应用回归分析证明题及答案

第一篇：应用回归分析证明题及答案

应用回归分析证明题及答案

n

n

一.证明残差满足的约束条件：ei0，xiei0。

i1

i1

证明：由偏导方程即得该结论：

Q2n

ˆ

0ˆ0

(yi1

i0ˆ1xi)0Q2n(yˆˆx)x11ˆ1

i1

i01ii0

证毕.二.证明平方和分解式：SSTSSRSSE。证明：

nSST(y2

n

(yˆ2i)iy

iyˆi)i1i1n

ˆ2n

n

(y

i)i1

(yiyˆi)22i1

(yiyˆi)(yˆi)i1

上式第三项2neiyˆnn

iei2ei(ˆ0ˆ1xi)0i1i1

i1n

2ˆ0eiˆn

1xei1iii1

0

nˆn

即SST(y

2i)i1

(yiyˆi)i1

SSRSSE

证毕.三.证明三种检验的关系：

（1）SSR/1ˆ2L；(2)F=

SSE/(n2)=1xxˆ2=t2证明：由于

r

L

ˆ

SSR 2r2SST,

ˆ2e2

i

n2



SSTSSR

n2

所以

t;FSSR/1

SSE/(n2)ˆ21Lxx

ˆ2.证毕.)1(x2四．证明：Var(ei)i12

。

n(x)2

i证明：由于

eiyiyˆiyi(ˆ0ˆ1xi)yi



ˆ1

(xi

)

y1ni(xi)yinyi(xi

)

i1Lxx

于是

Var(e1ni)Varyinyi(xi)yi(xi

)

i1Lxx

Vary1n

(xi)yiin2VaryiVar(xi)

i1Lxx

2Covy1n

(xi)yii,nyii12Covyi,L(xi)

xx

2Cov1n(xi)yi(xnyi,i1Li

)xx

2

1(x22i)2n(xi)2212L22

xxnLxx

11n

(xi)2L2

xx证毕.五．证明：在一元回归中，Cov(ˆ0,ˆ1)L2。xx

证明：

Cov(ˆ1n(xi)yi0,ˆ1)Cov(xi)yinyii1L,xxLxx

Covn1(xni)(xyi)i,yii1nLxxi1Lxx

Covnn1(xi)(xi)Lyi,yi

i1nxxi1Lxx



n

1(xi)(xi)2

i1n

L

Lxxxx2

Lxx

证毕.六．证明：

ˆ21

np1

SSE 是误差项方差2的无偏估计。

证明：由于D(e1(xi)2i)1n(xi)22



而E(e2

i)D(ie)

E(ie2)

Di(e)

所以

E(ˆ2)En

1np1SSE 1

np1

E(e2i)i1

nn

1np1D(e1i)i1np1(1hii)2 i1

1np1

(np1)22证毕.七．证明：E(βˆ)β；D(βˆ)2(XX)1。证明：

E(β

ˆ)E(XX)1Xy(XX)1XEy(XX)1XEXβε

(XX)1

XXβ

β

ˆ)Covβˆ,βˆCov(XX)1Xy,(XX)1XyD(β

(XX)1XCovy,yX(XX)1(XX)1X2IX(XX)12(XX)1



证毕.八．证明：在多元线性回归中，假设εN(0,2In)，则随机向量yN(Xβ,2In)。九．证明：当yN(Xβ,2In)时，则：

ˆN(β,2(XX)1)；（1）β（2）SSE/2(np1)。证明：

ˆ(XX)1Xy，X是固定的设计矩阵，因此，βˆ是y的线性变换。（1）因为β

ˆ服从正态分布，且 又当εN(0,2In)时，有随机向量yN(Xβ,2In)，所以β

ˆ)β,D(βˆ)2(XX)1，即有βˆN(β,2(XX)1)。E(β（2）：由于

ˆ)(y-yˆ)SSEee(y-y

(I-H)y(I-H)y

y(I-H)yyNy

(Xβε)N(Xβε)

