河南科技大学636数学分析试题10

第一篇：河南科技大学636数学分析试题10

2010年硕士研究生入学考试试题 考试科目代码：636考试科目名称：数学分析

（如无特殊注明，所有答案必须写在答题纸上，否则以“0”分计算）

一、（12分）按数列极限定义证明：lim2n

n13n0.二、（14分）若f(x)在点x0连续，证明：f2(x)也在点x0连续.三、（14分）证明：f(x)axb(a0)在(,)上一致连续.四、（16分）设f(x)在[0,1]上可导且导函数连续.证明

limnxf(x)dxf(1).n01n



五、（16分）证明：级数

n1sinnxn在区间(0,)内条件收敛.六、（14分）证明：函数序列sn(x)(1x)xn在[0,1]上一致收敛.uxy

七、（16分）通过自变量变换11,变换方程 vxy

x2z

x22(xy)22zxy2y2z

y220.八、（16分）计算：Lx2y2z22az,若从z轴的正ydxzdyxdz,其中L为曲线xza(a0)

向看去，L的方向为逆时针方向.九、（16分）设D是两条直线yx,y4x和两条双曲线xy1,xy4所围成的区域,F(u)是具有连续导数的一元函数,记f(u)F(u).证明

F(xy)Dydyln241f(u)du, 其中D的方向为逆时针方向.十、（16分）证明：含参变量积分I

0et2cos2xtdt满足方程dIdx2xI0.第1页（共1页）

第二篇：数学分析试卷6

2004---2005学年第一学期数学分析期末考试试卷（B卷）

二．（8分）试用定义证明极限

(x,y)(2,3)

lim



3x2y

一 填空（4*5=20分）

1．已知

(xay)dxydy

(xy)

为某函数的全微分，则a＝________

2．设F(x)xx

(xy)f(y)dy, 则F'(x)________________ 3．设zf(xg(y)), f(u)与g(y)都可微，则gradz__________ 4．改变累次积分次序1

x1－1dx

x2

f(x,y)dy________

5．设曲线L是圆x2y2r2

在第一象限内的部分，则曲线积分



Lxyds_______

__

三．（8分）证明：由方程zyx(z)所确定的隐函数z=z(x, y)满足2zx22z

y[(z)y

]

四．（10分）计算二重积分I（xy)sgn(xy)dxdy，D

六．（10分）计算第二型曲线积分I

AB

xyxy

dy，其中AB

x2y2x2y2

其中D＝{(x,y)0x,y1}

x2y2

是从A(－a, 0)经上半椭圆221(ab)到 B(a, 0)的弧段。

ab

五．（10分）求极限222

tlim1

0t

(xyz)dxdydz，其中f 在[0，1]

x2

y

f2

x2

t

上连续，f(0)0,f'

＋(0)1。

七．（10分）求曲面积分y2zdxdyxzdydzx2ydxdz，其中S是

S

zx2y2,x2y21 和坐标面在在第一卦限所围封闭曲面的外侧。

(xy)sin(xy),x2y2022

xy八．（12分）证明函数f(x,y) 在点(0, 0)连0,x2y20

九．（12分）设 I(y)=

0

yeyxdx，证明：

(1)对任意的b>a>0，含参量积分I(y)在区间[a, b]上一致收敛。

(2)在任意区间[0, b]上I(y)不一致收敛。

续且偏导数存在，但在此点不可微。

第三篇：河南科技大学

河南科技大学（Henan University of Science and Technology，简称：河科大）是首批卓越医生教育培养计划重点建设大学，第二批卓越工程师教育培养计划重点建设大学，是原中华人民共和国农业机械部和原中华人民共和国机械工业部直属的中央部属高校，是河南省重点支持建设的第三所综合性大学[1]。

河南科技大学坐落在千年帝都、牡丹花城、现代化工业城市——洛阳，截止2013年10月，学校有西苑、景华、周山、开元等四个校区，占地面积4600余亩，校 舍建筑面积151万平方米,其中专业实验室面积32.7万平方米。固定资产总值21.5亿元，教学科研仪器设备总值3.7亿元。图书馆建筑面积9.9万平方米，馆藏文献361.8万册，中外文期刊近2200多种，18万册。学校数字化校园建设和应用水平达到国内先进水平，荣获中国教育信息化建设优秀奖。体育场馆面积17万平方米。校内外实习基地200余个

第四篇：河南科技大学

河南科技大学 学校简介

河南科技大学位于素有“千年帝都、牡丹花城”之称的历史文化名城洛阳市，历史上曾有13个朝代在此建都，山水秀美，人杰地灵。

学校始建于1952年，是河南省内最早创建的工科院校之一，先后隶属于国家农业机械部、国家机械工业部、河南省领导。经过56年的发展，学校汇聚了一支高水平的师资队伍,积累了丰富的教学资源,已形成了完善的以全日制本科教育、研究生教育为主的多学科、多层次办学格局。学校是“河南公众最满意的十佳本科院校”，在全国拥有良好声誉，在中原地区具有重要影响，是河南省重点建设的三所综合性大学之一。

学科门类齐全学校现设22个学院、1个体育教学部,现有69个本科专业，66个硕士学位授权点,涵盖理学、工学、农学、医学、经济学、管理学、文学、法学、历史学、教育学等10大学科门类，是教育部授权的联合培养博士研究生单位。目前全日制在校研究生、本科生、留学生3万余人。

