向量概念加减法

第一篇：向量概念加减法

向量概念加减法²基础练习

一、选择题1．若a是任一非零向量，b是单位向量，下

列各式①｜a｜＞｜b｜；②a∥b；③｜a｜＞ 0；④｜b｜=±1；⑤a a=b，其中正确的有（）A．①④⑤B．③C．①②③⑤D．②③⑤2．四边形ABCD

中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（）A．是平行四边形B．是

梯形C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有

单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段

B．一个圆面C．圆上的一群弧立点D．一个圆4．若a，b是两个不平行的非零向

量，并且a∥c, b∥c，则向量c等于（）A． 0B． aC． bD． c不

存在5．向量（AB+MB）+（BO+BC）+OM化简后等于（）A． BCB． AB

C． ACD．AM 6． a、b为非零向量，且｜a+b｜=｜a｜+｜b｜则（）A． a

∥b且a、b方向相同 B． a=bC． a=-bD．以上都不对7．化简（AB-CD）+（BE-DE）的结果是（）A． CAB． 0C． ACD． AE8．在四边形ABCD中，AC=AB+AD，则（）A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C．ABCD是正方形

D．ABCD是平行四边形9．已知正方形ABCD的边长为1，AB =a,AC=c, BC=b,则｜a+b+c｜

为（）A．0B．3C． 2D．2210．下列四式不能化简为AD的是

（）A．（AB+CD）+ BCB．（AD+MB）+（BC+CM）C． MB+AD-BM

D． OC-OA+CD11．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是（）ab 

A． a与b的长度必相等B． a∥bC．a与b一定不相等 D． a是b的相反向量 12．如

果两非零向量a、b满足：｜a｜＞｜b｜,那么a与b反向,则（）A．｜a+b｜=｜a｜-｜

b｜B．｜a-b｜=｜a｜-｜b｜ C．｜a-b｜=｜b｜-｜a｜D．｜a+b｜=｜a｜+｜b｜

二、判断题1．向量AB与BA是两平行向量．（）2．若a是单位向量，b也是单位

向量，则a=b．（）3．长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北

偏东30°的向量就不是单位向 量．（）4．与任一向量都平行的向量为0向量．（）

5．若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形．（）7．设O是正三角形ABC的中心，则向量AB的长度是OA长度的3倍．（）9．在坐标平面上，以坐标原点O

为起点的单位向量的终点P的轨迹是单位圆．（）10．凡模相等且平行的两向量均相

等．（）

三、填空题1．已知四边形ABCD中，AB= 2 1DC,且｜AD｜=｜BC｜,则

四边形ABCD的形状是．2．已知AB=a,BC=b, CD=c,DE=d,AE=e,则

a+b+c+d=． 3．已知向量a、b的模分别为3，4，则｜a-b｜的取值范围

为． 4．已知｜OA｜=4,｜OB｜=8,∠AOB=60°,则｜AB｜=．5． a=“向

东走4km”,b=“向南走3km”,则｜a+b｜=．

四、解答题1.作图。已知求作（1）ba （利用向量加法的三角形法则和四边形法则）（2）ba 2．已

知△ABC，试用几何法作出向量：BA+BC，CA+CB． 3．已知OA=a,OB=b,且｜a｜=｜b｜

=4,∠AOB=60°, ①求｜a+b｜，｜a-b｜②求a+b与a的夹角，a-b与a的夹角．

第二篇：向量概念教案

向 量

教学目的：

1．理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义； 2．理解向量的几何表示，会用字母表示向量；

3．了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间平行(共线)、相等的关系； 4．通过对向量的学习，使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生的唯物辩证思想和分析辨别能力．

教学重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示． 教学难点：向量概念的理解． 教学过程：

一、设置情境，引入新课：

现实生活中有一些量既有大小又有方向。答：比如：力、速度、加速度等有大小也有方向． 举例：在物理中表示推小木箱的力的办法。我们把既有大小又有方向的量叫做向量．这就是我们今天要学习的平面向量的第一小节：向量(板书课题)．

