指数函数讲义经典整理(含答案)

第一篇：指数函数讲义经典整理(含答案)

指数函数讲义经典整理（含答案）

一、同步知识梳理

知识点1：指数函数

xya(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R 函数

知识点2：指数函数的图像和性质

知识点3：指数函数的底数与图像的关系

指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系 图所示，则0cd1ab，在y轴右侧，图像从下到上相应的底数也由小变大，在y轴左侧，图像从上到下相应的底数也由小变大 即无论在y轴左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大

在第一象限内，“底大图高”

知识点4：指数式、指数函数的理解

① 分数指数幂与根式或以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算

如

② 根式的运算、变形、求值、化简及等式证明在数学中占有重要的地位，是研究方程、不等式和函数的基础，应引起重视

③ 在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程或方程组来求值

④ 在理解指数函数的概念时，应抓住定义的“形式”，像y23,yx,y3函数均不符合形式

x12x2,y2x1 等yaxa0且a1，因此，它们都不是指数函数

xya⑤ 画指数函数的图像，应抓住三个关键点：

1,a,0,1,1,1a

二、同步题型分析

题型1：指数函数的定义、解析式、定义域和值域

例1：已知函数，且．（1）求m的值；

（2）判定f（x）的奇偶性；

（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

考点：

指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数单调性的判断与证明． 专题： 计算题． 分析：

（1）欲求m的值，只须根据f（4）=的值，当x=4时代入f（x）解一个指数方程即可；

（2）求出函数的定义域x|x≠0}，利用奇偶性的定义判断f（x）与f（﹣x）的关系，即可得到答案；（3）利用单调性的定义证明即可．任取0＜x1＜x2，只要证明f（x1）＞f（x2），即可． 解答： 解：（1）因为，所以，所以m=1．

（2）因为f（x）的定义域为{x|x≠0}，又所以f（x）是奇函数．（3）任，取x1＞x2＞0，则，因为x1＞x2＞0，所以，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上为单调增函数． 点评：

本题主要考查了函数单调性的判断、函数奇偶性的判断，与证明及指数方程的解法．在判定函数奇偶性时，一定注意函数的定义域关于原点对称，属于基础题．

例2：已知函数，（1）讨论函数的奇偶性；（2）证明：f（x）＞0．

考点：

指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质． 专题： 计算题． 分析：

（1）由2x﹣1≠0解得义域为{x|x≠0}，关于原点对称．f（﹣x）=（x=f（x），故该函数为偶函数．）（﹣x）=（）（2）任取x∈{x|x≠0}，当x＞0时，2x＞20=1且x＞0，故，从而

．当x＜0时，﹣x＞0，故f（﹣x）＞0，由函数为偶函数，能证明f（x）＞0在定义域上恒成立． 解答： 解：（1）该函数为偶函数．

由2x﹣1≠0解得x≠0即义域为{x|x≠0}关于原点对称…（2分）

f（﹣x）=（）（﹣x）=﹣（+）x =（）x=（）x=（）x=f（x）（6分）

故该函数为偶函数．

…（7分）

（2）证明：任取x∈{x|x≠0} 当x＞0时，2x＞20=1且x＞0，∴2x﹣1＞0，故

从而…（11分）

当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＞0，…（12分）又因为函数为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）＞0，…（13分）

∴f（x）＞0在定义域上恒成立．…（14分）点评：

本题考查函数的奇偶性的判断和证明f（x）＞0．解题时要认真审题，注意指数函数性质的灵活运用．

例3：已知函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记（1）求a的值；

（2）求f（x）+f（1﹣x）的值；

．

（3）求的值．

考点：

指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 专题：

综合题；函数的性质及应用． 分析：

（1）由y=ax单调得a+a2=20，由此可求a；（2）写出f（x），代入运算可得；

（3）借助（2）问结论分n为奇数、偶数讨论可求； 解答： 解：（1）∵函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，且y=ax单调，∴a+a2=20，得a=4，或a=﹣5（舍去）；

