蔚圆 总结（精选合集）

第一篇：蔚圆 总结

尊敬的各位领导、同志们，大家好！

我叫蔚圆，一年来，在单位领导和同志们的帮助下，在各个方面都取得了较好成绩。现将今年的工作、学习情况向大家总结汇报如下。

我所在的岗位是综合柜员，农业银行的服务窗口，我的一言一行都代表着本行的形象。今年上半年我行存款下降的很快，众所周知，储蓄乃立行之本，在行领导的号召下，我行各位员工都开始了拉存款的任务，在领导和同事的协助下，我积极努力的开展工作，较好的完成了存款任务，个人累计揽储100多万，为支行的存款任务贡献了自己的一份力量。

众所周知娄烦农行是最忙的，每天每位同志的业务平均就要达到近一百多笔，接待的顾客一百人左右，因此这样的工作环境就迫使我自己不断的提醒自己要在工作中认真认真再认真，严格按照行里的制定的各项规章制度来进行实际操作。两年中始终如一的要求自己。当我一遇到问题的时候，我会十分虚心的向老同志请教。对待业务技能，我心里有一条给自己规定的要求：三人行必有我师，要千方百计的把自己不会的学会。今后想在工作中帮助其他人，就要使自己的业务素质提高。刚开始的时候，我还由于不够细心和不够熟练犯过错误，虽然赔了钱，但是这并不影响我对这份工作的积极性，反而更加鞭策我努力的学习业务技能和理论知识。

作为娄烦农行的一名综合柜员，每天接触最多的就是客户，我对自己的要求就是，全心全意为客户服务。面对客户，一个会心的微笑，一句暖人的问候，一个真诚的祝福，是我们工作之中的平凡小事，但给客户的感觉却仿佛三冬送暖，如沐春风。每天从接待第一位顾客到送走最后一位顾客，工作的每一个环节都以统一、详细、明确的标准来要求自己，做到接待客户有礼、有节、有度，处理业务规范、快速、准确，让客户感到和谐、友爱和温馨，因为我们懂得，自己的行为代表着农行的形象，没有客户就没有我行业务的发展，我要努力培养自己良好的职业道德，为客户提供优质全面的服务，在本职岗位上奉献一份光和热，自觉维护我行的形象和荣誉。

新的一年里我为自己制定了新的目标，那就是要加紧学习，更好的充实自己，以饱满的精神状态来迎接新时期的挑战。明年会有更多的机会和竞争在等着我，我心里在暗暗的为自己鼓劲。要在竞争中站稳脚步。踏踏实实，目光不能只限于自身周围的小圈子，要着眼于大局，着眼于今后的发展。我也会向其他同志学习，取长补短，相互交流好的工作和经验，共同进步。

第二篇：张兆蔚个人总结

姓名：张兆蔚性别：女出生日期：1990年5月

化学与化工学院化工2011-1班学生

个人小结

随着我国社会主义市场的经济的发展和城镇化建设步伐的加快，农村富余劳动力向城镇转移，农民外出务工的增多已成必然，催生出了“留守儿童”和“空巢老人” 这一特殊群体。为了积极响应学校团委的号召，我们学院同学张继伟、吴辉、陈亚飞、郭蓉、王丽萍和我按照计划于2013年8月19日前往国家级贫困县——锡林郭勒盟太仆寺旗举行了为期三天的以“ '我的中国梦〃幸福内蒙古'——关注留守儿童，关爱空巢老人，爱心献公益＂为主题的暑期社会实践活动，为那里的孩子和老人奉上一片爱心，送人一份温暖，让他们感觉到了国家和社会对他们的关爱。