二、新课：

1．向量的概念：

既有大小又有方向的量叫向量．例：力、速度、加速度等． 2．向量的表示方法：

(1)几何表示法：点和射线(数学中通常用点表示位置，用射线表示方向．常用一条有向线段表示向量)．

有向线段——具有一定方向的线段． 有向线段的三要素：起点、方向、长度．

符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段记作()．(2)字母表示法： 可表示为()． 例 小船由A地向西北方向航行15n mail(海里)到达B地，小船的位移如何表示？ 用1cm表示5n mail(海里)，如图．

3．向量的模：向量 的大小——长度称为向量的模． 记作：| |，模是可以比较大小的． 注意： 数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；例如：温度、距离。

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小． 4．两个特殊的向量：

(1)零向量——长度为零的向量，表示为：（）(2)单位向量——长度等于1个单位长度的向量． 5．向量间的关系：

(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量(如图)，记作：（）．规定：（）与任一向量平行． 长度相等且方向相同的向量．

记作：（）．规定：（）注意：1°零向量与零向量相等． 2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．

问：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？

答：各向量的终点都在同一条直线上，是平行向量．

(3)共线向量——由此，我们把平行向量又叫做共线向量．

6．例题分析：

例1 有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量；单位向量大小相等；单位向量不一定相等．

例2 判断下列命题真假或给出问题的答案：(1)平行向量的方向一定相同．(2)不相等的向量一定不平行．

(3)与零向量相等的向量是什么向量？(4)与任何向量都平行的向量是什么向量？(5)两个非零向量相等的充要条件是什么？

解：(1)根据定义：平行向量可以方向相反，故命题(1)为假；

(2)平行向量没有长、短要求，故命题(2)为假；

(3)只有零向量；

(4)零向量；

(5)模相等且方向相同

说明：零向量是向量，只不过它的起、终点重合．依定义、其长度为零． 例3 判断：若 //，且 //，则 // ．

证明：向量平行的传递性要成立，就需“过渡”向量 不为零向量． ①两个向量均不为零时，∵ //，∴ 与 同向或反向． 又∵ //，∴ 与 同向或反向，∴ 与 同向或反向，∴ // ． ②若 与 中有一个为零，则另一个无论为零还是不为零，均有 // ．

三、小结：

1．描述一个向量有两个指标：模、方向．

2．平行概念不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度无关，它与是否真的不在一条直线上无关． 3．向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性．

四、巩固练习：

1．等腰梯形ABCD中，对角线 AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过P且EF // AB，则下列等式正确的是(D)A． B．

C．

D．

2．物理学中的作用力和反作用力是模__________且方向_________的共线向量．(答：相等，相反)

五、课后作业：教材中练习及习题

第三篇：向量概念教学反思

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具。通过向量的学习，要求学生学会用向量方法解决某些简单的几何问题、力学问题与其他一些实际问题，运用数学思想、方法和知识，发展运算能力和解决实际问题的能力。课标规定为一个课时，下面从以下几个方面谈谈对这节课的反思：

第一、引入形象生动，通过故事及动画引入激发学生的学习兴趣，了解学习向两的必要性，同时很好地突出了向量中“数”和“形”两层含义；贴近学生最近发展区。

第二、本节课概念较多，在处理教材时，我采用向量的有关概念到两个特殊向量，再到两种特殊关系进行讲解，条理清晰，一目了然。在讲解向量相关概念的时候，针对学生实际，列举简单实例对数量与向量的概念进行区别、辨析。讲解两个特殊向量与两个特殊关系时，通过分析判断，讲解清楚透彻。其中，对定义中的几个关键问题的解读非常到位，如：单位向量、平行向量等，都一一剖析，帮助学生深刻理解定义。师生互动较好，学生能很好地掌握向量的概念。

第三、问题设置层层递进，更方便于学生理解和掌握。通过对概念讲解、分析、思考、讨论，很好地引导学生针对问题进行思考、讨论，进一步解决问题，达到鼓励学生的良好效果，点评适宜，能及时落实所学知识。

平面向量该章节内容理论性强，抽象，解题方法独特。用学生的话说：有些解法真有点“横空出世”，很难想到。平面向量虽然有一点难度，但给培养学生抽象思维能力，养成一个良好的分析问题的习惯提供良好的条件。在教学中，充分发挥学生的主体作用，显得犹为重要。否则就会变成老师唱独角戏。

