指数函数(一)解读

第一篇：指数函数(一)解读

指数函数

（一）教案

三原南郊中学 柏涛

教学目标：

知识与技能：

理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较大小。过程与方法：

(1).体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、猜想、归纳、概括的能力。

(2).从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直观、严谨的思维品质。

情感、态度与价值观：

(1).体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣。

(2).让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培养学生的学习兴趣。

教学重点：指数函数的图像和性质。教学难点：指数函数的底数a对图像的影响。

教学过程：

（一）、概念引入：

1.某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，以此类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？ 2．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的1，设该物质的2初始质量为1，经过x年后的剩余质量为y，你能写出x,y之间的函数关系式吗？ 1.y2x(xN)

2.y()(xN)

上述两个函数都是正整数指数函数，但在实际问题中指数不一定都是正整数，比如在实例（2）中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，这就需要对正整数指数函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，12x 1 我们也可以将正整数指数函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数。

一般地，函数yax(a0且a1叫做指数函数，其中xR。）结合指数的运算，引导学生分析为什么规定a0且a1，加深学生对概念的理解。你能举出指数函数的例子吗？

练习1：判断下列函数是否为指数函数。（1）y3x

（2）yx

2（3）y3x2

（4）y(2)x

（二）、通过图像探究指数函数的性质及其简单应用：

x（1）用描点法作y2与 y()的图像，并观察图像之间的关系：图像关于y轴对称。

12x你能通过作图的过程解释这是为什么吗？（利用多媒体直观演示y3与y()之间的关系）。

x13x1xa1x1x（2）观察y2x、y3x、y()、y()的图像在平面直角坐标系中的分布有什么

23结论：ya与y()(a0且a1)图像关于y轴对称。x共同点？

图像都位于x轴上方，即函数值都大于零。你能结合指数的运算说明这一特点吗？ 结论：指数函数的值域为(0,)。

（3）函数图像经过的特殊点也是我们研究函数性质的一个重要方面，指数函数图像有这样的点吗？

结论：指数函数图像恒过(0,1)点，即x0时,y1。

（4）观察图像当自变量x从小到大变化时，图像的变化趋势有什么不同？ 结论：a1时，ya为R上的增函数；0a1时，ya为R上的减函数。xx函数单调性的一个重要应用就是可以通过自变量的大小来比较函数函数值的大小。比如：试比较2与2的大小。

你还能结合指数函数的单调性举出一个比较两个指数式大小的例子吗？（5）观察y2与y3的函数图像，当底数变大时，函数图像如何变化？ xx0.71.91x1x23x结论：ya 当a1时，a越大，图像越靠近y轴；

那么y()与y()当底数变化时，函数图像又如何变化呢？

yax 当0a1时，a越小，图像越靠近y轴。如右图，做一条直线x1.6分别与y3x、y2x图像交与A、B两点，则A(1.3,31.6)、B(1.3,21.6)，结合图像很容易发现：21.631.6。

你还能举出一个这样的例子吗？

那么两个指数函数的函数值相等时，自变量大小又该如何比较？

如：若235.7，试比较m、n的大小。若23，试比较m、n的大小。你还能举出这样的例子吗？

（6）观察y

2、y3的图像与直线y1有什么关系呢？ xxmnmny轴右侧的图像在直线y1的上方，y轴左侧的图像在直线y1的下方。

x结论：ya(a1)

当x0时，y1；当x0时，0y1。

1x1x23结论：yax(0a1)

当x0时，0y1；当x0时，y1。

11.50.3试用上述性质比较3与()的大小。

2你还能举出这样的例子吗？（7）、指数函数性质归纳小结：

（三）、课堂小结： 由y()、y()的图像与直线y1的关系你又能得出什么结论呢？

（1）、理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质比

较大小。

（2）、研究函数的一般方法： 解析式图像

性质。

（2）、体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，以及数形结合、分类讨论的数学思想。

（四）、布置作业：（1）、课本P77第3、4题。

（2）、搜集指数函数在实际生活中的应用实例。

指数函数

（一）教案说明

三原南郊中学

柏涛

一、授课内容的数学本质及教学目标定位：

《指数函数》是北师大版高中数学必修（Ⅰ）第三章第三节，本节课所体现出来的数学本质主要有以下三个方面：

一是对指数函数性质的研究，都从具体的、特殊的问题入手，引导学生观察、猜想、归纳、概括得出一般性的结论，再用一般性的结论去研究具体的问题。体现出了由特殊到一般再到特殊的研究问题的方法。