（2）由（1）知，∴=

===1；

（3）由（2）知f（x）+f（1﹣x）=1，得

n为奇数时，=

×1=；

n为偶数时，=+f（）==；

综上，=．

点评：

本题考查指数函数的单调性、最值等知识，属中档题．

题型2：指数函数的图像变换．

例1：已知函数y=|2x﹣2|（1）作出其图象；

（2）由图象指出函数的单调区间；

（3）由图象指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值．

考点：

指数函数的图像变换． 专题：

综合题；函数的性质及应用． 分析：（1）函数y=|2x﹣2|图象是由y=2x的图象向下平移2个单位，再将x轴下方的部分翻着到x轴上方得到．

（2）结合函数的图象，可得函数的减区间和增区间．（3）数形结合可得，当x=1时，ymiin=0． 解答： 解：（1）函数y=|2x﹣2|图象是由y=2x的图象向下平移2个单位，再将x轴下方的部分翻着到x轴上方得到，如图所示：

（2）结合函数的图象，可得函数的减区间为（﹣∞，1]，增区间为（1，+∞）．（3）数形结合可得，当x=1时，ymiin=0．

点评：

本题主要考查指数函数的图象和性质综合，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．

题型3：指数函数单调性

例1：已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；

（2）若a=﹣3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

考点：

指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质． 专题：

函数的性质及应用． 分析：

（1）分a＞0，b＞0和a＜0，b＜0两种情况讨论，运用单调性的定义可作出判断；（2）当a=﹣3b时，f（x）=﹣3b•2x+b•3x=b（3x﹣3•2x），分b＞0，b＜0两种情况进行讨论，整理可得指数不等式解出即可； 解答： 解：（1）当a＞0，b＞0时，任意x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a（∵∴a（＜﹣，＜，a＞0，b＞0，﹣）＜0，﹣）+b（﹣），）＜0，b（∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在R上是增函数；

当a＜0，b＜0时，同理，可判断函数f（x）在R上是减函数；（2）当a=﹣3b时，f（x）=﹣3b•2x+b•3x=b（3x﹣3•2x），则f（x+1）＞f（x）即化为b（3x+1﹣3•2x+1）＞b（3x﹣3•2x），若b＞0，则有3x+1﹣3•2x+1＞3x﹣3•2x，整理得，解得x＞1；

若b＜0，则有3x+1﹣3•2x+1＜3x﹣3•2x，整理得，解得x＜1； 故b＞0时，x的范围是x＞1；当b＜0时，x的范围是x＜1． 点评：

本题考查函数单调性的判断、指数函数的单调性的应用，考查分类讨论思想，属基础题．

例2：已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）．在x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+2﹣x．（1）试求f（x）的表达式；

（2）用定义证明f（x）在（﹣1，0）上是减函数；

（3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立，求实数t的取值范围．

考点：

指数函数综合题；奇偶性与单调性的综合． 专题：

计算题；函数的性质及应用． 分析：

（1）由f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数可得f（0）=0，x∈（0，1）时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2x+2﹣x）；从而写出f（x）的表达式；（2）取值，作差，化简，判号，下结论五步；

（3）对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立转化为对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t＞﹣恒成立，从而可得．

解答： 解：（1）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，设∈（0，1），则﹣x∈（﹣1，0），则 f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2x+2﹣x），故f（x）=（2）任取x1，x2∈（﹣1，0），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=+

﹣（+

；）

=∵x1＜x2＜0，∴﹣＜0，0＜，＜1，故f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（﹣1，0）上是减函数；（3）由题意，t•2x•f（x）＜4x﹣1可化为 t•2x•（﹣（2x+2﹣x））＜4x﹣1，化简可得，t＞﹣，令g（x）=﹣∵x∈（0，1），=﹣1+，∴g（x）＜﹣1+=0，故对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立可化为 t≥0．

