第一篇:三年级上和差问题范文
阳光教育三年级(上)数学思维讲义
第六讲 和差问题
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。
例:“把姐姐的铅笔拿出3支后,姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支,也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。
再例:“把姐姐的铅笔给弟弟3支后,两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支(差是3),那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后,自己留下3支,再加上他们原有的铅笔数,他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支,就是暗差。“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”,这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2+1=7(支)。例1 两筐水果共重56千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克?
同步练习:
1、小刚在一次检测中,语文和数学总分是186分,语文比数学少考4分。问语文和数学各考了多少分?
2、三(1)班比三(2)班多5名学生,两个班共有学生105名。三(1)班和三(2)班各有多少名?
例2 今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?
同步练习:
1、今年妈妈36岁,小红11岁,当两人年龄和是87岁时,两人年龄各多少岁?
2、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?
例3、书架的上、下两层共有书200本,如果从上层移20本到下层,则上、下两层书的本书同样多。问书架的上、下两层各有书多少本?
同步练习:
1、红星小学一年级两个班一共有108人,如果从一班转3人到二班去,两个班学生就一样多。两个班各有学生多少人?
2、姐姐和妹妹共有糖果39块,如果姐姐给妹妹7块,就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少
课后作业
1、果园里有桃树和梨树共100棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵?
2、某工厂去年与今年的平均产值为95万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元?
3、甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?
4、甲、乙两个班共有学生96人,如果从甲班转3人去乙班后,甲班的人数比乙班还多4人,两班原来各有学生多少人?
5、在下面○添上“+”或“-”,使等式成立。
1○2○3○4○5○6○7○8○9 = 5
第二篇:三年级和差倍问题
优学教育——为学生创造奇绩!三年级 整合训练 优学教育——为学生创造奇绩!三年级 整合训练
优学教育三年级和差倍问题专题讲解
和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系,这三个关系中只要知道任意两个,我们都可以求出相应的两个数。
知道“和”与“差”是和差问题,知道“和”与“倍”是和倍问题,知道“和”与“差”是和差问题,都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。
注:在很多题目中,往往不直接告诉我们和、差,这就需要我们自己观察。
而在和差倍问题中,往往需要我们找到“一倍数”(或一倍量)。那如何找到一倍数呢?我们的方法是:“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数,如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数,那么一般把较小的看作一倍数。
一、和差问题
和差问题是指知道两个数的“和”与“差”,要求这两个数。和差问题基本公式如下:
大数=(和+差)÷2 小数=(和-差)÷2(或者:小数=大数-差,小数=和-大数)
【例】:张明在期末考试时,语文、数学两门课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,张明这两门功课的成绩各是多少分?
【分析】:通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分,第二个条件又告诉了我们“差”是8,解答过程如下:
和:95×2=190(分)数学(大数):(190+8)÷2=99(分)语文(小数):(190-8)÷2=91(分)或者:99-8=91(分)
190-99=91(分)
【例】:甲、乙两筐苹果共重75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克?
【分析】:通过第一个条件可知“和”是75,那差是多少呢,题目中并没直接告诉我们,通过画图,示意图如下:
从图上可以看出,甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克,差:5+7+5=17(千克)甲(大数):(75+17)÷2=46(千克)乙(小数):(75-17)÷2=29(千克)
或者:46-17=29(千克)75-46=29(千克)
二、和倍问题
和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”,要求这两个数,是常见的典型应用题。和倍问题基本公式如下:
小数=和÷(倍数+1)
大数=和-小数(或者:大数=小数×倍数)
在一些题目中,两者之间不是整倍数的关系,比如:第一个是第二个的2倍少10,3倍多20„„这就需要我们通过画线段图来解决问题。
【例】:三年级2班共有58名学生,男生是女生的2倍少2人,三年级2班有男生、女生各多少人?