师资力量雄厚学校现有专任教师1732人，其中具有教授、副教授等高级专业技术职务667人，占专任教师总数38.51%；具有博士学位333人，硕士学位788人，博士、硕士学位教师占专任教师总数64.72%；有百千万人才工程国家级人选、国家有突出贡献中青年专家、享受国务院政府特殊津贴专家、省市级优秀专家、省市级学术技术带头人等高级人才200余人；有博士生导师21人，共享院士7人，省级特聘教授7人；有全国优秀教师、河南省教学名师、河南省高校创新人才、河南省青年骨干教师等69人。

科研基础扎实学校有15个省级重点学科，12个省级特聘教授设岗学科；有“摩擦学与材料防护教育部工程研究中心”、“河南省机械设计及传动系统重点实验室”、“河南省有色金属材料科学与加工技术重点实验室”、“河南省耐磨材料工程技术研究中心”、“河南省高等学校先进制造技术重点学科开放实验室”、“河南省显微外科研究所”等研究基地；有“机械原理及机械设计”和“电工电子”省级实验教学示范中心；有“中国齿轮教育培训中心”、“中国轴承陈列馆”、“河南省机械工业CAD培训中心”、“河南省制造业信息化技术服务中心”等国家及省级教学培训基地；有10个洛阳市重点实验室和5个洛阳市工程技术中心。《河南科技大学学报》自然科学、社会科学、医学三种版本面向国内外公开发行，自然科学版是中国科技核心期刊，荣获教育部“全国高校优秀科技期刊一等奖”，社科版是河南省一级期刊，被中国人文社科学报研究会评为“全国优秀社科学报”。

学校在锥齿轮研究方面保持着国际先进水平，研究成果曾先后荣获国家发明二等奖和国家科技进步三等奖；高性能铜合金引线框架技术、数控和机电一体化技术、轴承设计与摩擦学、耐磨材料及材料保护技术、车辆设计与内燃机技术、新型功能材料、牡丹快速繁殖技术等研究，处于国内先进水平；计算机信息处理与控制、肿瘤学、神经外科学、法医学、显微外科、农业收获机械与农副产品加工技术、旱作栽培与育种、预防兽医学、动物育种与繁殖等学科的研究，具有明显的特色。

近年来，学校获得国家“863”计划、“973”计划、国家自然科学基金和国家重大科技支撑计划等国家级研究项目43项，省、部、市级重大和重点研究项目572项，横向科研项目257项；获国家科技进步二等奖1项，教育部高校自然科学二等奖3项，省级科研成果奖42 项；发表学术论文3354篇，三大检索系统收录312篇；出版著作、教材339部；申报国家专利125项，授权专利52项。

办学条件优越学校现有西苑、景华、周山、开元四个校区，占地面积4316.56亩，校舍建筑面积78.70万平方米。图书馆建筑面积2.51万平方米，馆藏文献335.51万册，中外文期刊近2000种。学校数字化校园建设和应用水平处于全省领先地位，校园网主干带宽2.5G，数据存储容量近40T。体育场馆面积89039平方米，其中室内运动场馆10200平方米，另有与洛阳市共享并用于教学的体育中心场馆面积75086平方米。学校有工程训练中心、机动车驾驶员培训中心和三所附属医院等固定的校内外教学实习基地120多个，其中第一附属医院是省级综合性教学医院、三级甲等医院、全国百佳医院。

对外合作广泛学校目前已经与美国、英国、澳大利亚、日本、印度等国家的25所高校建立了友好合作关系，常年接受来自蒙古、德国、法国、日本、印度、韩国、澳大利亚等国家的留学生，并从在校生中选派优秀学生到美国、芬兰、法国、日本等国家学习和深造。2003年学校开始与英国赫特福德大学和东伦敦大学合作培养本科学生。

培养模式灵活学校本科教学实行学分制和弹性学制，学生可按照专业教学计划要求，自主选修课程，允许基本学制为4年的学生在3－6年内、基本学制为5年的学生在4－7年内完成学业。学校实行导师制和主辅修制，鼓励学生选修第二专业，毕业时同时颁发辅修专业证书。

校风严谨、管理科学学校在长期自强不息的奋斗历程中，践行“明德博学，日新笃行”的校训，形成了“敬业奉献，精益求精”的教风、“勤学慎思，尊师诚信”的学风和“和谐自强，严谨求实”的校风。学校在学生管理方面，采用辅导员制，坚持以学风建设为中心，加强学生的思想政治教育、日常行为管理和心理健康教育与咨询，同时开展丰富多彩的科技、文化、艺术、体育等校园文化活动，陶冶学生情操，拓展学生素质。

奖贷助学、体系完善学校健全了“奖、贷、助、补、减、缓、保”七位一体的学生解困助学体系。学校除按规定评选发放国家奖学金、国家助学金、省政府奖学金、省政府助学金外，还设立了综合奖学金、企业奖学金、优秀新生奖学金等。校内设有千余个勤工助学岗位，鼓励学生自助、自强。

毕业生面向全国就业，同期就业率位于全省普通高校前列我校毕业生面向全国就业，主要在科研院所、企事业单位、外资企业、部队等行业就业，尤其在京、津、沪、江、浙、粤、鲁等经济发达地区很受欢迎。