二是本节课在由具体的指数函数图像归纳指数函数性质的过程中，始终注意了“数”和“形”两方面的结合，充分体现了数形结合的思想方法。

三是对指数函数部分性质的归纳（如：单调性）及应用（已知函数值相等，比较自变量的大小）中，采用了分类讨论的思想方法。

通过初中阶段的学习和高中对函数、指数的运算等知识的系统学习，学生对函数已经有了一定的认识，学生对用“描点法”描绘出函数图像的方法已基本掌握，已初步了解数形结合的思想。另外，学生对由特殊到一般再到特殊的数学活动过程已有一定的体会。

鉴于学生已有的知识基础的认知能力，结合高中数学《新课程标准》确定本节课的教学目标如下： 知识与技能：

理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较大小。过程与方法：

(1).体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、猜想、归纳、概括的能力。

(2).从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直观、严谨的思维品质。

情感、态度与价值观：

(1).体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在探究过程中体验 合作学习的乐趣。

(2).让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培养学生的学习兴趣。函数的图像和性质是我们应用函数解决问题的一个重要依据，因此，我们在研究函数时，图像和性质也就自然成为研究、讨论的重点，另外，本节课所体现出来的数学思想方法也都渗透在对指数函数的图像和性质的探究过程中，所以将本节课的教学重点确定为：指数函数的图像和性质。

受函数定义的影响，学生在研究函数时往往习惯于去关注当自变量变化时，函数值的变化情况，而当指数函数的底数a变化时，自变量x也在变化，变量由一个变成了两个，由一维升到了二维，从解析式来看，学生不易理解当底数变化时图像的变化规律，所以本节课的教学难点为：指数函数的底数a对图像的影响。为了突破这一难点，可引导学生结合具体的指数函数图像观察当底数变化时图像的变化规律，直观的理解指数函数的底数变化时函数图像的变化规律。并通过比较指数相同时函数值的大小及函数值相等时自变量的大小来加深学生对这一规律的理解。

二、学习本内容的知识基础及该内容的地位作用：

本节内容编排在正整数指数函数、指数的扩充和运算性质之后，通过本节课的学习，既可以对指数函数的相关知识进一步巩固、深化，又可以为后面学习对数函数，尤其是利用互为反函数的图像间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图像基础，更重要的是在于指数函数是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，通过指数函数的研究，要教给学生研究函数的一般方法：解析式

图像

性质，所以指数函数不仅是函数部分的重点内容，也是高中学段的重点研究内容之一，有着不可替代的重要作用。此外，指数函数与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

三、教学诊断分析：

本节内容编排在指数的运算性质之后，学生已能够熟练进行指数的相关计算，有利于从“数”的角度去解释、理解“形”，便于本节课的教学。但一方面学生在学习中对指数函数的形式认识不准，认为只要自变量在指数位置便是指数函数，需要结合具体例子加以分析强调，另一方面底数a对指数函数图像的影响学生不易理解，需结合具体指数函数的图象去观察，帮助学生直观的理解指数函数底数变化时图像的变化规律。

四、教法特点与预期效果分析：

我以建构主义理论为指导，采用以学生的探索研究为主的启发式教学，并注意加强师生 的讨论和交流。在课堂结构上，根据学生的认知水平，我设计了：（1）提出问题——引入概念（2）数形结合——感悟规律（3）课堂小结——提高认识，三个层次的教法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。本节课的教法特点主要体现在以下三方面：

（１）问题设置展示了知识的发展、形成过程并遵循学生的认知规律：从实际问题得出指数函数的概念；对指数函数性质的研究从易到难，逐步深入；而对每个性质的研究采用从特殊到一般再到特殊的方法，先引导学生结合具体的指数函数图像归纳出指数函数图像和一般性质，再应用性质去解决具体的问题（比较两个数的大小）。