【分析】:本题是不标准的和倍问题,把女生当成1份,男生是2份还少2人
通过作图我们发现:58对应的并不是一个整份数,如果想要变成整份数,我们把男生人数加2,这时总人数为:60人,对应的是3份,那么一份(女生)很容易算出来 优学教育——为学生创造奇绩!三年级 整合训练 优学教育——为学生创造奇绩!三年级 整合训练
女生:(58+2)÷(2+1)=20(人)
男生:58-20=38(人)
或者20×2-2=38(人)答:三年级2班有男生38人,女生20人。
②再两条线段上分别截出一段表示卖出去的,标明甲是7千克,乙是19千克。
总结:对于不标准的和倍问题,要先计算倍数和,看到“几倍还少几”就在和上加几,看到“几倍还多几”就在和上减掉几,这就我们通过“少加多减”就把和凑成整倍。
【例】:红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张,其中红盒里的彩票是黄盒的2倍,蓝盒里的彩票是红盒的2倍,三个盒子里各有多少张彩票?
【分析】:本题是涉及三个数的和倍问题,先找1倍数,此题中把黄盒看成一倍数,则红盒是2倍数,蓝盒是4倍数。
黄盒:56÷(1+2+4)=8(张)红盒:8×2=16(张)蓝盒:8×4=32(张)
答:黄盒里有彩票8张,红盒里有彩票16张,蓝盒里有彩票32张。
三、差倍问题
差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”,要求这两个数,也是常见的典型应用题。差倍问题基本公式如下:
小数=差÷(倍数-1)
大数=小数+差(或者:大数=小数×倍数)
要正确地解答差倍问题,最好的方法依然是画线段图分析。
【例6】:两筐苹果重要相等,甲筐卖出去7千克后,乙筐卖出去19千克后,甲筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍,两筐苹果各有多少千克?
【分析】:本题涉及到“卖之前”和“卖之后”,“卖之前”是相等的,卖之后有倍数关系。第一步根据题目条件画线段图,画图方法如下:
①先画两条一样长的线段,表示两筐苹果原来重量相等。
第一步完成后,第二步到图上去找倍,找到后标清楚:
本题中乙剩下的是1倍,甲剩下的是3倍。接着第三步,通过线段图找两个倍之间的差,很容易看到,3倍跟1倍之间的差是19-7=12千克,接着用基本公式就能求出一倍数。
差:19-7=12(千克)乙剩下的(一倍数):12÷(3-1)=6(千克)原来:6+19=25(千克)(甲乙两筐原来一样重)答:甲乙两筐原来重25千克。
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和差问题练习题
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
1、学校排球、篮球共62个,排球比篮球多12个,排球、篮球各有多少个?
2、甲、乙两车间共有工人260人,甲车间比乙车间少30人,甲、乙两车间各有工人多少人?
3、某校五、六年级共有324人,六年级的人数比五年级多46人,这个学校五、六年级各有多少人?
例
2、甲、乙两个书架共有书480本,如果从甲书架中取出40本放入乙书架,这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本?
想一想:这一道题要先求什么?甲、乙两个书架原来相差多少本?为什么?(1)原来甲书架比乙书架多多少本?(2)乙书架原来有多少本?(3)甲书架原来有多少本? 试一试:
1、两个桶里共盛水30千克,如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里,两个桶里的水就一样多。原来每桶各有水多少千克?
2、甲、乙两个仓库共存大米58吨,如果从甲仓调3吨大米到乙仓,两个仓库所存的大米正好相等。甲、乙两个仓库各存大米多少吨?
例
3、甲、乙两人共有150元钱,如果甲增加13元,而乙减少27元,那么两人的钱数就相等。甲、乙两人和有多少元? 画出线段图表示题意: 想一想:甲比乙少多少元?(1)甲比乙少多少元?(2)乙有多少元(3)甲有多少元? 试一试:
第一车间和第二车间共有工人735人,如果第一车间调出27人,第二车间调入36人,那么两个车间的人数就相等。两个车间各有多少人?
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2、甲、乙两船共有乘客623人,如果甲船增加34人,乙船减少57人,那么两船的乘客同样多。乙船有多少乘客?
和倍问题练习题
和÷(倍+1)=小数 甲、乙两仓库共存粮264吨,甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨?