NX0

εNε

借助于定理：设XN(0,In)，A为nn 对称阵，秩为r，则当A满足：A2A，二次型XA2X2r，只需证明：rk(N)np1即可。因为N是幂等阵，所以有rk(N)tr(N)，故

rk(N)trInX(XX)1X

ntrX(XX)1Xntr(XX)XXnp1

1

证毕.ˆ与残差向量e不相关，即十．证明：在多元线性回归中，最小二乘估计βˆ,e)0。Cov(β证明：

ˆ,e)Cov(XX)1Xy,(IH)yCov(β

(XX)1XCovy,y(IH)(XX)1X2I(IH)(XX)1X2I(IX(XX)1X)0

证毕.ˆ)，其中ˆ十一．证明：DW2(1



ee

n

tt1。

证明：由于

DW

(ee

t

t2

n

t1)

e

t2

n



ee

2tt2

t2

nn

2t1

2etet1

t22t

n

2t

e

t2

n

ˆ如果认为ee，则有

t

2t1

t2

t2

nn

ee

t2n

n

tt1，所以

e

t2

2t

n



eett1

ˆ).2(1DW21t2n

et2t2

证毕.十二.试证明：在二元线性回归模型yi01xi12xi2i中，当x1和x2 相互独立时，对回归系数1 和2的OLS估计值，等于yi分别对

x1和x2做简单线性回归时回归系数的OLS估计值。

第二篇：逻辑学试题及答案(分析题、证明题、综合题)

逻辑学试题及答案（分析题、证明题、综合题）.doc

七、分析题

1．下列作为定义和划分是否正确？

为什么？

“简单判断就是仅对一类对象有所断

定的判断。简单判断可以分为性质判断，关系判断和模态判断”。

2．已知“SIP SOP”为真，能否确定

SAP的真假，为什么？

3．对下列A、B两种情况，甲都赞成，乙都反对，试问“甲、乙两人的判断在逻辑

上能否成立？为什么？

A：小王与小李都是司机 B：”如果小

王是司机，那么小李也是司机“这种说法不

对。

4．列出下列推理的形式，并分析是

否正确。

”如果甲上场，那么丙上场；如果乙

上场，那么丁上场；丙不上场或丁不上场，所以，甲不上场或乙不上场“。

5．举例说明是否存在一种关系R，使

得下列A、B两式同真（成立）。

A：aRb bRa

B：aRB bRc aRc

八、证明题

根据下设两条件，证明概念B不与概

念C全异。

（1）若A与B全异，则A与C全异。

（2）A真包含于C。

九、综合题

1．已知（1）”只有张明没有得奖或李

东没有得奖，王洪和高亮才都得奖。“

（2）”王洪没得奖或高亮没得奖“是不

真的。

（3）”李东得奖“了。

问：由上述议论能确定张明、王洪、高亮谁得奖？谁未得奖？（写出推导过程

或推导根据）

2．已知下列A、B、C三人的议论中，只有一句是真的，请问：甲班班长是否是

上海人？写出推导过程。

A：有上海人是甲班学生。

B：甲班王英与刘民都不是上海人。

C：甲班学生有的不是上海人。

七、分析题1．（1）”简单判断“的定义不正确，犯了定义过窄的逻辑错误。（2）对”简单判断“的划分不正确，犯了多出子项的逻辑错误。简单判断可以划分为性质判断和关系判断，不包括模态判断。2．可以确定SAP为假。（1）由SIP SOP可推出SOP；（2）SOP与SAP矛盾；（3）由SOP真可推出SAP假。3．（1）A与B两种意见是反对关系，不能同真，但能同假。（2）甲的说法不成立，违反矛盾律。（3）乙的判断可成立，不违反逻辑规律的要求。4．（1）推理形式为：（p→q）（r→s）(q s)→(p r)（其中，p、q、r、s分别表示甲、乙、丙、丁上场）（2）这是二难推理的复杂破坏式，正确有效5．（1）A式表示R是反对称关系。（2）B式表示R是传递关系。（3）存在一种关系可使A、B两式同真。（4）如”真包含关系“即是反对称关系，又是传递关系。

八、证明题1．由（2）A真包含于C可推知（3）A都是C，可推知（4）A与C不全异。2．由（1）与（4）可推知A与B不全异，则（5）有A是B。3．由（3）与（5）可推知（6）有B是C，由B与C不全异。

