。

3、几何证明及计算（1）特殊三角形的边、角计算（2）特殊三角形的边、角计算。（3）特殊三角形、特殊四边形的性质应用（4）三角形中位线（5）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用（6）正多边形的对称性问题（7）圆的垂径定理，圆的切线判定及性质（8）图形运动问题（平移、旋转、翻折）（9）几何图形与锐角三角比结合证明或计算（10）几何图形与函数结合证明或计算

*相似三角形的性质的考察加大力度，主要考察学生的思维及能力解决。

4、统计（1）求平均数。（2）求中位数。（3）求数据总数。（4）求频率。（5）与方程结合。（6）根据图像回答有关问题。如补齐图形。（7）用统计学知识判断某些统计方法的合理性。

重视数学与生活的联系，尤其是热点问题及背景模型的能力解决

四、出现得比较多的考点

1、圆与正多边形知识的考查

2、统计方面的知识点至少有一道大题是关于统计方面。而且都与图表相联系。

3、一元二次方程根与系数关系、根的判别式 2012年上海中考数学复习指导 上海龙文教育宛平南路校区 徐春阳

由于一元二次方程和二次函数有较大的关系，因此，这方面的内容有较多的考查点及考查形式，但是新教材中由于一元二次方程根与系数关系出现在拓展2中，已经不在属于或不会进入考试范围。

4、几何图形运动 ：有2题左右出现

5、几何和代数结合

单纯的考查几何证明题可能性不大，很多都是与代数的内容相结合，特别是和函数的内容结合起来，综合考查数形结合、分类讨论及方程思想。

五、值得关注的几个问题

1、基础题量大，特别注意速度，但保证准确率

2、试题趋向简约流畅，不是拘泥于数学知识、技巧，而是突出对数学思想方法的考查。多收集类似题型

3、创设具有实际背景的应用性问题，考查学生运用知识的能力

应用类试题为各种类型的应用问题，创设比较熟悉的生活背景，结合社会热点设计，如2000年的第27题“拖拉机的噪声影响问题”，2007年第21题“学生上网时间调查”、药品降价问题，2008年的“旅游问题”，“建筑图纸缩略图”等。突出考查学生用数学知识、思想方法解决实际问题的能力。这类问题把重心放在了分析问题，解决问题上，对技能的要求不是很高。2011年的应用问题与增长率问题和统计结合，是一道强调问题解决的好题，难度不大。但注意基本知识的灵活运用。

4、对学生的探究能力开始有一定的要求。

去年在最后两大题的最后一问中都有体现，许多考生考到140分以上的学生就是最后这两小问的探索中没有考虑到分类讨论需要全面，关键找到分类的标准和对临界问题的思考。

总的说来，这类试题不拘一格，无现成的模式可套，突出探索、发现和创造。设问方式灵活多样，探求的结论广泛、灵活，甚至隐去结论，留出空间让学生想象、发挥和创造。

5、几何证明题注重对探索、分析、猜想、归纳能力的考查。几何题在内容上和函数、三角比等相结合，综合考查学生的应用知识的能力。去年的第23题，是一道纯粹的几何论证，考查的知识点有等腰三角形、菱形和正方形的判定。论证方法灵活，过程简单，大部分同学都有办法解决，这是今后几何证明考查的方向。尤其是本题是课本习题的条件变式，从课本习题演化而来，学生不会感觉陌生。今年的最后一道几何题还是与函数相结合的综合问题，与往年比较，难度在提高，但是在模拟考中已经有很多体现。

6、考点的隐蔽性 ：有些问题进行了“改头换面”需要对问题分析后才能找到解决问题的方法。如2009年第22题，似乎是考统计，实际是方程增长率问题。去年的第24题的第2小题也是如此，对于点的位置有两种情况，也有一定的隐秘性。

六、考试策略

1、确保基础题细心做，不丢分；提高题努力做，少失分；难题（最后一题）尽量做，多得分。（8：1：1）

2、作试卷的答题原则与技巧：在数学答题过程中，要正确、仔细、认真地审题，将审题贯穿整个解题过程之中。要遵循先易后难，先简后繁，合理用时，审题要慢，答题要快，积极联想，大胆类比，立足一次成功的解题原则。最后要重视复查收尾和分段得分的环节，就一定能取得满意的成绩！