（２）能够充分利用多媒体进行直观演示，加深学生对知识的理解，同时又教会学生从“数”和“形”两方面去认识、理解、解决相关的数学问题。

（３）充分调动学生学习的积极性：从简单问题的解决到一般结论的得出，都尽可能由学生给出，教师只是给予必要的补充和强调。

结合学生的具体情况和本节课的教学设计，预计通过本节课的教学，至少百分之九十五以上的学生都能够理解指数函数的概念和性质，但要能够灵活应用其性质比较两个数的大小，由于知识基础和理解能力的差异，可能会有一部分学生还做不到，需要进一步指导并加强练习。

以上是我对教案的解释和说明，有不妥之处，请各位老师批评指正。

第二篇：教案：指数函数及其性质解读

教案设计

一、教案背景

1、面向学生:中学学科:数学

2、课时:1

3、学生课前准备:预习课文

二、教学课题

人教版高一(上《指数函数及其性质》

三、教材分析

《指数函数及其性质》是新课标人教版《数学必修1》第二章第一节指数函数的教学内容。指数函数正是在同学们已经较系统地学习了函数的概念,将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化,又是今后学习对数函数的基础。因此,它在教材中占有极其重要的地位,起着承上启下的作用。

本节内容的教学可分为2课时完成。第一课时主要解决指数函数的概念、图象和性质;第二课时重点为指数函数的图象变换、与指数函数相关的复合函数的问题及指数函数性质的综合应用。但我考虑到,知识的应用有助于对知识的理解,所以我把指数函数的应用提前到第一课时,并且限定在简单的程度上。

认知目标:使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系。能力目标:理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点。

情感目标:在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等。

教学重点:指数函数的概念和性质。

教学难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。

四、教学方法

根据前面的分析,本节课我采取指导学习,在学习过程中注意对列表计算结果的分析;让学生自己动手,通过画指数函数的图象,来归纳指数函数性质。我根据学生探索新知的情况,在适当时机,演示电脑动画,帮助学生理解指数函数的性质。学生在这种自主学习、探究活动中,体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。在应用性质的过程中,对学习有困难的学生,我时时提醒他们注意底数对指数函数的性质的影响。

五、教学过程(一创设情境,引入课题 做游戏: 我每天给你10元钱,你第一天给我1角钱,第二天给我2角钱,第三天给我4角钱,……按这个规则下去,互相给一个月,有哪位同学愿意与我一同做这个游戏呢?这个游戏中谁更合算? 同学A:我愿意。

我说:你先别急,让我们学完这堂课之后,你再回答我吧!(设计意图:通过游戏,让学生感到好奇,提高学生的学习兴趣、参与数学课堂的积极性和主动性。

问题:(1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个。……请你写出一个这样的细胞分裂次后,细胞个数与的函数关系式。

百度视频:http://www.xiexiebang.com/programs/view/odzPzjoD3Zc/(2《庄子·天下篇》中写到:“一尺之棰,日取之半,万世不竭”。请你写出取次后,木棰的剩留量与的函数关系式。

次数 1 2 3 4 … 细胞个数 …

木棰的剩留量 …

(设计意图:问题的设置,让学生感受到数学知识源于实践,了解古代中国的学者对数学研究的广泛性,从而引出本堂课要研究的内容。

师问:这里的与是不是以前所学过的函数呢?如果不是,那它又是什么函数呢? 生答:自变量在指数位置,应该叫做指数函数。今天我们就来学习指数函数及其性质(板书课题。

(设计意图;通过这一问题,学生发现这并不是前面所学过的函数,于是,学生便开始大胆猜测,结合上节课所学指数,学生容易猜出这是指数函数,这样,激发学生的积极思维,将学生的思维真正带进新的课堂。

(二动手实践,探索新知

1、指数函数的概念

一般地,形如叫做指数函数,期中是自变量,函数的定义域是。注意:(1指数函数的定义是一个形式定义,要引导学生辨析;(2注意指数函数的底数的取值范围,引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1。(设计意图:引导学生根据以上几个方面考虑,这样可以分散难点,起到突破难点的效果。例1 下列函数是否是指数函数:(1;(2;(3;(4;(5;(6;(7;(8;(9。

问题:你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗?(设计意图:设计例题1,是为了让学生及时巩固指数函数的定义,使学生对概念的理解更加深刻。