2008年面向全国30个省（市、区）招收普通本科生7300名学校本着“公平公正、择优录取”的原则，严格执行国家有关招生政策，实施“阳光工程”。我校是河南省唯一为中国人民解放军海军定向培养国防生的高校，2008年在北京、河南、河北、山东、山西、江西、安徽、江苏、四川、新疆十个省（市、区）共招收80名国防生，国防生入学后享受国防奖学金（目前标准：5000元/人/年），详细情况可电话咨询海军驻我校选培办（0379－64231830）；同时我校机械设计制造及其自动化、车辆工程、电子信息工程、自动化、土木工程、信息管理与信息系统和材料成型及控制工程、国际经济与贸易8个专业继续在河南等省本科一批招生。另外，经批准我校医学类和农林类专业单独编码招生，报考农林类专业的河南考生可享受“农林院校第一志愿加20分投档政策”。

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第五篇：河南科技大学教案

河南科技大学教案首页

课程名称 数控技术及装备 任课教师 张丰收 第 四 章 进给伺服系统 计划学时 10 教学目的和要求：

通过本章的学习，使学生掌握数控机床伺服机构和位置检测装置的工作原理和选用方法。

要求了解伺服系统的组成和分类，掌握步进电机及其驱动装置和常用数控机床的位置检测装置的工作原理。

重点：

伺服电机及其驱动；常用位置检测装置的工作原理。

难点：

数控机床常用伺服电机及其驱动和调速控制。

思考题：

4-1．试述进给他伺系统的组成以及各组成环节的作用和联系。4-2．简述闭环进给伺服系统的控制原理。4-3．简述步进电机的工作原理和使用特性。

4-4．哪些因素影响开环进给伺服系统的精度，哪些措施可以提高系统的精度？ 4-5．试述位置检测装置的类型有哪些？常用的有哪些？

一.进给伺服系统的定义及组成 1.定义：

进给伺服系统(Feed Servo System)——以移动部件 的位置和速度作为控制量的自动控制系统。2.组成：

进给伺服系统主要由以下几个部分组成：位置控制单元；速度控制单元；驱动元件(电机)；检测与反馈单元；机械执行部件。

第一节 概述

二、NC机床对数控进给伺服系统的要求

1.调速范围要宽且要有良好的稳定性(在调速范围内)调速范围：一般要求：

稳定性：指输出速度的波动要少，尤其是在低速时的平稳性显得特别重要。2.输出位置精度要高

静态：定位精度和重复定位精度要高，即定位误差和重复定位误差要小。(尺寸精度)

动态：跟随精度，这是动态性能指标，用跟随误差表示。(轮廓精度)

灵敏度要高，有足够高的分辩率。3.负载特性要硬

在系统负载范围内，当负载变化时，输出速度应基本不变。即△F尽可能小；

当负载突变时，要求速度的恢复时间短且无振荡。即△t尽可能短； 应有足够的过载能力。

这是要求伺服系统有良好的静态与动态刚度。4.响应速度快且无超调

这是对伺服系统动态性能的要求，即在无超调的前提下，执行部件的运动速度的建立时间 tp 应尽可能短。

通常要求从 0→Fmax（Fmax→0），其时间应小于200ms，且不能有超调，否则对机械部件不利，有害于加工质量 5.能可逆运行和频繁灵活启停。

6.系统的可靠性高，维护使用方便，成本低。

综上所述：

⑴.对伺服系统的要求包括静态和动态特性两方面； ⑵.对高精度的数控机床，对其动态性能的要求更严

一、概 述

组成：位置测量装置是由检测元件（传感器）和信号处理装置组成的。

作用：实时测量执行部件的位移和速度信号，并变换成位置控制单元所要求的信号形式，将运动部件现实位置反馈到位置控制单元，以实施闭环控制。它是闭环、半闭环进给伺服系统的重要组成部分。

闭环数控机床的加工精度在很大程度上是由位置检测装置的精度决定的，在设计数控机床进给伺服系统，尤其是高精度进给伺服系统时，必须精心选择位置检测装置。

1.进给伺服系统对位置测量装置的要求

⑴高可靠性和高抗干扰性：

受温度、湿度的影响小，工作可靠，精度保持性好，抗干扰能力强； ⑵能满足精度和速度的要求：

位置检测装置分辨率应高于数控机床的分辨率（一个数量级）； 位置检测装置最高允许的检测速度应数控机床的最高运行速度。⑶使用维护方便，适应机床工作环境； ⑷成本低。

3.位置检测装置的分类

按输出信号的形式分类：数字式和模拟式 按测量基点的类型分类：增量式和绝对式

按位置检测元件的运动形式分类：回转型和直线型 第二节 进给伺服系统的位置检测装置

二、感应同步器

1.感应同步器的结构及分类

①结构

常用位置检测装置分类表

②.分类

2.感应同步器的工作原理

感应同步器是利用励磁绕组与感应绕组间发生相对位移时，由于电磁耦合的变化，感应绕组中的感应电压随位移的变化而变化，借以进行位移量的检测。感应同步器滑尺上的绕组是励磁绕组，定尺上的绕组是感应绕组。

感应同步器的工作原理

感应同步器的信号处理原理 滑尺正旋绕组上加激磁电压Us后，与之相耦合的定尺绕组上的感应电压为： Uos=KUScosθ1

滑尺余旋绕组上加激磁电压Uc后，与之相耦合的定尺绕组上的感应电压为： Uoc=KUccos（θ1+π/2）=－K Ucsinθ1

滑尺正、余旋绕组上同时加激磁电压Us、Uc时，感应同步器的磁路可是为线性的，根据叠加原理，则与之相耦合的定尺绕组上的总感应电压为： Uo =Uos+ Uos=KUScosθ1－K Ucsinθ1 K— 电磁感应系数

