1.3蚂蚁怎样走最近导学案

第一篇：1.3蚂蚁怎样走最近导学案

1.3蚂蚁怎样走最近导学案

主备： 审核： 审批： 班级： 使用人： 【学习目标】

运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。【学习重点】

探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。【学前准备】

1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。

2、若a，b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有：。

3、若三角形的三边长a，b，c满足【自学探究与合作交流】 【自学1】

1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P.22页图1—18）

⑴利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？

由问题⑵及图1—19想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？，则此三角形为：。

家长签字 【合作1】

立体图形中的两点之间的最短距离（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?

（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。

【自学2】

2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮

蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？

⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开

有几种方式？ 【合作2】

反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。【课堂练习】

应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题

1、做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。（参看P.23页雕塑图）

⑴你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？

【总结】你学到了什么？

1、勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用。

2、【今日作业】

数学方法：构建数学模型解决实际问题。

1、如图，带阴影的矩形面积是多少？

2、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个 宽为9米的护城河，那么一个长为15米 的云梯能否到达墙的顶端？

【巩固练习】

1、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形 油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入 一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长？

2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？

【延伸拓展】

正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为。

【课后记】

第二篇：《蚂蚁怎样走最近》课堂练习

1.3蚂蚁怎么走最近

一、选择题

1．如果一个三角形一边的平方为2(m1)2，其余两边分别为m1,m1，那么这个三角形是（）．

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

2．一个三角形的三边长分别如下，其中能组成直角三角形的是（）． A．1，2，B．1，2，2

C．22,8，2

D．1，1，1 3．下列三角形中不是直角三角形的是（）A．三边之比为1：1：

2B．三边之比为1：2：3

C．三边之比为1：2：2

D．三边之比为3：4：5 4．基直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大多少倍（）．

1A．

2B．1 C．2 D．4 / 5 5．如图，已知ABC中，ACB90,A30,CDAB于D，若DB2，则AB的长为（）．

A．4 B．

4二、解答题

1．如图，小明的爸爸修一间长4米、宽3米的长方形仓房，在打地基时，爸爸叫小明用卷尺测量一下四个角是否都是直角．

3C．8 D．16

（1）你知道小明是怎样测量的吗？

（2）小明用卷尺分别测量AC和BD的长都是5米，小明告诉爸爸四个角都是直角，你能说明这是为什么吗？

2．某日早5点，甲、乙两艘轮船同时从同一港口出发，甲以30海里／小时向北偏东/ 5 45°航行，乙以15海里／小时向北偏西45°航行，问早7点时两船的距离是多少？ 3．如果梯子的底端离墙根6米，那么10米长的梯子顶端正好搭在墙头上，求这个墙的高度4．如图，已知：要从电杆离地面12米处向地面拉一条长13米的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离．

5．如图，一个高4米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一个加固木条，求木条的长．

6．如图，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形．求正方形ACEF的面积． / 5

7．如图，现有一块四边形ABCD的地块，AD//BC,ABCD13米，AD6米，BC16米，你能用学过的知识把这块地的面积计算出来吗？它的面积是多少？ / 5

参考答案：

一、选择题

1．C

2．A

3．C 4．B 5.C 二解答题

1．略

2．68海里

3．8米

4．5米

5．5米

6．2cm2

/ 5

7．132平方米

第三篇：蚂蚁怎样走最近教学反思

蚂蚁怎样走最近教学反思

反思一：蚂蚁怎样走最近>教学反思

本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想．在设计中,我注重以下几点：

1．要充分利用好教材提供的素材 “蚂蚁怎么走最近”是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处．

2．合理使用教材提供的练习本节课通过“小试牛刀”和“举一反三”把教材中的练习重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力．第一个作业让学生深入理解和应用勾股定理及逆定理．

3．突破重点、突破难点的策略

在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程,得出结论,从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力．

4．分层教学

根据本班学生实际情况可在教学过程中选择：基础训练——“小试牛刀”；提高训练——“举一反三”；拓展训练——作业第2题．

5．评价方式

根 据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用 勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力．在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自 信，充分发挥教育的价值．