本次活动分为关注留受儿童和关爱空巢老人两个环节，20日早上我们一行人为老人和孩子们准备了慰问品。由于下雨，我们到村上已经快中午了，紧接着我们一一去看望了几位孤寡老人。首先，我们给他们介绍了我们这次活动的宗旨和目的：我们以“我的中国梦，幸福内蒙古”为主题，积极响应校团委的号召，从校区实际出发，做一些爱心帮扶公益活动，为孩子和老人奉献一片爱心，送上一份温暖，让他们感觉到国家和社会对他们的关爱。其次，我们了解了老人们的身体状况和生活中遇到的困难，并且送上了我们带来的米，面和一些营养品，老人们对国家和学校对他们的关心和帮助表示衷心的感谢。这些老人都已上了年纪，行动有所不便，生活的很辛苦。家里的孩子们都已各自成家有了自己的小孩，为了生计他们都去外面打工了，家里只剩下老人。尽管孩子们给老人准备了足够的食材，但是挑水，捡柴，做饭，洗衣服和生活中遇到的困难都必须老人们自己解决。老人们的生活环境并不好，天气好的时候老人还可以在院子里晒晒太阳，但是如果遇到下雨下雪天或者老人身体不舒服的时候，因为外面的路不好走，他们只能在床上躺着，什么也做不了，没有人陪他们说话，有时候甚至连饭都吃不上。听着老人们生活的不易，我们感触很深，尽管他们生活的很艰辛，但是他们从来没有放弃过对生活的希望。最后，我们认真倾听了老人们对生活的感慨和对生命的认识，还给我们讲了一些他们的生活经历。我们陪着他们聊天，他们说，现在国家的政策好了，对他们这个群体的关注有所提过，现在的生活也比以前好

了很多。我们能够去看望他们，听他们诉说，陪他们聊天，给他们的乏味的生活带去了一点色彩，他们非常高兴。老人们的真诚带给我们更多的是感动，从他们身上我们学到的是积极乐观的生活态度，不管生活如何艰辛，我们都应该接受并且怀着感恩的心积极面对我们的生活。

21日我们一行人去看望了留守儿童，他们都只有五六岁，都到了上学的年龄，但是村上几乎只有老人和孩子们，条件有限，没有供孩子们学习的地方和资源。当他们知道我们是专门来看望他们时，他们非常开心，但是，他们并不怎么说话，总是躲在爷爷奶奶的身后看着我们。首先，通过他们的爷爷奶奶，我们了解了孩子们平时的生活学习情况，以及在成长中遇到的问题。我们了解到，孩子的父母常年外出打工，没有条件把孩子带在身边扶养教育，也很少回来看他们，他们只能在爷爷奶奶身边过着“无忧无虑”的生活，没有父母的关爱，也没有和其他同龄小伙伴们的童年乐趣，更没有系统的学习教育。很多时候他们都是帮着爷爷奶奶放羊，放牛，没有本该属于他们这个年龄的童年乐趣。对于留守儿童如何解决他们在成长生活中所留下的心理问题和教育问题，让他们健康快乐的长大是我们最为关注的问题。其次，我们把带来的学习用品和书包送给孩子们。当孩子们拿到属于自己的书包和图书时，他们很开心，也很激动，跟我们才变得不那么疏远。在拿到书之后，大家坐在一起听我们讲一些书上的内容，他们听的很认真，慢慢的也变得活跃起来，开始问一些他们不懂的问题和一些好奇的事情。我们都一一回答了他们的问题，认真讲解了他们好奇的事情，满足了他们的好奇心。然后，我们对孩子们进行了心理疏导，希望他们在没有父母在身边的情况下也能尽可能的健康成长，能够开朗，乐观的面对以后的生活学习，能够体会父母的艰辛，怀着一颗感恩的心去孝敬父母和爷爷奶奶。除此之外，我们还对留守儿童进行了安全教育以及保护环境，勤俭节约等道德方面的教育，让他们提高自我保护意识和环保意识。最后，我们给孩子们讲了一些我们的学习成长经历和学习的乐趣，还和孩子们一起交流各自的理想。有人想当警察，抓坏人；有人想当老师，学成之后回来教孩子们知识；还有人想成为一位科学家……孩子们的理想或朴实或伟大，最主要的是孩子很都有自己神圣的理想，也都有追求理想的决心。

参加了学院组织的这次以“我的中国梦，幸福内蒙古，关爱空巢老人，关注留守儿童”为主题的的大学生“三下乡”活动，使我对于生活和学习有了更多体

会和新的认识。与真诚而苍老的老人们的交流使我懂得了生活的不易和艰辛，看着他们恶劣的生活环境，才知道我们如今生活是多么的优越，在以后的生活学习中，我们也要时刻提醒自己珍惜现在的生活。同时，看着他们孤独辛苦的生活，又有太多的心酸和不忍，因为父母为我们付出了太多，而我们有责任和义务让他们安享晚年，而不是让他们独自生活，数着日子过日子，每天只有日出日落，那种精神上的孤独感是对他们最大的伤害。作为儿女，我们要设身处地的为老人着想，尽可能的提高他们晚年的生活质量，让他们感受到家的温暖，儿女的孝顺。这次“三下乡”活动，老人们的生活让我有了很多对生活的体会，同时，孩子们天真的笑容和对外界事物的好奇也引人深思。从小没有父母的关爱照顾，只有和爷爷奶奶，姥姥姥爷的相依为命，让他们的童年少了太多的乐趣。比起和父母一起生活的同龄人，尽管他们更能体会生活的不容易，但是他们的幸福指数低了太多，他们的童年少了非常关键的一块。日常生活中父母对孩子的人生观，价值观都有很大的影响，而他们却没有父母陪在身边，生活的无奈让他们从小自力自强，而我们能做的就只有给他们希望，让他们理解父母的不容易和无奈，鼓励他们珍惜学习机会努力学习，实现自己的理想，为社会贡献自己的力量。

