2018年初一下学年数学期末考试知识点归纳

第一篇：2018年初一下学年数学期末考试知识点归纳

2018年初一下学年数学期末考试知识点归纳

学习是一个不断深入的过程，他需要我们对每天学习的新知识点及时整理，接下来由查字典数学网为大提供了初一下学年数学期末考试知识点归纳，望大家好好阅读。

第五章 三角形

一.认识三角形

1.关于三角形的概念及其按角的分类

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.这里要注意两点：

①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”;如果在同一直线上,三角形就不存在;

②三条线段“首尾是顺次相接”,是指三条线段两两之间有一个公共端点,这个公共端点就是三角形的顶点.三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.2.关于三角形三条边的关系

根据公理“连结两点的线中,线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理,即三角形任意两边之和大于第三边.三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边.对于这两个性质,要全面理解,掌握其实质,应用时才不会出错.设三角形三边的长分别为a、b、c则：

①一般地,对于三角形的某一条边a来说,一定有|b-c|

②特殊地,如果已知线段a最大,只要满足b+c>a,那么a、b、c三条线段就能构成三角形;如果已知线段a最小,只要满足|b-c|

3.关于三角形的内角和

三角形三个内角的和为180°

①直角三角形的两个锐角互余;

②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角;

③一个三角中至少有两个内角是锐角.4.关于三角形的中线、高和中线

①三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线;

②任意一个三角形都有三条角平分线,三条中线和三条高;

③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部.但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部,如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条边,如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部,如图3.④一个三角形中,三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条高所在的直线交于一点.二.图形的全等

¤能够完全重合的图形称为全等形.全等图形的形状和大小都相同.只是形状相同而大小不同,或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形.四.全等三角形

¤1.关于全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角

所谓“完全重合”,就是各条边对应相等,各个角也对应相等.因此也可以这样说,各条边对应相等,各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形.※2.全等三角形的对应边相等,对应角相等.¤3.全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等.五.探三角形全等的条件

※1.三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”

※2.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”

※3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”

※4.两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”

六.作三角形 1.已知两个角及其夹边,求作三角形,是利用三角形全等条件“角边角”即(“ASA”)来作图的.2.已知两条边及其夹角,求作三角形,是利用三角形全等条件“边角边”即(“SAS”)来作图的.3.已知三条边,求作三角形,是利用三角形全等条件“边边边”即(“SSS”)来作图的.八.探索直三角形全等的条件

※1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简称为“斜边、直角边”或“HL”.这只对直角三角形成立.※2.直角三角形是三角形中的一类,它具有一般三角形的性质,因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定.直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：

①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等.③三条边对应相等的两个直角三角形全等.第七章 生活中的轴对称

※1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴.※2.角平分线上的点到角两边距离相等.※3.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等.※4.角、线段和等腰三角形是轴对称图形.※5.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”.※6.轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分.※7.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.(注：※表示重点部分;¤表示了解部分;◎表示仅供参阅部分;)

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第二篇：初一数学知识点

初一数学知识点

第一册 第一章 有理数1.正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

2.有理数（1）有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

（2）数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

（3）相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

（4）绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。

3.有理数的加减法（1）有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b＝b＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

（2）有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b)

4.有理数的乘除法（1）有理数的乘法 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac 数字与字母相乘的书写规范： ⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” ⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即 ax＋bx＝（a＋b）x 上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则： 括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

（2）有理数的除法 有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a•(b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

5.有理数的乘方（1）乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序： ⑴先乘方，再乘除，最后加减； ⑵同级运算，从左到右进行； ⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

（2）科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

（3）近似数和有效数字 接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二章 一元一次方程

1.从算式到方程（1）一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。（2）等式的性质 等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴ 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

3.从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵ 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。去分母： ⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数 ⑵依据：等式性质2 ⑶注意事项：①分子打上括号 ②不含分母的项也要乘

4.再探实际问题与一元一次方程

第三章 图形认识初步1.多姿多彩的图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。(1)立体图形与平面图形 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。(2)点、线、面、体 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

2.直线、射线、线段 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

3.角的度量 角也是一种基本的几何图形。度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。3.4角的比较与运算 3.4.1角的比较 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。3.4.2余角和补角 如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。等角的补角相等。等角的余角相等。

第四章 数据的收集与整理 ——收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

1.喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例 用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个