3、对于压轴题：多思考关联知识点的常规图形，几何部分找函数关系时等式的建立大多数是利用勾股定理和相似三角形的性质等，最后一问的求值往往和上一问相关，多想一想数学课本中几何部分有哪些等式，从而采用方程思想来解决问题。

总之，2012年的中考题型在保留开放型、动手操作型、识图、阅读理解型、读图、画图、读表型、会增加方案设计型、猜想型、探索“存在”或“可能”型等新的试题形式。几何证明题是同一体系内纵向整合，注重基本知识基本能力的融合，应用题是圆的垂径定理和列方程解 2012年上海中考数学复习指导 上海龙文教育宛平南路校区 徐春阳

应用题的横向整合，体现了实际应以用思想，压轴题把几何论证、计算和数形结合、分类讨论、运动问题联系起来，而应用题的情景将更新，如国际汽油涨价、人民币升值、个税起征点的调整”等新的问题情境将进入命题人的视野，在技巧、方法的要求上不会过高，但运用的数学知识的难度在一元一次方程的基础上会有所加大。

第2部分

策略一：概念记清，基础夯实

数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是选择题就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。

策略二：适当做题，巧做为上

有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却很少有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。

策略三：前后联系，纵横贯通

在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。

策略四：记录错题，避免再犯

俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是“分分必争”，一分也失不得。

策略五：集中兵力，攻下弱点

每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。

最后预祝同学们在2012二模和中考取得优异的成绩！

第五篇：2011上海中考数学考纲及命题趋势解析

2011上海中考数学考纲及命题趋势解析

2011-04-19 17:09:01 来源：网络资源

通过分值分布了解考题着重点，以便复习更有方向性：

一、代数和几何的比例今年150分内代数约占90分，几何约占60分，比例在6∶

4二、各章节分值情况

1、方程（28分左右）和函数（32分左右）占较大的比重函数部分所涵盖的知识点基本考查到位，但是难度降低

2、统计的分值约占10%

3、锐角三角比板块分值与统计类似，约占10%

3、二次根式、因式分解、不等式分值统计。

因式分解3分左右，不等式分值大于二次根式，关注不等式知识点复习的有效性

三、考点分析

1、方程：（1）解方程（组）：主要是解分式方程、无理方程及二元二次方程组。（2）换元（化为整式方程）。

（3）一元二次方程根与系数关系的应用：主要是求方程中的系数。（4）列方程解应用题。

“方程与不等式”的考法一般可分为如下的三大类：技能层面上的题目--多以考方程与不等式的解法为主；能力层面上的题目（“列方程或不等式”解应用题）--多以情境化的形式出现；“方程思想”层面上的应用--?一是以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题或变化过程的即时性（阶段性）问题”为主.二是关注试题和现实生活紧密联系的一些热点问题

2、函数

（1）求函数值。（2）二次函数与一元二次方程结合求系数的值。

（3）函数与几何结合求值或证明。（4）求函数解析式及定义域。

3、几何证明及计算

（1）特殊三角形的边、角计算（2）特殊三角形的边、角计算。（3）特殊三角形、特殊四边形的性质应用（4）三角形中位线（5）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用（6）正多边形的对称性问题（7）圆的垂径定理，圆的切线判定及性质（8）图形运动问题（平移、旋转、翻折）（9）几何图形与锐角三角比结合证明或计算（10）几何图形与函数结合证明或计算

*相似三角形的性质的考察加大力度，主要考察学生的思维及能力解决。

4、统计

（1）求平均数。（2）求中位数。（3）求数据总数。（4）求频率。

（5）与方程结合。（6）根据图像回答有关问题。如补齐图形。（7）用统计学知识判断某些统计方法的合理性。

重视数学与生活的联系，尤其是热点问题及背景模型的能力解决

四、出现得比较多的考点

1、圆与正多边形知识的考查

2、统计方面的知识点

至少有一道大题是关于统计方面。而且都与图表相联系。

3、一元二次方程根与系数关系、根的判别式

由于一元二次方程和二次函数有较大的关系，因此，这方面的内容有较多的考查点及考查形式，但是新教材中由于一元二次方程根与系数关系出现在拓展2中，已经不在属于或不会进入考试范围。