第三篇：刘蔚儒实习总结

顶岗实习总结

钦州学院体育学院体教091班刘蔚儒10月10号开始到12月14日，我在化龙中学开始了为期两个多月的实习。教育实习能检验我们所学的知识，加强理论与实践的结合，又能使我们更加了解和熟悉教师工作，加强我们的综合能力，对于我们师范生是非常重要。在实习开始之前，指导老师就要求我们在做好知识准备的同时也要做好心理准备，特别要注意角色转换，每人的一言一行都要以教师的标准来要求自己。

这两个多月的时间里是我过得最充实，最辛苦的也是最有成就感和最有挑战性的一段快乐时光，这段日子里，我终于体会到了要做好一名教师，并不像想象中的那么容易，也明白了要做好一名人类灵魂的工程师的责任感和重要性，总之，这是一段将对我以后的工作有着重要影响的日子。

还记得第一次站上讲台是在我带的那个班进行自我介绍的时候，是面对着六十多个带着笑意的脸孔的学生面前，心理的紧张还是很难受，然后是进行自我介绍，语言前言不搭后语的，学生更笑了。最后自己才说了三多分钟就草草了事了。

第一次上体育课的时候，指导老师是在旁边听我的课的，我几乎是按照我备课的教案来施教的，但是免不了紧张的情绪夹在里面，忘记了很多细节，叫口令有点小声而乱，没有快慢结合，在学生练习时安全问题强调不够等等„课后指导老师一一给我点了出来，才知道自己的基础技术的薄弱，还有很多知识没有学到。

这也让我深刻的觉得自己的基础知识很不扎实，有些知识点之际都没有掌握好，怎么将给学生听呢？于是在以后的每一节课前，我都认真的备课，知识点都一一查清，不容许自己再犯同样的错误，这是对学生，也是对自己的负责。

一方面，有的技术动作学生没有放开的去做，怕别人看了笑话，所以有时候备的内容很难进展，由此可以看出，了解及分析学生实际情况，实事求是，具体问题具体分析，做到因材施教，对授课效果有直接影响。这就是教育学中提到的“备教法的同时要备学生”。这一理论在我的教学实践中得到了验证。

教学中，备课是一个必不可少，十分重要的环节，备学生，又要备教法。备课不充分或者备得不好，会严重影响课堂气氛和积极性，记得一位优秀的老师曾说过：“备课备不好，倒不如不上课，否则就是白费心机。”我明白到备课的重要性，因此，每天我都花费大量的时间在备课之上，认认真真钻研教材和教法，不

满意就不收工。虽然辛苦，但事实证明是值得的。

一堂准备充分的课，会令学生和老师都获益不浅。学生上课积极，课堂活跃了，教学效果也十分理想。可见，认真备课对教学十分重要。

听课也是提高自身教学能力的一个好方法，新老师只有多听课才能够逐渐积累经验。所以对每一次听课的机会我都十分珍惜。听课的主要对象是我们组的优秀老师的课，同时也听其他老师的课。实习期间，我听了很多节课，我的收获很大，逐步掌握了一些驾驭课堂的技巧。听完课之后，把教师们上课时讲到的记在听课记录上，然后对我自己的备课教案进行修改，将他们很多优点和长处应用到我的课堂教学当中去，取得了较好的效果。

因为体育的特殊情况，学生在不断学习中，学生的的体育能力会出现优差分化现象，差生面扩大，会严重影响班内的学习风气。于是，对同学进行有计划的辅导。在三班和四班，我把同学分为三个组。第一组是有能力提高，但平时懒动不学的同学，对这些同学，我采取集体辅导，给他们分配固定任务，不让他们有偷懒的机会，让他们发挥应有水平；第二组是肯学，但由于能力不强的同学。对这部分同学我采取适当引导，耐心教导，慢慢提高他们的成绩方法，当然不能操之过急，并且多鼓励，只要他们肯努力，成绩有望提高；第三组是纪律松散，学习不认真，基础又不好的同学。对这部分人我进行课余时间个别辅导。我想只要坚持辅导，这些同学基础重新建立起来，以后授课的效果就会更好。

