1.3蚂蚁怎么走最近学案

第一篇：1.3蚂蚁怎么走最近学案

§1.３ 蚂蚁怎么走最近（学案）

学具准备：课本，铅笔，钢笔，直尺，三角板，练习本及用矩形纸片做成的圆柱、剪刀.一、读一读――本节目标

1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养空间观念． 2.经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力． 3.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．

二、试一试

问题1.欲登12m高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5m，至少需多长的梯子？

三、讲一讲：

问题２.如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？（π取3）

(1)自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?、(2)如图1—19所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从图l—18A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?

图l—18

图l—19(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?

四、练一练：

1.李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．

(1)你能替他想办法完成任务吗?

(2)李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米．AD边垂直于AB边吗?

(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?

2.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．

五、记一记：

1.勾股定理：

2.如果一个三角形的三边长a,b,c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。

第二篇：1.3蚂蚁怎样走最近导学案

1.3蚂蚁怎样走最近导学案

主备： 审核： 审批： 班级： 使用人： 【学习目标】

运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。【学习重点】

探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。【学前准备】

1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。

2、若a，b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有：。

3、若三角形的三边长a，b，c满足【自学探究与合作交流】 【自学1】

1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P.22页图1—18）

⑴利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？

由问题⑵及图1—19想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？，则此三角形为：。

家长签字 【合作1】

立体图形中的两点之间的最短距离（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?

（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。

【自学2】

2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮

蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？

⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开

有几种方式？ 【合作2】

反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。【课堂练习】

应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题

1、做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。（参看P.23页雕塑图）

⑴你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？

【总结】你学到了什么？

1、勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用。

2、【今日作业】

数学方法：构建数学模型解决实际问题。

1、如图，带阴影的矩形面积是多少？

2、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个 宽为9米的护城河，那么一个长为15米 的云梯能否到达墙的顶端？

【巩固练习】

1、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形 油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入 一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长？

2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

【延伸拓展】

正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为。

【课后记】

第三篇：《蚂蚁怎样走最近》课堂练习

1.3蚂蚁怎么走最近

一、选择题

1．如果一个三角形一边的平方为2(m1)2，其余两边分别为m1,m1，那么这个三角形是（）．

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

2．一个三角形的三边长分别如下，其中能组成直角三角形的是（）． A．1，2，B．1，2，2

C．22,8，2

D．1，1，1 3．下列三角形中不是直角三角形的是（）A．三边之比为1：1：

2B．三边之比为1：2：3

C．三边之比为1：2：2

D．三边之比为3：4：5 4．基直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大多少倍（）．

1A．

2B．1 C．2 D．4 / 5 5．如图，已知ABC中，ACB90,A30,CDAB于D，若DB2，则AB的长为（）．

A．4 B．

4二、解答题

1．如图，小明的爸爸修一间长4米、宽3米的长方形仓房，在打地基时，爸爸叫小明用卷尺测量一下四个角是否都是直角．

3C．8 D．16

（1）你知道小明是怎样测量的吗？

（2）小明用卷尺分别测量AC和BD的长都是5米，小明告诉爸爸四个角都是直角，你能说明这是为什么吗？

2．某日早5点，甲、乙两艘轮船同时从同一港口出发，甲以30海里／小时向北偏东/ 5 45°航行，乙以15海里／小时向北偏西45°航行，问早7点时两船的距离是多少？ 3．如果梯子的底端离墙根6米，那么10米长的梯子顶端正好搭在墙头上，求这个墙的高度4．如图，已知：要从电杆离地面12米处向地面拉一条长13米的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离．

5．如图，一个高4米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一个加固木条，求木条的长．

6．如图，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形．求正方形ACEF的面积． / 5

7．如图，现有一块四边形ABCD的地块，AD//BC,ABCD13米，AD6米，BC16米，你能用学过的知识把这块地的面积计算出来吗？它的面积是多少？ / 5

参考答案：

一、选择题

1．C

2．A

3．C 4．B 5.C 二解答题

1．略

2．68海里

3．8米

4．5米

5．5米

6．2cm2

/ 5

7．132平方米

第四篇：蚂蚁怎样走最近教学反思

蚂蚁怎样走最近教学反思

反思一：蚂蚁怎样走最近>教学反思

本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想．在设计中,我注重以下几点：

1．要充分利用好教材提供的素材 “蚂蚁怎么走最近”是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处．

2．合理使用教材提供的练习本节课通过“小试牛刀”和“举一反三”把教材中的练习重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力．第一个作业让学生深入理解和应用勾股定理及逆定理．

3．突破重点、突破难点的策略

在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程,得出结论,从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力．

4．分层教学

根据本班学生实际情况可在教学过程中选择：基础训练——“小试牛刀”；提高训练——“举一反三”；拓展训练——作业第2题．

5．评价方式

根 据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用 勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力．在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自 信，充分发挥教育的价值．

反思二：蚂蚁怎样走最近教学反思

⒈通过本节学习，使学生真正体会数学来源于生活，又应用于生活，增加如何在日常生活中用数学知识解决问题的经验和感受。

⒉使学生敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力。

反思三：蚂蚁怎样走最近教学反思

本节课体现了以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的时空，小组合作，探究交流得到了真正体现。数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中，真正体现了新课标的理念。客观的讲，这是一节很普通的常规课，如何把这节课进行的生动而不失规范是我设计时考虑的主要出发点。

反思四：蚂蚁怎样走最近教学反思

我和学生，在一种非常融洽、宽松、和谐的、气氛里度过了一节课。在课堂里学生是数学学习的主人，而教师不再是将教科书中的知识按教科书呈现的方式和顺序传授给学生，我努力地去做以下转变：

（一）教的转变：教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、发现结论后，进一步激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣。

（二）学的转变：学生的角色从学会转变为会学。注重探究性对学生来说是一种尝试，其实这节课中对 的值的确定的过程是使学生经历数的范围的一次重要扩充的过程。开始时在1和2之间以及它的十分位数的确定显得特别重要，我尽量放手让学生思考和探究，通过学生的探究和交流达到了目的。这一过程体现了要尽量让学生经历思考和交流的过程的教学理念。在我的“策划”下，课堂的探究气氛越来越浓，学生的学习主动性也越来越高，后来形成的两种不同的观点，就是学生深入思考的结果。最后，老师才对应该怎样认识作了归纳性的发言，且提到了引入符号的必要性，统一了学生的认识。

（三）课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、'隐'导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

第五篇：1.3 蚂蚁怎样走最近(含答案)-

www.xiexiebang.com 1.3 蚂蚁怎样走最近

1．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定仍然是勾股数的是（）

A．a+1，b+1，c+1 C．2a，2b，2c

2．如图1，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）

B．a2，b2，c2 D．a－1，b－1，c－1 你能否再多写几组勾股数，从这些勾股数中，你能发现什么规律？

3．有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图2，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由．

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或蚂蚁沿A—N—C1爬行，如下图：

4．解：设水深为x尺

如图，Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6 由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62 ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5 答：水深4.5尺