2、指数函数的图象和性质

问题:指数函数的图象是怎样的呢?同学们能否自己画出它的图象呢?请同学们画出下列函数的图象,并观察你所画出图象的特征。

(设计意图:设计这个问题,是因为学生在这之前已经较系统地学习了研究函数的常用方法及主要研究的内容。因此,这让学生很自然地去探索指数函数的图象和性质。

(我深入到学生中参与讨论,并及时指导部分学困生的探索过程。这样我能及时发现学生作图过程中存在的问题,以便及时纠正。

在巡视过程中,我将各组中具有代表性的成果收集上来,用实物投影仪展现学生探究的成果,让学生体验成功的喜悦。

(三揭示图象,探究特征

学生成果展现完后,我播放已经做好的以上的函数的图象,让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。

百度网址:http://www.xiexiebang.com/math2/ques/search?f=0&s=23&t=1&q=81f8916c-30c5-42c0-8a07-3e8e9 116e56b~94c2123b-8c38-49ea-bc8d-6641784ac1f5~49(五课堂总结

请同学们回顾本节课所学内容:(1指数函数定义

(2通过图象研究指数函数性质(3学到了数形结合的数学思想(4学会用类比的研究方法

(设计意图:通过学生归纳总结,可以培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力。

(六巩固应用,布置作业

(1必做题:教材P59习题2.1A组第5、6、8、9题(2选做题:教材P60习题2.1B组第1题

(设计意图:课后作业是对课堂学习的延伸与拓展。因学生的基础不同,能力也有差异,所以我设计了两种不同程度要求的题目。

六、教学反思

这堂课,我以《新课程标准》的基本理念为指导,着眼于培养学生自主学习的能力;从学生现有的认知基础出发,教学中以本节课的知识结构为主线,让学生自主探索并获取新知识和应用新知识;我采用层层设问的方式,分散难点;教学中注意讲练结合，借助多媒体手段进行多方位教学,从而实现教学方式多样化。从实例出发,引用典故,激发学生的学习兴趣。教与学做到有机结合,使课堂教学达到最佳状态。

本人赞同著作权与使用申明:获奖作品的作者享有作品的著作权,并同意授权《中国教育信息化》杂志社与百度公司在全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选项目的相关推广活动中对该获奖作品进行复制、使用。

第三篇：指数函数及其性质教学设计解读

《 2.1.2 指数函数及其性质(2 》 教学设计 【学习目标】 1.知识与技能

①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。②.掌握指数函数的性质及应用。

③.理解指数函数的简单应用模型 , 认识数学与现实生活及其他学科的联系。2.情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题,分析问题的能力.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;3.过程与方法

让学生通过观察函数图象,进而研究指数型函数的性质 , 主要通过小组讨论、小 组展示、及时评价完成整个导学过程

【学习重点】

熟练掌握指数函数的的概念,图象和性质及指数型增长模型.【学习难点】

用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象,性质。【导学过程】

教学内容 师生互动 设计意图 互 查

每组两名同学互查识记 内容

教师提问记忆方法,学 生回答,其他同学可以 相互借鉴。

复习指 数 函 数 的图象及性质, 为 本 节 课 中 的 内 容 储 备 知 识 基础。展 系吗?→请用一句话概括 下 图 是 指 数 函 数 2x y =, 3x

y =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象,请指出它们各 自对应的图象.教师随时点评,引导, 欣赏,鼓励.每组选派一名代表课堂 上展示交流成果,组内 同学补充。其他同学可

让 学 生 从 图 象 直 观 的 理 解 指 数函数, 从变化 中 找 到 不 变 的 规律, 提高学生 的 总 结 归 纳 能 示 交 流

结论: 针对展示交流成果提出 问题, 进一步加深理解.力 教学内容 师生互动 设计意图

展 示 交 流 探究二:指数形式的函数定义域、值域:

求下列函数的定义域、值域:(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函 数是否是指数函数,加 深学生对指数函数概念 的理解。

学生小组讨论,交流。每组选派一名代表课堂 上展示交流成果,组内

同学补充。其他同学可 针对展示交流成果提出 问题, 进一步加深理解.所 给 函 数 虽 然 不是指数函数, 但 是 由 指 数 函 数 得 到 的 复 合 函数, 其性质与 指 数 函 数 密 切 相关, 通过训练 能 够 培 养 学 生 的 创 造 性 思 维 能力。

