高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用教学反思

第一篇：高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及初步应用教学反思

回归分析的基本思想及初步应用

本单元内容是普通高中课程标准实验教科书《数学（选修1-2）》第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用。考虑到在《数学（必修3）》的“统计”一章中，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，本单元在此基础上进一步介绍回归模型的基本思想及其初步应用，因此根据教材，我在教学中设计如下主要流程进行：

一、让学生回忆建立线性回归模型的基本步骤。

二、写出教材第二页的例1，和学生一起手工制作身高与体重的散点图，并引导学生讨论后猜想回归模型y=^bx+^a。

三、介绍参数b、a及相关系数r的计算公式，并指导学生运用计算器进行计算。

四、介绍残差ê的计算公式并指导学生运用计算器计算、画残差图进行模型拟合效果分析。

五、引导学生探究如果不是线性回归模型如何估计参数，讲解教材中的例2并练习。

六、指导学生作业。

具体实施下来，在教师的指导下教学目标完成了，但通过课后的教学反馈，发现教学效果并不理想，学生仅限于记住了公式，会套用公式计算，极力寻找标准答案，并没有真正达到学以致用的目的。一直以来，我们教师的任务好像只是教学，只要按照教科书、教学参考资料、考试试卷和标准答案去讲课就行了。教师是根据教学大纲和教材上规定的内容严格进行教学的，教师充当的是一个课程执行者而不是积极参与者。教师被动地、忠实地执行教学大纲，学生被动地、机械地接受知识。因此，无论对教师还是学生来说，这种教学形式，关注的是知识本身的输出输入，抱着教材是权威的观念，完成教材内容的学习就算达到教学目标，其他的则很少关注。

经过与同组教师探讨、与学生交流后，我有如下新的认识： 存在的问题：

1.本单元的内容属于新增添知识，因此，对于教学重点与难点理解不透，教法选择不适当，效果不明显。

2.教学观念没有彻底转变，还只是按照教科书、教学参考资料、标准答案去讲课，没有创造性的使用新教材。

在新课程中，从其基本理念、课程标准的设计到课程结构、内容以及课程的具体实施与评价，都以学生的全面可持续发展和个性特征为出发点，关注学生的学习过程与方法以及伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观，关注学生的亲自参与生动的思维活动、实践与创新过程，要求学生学习“生活化的知识”、“有生命力的知识”，让学生懂得学以致用。

3.对学生的学习方法上仅限于单纯的记忆和机械的套用公式计算，没有真正关注学生的学习方法，如让学生经历数据处理的过程，以达到学以致用的目的。

4.没有形成一个完善的学习评价体系，不能对学生的学习过程作以科学的评价。例如：教材中的例2，选择指数回归模型或是二次回归模型都可以，但存在一个模型模拟效果好坏的问题，只要学生掌握如何建立回归模型，就可以不断修改模型，以使其达到最佳的模拟效果。

5.没有条件使用配套的硬件设施，如学校微机室计算机上无统计软件，无法给学生进行必要的教学演示，导致教学效果不显著。

解决方法：

1.应该鼓励学生经历数据处理的过程，培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随即性），体会统计方法应用的广泛性。尽量给学生提供一定的实践活动机会，选择一个案例，要求学生亲自实践。例如：让学生上网查询从1994年到2004年中国的国内生产总值（GDP）的数据并完成以下四个问题：（1）利用电脑做GDP和年份的散点图，根据散点图猜想它们之间的关系是什么？（2）建立年份为解释变量，GDP为预报变量的回归模型，并用计算器计算相关系数、残差？（3）根据你得到的模型，预报2005年的GDP，并查阅资料，看看你的预报与实际GDP是否一样，并给予解释？（4）你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？若不能的话，如何修改？通过本例可使学生根据模型对数据的拟合效果好坏，更好地选择回归模型，来更好地刻画两个变量之间的相关关系。

2.应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。

3.应创造条件，运用统计软件在电脑上画数据的散点图和残差图，便于学生选择函数模型并进行模型拟合效果分析。

4.本单元是新增添内容，无论在知识内容上还是教法上都比较新颖，需要教师之间加强教学研究，更新观念，使本单元知识能真正得以实施，而不是形式上的应付。

第二篇：1．1回归分析的基本思想及其初步应用 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1、能根据散点分布特点，建立不同的回归模型；了解有些非线性模型通过转化可以转化为线性回归模型

2、了解回归模型的选择，体会不同模型拟合数据的效果

2.教学重点/难点

教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型

教学难点：如何启发学生“对变量作适当的变换”（等量变换、对数变换），变非线性为线性，建立线性回归模型

3.教学用具

多媒体

4.标签

教学过程

一、复习引入

【师】问题1：你能回忆一下建立回归模型的基本步骤？

【师】提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选变量、画散点图、选模型、估计参数、分析与预测）

