第一篇：一元一次方程专题总结
一元一次方程专题总结
本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容。
[思想方法总结]
1．化归方法
所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax＝b(a≠0)，从而求出方程的解x＝。
2．分析法和综合法
分析法是从未知，看已知，逐步推向己知，即由果索因；综合法是从已知，看未知，逐步推向未知，即由因索果，研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合。列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。
3．方程思想方法
方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志。本章列方程解应用题，是方程思想的具体应用。
[学习方法总结]
如何检验一个数是否是某个方程的解，是必须掌握的最基本的技能技巧。
检验某个给定的数是否为某方程的解，只要将该数代入方程，看能否使方程左、右两边相等，这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法，今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中，都可以用这种方法检验一个数(或一对数)是否是某个方程(或方程组)的解。利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确，从而检验自己的运算能力。
[注意事项总结]
1．通过本章的学习，可以体会到对于解方程和列方程解应用题，代数解法具有居高临下、省时省力的优点。所以，今后要从算术解法转到习惯于代数解法。
2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领。为此要适当做一些与例题不同类的题，通过老师的指导，自己去进行分析并解决它们。
3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解。如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解。一般说来，违背实际情况的应用题都是无解的。
4．在解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便。在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误。在整个初学阶段，最好把方程的解代入方程进行检验。
[综合题目举例]
例1．已知式子-2y-
分析：由-2y-+1的值是0，求式子 的值。
+1的值是0，可得方程，从而求出y的值，再把y的值代入所求式子中即可。
解：由题意，得-2y-+1=0
解这个方程，得y=2, 当y=2时。
说明：本题是利用方程来解决求另一式子的值的问题，故解方程的过程不必全部写出来。
例2．已知方程4x=-8的解也是关于x的方程x=1+k的解，求式子的值。
分析：从已知方程4x=-8中，求出x的值，把x的值代入x=1+k中，求出k的值，再把k的值代入所求式子中。
解：解方程 4x=-8, 得x=-2.把x=-2代入x=1+k, 得-2=1+k, k=-3.当k=-3时。
例3．有一列客车长190米，另有一列货车长290米。客车的速度与货车的速度比为5∶3，已知它们同向行驶时，两车交叉时间为1分钟，问它们相向行驶时，两车交叉的时间是多少?
分析：此题属于应用题中的难题，难在相等关系在题目中有一定的隐蔽性，不易找准，为充分弄清题意，我们按同向行驶和相向行驶两种过程来进行分析：
(1)同向行驶时，客车利用与货车交叉的时间(1分钟)赶超货车，这期间客车的车尾走了两个车长，实际上客车上的每一部分都走了两个车长，即客车走了(190+290)米。同向行牧时，两车的前进方向相同，所以速度应取两车的合成速度(速度之差)
相等关系是：路程＝速度×时间
(2)相向行驶时，两车对开，客车所走的路程仍是两个车长(190+290)米，但这时两车的合成速度是两车的速度之和。
相等关系是：路程＝速度×时间
按题目要求是求时间，所以
时间＝路程÷速度
解：设客车的速度是x米／分，则货车的速度是
根据题意，得
解这个方程，得x＝1200
x=720.(分)
x米／分，所以相向行驶时，两车交叉的时间为(190+290)÷(1200+720)=
答：两车相向行驶时，交叉的时间是15秒。
注意：
（1）所设未知数的单位名称是“米/分”，对列方程很有利。
（2）列出方程如写成x-
x=480就不合理了，这实际上是在方程中没有完整体现已知条件。
（3）题目中有两个相等关系，要注意区别，它们一个是用于列方程；另一个是用于列算式求时间的，所起的作用不同。
例4．一个六位数，如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同，顺序也完全相同，求证：7、11、13必为此六位数的约数。
分析：要求证出六位数是7、11、13的约数，只要证出这个六位数是一个能被7、、11、13整除的数与一个整数的积即可。
证明：设该六位数为100000x+10000y+1000z+100x+10y+z
即为：1001(1000x+10y+z)
∵ 1001分别能被7、11、13整除，故该六位数也分别能被7、11、13整除。
例5．一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？
分析：此题是工程问题，题中没有给出总工作量，故看做整体1，题中叙述了开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，则有相等关系如下：
甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1。甲、乙、丙合作的工作量是()x，乙、丙合作的工作量是（）（6-x），由题意，得
（解得x=3.)x+()(6-x)=1
答：甲队实际工作了3小时。
注意：甲队实际工作的时间就是甲、乙、丙合作的时间，完成任务的时间是6小时，乙、丙合作就用了(6-x)小时。
综合检测题
（时 间：45分钟
满 分：100分）
一、填空题：（每小题4分）
1．当x=_______时，式子的值为0？
2．若x=1是方程 2x-a=7的解，则a=_______。
3．在等式3y-6=5两边同时
，得到3y=11。
4．已知三个数的比是2：3：7，这三个数的和是144，则这三个数为_______。
5．若3x:2=4:0.8，则x=_______。
6．某化肥厂第一季度和第二季度共生产化肥4300吨。已知第二季度比第一季度增长15%，则第一季度的产量是_______。
二、选择题：（每小题4分）（1）方程的解为（）。
A、0 B、1 C、2 D、-2（2）方程2m+x=1和3x-1=2x+1是同解方程，则m的值为（）
A、0 B、1 C、-2 D、-
（3）若使方程(m+2)x=n-1是关于x一元一次方程，则m取值是（）。
A、m≠-B、m≠0
C、m≠D、m>2（4）ax-b=0,(a≠0), a,b互为相反数，则x等于（）。
A、1 B、-1 C、-1和+1 D、任意有理数（5）ax-b=bx-a(a≠b)时x等于（）。
A、0 B、-1 C、+1 D、任意有理数（6）在下列方程中，解为x=2的是（）。
A、3x=x+3 B、-x+3=0 C、2x=6 D、5x-2=8（7）水结成冰体积增大
A、B、3，冰化成水体积减少（）。
C、3D、3（8）甲池有水xm，乙池有水ym，甲池每分钟流入乙池zm, n分钟两池水水量相等，则n等于（）。
A、B、C、D、（9）在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向出发跑，t分钟后第一次相遇,t等于（）。
A、10分
B、15分
C、20分
D、30分（10）在梯形面积公式S=(a+b)h中，已知S=24cm, a=3cm, h=6cm, 则b=()cm。
2A、1 B、5 C、3 D、4
三、解方程（每小题6分）
1.=1
2.(x-1)×30%-(x+2)×20%=2
3.2[1-(x-)]=3[
]
四、列方程解应用题：（每小题9分）
1．甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30分钟乙车才开始出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的车速是多少？
2．一水池安有甲、乙、丙三个水管，甲独开12小时注满水池，乙独开8小时注满水池，丙独开24小时可排掉满池的水，如三管齐开多少小时后，刚好水池的水是满的？
答案：
一、1.解：由题意，得
=0，解方程得x=。
2．分析：因为x=1是方程2x-a=7的解，所以x=1满足2x-a=7，把x=1代入2x-a=7，从而求得a的值。
解：把x=1代入2x-a=7中，∴ 2×1-a=7, ∴a=-5。
3．分析：根据等式的基本性质1，加上6。
4．分析：因为2∶3∶7是三个数的比，所以可设每份为x。
解：设每份为x，则三个数分别为2x, 3x,7x，2x+3x+7x=144, 解得 x=12。
∴ 2x=24, 3x=36, 7x=84，∴ 这三个数为24，36，84。
5．分析：根据内项之积等于外项之积，得关于x的一元一次方程，即2.4x=9, x=。
6．分析：设第一季节产量是x吨，第二季节(1+15%)x吨，第一季度产量+第二季度产量=4300。
解：设第一季度产量是x吨，x+(1+15%)x=4300 x=4300
x=2000。∴第一季节的产量是2000吨。
二、（1）解：去分母，得3x-2(x-1)=3
3x-2x+2=3
x=1, 选B。
（2）分析：因为2m+x=1①和3x-1=2x+1②是同解方程，所以②的解x=2满足①，∴2m+2=1, m=-,选D。
（3）分析：根据一元一次方程概念ax=b(a≠0),所以m+2≠0, ∴m≠-2，选A。
（4）分析：由a,b互为相反数，可得a=-b。
ax-b=0, ax=b, x= , x=
=-1, 选B。
（5）解：ax-b=bx-a
ax-bx=b-a
(a-b)x=-(a-b), x=-1，选B。
（6）解：把x=2分别代入每个方程进行检验，选D。
（7）分析：1升水结成冰后，体积增大
升，此时冰的体积为(1+)升（把1升水的升，故体积减体积看作整体1），设1升冰化为水后为x升，则1:(1+)=x:1，解得x= 少为1-=升，故选C。
（8）分析：甲池有水xm, n分流出nzm，n分后甲池剩水(x-nz)m, 同样，n分钟后乙池水为(y+nz)m。
相等关系为：n分钟两池水量相等。
解：依题意，得x-nz=y+nz
解得 n=, 选C。3
（9）分析：由两人同时同地同向出发跑，七分钟后第一次相遇可得：甲t分钟跑的路程一乙t分钟跑的路程=800
解：依题意得320t-280t=800
解得 t=20分，故选C。
（10）分析：把S,a, h的值代入公式S=
解：依题意，得24=
三、解方程
1．解：去分母，得 2(2y-5)+3(3-y)=12
去括号，得4y-10+9-3y=12，移项，合并，得y=13。
2．解：(x-1)×
-(x+2)×
=2，(a+b)h中，求出b的值。
(3+b)×6，解得 b=5，选B。
去分母，得30(x-1)-20(x+2)=200
