第一篇：《有理数的加减法》例题与概念大全
《有理数的加减法》例题与概念
（1）有理数加法法则：
(+3)+(+2)=+
5(-3)+(-2)=-5
即：①、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.(-3)+(+2)=-(+3)+(-2)=+1
(+3)+(-3)=0 ②、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0.③、一个数同0相加,仍得这个数.（2）有理数减法法则：
即减去一个数,等于加这个数的相反数.有理数的减法可以转化为加法来进行.[解题过程] 1.在进行有理数的加减运算时,可根据有理数的减法法则,把减法转化为加法,这就把有理数的加减运算统一为单一的加法运算.这时它就变成了几个正数、负数的和了.2.在把混合运算都转化成加法运算时写成代数和的形式,要注意代数和形式的两种不同的读法.3.省略括号的和的形式,可看作是有理数的加法运算.因此,可运用加法运算律来使计算简化,要注意运算的合理性.
第二篇：有理数加减法练习题
有理数加减法练习题
一、选择
1.下列说法正确的个数是()①两数的和一定比其中任何一个加数都大;②两数的差一定比被减数小
③较小的有理数减去较大的有理数一定是负数;④两个互为相反数的数的商是-1 ⑤任何有理数的偶次幂都是正数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列关于“一个正数与一个负数的和”的说法正确的是()A.可能是正数 B.可能是0 C.可能是负数 D.以上都有可能 3.下列说法正确的是()A.两个有理数相加等于它们的绝对值相加;B.两个负数相加等于它们的绝对值相减 C.正数加负数,和为正数;负数加正数,和为负数;D.两个正数相加,和为正数;两外负数相加,和为负数 4.下列说法不正确的个数是()①两个有理数的和可能等于零;②两个有理数的和可能等于其中一个加数
③两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数 ④两个有理数的和为负数时,这两个数都是正数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.两个数相加,如果和小于每一个加数,那么().A.这两个加数同为正数 B.这两个加数同为负数 C.这两个加数的符号不同 D.这两个加数中有一个为零 6.下列计算正确的是()A.(+30)+(-40)=10 B.(-51)+(-30)=-21 C.(-10)+(+10)=0 D.(+3.9)+(3.1)=0.8 7.两个数相加,如果它们的和小于其中一个加数,而大于另一个加数,那么()A.这两个加数的符号都是负数 B.这两个加数的符号不能相同 C.这两个加数的符号都是正的 D.这两个加数的符号不能确定 8.下列说法不正确的是()A.一个数与零相加,仍得这个数;B.互为相反数的两个数相加,其和为零 C.两个数相加,交换加数的位置,和不变;D.异号两数相加,结果一定大于零 9.不能使式子│-32.6+()│=│-32.6│+│()│成立的数是()A.任意一个数 B.任意一个正数;C.任意一个负数 D.任意一个非负数
10.两个数的差是负数,那么被减数一定是()
A.正数或负数 B.负数 C.非负数 D.以上答案都不对 11.下列说法正确的个数是()
①较大的数减去较小的数的差一定是正数;②较小的数减去较大的数的差一定是负数
③两个数的差一定小于被减数;④互为相反数的两个数的差不会是负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.若x和y表示两个任意有理数,则下列式子正确的是()
A.│x-y│=│y-x│;B.│x-y│=0;C.│x-y│=-(x-y);D.│x-y│=x-y 13.225的相反数与绝对值为235的数的差为()A.-15;B.5;C.15或5;D.15或-5
14.下列说法不正确的个数是().①两数相减,差不一定比被减数小;②减去一个数,等于加上这个数
③零减去一个数,仍然等于这个数;④互为相反数的两个数相减得零 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
15.若a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于()A.0 B.a C.2a D.-2a 16.若x<0,那么x-│x│的值为()A.零 B.正数 C.非正数 D.负数 17.下列说法正确的是()
A.一个数减0,等于这个数的相反数 B.一个数减0,其结果一定大于零 C.一个数减0,等于这个数本身 D.一个数减0,其结果一定小于零 18.下列说法正确的是()
A.若x+y=0,则x与y互为相反数 B.若x-y>0,则x
19.如图所示,a,b,c表示数轴上的三个有理数,则下列各式不成立的是()A.a-b<0 B.b-c<0;C.c-a<0 D.a-(-c)<0
(1)下列计算正确的是
A．7－(－7)＝0;B．0－3＝－3;C．
141212;D．(－5)－(－6)＝－1(2)如图2—11所示，a、b在数轴上的位置分别在原点的两旁，则|a－b|化简的结果是
A．a－b B．b－a C．－(a－b)D．－(b－a)
图2—11(3)如果a＋b＝c，且a＞c则
A．b一定是负数;B．a一定小于b;C．a一定是负数;D．b一定小于a(4)如果｜a｜－｜b｜＝0，那么
A．a＝b B．a、b互为相反数;C．a和b都是0;D．a＝b或a＝－b(5)如果a的绝对值大于－5的绝对值，那么有
A．a>－5 B．a<－5 C．|a－(－5)|＝a－(－5)D．以上均不对(6)若3 A．4 B．－4 C．10－2x D．2x－10(7)若a>0，b<0，|a|＝4，|b|＝a－2，则a－b的值是 A．2 B．－2 C．6 D．－6(8)若有理数a满足a|a|＝1时，那么a是 A．正有理数 B．负有理数 C．非负有理数 D．非正有理数 1、如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（）（A）－（B）12 （C）12 （D）2 2.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为（） （A）4－22＝－18（B）22－4＝18（C）22－(－4)＝26（D）－4－22＝－26 3.下列说法正确的是（） A.两个数之差一定小于被减数 B.减去一个负数，差一定大于被减数 C.减去一个正数，差一定大于被减数 D.0减去任何数，差都是负数 4．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（） A、1454144 5B、1311131134644436 12342143 D、4.51.72.51.84.52.51.81.75、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）(A)20 (B)119 (C)120 (D)319 6、若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x＋y一定是（） （A）负数 （B）正数 （C）0 （D）无法确定符号 7、.