计信院2011级高等数学期末考试考点分布

第一篇：计信院2011级高等数学期末考试考点分布

计信院2011级高等数学期末考试考点分布

一．填空（3分*5）

（1）数列极限，要用到夹逼公式，好像是书上的原题

（2）求一个极限x→--∞时的极限

（3）把一个函数的水平渐近线求出来

（4）求一个分段函数在某个点的左倒数（或右倒数）

（5）求不定积分（凑微分法）

二．单选（3分*5）

（1）关于一个重要极限的单选题

（2）求一个函数在指定点的导数（含有绝对值，要用定义法求）

（3）选出下列哪个不能用洛必达法则求

（4）∫

（5）下列反常积分中哪个收敛，哪个发散

三．计算（5分*8）

（1）极限的计算（无穷未定式）

（2）求导

（3）隐函数求导

（4）求一个函数拐点

（5）求不定积分（凑微分）

（6）求定积分（变量替换）

（7）分段函数求定积分

（8）上限函数求极限（参考P242例8）

四． 综合题（10分*3）

（1）使用罗尔定理的证明题

（2）应用定积分计算旋转体体积（参考P278）

（3）最难题，考点涉及积分上限函数，洛必达法则求积分，等价无穷小

以上考题最终解释权归西大所有,老邓只给了考点，例题参考等待中，欢迎大家积极分享

高数期末重点

一 填空题4分×5道

1求导 2二阶导数符号、极值 3拉格朗日中值 4不定积分与求导 5反常积分 二单选4×5

1曲线的切线 2极限含义 3复合函数求二阶导 4原函数 5瑕点

三计算6×6

1求极限（函数）2洛必达法则 3求导数（某点）4隐函数求导 5求不定积分（分部）6定积分

四综合题6×4

1函数连续性 2多项式表示为一个密集数（泰勒公式）3证明不等式（凹凸性）4曲线在某点切线与x、y轴围成图形面积最大、小值。

第二篇：2011年1月10日高等数学期末考试考点-1

10111高等数学期末考试考点

一、极限、微分部分

1.有界函数、无界函数

2.重要极限公式、等价无穷小代换、罗比达法则、定积分定义求极限

3.间断点类型的判断

4.无穷小的比较（和变上限定积分联系起来）

5.隐函数、参量方程求导

6.方程根的个数的判断（函数的性态、闭区间连续函数的性质、微分中值定理等等）

7.曲率的计算

8.导数的定义、几何意义、切线方程、法线方程

9.单调性、凹凸性、极值、最值等应用

10.微分的求法

二、积分部分

1.定积分的定义、性质、几何意义

2.原函数的定义、存在性问题

3.不定积分的性质、计算

4.定积分的计算

5.变上限定积分的求导（各种变上限定积分形式的求导）

6.定积分的几何应用（面积、体积）

7.广义积分的计算

8.有关定积分的证明题

三、空间解析几何和矢量代数（10分左右）

1.两个向量垂直、平行的等价命题

2.向量的点积、叉积的计算

3.平面与平面的位置关系（平行、垂直）

4.平面方程的求法

四、微分方程

1.一阶微分方程通解、特解的求法

2.可降阶微分方程通解、特解的求法

3.二阶常系数线性齐次微分方程通解、特解的求法

4.二阶常系数线性非齐次微分方程特解的求法（y''py'qyPm(x)eax）

题型及分值（一共6个大题）

填空题（每小题3分，共15分）

单项选择题（每小题3分，共15分）

判断题（每小题2分，共14分）

计算下列各题（每小题7分，共35分）

计算下列各题（每小题8分，共16分）

证明题（本题5分）

第三篇：高等数学重要知识点的分布

重要知识点的分布

第一部分：空间解析几何（第二章）

1、直线和平面方程

第二部分：无穷级数（第八章）

1、级数收敛、一致收敛判断

2、正项级数的有关证明

3、幂级数的收敛域以及和函数

4、傅里叶级数在间断点的收敛性 第三部分：多元微分（第九章）

1、二元函数极限、连续性及偏导数的判断与计算

2、梯度的计算

3、Lagrange乘数法计算极值

4、曲线切线与曲面切平面计算

第四部分：多元积分（第十章至第十三章）

1、重积分计算，交换积分顺序

2、曲线积分与曲面积分的计算，积分与路径无关

3、散度、旋度的计算

第五部分：常微分方程（第十四章）

1、一阶微分方程的求解

2、二阶常系数微分方程的求解

第四篇：华南理工大学期末考试 高等数学（下）A

华南理工大学期末考试

高等数学（下）A

一、单项选择题（本大题共15分，每小题3分）

1.若在点处可微，则下列结论错误的是

（B）

(A）在点处连续；

(B)