【生】回忆、叙述建立回归模型的基本步骤 【板演/PPT】

【师】问题2.能刻画回归模型效果的类别有哪些？它们各有什么特点？ 【生】回忆思考 【板演/PPT】 刻画回归效果的方式（1）残差图法

作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为的样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高．（2）残差平方和法 残差平方和，残差平方和越小，模型拟合效果越好．

（3）利用R2刻画回归效果

；R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示回归的效果越好.二、新知介绍

（1）回归模型选择比较不同模型拟合效果

【师】我国是世界产棉大国，种植棉花是我国很多地区农民的主要经济来源，棉花种植中经常会遇到一种虫害，就是红铃虫，为有效采取防止方法，有必要对红铃虫的产卵数和温度之间的关系进行研究，如图我们搜集了红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据如下表： 【板书/PPT】

【师】 试着建立y与x之间的回归方程

【生】类比前面所学过的建立线性回归方程分步骤动手实施

【师】 教师巡视指导 【板书/PPT】 解:1)作散点图

2）通过计算器求得线性回归方程：

3）进行回归分析计算：

即这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变化

【师】几何数据发现，我们所建立的回归模型相关指数约为74.64%，即解释变量仅能解释预报变量74.64%的变化，所占比例偏小，因此用此模型进行预报会存在较大误差。从散点图上也可以看出，样本点并没有很好的集中在一条直线附近，那么还可以通过什么样的回归模型进行预报呢？ 【生】思考、交流，选择回归模型

【生】学生总结方案：方案一：建立二次函数模型y=c1x2+c2 方案二：建立指数函数模型

【师】那么，如何求出所建立的回归模型的系数呢

【生】思考、交流，观察模型，探究变换的方法并发表自己的意见。最后给出具体的方法。【板书/PPT】

令t=x2，建立与之间的线性回归方程

所以y=0.367t-202.543 因为t=x2，即y关于x的二次回归方程为y=0.367t2-202.543。

【师】如果选用指数型模型，是否也可以转化为线性模型呢？如何转化？ 【生】思考、交流，教师启发学生“幂指数中的自变量如何转化为自变量的一次幂” 【板书/PPT】

建立数据转换表

根据数据得线性回归方程转化为非线性回归模型

计算相关指数R2≈0.985这个回归模型中温度解释了98.5%产卵数的变化 【师】 引导学生进行不同模型的比较，体会“虽然任意两个变量的观测数据都可以用线性回归模型来拟合，但不能保证这种模型对数据得拟合效果最好，为更好地刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型” 【板书/PPT】

可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。（2）运用新知，立体讲解

【师】根据刚才的例题，我们看看下面的例题 【板书/PPT】

例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

试建立y与x之间的回归方程． 【师】引导学生学生动手计算 【生】学生交流计算 【板书/PPT】

解 根据上表中数据画出散点图如图所示．

由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1e 的周围，于是令z＝ln y.画出散点图如图所示．

由表中数据可得z与x之间的线性回归方程：

z＝0.693＋0.020x，则有y＝e0.693＋0.020x.【板书/PPT】

例3 为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数据如下：

（1）用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图；（2）描述解释变量x与预报变量y之间的关系；（3）计算相关指数．

【师】给学生足够时间完成练习【生】交流完成 【学生表达/PPT】

解①所作散点图如图所示．

②由散点图看出样本点分布在一条指数函数y＝c1e 的周围，于是令z＝ln y，则

由计算器得：＝0.69x＋1.115，则有＝e0.69x＋1.115.③

即解释变量天数对预报变量繁殖细菌个数解释了99.98%.随堂练习

【师】下面针对本节课所学，做几道练习题 【板书/PPT】

1．散点图在回归分析中的作用是(D)A．查找个体个数

B．比较个体数据大小关系 C．探究个体分类

D．粗略判断变量是否相关 2．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为(C)

A．1 B．－0.5

C．0 D．0.5 3．变量x与y之间的回归方程表示(D)A．x与y之间的函数关系 B．x与y之间的不确定性关系 C．x与y之间的真实关系形式

D．x与y之间的真实关系达到最大限度的吻合

4．非线性回归分析的解题思路是通过变量置换转化为线性回归．

课堂小结 引导学生总结本节课所学

1.建立回归模型及残差图分析的基本步骤；非线性模型向线性模型的转换方法。2.不同模型拟合效果的比较方法可利用相关指数和残差分析比较 3.数形结合思想，转化的数学思想。

板书

第三篇：高中数学《回归分析的基本思想及其初步应用》教案1 新人教A版选修1-2

1、1回归分析的基本思想及其初步应用。

教学目标：通过典型案例，掌握回归分析的基本步骤。

教学重点：熟练掌握回归分析的步骤。

教学难点：求回归系数 a, b

教学方法：讲练。

教学过程：

一、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

二、新课:

1、回归分析的基本步骤：(1)画出两个变量的散点图。(2)求回归直线方程。

(3)用回归直线方程进行预报。

2、举例：例

1、题（略）用小黑板给出。

解：(1)作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为自变量x。体重为因变量 y，作散点图（如图）

（2）列表求 ,ˆ0.849 b

ˆ85.712a

回归直线方程y=0.849x-85.712

对于身高172cm 女大学生，由回归方程可以预报体重为y=0.849*172-85.712=60.316(kg)预测身高为172cm 的女大学生的体重为约60。316kg

问题：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。316kg吗?（留下一节课学习）

例2：（提示后做练习、作业）

研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：

水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 ym/s

（1）求y对x的回归直线方程；

（2）预测水深为1。95m 时水的流速是多少？

解：（略）

三、小结

四、作业： 例

2、预习。

用心爱心专心 1

第四篇：统计初步教学反思

统计初步教学反思1

一、目标制定：

随着科学技术的发展，统计在工农业生产，技术科学、社会经济的应用更加广泛，是现代公民所必须掌握的基本数学知识技能之一。统计知识的教学可以培养学生用数学的观点认识周围事物，用数学的思想方法去观察、去分析现实社会，去解决日常生活中的问题，所以统计初步知识是小学数学教学中的一项重要内容。根据新课标、新理念，九年义务教育小学数学教科书从第一册起每学期都由浅入深的安排有关统计内容。本节课内容是第二册统计教学第一节，使学生初步体验数据的收集及整理的过程，认识简单的条形统计图，能根据统计图表回答一些简单问题，结合教材特点和低年级学生的认知规律，我将本节课的目标制定如下：

1．借助有趣、真实的情境，激发学生参与统计活动的兴趣，感受到统计活动的 必要性。培养学生初步的统计意识。

2．初步掌握数据的收集和整理的方法，经历统计的过程，初步感知简单的条形

统计图及统计表，能根据统计图表中的数据，回答一些简单的问题。

3．通过活动，使学生体会到要尊重大多数同学的意见。

教学重点：掌握统计整理的方法，经历统计过程，初步感知简单的条形统计图及

统计表，能根据统计图中的数据，进行简单分析。

二、教学设想：

围绕教学目标，我在设计本节课的教学过程时，力求体现以下理念：

1． 教学内容生活化。

“数学的生活化，让学生学习现实的数学”是新课程理念之一。小学生学习的数学应是生活中的数学，是学生自己的数学。这节课在教学内容的选择上，我并没有选用教材上统计“最喜欢的气球的颜色”这个内容，因为当时上课时正好是四月初，春暖花开的时节，各校都准备组织春游活动。所以这节课我从整体上创设了一个组织同学参观游览活动这样一个情境，力图从真实的学校生活中提出问题，感悟统计活动的目的.因为这是一个孩子们比较感兴趣的话题，所以能吸引学生，将学生迅速的引入情境之中。“去什么地方好呢？请你为学校提建议。”这一问题的提出，更增强了学生的主人翁意识，学生能为学校提建议感到兴奋，各抒己见，想法不一，领悟到需要调查大家的意见。使学生从内心感受到有必要去进行统计，很自然的进入了调查统计的环节。最后，通过观察统计去年四月份的天气情况，使学生感受到四月份的天气比较好，适合出行。解决了参观游览的时间问题，体验到统计的价值。用学生熟悉的，感兴趣的，贴近他们实际的生活素材来进行教学，能唤起学生的学习兴趣，使学生感受到生活于数学知识的密切联系，变传统的“书本中学数学”为“生活中作数学”使数学课富有浓浓的生活气息。

2．教学过程活动化。

开展活动，提供充分的时间和空间让学生去体验统计的过程。低年级增加统计教学，是增加了统计的活动。统计教学的重点不是教知识点，也不是教技能，而是让学生经历丰富的`活动，经历收集信息、处理信息的过程。本着这个原则，我在设计上，通过学生分组调查、合作交流、小组汇报、解决实际问题来展开教学活动。突出学生的主体地位，促使学生和学生之间形成良性的互动，培养学生合作意识。如：先让学生说一说用什么方法调查才能知道大家的意见呢?你想怎样调查？学生发表不同的意见，体现了解决问题策略的多样化。（如有的同学可能采用逐一访问的方法，举手表决的方法等）为了促使每一位同学都参与到统计活动的过程中来，我设计了先在小组内调查统计，全班再汇总收集信息的过程。研究统计方法交给学生，在各组调查时可能会出现不同的的统计数据的方法，如画√、○及画“正”字的方法等，教师肯定每一种方法，让学生选择自己喜欢的方法。小组上前汇报时，可以用自己组记录的符号来在黑板的方格里表示，尊重了每个小组的意见。这样教师尊重学生的劳动成果，给与充分的展示机会，让学生从中体验成功。教师提问：有什么方法能一下子让大家看出喜欢去这4个地方的人数呢？从而出现了用数字标注及贴彩图表示数据的多少的方法。这样由原始的统计记录的形式过渡到表象的条形统计图上。再进一步的整理信息，形成统计表。在解决问题的过程中教师引导学生观察，学会读图、读表，在图表中获取信息。“从统计图中，你发现了什么？你能提出什么数学问题？”这一开放性的问题，发散学生的思维，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。最后与情境相对应，解决课开始提出的问题，学生根据统计结果做出决策。使学生在活动中进一步体会到统计的作用。