θ1 —定尺绕组上的感应电压的相位角

滑尺与定尺 相对位移量 x 的求取： ∵ 2τ: 2π= x : θ1 ∴ x = τθ1 ／π

结论：相对位移量 x 与 相位角θ1 呈线性关系，只要能测出相位角θ1，就可求得位移量 x。

根据滑尺正、余旋绕组上激磁电压Us、Uc供电方式的不同可构成不同检测系统——-鉴相型系统和鉴幅型系统 3.鉴相型系统的工作原理

在鉴相型系统中，激磁电压是频率、幅值相同，相位差为 π/2的交变电压： US = Um sinωt UC = Um cosωt 则： Uo =Uos+ Uos=KUScosθ1－K Ucsinθ1

= K Um sinωt cosθ1－K Um cosωt sinθ

1= K Um sin（ωt －θ1）

结论：只要能测出Uo与US相位差θ1，就可求得滑尺与定尺相对位移量 x。4.鉴幅型系统的工作原理

在鉴幅型系统中，激磁电压是频率、相位相同，幅值不同的交变电压： US = Um sinθ2sinωt UC = Um cosθ2sinωt θ2= π x 2 ／τ（x 2是指令位移值）

Uo = Uos+ Uos=KUScosθ1－K Ucsinθ1

= K Um sinθ2 cosθ1sinωt －K Um cosθ2sinωtsinθ1 = K Um sin（θ2－θ1）sinωt

结论：只要能测出Uo与UC相位差θ1，就可求得滑尺与定尺 相

对位移量 x。

5.几点说明

⑴感应同步器的测量周期为其绕组的节距2τ（2mm）

⑵感应同步器的测量精度取决于测量电路对输出感应电压的细分精度。

⑶现在商品化的感应同步器的输出大多是脉冲量，使其能方便 地采用现代的数字处理技术

6.感应同步器的特点及使用注意事项 特点

⑴精度高：平均自补偿特性；

⑵对环境的适应能力强：抗湿、温度、热变形影响的能力强； ⑶维护简单、寿命长：非接触测量，无磨损，精度保持性好。⑷测量距离长：通过接长可满足大行程测量的要求。

串联方式 n< 10

串并联方式 n≥ 10

使用注意事项

在安装方面：

1.保证安装精度（安装面的精度、定尺与滑尺的相对位2.置精度、接缝的调整精度）

3.加装防护装置（避免切屑、油污、灰尘的影响）在电气方面：

要保证激磁电压波形的对称性和保真性。

对鉴相系统： 激磁电压的幅值、频率相等；相位差900 对鉴幅系统： 对Um sinθ

2、Um cosθ2调制的精确性 当失真度大于2%时，将严重影响测量精度。

三、脉冲编码器

脉冲编码器又称码盘，是一种回转式数字测量元件，通常装在被检测轴上，随被测轴一起转动，可将被测轴的角位移转换为增量脉冲形式或绝对式的代码形式。根据内部结构和检测方式码盘可分为接触式、光电式和电磁式3种。其中，光电码盘在数控机床上应用较多，而由霍尔效应构成的电磁码盘则可用作速度检测元件。另外，它还可分为绝对式和增量式两种 1.增量脉冲编码器 结构及工作原理

光电码盘随被测轴一起转动，在光源的照射下，透过光电码盘和光欄板形成忽明忽暗的光信号，光敏元件把此光信号转换成电信号，通过信号处理装置的整形、放大等处理后输出。输出的波形有六路：

其中，的取反信号 是

输出信号的作用及其处理 A、B两相的作用

⑴根据脉冲的数目可得出被测轴的角位移； ⑵根据脉冲的频率可得被测轴的转速；

⑶根据A、B两相的相位超前滞后关系可判断被测轴旋转方向。

⑷后续电路可利用A、B两相的90°相位差进行细分处理（四倍频电路实现）。

Z相的作用

1被测轴的周向定位基准信号； 2被测轴的旋转圈数记数信号。的作用

3后续电路可利用A、两相实现差分输入，以消除远距离传输的共模干扰。增量式码盘的规格及分辨率

规格

增量式码盘的规格是指码盘每转一圈发出的脉冲数；

现在市场上提供的规格从 36线/ 转 到10万线 /转 都有； 选择：①伺服系统要求的分辨率；

②考虑机械传动系统的参数。

分辨率（分辨角）α

设增量式码盘的规格为 n 线/转：

2.绝对式编码器

结构和工作原理

⑴码盘基片上有多圈码道，且每码道的刻线数相等； ⑵对应每圈都有光电传感器；

⑶输出信号的路数与码盘圈数成正比； ⑷检测信号按某种规律编码输出，故可测得被测轴的周向绝对位置。3.光电编码器的特点

⑴非接触测量，无接触磨损，码盘寿命长，精度保证性好； ⑵允许测量转速高，精度较高。⑶光电转换，抗干扰能力强；

⑷体积小，便于安装，适合于机床运行环境； ⑸结构复杂，价格高，光源寿命短；

⑹码盘基片为玻璃，抗冲击和抗震动能力差。

一、概述

1.进给伺服驱动系统由进给伺服系统中的 驱动电机及其控制和驱动装置。2.驱动电机是进给系统的动力部件，它提供执行部分运动所需的动力，在数控机床上常用的电机有：

①步进电机

②直流伺服电机 ③交流伺服电机 ④直线电机。

3.速度单元是上述驱动电机及其控制和驱动装置，通常驱动电机与速度控制单元是相互配套供应的，其性能参数都是进行了相互匹配，这样才能获得高性能的系统指标。

4.速度控制单元主要作用：接受来自位置控制单元的速度指令信号，对其进行适当的调节运算(目的是稳速)，将其变换成电机转速的控制量(频率，电压等)，再经功率放大部件将其变换成电机的驱动电量，使驱动电机按要求运行。简言之：调节、变换、功放。