体育是运动。困此，除了课堂效果之外，还需要让学生多动，多想，多练。为此，我充分利用有效时间，发现问题及时纠正。课后发现学生动作技能问题也及时解决，及时讲清楚，让学生即时消化。

多练是我采取的另一个巩固学生所学知识的方法。在课堂上，我少讲精讲，让每位同学都易明白，掌握动作重点难点，然后给予他们更多的时间练习加以巩固，课后留有适当不同层次的任务让不同层次的学生去练习，这样通过精讲，多练，让学生在听的过程中掌握动作技能，在练的过程中巩固。

随着慢慢的历练，一课一课的磨练，我在上公开课的时候也可以和学生轻松的谈笑风生了，到最后一节课，我依依不舍的讲完最后一个知识点的时候，我有一种想哭的感觉。这是我在教师舞台第一次短暂的谢幕，我知道以后还会遇到很多可爱的学生，但是，他们——我所有教过的学生，见证了我一步步从幼稚慢慢的成长，他们也是我人生中的老师，叫我怎么学着做一个好老师……

在实习期间我学到的很重要的一点就是作为一名叫教师必须热爱这个工作，热爱学生。

我在实习中，每天出发前都要先检查一下自己的衣服是否整齐。因为我明白，在教育过程中，教师的一言一行，一举一动，都对朝夕相处的学生起着示范榜样的作用，学生也正是从教师那里学会了如何待人接物，如何做人。因此，教师必须严于律己，以身作则，为学生作出表率。凡是要求学生做到的，自己首先做到；要求学生不做的，自己首先不做。

教师是一个崇高神圣的职业,要当一名好的教师更不容易,在次实习中,我也看到了自己的很多不足之处,社会的不断进步,使学校对教师的要求越来越高,尤其是师范生将面临更大的挑战,“学高为师,行正为范”的内涵也在不断的加深,这就是要求我们不断完善自己,准备全身心投入将来的教育事业。

在指导老师的悉心指导下，我充分发挥主观能动性，把在大学课堂上所学的理论知识和实际教学相结合，在实践中学，在学中实践，认真开展教学工作和班主任实习工作，认认真真、踏踏实实、勤勤恳恳、任劳任怨，我付出了很多，但也收获了很多。

两个个多月里，我从一个只会“纸上谈教”的大学生到一个能在课堂上“讲课自如”的准老师;从一个没有经验的大学生到一个对平行班有一定处理能力的班主任，这一切无不见证着我所付出的每一分耕耘所得到的收获。下面我从几个方面对我的实习进行总结。

一、教育工作方面

1、听课 实习期间，教学工作最基础的方面是听课，实习教学工作的第一件事也是听课。实习期间的听课不再是以前读书时那种专门听老师讲课的内容，而是听指导老师讲课的教学方法，讲课思路等等；学习指导老师的教学经验，和处理课堂的方法，与学生互动的技巧等等。这节课内容精炼、节奏紧凑、课堂气氛活跃，让我们耳目一新。课后指导老师对我说上课应该注重几点内容：先是学生在课堂上学到什么、解决了什么问题，其次是教师对重难点的区分和处理，最后是师生交流情况等。这次听课、评课让我们觉得，学校教学要求的不仅仅是学科教

育知识，还有很多其它的技能技巧。自那天起，我根据课程表去听课，做好详细记录，以能在最短时间内提高自身水平。

2、备课 教学工作的第二个方面就是备课。一般在实习的第一周以听课为主，但听课的同时要准备好自己上课的内容，也就是备课。备课是教学的开始，备课不仅仅要联系书本上的内容，还要和学生的实际生活相联系，还要考虑学生原有的知识水平，学生的接受能力，学生对课堂的反应，教学实际情景等方面的情况。在备课的时候，我的教案教案一般是祥案，一字一句把上课的每一句话写出来。在备好课后，首先要把教案交给指导老师修改，指导老师会告诉我哪些地方需要更多的加重，提醒那些地方该更多的与学生互动，那些地方注意引导学生勾勒重点等等。在老师指导完初稿后，会再次整理，整理后交给指导老师检查，然后才可以到课堂讲课。这一系列的环节我都非常认真地对待，以争取在课堂上发挥出更加好的效果。