3.师生关系民主化。

课堂上注重师生间的情感交流，营造一个和谐、民主、愉快的学习氛围。教师不以权威者自居，通过自己的语言、动作、情感传递给学生亲切、信任、平等的信息。使学生感到教师是自己朋友，从而激发学生的求知欲，使学生敢说敢想，敢于表达自己的真实想法。使学生自觉地、全身心地投入到学习活动中感受学习数学的快乐。

三、教学过程与意图：

(一)创设情境，提出问题

1． 师：现在是什么季节？你看到的春天是什么样子的？

这么美的春天，你们想不想走出学校到外面去看一看?

告诉大家一个好消息，学校将组织我们一年级同学去市区参观游览，去什么地方好呢？学校想听听我们班同学的意见。

2． 师：你们想去什么地方？

学生回答。

师：这么多地方都想去，学校听取了部分同学的意见，选择了四个地方。（科技馆、水上公园、儿童乐园、自然博物馆）

你觉得去哪个地方比较好，为什么？

这么多不同的意见，到底听谁的好呢？

（意图：创设生活情境，激发学生参与统计活动的兴趣，体会到统计的必要性 ）

（二）开展活动，解决问题

1．师：你想用什么方法进行调查，才能知道大家的意见呢？

（学生发表不同意见。体现解决问题策略的多样化。）

2．小组调查：先在小组里调查，每人只选择一个你最想去的地方，由组长负责记录。

3．小组汇报：你们组是怎样进行调查记录的？组里共有几名同学？

调查结果是什么？

小组长汇报（调查记录在实物投影仪上显示），另一名同学在黑板上的方格里用自己组表示的符号记录。

小结：刚才同学们出现了这么多调查记录的方法。有的组是用画△、○

√的方法来表示，一个符号表示一个人，还有的组用画正字的方法来记录，一个正字表示5个人。这些方法都很好，你喜欢哪种就可以用哪种方法。

4．在各组调查统计的基础上，汇合成了全班的调查情况。形成出游情况统计图。

师：有什么方法能一下子让人看出喜欢去这4个地方的人数吗？ 教师在图旁边出示数字坐标。并用彩条来表示。

5．认识统计图及统计表。

师介绍：其实我们刚才的活动是做了一项重要的工作----统计（板书）。用图来表示统计结果的是统计图，用数字来表示统计结果的是统计表。

6．分析统计结果：观察统计图和统计表，你发现了什么？你能提出什么数学问题？ 这次参观游览，你对老师提出什么建议？

学生提出建议。

师：这次活动可以建议你们的老师带你们先去这个地方，下次可以再去其它的地方。

（意图：由小组调查的方式再汇总成全班调查情况，在活动操作的过程中逐步形成了统计图和统计表，使学生经历了搜集、整理、分析数据的过程，培养了学生的统计意识，感受到了统计的作用。）

（三）应用实践，提高认识

师：刚才我们通过统计，对游览的地点做出了选择，那么我们选择在什么时间组织这次游览呢？

今年四月份的天气怎样呢？我们先来看一下去年四月份的天气情况。

教师出示去年四月份的天气情况记录。

使学生理解记录图表中的数字和符号表示的意思。

要想知道这三种天气在这个月里各多少天？用到了我们刚才学过的统计的方法。 学生独立填写天气情况统计表和统计图。展示汇报。

看着统计图和统计表，你能知道什么?