点评：

本题考查了函数的性质的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于难题．

例3：已知函数f（x）=|2x﹣1﹣1|，（x∈R）．

（1）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，并指出函数f（x）在区间（﹣∞，1）上的单调性；

（2）若函数f（x）的图象与直线y=t有两个不同的交点A（m，t），B（n，t），其中m＜n，求m+n的取值范围．

考点：

指数函数综合题． 专题：

计算题；证明题． 分析：

（1）函数单调性的证明，通常依据定义，步骤为：取值，作差，变形，定号，下结论，由于与指数函数有关，求解时要利用到指数函数的单调性；（2）由（1）可知，函数的值域为（0，1），要使函数f（x）的图象与直线y=t有两个不同的交点，故有t∈（0，1）又函数f（x）的图象与直线y=t有两个不同的交点，所以A（m，t），B（n，t）分别位于直线x=1的两侧，由m＜n，得m＜1＜n，故可以求出m+n，进而由t∈（0，1），可求m+n的取值范围． 解答：

解：（1）证明：任取x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞），且x1＜x2，=，∵x1＜x2，∴∴，∴f（x1）＜f（x2）．，所以f（x）在区间（1，+∞）上为增函数．（5分）

函数f（x）在区间（﹣∞，1）上为减函数．（6分）

（2）因为函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，相应的函数值为（0，+∞），在区间（﹣∞，1）上为减函数，相应的函数值为（0，1），由题意函数f（x）的图象与直线y=t有两个不同的交点，故有t∈（0，1），（8分）易知A（m，t），B（n，t）分别位于直线x=1的两侧，由m＜n，得m＜1＜n，故2m﹣1﹣1＜0，2n﹣1﹣1＞0，又A，B两点的坐标满足方程t=|2x﹣1﹣1|，故得t=1﹣2m﹣1，t=2n﹣1﹣1，即m=log2（2﹣2t），n=log2（2+2t），（12分）

故m+n=log2（2﹣2t）+log2（2+2t）=log2（4﹣4t2），当0＜t＜1时，0＜4﹣4t2＜4，﹣∞＜log2（4﹣4t2）＜2． 因此，m+n的取值范围为（﹣∞，2）．（17分）点评：

本题的考点是指数函数综合问题，主要考查函数单调性的证明，考查函数图形的性质，有较强的综合性．依据定义，证明函数的单调性的步骤通常为：取值，作差，变形，定号，下结论

三、课堂达标检测

检测题1：已知函数f（x）=（其中e=2.71828…是一个无理数）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断奇偶性并证明之；（3）判断单调性并证明之．

考点：

指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 专题：

计算题；证明题． 分析：

（1）把分子整理变化成和分母相同的一部分，进行分子常数化，则变量只在分母上出现，根据分母是一个指数形式，恒大于零，得到函数的定义域是全体实数．

（2）根据上一问值函数的定义域关于原点对称，从f（﹣x）入手整理，把负指数变化为正指数，就得到结果，判断函数是一个奇函数．

（3）根据判断函数单调性的定义，设出两个任意的自变量，把两个自变量的函数值做差，化成分子和分母都是因式乘积的形式，根据指数函数的性质，判断差和零的关系． 解答：

解：f（x）==1﹣

（1）∵e2x+1恒大于零，∴x∈R（2）函数是奇函数

∵f（﹣x）==

又由上一问知函数的定义域关于原点对称，∴f（x）为奇函数

（3）是一个单调递增函数 设x1，x2∈R 且x1＜x2 则f（x1）﹣f（x2）=1﹣∵x1＜x2，∴

=

∴f（x1）﹣f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2）

∴f（x）在R是单调增函数

点评：

本题考查函数的定义域，考查函数的奇偶性的判断及证明．考查函数单调性的判断及证明，考查解决问题的能力，是一个综合题目．

检测题2：已知函数f（x）=2ax+2（a为常数）（1）求函数f（x）的定义域．

（2）若a=1，x∈（1，2]，求函数f（x）的值域．（3）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围． 考点：