3、讲课 教学工作最重要的环节就是上讲台讲课，这个步骤是把前面所有工作拿到实际环境中去的重要一步。在这个过程中，就可以看到每位教师的真正实力，每位教师是否在前面的过程中认真对待，是否把上课堂讲课当作一件重要的事，是否对实习学校、对学生负责。以前作为学生听课，目的是学习知识；现在作为教师上课，是为了学生学习。目的不一样，我们的注意点就不一样；后来经过备课、上课，我发现要讲解的问题很多，学生的接受能力有限，一节课能上一个技术动作已经很不错了。

教师既要讲授知识，又要管理课堂纪律，并且与学生进行个别交流。我在刚开始时心情特别紧张，由于经验不足和应变能力不是十分强，课堂出现了实习老师会经常会犯的问题：备课“太完美”了，一直按自己的思路讲，不够顾虑到学生的反应；语速过快、提问技巧不够到位等，但这些问题在经过指导老师的提点后在后面的课中逐渐得到了改善和克服。

以上就是教育教学工作的整个过程。在这个过程中，我做到了认真仔细的备课，虚心听取指导老师的意见，用心修改教案，重心放在讲课上，课后耐心回答学生的问题，重新修改教案，认真批改作业等等。这一系列的环节我都非常认真对待，使得我的课堂知识点到位，讲课思路清晰，得到了指导老师的肯定。在讲课的过程中，我深深的体会到作为一个老师，俗话说得好：要给学生一滴水，自己要有

一桶水。我的专业知识和社会知识还需要更多的改进提升，以便更加有利于我的教学水平。

二、班主任教学方面

实习期间，我担任的是初一（4）班的实习班主任。这是个刚由小学升上初中的班级。班上有60位学生。初一级一共有5个班，生源不来就不是很好，所以总体来讲，我所负责的班学习的基础较差。但在班主任指导老师的带领下，树立了良好的班风。尽快地把全班同学的名字记下来，能给学生亲切感，我第一周就做到了这一点。一些学生感到很惊讶，也拉近了与学生的距离。记得第一周星期五的早上，我吃完了早餐从饭堂走到教室的途中遇到了我们班的学生刘预才，我叫他的名字跟他打招呼，他听到了很高兴说“老师你这么快就记得我们的名字了，我们有的老师开学到现在还分不清我们谁是谁呢”。接下来的时间。我常下到班级、下到宿舍跟同学进行交流。了解学生情况。下午放学后还跟学生一起活动。很快根据情况制定了工作计划。

首先，日常工作主要情况如下：每天早上坚持六点四十分钟到清洁区检查卫生，看学生是否全部到场进行清洁工作，是否扫清洁了，垃圾时候倒了。然后是到教室看教室的清洁卫生，接下来就是早读了，必须要监督每位学生是否按时到到教室，是否认真读书，是否在赶作业等情况。接下来是课间操，老师必须到，监督学生做操情况，有时候我还会和学生一起做操，他们看到老师都在做，就会自觉的认真起来。午休是从下午1点40分开始到两点10分结束，午休期间老师得确保学生全部在宿舍休息，并且管理好宿舍纪律，不许学生出声打扰其他同学休息。下午第三节是自习课，我会下到班里跟班，管理班里的纪律，进行一些数学辅导，回答学生生活上的问题，找学生了解情况等。

除了常规工作外，我还组织学生参加各种活动：进行班级文化建设，布置教室，使得教室充满学习气氛；进行主题黑板报的制作评比；举行篮球赛；参加年级的拔河比赛；参加校运动会等。我们班在拔河比赛中获得冠军，在校运动会上获得全校第第一的好成绩。通过这些活动提高了班级的凝聚力，提升了学生的集体荣誉感。跟学生一起参加这些活动，也让学生感到了我是和他们在一起的，为他们加油，使他们感受到了我对他们的支持与鼓励，我们的交流更多了，我们的距离越来越近了。在实习中,我遇到的最大难题就是如何教育染了不良风气、不把老

师当回事的学生。他们这个年纪是最叛逆的阶段，我明白不能以恶制恶，我们要多去关心他们的成长。所以在平时我就特别留意那些学生，多去找他们谈心，了解他们的基本情况，在课堂上不时提问他们，让他们感觉到老师在关注、关爱他们。当他们有一点点进步的时候，我就在班上表扬他们，激发他们的自信心。两个多月过去了，取得了较好的成效。

