高等数学重要知识点的分布

第一篇：高等数学重要知识点的分布

重要知识点的分布

第一部分：空间解析几何（第二章）

1、直线和平面方程

第二部分：无穷级数（第八章）

1、级数收敛、一致收敛判断

2、正项级数的有关证明

3、幂级数的收敛域以及和函数

4、傅里叶级数在间断点的收敛性 第三部分：多元微分（第九章）

1、二元函数极限、连续性及偏导数的判断与计算

2、梯度的计算

3、Lagrange乘数法计算极值

4、曲线切线与曲面切平面计算

第四部分：多元积分（第十章至第十三章）

1、重积分计算，交换积分顺序

2、曲线积分与曲面积分的计算，积分与路径无关

3、散度、旋度的计算

第五部分：常微分方程（第十四章）

1、一阶微分方程的求解

2、二阶常系数微分方程的求解

第二篇：高等数学(上)重要知识点归纳

高等数学（上）重要知识点归纳

第一章 函数、极限与连续

一、极限的定义与性质

1、定义（以数列为例）

limxna0,N,当nN时，|xna|

n

2、性质

f(x)Af(x)A(x)，其中(x)为某一个无穷小。(1)limxx0f(x)A0，则0,当xU(x0,)时，(2)(保号性）若limxx0of(x)0。

(3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。

二、求极限的主要方法与工具

1、*两个重要极限公式

(1)lim0sin1

1(2)lim(1)e 

2、两个准则

(1)*夹逼准则

(2)单调有界准则

3、*等价无穷小替换法 常用替换：当0时

（1)sin~

（2）tan~

（3）arcsin~

（4)arctan~（5）ln(1)~

（6）e1~（7）1cos~

2（8）n11~

12 n 2

4、分子或分母有理化法

5、分解因式法

6用定积分定义

三、无穷小阶的比较*

高阶、同阶、等价

四、连续与间断点的分类

1、连续的定义*

f(x)在a点连续

limy0limf(x)f(a)f(a)f(a)f(a)

x0xa可去型（极限存在）第一类跳跃型（左右极限存在但不相等）

2、间断点的分类 无穷型（极限为无穷大）第二类震荡型（来回波动）其他

3、曲线的渐近线*(1)水平渐近线：若limf(x)A,则存在渐近线：yAx(2)铅直渐近线：若limf(x),则存在渐近线：xaxa

五、闭区间连续函数性质

1、最大值与最小值定理

2、介值定理和零点定理

第二章 导数与微分

一、导数的概念

1、导数的定义* y|xaf(a)dyyf(ax)f(a)f(x)f(a)|xalimlimlimx0x0xadxxxxa

2、左右导数

左导数f(a)limx0yf(x)f(a)limxaxxa右导数f(a)limx0yf(x)f(a)limxaxxa

3、导数的几何意义* y|xa曲线f(x)在点（a,f(a))处的切线斜率k

4、导数的物理意义

若运动方程：ss(t)则s(t)v(t)(速度）,s(t)v(t)a(t)(加速度）

5、可导与连续的关系:

可导连续，反之不然。

二、导数的运算

1、四则运算(uv)uv

(uv)uvuv

()uvuvuv

2vdydyduu

2、复合函数求导 设yf[(x)]，一定条件下 yuxdxdudx3、反函数求导 设yf(x)和xf1(y)互为反函数，一定条件下：yx1 xy4、求导基本公式*（要熟记）

5、隐函数求导* 方法：在F(x,y)0两端同时对x求导，其中要注意到：y是中间变量，然后再解出y

xx(t)

6、参数方程确定函数的求导* 设，一定条件下

yy(t)y(t)tdyytdyytxtytxtxxt（可以不记）y,yxx3dxxtdxxt(xt)

7、常用的高阶导数公式（1）sin(n)xsin(x),(n0,1,2...)

n（2）cosxcos(x),(n0,1,2...)