5.进给驱动系统的特点（与主运动（主轴）系统比较）： ①功率相对较小； ②控制精度要求高；

③控制性能要求高，尤其是动态性能

二、步进电机及其驱动装置

步进电机流行于70年代，该系统结构简单、控制容易、维修方面，且控制为全数字化。随着计算机技术的发展，除功率驱动电路之外，其它部分均可由软件实现，从而进一步简化结构。因此，这类系统目前仍有相当的市场。目前步进电机仅用于小容量、低速、精度要不高的场合，如经济型数控；打印机、绘图机等计算机的外部设备。

三、直流伺服电机及驱动

直流电机的工作原理是建立在电磁力定律基础上的，电磁力的大小正比于电机中的气隙磁场，直流电机的励磁绕组所建立的磁场是电机的主磁场，按对励磁绕组的励磁方式不同，直流电机可分为：

他激式、并激式、串激式、复激式、永磁式。

20世纪80~90年代中期，永磁式直流伺服电机在NC机床中广泛采用。直流伺服电机的特点：

①过载倍数大，时间长；

②具有大的转矩/惯量比，电机的加速大，响应快。

③低速转矩大，惯量大，可与丝杆直接相联，省去了齿轮等传动机构。可提高了机床的加工精度。

④调速范围大，与高性能的速度控制单元组成速度控制系统时，调速范围超过1∶2000。

④带有高精度的检测元件(包括速度和转子位置检测元件)；

⑤电机允许温度可达150°～180℃，由于转子温度高，它可通过轴传到机械上去，这会影响机床的精度

⑥由于转子惯性较大，因此电源装置的容量以及机械传动件等的刚度都需相应增加。

第三节 进给伺服驱动系统 ⑦电刷、维护不便

四、交流伺服电机及驱动

由于直流伺服电机具有优良的调速性能，80年代初至90年代中，在要求调速性能较高的场合，直流伺服电机调速系统的应用一直占据主导地位。但其却存在一些固有的缺点，即：

⑴电刷和换向器易磨损，维护麻烦 ⑵结构复杂，制造困难，成本高

而交流伺服电机则没有上述缺点。特别是在同样体积下，交流伺服电机的输出功率比直流电机提高10%～70%，且可达到的转速比直流电机高。因此，人们一直在寻求交流电机调速方案来取代直流电机调速的方案。

1.分类

2.交流伺服电机的速度控制单元 交流伺服电机转速 n 调速的理论基础

结论：交流伺服电机变频调速的关键是要获得可调频调 压的交流电源 调频调压电源的分类

电压型变频器方案示意图

电压型变频器工作原理

结论：变频器实现变频调压的关键是逆变器控制端获得要求的控制波形（如SPWM波）。

控制波形的实现方式（电机调速的控制方式）： ⑴相位控制； ⑵矢量变换控制； ⑶PWM控制； ⑷磁场控制；

第四节 典型进给伺服系统(位置控制)

一、开环进给伺服系统(Open-Loop System)不带位置测量反馈装置的系统； 驱动电机只能用步进电机；

主要用于经济型数控或普通机床的数控化改造

1.步进电机开环系统设计

步进电机开环系统设计要解决的主要问题：

①动力计算、②传动计算、③驱动电路设计或选择

目的：传动计算选择合适的参数以满足脉冲当量和进给速度F的要求。图中：f —脉冲频率（HZ）

α— 步距角（度）Z1、Z2 — 传动齿轮齿数 t — 螺距(mm)

 — 脉冲当量（mm）传动比选择：

为了凑脉冲当量mm，也为了增大传递的扭矩，在步进电机与丝杆之间，要增加一对齿轮传动副，那么，传动比i=Z1/Z2与α、、t之间有如下关系：

例：  = 0.01 t = 6 mm α= 0.75°

进给速度F：

一般步进电机：若：δ=0.01 mm 则：若：δ=0.001mm 则：

因此，当

一定时，与δ成正比，故我们在谈到步进电机开环系统的最高速度时，都应指明是在多大的脉冲当量δ下的，否则是没有意义的。

2.提高步进电机开环伺服系统传动精度的措施 概述

影响步进电机开环系统传动精度的因素： ⑴步进电机的步距角精度； ⑵机械传动部件的精度；

⑶丝杆等机械传动部件、支承的传动间隙； ⑷传动件和支承件的变形。

提高步进电机开环系统传动精度的措施

⑴适当提高系统组成环节的精度； ⑵采取各种精度补偿措施。传动间隙补偿

在整个行程范围内测量传动机构传动间隙，取其平均值存放在数控系统中的间隙补偿单元，当进给系统反向运动时，数控系统自动将补偿值加到进给指令中，从而达到补偿目的。

螺矩误差补偿

滚珠丝杆在数控机床应用广泛，虽然滚珠丝杆精度较高，但是总不可做的绝对精确，总是将其精度控制在一定的范围内的，也就是它的螺距总是存在着一定的误差的，利用计算机的运算处理能力，可以补偿滚珠丝杠的螺矩累积误差，以提高进给位移精度。

