中考热点几何证明题在线测试(含答案)

第一篇：中考热点几何证明题在线测试(含答案)

中考热点几何证明题

一、证明题(共2道，每道50分)

1.如图，在梯形ABCD中,DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形.答案：证明：∵DC∥AB,AD=BC，∠A=60°，∴∠ABC=∠A=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°．∵DC∥AB．∴∠BDC=∠ABD=30°．∴∠CBD=∠CDB，CB=CD∵CF⊥BD．∴F为BD中点．又因为DE⊥AB，∴DF=BF=EF由∠ABD=30°．得∠BDE=60°，所以△DEF为等边三角形.解题思路：要证明一个三角形为等边三角形，通常都是先证明两条边相等，然后再证明一个角是60°．那么在这道题中，很多同学会想到通过证明三角形全等证明线段相等，也有同学想证明角度来证明两条线段相等．下面我们主要看看如何通过角度来证明线段相等．由题目可知梯形为等腰梯形，并且底角都等于60°，那么∠ABC=60°，又由BD是角平分线，可知∠DBA=∠DBC=30°，所以在Rt△DEB中，BD=2DE．又由DC∥AB，∠BDC=∠DBA=∠DBC，可知△CBD是等腰三角形，又根据等腰三角形三线合一，可知BD=2DF，进而DE=DF，再通过∠BDE=60°，可以得到三角形为等边三角形．

试题难度：三颗星知识点：中考热点几何证明

2.在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．(1)当AB＝AC时，（如图1），①∠EBF＝°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB＝kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．

答案：（1）①22.5°②

结论：

证明：如图1，过点D作DG∥CA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H，则∠GDB=∠C，∠BHD=∠A=90°=∠

GHB

又∵DE=DE，∠DEB=∠DEG=90°∴△DEB≌△DEG∴

∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠GDB∴HB=HD

∵∠BED=∠BHD=90°，∠BFE=∠DFH∴∠EBF=∠HDF∴△GBH≌△FDH∴GB=FD

（2）如图2，过点D作DG∥CA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H，同理可证△DEB≌△DEG，,∠BHD=∠GHB=90°，∠EBF=∠HDF，∴△GBH∽△

FDH

又∵DG∥CA，∴△BHD∽△BAC，解题思路：见到题目中出现二倍角的关系以及垂直，往往想到把大角补全，作出二倍角，得到平行的关系，通过角平分线和垂直证明三线合一，进而实现线段的转移．在本题中，如果

过点D作AC的平行线交BE延长线于点G，则可知△BDG为等腰三角形，进而BG=2BE，要找BE和FD的关系，可以转化为找BG和FD的关系，又可以转为证明这两条线段所在的三角形全等（第一问）或者相似（第二问），进而得出正确的结论．

试题难度：三颗星知识点：中考热点几何证明

第二篇：中考数学几何证明题

中考数学几何证明题

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;

第一个问我会，求第二个问。需要过程，快呀！

连接GC、BG

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°

∴四边形ABCD为矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF为等腰Rt△

∵G为EF中点

∴EG=CG=FG

∵△ABE为等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB为等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

第三篇：中考几何证明题复习

中考复习

（二）中考复习：几何证明题

说明一：在直角三角形中，或是题中出现多个直角时，要证明两个角相等，涉及到的知识点：

同角（或等角）的余角相等。

例1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CDAB于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂

线，交CD的延长线于点F.求证：AB=FC



说明二：（1）一般情形，题中有多个问题时，第二问都与第一问有直接的关系，利用第一问的结论解题。（2）判别菱形的方法：例：如图，在平行四边形ABCD中，AE

（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG

例3：如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3, AB

⑴求证：△AOB为等边三角形；⑵求BF的长.A

AH

BC

A

E

于E，AF

CD

于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．

B

D，求证：四边形ABCD是菱形．

D

B

E

C

说明：在解梯形的题中，一般需要作辅助线。

例4：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的长。

说明：证明正方形的方法：例：如图,已知:在四边形ABFC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE。（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;

（2）当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形? 请回答并证明你的结论.例：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=4,点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ60保持不变．设PCx，MQy，求

y与x的函数关系式；

C

（3）在（2）中当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．

A

M

D

60°

B

P

C

圆中计算与相关证明

说明：关于圆的计算，若出现直径，要联想到：直径所对的圆周角是直角；

若出现切线，要连接圆心和切点，就出现直角；

如弦长，联想到垂径定理（垂直，平分弦，构建直角三角形）

例：如图，AB是半圆O上的直径，E是 ⌒BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于

点F.已知BC=8，DE=2.⑴求⊙O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan∠BAD 的值。

说明：证明圆的切线的办法：（1）连半径，证垂直；（2）作垂直，证半径。例：如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，ACCD，D30°，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长．（结果保留π）

例：如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE。（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？（2）当AB=1,BC=

2，求△DEC外接圆的半径。

A

B

O B

如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求DE的长．

说明：出现三角函数值，必须在直角三角形中，或作垂直或找出相等的角，该角在直角三角形中。如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求sin∠E的值．

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)求证：AB＝AC；(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60º，求DE的长．

C

F

B

第四篇：七年级几何证明题训练(含答案)

1.已知：如图11所示，ABC中，C90于E，且有ACADCE。求证：DE1

22.已知：如图求证：BC＝

3.已知：如图13所示，过ABC的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。求证：MP＝MQ

4.ABC中，BAC90，ADBC于D，求证：AD

ABACBC 4

【试题答案】

1.证明：取

ACADAFCDAFC又1490，1390

43ACCE

ACFCED(ASA)

CFED

DECD

2.分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截

CBCE

BCDECDCDCD

CBDCED

BE

BAC2BBAC2E

又BACADEE

ADEE，ADAE

BCCE3.证明：延长PMCQAP，BPBP//CQ

PBM又BMCM，BPMCRM

PMRM

QM是RtQPR斜边上的中线

ADBC，ADAE

BC2AE2AD

ABACBC2BCABACBC

4ADABACBC

AD

ABACBC4

第五篇：中考几何证明题集锦（精选）

几何证明题集锦

1、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．（10分）

E2、已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延

长线上，且BE=DF,连接EF,G为EF的中点.求证:⑴CE=CF；

⑵DG垂直平分AC.EB3、在△ABC中，AC=BC，ACB90，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作FH于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．

（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．（12分）

A

A

FC，交直线AB

F

DE

F

D

C

C

图

1E

图

2B

H4、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为分

BC

31时，求正方形的边长．（14

AD