去括号，30x-20-20x-40=200，移项，合并，得10x=270, ∴ x=27。
3．解：去中括号，得2-
去小括号，得2-，(x-)=
(2x-)
去分母，得 36-12x+4(x+1)=9x-54x+90-63x
100x=50
x=。
四、列方程解应用题
1.甲车5时出发，乙车6时30分出发，说明甲车先走了1
小时；结果在9时30分乙车追上甲车，说明乙出发3小时后追上甲车，若设乙车的速度为x千米/时，则乙行驶的路程为3x千米，甲车先走1 小时的路程为1
×32千米，乙出发后，甲车走的路程为3×32千米。此题相等关系为：甲1（如图）。小时的路程+甲3小时的路程=乙3小时的路程
解：设乙车的速度为x千米/时，依题意，得
1×32+3×32=3x。解得x=48。
答：乙车的速度为48千米/时。
2．分析：若把满池水看作总工作量1，则甲的工作效率为 关系为：注入的水一排掉的水=1。
解：设三管齐开x小时后，刚了水池的水是满的依题意，得，乙为，丙为，相等 , 解得x=6。
答：三管齐开6小时后，刚好水池的水是满的。
第二篇：一元一次方程解法总结
解一元一次方程的五个步骤
一、去分母
做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数； 依据：等式的性质二
二、去括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）依据：乘法分配律
三、移项
做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）依据：等式的性质一
四、合并同类项
做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式； 依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）
五、系数化为1 做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。依据：等式的性质二.解方程口诀
去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。
同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
同解原理
（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
第三篇：一元一次方程单元总结与复习
好 孩 子 辅 导 中 心
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一元一次方程单元总结与复习
一、【课前热身】
1．在等式2．方程3．的5倍比的两边同时，得到的根是.的2倍大12可列方程为.为解的方程.是方程的根，则的值是...4．写一个以5．如果6．如果方程是一元一次方程，则
7、解下列一元一次方程：
（1）
（2）
.二、【考点链接】
1． 等式及其性质
⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.⑵ 性质：① 如果，那么
；
② 如果，那么 ；如果，那么.2.方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的
叫做解方程.方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 3.解一元一次方程的步骤：
.好 孩 子 辅 导 中 心
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.4．易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：
①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解； ②去分母时，不要漏乘没有分母的项； ③解方程时一定要注意“移项”要变号.三、【中考演练】
1．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____． 2． 关于的方程的解是3，则的值为________________.元，3.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为则得到方程()A.B.C.D.4．解方程A.C.5．解下列方程：
时，去分母、去括号后，正确结果是（）B.D.；
（2）.好 孩 子 辅 导 中 心
四、【一元一次方程的分类应用】
1、追踪盈余与不足问题
回顾典型问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果没人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？
同型追踪一：某班七年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还是15人没座位，现决定租用40座客车，则可比原计划少租一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人，原计划租用多少辆车？
同型追踪
二、某小组计划做一批中国结，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了15个。问：小组成员共多少名？他们计划做多少个中国结？
2、辨析增长与下降
增长率问题：某商场自入秋以来某品牌的女装的销售量急剧上涨8月份的销售量为221件，预计10月份的销售量会达到400件，试问10月份销售量与8月份的相比，增长率为多少（精确到0.1%）？