方法：首先测量出进给丝框螺距误差曲线(规律)，然后可采用下列两种方法实现误差补偿：硬件补偿、软件补偿。

二、闭环、半闭环进给伺服系统 1.闭环进给伺服系统的实现方案分类和特征 按系统的控制信号类型分：

模拟型系统、数字型系统、模拟型系统： 特征：

这类系统全部采用模拟元件构成；其输入（控制）信号、输出的位置、速度信号也是模拟量；速度和位置检测元也是模拟式的。特点：

⑴抗干扰能力强，一般不会因峰值误差导致致命的误动作。

⑵可用常规仪器仪表（示波器，万用表等）直接读取信息，易于随时把握系统工作的基本情况。

⑶对弱信号信噪分离困难，控制精度的提高受到限制。

⑷在零点附近容易受到温度漂移的影响，使位置控制产生漂移误差。

⑸位置、速度调节器的结构和参数调整困难，适应负载变化的能力较差。

模拟系统这种本质缺陷，使它很难满足高精度位置伺服控制的要求，目前已逐渐被数字伺服系统所取代。数字型系统：

特征：

这类系统是指至少其位置环控制与调节采用数字控制技术，即位置指令和反馈信号都不再是模拟信号 改用数字信号（逻辑电平脉冲信号）的系统。

特点：

⑴可以通过增加数字信息的字长，来满足要求的控制精度。

⑵对逻辑电以下的漂移、噪声不予晌应，零点定位精度可以得到充分保证。⑶容易对其结构和参数进行修改（根据控制要求），且易于与计算机进行数据交换。

⑷噪声峰值大于逻辑电平时，对数据的最高位和最低位的干扰出错程序是相同的，这种错误可能导致系统致命的危害。

⑸传送数据的数字电路要求具有很宽的频带。以保证脉冲上、下降沿有足够的陡峭度。

抑制干扰、防止数据出错，是数字伺服系统设计成功的关键 2.数字伺服系统的类型

全硬件伺服系统

全硬件伺服系统又称脉冲比较伺服系统，其典型的组成方式如图所示

构成：该系统中，位置闭环的控制与调节运算主要由偏差计数器（一般为可逆计数器）和D/A完成。

柔性差：系统全由硬件构成，使得它的各调节器参数在机电联调整定后就固定下来了，不易改变，这对负载惯量变化不大的位置伺服系统（如车床刀架进给控制），可获得满意的控制性能指。而对某些负载惯量较大的系统，则很难在整个范围内（负载惯量变化）都获得满意的控制效果。

零漂将影响精度：这类系统依靠D/A，将位置调节输出的数字量转化成模拟电压作速度指令信号。提供给速度伺服单元，因此，其零点漂移将影响定位精度 半软件型伺服系统

这种系统的位置控制采用软硬件组成，速度控制仍采用模拟方式，系统组成如图所示：

位置控制的软件现可以由NC装置的CPU实现，也可以由位置控制板上自带的CPU实现。

位置控制的调节运算部分由软件实现，增加了灵活性：

调节器的参数可以通过进行修改、设定

调节算法可以采用较复杂的算法，以提高控制性能（变结构、变增益）可增加许多辅助功能（故障诊断、脉冲当量变换等）零点漂移可通过软件进行补偿

由于这种系统的速度单元仍是模拟型的，全硬件型系统中存在的问题并未明显解决，如它的内环参数（速度、电流）和位置环中D/A转换器的位数依然是固定的。因此难以兼顾负载惯量大的变化。不过，由于利用软件采用一些补偿措施，这就使得半软件位置伺服系统的位置控制精度和控制性能要高于全硬件型的位置伺服系统。

全软件位置伺服系统

这种系统是指除电流环仍为模拟结构外，位置、速度控制均由微机通过控制软件来实现，系统组成如图所示：

图中的微机位置、速度控制既可以是单微机，又可以是双微机（一个是位置控制，另一个是速度控制）。不过系统中的微机常由单片机来构成。

由于微机的应用，使系统的控制更加灵活，其特点是：

⑴位置、速度调节器的结构和参数可以按工作环境自动进行切换，使之适应负载变化的能力显著增强，应用优化理论还可使调节器的参数自动化，使系统可驱动不同的执行机械，通用化程度大大提高。

⑵其余同半软件型系统。

这种系统的输出通过D/A转换成模拟电压作为电流指令送往模拟电流环，这样，模拟量的零点漂移只会使电流指令产生微小的变化，一般这种变化不足以产生驱动伺服电机运动的力矩，也不会对位置控制精度产生不良影响。

由于电流环的结构和参数还是固定的，所以还不能通过微机改变控制策略，以获得较理想的控制效果。

由于该系统工作可靠，结构紧凑，控制性能也优于前述两种系统，使得它在80年代中期以来的交、直流位置伺服系统的产品中逐渐占据了主导地位，成为位置伺服系统的首选方案

全数字位置伺服系统

自以软件位置伺服系统诞生以来，人们就一直致力于用软件尽可能多地去取代硬件的工作，以降低成本，提高性能。随着可直接用逻辑电平控制通断的电子半导体器件——功率晶体管，功率场率应管的商品化，以及高性能单片机的出现，使得全数字位置伺服系统的实现成为现实