2(n)n2（3）ln(1x)(1)(n)n1(n1)!,(n12...)n(1x)1n(1)nn!),(n0,1,2...)（4）(n11x(1x)（5）（莱布尼茨公式）(uv)Cnku(nk)v(k)

(n)k0n

三、微分的概念与运算

1、微分定义 * 若yAxo(x)，则yf(x)可微，记dyAxAdx

2、公式：dyf(x)xf(x)dx

3、可微与可导的关系* 两者等价

4、近似计算 当|x|较小时，ydy，f(x)f(xx)f(x)x

第三章 导数的应用

一、微分中值定理*

1、柯西中值定理*(1)f(x)、g(x)在[a,b]上连续(2)f(x)、g(x)在(a,b)内可导（3）g(x)0,则：f()f(b)f(a)（a,b),使得：g()g(b)g(a)当取g(x)x时，定理演变成：

2、拉格朗日中值定理*

（a,b),使得：f()f(b)f(a)f(b)f(a)f()(ba)

ba当加上条件f(a)f(b)则演变成：

3、罗尔定理* （a,b),使得：f()0

4、泰勒中值定理 在一定条件下：

f(n)(x0)f(x)f(x0)f(x0)(xx0)...(xx0)nRn(x)

n!f(n1)()(xx0)n1o((xx0)n),介于x0、x之间.其中Rn(x)(n1)!当公式中n=0时，定理演变成拉格朗日定理.当x00时，公式变成:

f(n)(0)n5、麦克劳林公式 f(x)f(0)f(0)x...xRn(x)

n!

6、常用麦克劳林展开式

x21n（1）e1x...xo(xn)

2!n!xx3x5(1)n12n1xo(x2n)（2）sinxx...3!5!(2n1)!x2x4(1)n2nxo(x2n1)（3）cosx1...2!4!(2n)!x2x3(1)n1n（4）ln(1x)x...xo(xn)

23n

二、罗比达法则* 记住：法则仅能对,型直接用，对于0,,1,00,0,转化后用.幂指函数恒等式*fgeglnf

三、单调性判别*

1、y0y,y0y

2、单调区间分界点：驻点和不可导点.四、极值求法*

1、极值点来自：驻点或不可导点（可疑点）.2、求出可疑点后再加以判别.3、第一判别法：左右导数要异号，由正变负为极大，由负变正为极小.4、第二判别法：一阶导等于0，二阶导不为0时，是极值点.正为极小，负为极大.五、闭区间最值求法* 找出区间内所有驻点、不可导点、区间端点，比较大小.00 7

六、凹凸性与拐点*

1、y0y,y0y

2、拐点：曲线上凹凸分界点(x0,y0).横坐标x0不外乎f(x0)0,或f(x0)不存在，找到后再加以判别x0附近的二阶导数是否变号.七、曲率与曲率半径

1、曲率公式K|y|(1y2)

12、曲率半径R

K32

第四章 不定积分

一、不定积分的概念* 若在区间I上，F(x)f(x),亦dF(x)f(x)dx，则称F(x)为f(x)的原函数.称全体原函数F(x)+c为f(x)的不定积分，记为f(x)dx.二、微分与积分的互逆关系

1、[f(x)dx]f(x)df(x)dxf(x)dx

2、f(x)dxf(x)cdf(x)f(x)c

三、积分法*

1、凑微分法*

2、第二类换元法

3、分部积分法* udvuvvdu

4、常用的基本积分公式(要熟记).第五章 定积分

一、定积分的定义 af(x)dxlimf(i)xi x0i

1二、可积的必要条件

有界.三、可积的充分条件

连续或只有有限个第一类间断点或单调.四、几何意义

定积分等于面积的代数和.bn 9

五、主要性质*

1、可加性 aac

2、估值 在[a,b]上，m(ba)af(x)dxM(ba)

3、积分中值定理* 当f(x)在[a,b]上连续时：af(x)dxf()(ba),[a,b]

4、函数平均值：babcbbbf(x)dxba

六、变上限积分函数*

1、若f(x)在[a,b]连续，则F(x)af(t)dt可导，且[af(t)dt]f(x)

2、若f(x)在[a,b]连续，(x)可导，则：[a

七、牛-莱公式* 若f(x)在[a,b]连续，则af(x)dx[f(x)dx]|bF(b)F(a)

axx（x）f(t)dt]f[(x)](x)

b

八、定积分的积分法*

1、换元法

牢记：换元同时要换限

2、分部积分法

audvuv|avdu

babb3、特殊积分（1）aa0,当f(x)为奇函数时f(x)dxa

20f(x)dx,当f(x)为偶函数时（2）当f(x)为周期为T的周期函数时：

aanTf(x)dxn0f(x)dx,nZ

T（3）一定条件下:0xf(sinx)dx0f(sinx)dx

2 10

(n1)！，n是正奇数时（4）02sinnxdx02cosnxdxn!