你觉得四月份的天气怎样？天气这么好，比较适合出行游玩，所以一般我们都选择四月份去春游。可以让你们的老师在四月份的任何一天带着你们去参观游览。

（意图：通过统计天气情况，巩固所学的统计知识，进一步体会统计再生活中的用途）

（四）师生小结、课后延伸

这节课你有什么收获？在生活中还有哪些地方用到统计，回家后自己找一找，也可以问问爸爸妈妈。

四、课后反思：

反思统计的课堂教学实践，我认为本课基本达成了教学设想所期望的目标，但也有不少值得反思的地方，主要有以下几点：

1．随着开放式教学的深入开展，课堂中学生的主动性、创造性都得到充分的发展，应用多种策略解决有关数学问题的能力不断提高，课堂上的突发事件也不断增加。这就对老师提出了更高的要求，教师必须具有一定的教学机智，敏锐的洞察力，及时抓住学生在课堂上出现的一些问题，并把它作为一种课堂资源，及时调控课堂教学。这节课在汇报组内最喜欢去的地方时，有2个组出现了统计结果与组内人数不符的情况，因为统计数据不准确是统计中常见的错误，当时课上由我指出了出现的问题，并马上请这两组的同学当着全班同学再重新统计一遍，这样就使全班同学又经历了一次统计过程，使学生明确统计的数据应准确无误。可课后我想，当时教师不应急于下结论，当其中一组把调查记录在实物投影上显示（组内画了7个√）组长汇报本组有8名同学时，应先让学生观察，你们发现了什么？为什么会出现这样的错误？应该怎么办？通过学生之间的交流，让学生自己去感悟、体验，学生就可能认识到原先自己发生的错误，并且经过学生个体的独立思考，个人的经历与体验以及学生之间的思维碰撞而形成对知识正确的理解。

2．本节课在教学评价方式上略显单一。教师对学生的评价多一些，缺少生生之间的评价。如学生独立制成天气情况统计图，用彩笔涂格时，可以组织学生之间进行评价，如“她画的怎么样，你能评价一下吗？”“你认为哪位同学涂格的方法最好？”。把评价的权力交给学生，及时激励学生。

统计初步教学反思2

统计初步是上海市九年义务教育课本小学数学新教材五年级第二学期最后一个单元总复习的内容。这部分练习是针对统计初步而设计的，涵盖了可能性、统计图（条形统计图和折线统计图）、平均数等内容。

我把条形统计图和折线统计图这部分内容与统计初步相结合，因此本节课只包含两部分练习即可能性和平均数。

本节课较好地作到了以下几点：

1、让学生充分参与。

在本节课的练习活动中，每位学生都在参与，每位学生都在思索，每位学生都有自己的舞台，都有一次或几次的表现机会。

2、让学生自主学习。

本节课的所有习题都是在学生动脑思考、小组讨论的基础上由学生自主解答的，教师只是起到了引导、点拨的作用。

3、思路清晰、层次清楚。

根据学生的实际情况，结合自身对教材的理解，针对书上P86~ P87的习题，加以灵活的处理，进行分类、调整，这样一来，保证了教学活动的有效性和主动性。

本节课营造了一个轻松愉悦、和谐民主的'课堂氛围，为学生提供了主动参 与的机会。每位学生都有平等的机会在各自的小组中参与讨论，变原来的单纯旁观者为积极参与者，使全体学生获得了更多的自我表现和认识的机会，使思维真正的活跃起来，促进学生生动、活泼、主动的学习，使其全面发展。

统计初步教学反思3

一、细化过程促放。

在高年级教师在备开放性活动时往往关注活动的目标，通过一个问题情境，加上一个开放性的问题，从而促使学生根据要求进行活动，最后在收的时候也自然地呈现出教师所需要的多层次的教学资源。但我发现这样一个流程对刚入学的小学生来说实在是“纸上谈兵”，一个问题下去孩子们连你的问题问的是什么也不知道，更不要说回答你的问题。就如当老师想通过比较两个学生摆的小动物图，进而强调排一排的方法这个环节。由于老师问的是“谁摆得一下子就能看出谁最多，谁最少?”大多数学生都以为教师问的是“谁最多，谁最少。”所以一连两个学生都是以此为问题进行回答的。可见教师要引导一年级学生回答问必须要精简自己的问句，同时把一个较长的、较复杂的问题分解成几个问题，引导学生逐步深入。如刚才的问题是否可以重建为:在学生比较两的摆法后，教师提问:“现在你能看出谁最多，谁最少了吗?”再问:“你是怎样知道的?”引导学生通过数数、看象形统计图的条形长短等方法进行比多比少，进而掌握分一分、排一排的方法。再学生说到比条形长短的方法时，教师再引导学生比较两种摆法，把学生的注意力集中到排的时候要注意一端对齐上。由此我想到了，对于低年学生的“放”应该经历:由视觉表象逐层递进到操作方法，再由初步方法的掌握到细节重点的突破这样一个渐进过程中进行。这才能最终达到开放学生思维，深入学生认知的目的。

二、深厚素养促收

由于前面的放的指导不够细化，所以造成学生的生成性资源也呈现出杂乱无章的状态。这时如果教师有一个较好的利用资源、加工资源、逐层提升的意识的话。至少对学生来说还会有一些收获。但这收比放还要难，这一过程充分地体现了教者的一个数学素养与教学水平。本节课至少有三处教师的处理是不当的'。

第一，统计表的出示误导认知。在学生对教师排的进行完调整后，教师就板书进行随手的统计表绘制。这时我借出了每一列最后一个动物图作为统计表的分类项目。这就会造成学生在今后的填表时把表中的项目也作为一个个体参加统计的错误，教师的一个随手拈来往往造成的是无法估计的损失。