九、综合题1．

（一）根据复合判断的负判断和其等值判断间的关系，由（2）得出（4）王洪和高亮得奖了。

（二）根据必要条件假言推理肯定后件式，由（1）和（4）得出（5）”张明没得奖或李东没得奖“。

（三）根据相容选言推理否定肯定式，由（3）和（5）得出”张明没得奖“。

（四）由上推理可知：王洪和高亮得奖了，而张明没有得奖。2．

（一）A与C下反对，必有一真，由题意可知B假。

（二）B假，则王英与刘明至少有一个人是上海人。

（三）由（2）可推得A真，因为”有上海人是甲班学生“等值于”有甲班学生是上海人“

（四）由（3）及题意可推知C假，即”甲班学生有的不是上海人“为假，则”甲班学生是上海人"真。

（五）由（4）可推知甲班班长是上海人。-1-

第三篇：初中平面几何证明题及答案

九年级数学练习题

１.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG

求证：S△ABCS△

AEG

２.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG。若O为EG的中点 求证:EG=2AO

３.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，OA的延长线交BC于点H

求证：OH⊥

BC

４.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若AH⊥BC，HA的延长线交EG于点O

求证：O为EG的中点

5.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GE

M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点

求证：四边形MNPQ是正方形

答案： 1.作CM⊥AB于点M，EN⊥GA，交GA的一次性于点N

∵∠MAN=∠CAE=90°

∴∠CAM=∠EAN

∵∠ANE=∠CMA=90°，AC=AE

∴△ACM≌△AEN

∴CM=EN

∵S△ABC=1/2*AB *CM，S△AGE=1/2*AG*EN

又∵AG=AB，CM=EN

∴S△ABC=S△AEG

2.证明：

延长AO到点M，使OM=OA，连接MG、ME

则四边形AEMG是平行四边形

∴GM=AE=AC，MG‖AE

∴∠MGA+∠GAE=180°

∵∠BAG+∠CAE=180°

∴∠BAC+∠GAE=180°

∴∠BAC=∠AGM

∵AC=AB

∴△AGM≌△BAC

∴BC=AM=2AO

3.OA与OH共线，所以向量AO与向量BC的数量积为0即可证出AH⊥BC

我用AB表示向量AB，即此时字母AB都有方向性，下边的都是如此，2AO=AG+GE

过A作直线BC的平行线交FG于M，交DE于N，2AO*BC

=(AG+AE)*BC

=AG*BC+AE*BC

=-|AG||BC|cos∠GAM+|AE||BC|cos∠EAN

=|BC|*(-|AB|*sin∠MAB+|AC|*sin∠NAC)

=|BC|*(-|AB|sin∠ABC+|AC|sin∠ACB)

设BC上的高长为h,上式=|BC|(-h+h)=0

所以AO与BC垂直，即AH⊥BC

5.连结BE、CG，∵PQ是△BEC的中位线，∴PQ//BE，且PQ=BE/2，同理MN//BC，MN=BE/2，∴MN=PQ，且MN//PQ，∴四边形PQMN是平行四边形，同理MQ=PN=CG/2，在△BAE和△GAC中，BA=GA，AC=AE，∵〈BAG=〈CAE=90°，〈BAG+〈BAC=〈CAE+〈BAC，∴〈BAE=〈GAC，∴△BAE≌△GAC，（SAS），∴BE=CG，∴BE/2=CG/2，∴PQ=MQ，∴四边形PQMN是菱形，设CG和BE相交于O

〈AEB=〈ACG，（全等三角形对应角相等），则A、O、C、E四点共圆，（共用AO底，同侧顶角相等的二三角形四点共圆）〈EOC=〈EAC=90°，∴BE⊥CG，∴PQ⊥MQ，∴四边形PQMN是正方形。

第四篇：几何证明题1(学生版)及答案

中考集训之中档题——几何证明题 一、三角形

1、如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

(1)求证：△CEB≌△ADC；

(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．

E

C2、如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（）

（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3O 图8

A

二、平行四边形、特殊的平行四边形

1、如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

求证：∠A＋∠C＝180°

2、已知，在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH，求证：AEH≌CGF

B

F

C3、如图，在□ABCD中，点E、F对角线BD上的两点，且BE＝DF．

求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF．

4．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．

C

D

D5、分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形． E

B C第20题图

C

BD6、（茂名2010）如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝a，O A E过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．

图1(1)证明：△OAB∽△EDA；

C

(2)当a为何值时，△OAB≌△EDA？*请说明理由，并求此时点C到OE的距离．

D

B

O A E

7．如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：PE＝PF；

(2)*当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；

AP

3(3)*若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且＝．求此时∠A的大小．

BC

2N

三、梯形

1．如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, ABDCAD，ADC120．

（1）（３分）求证：BDDC

证明：

（2）（４分）若AB4，求梯形ABCD的面积． 解：

B

C2、如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E． AB（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