2.甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发,相向而行,2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米?
3.妹妹有书24本,哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍,妹妹应给哥哥多少本书?
4.小敏与爸爸的年龄之和是64岁,爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁?
2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克,卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克?
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3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克,那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克?
4.甲、乙两人共生产零件100个,其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件?
5.团结村原有水田290公顷,旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田,才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍?
6.红星小学图书馆内,科技书是故事书的3倍,连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本,那么每种书各有多少本?
.差倍问题
差÷(倍—1)=小数
1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有 张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥 袋,乙仓库原有 袋.3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有
个,第二筐有 个.4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款 元,乙原有存款 元.5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果
小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有 优学教育——为学生创造奇绩!三年级 整合训练 优学教育——为学生创造奇绩!三年级 整合训练
元,小英原有 元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数.7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各 厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,3.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用
去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?
第二块是第一块的4倍,两块布原来各长 米.9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书 本,弟弟有图书 本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.差倍应用题
1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张?
2.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?
4.有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差
是6,问这两个整千数各是多少.5..用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?
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第三篇:三年级和差问题
和差问题
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”。
例:“把姐姐的铅笔拿出3支后,姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支,也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。
再例:“把姐姐的铅笔给弟弟3支后,两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支(差是3),那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后,自己留下3支,再加上他们原有的铅笔数,他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支,就是暗差。
“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”,这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2+1=7(支)。
例1 两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克?
分析 这样想:假设第二筐和第一筐重量相等时,两筐共重150+8=158(千克);假设第一筐重量和第二筐相等时,两筐共重150-8=142(千克).解法1:①第二筐重多少千克?
(150-8)÷2=71(千克)
②第一筐重多少千克?
71+8=79(千克)
或 150-71=79(千克)
解法2:①第一筐重多少千克?
(150+8)÷2=79(千克)
②第二筐重多少千克?
79-8=71(千克)
或150-79=71(千克)
答:第一筐重79千克,第二筐重71千克。
例2 今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?
分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁).不论过多少年,两人的年龄差是保持不变的.所以,当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
解:①爸爸的年龄:
[58+(35-7)]÷2
=[58+28]÷2
=86÷2
=43(岁)
②小强的年龄:
58-43=15(岁)
答:当父子两人的年龄和是58岁时,小强15岁,他爸爸43岁。
例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?
分析 解和差问题的关键就是求得和与差,这道题中数学与语文成绩之差是8分,但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是,条件中给出了两科的平均成绩是94分,这就可以求得这两科的总成绩.解:①语文和数学成绩之和是多少分?
94×2=188(分)
②数学得多少分?
(188+8)÷ 2=196÷2=98(分)
③ 语文得多少分?
(188-8)÷2=180÷2=90(分)
或 98-8=90(分)
答:小明期末考试语文得90分,数学得98分.例4 甲乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?
分析 这样想:甲、乙两校学生人数的和是864人,根据由甲校调入乙校32人,这样甲校比乙校还多48人可以知道,甲校比乙校多 32×2+48=112(人).112是两校人数差。
解:①乙校原有的学生:
(864-32×2-48)÷2=376(人)
②甲校原有学生:
864-376=488(人)
答:甲校原有学生488人,乙校原有学生376人。
小结:从以上4个例题可以看出题目给的条件虽然不同,但是解题思路和解题方法是一致的.和差问题的一般解题规律是:
(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数
或(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数
也可以求出一个数后,用和减去这个数得到另一个数.下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。
例5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。
9=5
分析 这样想:从1至9这几个数字相加是不会得到5的,只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5,也就是说1到9的和是45,而两部分的差是5,先要求出这两部分数字,利用和差问题的方法便可以求出。
(45-5)÷ 2=20,20+5=25
可求出其中几个数的和是25,而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号,而在组成和是20的几个数前面添上“-”号,此题就算出来了。
例如:5+6+9=20可得到。
1+2+3+4-5-6+7+8-9=5
又如:5+7+8=20可得到。
1+2+3+4-5+6-7-8+9=5
又如:3+4+6+7=20可得到。
1+2-3-4+5-6-7+8+9=5
同学们,这道题你还有其他解法吗?试试看!