一种全数字、采用脉宽调制（PWM——pulse width modulation）控制的位置伺服系统如下图所示。

系统的所有控制调节全部由软件完成，最后直接输出逻辑电平的脉宽调制控制信号驱动功率晶体管放大器，对伺服电机进行控制，完成位置控制任务。

调节器的全部软件化使控制理论中的许多控制思想和手段，包括经典的、现代的、智能的等新型的控制方法都可以衩方便地引进来，例如：鲁棒控制、自适应控制、变参数控制、变结构控制、神经网络控制、模糊控制、专家系统控制等等。还可以完成参数的自动优化和故障的自动诊断等，使系统控制性能能进一步得到提高

3.典型闭环伺服系统示例 以半软件型位置伺服系统为例

这里仅介绍位置控制单元，速度控制前面已介绍了

位置控制软件部分的任务：

指令位置计算（含反向间隙、螺距误差补偿、限位处理）实际位置计算（反馈累积）跟随误差计算 调节运算 零点漂移补偿

指令位置计算（反向间隙、螺距误差补偿、限位处理）：

实际位置计算（反馈累积）

跟随误差计算

调节运算

零点漂移补偿

硬件部分的任务

第五节 伺服系统性能分析

前面各节我们重点讨论了进给伺服系统的组成原理与实现方法，然而该系统要能真正实现预期的快速、准确及平稳驱动的要求，一个重要的问题是如何根据要求，进行闭环系统的参数设计和调试。例如，开环增益，阻尼系数等参数对伺服系统的稳态精度与动态性能影响很大，这将是本节讨论的重点



开环传递函数：反馈与偏差之比



闭环传递函数：输入与输出之比



干扰的闭环传递函数：输出与噪声之比



系统误差的函数：偏差与输入之比

二、进给伺服系统的数字模型及传递函数 闭环进给伺服系统的一般结构：

1.位置控制单元的数学模型

位置控制单元是以XC为输入以 UP为输出的一个控制环节，位置调节器一般采用比例调节，放大系数为KN，则有：取拉氏变换得： 结构框图：

2.速度控制单元的数学模型

速度控制单元是以指令电压UP 为输入，电机的驱动电压U为输出的控制环节，速度调节器通常采用PI调节，驱动放大是比例环节，若忽略非线性和滞后特性的影响，可视它们为比例环节，则传递函数为KA，速度反馈环节的传递函数

为KV，则有：取拉氏变换得：

结构框图：3.直流伺服电机的数学模型

直流伺服电机是以驱动电压U为输入，电机的角位移m为输出的变换环节，其数字模型是根据电机电枢电势平和电机转矩衡方程导出的（参见参考书P127~ P128）：

式中： Tm=RaJ a/ KeKT 电机的机械时间常数 Km=1 / Ke 电机的增益系数 KR=Ra / KT

拉氏变换得：

结构框图：

由此可知：电机输出的角位移由两部分组成，一是无负载时由控制U(S)的激励而产生的输出，另一部分是由负载的扰动产生的输出。而且经适当的简化后，直流伺服电机可视为一个惯性环节和一个积分环节串联而成。4.机械传动与执行单元的数学模型

机械传动与执行单元的输入为电机的角位移θm，输出为工作台的线位移X0，其机械系统力平衡方程为：

拉氏变换：

结构框图：

由此可知，机械系统可视为一个二阶振动环节。5.整个进给伺服系统的数学模型

由图可知：X0 是对XC 和FD 两个激励的响应，根据叠加原理，可先分别求出每个激励单独作用的响应，然后进行叠加。当FD=0时，仅有XC 激励的传递系数

当XC , FD同时激励时系统的响应

三、进给伺服系统的性能分析

1.系统增益 KS(开环增益，速度增益)

KS 是进给伺服系统的重要性能参数，为了说明其物理意义，可对上述系统进行一些简化： 假设上述各环节均是理想的，即各环节均是无惯量，无阻尼，刚度为无穷大，且无速度环，则：v

进给伺服系统的输入通常是斜坡激励： KS对系统动态性能的影响

讨论：

KS 与输出速度

当KS ↑时，高。

的关系

到达 F 所需的时间越短，系统的响应加快，灵敏度增 KS 与系统的加速度

的关系 当KS ↑ 时，系统的加速度

增大，尤其是在刚启动时，它使系统的响应加快，但对系统的冲击也大，尤其对惯性较大的系统，将产生很大的冲击力，另外，加速度太大也可能系统超调，引起系统失稳。KS 与跟随误差△D 的关系。

在工程调试中，KS 可按下列方式初选： KS的初选方法 KS↑→ △D↓ 即：有利于提高系统的跟随精度。

结论： KS的选择，要综合考虑，折衷选取，才能获得优良的综合性能。

Mm、ML：分别是电机的输出转矩和负载转矩； GDm2、GDL2：分别是电机转子和负载等效飞轮惯量 数控系统中 KS的设定方法 由前面的推导可知：

KN ：位置环增益； KA ：速度环增益

Km ：电机增益 L / 2π：机械系统增益

其中： KA、Km、L / 2π 在数控系统、伺服系统和机械系统选定后便确定了，而 KN 是作为可调参数，允许用户根据具体情况选定，以满足系统的稳定性和快速度性的要求。2.定位精度

