第一章第3节蚂蚁怎样走最近的教案

第一篇：第一章第3节蚂蚁怎样走最近的教案

第一章 勾股定理

第三节

蚂蚁怎样走最近

教案

深圳市上步中学

宋全宇

教学目的: 通过对实际问题的探究, 让学生体验勾股定理及其逆定理的成功应用,从而更深

入地理解定理,增长解决实际问题的能力.教学关键: 这是一堂很好的探究活动课,要充分信任学生,放手发动学生.采用:个人独立探索

——小组讨论交流——代表发言辩论——教师引导总结的模式。

教学过程:

前一天布置手工作业:同桌两人用硬纸片分工完成一个圆柱模型和一个长方体模型,最好做成能拆装的.（若不能拆开上课使用时用剪刀）

一.复习巩固:

课本第14页随堂练习

1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进。上午10：00，甲、乙二人相距多远？

二.引入问题: 请同学们拿出昨天做好的圆柱和长方体模型,请同学们想象一下: 有一只小蚂蚁想从A点爬到B点。请大家思考,动手探索:用什么方法可以帮小蚂蚁找到（也就是画出）从A点到B点的最短的路线

引导语一:

如果是一只飞蚂蚁,或鱼缸中的金鱼,则在空间中连接AB.因为两点之间线段最短!1

引导语二: 尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？

引导语三: 将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了 吗？

三.巩固练习:1.课本第13页蚂议最短路程问题.如图1—13所示。有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的A点相对的B点处的事物，需要爬行的最短路程是多少？（п的值取3）

2.有一圆柱形油罐,如图所示,要以A点环绕油罐建旋梯,正好刘A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）

[即或: 刚才问题的条件都不变,把问题改成:点B在上底面上且在点A的正上方,蚂蚁从点A出发绕圆柱测面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?] 3

3.如图所示,一块砖宽AN=5cm,长ND=10cm,CD上的点B距地面的高BD=8cm.地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,要爬行的最短路线是多少?

四.实际“做一做”: 课前教师先准备好第14页雕塑底座正面ABCD做纸板模型，问: 谁有什么办法来检测AD是否垂直于AB?

稍后又问: 没有三角板,只有软尺呢?

等学生讨论后发现思路后, 让学生代表亲自动手上台当全班同学面进行亲自测量,并让另一同学做记录.然后要每一同学计算并在同桌两人中轮流说明是否垂直的理由.教师再拿出几块类似的四边形纸板, 让学生测量后长度后计算后判断是否有垂直关系.最后提出第14页的问题（3）,让学生讨论后回答出多种不同的好方案.五.挑战“试一试”: 某工厂的大门如图所示,其中四边形ABCD是正方形,上部是以AB为直径的半圆, 其中AD=AB=2米,现有一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米.问这辆卡车能否通过厂门? 说明理由。

EH20E2OH2120.820.360.62EH0.6AD2EHAD2.62.5答:这辆卡车能够通过厂门.六.作业:

P14:习题:1;2;3

P15:试一试

P18:C组:1

第二篇：、 第3节 蚂蚁怎样走最近练习及答案 已好

初二数学北师大版第一章 第3节 蚂蚁怎样走最近同步练习

（答题时间：90分钟）

一、选择题

1.现有两根木棒，长度分别为44cm和 55cm，若要钉成一个三角形的木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（）cm A.55

B.44

C.33

D.22 2.如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）

A.45m

B.40m

C.50m

D.56m.3.如图，已知雕塑底座的AB边长160cm ,AD为120cm,要使AB垂直于AD,BD的长应为（）

A.180cm

B.200cm

C.220cm

D.240cm

4.如图，在一块长4米，宽3米的长方形草地ABCD的四个顶点处各居住着一只蚂蚁，居住在顶点A处的蚂蚁准备拜访居住在B,C,D三个顶点的蚂蚁，那么它拜访到最后一只蚂蚁的时候，它的旅程最小为（）

A.14m

B.13m

C.12m

D.10m

﹡5.如图，在高为5m,坡长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A.17m

B.18m

C.25m

D.26m

﹡6.已知立方体的棱长为1，则蚂蚁在表面上从一个顶点爬行到相对顶点的距离的平方为（）

A.8

B.5

C.3

D.2

﹡7.放学后，斌斌先去同学小华家玩了一会，再回到家里。已知学校C、小华家B、斌斌家A的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则斌斌家在学校的（）

A.正东方向

B.正南方向

C.正西方向

D.正北方向

﹡8.如图，正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC是（）

A.直角三角形

C.钝角三角形

B.锐角三角形

D.以上答案都不对

二、填空题

9.一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放于杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长为________cm.﹡10.轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20千米，遇到冰山后，又折向正东方向航行15千米，此时轮船与A点的距离为______。