第四篇:和差问题
和差问题
志向是天才的幼苗,经过热爱劳动的双手培育,在沃土里将成长为粗壮的大树,不热爱劳动,不进行自我教育,志向这根幼苗也会连根枯死。———书霍姆林斯基
方法:画线段图。
公式:大数=(和+差)÷2小数=(和和—差)÷2
例
1、把一条长100米的绳子剪成两段,第二段比第一段长16米。第一段长多少米? 例
2、今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,爸爸多少岁?
例
3、红红期末测试语文和数学的平均分是94分,数学比语文多8分,语文得多少分? 例
4、甲、乙两校共有学生864人,为了执行教育局规定照顾学生就进入学,从甲校调入
乙校32人,这样甲校就比乙校多48人。甲校原来有多少人/
例
5、四个人年龄之和是88岁,最小是3岁,他与最大年龄之和比另外两个人年龄之和大
8岁,最大年龄是多少岁?
例
6、有灰兔、白兔、和黑兔若干只。白兔和灰兔关在一起共有10只,灰兔和黑兔关在一
起共有7只,黑兔和白兔关在一起共有5只,黑兔有多少支?
练习
1、期终考试王平和李扬语文成绩的总和是188分,李扬比王平少4分,李扬考了多少分/
2、小宁和小慧身高总和是264厘米,已知小宁比小慧矮8厘米,小慧身高多少厘米?
3、父亲今年44岁,儿子今年8岁,当两人年龄和是60岁时,父亲有多少岁?
4、
第五篇:和差问题
和差问题
教学目标:
1、通过直观演示的教学,让学生理解和差问题的特点及其解题思路,学会解决身边的数学问题。
2、了解数学在现实生活中的作用,体会学习数学的重要性.教学重点:
让学生通过直观演示,合作探究,掌握和差问题的特点及其解题思路。教学难点:
理解和差问题的解题思路。教学过程:
一、谈话引入
我们在小学中学习了和差问题,谁能说一说什么是和差问题吗?
二、典型例题
例1:小宁和小芳的年龄和是28岁,小宁比小芳大2岁,小芳今年几岁?小宁今年几岁?
1.学生读题,思考。2.指定学生画图分析。
师:据图所知:如果小芳增加2岁,年龄和也增加2;即28+2=30岁,30岁相当于2个小宁的年龄,因此小宁: 30 ÷2=15(岁)小芳: 15-2=13(岁)。
师:刚才我们把小芳的年龄增加了2岁,那我们能否把小宁地年龄减少2岁呢?
师:据图所知:如果小芳减少2岁,年龄和也减少2;即28-2=26岁,26岁相当于2个小芳的年龄,因此,小芳: 26 ÷2=13(岁);小宁: 13+2=15(岁)师:我们一起来总结一下解题方法。
1)已知两个数的和与它们的差,求两个数各是多少的应用题叫做和差应用题。2)解答方法:
方法一:可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数再求小数。方法二:假设大数减少到与小数同样多,先求出小数再求出大数。3)数量关系:(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
例2: 小王、小张共买了20本书,如果小王给小张6本书那么小王就比小张少2本书。问:小王、小张各买了多少本书?
师:根据“小王、小张共买了20本书”,你们知道了什么? 生:知道了“和”
师:根据“小王给小张6本书那么小王就比小张少2 本书”,请问小王比小张多了多少本?先看PPT的演示。生:小王比小张多10本。
师:现在请同学们开始根据分析解题。解: 6+6-2=10(本)小王:(20+10)÷2=15(本)小张: 20-15=5(本)
答:小王买书15本,小张买书5本。三.巩固练习
(1)甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?(2)长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。(3)甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
(4)甲乙两车发车时共有乘客75人,到某站时甲车增加12人,乙车减少17人,此时两车乘客人数恰好相等,两车发车时车上各有乘客多少人?