指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数的单调性与特殊点． 专题：

常规题型；转化思想． 分析：

（1）利用指数函数的定义域来考虑．

（2）利用函数f（x）在（1，2]上的单调性求函数的值域．（3）根据复合函数的单调性，函数u=ax+2必须为减函数． 解答： 解：（1）函数y=2ax+2对任意实数都有意义，所以定义域为实数集R．（2）因为a=1，所以f（x）=2x+2．易知此时f（x）为增函数． 又因为1＜x≤2，所以f（1）＜f（x）≤f（2），即8＜f（x）≤16． 所以函数f（x）的值域为（8，16]．

（3）因为f（x）为减函数，而y=2u是增函数，所以函数u=ax+2必须为减函数．所以得a＜0 点评：

本题考查指数函数的定义域、值域、单调性，复合函数的单调性，体现转化的数学思想．

检测题3：设f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（x）对任意不为零的实数x都满足f（﹣x）=﹣f（x）．已知当x＞0时

（1）求当x＜0时，f（x）的解析式

（2）解不等式． 考点：

指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的性质． 专题： 常规题型． 分析：

（1）求当x＜0时，f（x）的解析式，在哪个区间上求解析式，就在哪个区间上取值x，再转化到已知区间上求解析式，由f（﹣x）=﹣f（x）解出f（x）即可．

（2）解不等式f（x）＜﹣，分x＞0和x＜0两种情况，根据求得的解析式求解即可． 解答：

解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，=又f（﹣x）=﹣f（x）

所以，当x＜0时，（2）x＞0时，∴

化简得∴，解得1＜2x＜4∴0＜x＜2 当x＜0时，∴解得2x＞1（舍去）或

∴x＜﹣2 解集为{x|x＜﹣2或0＜x＜2} 点评：

本题考查分段函数解析式的求法，注意在哪个区间上求解析式，就在哪个区间上取值，再转化到已知的区间上求解析式，再根据奇偶性，解出f（x）来．解不等式也要分段求解，注意x的取值范围．

第二篇：指数函数

指数函数练习题一

1、下列哪个函数是指数函数？（）

A．y3xB．yx

3C．y2x

D．ylog3x

2、若指数函数y(a2)x是单调减小函数，则a的取值范围是（）A．a0,1

B．a1,

C．a2,3

D．a3,

3、下列函数中指数函数的个数是().① ② ③

④

0个 1个 2个 3个(2)已知 的定义域为 ,则 的定义域为__________.(3)当 时, ,则 的取值范围是__________.(4)若 ,则函数 的图象一定不在第_____象限.(5)已知函数 ____________.的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数 的解析式为(6))函数 与 的图象大致是().指数函数及其性质（习题）

一．选择题

1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）

Ay(4)x Byx

Cy4 D.yax2,(a0且a1)2．若a > 0，则函数yax1x1的图像经过定点（）

1aA.（1，2）B.（2，1）C.（0，113．若4mn）D.（2，1＋a）

0.25,则m,n的关系是（）

A.mn2 B.m = n C.m > n D.m < n 1ax4．下列命题中，正确命题的个数为（）（1）函数y,(a0且a1)不是指数函数。

（2）指数函数不具有奇偶性。

（3）指数函数在其定义域上是单调函数。

A.0 B.1 C.2 D.3 5.若a,b满足0 < a < b <1，则下列不等式中成立的是（）

abA.aa B.babb C.ab D.ba

aabb二．填空题

1.如果函数f(x)(a1)在R上是减函数，那么实数a的取值范围是___________________.2.比较大小

1.72.5x____1.73，0.80.1____1.250.2，1.70.3___0.93.1，4.54.1___3.73.6

3.若函数y2xm的图像不经过第二象限，则m的取值范围是____________________.14.函数y2x1的定义域是__________.三．解答题 1．求函数 y()x3123x2 的单调区间。