(n1)！，n是正偶数时!2n！（5）0sinxdx202sinnxdx n

九、反常积分*

1、无穷区间上

a

其他类似 f(x)dxlimaf(t)dtF(x)|aF()F(a)xx2、p积分：ap1时收敛1 dx(a0):pxp1时发散

3、瑕积分：若a为瑕点：

b则af(x)dxlimf(t)dtF(x)|F(b)F(a)

其他类似处理

axaxbb

第六章

定积分应用

一、几何应用

1、面积（1）A（y上-y下）dxaA（x右-x左）dyabb

xx(t),(t),则A|y(t)x(t)|dt（2）C:yy(t)C:(),与，，（)围成图形面积（3）12A（）d2

2、体积*（1）旋转体体积*Vxay2dx

Vycx2dy

或Vy2axydx（2）截面面积为AA(x)的立体体积为VaA(x)dx

bbdb 11

3、弧长

（1）sa1y2dx(axb)（2）sx2(t)y2(t)dt,(t)（3）s22d,()

二、物理应用

1、变力作功

一般地：先求功元素：再积分waF(x)dx dwF(x)dx,x[a,b]，克服重力作功的功元素dw=体积g位移

2、水压力

dP=水深面积g

第七章

微分方程

一、可分离变量的微分方程

dy形式：f(x)g(y)

dxbb二、一阶线性微分方程*

1、线性齐次：yp(x)y0 通解公式*：yCep(x)dx

2、线性非齐次

yp(x)yq(x)通解公式*：ye

p(x)dxp(x)dx[eq(x)dxC)

第三篇：2012考研数学重要知识点解析之高等数学(一)

在考研数学复习开始之前，万学海文数学考研辅导专家们提醒2012年的考生们要对考研数学的基本命题趋势和试题难度有比较深刻的认识，根据自己对考研数学的定位，要做到有的放矢的复习，才能达到事半功倍的效果。

复习备考的主要策略：紧扣考纲，扎实基础，注重联系，加强训练。

本文万学海文辅导老师们主要阐述如何在复习当中紧扣考纲。考研数学作为标准化考试，其命题范围有明确的规定，2012年考生基础阶段复习主要就是依据考试大纲，详细了解考试的基本要求，类别和难度特点，准确定位。我们以数一中第一章为例：

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.考试内容中给考生列出了第一章的考试知识点，所以考生在复习过程中首先要弄懂这些知识点。考试要求中标明了对各个知识点的掌握所应该能够达到的程度，一般分为了解、理解、会、掌握，几个层次。

了解：指对该知识点的含义要很清楚，一般在数学中指的是概念、公式、性质、定理及推论等知识内容。比如：了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性等。

但是并不是说了解的内容就只是了解这些性质，知道这些知识点就行了，有人错误的认为了解的知识一般不会考，这种认识是错误的，只要是在考试大纲中出现的考试内容都有可能考到，甚至对要求了解的知识点考的也比较深入。

理解：指要对知识点懂且认识的很清楚。在考研数学当中主要指对概念、定理、推理的知识点及知识点之间的关系。在这里万学海文辅导老师提醒2012年得考生要注意了解和理解的区别，了解偏重于知道，理解在了解的基础上增加了懂得和能够体会其深层次的意思;理解也就是从表到里深层递进的含义。在考研数学大纲中要求理解的知识点考查的较多，比如：理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系等几乎每年必考.会(求、计算、建立、应用、判断等)：其含义为理解、懂得，并根据所学知识能够计算表达式结果、列出方程、画出图形、建立数学模型等。在考研数学大纲中对知识点要求会求、会计算、会建立方程表达式、会描绘等，主要指计算方法、知识点的灵活运用测试的要求;万学海文数学辅导老师提醒大家学习时不仅要记住、理解定理还要会推导，才达到会求解的程度。