EDC

图

5四、直角三角形的边角关系的应用

1．如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5m，风筝飞到C处时的线长BC为30m，这时测得∠CBD＝60º．求此时风筝离地面的高度（精确到0.1m，3≈1.73）．

2．如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

D

A3、如图5，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东

60的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域

内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．

第五篇：科学证明题附答案

证明题

1．液体内部存在压强。如图所示，烧杯内盛有密度为的液体，我们可以设想液面下h深处有一面积为s的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的。

（1）请在图中作出小液柱所受重力的示意图。

（2）请推证：液体内部深度为h处的压强pgh。

2．如图所示，在一次野外活动中，某同学先后用甲、乙两种方式扛着同样的包裹前进。两

种方式中哪种更轻便、更合理？请从物理学的角度说明理由。

3．斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。图示为

倾角θ=30。的固定斜面，用平行于斜面的拉力F=4N，将一物体从斜面底端匀速拉上 斜面，已知物体上升的高度h=1m

(1)求拉力F做的功；

(2)若斜面的高度H一定，倾角θ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力

F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端．θ越小,F越小。

4．小理要测量一个定值电阻R的大小，但他只有一个电压表，一个电源和一个阻值已知的定值电阻Ro，开关和导线若干。请你帮他设计测量的电路图，简要说明测量方法及需测的物理量(并用相应．的符号表示)写出计算待测电阻R的表达式。

5．如图17所示的是某水电站126m高的拦河坝，请问：在符工程设计要求的前提下，水库

大坝的上部为什么可以设计成比下部窄些（(3分）？水力发电是水能利用的主要形式，然而为建设水电站大量修建拦河大坝也会带来一些不利影响，请举一例（1分）。

6、小刚同学把一只熟鸡蛋和一只生鸡蛋都放在水平桌面上，用同样大小的力分别使它们在桌面上绕竖直轴水平旋转，然后用手按住熟鸡蛋立即释放，发现熟鸡蛋静止了；用手按住

生鸡蛋立即释放，发现生鸡蛋沿原来方向继续转了几圈，如图12所示。请用初中物理知识

解释为什么释放后生鸡蛋又继续转了几圈？

网址：http://至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途

17、小明在家里吃晚饭时，看到爸爸拿起一瓶在经桌上放了两天的啤酒，用起瓶器（俗称瓶起子）打开瓶盖时，听到“砰”的一声，并看到从瓶口冒出了一股“白气”，还看到从瓶口冒出了一些啤酒沫。请用初中物理知识解释这股“白气”是怎样产生的？

8．小阳与实践小组成员利用假期到水库清理水面垃圾，发现水面有一形

状不规则且不吸水的小固体漂浮物，为研究该物体密度，小组同学找

来了弹簧测力计、滑轮、塑料吸盘、细线等器材，进行了如下实验。

(1)如图甲所示，擦干该物体，静止时读出弹簧测力计的示数为F1，(2)如图乙所示，小阳还应，再读出弹簧测力

计的示数为F2，(3)则该物体的密度ρ=。(已知水的密度为ρ水，忽略绳重与摩擦)

(4)为确保实验成功，请你提出一条合理的建议：。

9.一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为ml；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m2。试证明被测物体的质量mm1m

210.如图所示，一冰块漂浮在水面上，当冰块完全熔化后，请你有关知识证明冰块熔化后水面不升不降．（不考虑水的蒸发）

11.一根形状不规则的木棒水平放置于地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒左端以F1的竖直向上的力刚好能提起木棒，在木棒右端以F2的数值向上的力也能刚好提起木棒。证明木棒的重量G=F1+F2。由欧姆定律和并联电路的特点导出：并联的两个导体的总电阻的倒数等于各导体的电阻倒数之和。并请你设计一个实验方案进行验证。

网址：http://至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途请证明在有两个电阻R1和R2的串并联电路中都有P=P1+P2