反思二：蚂蚁怎样走最近教学反思

⒈通过本节学习，使学生真正体会数学来源于生活，又应用于生活，增加如何在日常生活中用数学知识解决问题的经验和感受。

⒉使学生敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力。

反思三：蚂蚁怎样走最近教学反思

本节课体现了以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的时空，小组合作，探究交流得到了真正体现。数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中，真正体现了新课标的理念。客观的讲，这是一节很普通的常规课，如何把这节课进行的生动而不失规范是我设计时考虑的主要出发点。

反思四：蚂蚁怎样走最近教学反思

我和学生，在一种非常融洽、宽松、和谐的、气氛里度过了一节课。在课堂里学生是数学学习的主人，而教师不再是将教科书中的知识按教科书呈现的方式和顺序传授给学生，我努力地去做以下转变：

（一）教的转变：教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、发现结论后，进一步激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣。

（二）学的转变：学生的角色从学会转变为会学。注重探究性对学生来说是一种尝试，其实这节课中对 的值的确定的过程是使学生经历数的范围的一次重要扩充的过程。开始时在1和2之间以及它的十分位数的确定显得特别重要，我尽量放手让学生思考和探究，通过学生的探究和交流达到了目的。这一过程体现了要尽量让学生经历思考和交流的过程的教学理念。在我的“策划”下，课堂的探究气氛越来越浓，学生的学习主动性也越来越高，后来形成的两种不同的观点，就是学生深入思考的结果。最后，老师才对应该怎样认识作了归纳性的发言，且提到了引入符号的必要性，统一了学生的认识。

（三）课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、'隐'导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

第四篇：1.3 蚂蚁怎样走最近(含答案)-

www.xiexiebang.com 1.3 蚂蚁怎样走最近

1．若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定仍然是勾股数的是（）

A．a+1，b+1，c+1 C．2a，2b，2c

2．如图1，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）

B．a2，b2，c2 D．a－1，b－1，c－1 你能否再多写几组勾股数，从这些勾股数中，你能发现什么规律？

3．有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图2，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由．

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或蚂蚁沿A—N—C1爬行，如下图：

4．解：设水深为x尺

如图，Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6 由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62 ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5 答：水深4.5尺

第五篇：蚂蚁怎样走最近1(说课)

《蚂蚁怎样走最近1》说课稿

一、说教材

1、教材的地位与作用

《蚂蚁怎样走最近》内容选自北师版教材八年级上册第一章第三节。

教材将其安排在勾股定理及其逆定理之后，是为了让学生更好地体会到勾股定理及其逆定理在解决实际问题中的作用。本教材在安排本节课时的内容时，提供了丰富的、来自于生活的或历史的实际例子，很好地体现了“数学来源于生活，服务于生活”的理念，让学生在熟悉或感兴趣的问题情境中经历知识的形成与应用的过程，更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。

2、教学目标

依据教学纲要和学生已有的认知基础和经验，及教材的特点，将本课的教学目标设定为： 【知识与技能】运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

【过程与方法】1．通过观察与探索图形间的关系，培养学生的空间观念；2．经过动手实验，将实际问题抽象成几何图形（直角三角形），初步学会数学建模；3.通过解决实际的问题，学会判断直角三角形。

【情感态度与价值观】1.通过设置有趣的问题激发学生学习数学的兴趣；2．使学生在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。

3、教学重难点与关键

鉴于学生目前的知识积累和认识层次，结合本课时的内容特点，将本课时的重难点定为： 【重点】能运用勾股定理解决立体图形、平面图形中的最短路径问题，关键是构造直角三角形；能运用直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。

【难点】一是如何将立体图形展开成平面图形，从而构造直角三角形，解决空间图形中的最短路径问题；二是如何利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等构造直角三角形，解决平面内的求最短路径问题。

【关键】构造直角三角形。

二、说学生：

（1）本节内容是本章最后一节新课，安排在勾股定理及其逆定理之后，学生对直角三角形有了一定的认识和理解。

（2）八年级阶段的数学学习是比较容易出现两极分化的阶段。一方面，八年级的数学知识的学习正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的关键期，另一方面，绝大多数学生没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，个体之间的差异也较大，表现出数学学习接受能力的差异。因而教师如何根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性显得尤其重要。

（3）八年级的学生对身边的事物很感兴趣，已初步学会用数学方法解决简单的实际问题。所以在教学过程中营造探索交流空间，借助圆柱、长方体等教具，让学生全身心地亲历这种过程。