数据。考察全体对象的调查属于全面调查

2.调查中小学生的视力情况——抽样调查举例 抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。

3.课题学习调查“你怎样处理废电池？” 调查活动主要包括以下五项步骤：

一、设计调查问卷 ⑴设计调查问卷的步骤 ①确定调查目的； ②选择调查对象； ③设计调查问题 ⑵设计调查问卷时要注意： ①提问不能涉及提问者的个人观点； ②不要提问人们不愿意回答的问题； ③提供的选择答案要尽可能全面； ④问题应简明； ⑤问卷应简短。

二、实施调查 将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。实施调查时要注意： ⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者； ⑵告诉被调查者你收集数据的目的。

三、处理数据 根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。

四、交流 根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？

五、写一份简单的调查报告

第二册 第五章 相交线与平行线1.相交线(1)相交线 有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。(2)两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：⑴垂线是一条直线。⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。⑶垂直是相交的特殊情况。⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。画已知直线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

2.平行线(1)平行线 在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

(2)直线平行的条件 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法： 方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

3.平行线的性质平行线具有性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。

4.平移 ⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

第六章平面直角坐标系

1.平面直角坐标系(1)有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。(2)平面直角坐标系平

面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

2.坐标方法的简单应用(1)用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： ⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； ⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。(2)用坐标表示平移 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。第七章 三角形1.与三角形有关的线段(1)三角形的边 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边的和大于第三边。(2)三角形的高、中线和角平分线 7.1.3三角形的稳定性 三角形具有稳定性。

2.与三角形有关的角(1)三角形的内角 三角形的内角和等于180。(2)三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3.多边形及其内角和(1)多边形 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形的对角线公式： 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。(2)多边形的内角和 n边形的内角和公式：180（n－2）多边形的外角和等于360。

第八章 二元一次方程组

1.二元一次方程组 含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

2.消元 由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。3.再探实际问题与二元一次方程组

第九章 不等式与不等式组

1.不等式(1)不等式及其解集 用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。(2)不等式的性质 不等式有以下性质： 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

2.实际问题与一元一次不等式 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解

一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。

3.一元一次不等式组 把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

第三篇：初一数学下册期末考试知识点总结2(苏教版)

初一数学下册期末考试知识点总结2（苏教

版）

知识点四：一元一次不等式的解法 1.解不等式：

求不等式解的过程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：

与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.要点诠释：

(1)在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用

(2)解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项;②移项时不要忘记变号;③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号;④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。

3.不等式的解集在数轴上表示：

在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。

要点诠释：

在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：(1)边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;(2)方向：大向右，小向左

规律方法指导(包括对本部分主要题型、思想、方法的总结)

1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。(性质2、3要倍加小心)

2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，则就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为 或 的形式，其一般步骤是：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以(或除以)同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。

解一元一次不等式的一般步骤及注意事项

变形名称具体做法注意事项 去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数(1)不含分母的项不能漏乘

(2)注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号

(3)不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。

去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可(1)运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项(2)如果括号前是“-”号，去括号时，括号内的各项要变号

移项把含未知数的项都移到不等式的一边(通常是左边)，不含未知数的项移到不等式的另一边移项(过桥)变号

合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为 或 的形式

合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。

系数化1在不等式两边同除以未知数的系数，若 且，则不等式的解集为;若 且，则不等式的解集为;若 且，则不等式的解集为;若 且，则不等式的解集为;(1)分子、分母不能颠倒

(2)不等号改不改变由系数 的正负性决定。(3)计算顺序：先算数值后定符号

4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。

5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。

6、常见不等式的基本语言的意义：

(1)，则x是正数;

(2)，则x是负数;(3)，则x是非正数;

(4)，则x是非负数;(5)，则x大于y;

(6)，则x小于y;(7)，则x不小于y;

(8)，则x不大于y;(9)或，则x，y同号;(10)或，则x，y异号;(11)x，y都是正数，若，则;若，则;(12)x，y都是负数，若，则;若，则

第十二章 证明

教学目标：

1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命 题，它的逆命题不一定是真命题。2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。

3.会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。

重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用

难点：会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。

内容：

1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明：(1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行” 2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”

“两直线平行，同位角相等”

证明：

(1)两只相平行，内错角相等(2)两只相平行，同旁内角互补(3)三角形内角和定理”(4)直角三角形的两个锐角互余

(5)有两个锐角互余的三角形是直角三角形(6)三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和

转眼之间一个学期也将过去，同学们也迎来了期末考试，希望上文为大家提供的初一数学下册期末考试知识点总结，能帮助到大家。

精编七年级数学下册《幂的运算》知识点总结 精编沪教版七年级《实数》知识点梳理

第四篇：初一数学期末考试知识点总结6.3日周一上传

第五章相交线初一数学期末考试知识点总结6.3日上传

一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。

二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。对顶角的性质：对顶角相等。

三、垂直

1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b 垂直是相交的一种特殊情形。

2、垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）

四、平行线

1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b2、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定方法

① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； ② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； ③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； ④平行于同一条直线的两条直线平行；

⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。不能直接用，需要通过90度同位角相等证明

5、平行线的性质：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

6、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

7、命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。五平移

1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

说明：①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。③图形平移的方向，不一定是

水平的2、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。

第五章 相交线与平行线第二套总结

5.1.1相交线

有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。

有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角。

对顶角相等。

5.1.2

两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

画已知直线的垂线有无数条。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.2.1平行线

在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5.2.2直线平行的条件

判定两条直线平行的方法：

方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5.3平行线的性质

平行线具有性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简说：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。

5.4平移

⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

第六章平面直角坐标系

6.1.1有序数对

有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

6.1.2平面直角坐标系

平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

6.2坐标方法的简单应用

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

第七章 三角形

7.1与三角形有关的线段

三角形两边的和大于第三边。

三角形具有稳定性。

三角形的内角和等于180度

7.2.2三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7.3多边形及其内角和

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7.3.2多边形的内角和

n边形的内角和公式：180（n－2）

多边形的外角和等于360度

第九章 不等式与不等式组

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

不等式有以下性质：

不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。

解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再利用数轴直观地表示不等式组的解集，最后写出不等式的解集。

第十二章

全等三角形复习

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；

②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；

③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；

②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。反之不对

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边边边

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)边角边

角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角边角

角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)角角边 斜边.斜边 直角边：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)斜边 直角边

第十章统计知识

知识点1扇形统计图的画法

Ⅰ.把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°则圆心角是36°的扇形占整个圆面积的10分之一，即10%.同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的二十分之一，即20%.因此，画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.Ⅱ.扇形的面积与其对应的圆心角的关系.（1）扇形的面积越大，圆心角的度数越大.（2）扇形的面积越小，圆心角的度数越小.Ⅲ.扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：

圆心角的度数=百分比×360°.知识点2频数分布直方图的画法

（1）找到这一组数据的最大值和最小值；

（2）求出最大值与最小值的差；

（3）确定组距，分组；

（4）冲出频数分布表；

（5）由频数分布表画出频数分布直方图.概念：

抽样调查；它只取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况 总体：要考察的全体对象

个体：组成总体的每一个考察对象

样本：被抽取的那些个体组成一个样本

样本容量：样本中个体的数目称为样本容量

分层抽样：先将总体分成几个年龄层，然后在各年龄层中进行简单随机抽样

第五篇：初一数学期末考试复习计划

初一数学期末考试复习计划

复习是巩固已学知识，拓展新知识的必要手段，做好期末复习工作能使学生全面系统掌握基础知识，提高基本技能，开展学生的智力。复习阶段做到有条不紊复习，按部就班地推进，知识在学生头脑中更系统化、完整化，从而更好地应用知识，提高学习质量。

做好全面复习工作要有周密的计划，这样才能在最短时间内，更好更多地掌握知识，提高能力。为此，在复习之前做出本学期的期末复习计划。

一、指导思想

1、把握新课标“以人为本”的基本思想，培养全面发展的人，提高学生的全面素质，掌握初中数学基础知识，切实提高学生的分析和解决问题的能力，运用教材编写的基本思路，系统地复习基础知识，同时不断整合知识体系，查缺补漏，不断完善，不断补充，使学生全面系统地掌握基本知识，提高知识运用能力。

2、“依人把本”的原则：复习要根据学生的现状，紧紧把握教材，把握新课标。复习不能离开教材，要完整整合教材内容，形成系统的知识体系，由浅入深，由易到难，循序渐进，让学生不断积累与深化。要认真分析学生心理和学生的学习现状，利用心理激励效应，让学生主动积极地投入到复习中，同时，要采用适当有效的复习方法，真正提高学生的学习成绩和智力。

3、“分层对待，梯次递进“的原则，考虑学生的现状，对不同程度的学生确立不同程度的目标，让每位学生都有复习的层次性目标，逐步实现一级一级的目标，这样所有的学生都能提高。

4、“重基础，提能力”的原则，抓住数学基础知识，注重能力的提高。复习不仅是一个整合知识、储备的过程，也是提高知识量，实现知识与能力的转化过程，在复习过程中，一定要注重基础，基础是“万木之根”，一切复习都要围绕基础进行。在抓基础的同时，不仅要学生牢固掌握基础知识，更应该实现能力的转化，这是复习的根本。在复习的设计与运行中，时刻要注意以提高学生数学能力为目标，依托此目标就有了一个核心，围绕核心复习就有了中心，有了中心，复习才会高效。