掌握：了解、熟知并加以运用。在考研数学大纲中所有知识点的要求中掌握的层次是最高的，要求掌握的知识点往往是考试的重点、热点和难点，比如：掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法等都是每年真题中涉及的内容;万学海文建议2012年得考生在学习时对于大纲要求掌握的知识点不仅要掌握知识点本身还要学习它的推理、证明以及解题时经常用到的结论，同时还要注意与该知识点相关联的知识点及它们之间的关系。

在了解了考研数学大纲内容及要求之后我们就可以有的放矢的进行复习了。古人云：“凡事预则立，不预则废”，这为我们下面能够扎实复习打开了一个美丽的开端。

第四篇：高中地理知识点总结：洋流分布

高中地理知识点总结：洋流分布

1、按成因：

风海流：形成动力为大气运动，规模很大。例如：西风漂流、信风带内的洋流。

密度流：由密度差异引起，多出现在封闭海域与外洋之间。例如：地中海与大西洋之间、红海与印度洋之间。

补偿流：分为水平流和垂直流，多在大洋两岸。例如：赤道逆流、秘鲁寒流。

2、按性质：

暖流：从水温高的海区流向水温低的海区，多由低纬流向高纬或为下降流。典型的有：日本暖流、墨西哥湾暖流。

寒流：从水温低的海区流向水温高的海区，多由高纬流向低纬或为上升流。典型的有：千岛寒流、拉布拉多寒流。

3、按地理位置

赤道流：分布于赤道附近海区。例如：南北赤道暖流、赤道逆流。

大洋流：分布于大洋中心，这种洋流类型较多。

极地流：分布于极地海域。例如：南极绕极流。

沿岸流：分布于沿海海域，受陆地影响大。例如：我国的沿岸流。

影响洋流分布的因素

盛行风是海洋水体运动的主要动力，海水在盛行风的吹拂下，形成规模很大的洋流，因此洋流的流向和分布与地面风带模式及其分布有着密切关系。

除了盛行风以外，还有海陆分布、地转偏向力等因素，它们共同作用，形成了实际的大洋洋流分布，如下图：

洋流的分布规律：

规律一：

在热带和副热带海区（中低纬度），形成了以副热带海区（30°）为中心的大洋环流，北半球呈顺时针方向流动，南半球呈逆时针方向流动。

规律二：

在中高纬度海区，形成了以60°为中心的大洋环流，北半球呈逆时针方向流动。

规律三：

在南极大陆的周围，陆地小，海面广阔。南纬40°附近海域终年受西风影响，形成西风漂流（寒流）。

规律四：

北印度洋海区，受季风影响，冬季洋流呈逆时针方向流动；夏季洋流呈顺时针方向流动。

重要的洋流：

①太平洋：北太平洋暖流、日本暖流（黑潮）、千岛寒流（亲潮）、加利福尼亚寒流、秘鲁寒流、东澳大利亚暖流。

②大西洋：北大西洋暖流、墨西哥湾暖流、拉布拉多寒流、本格拉寒流、加那利寒流、巴西暖流。

③印度洋：西澳大利亚寒流、北印度洋季风洋流。

④环球：西风漂流（寒流）。

今天就和大家就分享到这，祝各位愉快！

第五篇：高中数学三年知识点分布

高中数学（理）教材知识点分布 必修1：集合与函数的概念——基本初等函 数——函数的应用

必修2：空间几何体—点、线、平面之间的 位置关系——直线与方程——圆与方程 必修3：算法初步——统计—概率 必修4：三角函数—平面向量——三角恒等变换 必修5：解三角形—数列——不等式

选修2-1： 常用逻辑用语—圆锥曲线与方程——空间向量与立体几何

选修2-2：导数及其应用——推理与证明——数系扩充与复数引入

选修2-3：计数原理——随机变量及其分布——统计案例

希望大家能够查漏补缺对照知识点回看课本！