11.如图，一个高2米，宽3米的大门上，在相对角的定点间加了一块加固木板，则以这块加固木板为边长的正方形的面积为______.12.在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以20cm/s的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要

分钟的时间.13.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了

步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

﹡14.在一个长6米，宽3米，高2米的房间里放进一根竹竿，这根竹竿最长是_______米。

﹡15.如图，某农户有一块直角三角形地，两直角边长分别为15米和36米，靠近这块地的斜边有一个长方形养鱼塘，已知鱼塘宽5米，则这个鱼塘的面积是________。

三、解答题

﹡﹡16.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？.222﹡﹡17.学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足abc,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！

(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a ______mm；b_______mm；较长的一条边长c_______mm。

222比较ab_____c(填写“＞”,“＜”,或“＝”)；

(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a______mm； b_______mm；较长的一条边长c_______mm。

222比较ab_____c(填写“＞”,“＜”,或“＝”)；

(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题, 你猜想的结论是:

。

⑷对你猜想a2b2与c2的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。

AAAC(1)BC(2)BC(3)B

【试题答案】

一、1、C【思路分析】最短木棒说明是直角边，由此可以判断55 cm是斜边，设最短木棒长为xcm,根据勾股定理得x4455,即x33，x=33.2、B【思路分析】由题意知∠AOB是直角。故由勾股定理得22222AB2OA2OB2322242402，所以AB＝40.3、B【思路分析】根据勾股定理的逆定理，当三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，则有BDADAB120160200，所以BD=200cm.4、D【思路分析】本题不能盲目地利用勾股定理求解。当A沿AB-BC-CD这一路线时，旅程最小，是3+4+3=10m.5、A【思路分析】地毯的两条直角边的和。根据勾股定理可求另一条直角边为12m,故地毯的长度至少为12+5＝17m.6、B【思路分析】把题目中的几何体侧面展开如下平面图形所示，则AB即为所求。由勾股定理，得AB2=12+22=5.本题答案是B。

222222

7、D【思路分析】由于52+122＝132,可以确定此三角形是直角三角形，且∠ACB是直角，故AC⊥BC，即点A在点C的正北方向。本题答案是D。

8、A【思路分析】根据勾股定理可以计算出AC2=22+32=13,BC2=12+82=65,AB2=42+62=52, AC2+ AB2=65,可见AC2+AB2=BC2,所以△ABC是直角三角形.二、9、30 【思路分析】设在杯中的吸管的长度为xcm,由半径为10cm可知直径为20cm.根据勾股定理得x2=202+152=625=252,所以x=25,即在杯内的吸管的长度为25cm,故吸管的总长度为30cm.10、25千米 【思路分析】根据题意，画出图形如下，AC即为所求。由勾股定理得，AC2＝AB2+BC2＝202+152=625=252,所以AC＝25.11、13m2 【思路分析】正方形的面积实际上就是以该大门的高、宽为直角边的直角三角形中，斜边的平方。由勾股定理得斜边的平方＝22+32＝13.所以正方形的面积为13m2.12、12【思路分析】根据勾股定理可求AB=100cm,所以蜗牛走的总路程为100+60+80=240cm,故用240÷20=12分钟.13、4 【思路分析】假设他们所走的路长为xm,根据勾股定理得x2＝32+42＝25=52,所以x=5,比实际少走了3+4-5＝2m,少走了2×2＝4步。14、7【思路分析】如下图，若求AB，要利用两次勾股定理。AB2＝22+32+62＝49＝72,故这根竹竿最长是7米。15、195米2 【思路分析】设长方形的长为xm,则根据勾股定理得x2＝362+152＝1521=392,所以x＝39.所以这个鱼塘的面积为39×5＝195米2.三、16.【思路分析】先利用勾股定理求出AB的长，然后根据轴对称及角平分线的性质把问题转化成方程的问题来求解。

解：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100=102,即AB=10cm，错误！链接无效。可以知道△AED≌△ACD，所以AE=AC，DE=DC，∠AED=∠ACD=90°，设DC=xcm，则DE=xcm，BD=(8-x)cm，BE=4cm，(8-x)2=x2+42，解得x=3(cm).17.【思路分析】本题主要考查动手操作能力。（1），（2）两小题通过动手操作寻找答案即可。(1)略(2)略

（3）在锐角三角形中,三边满足abc； 在钝角三角形中,三边满足abc.⑷如图,不妨设∠ACB为钝角，作AD⊥BC于D点，则D点在BC的延长线上，∵AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，∴AB2－AC2=BD2－CD2=(BD+CD)(BD－CD)>BC2, 即c2－b2>a2, ∴a2 +b2< c2。