二、教材分析：

内容包括：图形认识初步；幂的运算；整式的乘法与因式分解；二元一次方程组；一元一次不等式；证明。在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们成为一个有机的整体。其中对于“实验与综合应用”领域的内容，以“课题学习”和“数学活动”等形式分散地编排于各章之中。

本册教材安排上有如下特点：

1、每章开始均配有反映本章主要内容的章前图和引言，可供学生预习用，也可作为教师导入新课的材料。

2、正文中设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目，栏目中以问题、留白等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间。

3、每章安排了几个有一定综合性、实践性、开放性的“数学活动”，学生可以结合相关知识的学习或全章的复习有选择地进行活动，不同的学生可以达到不同层次的结果；“数学活动”也可供教师教学选用。

4、每章安排了“小结”，包括本章的知识结构图和对本章内容的回顾与思考。

5、本书的习题分为练习、习题、复习题三类，练习供课上使用，有些练习是对所学内容的巩固，有些练习是相关内容的延伸。

三、复习目标：针对全班的学习程度，初步把复习目标定为尽力提高全班学生学习成绩。

四、复习策略：“先分后总”的复习策略，先按章复习，后汇总复习；“边学边练”的策略，在复习知识的同时，紧紧抓住练这个环节；“环节检测”的策略，每复习一个环节，就检测一次，发现问题及时解决；“仿真模拟”的复习策略，在总复习中，进行几次仿真测试，来发现问题，并及时解决问题，促进学生学习质量的提高。及时“总结归纳”的策略，对于一个知识环节或相联系的知识点，要及时进行归纳与总结，让学生系统掌握知识，提高能力。

五、复习措施：

1、理清知识脉络：全书按四个环节处理，（①第七、十二章图形的认识与证明②幂的运算、整式乘法与因式分解③二元一次方程组④一元一次不等式），把四章的内容并列展示出来，形成系统的知识表，理清各章知识之间的逻辑关系，形成一个清晰的知识脉络，便于学生系统掌握基础知识，把握全书的脉结构。

2、按四个环节串讲一遍，在第一轮学习中，没有注视到的，和在学习练习中发现问题的知识环节要仔细地讲一篇，让学生形成更细的更准确的知识点。串讲时，采用边讲边提问的方式进行，这样有助于学生深入思考，认真记忆。必要时要学生做好笔记。

3、抓住重点习题：在串讲的每一个环节之后，一定要做些练习，在备课过程中，把书中或练习册中的重点练习加以强化，发现学生不懂的地方要反复训练，直到掌握为止。对于一些优生要给予较为有难度的练习，而对于一般的学生重点还是基础性的习题，做到“分层对应”，有针对性地复习。

4、章节小测：小测在复习中很有必要，能及时巩固复习知识，同时也是发现问题的重要手段，在每天个知识环节之后，都要进行小测，小测要有针对性，让学生掌握什么，掌握到什么程度，达到什么目标。对于一些难以掌握的知识点或一些掌握不好的学生要反复训练，直至掌握为止。

5、难点强化：难点是复习的重点，把书中的难点进行整合归类，通过专项训练和反复练习的方式，把难点的内容温习好。采用个别辅导的形式，对一些有难点的学习进行特殊的训练，特殊的要求，并把难点归类分析，形成习题进行强化性的复习。

6、专项训练：对于一些大部分学生掌握不好的知识点，采取专项讲解和专项训练的方式进行复习，讲解知识点，解答方法，进行专项的测试来完成专项复习的目的。

7、系统强化：主要是通过考试的形式来强化和巩固已学的知识点，整合全章的内容，全面系统地整合知识点，以上级考试文件为准绳，把握新课标，全面考查学生的知识水平，在测试中发现问题要重点进行讲解与训练。

六、具体复习安排：

6月4、5、6日复习第七、十二章图形的认识与证明

6月9、10日复习幂的运算、整式乘法与因式分解

6月11、12日复习二元一次方程组

6月13、16日复习一元一次不等式

6月17、23日：主要进行模拟综合试卷并评析试卷。

6月24日统一做2013年期末考试真题

复习是为了更有效地提高学生的知识，拓宽学生的视野，而并非为了考试，所以，复习要全面周到，既能突出重点，又能全面掌握数学基础知识，提高应用数学的能力。使学生在最短的时间内有效提高学习成绩