若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a与b的和用|a|、|b|表示为（）（A）|a|－|b| （B）－(|a|－|b|) （C）|a|＋|b| （D）－(|a|＋|b|) 8、下列计算结果中等于3的是（） A.74 B.74 C.74 D.74 9、将6372中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是（） A、6+3+7-2 B、6-3-7-2 C、6-3+7-2 D、6-3-7+2 10、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则mn等于() A、-1 B、3 C、2 D、-10 1．下列说法中正确的是 （）(A)两个数的和必定大于每一个加数； (B)如果两个数的和是正数，那么这两人数中至少有一个正数；(C)两个数的差一定小于被减数； (D)0减去任何数，仍得这个数.2．下列说法中正确的是 （）(A)两个有理数相加，等于它们的绝对值相加；(B)两个负数相加取负号并把绝对值相减；(C)两个相反数相减，差为0；(D)两个负数相加，和一定为负数.3．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定 （） (A)都是负数； (B)至少有一个负数； (C)有一个是0； (D)绝对值不相等.4．7和6的差为 （） (A)13；(B)1； (C)1； (D)13.1．下列说法正确的是（） A．两个有理数相加，和一定大于每一个有理数 B．两个非零有理数相加，和可能等于零 C．两个有理数的和为负数，这两个有理数都是负数 D．两个负数相加，把绝对值相加 2．两数相加，如果和小于任一加数，那么这两数（） A．同为正数 B．同为负数 C．一正数一负数 D．一个为0，一个为负数 3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图2－1所示，则下列结论错误的是（）A．a＋b＜0 B．b＋c＜0 C．a＋b＋c＜0 D．|a＋b|＝a＋b 4．一个数加－3.6，和为－0.36，那么这个数是（） A．－2.24 B．－3.96 C．3.24 D．3.96 5．下列结论正确的是（） A．有理数减法中，被减数不一字比减数大 B．减去一个数，等于加上这个数 C．零减一个数，仍得这个数 D．两个相反数相减得0 6．－2的倒数与绝对值等于 的数的差是（） A． B． C．－1或0 D．0或1 7．下列计算正确的是（） A．7－（－7）＝0 B． C．0－4＝－4 D．－6－5＝－1 8．下列各式中，其和等于4的是（） A． B． C． D． 9．如果|x|＝4，|y|＝3，则x－y的值是（） A．±7 B．±1 C．±7或±1 D．7或1 10．已知：a＜0，b＞0，用|a|与|b|表示a与b的差是（） A．|a|－|b| B．－（|a|－|b|）C．|a|＋|b| D．－（|a|＋|b|）11．如果a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于（） A．－2a B．－a C．0 D12．1997个不全相等的有理数之和为零，则这1997个有理数中（）A．至少有一个为零 B．至少有998个正数 C．至少有一个是负数 D．至少有1995个负数 ．a 教学目标 1．理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算； 2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力． 3．通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想． 教学建议 (一)重点、难点分析 本节重点是运用有理数的减法法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值．理解有理数的减法法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施． （二）知识结构 （三）教法建议 1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决． 2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的． 3.因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的巩固和记忆． 4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。教学设计示例 有理数的减法 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．理解掌握有理数的减法法则． 2．会进行有理数的减法运算． （二）能力训练点 1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力． 3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力． （三）德育渗透点 通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想． （四）美育渗透点 在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美． 二、学法引导 1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动． 2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固． 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：有理数减法法则和运算． 2．难点：有理数减法法则的推导． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 电脑、投影仪、自制胶片． 六、师生互动活动设计 教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决． 七、教学步骤 （一）创设情境，引入新课 1．计算（口答）(1)； (2)－3＋（－7）； (3)－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）． 2．由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？ 教师引导学生观察： 生：10℃比－5℃高15℃． 师：能不能列出算式计算呢？ 生：10－（－5）． 师：如何计算呢？ 教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题） 【教法说明】1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法． （二）探索新知，讲授新课 1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？ 生：（＋10）－（＋3）＝＋7． 师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？ 生：（＋10）＋（－3）＝＋7． 师：让学生观察两式结果，由此得到 （＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）． (1) 师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？ 