第二，分组统计出错订正随意。当两次统计结束后，有一个小组发现多小组人数与统计总人数不符时，教师轻意地用拿掉几个作为改正错的手段。这样一方面造成学生对问题的产生与解决的茫目跟从性，更深一层次是对科学方法的亵渎。统计是一个十分规范与严谨的工作，对于错误的结果我也应该也必须进行有效性的弥补，弥补不行就必须重新进行统计。这一环节由于在放的阶段教师指导与教具准备的不科学，从而一而再再而三地产生错误的结果，此时教师不应该只考虑自的教学进度，而应该与学生一起采用恰当的方法改正错误，这将影响学生今后的治学态度也将影响学生的终身成长。第三，贴近生活却远离学生。教师考虑到对学生统计的整体认知，因而设计了把各种不同的统计图(条形、折线、饼式)都向学生进行介绍，但却忽略了学生个体对于这些知识的认知基础与本身对其的理解能力，故而造成没能拉进与学生的生活体验反而把它与学生的生活实际拉远了，进而在让学生联系生活举例时学生便无话可说了。

统计初步教学反思4

我对自己所上的《统计初步认识》这一课进行反思，从中得到启发，以反思促进步。

1、《数学课程标准》明确指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。课本在学生学习内容的选择上遵循着这一要求，从学生的生活经验、知识水平出发，有意识地将现实问题数学化，并引导学生应用所学的知识解决实际问题。在这节课中，根据课程标准的要求，只要求学生能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行分类，而对学生知识与技能方面的要求是较低的，重要的是让学生经历统计活动的过程，进一步丰富学生活动的经验。例如：调查全班同学最喜欢吃的`水果情况以及学生的生日月份等。

2、在这节课中的教学目标，我抓住：经历统计过程、体验统计结果在不同标准下的多样性、会用统计表来表示数据整理的结果、提出并解决与数据信息有关的问题、组织学生参与合作。让学生在教师的“导”下，进行有条理地、轻松地学习新知的。

3、课题源于教学中的困惑，并在困惑中不断研究、发现，为进一步搞好教学服务。新课程倡导“立足过程，促进发展”的评价。强调参与、互动，自评与他评相结合，注重评价过程，关注个体差异，评价民主化，多元化，让学生更加感受到统计的意义与本质作用。

统计初步教学反思5

本课的教学重点是通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。使学生掌握条形统计图的制作方法，并从中进行观察、分析。学生不是第一次接触条形统计图，对于条形统计图的制作方法、分析等方面已经掌握了一些方法和要点，本课在教学设计上力求体现：数学问题生活化，关注学生的学习兴趣和经验，注重培养学生的自主性学习能力和实际操作、思维发散能力。反思本节课的教学，我认为比较成功的有以下几点：

一、创设情景，激发兴趣

“数学的生活化，让学生学习现实的数学”是新课程理念之一。小学生学习的数学应是生活中的数学，是学生自己的数学。这节课在教学内容的选择上，我并没有直接选用教材上的内容，而是采用学生比较感兴趣的内容，通过复习旧知识，力图从真实的生活中提出问题，感悟统计活动的目的 使学生从内心感受到有必要去进行统计，很自然的进入了调查统计的环节，从而引入课题。因为这是一个孩子们比较感兴趣的.话题，所以能吸引学生，将学生迅速的引入情境之中。用学生熟悉的，感兴趣的，贴近他们实际的生活素材来进行教学，能唤起学生的学习兴趣，使学生感受到生活与数学知识的密切联系，变传统的“书本中学数学”为“生活中学数学”使数学课有生活的气息。

二、注重过程，增强统计意识

教学的第三个阶段，是制作条形统计图，教材上主要是要求学生会制作简单的条形统计图。克前我让学生找他们熟悉的素材进行统计，以小组为单位，各自选择一个内容。由数学组长负责，整理好数据，反馈给每一个人，这样上课时，学生可以根据本组所统计的内容制作统计图。为了考察学生对于如何根据数据来选择合适的统计图，我在所给的数轴上对读数值选择两幅不同的来给学生选择，这样一来，学生在绘制统计图时还要根据数值来选择数轴，加大了难度，以此来考察学生对单位长度的掌握情况。在绘制每个小组所统计的内容前，我先让学生以书上的习题来复习统计的过程，体验统计，这样就增强了学生的统计意识，加深学生的印象，给好的绘制统计图。自学探究活动的开展，可以培养学生的独立性和学生之间的合作意识，是学生进行“终身学习”和“可持续发展”的基本途径，是培养学生创新意识和实践能力的基础载体。在观察、比较、思考中加深学生对知识的理解和掌握，并且丰富了原有的知识结构，增加了对知识深层面联系的感知。