14.请证明：在远距离传输电能过程中若发电机输出功率和传输导线电阻一定的情况下，输电导线上因发热而损失的功率与传输电压的平方成反比。

15.光学作图2题

(1)如乙图所示,ABCD是一间不透光的房间，墙AB是平面镜，房中S处有一个正在发光的电

灯，CD墙上有一个小孔P，在墙外不远处的另一白墙EF上得到两个亮点．图中已经画出了

一个亮点M及其光路，请把另一个亮点N及其光路图画出来．

(2)．如图所示，MN为凸透镜的主光轴，A为蜡烛，A’为蜡烛在光屏上所成的像，根据凸透镜成像原理确定凸透镜的位置，并将凸透镜画出来。

网址：http://至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途

3参考答案

1．（1）如图

（2）小液柱的体积为：V=sh小液柱的质量为：m=ρV=ρsh

小液柱的重力为：G=mg=ρshg

小液柱产生的压强为：p=F/s=G/s=ρshg /s=ρhg

即：液体内部深度为h处的压强p=ρhg

2．甲图方式更轻便合理。两种方式的动力臂大致相同，阻力相等。根据杠杆原理，甲方式的阻力臂小，所以手施加的动力小，感觉轻便。

3.(1)物体上升时沿斜面运动的距离S＝2h＝2m故拉力做的功为W=Fs=4N╳2m＝8J

(2)斜面的长S＝H/Sinθ 不考虑摩擦时W有＝W总 即GH=F/Sinθ得F=GSinθ故Sinθ越小，F越小

4．R和RO串联测出R两端的电压U1，再测RO两端的电压U2算出 R的阻值： R=R0U1/U2

5.答：因为水的深度越小，水产生的压强越小，所以水库大坝的上部可以设计成比下部窄些；

建拦河大坝带来一些不利影响，例如提高的上游水位，这就为船的通行带来了不利．

6可能是惯性造成的．因为熟鸡蛋里面的蛋清、蛋黄已变为固体，和蛋壳成为一体，当熟鸡蛋被手按住后，在力的作用下，则由原来的运动变为静止．而生鸡蛋里面是液体，当蛋壳被按住后，由运动变为静止，但里面的液体由于惯性要保持原来的运动状态，带动蛋壳继续转动．

7.因为瓶内气压大于瓶外气压（说明瓶内外气压差）打开瓶盖后，瓶内气体迅速膨胀对外做功，内能减小，温度降低（说明功能关系）瓶内的水蒸气液化了小水珠，形成了“白气”。（说明研究对象及物态变化类型）

8.(2)向上拉动弹簧测力计，使物体完全浸入水中静止时(3)F1ρ水/(F1+F2)(4)增大吸盘的表面积(其它合理说法均可得分）

9.解：天平平衡时，左臂长为L1，右臂为L2．当左物右码时，据杠杆原理，得：mg•L1=m1g•L2…①，当右物左码时，据杠杆原理，得：mg•L2=m2g•L1…②，①×②，并开方得：m=故答案为：

10.解：∵冰块漂浮∴F浮=G冰，ρ水V排g=G冰，V排=G冰/ρ水g；∵冰熔化前后质量不变

∴G冰=G冰化水=ρ水V冰化水g，V排=G冰/ρ水g和V冰化水=G冰/ρ水g相等∴冰熔化前后水面不升也不降

11先设重心距粗端距离用杠杆定理来求重力F1L=GL1F2L=Gx(L-L1)G=F1+F2

12总电压为U，R1电流为U/R1，R2电流为U/R2则通过并联后的大电阻的总电流是U/R1+U/R2

由于是并联的，所以大电阻电压等于支路电压等于U大电阻R=U/(U/R1+U/R2)；U消掉，得到：1/R=1/R1+1/R2

13.并联时，由于两个电阻的电压与各自独立在电路中时的电压相等，则每个电阻的功率与原来仍相等，分别是P1和P2，则总功率是P1+P2。

串联时，需要进行计算才知道，过程如下

设电路的电源电压为U，由独立工作时的功率得电阻值，则有R1=U︿2/P1R2=U︿2/P2

当两电阻串联时，电路中的电流是：I=U/(R1+R2)=U/(U︿2/P1+U︿2/P2)=P1P2/U(P1+P2)

则电阻R1的功率是：P1'=I︿2*R1=[P1P2/U(P1+P2)]︿2*U︿2/P1=P1*P2︿2/(P1+P2)︿2

电阻R2的功率是：P2'=I︿2*R2==[P1P2/U(P1+P2)]︿2*U︿2/P2=P1︿2*P2/(P1+P2)︿2

所以两个电阻的总功率是：P总=P1'+P2'=P1*P2︿2/(P1+P2)︿2+P1︿2*P2/(P1+P2)︿

2=P1P2/(P1+P2)

14.输送功率一定时 P（输)=UIU增大后 I减小P（耗）=IR=（P输/U)R 22

网址：http://至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途 4