在点处连续；

(C)

在点处存在；

(D)

曲面在点处有切平面

.2.二重极限值为（D）

(A）；

(B)；

(C)；

(D)不存在.3..已知曲面，则（B）

(A）；

(B)；

(C)；

(D)

4.已知直线和平面，则（B）

(A）在内；

(B)

与平行，但不在内；

(C)

与垂直；

(D)

与不垂直，与不平行（斜交）

.5、用待定系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式

（B）

(A)

；（B）；（C）；（D）

二、填空题

（本大题共15分，每小题3本分）

１.，则

２.曲线L为从原点到点的直线段，则曲线积分的值等于

３.交换积分次序后，４.函数在点沿方向的方向导数为

5.曲面在点处的法线方程是

三、（本题7分）计算二重积分，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域

解：

四、（本题7分）计算三重积分，其中是由柱面及平面所围成的闭区域

解：

五、（本题7分）计算，其中为旋转抛物面的上侧

解：

六、（本题7分）计算，其中为从点沿椭圆到点的一段曲线

解：

七、（本题6分）设函数，证明：1、在点处偏导数存在，2、在点处不可微

解：,极限不存在故不可微

八、（本题7分）设具有连续二阶偏导数，求

解：

九、（本题7分）设是微分方程的一个解，求此微分方程的通解

解：，求得

从而通解为

十、（本题8分）在第一卦限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小，求切点的坐标

解：设切点，切平面方程为，四面体体积为

令

十一、（非化工类做，本题7分）求幂级数的收敛域及其和函数

解：收敛域上

十二、（非化工类做，本题7分）设函数以为周期，它在上的表达式为求的Fourier级数及其和函数在处的值

解：的Fourier级数为

和函数在处的值为0

十一、（化工类做，本题7分）已知直线和

证明：，并求由和所确定的平面方程

证：，故

由这两条直线所确定的平面方程为

十二、（化工类做，本题7分）设曲线积分与路径无关，其中连续可导，且，计算

解：

第五篇：2012高等数学A期末考试命题范围

2012高等数学A期末考试命题范围

教学基本执行教学进度表的内容，教材中带星号的章节都没有讲。建议考试范围如下，其中蓝字显示内容为重点，另外建议不要出题的部分都在括号中说明。书中所提到的所有的物理应用不要考，第八章 空间解析几何和向量代数

向量的运算（线性运算、数量积、向量积）（避开向量在轴上的投影）；

求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程；

空间曲线在坐标平面上的投影方程；

求平面方程和直线方程；判定平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的位置关系。

第九章 多元函数微分法及其应用

二元函数的极限与连续性的概念；多元函数极限、连续、偏导数和全微分的关系，求全微分；多元复合函数偏导数的求法；求由一个方程确定的隐函数的偏导数； 曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程（避开向量函数及导数）；方向导数与梯度；多元函数的极值与最值。

第十章 重积分

二重积分在直角坐标系、极坐标系的计算、三重积分在直角坐标系的计算；二重积分的应用（只考表面积和体积）。

第十一章 曲线积分与曲面积分

第一、二类曲线积分的计算，格林公式，曲面积分与路径无关的的条件应用；第一、二类曲面积分的计算。

（第十一章第6、7小节不做要求）

第十二章 无穷级数

数项级数收敛的必要条件，收敛的数项级数的基本性质，比较审敛法、比值审敛法； 交错级数的莱布尼茨判别法；绝对收敛与条件收敛的关系；

幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；

一些简单函数间接展开成幂级数方法。（第十二章第5、6、7、8小节不做要求）