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下降率问题：某市认真贯彻落实党中央、国务院的决策部署，积极推进乡镇企业和农业产业化经营，取得了较大成绩。据有关资粮显示，从2007年到2008年，本市的贫困户家庭下降了20%，已知2008年该市处于贫困状态的家庭有320户，请问从2007年到2008年为止有多少户家庭摘掉了贫困的帽子？
3、配套问题
零件配套：某车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
服装配套：服装厂生产某种型号的学生服，已知3米长的布料可以做上衣2件或裤子3条，一件上衣与一条裤子为一套，计划用600米长的布料生产，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子才能恰好配套？
好 孩 子 辅 导 中 心
等量关系面面观
1、日历问题：上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个数相差1。
2、储蓄问题：利息=本金×利率；利息税=利息×税率；实得本息和=本金+利息-利息税。
3、打折销售问题:利润=售价-进价；利润率=
利润×100%；商品打n折销售，则售价=标进价价×n。104、行程问题：基本数量关系是 路程=速度×时间；
对于相遇问题，速度之和×相遇时间=路程之和
对于追击问题，速度之差×追击时间=被追击的路程
5、工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看做整体1）
6、数字问题：解决此类问题，往往需要吧多位数用式子表示出来，同一个数字所在的数位不同，其表示方式也不同。如，设一个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c，则这个三位数可表示为100c+10b+a.7、顺（逆）风（水）行驶问题
顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速
第四篇：一元一次方程应用题
1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运
几次才能完? 还要运x次才能完
29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7
还要运7次才能完
2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180 x=10 它的高是10米
3、某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个? 这9天中平均每天生产x个
9x+908=5408 9x=4500 x=500
这9天中平均每天生产500个
4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米.甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40
乙每小时行40千米
5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分.已知六（1）班40人,平均成绩为87.1分；六（2）班有42人,平均成绩是多少分?
平均成绩是x分
40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成绩是83分
6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550
盒,平均每箱多少盒?平均每箱x盒
10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒
7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳.男生分成5组去踢足球,平均每组多
少人?平均每组x人
5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人
8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?
食堂运来面粉x千克
3x-30=150
3x=180 x=60
食堂运来面粉60千克
9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵.平均每行梨树有多少棵?
平均每行梨树有x棵
6x-52=20 6x=72 x=12
平均每行梨树有12棵
10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140
米,高是多少米?
高是x米
140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米
11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服.每件大人衣服用2.4米,每件儿
童衣服用布多少米? 每件儿童衣服用布x米
16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24
x=1.5
每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲3
3岁,女儿今年几岁? 女儿今年x岁
30=6(x-3)6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁
13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?