4、几何图形运动：有2题左右出现

5、几何和代数结合

单纯的考查几何证明题可能性不大，很多都是与代数的内容相结合，特别是和函数的内容结合起来，综合考查数形结合、分类讨论及方程思想。

五、值得关注的几个问题

1、基础题量大，特别注意速度，但保证准确率

2、试题趋向简约流畅，不是拘泥于数学知识、技巧，而是突出对数学思想方法的考查。多收集类似题型

3、创设具有实际背景的应用性问题，考查学生运用知识的能力

应用类试题为各种类型的应用问题，创设比较熟悉的生活背景，结合社会热点设计，如2000年的第27题“拖拉机的噪声影响问题”，2007年第21题“学生上网时间调查”、药品降价问题，2008年的“旅游问题”，“建筑图纸缩略图”等。突出考查学生用数学知识、思想方法解决实际问题的能力。这类问题把重心放在了分析问题，解决问题上，对技能的要求不是很高。今年的应用问题与增长率问题和统计结合，是一道强调问题解决的好题，难度不大。但注意基本知识的灵活运用。

4、对学生的探究能力开始有一定的要求。

去年在最后两大题的最后一问中都有体现，许多考生考到140分以上的学生就是最后这两小问的探索中没有考虑到分类讨论需要全面，关键找到分类的标准和对临界问题的思考。

总的说来，这类试题不拘一格，无现成的模式可套，突出探索、发现和创造。设问方式灵活多样，探求的结论广泛、灵活，甚至隐去结论，留出空间让学生想象、发挥和创造。

5、几何证明题注重对探索、分析、猜想、归纳能力的考查。几何题在内容上和函数、三角比等相结合，综合考查学生的应用知识的能力。去年的第23题，是一道纯粹的几何论证，考查的知识点有等腰三角形、菱形和正方形的判定。论证方法灵活，过程简单，大部分同学都有办法解决，这是今后几何证明考查的方向。尤其是本题是课本习题的条件变式，从课本习题演化而来，学生不会感觉陌生。今年的最后一道几何题还是与函数相结合的综合问题，与往年比较，难度在提高，但是在模拟考中已经有很多体现。

6、考点的隐蔽性：有些问题进行了“改头换面”需要对问题分析后才能找到解决问题的方法。如2009年第22题，似乎是考统计，实际是方程增长率问题。今年的第24题的第2小题也是如此，对于点的位置有两种情况，也有一定的隐秘性。

六、考试策略

1）确保基础题细心做，不丢分；提高题努力做，少失分；难题（最后一题）尽量做，多得分。（8：1：1）

2）作试卷的答题原则与技巧：在数学答题过程中，要正确、仔细、认真地审题，将审题贯穿整个解题过程之中。要遵循先易后难，先简后繁，合理用时，审题要慢，答题要快，积极联想，大胆类比，立足一次成功的解题原则。最后要重视复查收尾和分段得分的环节，就一定能取得满意的成绩！

3）对于压轴题：多思考关联知识点的常规图形，几何部分找函数关系时等式的建立大多数是利用勾股定理和相似三角形的性质等，最后一问的求值往往和上一问相关，多想一想数学课本中几何部分有哪些等式，从而采用方程思想来解决问题。

总之，2011的中考题型在保留开放型、动手操作型、识图、阅读理解型、读图、画图、读表型、会增加方案设计型、猜想型、探索“存在”或“可能”型等新的试题形式。几何证明题是同一体系内纵向整合，注重基本知识基本能力的融合，应用题是圆的垂径定理和列方程解应用题的横向整合，体现了实际应以用思想，压轴题把几何论证、计算和数形结合、分类讨论、运动问题联系起来，而应用题的情景将更新，如“磁悬浮、洋山深水港、东海大桥等、国际汽油涨价、台湾水果零关税进入、人民币升值、利息税、个税起征点的调整”等新的问题情境将进入命题人的视野，在技巧、方法的要求上不会过高，但运用的数学知识的难度在一元一次方程的基础上会有所加大。

具体复习做到：

1）主要记忆课本中的公式，定义，要熟练，做到张口就来。

2）要多做习题，目的是要从习题中掌握学习的技术和巧门，不同的题有不同的方法，不同的技巧，由其是函数中的动点题是现在出题的热点要多做，但不要做太难的题，以会为主。学习重点是函数（包括一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数），重点是意义和性质；三角形（包括基本性质，相似，全等，旋转，平移，对称等）；四边形（包括平行四边形，梯形，棱形，长方形，正方形，多边形）的性质，定义，面积；