生：可以． 师：是如何转化的呢？ 生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）． 【教法说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算． 2．再看一题，计算（－10）－（－3）． 教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？ 生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7． 教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）． 生：（－10）＋（＋3）＝－7． 教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到： （－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）． (2) 教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？ 生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）． 教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算． 【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标． 师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？ 学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充． 师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书） 教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：． 【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际． 4．例题讲解： [出示投影1(例题1、2)] 例1 计算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7； 例2 计算(1)7.2－（－4.8）； (2)（）－． 例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算． 例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评． 【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数． 师：组织学生自己编题，学生回答． 【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授． （三）尝试反馈，巩固练习 师：下面大家一起看一组题． ［出示投影2(计算题1、2)］ 1．计算（口答） (1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）； (4)（－4）－9(5)0－（－5）； (6)0－5． 2．计算 (1)（－2.5）－5.9； (2)1.9－（－0.6）； (3)（）－； (4)－（）． 学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上． 【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备． 用实物投影显示课本第45页的画面． 3．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？ 生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240． 所以两地高度相差9240米． 【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际． （四）课堂小结 提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略． 师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施． 八、随堂练习 1．填空题 (1)3－（－3）＝____________； (2)（－11）－2＝______________； (3)0－（－6）＝____________； (4)（－7）－（＋8）＝____________； (5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________； (7)－8比－2小___________； (8)－4－（）＝10； (9)如果，则的符号是___________； (10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________． 2．判断题 (1)两数相减，差一定小于被减数．（） (2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（） (3)零减去一个数等于这个数的相反数．（） (4)方程在有理数范围内无解．（） (5)若，，．（） 九、布置作业 （一）必做题：课本第83页中2．偶数题，3．偶数题，4．偶数题． （二）选做题：课本第84页中5、8． 一、学情分析 七年级学生性格开朗活波，对新鲜事物比较感兴趣，因此，教学过程中创设的问题情境生动活泼，直观形象，贴近学生生活.由于刚升入初中，学生的智力，基础，学习习惯都存在很大的差异，很多同学会出现符号处理有误，法则选择不灵活等问题.因此，老师要充分发挥情感目标的调控作用，随时收集来自学生方面的信息，及时反馈矫正合作交流.二、教材分析 本章内容是有理数及其运算，在一定意义上讲它是全新的，但必须充分认识到它是小学数学四则运算的继承和发展，就本章内容来看，有理数的减法是建立在刚刚学过的有理数的加法运算的基础上的，这一节课是前面所学知识的继续，又是后面有理数的混合运算的基础，起着承前启后的作用有理数的减法对学生来说是比较难学的初学时，学生的正确率不高，所以，对法则的正确理解尤为重要.三、教学设计 有理数的减法 一、教学目标 （一）知识与技能 1．理解掌握有理数的减法法则． 2．会进行有理数的减法运算． （二）过程与方法 1．通过有理数减法法则的推导过程，发展学生的发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力． 2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力． （三）情感态度与价值观 1.通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想． 2.在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美． 二、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：有理数减法法则和运算． 2．难点：有理数减法法则的推导． 