三、说教法：

引导探索法。（由浅到深提出问题，引导学生自主探索，合作交流，让他们尝试根据实际问题抽象出几何图形，学会用所学的的知识来解决实际问题。）

四、说学法：

小组讨论探究法。（学生在教师的组织下，通过小组合作，发现问题并解决问题）

五、说教学过程： 新课程下的数学教学要求教师给学生提供一个与现在的社会生活经验相联系的情境，在问题情景之下，发挥学生自主参与、积极探究的主体意识，激发学生的好奇心。为此我创设了如下教学情境：

（一）温故知新（本部分用7分钟）

问题1：前几节课我们学习了勾股定理和直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），你还记得它们有什么作用吗？

问题2：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 问题3：在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A、5，6，7 B、1，4，9 C、5，12，13 D、5，11，12（设计意图：主要是对勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）进行复习，从而加深学生对勾股定理及其逆定理的理解，为引入新课做好铺垫）

（二）讲授新课

1、例1：（勾股定理的应用）

如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的取值为3）

问题1：尝试从圆柱模型中画出从A点到B点沿圆柱侧面的几条路线，你觉得哪条路线最短呢？

问题2：如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点 到B点的最短路线是什么？你画对吗？

问题3：蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

（设计意图：发展学生空间观念，培养学生的抽象思维能力，把实际问题转化为数学模型，从而解决问题。设计问题1、2、3，目的是逐步引导学生，学会将立体图形转化为平面图形，从而再构造直角三角形，利用勾股定理进行解题。）

2、例2：（勾股定理逆定理的应用）

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。

问题1：你能替他想办法完成任务吗？

问题2：李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米。AD边垂直于AB边吗？

问题3：小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

（设计意图：

培养学生的动手能力，建立模型的能力，把实际问题转化为数学问题，从而解决问题。设计问题1的目的是，激发学生主动学习的兴趣，用所学的知识进行解决问题。设计问题2的目的是，将实际问题具体化，利用问题1所讨论的方法进行验证。

设计问题3的目的，扩展学生的思维，在条件不足的情况下，进行思考，找出可行的方案。）

（三）巩固练习（本部分用15分钟）

1、如图1，工人师傅在架设电线杆时，需要从电线杆离 地面8m处向地面拉一条10m长的缆绳，则这条缆绳在地面的 固定点离电线杆底部 m。

（设计意图：引导学生运用勾股定理解决生活问题）

图1

2、如图2，一个透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一个12cm长的吸管任意斜放在杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最短为 cm。

（设计意图：检测教学效果，提高教学针对性和实效性。）

3.如图，阴影的矩形面积是多少？

（设计意图：检测学生掌握利用勾股定理解决实际问题的能力）

4.若一个三角形的三边长的平方分别为：（）32，42，x则此三角形是直角三角形的x的值是A.42 B.5 C.7 D.5或7（设计意图：检测学生掌握利用勾股的逆定理解决问题的能力）

（四）归纳总结（本部分用2分钟）

通过本节课的学习，你有哪些收获呢？请与伙伴交流。

（设计意图：让学生明白“用勾股定理来解决实际问题”的实质是构造直角三角形的原理。）

（五）布置作业：（本部分用1分钟）

1、必做题：

课本第23页：（1）随堂练习：第1题。（2）习题1.5第2、4题。2.选做题：

一只螳螂在树干的A点处,发现它的正上方B点处有一只小虫子,螳螂想捕到这只虫子.但又怕被发现,于是按如图所示,绕到虫子后面吃掉它.已知树干的半径为10cm,A,B两点的距离为45cm,求螳螂绕行的最短距离.(取3)（设计意图：根据因材施教的教学原则，“不同学生有不同发展需要”的思想，设计了选做题，让学有余力的学生在完成基础型练习题后，深入钻研所学知识点。）

六、说评价与反思：

1．学生能主动参与到小组讨论中去，运用勾股定理解决实际问题，经历了一个有效的知识建构的过程，使不同层次的学生有了不同的发展。

2．在探究“蚂蚁怎样走最近”时，圆柱的侧面展开图和长方体的侧面展开图是最常用到的。实际上，这和圆柱的直径与高的比有关，长方体的侧面展开图也有多种，这有待后续课时探究。而学有余力的学生，可以单独开一节课找寻其中的规律，也可以作为课题进行研究。2222图2 3