定位精度的检查通常是在空载的情况进行的，即无负载力（Fc =0）。只有摩擦力，而且系统接受的是阶跃位置指令，即：

闭环系统的定位误差为：

半闭环系统的定位误差

由 可知，为减小定位误差可采用下列措施： 1.减小传动间的摩擦力Fcr，如采用滚动传动取代滑动。2.增大KN、KA，其实质增大KS(在系统稳定的范围内)。3.减小KR（=Ra / KT），即选择 KT 存在的伺服电机。

4.在半闭环系统中，要尽可能增大传动机构的刚度K，这是因为当K较小时，将产生较大的弹性变形，从而加大定位误差。

四、进给伺服系统参数的匹配

进给伺服系统是由电气、机械等环节组成的一个整体，其组成环节的特性参数对整体系统的特性的影响。从理论上讲，可以根据要求与系统的数学模型确定

讨论 其参数，但是由于进给伺服系统工作条件复杂多变，尤其是机械系统的阻尼、刚度、惯量等参数，尚无完善的计算方法。因此在进行设计和调试时，除必要的理论计算外，还必辅之以实验分析和类比法，利用已有的系统的参数和经验数据进行新的设计，这是目前常用的办法。下面定性分析和介绍几个重要参数对系统性能影响及其确定方法。1.阻尼

阻尼主要与伺服驱动装置的电感、电阻、电机机械部件、机械传动机构的摩擦阻尼和粘性阻尼有关，它对系统的影响是：阻尼大则 系统的伺服刚度高，抗干扰能力强，稳定性高。系统的定位精度低，定位的离散程度大。

由此可知，这两方面的矛盾的，应在精度与伺服刚度之间折衷考虑。例如，采用滚动、静压导轨就是减少机械系统的阻尼。它可有效提高定位精度，但系统的稳定性裕度将减小，因此，现在有些进给系统设置了可调阻尼器，或者采用软件的方法来改变系统的阻尼参数。2.惯量

执行部件的惯量越小越好，因为惯量越大，时间常数越大，系统的灵敏度变差，且固有频率降低（），易发生共振。但由于刚度、强度等方面的原因，惯量的降低受到的限制。一般要求（交流伺服电机）：

式中： JL ：传动部件折算到伺服电机输出轴上的惯量

Jm：电机的惯量 要满足这一要求有两个途径：

尽可能使执行部件折算到电机轴上的惯量减小。尽可能使用本身惯量大的电机为驱动源。3.刚度 K 与固有频率n

刚度是指系统抵抗变形的能力，即：

K = F / e

开环系统：K↓ →失动量↑→系统的死区↑ 闭环系统：K↓ →n ↓→系统的稳定性↓

系统的固有频率n是系统动刚度的重要参数，应注意： 机械传动机构的n’>伺服驱动系统n 的2-3倍。

各个环节的n’应相互错开，以免发生振动耦合现象。

各个环节的n应避开系统的工作频率范围，以免在工作频率上发生共振。2.△D 对园弧轮廓加工精度的影响

△D 对园弧轮廓加工精度的影响可用加工圆弧的半径变动量△R描述。通常△R 的变化较为复杂，为此，可先讨论下面条件下的情况： KSX = KSY = KS

然后再定性的讨论其它较为复杂的情况 △ R的求取

讨论

在条件一定的情况下：

⑴轮廓误差△R 与 KS 的平方成反比；轮廓误差△R与 F 的平方成正比。因此，KS↑ 或 F↓ 可大大提高轮廓加工精度。

⑵轮廓误差△R与加工园弧的半径 R成反比。在小圆弧加工时，要保证加工精度，进给速度F不能太高。

在数控系统中，各轴进给伺服系统的增益均稍有差别，在进行轮廓加工时会产生轮廓误差，因此，要求各轴的 KS 值尽量接近，尤其是在低增益系统。目前先进的CNC系统均带有跟随误差△D的监视和 KS 值的显示功能。3.跟随误差对拐角加工精度的影响

在轮廓加工过程中，常要求坐标轴瞬时启停或改变速度，这时进给伺服系统的跟随误差就会影响轮廓精度。当在铣床上加工工件的内、外拐角时，其影响尤其明显。

解决上述问题的办法是：在编程时使第一段先减速到零，然后再启动第二轴，在数控系统中由实现这种功能的指令，如G09、G60 等，除此之外，合理选择 KS 也是至关重要的。1.低速进给运动平稳性的概念

进给系统在低速进给时，在驱动速度是均匀的情况下，当系统的刚度不足、摩擦力偏大等系统参数不恰当时，就会出现执行部件运动时快时慢、甚至停顿的现象，这种现象称为爬行现象。它是低速运动不平稳的体现。2.爬行现象产生的原因

3.爬行对加工精度的影响

爬行是在低速运动时产生的，因此，在低速加工过程中易产生爬行现象，其危害是影响进行运动平稳性(即均匀性)，其结果是；

使被加工零件的加工精度和表面光洁度变差； 机床的定位精度降低； 加剧导轨的磨损 4.抑制爬行产生的措施

衡量进行运动平稳性的指标 临界爬行速度Vc。

爬行其本质是自激振动，可以证明Vc与下列参数的关系为：

措施（减小Vc的办法）

⑴改善导轨面间和摩擦特性

滚动----静压----滑动(塑料)⑵提高传动刚度

⑶减轻运动件的重量 ⑷增加系统的阻尼