教育实习已经结束，回顾快两个月的实习生活，感慨颇多。而让我感受最深的是：教育实习对每一个准教师来说，都是非常重要的一步，是我们师范生将理论知识付诸于行动的必需环节。我们可以通过实习，接触与专业相关的实际工作，综合运用所学的理论知识，所锻炼的基本技能和专业知识运用到实践中，用理论指导实践，提高自己在社会中，在学生面前，在学校里的实际操作能力，而不仅仅是局限于书本的知识。这两个多月的生活工作体验，在校领导、老师支持和指导下，在指导老师的帮助辅导下，我收获了很多学校里学不到的知识，综合素质得到了很大的提高，体会了作为一名教师的光荣与责任，以及明白了成为一名优秀的教师所要付出的艰辛和劳累。

第四篇：圆的解题技巧总结

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圆的解题技巧总结

一、垂径定理的应用

给出的圆形纸片如图所示，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，我们很容易发现A、B两点重合，即有结论AP=BP，弧AC=弧BC．其实这个结论就是“垂径定理”，准确地叙述为：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

垂径定理是“圆”这一章最早出现的重要定理，它说明的是圆的直径与弦及弦所对的弧之间的垂直或平分的对应关系，是解决圆内线段、弧、角的相等关系及直线间垂直关系的重要依据，同时，也为我们进行圆的有关计算与作图提供了方法与依据．

例1 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

例2 如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，则AB=？

例3 如图，已知⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为多少？

例4 图为小自行车内胎的一部分，如何将它平均分给两个小朋发做玩具？

郭氏数学

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二、与圆有关的多解题

几何题目一般比较灵活，若画图片面，考虑不周，很容易漏解，造成解题错误，在解有关圆的问题时，常常会因忽视图形的几种可能性而漏解．

1．忽视点的可能位置．

例5 △ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC23cm，则∠A的度数为______．

2．忽视点与圆的位置关系．

例6 点P到⊙0的最短距离为2 cm，最长距离为6 cm，则⊙0的半径是______．

3．忽视平行弦与圆心的不同位置关系．

例7 已知四边形ABCD是⊙0的内接梯形，AB∥CD，AB=8 cm，CD=6 cm，⊙0的半径是5 cm，则梯形的面积是______．

4．忽略两圆相切的不同位置关系

例8 点P在⊙0外，OP=13 cm，PA切⊙0于点A，PA=12 cm，以P为圆心作⊙P与⊙0相切，则⊙P的半径是______．

例9 若⊙O1与⊙02相交，公共弦长为24 cm，⊙O1与⊙02的半径分别为13 cm和15 cm，则圆心距0102的长为______．

三、巧证切线

切线是圆中重要的知识点，而判断直线为圆的切线是中考的重要考点． 判断直线是否是圆的切线，主要有两条途径： 1．圆心到直线的距离等于半径

当题中没有明确直线与圆是否相交时，可先过圆心作直线的垂线，然后证明圆心到直线郭氏数学

guoshishuxue 的距离等于半径．

例10 如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA于点D，以点P为圆心，PD为半径画⊙P，试说明OB是⊙P的切线．

2．证明直线经过圆的半径的外端，并且垂直于这条半径 当已知直线与圆有交点时，连结交点和圆心（即半径），然后证明这条半径与直线垂直即可．

例11 如图，已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙0相切于点B，过A作AD∥OC交⊙0于点D，连结CD.(1)求证：CD是⊙0的切线；

(2)若AD=2，直径AB=6，求线段BC的长．

四、结论巧用，妙解题

例12 已知：如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的切点，求证：sABCADBD．

该结论可叙述为：“直角三角形的面积等于其内切圆与斜边相切的切点分斜边所成两条线段的乘积．”运用它，可较简便地解决一些与直角三角形内切圆有关的问题，举例如下：

例13 如图，⊙0为Rt△ABC的内切圆，切点D分斜边AB为两段，其中AD＝10，BD＝3，求AC和BC的长．

郭氏数学 3

guoshishuxue

例14 如图，△ABC中∠A与∠B互余，且它们的角平分线相交于点0，又OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为E、F，AC=10，BC＝13．求AE·BF的值．

五、点击圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面展开图是中考中的热点内容：

解决此类问题的关键是明确圆锥的侧面展开图中各元素与圆锥各元素之间的关系：圆锥的侧面展开图是扇形，而扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面周长．

例15 若一个圆锥的母线长是它的底面半径长的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是()A．180° B．90° C．120° D．135°

例16 圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是()A.2:1 B.2π:1 C．2：1 D．3：1