三、课时安排 1课时 四、教具学具准备 电脑、投影仪． 五、教学步骤 （一）创设情境，引入新课 1．计算（口答）(1)；(2)（－3）＋（－7）； (3)（－10）＋（＋3）；(4)（＋10）＋（－3）． 2．由实物投影显示课本本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是3℃，夜晚的最低气温是－3℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？ 教师引导学生观察： 生：3℃比－3℃高6℃． 师：能不能列出算式计算呢？ 生：3－（－3）． 师：如何计算呢？ 教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题） 【设计说明】1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法． （二）探索新知，讲授新课 1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？ 生：（＋10）－（＋3）＝＋7． 师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？ 生：（＋10）＋（－3）＝＋7． 师：让学生观察两式结果，由此得到 （＋10）－（＋3）＝（＋10）＋（－3）．(1) 师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？生：可以． 师：是如何转化的呢？ 生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）． 【设计说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试发现问题，自己认识减法可以转化为加法计算． 2．再看一题，计算（－10）－（－3）． 教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？ 生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）． 生：（－10）＋（＋3）＝－7． 教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到： （－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2) 教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？ 生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）.教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算． 【设计说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己思考、观察、归纳、总结，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生发现问题、分析问题的能力． 师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相互叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充． 师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书）教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a-b=a+(-b)． 【设计说明】结合引入新课中温度计的实例，充分地经历了推导有理数的减法法则的全过程，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际． 3．例题讲解： [出示投影1(例题 4、)] 例4 计算：(1)（－3）－（－5）；(2)0－7； 11(3)7.2－（－4.8）；(4)（-3）－5 ． 24 例4是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算.【设计说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例4(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．（3）、（4）两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．师生活动：组织学生四人一组编题，学生相互解答． 【设计说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固所学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和合作参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时反馈． （三）尝试反馈，巩固练习 师：下面大家一起看一组题． ［出示投影2(计算题1、2)］ 1．计算（口答） (1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）； (4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5． 2．计算 (1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）； 7211(3)（-）－ ；(4)3 －（-1）． 23412 学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上． 【设计说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备． 用实物投影显示课本第25页的画面． 3．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8844米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－415米，两处高度相差多少？ 生答：8844－（－415）＝8844＋415＝9259． 所以两地高度相差9259米． 【设计说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际． （四）总结反思，情意发展 1．通过本节课的学习你学到了什么？ 2.通过本节课的学习，下一步你还想探究什么问题？ 师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施． 六、随堂练习 1．填空题 (1)3－（－3）＝____________；(2)（－11）－2＝______________； (3)0－（－6）＝____________；(4)（－7）－（＋8）＝____________； (5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________； (7)－8比－2小___________；(8)－4－（）＝10； 2．判断题 (1)两数相减，差一定小于被减数．