2.指数函数f(x)ax图像过点(2,116)，求f(0)，f(1)，f(2)

x11图像,并求定义域与值域。3．画出函数y2

指数函数练习题

1．函数f(x)(a21)x是R上的减函数，则a的取值范围是（）

A.a1B.1a2C.a2D.a2

2.下列关系式中正确的是（）A.2321.51221311B. 221121323C.21.5131322x1D.21.51313 223.y=0.3的值域是（）

B.1,xA.,0C.0,1D.,1

4．当x1,1时函数f(x)32的值域是（）

5A.,13B.1,15C.1,3D.0,1

5．函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A.12

B.2

C.4

D.114 ,b6.若点（2，）既在函数y2axb的图象上，又在它的反函数的图象上，则a

47．函数f(x)ax11a0且a1的图象一定通过点

x2x8．求函数y1的值域和单调区间

2

x1x9．已知9x103x90求函数y14412的最大值与最小值 2

第三篇：指数函数教案.doc

一．思考题

1.学来回答其变化的过程和答案

2.通过ppt来讲解思考题

二、问题

1.直接说出指数函数

2.同学来思考问题2

3.给出指数函数的概念

三．例题

1.念下题目，叫学生思考几秒钟，请学生来回答。

2.对学生的回答进行分析

四．思考

1.第一个思考，引导学生说出图像的做法，2.请学生来画出4个图像

3.对图像进行补充

4.从函数的三要素来分析图像的性质

5.从图像上的到恒过的点及单调性

6.进行底数互为倒数的函数图像的比较、得到对称的性质（换算）

7.进行底数不同大小的比较，说明其大小的变化

五．例题

先思考，再请同学来回答，再进行点评

六、总结

七、布置作业

第四篇：指数函数说课稿

指数函数说课稿

巨野县职业教育中心学校 徐龙勇

我说课的课题是：指数函数。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。

一、教材分析

本节课是新教材第一册第四章第二节。在此之前，学生已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算，这为过渡到本节课的学习起到一个铺垫的作用，同时这节课也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到承上启下的作用。

二、教学目标分析

新课标指出教学目标应包括知识目标、能力目标和情感目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确的价值观的过程。以此为指导我制定了以下的教学目标:

1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。

2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力。

3、情感目标（可持续性目标）： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

三、教学的重点和难点

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了如下的重点和难点。指数函数的图像、性质及其运用作为教学重点，本节课的难点是指数函数性质的应用。

下面为了突出重点，突破难点，完成既定的教学目标，我再从教法和学法上谈一谈

四、教法学法分析

1、教法分析

本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

2、学法分析

本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。四 教学过程分析

根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为五个阶段，即：创设情境，形成概念发现问题，探求新知 置作业，提高升华

1、创设情境，形成概念

在本节课的开始，我设计了一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系。此时教师给出指数函数的定义，即形如 ≠1)定义域为R 的函数称为指数函数。

设计意图：在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望，而且能够增强课堂的趣味性。

教师将引导学生探究为什么定义中规定a>0且a≠1呢？对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握。然后设计一个针对性的小练习，有利于学生对指数函数概念的掌握。

此时教师把问题引向深入,我们要研究一个函数，光有定义是远远不够的，还要对一个函数的图像和性质进行进一步的研究。教师带领学生进入下一个环节——发现问题，探求新知。

2、发现问题，探求新知

在这个环节中我设置了以下三个问题：

（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，探求新知阶段。这也是本节课的重点环节。

（1）函数图像

强化训练，巩固双基小结归纳，拓展深化

布

(a>0且a我把全班的学生分成四个小组，分别完成 的图像。通过前面知识的学习，学生可以较快的通过描点法将图像画出,最后教师在多媒体上将这四个图像给予展示，这样做既避免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点，得出a>1和0

我将给出表格，引导学生根据图像填写。让学生充分感受以图像为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。即数形结合。