例17 如图，小红要制作一个高4 cm，底面直径是6 cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是()A．15πcm B．613cm C．1213cm D．30 cm

例18 下图是小芳学习时使用的圆锥形台灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面2积为______cm．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）

222

2郭氏数学 4

guoshishuxue

评注：圆锥的侧面积，需要熟练掌握其计算公式，理解圆锥的侧面积等于其剪开后扇形的面积．

例19 如图，有一块四边形形状的铁皮ABCD，BC= CD,AB= 2AD,∠ABC＝∠ADB= 90°．

(1)求∠C的度数；

(2)以C为圆心，CB为半径作圆弧BD得一扇形CBD，剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，若已知BC＝a，求该圆锥的底面半径；

(3)在剩下的材料中，能否剪下一块整圆做该圆锥的底面？并说明理由．

六、例谈三角形内切圆问题

三角形的内切圆是与三角形都相切的圆，它的圆心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等，它与顶点的连线平分内角．应用内心的性质，结合切线的性质、切线长的性质可以解决很多问题，现举例说明，例20 如图，△ABC中，内切圆⊙I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．

求证：(1)FDE901A；

(2)BIC90o1A．

2郭氏数学

guoshishuxue 例21 如果△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆⊙I半径为r，那么△ABC的面积为().A．(abc)r B．1（abc）r

2C．1（abc）r D．1（abc）r

4七、阴影部分面积的求值技巧

求阴影部分面积，通常是根据图形的特点，将其分解、转化为规则图形求解．但在转化过程中又有许多方法．本文精选几个题，介绍几种常用方法．

1．直接法

当已知图形为熟知的基本图形时，先求出适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算．

例22 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的与AD相切于点P，则图中阴影部分的面积为()

3A．2 B．3 C． D．

43432．和差法

当图形比较复杂时，我们可以把阴影部分的面积转化为若干个熟悉的图形的面积的和或差来计算．

例23 如图，AB和AC是⊙0的切线，B、C为切点，∠BAC=60°，⊙0的半径为1，则阴影部分的面积是()

A．32 B．3 C．23 D．23

3333．割补法

把不规则的图形割补成规则图形，然后求面积． 例24 如图，正方形ABCD的顶点A是正方形EFGH的中心，EF=6 cm，则图中的阴影部分的面积为______．

4．等积变形法

把所求阴影部分的图形进行适当的等积变形，即可找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分面积．

例25 如图，C、D两点是半圆周上的三等分点，圆的半径为R，求阴影部分的面积．

5．平移法

把图形做适当的平移，然后再计算面积．

例26 如图，CD是半圆0的直径，半圆0的弦AB与半圆O' 相切，点O' 在CD上，且AB∥CD，AB＝4，则阴影部分的面积是（结果保留π）．

郭氏数学 6

guoshishuxue 6．整体法

例27 如图，正方形的边长为a，分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是()

A．1a21a2 B．2(a21a2)

244C．a21.a2 D．a21a2

227．折叠法

例28 如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点0，其直径CD，EF均和x轴垂直，以0为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是______．

8．聚零为整法 例29 如图所示，将半径为2 cm的⊙0分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点0对称，EF、GH关于点0对称，连结PM，则图中阴影部分的面积是______（结果用π表示）．

八、圆中辅助线大集合

圆是初中重点内容，是中考必考内容．关于圆的大部分题目，常需作辅助线来求解．现对圆中辅助线的作法归纳总结如下：

1、有关弦的问题，常做其弦心距，构造直角三角形

例30 如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝______cm．

2、有关直径问题，常做直径所对的圆周角

例31 如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点0为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．

(1)求证：ABBMBCBN

(2)如果CM是⊙0的切线，N为OC的中点，当AC＝3时，求AB的值．

3、直线与圆相切的问题，常连结过切点的半径，得到垂直关系；或选圆周角，找出等郭氏数学

guoshishuxue 角关系

例32 如图，AB、AC分别是⊙0的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙0于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于P．

(1)若PC＝PF，求证：AB⊥ED．

2(2)点D在劣弧的什么位置时，才能使AD＝DE·DF，为什么？

4、两圆相切，常做过切点的公切线或连心线，充分利用连心线必过切点等定理

例33 如图，⊙02与半圆Ol内切于点C，与半圆的直径AB切于D，若AB=6，⊙02的半径为1，则∠ABC的度数为______．

C、数学思想方法与中考能力要求

数学思想和方法是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器，是数学的灵魂．因此，我们领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高数学思维水平，提高数学能力，运用数学知识解决实际问题的有力保证，因此，我们在学习中必须重视数学思想在解题中的应用．