（） (2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（） (3)零减去一个数等于这个数的相反数．() 七、课后作业 课本第24页复习巩固中1．偶数题，3.偶数题，4.偶数题.【设计说明】通过随堂练习和课后作业，检测知识的掌握情况，为下一节课做准备.八、课后反思 以生活实际中的问题解决入手，能充分调动学生探索、学习的积极性.设计一系列的低台阶、多密度的问题串，适合学生的认知水平，利于学生自主探索，发现问题并提出问题，并逐步引导总结规律、法则，远远高于直接说教告诉的法则记忆深.在探索与尝试应用的过程中，让学生口述或板演，目的是充分暴露学生练习中的问题，更加有针对性的补偿教学.课堂小结让学生来说，更能发现学生的认知程度，教师适时的点拨，使知识的归纳总结又能得到提炼升华.在以后的教学中，应充分考虑学生的认知程度，设计合理的探索性问题，把学习的主动权放给学生，发展学生学会学习的能力比教给他们知识更重要. 有理数的加法 1、我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫作净胜球数。前言中,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球。 于是红队的净胜球为4+(-2){怎样计算4+（-2）} 黄队的净胜球为1+(-1)。 2、这里用到正数与负数的加法，下面我们借助数轴来讨论有理数的加法。看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作5m.向左运动5m记作-5m。 （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后向右共运动了多少米？ 两次运动后物体从起点起向右运动了8米，写成算式就是 5+3=8...........（用数轴表示） （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后向右共运动了多少米？ 两次运动后物体从起点起向左运动了8米，写成算式就是 （-5）+（-3）=-8......（用数轴表示） 这两个运算都可以用数轴来表示，其中假设原点O为运动起点。如果物体先向右运动5m，再向左运动3m,那么两次运动向右运动了多少米？（用数轴表示） 3、练习：利用数轴求以下情况时物体两次运动的结果： （1）先向右运动3m,再向左运动5m，物体从起点向___运动了___米； （2）先向右运动5m,再向左运动5m，物体从起点向___运动了___米； （3）先向左运动5m,再向右运动5m，物体从起点向___运动了___米； 这三种情况运动结果的算式如下： 3+（-5）=-2........... 5+（-5）=0...........④ （-5）+5=0.......⑤ 如果物体第一秒向右（或左）运动5米，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5米，写成算式就是 5+0=5....⑥或（-5）+0=-5....⑦ 考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的____ 你能从算式--⑦中发现有理数加法的运算法则吗？ 4、有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 进行加法运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号，是否有0，然后再确定用哪条法则，总之，要牢记”先符号，后绝对值”。 5、巩固练习：（第12页例1） 思考：我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？ （1）计算：30+（-20），（-20）+30（可以换几个加数试一试） 由此可得我们小学学过的运算律在有理数范围内仍然适用，在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变（加法交换律：） （2）计算：[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）]两次所得的结果相同吗？换几个加数再试试 有理数的加法中，三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：（a+b）+c=计算16+（-25）+24+（-35）上式中是怎样使计算简化的？这样做的根据是什么？利用加法交换律、结合律可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义，通常有下列规律： （1）互为相反数的两个数，可以先相加；（2）符号相同的数可以先相加 （3）分母相同的数可以先相加（4）几个数相加能得到整数可以先相加。 有理数的减法 1、实际问题中有时还要涉及有理数的减法。例如，某地一天的气温是-3℃--4℃，这天的温差（最高气温减最低气温）就是4-（-3），这里用到正数与负数的减法，我们知道减法是与加法相反的运算，计算4-（-3），就是要求出一个数x，使得x与-3相加得4，因为7与-3相加得4，所以x应该是7： 2、即4-（-3）=7....... 3、另一方面，我们知道4+（+3）=7......... 由我们可以得到4-（-3）=4+（+3）..... 从式能看出减-3相当于加哪个数吗？ 把4换成0，-1，-5，用上面的方法考虑 0-（-3）；（-1）-（-3）；（-5）-（-3） 这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 4、计算： 9-8；9+（-8）;15-7，15+（-7）从中又能有新发现吗？[换几个数试试] 归纳：有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，就等于加上这个数的相反数。 有理数减法法则也可以表示成：a-b+a+(-b) 计算：（讲第13页例3）练习： 思考：以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法a-b(例如2-1，1-1)，现在你会在a小于b时做减法a-b(例如1-2，-1-0)吗？小数减大数所得的差是什么数？ 5、下面我们研究怎样进行有理数的加减混合运算。 例6 计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7） 分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为 （-20）+（+3）+（+5）+（-7） 使问题转化为几个有理数的加法。 =[（-20）+（-7）]+[（+5）+（+3）]（这里使用了哪些运算律） 归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算a+b-c=a+b+（-c）__ 式子（-20）+（+3）+（+5）+(-7)是-20，3，5，-7这四个数的和，为书写简单，可以省略式中的括号和加号； 把它写为-20+3+5-7这个式子可以读作“负20、正 3、正 5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”所以运算过程也可以简单地写为 （-20）+（+3）-（-5）-（+7） =—20+3+5-7 =-20-7+3+5 =-27+8 =19第三篇：有理数加减法教案
第四篇：有理数加减法教案
第五篇：有理数加减法教案
点击咨询 