需要x时间
50x=40x+80 10x=80 x=8 需要8时间
14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元?
苹果x 3x+2(x-0.5)=15
5x=16 x=3.2
苹果:3.2 梨:2.7
15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点.甲几小时到达中点?
甲x小时到达中点
50x=40(x+1)10x=40 x=4
甲4小时到达中点
16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇.如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙.已知甲速度是15千米/时,求乙的速度.乙的速度x 2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60
6x=30 x=5 乙的速度5
17．两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米.问原来两根绳
子各长几米? 原来两根绳子各长x米
3(x-15)+3=x 3x-45+3=x 2x=42 x=21
原来两根绳子各长21米
18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元.已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球
和足球各多少元? 每只篮球x 7x+10x/3=248 21x+10x=744 31x=744
x=24 每只篮球:24 每只足球:8 这还有 追问：
再多点，那里没答案！
追答：
16．(9分)某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，市第四中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得了13分，问其中胜了几场？ 设胜了x场，可列方程：2x+(8－x)=13，解之得x=5 17．(9分)小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的？”试试看，列出方程，解决小赵与小王的问题． 小赵是9号出去的，小王是7月15号回家的(提示：可设七天的中间一天日期数是x，则其余六天分别为x－3，x－2，x－1，x+1，x+2，x+3，由题意列方程，易求得中间天数，对小王的情形，由于七天的日期数之和是7的倍数，因为84是7的倍数，所以月份数也是7的倍数，可知月份数是7，且在8号至14号在舅舅家．故于7月15号回家． 18．(9分)一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数． 树苗共8100棵，有9个班级(提示：本题的设元列方程有多种方法，可以设树苗总数x棵，由第一、第二两个班级的树苗数相等可列方程： 100+(x－100)=200+ ［x－200－100－ •(x－100)］，也可设有x个班级，则最后一个班级取树苗100x棵，倒数第二个班级先取100(x－1)棵，又取“余下的 ”也是最后一个班级的树苗数的，由最后两班的树苗相等，可得方程： 100(x－1)+ x=100x若注意到倒数第二个班级先取的100(x－1)棵比100x棵少100棵，即得 =100，还可以设每班级取树苗x棵，得 =100． 19．(9分)李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为1．80元和2．60元，去时我领了100元，现在找回27．60元”刘磊算了一下说：“你一定搞错了”李红一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊，请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27．60元，试用方程的知识给予解释． 设购买单价1．80元的笔记本x本，列方程可得：1．8x+2．6•(36－x)=100－27．60，解之得x=2．60不符合实际问题的意义，所以没有可能找回27．60元．
第五篇：一元一次方程教学计划
《一元一次方程》教学计划
一、教材分析
方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学科本身看，方程是代数学的核心内容，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。一元一次方程是探究现实世界数量关系的重要内容，是讨论等量关系的有力数学工具，是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型。应用等式的基本性质解一元一次方程，是一项基本技能，也是学生以后学习方程组、一元二次方程、函数等的基础。
1、本章的主要内容包括：
（1）一元一次方程、方程的解等基本概念。
（2）等式的性质。
（3）一元一次方程的解法。
（4）利用一元一次方程分析、解决实际问题。
2、重点和难点：
重点：掌握解一元一次方程的基本方法，以一元一次方程为工具分析问题，建立方程模型解决问题。
难点：以一元一次方程为工具分析问题、解决问题是本章的难点。
二、教学目标
1、了解一元一次方程及其相关概念，经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，认识从算式到方程是数学的进步。
2、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
3、了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴含的化归思想。
4、能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想。