马斯洛的需要层次理论，提出人的五种需要，最高层的需要就是自我实现的需要。虽然每个学生的学习背景和目标不同，但都有强烈的自我表现意识和自身价值实现的愿望。从搜集统计内容，到认识统计图的作用，再到制用统计图，评价优劣等等，每一个教学环节，都有学生参与，在相互学习中，不同层次的学生在不同层面上得到了不同的收获，在切磋中学会了用各种方法来学习，打开了学习的视野，既有全体学生的全面提高，又不乏个性智慧的闪光。民主和谐的教学氛围，各个学习环节上各有所长又得到相互弥补。

三、师生关系，重在交流

在课堂师生人际关系上，创设一种和谐、宽松的教学环境，使学生感到教师是自己的亲密朋友，平等相待，和蔼可亲，本堂课中老师与学生一起进行统计、交流， 课堂上流露出师生间的情感交流，营造一个和谐、民主、愉快的学习氛围。教师不以权威者自居，通过自己的语言、动作、情感传递给学生亲切、信任、平等的信息。使学生感到教师是自己朋友，从而激发学生的求知欲，使学生敢说敢想，敢于表达自己的真实想法。使学生自觉地、全身心地投入到学习活动中感受学习数学的快乐。

总之，本节课最大的收获是通过教学形成了对该类知识点的教学模式：统计数据的收集——自主探索制作过程——制作统计图——分析统计图——解决问题。

反思这节课的不足主要是：

（1）在小组交流的形式上可以再多方位一些，发言面可以再广一些。在学生制作条形统计图时，除了现场统计的内容，还可以增加一些分散的数据，让学生通过挑选同一类型的数据制作统计图，这样对学生分析的能力又是一种提高。

（2）本节课在教学评价方式上略显单一。教师对学生的评价多一些，缺少生生之间的评价。把评价的权力交给学生，及时激励学生。

（3）在学生统计的过程以及作图过程中，应加强对学生的指导，不应过高估计每一位学生的水平，这样才能及时发现学生在左图中的问题。

（4）过渡性的语言设计不好因此在学生作图思考的过程中，怕学生出现这样那样的问题因此插话较多。这也放映除日常教学中所存在不好的习惯，也是今后教学中需要注意的地方。

（5）在各教学环节之间不是很紧凑，显得很松散，而且在新授也好，应用巩固也

好，一直以“制图——读图——分析”这样一个模式贯穿始终，缺乏了新意，有些环节也会不可避免地产生“水过地皮湿”的现象,应激活他们的思维状态,可以鼓励,肯定当前的表现,以吸引的语言让学生对接下来的学习产生学习欲望,从而激发学生的学习热情。

第五篇：高中数学探究性教学案例及反思

——谈“简单的线性规划问题”教学设计

设计人：郭

勇

探究式教学是新课程改革课堂教学的主要方式之一，我们通过“简单的线性规划问题”教学案例，对探究活动中的问题进行讨论。

1、问题的提出 1.新课程必修5课本第91页的“阅读与思考”——错在哪里？ 若实数x，y满足1xy3(i)求4x+2y的取值范围．

1xy1错解：由①、②同向相加可求得： 0≤2x≤4 即 0≤4x≤8 ③

由②得 —1≤y—x≤1将上式与①同向相加得0≤2y≤4 ④ ③十④得 0≤4x十2y≤12 以上解法正确吗?为什么?(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．

(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定4x十2y的最大(小)值却是不合理的．x取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确．(其中有小部分学生仍处于迷惑之中。)(3)[激励]此例有没有更好的解法?怎样求解?(4)[提问1](2)中的描述能否从形(即从几何)方面直观得到解释？请同学们想一想：不等式组(i)的几何意义是什么？(许多同学心头一亮，跃跃欲试。)教师趁机把动手的机会让给学生，要求他们打开几何画板进行探究。(教师巡视，指点，并注意收集信息的返馈。)最后利用展示台交流，达成共识：不等式组(i)表示的平面区域是一个以A(1,0)，B(2,1)，C(1,2)，D(0,1)为顶点的正方形区域，而由不等式组(i)得到0≤x≤2，0≤y≤2表示的区域是一个以O(0,0)，E(2,0)，F(2,2)，G(0,2)为顶点的正方形区域，显然由原不等式组(i)导出x，y范围，使得区域变大了。确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4独立表示时是对的，但合起来求其交集时所表示的可行域的范围明显变大了，在错误的可行区域求4x+2y的取值范围，难怪做错了。(学生沉浸在做数学的快乐中。)此时趁热打铁，继续探究：