能 力 提 升 探 究 探究三:如何应用函数模型解决问题?→强 调数学应用思想

我国人口问题非常突出, 在耕地面积只占世 界 7%的国土上,却养育着 22%的世界人口。因此,中国的人口问题是公认的社会问题。1999年底中国人口已达到 13亿,年增长率 约为 1%。为了有效地控制人口过快增长, 实行计划生育成为我国一项基本国策。(Ⅰ 按照上述材料中的 1%的增长率,从 2000年初起, x 年后我国的人口 y 将达到多 少?(Ⅱ 从 2000年起 20年后到 2020年初我 国的人口将达到多少?(精确到亿 小结:类似上面此题,设原值为 N ,平

均增长率为 P ,则对于经过时间 x 后总量(1 ,(1 x x x y N p y N p y ka K R =+=+=∈ 像 等形如

=kax ,(a >0且 a ≠ 1,k ≠ 0的函数是一种 指数型函数.老师引导,鼓励学生上 台板演可以暴露学生存 在的问题,老师及时予 以纠正,并呈现学生的 思维过程

指 数 型 函 数 模 型 是 一 种 生 活, 生产中常见 的 非 常 重 要 的 函数模型, 通过 学习能 够 提 高 学 生 的 数 学 应 用思想 课 堂 检 测

1、函

数(f x =的 定 义 域 是。

2、当 x ∈[-2,0]时,函数 1 32 x y + =-的 值域是。

3、若函数 1

(3 x y m =+的图象不经过第一 象限,则 m 的取值范围是。

4、一片树林中现有木材 30000m 3,如果每 年增长 10%,经过 x 年树林中有木材 y m 3,(1写出 x , y 间的函数关系式;(2经过 2年,树林中木材有多少? 学生独立完成

通 过 课 堂 小 测快速反馈, 既 可 以 把 学 生 取 得 的 进 步 变 成 有形的事实, 使 之受到鼓励, 乐 于 接 受 下 一 个 任务, 又可以及 时 发 现 学 生 存 在的问题, 及时 矫 正 乃 至 调 节 教学的进度, 从 而 有 效 地 提 高 课 堂 教 学 的 效 率。

课 堂 小 结 1.知识内容 2.方法思想 师生共同完成

让 学 生 明 白 本 节 课 的 重 难 点 在哪, 同时使学 生 回 顾 本 节 课 的题型, 总结方 法思想, 提高自 学能力。

课 堂 评 价 表扬:优秀小组:;优秀 个人:。存在的问题:。

课 后 作 业

1、函数(1 x y a a =>的图象是（2、函数 y=|2x-2|的图象是(帮 助 学 生 巩 固 所学知识、反馈 课堂教学效果, 使 下 一 节 课 的 教学有的放矢, 将课堂延伸, 使 学 生 将 课 堂 所 学 内 容 再 认 识 和升华, 同时培 养 学 生 的 探 究 意识.3

3、已知函数 []9232, 1,2x x y x =-⋅+∈, 求这个函数的值域。

4、已知函数 21(21 x x f x-=+(1求 f(x的定义域和值域;(2判断函数 f(x的奇偶性;(3证明 f(x在(-∞, +∞ 上是增函数。

课 堂 反 思

第四篇：指数函数

指数函数练习题一

1、下列哪个函数是指数函数？（）

A．y3xB．yx

3C．y2x

D．ylog3x

2、若指数函数y(a2)x是单调减小函数，则a的取值范围是（）A．a0,1

B．a1,

C．a2,3

D．a3,

3、下列函数中指数函数的个数是().① ② ③

④

0个 1个 2个 3个(2)已知 的定义域为 ,则 的定义域为__________.(3)当 时, ,则 的取值范围是__________.(4)若 ,则函数 的图象一定不在第_____象限.(5)已知函数 ____________.的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数 的解析式为(6))函数 与 的图象大致是().指数函数及其性质（习题）