5、甲、乙两筐香蕉共64千克,从甲筐里取出5千克放到乙筐里去,结果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各有多少千克?
6、甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客多少人?
和倍问题
教学目标:
1、通过复习,让学生理解和倍问题的特点及其解题思路,学会解决身边的数学问题。
2、了解数学在现实生活中的作用,体会学习数学的重要性.教学重点:
让学生掌握和倍问题的特点及其解题思路。教学难点:
理解和倍问题的解题思路。教学过程:
一、复习旧知,引入问题。根据题意写出关系式。
(1)白兔的只数是灰兔的4/5(2)美术小组的人数是航模小组的 1/4(3)小明的体重是爸爸的7/15(4)男生人数是女生的一半。
二、典型例题
二、探究交流解决问题。1.出示例题6
1、六(1)班参加篮球比赛,全场得了42分。下半场得分是上半场的一半,上半场和下半场各得多少分?
2.提问 :从题目中获得了哪些信息?
3.阅读与理解、重点分析:下半场得分是上半场的一半,“这句话(上半场得分× =下半场的得分或下半场的得分×2=上半场的得分)。” 4.解答例题。(1)画线段图,学生理解等量关系。
(2)对照板演的同学,检查自己的线段图有什么不足。(3)提问:根据题意,题中数量间有怎样的等量关系?
学生回答,教师板书:
上半场的得分+下半场的得分=比赛的总得分。
上半场得分× 1/2 =下半场的得分 下半场的得分×2=上半场的得分(4)学生尝试列方程解答。
解:设上半场得x分 解:设下半场得x分 X+ X=42 2X+X=42 42÷(2+1)=14
【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】 总和 ÷(几倍+1)=较小的数
总和 - 较小的数 = 较大的数
较小的数 ×几倍 = 较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。也可以利用比例的方法进行练习,还可以列方程解答。
三、课堂练习:
1、商店有洗衣机和冰箱共40台,洗衣机的台数是冰箱的 2/3,洗衣机和冰箱各有多少台?
2、李明爸爸妈妈每月的总收入是8000元,妈妈的收入是爸爸的3/5,李明爸爸妈妈的月收入分别是多少元?
3、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
4、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?
5、甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
6、修一条公路,已修的长度是未修的 3/4,已修的长度比未修的少50千米,这条路共有多少千米?
7、公园里有樟树和柳树共420棵,樟树比柳树少 1/4,樟树和柳树各有多少棵?
差倍问题
教学目标:
1、通过复习,让学生理解差倍问题的特点及其解题思路,学会解决身边的数学问题。
2、了解数学在现实生活中的作用,体会学习数学的重要性.教学重点:
让学生掌握差倍问题的特点及其解题思路。教学难点:
理解差倍问题的解题思路。教学过程:
1、已知两个数量的和(或差)与它们的倍数关系,求这两个数量。关键找出1倍数量(或说单位1),画线段图表示题意。
【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】 两个数的差÷(几倍-1)=较小的数 较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式、方程或者比例解决问题。典型例题
1.一张课桌比一把椅子贵10元,如果椅子的单价是课桌单价的3/5,课桌和椅子的单价各是多少元?
2.某班男女生人数的比是4:5,已知女生比男生多5人,男生和女生各多少人?全班多少人?
1、学生说思路
2、指名汇报
3、集体讲解。
4、小结方法。
巩固练习(1)果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?
(2)爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
(3)商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
4、一根绳子长48米,截成甲、乙两段,其中乙段绳子长度是甲段绳子的3/5。甲、乙两绳各长多少米?
5、一套桌椅的价格是78元,其中椅子的价格是桌子价格的3/10。桌子和椅子的价格各是多少元?
6、体育馆内排球的个数是篮球的3/4,篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个?
7、一张课桌比一把椅子贵10元,如果椅子的单价是课桌单价的6/10,课桌和椅子的单价各是多少元?
8、六一班男生比女生多6人,已知男生女生人数之比为5:4,男女各有多少人,全班有多少人?(多种方法解决)