222222

第三篇：《蚂蚁怎样走最近》课堂练习

1.3蚂蚁怎么走最近

一、选择题

1．如果一个三角形一边的平方为2(m1)2，其余两边分别为m1,m1，那么这个三角形是（）．

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

2．一个三角形的三边长分别如下，其中能组成直角三角形的是（）． A．1，2，B．1，2，2

C．22,8，2

D．1，1，1 3．下列三角形中不是直角三角形的是（）A．三边之比为1：1：

2B．三边之比为1：2：3

C．三边之比为1：2：2

D．三边之比为3：4：5 4．基直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大多少倍（）．

1A．

2B．1 C．2 D．4 / 5 5．如图，已知ABC中，ACB90,A30,CDAB于D，若DB2，则AB的长为（）．

A．4 B．

4二、解答题

1．如图，小明的爸爸修一间长4米、宽3米的长方形仓房，在打地基时，爸爸叫小明用卷尺测量一下四个角是否都是直角．

3C．8 D．16

（1）你知道小明是怎样测量的吗？

（2）小明用卷尺分别测量AC和BD的长都是5米，小明告诉爸爸四个角都是直角，你能说明这是为什么吗？

2．某日早5点，甲、乙两艘轮船同时从同一港口出发，甲以30海里／小时向北偏东/ 5 45°航行，乙以15海里／小时向北偏西45°航行，问早7点时两船的距离是多少？ 3．如果梯子的底端离墙根6米，那么10米长的梯子顶端正好搭在墙头上，求这个墙的高度4．如图，已知：要从电杆离地面12米处向地面拉一条长13米的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离．

5．如图，一个高4米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一个加固木条，求木条的长．

6．如图，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形．求正方形ACEF的面积． / 5

7．如图，现有一块四边形ABCD的地块，AD//BC,ABCD13米，AD6米，BC16米，你能用学过的知识把这块地的面积计算出来吗？它的面积是多少？ / 5

参考答案：

一、选择题

1．C

2．A

3．C 4．B 5.C 二解答题

1．略

2．68海里

3．8米

4．5米

5．5米

6．2cm2

/ 5

7．132平方米

第四篇：蚂蚁怎样走最近教学反思

蚂蚁怎样走最近教学反思

反思一：蚂蚁怎样走最近>教学反思

本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想．在设计中,我注重以下几点：

1．要充分利用好教材提供的素材 “蚂蚁怎么走最近”是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处．

2．合理使用教材提供的练习本节课通过“小试牛刀”和“举一反三”把教材中的练习重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力．第一个作业让学生深入理解和应用勾股定理及逆定理．

3．突破重点、突破难点的策略

在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程,得出结论,从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力．

4．分层教学

根据本班学生实际情况可在教学过程中选择：基础训练——“小试牛刀”；提高训练——“举一反三”；拓展训练——作业第2题．

5．评价方式

根 据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用 勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力．在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自 信，充分发挥教育的价值．

反思二：蚂蚁怎样走最近教学反思

⒈通过本节学习，使学生真正体会数学来源于生活，又应用于生活，增加如何在日常生活中用数学知识解决问题的经验和感受。

⒉使学生敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力。

反思三：蚂蚁怎样走最近教学反思

本节课体现了以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的时空，小组合作，探究交流得到了真正体现。数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中，真正体现了新课标的理念。客观的讲，这是一节很普通的常规课，如何把这节课进行的生动而不失规范是我设计时考虑的主要出发点。

反思四：蚂蚁怎样走最近教学反思

我和学生，在一种非常融洽、宽松、和谐的、气氛里度过了一节课。在课堂里学生是数学学习的主人，而教师不再是将教科书中的知识按教科书呈现的方式和顺序传授给学生，我努力地去做以下转变：

（一）教的转变：教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、发现结论后，进一步激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣。

（二）学的转变：学生的角色从学会转变为会学。注重探究性对学生来说是一种尝试，其实这节课中对 的值的确定的过程是使学生经历数的范围的一次重要扩充的过程。开始时在1和2之间以及它的十分位数的确定显得特别重要，我尽量放手让学生思考和探究，通过学生的探究和交流达到了目的。这一过程体现了要尽量让学生经历思考和交流的过程的教学理念。在我的“策划”下，课堂的探究气氛越来越浓，学生的学习主动性也越来越高，后来形成的两种不同的观点，就是学生深入思考的结果。最后，老师才对应该怎样认识作了归纳性的发言，且提到了引入符号的必要性，统一了学生的认识。

（三）课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、'隐'导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

第五篇：1.3 蚂蚁怎样走最近(含答案)-

www.xiexiebang.com 1.3 蚂蚁怎样走最近

1．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定仍然是勾股数的是（）

A．a+1，b+1，c+1 C．2a，2b，2c

2．如图1，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）

B．a2，b2，c2 D．a－1，b－1，c－1 你能否再多写几组勾股数，从这些勾股数中，你能发现什么规律？

3．有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图2，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由．

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或蚂蚁沿A—N—C1爬行，如下图：

4．解：设水深为x尺

如图，Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6 由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62 ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5 答：水深4.5尺