一、数形结合思想．

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合．通过对图形的认识，数形结合的转化，可培养同学们思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体．

例1 MN是半圆直径，点A是的一个三等分点，点B是的中点，P是直径MN上的一动点，⊙0的半径是1，求AP+BP的最小值．

二、转化思想

转化思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换，使之转化，进而得到解决的一种方程，转化思想，能化繁为简，化难为易，化未知为已知．

郭氏数学

guoshishuxue 例2 如图，以0⊙的直径BC为一边作等边△ABC，AB、AC交⊙0于D、E两点，试说明BD=DE=EC．

在同圆或等圆中，经常利用圆心角、圆周角、弧、弦等量的转化，说明其他量．

三、分类思想

所谓分类思想，就是当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．分类必须遵循一定的原则：(1)每一次分类要按照同一标准进行；(2)不重、不漏、最简.例3 ⊙0的直径AB=2 cm，过点A的两条弦AC=2cm，AD=3cm，求∠CAD所夹的圆内部分的面积．

在圆中有许多分类讨论的题目，希望同学们做题时，要全面、缜密，杜绝“会而不对，对而不全”的现象．

四、方程思想

通过对问题的观察、分析、判断，将问题化归为方程问题，利用方程的性质和实际问题与方程的互相转化达到解决问题的目的．

例4 如图，AB是⊙0的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC是⊙O的切线，若OE:EA=1:2，PA＝6，求⊙0的半径．

郭氏数学

guoshishuxue

五、函数思想

例5（2005·梅州市）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC＝x，点P到AB的距离为y．

(1)求y与x的函数关系式；(2)试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围．

例6(2006·烟台)如图，从⊙0外一点A作⊙0的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙0直径BD＝6，连结CD、AO.(1)求证：CD∥AO；

(2)设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)若AO+CD＝11，求AB的长．

郭氏数学 10

第五篇：初中圆知识点总结

初中圆知识点总结

1、圆是到定点的距离等于定长的点组成的图形。

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点组成的图形。

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点组成的图形。

4、同圆或等圆的半径相等。

5、到定点的距离等于定长的点组成的图形，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

6、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。

7、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

8、推论1：

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

9、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

10、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.圆是以直径所在直线为对称轴的轴对称图形。

11、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的圆周角相等，所对的弦的弦心距相等。

12、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

13、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

14、推论：

1、同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

15、推论：

2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

16、推论：

3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（注：这是用来证明三角形是直角三角形的一种方法）

17、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角（这个定理现在的书上没有）。

21、直线和圆的位置关系：

①直线L和⊙O相交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r

（其中：d表示直线到圆心的距离，r表示圆的半径）

18、切线的判定定理：经过半径的外端（或者直径的一端）并且垂直于这条半径（或这条直径）的直线是圆的切线。

19、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径（或直径）。

20、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

21、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

注：小结为过圆心、过切点，垂直于切线，22、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆

心和这一点的连线平分两条切线的夹角。（这个定理书上没有）

23、定理：圆的外切四边形的两组对边的和相等。（这个定理书上没有）

24、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。（这个定理书上没有）

25、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（这个定理书上没有）

26、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上（其中：d表示圆心距，R表示大圆的半径，r表示小圆的半径）

27、①两圆外离d﹥R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切d=R-r(R﹥r)

⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

28、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

29、扇形弧长计算公式：L=n兀R／180（其中：L表示弧长，n表示圆心角的度数，R表示扇形的半径）

30、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2（其中：L表示弧长，n表示圆心角的度数，R表示扇形的半径）

31、圆锥的侧面积公式：S侧=S扇形 =（1/2）×扇形半径 × 扇形弧长=π rL（其中：r表示底面圆的半径，L表示扇形的半径：即圆锥的母线长）

32、圆锥的全面积：S全= S侧+ S底面圆=π rL+π r2

注：（圆的知识中的几条经常作的重要的辅助线：①连接圆心和圆上的点（构成半径），②过圆心作弦的弦心距，(以便利用垂径定理)，③作直径所对的圆周角，（以便得到直径所对的圆周角是直角）④连接圆心和切点(以便利用切线的性质定理)⑤两圆相切时作两圆的连心线和公切线，（以便利用相切两圆的性质），⑥两圆相交时作两圆的连心线和公共弦。（以便利用相交两圆的性质）。