第四：根据学生的特点和教学内容，来多角度，多层次的选择练习题。（口答，笔答，判断，选择，解答）为了活跃课堂气氛，还选择了问答接龙，抢答等形式。

这节课严谨流畅的同时，我认为还有以下方面有待提高：

1、在面向全体学生方面做得还不够，如果有更多的学生参与到教学中来，整个数学课堂将更加精彩

2、教学经验不足，调节课堂气氛的能力还要加强练习。

3、数学教学不要局限于单纯的知识教学，同时也要进行思想道德教育，教书育人是不分的。

教学是一门艺术，我深深感到自己的功力还欠火候，每一个建议对我来说都是一笔财富，我会吸收并利用在以后的课中。我希望在今后的教学中能够通过自己的努力来不断的修炼和完善自己。

第四篇：平面向量概念教案

平面向量概念教案

一．课题：平面向量概念

二、教学目标

1、使学生了解向量的物理实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。

2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。

3、通过本节的学习，让学生感受向量的概念方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣

三．教学类型：新知课

四、教学重点、难点

1、重点：向量及其几何表示，相等向量、平行向量的概念。

2、难点：向量的概念及对平行向量的理解。

五、教学过程

（一）、问题引入

1、在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？

2、在物理中，我们学到位移是既有大小、又有方向的量，你还能举出一些这样的量吗？

3、在物理中，像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，没有方向的量叫数量。

（二）讲授新课

1、向量的概念

练习1 对于下列各量：

①质量 ② 速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程 ⑦密度 ⑧功 ⑨体积 ⑩温度

其中，是向量的有：②③④⑤

2、向量的几何表示

请表示一个竖直向下、大小为5N的力，和一个水平向左、大小为8N的力（1厘米表示1N）。思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的？

（1）有向线段及有向线段的三要素（2）向量的模

（4）零向量，记作＿＿＿＿；（5）单位向量

练习2 边长为6的等边△ABC中，＝＿＿，与 相等的还有哪些？

总结向量的表示方法： 1）、用有向线段表示。

2）、用字母表示。

3、相等向量与共线向量（1）相等向量的定义（2）共线向量的定义

六．教具：黑板 七．作业 八．教学后记

第五篇：平面向量的概念教案

平面向量基本概念

【教学目标】

知识目标：

（1）了解向量的概念；

（2）理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模.能力目标：

（1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题；

（2）理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量.（3）从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点.（4）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力 情感目标：

（1）经历利用有向线段研究向量的过程，发展“数形结合”的思维习惯．（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识． 【教学重点】

向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示.【教学难点】

向量的含义.【教学过程】

（一）情境创设

1.南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”

结果 原因

2.如图1，在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫由B向正东方向的D处追去，猫能否抓到老鼠？

结果 原因 思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？ 咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？ 这些量的共同特征是什么？

（二）概念形成

观察：如图2中的三个量有什么区别？

1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量.2.向量的表示方法

思考:物理学中如何画物体所受的力?(1)几何表示法：常用一条有向线段表示向量.符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，记作AB.(注意起终点顺序).(2)字母表示法：可表示AB为a.练习.如图4，小船由A地向西北方向航行15海里到达 B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里）

（三）理性提升 3.向量的模

向量AB的大小——向量AB长度称为向量的模.记作：|AB|.强调：数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的.4.两个特殊的向量(1)零向量——长度为零的向量，记作0.(2)单位向量——长度等于1个单位长度的向量． 5.向量间的关系

观察如图5，你认为向量之间有那些关系？

(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，记作a∥b∥c.规定： 0与任一向量平行.(2)相等向量——长度相等且方向相同的向量，记作ab.规定：00.注意： 1°零向量与零向量相等．

2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．

思考：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？

(3)共线向量——平行向量又叫做共线向量．

（四）拓展应用

例1.下列命题中，正确的是()A．|a|=|b|a=b

B．|a|=|b|且a∥ba=b C． a=ba∥b

D．a∥0|a|=0 例2.如图6，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.思考：

(1)与向量OA长度相等的向量有多少个？(2)是否有与向量OA长度相等，方向相反的向量？(3)与向量OA共线的向量有哪些？

例3.如图7，在45的方格图中，有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量.(1)与向量AB相等的向量有多少个？

(2)与向量AB长度相等的向量有多少个？ 练习巩固：P77.1～4

（五）归纳小结

1.描述一个向量有两个指标——模、方向.2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，与长度无关.3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关.4.向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性.