5、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
三、本章知识结构框图与课时安排
1、利用一元一次方程解决实际问题的基本过程
2、本章知识安排的前后顺序
实际问题→一元一次方程→等式的性质→结合实际问题讨论解方程→解一元一次方程的步骤→对利用一元一次方程解决实际问题进行进一步探究。
3、课时安排
本章教学时间约为16课时左右，大体分配如下：
3.1.1 一元一次方程------------------1课时
3.1.2 等式的性质-------------------1课时
3.2 解一元一次方程
（一）──合并同类项与移项-----------------------4课时
3.3解一元一次方程
（二）──去括号与去分母-------------------------4课时
3.4 实际问题与一元一次方程
数学活动-----------------------------4课时
小结--2课时
四、学情分析
学习数学，对学生而言，不只是单纯地通过课堂，书本上让学生了解，掌握简单的数学知识，更重要的是如何更好地通过课堂教学，使学生对客观事物有一种较为理性的认识，有一种独到的分析方法，有一种特别的处理手段，使学生的智力有更进一步的提高，使学生的思维有更大的发展。
初中数学是在小学数学基础上的拓展和提高，是和小学数学贯通相承的，但在知识的呈现方式，学习的思维方式，解答问题的方式等方面有着明显的不同。七年级的学生刚从小学升入初中不久，在教学中要注意把握好初中教学内容与小学的衔接，经过前两章的学习和老师的指导，学生大部分已经适应了初中的数学学习方法，并初步形成了数学的学习习惯等。
七年级学生刚刚跨入少年期，形象直观思维已比较成熟，理性思维的发展还很有限，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现。由于学生的基础参差不齐，差异很大，教学时应分层教学，由浅入深，符合学生的认知规律，使学生学起来轻松愉快，从而激发学生探求知识的欲望，进而营造独立思考，互相讨论，互相学习，互相竞争，共同进步的学习气氛。
五、教学方法策略
（一）教学整体设计思路：以“情景导入→建立方程模型→解方程→应用→小结→课后作业→课后预习”的模式展开，再结合具体知识进行调整。
（二）教学建议：
1、注重对比，在前面学段的基础上发展，做好从算术到代数的过渡
从课程标准看，在小学阶段，学生已学了用算术法解应用题，还学了最简单的方程。通过具体的问题用两种方法解决问题，让学生体会算术和方程解应用题的区别，认识到方程的是更方便、更有力的数学工具，从算术到代数是数学的进步。
2、联系实际，引入方程等基本概念，淡化严格的形式化的定义，重在理解和运用。
3、突出数学建模思想，反映方程与实际问题的联系
在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，反映出方程来自于实际又服务于实际。对方程的解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，列方程在本章中占有突出地位。教学中加强渗透方程是解决实际问题的一种重要数学模型的认识，但教学中避免过多直接使用 “数学建模”一词，而是应注意结合具体例子反复强调方程在解决实际问题中的工具作用，渗透建立数学模型的思想。
设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础。在本章的教学和学习中，可以从多角度启发学生思考数量之间的相等关系，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找相等关系的数学表达式，检验方程本身及它的解的合理性。
4、加强学习的主动性和探究性
促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性。本章中有许多实际问题，丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐可以激发学生对数学的兴趣。在教学中应注意引导学生从身边的问题研究起，并更多地进行数学活动和互相交流，注意鼓励学生积极探究，教师适当启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识、培养能力，体会数学思想方法。
5、注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养
本章所涉及到的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程的过程中蕴涵的化归思想。在本章的教学中和学习中，不能仅仅着眼于个别题目的具体解题过程，而应关注对以上思想方法的渗透和领会，从整体上认识问题的本质。
6、适当加强练习，巩固基础知识和基本技能，关注学生个体学习的差异
由于本章教科书是以分析解决实际问题为线索展开的，方程解法的讨论安排于分析解决问题的过程之中，在教学中应注意对方程的解法进行分析、归纳、整理，再通过必要的、适当的、有针对性的练习让学生掌握基础知识和基本技能。
本章中一元一次方程的概念、解法和应用是后续学习其他方程及不等式、函数等的重要的基础，因此，教学和学习中应注意打好基础。同时，在教学中，要尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。《课标》中指出：“学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同及认知水平和学习能力的差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求”。对学有余力的学生，应指导他们自学、提高，发展他们的数学才能。
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