通过前面两个环节，学生已基本掌握了本节课指数函数的相关知识，此时我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节——当堂训练，共同提高。

3、当堂训练，巩固双基

例1：比较下列各题中两值的大小

（1）1.72.5 , 17;（2）0.8, 0.8;—— 同底指数幂比较大小

同底数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性

3-01-02（3）与（4）与——不同底但可化同底

(2)）

例2：已知下列不等式, 比较

(3)的大小 :(l)（且

——本例题诣在对知识的逆用，建立学生的函数思想及分类讨论思想。

4、小结归纳，拓展深化

将本堂课的内容归纳成一个表格形式，便于学生通过对比掌握。为了便于学生记忆，教师把指数函数的性质变成一句精彩的口诀

5、布置作业，提高升华

将作业分为必做题和选作题两个部分，必做题面向全体，注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，可让让有能力的同学去探求。

以上五个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的理解逐步深入。

第五篇：指数函数教案

1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸

观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=ｘ

②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）

引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。设计意图：

（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0

（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？ 这一点让学生分析，互相补充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。

（二）发现问题、深化概念

问题1：判断下列函数是否为指数函数。1）ｙ=-3ｘ ｘ

ｘ

22）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x设计意图：

1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系数为1，2）自变量x在指数位置，3）a>0且a≠1

2、问题1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1

1）a<0时，ｙ=(-3)对于x=1/2，1/4，„„(-3)无意义。2）a=0时，x>0时，a=0；x≤0时无意义。3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。xxxx

x

xx

x设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。

落实掌握：1）若函数ｙ=(a-3a+3)a是指数函数，求a值。

2）指数函数f(x)= a（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。

（三）深入研究图像，加深理解性质

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。第一环节：分三步

（1）让学生作图（2）观察图像，发现指数函数的性质（3）归纳整理 学生课前准备：利用描点法作函数y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的图像。设计意图：（1）观察总结a>1,0

（2）观察ｙ=2与ｙ=2，ｙ=3与ｙ=3图像关于y轴对称。

x

-x

x

-x

x

x

x

x

x

x

x

（3）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。（4）经过（0，1）点图像位置变化。

变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。方法提炼：①用上面得到的规律；

②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。

第二环节：

利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：ｙ=a的图像与性质

x

以y=2为例，让学生用单调性的定义加以证明；

设计意图：（1）让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。（2）学习用做商法比较大小。

4、奇偶性： 不具备

5、对称性：ｙ=a不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x

总结:两个函数y=f(x),y=f(-x)关于y轴对称。

6、交点：（1）与y轴交于一点（0，1）（2）与x轴无交点（x轴为其渐近线）

7、当x>0时,y>1；当x<0时,00时, 01

8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限图像“底大图高”（直线x=1辅助）

难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究： 左右无限上冲天，永与横轴不沾边。大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。

（四）强化训练落实掌握

例1：学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例问题。

例2：比较下列各题中两值的大小 xxx（1）（4/3）-0.23 与（4/3）

-0.2

5；（2）（0.8）与（0.8）。

2.53方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性

（3）与；（4）与

方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。（5）(3/4)与(5/6)；（6）（-2.1）与（-2.2）

方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。（6）“-”是学生的易错易混点。

（7）（0.3）与(2.3)；（8）1.7与0.9。

方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算（与常见数值比较如（8））②中间量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。变式：已知下列不等式, 比较

(l)

(2)

(3)(4)

（且）的大小 : 32/

332/3-32/3

0.3

3.12/32/3

3/7

3/7设计意图：（1）、（2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性），（3）建立学生分类讨论的思想。（4）培养学生灵活运用图像的能力。

（五）归纳总结，拓展深化

请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。

1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。

2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。

（六）布置作业，延伸课堂 A类：（巩固型）面向全体同学

1、完成课本P93/习题3-1 A B类：（提高型）面向优秀学生

2、完成学案P1/题型1