一．选择题

1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）

Ay(4)x Byx

Cy4 D.yax2,(a0且a1)2．若a > 0，则函数yax1x1的图像经过定点（）

1aA.（1，2）B.（2，1）C.（0，113．若4mn）D.（2，1＋a）

0.25,则m,n的关系是（）

A.mn2 B.m = n C.m > n D.m < n 1ax4．下列命题中，正确命题的个数为（）（1）函数y,(a0且a1)不是指数函数。

（2）指数函数不具有奇偶性。

（3）指数函数在其定义域上是单调函数。

A.0 B.1 C.2 D.3 5.若a,b满足0 < a < b <1，则下列不等式中成立的是（）

abA.aa B.babb C.ab D.ba

aabb二．填空题

1.如果函数f(x)(a1)在R上是减函数，那么实数a的取值范围是___________________.2.比较大小

1.72.5x____1.73，0.80.1____1.250.2，1.70.3___0.93.1，4.54.1___3.73.6

3.若函数y2xm的图像不经过第二象限，则m的取值范围是____________________.14.函数y2x1的定义域是__________.三．解答题 1．求函数 y()x3123x2 的单调区间。

2.指数函数f(x)ax图像过点(2,116)，求f(0)，f(1)，f(2)

x11图像,并求定义域与值域。3．画出函数y2

指数函数练习题

1．函数f(x)(a21)x是R上的减函数，则a的取值范围是（）

A.a1B.1a2C.a2D.a2

2.下列关系式中正确的是（）A.2321.51221311B. 221121323C.21.5131322x1D.21.51313 223.y=0.3的值域是（）

B.1,xA.,0C.0,1D.,1

4．当x1,1时函数f(x)32的值域是（）

5A.,13B.1,15C.1,3D.0,1

5．函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A.12

B.2

C.4

D.114 ,b6.若点（2，）既在函数y2axb的图象上，又在它的反函数的图象上，则a

47．函数f(x)ax11a0且a1的图象一定通过点

x2x8．求函数y1的值域和单调区间

2

x1x9．已知9x103x90求函数y14412的最大值与最小值 2

第五篇：2.1.2《指数函数及其性质》教案(第一课时)解读

“目标导航,问题引领”自主学习法课堂模式备课设计 高一数学组成员: 周连平杨金银曹容菊何兴华苏春元郭婷秦丽 2.1.2《指数函数及其性质》教案(第一课时 高一数学备课组主备人:曹容菊时间:10月3日

一、教学目标: 1.知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景;②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;2.情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题,分析问题的能力.3.过程与方法

展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质.二、重、难点

重点:指数函数的概念和性质及其应用.难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用.三、学法与教具:

①学法:观察法、讲授法及讨论法.②教具:多媒体.四、教学过程

1、情境设置

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗? 学生回答: y与x之间的关系式,可以表示为y=2x。

问题2:一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与x之间的关系式,可以表示为y=0.84x。引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。(二讲授新课 指数函数的定义: 一般地,函数(>0且≠1叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为R.问题1:指数函数定义中,为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况?(1若a<0会有什么问题?(如则在实数范围内相应的函数值不存在(2若a=0会有什么问题?((3若a=1又会怎么样?(1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.问题2:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?(1(2(3(4(5(6(7(8(>1,且

练1:指出下列函数那些是指数函数: 练2:若函数是指数函数,则a= 我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究.下面我们通过动手试一试来探究指数函数的相关性质。

(三动手试一试

同学们分组画出和的图象 完成以下表格并绘出函数的图象 1 2 4 完成以下表格并绘出函数的图象.1 2 4

从图中我们看出和的图象各有什么特征? 从图中我们看出 通过图象看出实质是上的(四探究函数性质

问题1:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看(>1与(0<<1两函数图象的特征.问题2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小值、奇偶性。

问题3:指数函数(>0且≠1,当底数越大时,函数图象间有什么样的关系。图象 性质(1定义域:(2值域:(3过点,即时(4在上是增函数(4在上是减函数

(五质疑答辩,排难解惑,发展思维。例题讲解: 例1:(P66 例6已知指数函数(>0且≠1的图象过点(3,π,求

分析:要求再把0,1,3分别代入,即可求得 提问:要求出指数函数,需要几个条件? 课堂练习:P68 练习:第1,2,3题 补充练习:

1、函数

2、当 解(1(2(-,1 例2:求下列函数的定义域:(1(2 分析:类为的定义域是R,所以,要使(1,(2题的定义域,保要使其指数部分有意义就得。

知识小结: 利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1在(>0且≠1值域是(2若

(3对于指数函数(>0且≠1,总有(4当>1时,若<,则<;

五、归纳小结

1、指数函数的概念及图象和性质

2、要求出指数函数,需要几个条件?

六、作业布置

作业:P69习题2.1 A组第5、6题

七、教学反思:

1、理解指数函数

2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想.