（5）[提问2]既然我们已经完成了把不等式组(i)从数向形的转化，那么这个问题能不能从数形结合上得到完整的解决呢？也就是说：问题转化为：求4x+2y 在约束条件不等式组(i)下的值域。(学生开始寻找4x+2y的几何意义)有些同学做了这样的尝试：f(x,y)=4x+2y 关于x和y的二元一次函数。函数在直角坐标系里又表示什么呢？学过的有关二元一次的只有二元一次方程表示直线了。终于，经过学生的一番思考探究之后，找到了条件与结论之间的内在联系，把问题提问2转化为：

求Z=4x+2y 在约束条件不等式组(i)下的最大值和最小值。

而y2xZ,此时Z的几何意义是直线Z=4x+2y的纵截距的一半。故截距越大，Z的值越大。(有些思维比较活2的，省去f(x,y)=4x+2y 这一步的思考，有些基础比较差的虽想到了f(x,y)=4x+2y这一步，就无法更进一步了。此时教师巡堂，及时发现问题，加强个别指导。)探究到此，后面的解答过程学生通过平移直线不难得到。现在让学生们相互交流、补充，总结出此类问题的一般解法即：

图解法：画---移---求----答

2、教学过程

2.1合作探究归纳出线性规划的有关概念：

经过上面的探究过程，再来合作探究归纳出本节课的概念，是相当自然的：

①线性约束条件；②线性目标函数；③线性规划问题；④可行解、可行域和最优解。2.2知识的应用 课堂练习：课本练习1 先引导设问：

① 指出线性约束条件和线性目标函数；

② 用几何画板画出图形，要求学生指出可行域； ③ 说出三个可行解； ④ 求出最优解。

例

一、某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

（1）用不等式组表示问题中的限制条件：（2）画出不等式组所表示的平面区域：

（3）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

 数学问题：确定未知变量(决策变量)。教师巡视，引导：把实际问题 文字语言 转化 符号语言(建立线性规划模型)运用图解法求解。

(利用实物投影显示列不等式组中的各种错误，由学生找出，并指正。)如：学生易忽视x≥0和y≥0的关系。解答：(实物投影显示参考答案)变式

探究：课本第89页的探究活动

（1）在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。

（2）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？

教师引导学生利用几何画板来进行自我探究，如右图。学生在换了好几组a、b的值之后，都得到了在多边形(可行域)的顶点A或B处取到。于是有些学生得出了这样的结论：当a>0，b>0时，最优 解在表示可行域的多边形顶点处取到，且唯一。但不用多久，马上有同学指出：不全面，因为 当目标函数的斜率和直线AB平行时，最优解有 无穷多个。教师抓住机会，表扬了这两位学生的 优点，鼓励学生继续探索。最终，经过交流讨论，得出下列结论：

① 可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域． ② 如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点．到底哪个顶点为最优解，可有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是。当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有无数个.最后，教师观察到有个学生欲言又止，就问他，他说：他在探索的过程中，发现似乎与可行域的边界直线的斜率有关，只是还没有搞清楚。

教师对提出问题的同学表扬了一番。并顺其意：布置了课外思考题：能否能否通过比较围成可行域的直线的斜率与目标函数的斜率大小关系来判断最优解？

让全班同学回去继续探索，可以多找些资料。2.3自我总结，提炼升华

让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容： ① 线性规划问题的图解法步骤。② 解决实际问题时候注意隐含条件的挖掘。③ 解决线性规划问题的相关结论。

作业：课后探究：①留意周围的生产问题，能否转化为线性规划问题，进行优化？(要求：不一定得出最终的答案。)②能否通过比较围成可行域的直线的斜率与目标函数的斜率大小关系来判断最优解？

3、课后反思

（1）探究式教学是建构主义学习理论的一种教学实践模式。探究式课堂的特点是学生通过合作交流、转化

自主探究获得新知识。本课在“问题的提出”部分通过对课本《“阅读与思考”——错在哪里？》一文的探究，让学生在获得探究体验的基础上，通过合作交流形成共识。

（2）在例一及变式探究中，利用《几何画板》创设了一个动态的数学实验室，让学生自己通动鼠标操作，来改变a,b值，探究出一般性的结论。探究式教学与传统的接受式教学和训练式教学相比，更具问题性、实践性和开放性，将学生置身于动态、开放、生动的学习环境中，有利于学生的自主学习和自主探索，对培养他们的数学素养和创新精神，无疑具有深远的意义。

（3）本课利用了信息技术，比如《PowerPoint 2003》,《几何画板》等来设计探索情境，创造开放性学习环境，满足了不同学生的需要，体现了个性化的学习，目的是努力使每一位学生都能得到成功的体验，有效地促进不同层次学生的发展。培养学生做数学的能力、总结归纳的能力。同时让学生体会到了主动探究的重要性与趣味性。

（4）为了体现以学生发展为本的理念，本课的最后抛出一个课后探究性问题，既是对本节课有关内容的延伸、拓展，回应了本节课内容，又是为下继内容作些铺垫、畜势，让学生有“意尤未尽”之感。