2014新北师大版四年级数学上册知识点总结

第一篇：2014新北师大版四年级数学上册知识点总结

北师大版四年级数学上册知识点总结

第一单元《认识更大的数》

1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

2、亿以内数的读数方法：

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。

3、亿以内数的写数方法：

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

4、比较数大小的方法：

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位„„直到比出大小为止。

5、多位数的改写

改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

6、求近似数

（1）精确数与近似数的特点：精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

（2）用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。

如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。

第二单元《线与角》

1、线的认识

（1）直线、射线、线段

直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。线段: 不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB(只有一种读法，从端点读起。)直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。（2）点与线的关系

过一点可画无数条直线； 过两个能画一条直线；

过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

2、平移与平行

（1）在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。（2）平行线的画法。

①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。③沿一条直角边在画出另一条直线。

（3）用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。

3、相交与垂直

（1）相交与垂直的概念：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）（2）画垂线：

①过直线上一点画垂线的方法： 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。

②过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

（3）明确点到直线之间垂线段最短。

4、旋转与角

（1）角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。（2）平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。（3）周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

（4）角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。

5、角的度量

（1）认识度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

（2）认识量角器：量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。（3）量角器的使用方法：“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

（4）看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

6、画角

（1）用量角器画指定度数的角的方法：

画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

（2）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

第三单元《乘法》

1、三位数乘两位数

（1）估算方法：用四舍五入法进行估算。

估算的时候，①可以把两个因数都看作接近的整

十、整百数，然后相乘。

②把其中的一个因数看作接近的整

十、整百数，另一个因数不变，然后相乘。（2）利用竖式计算三位数乘两位数

三位数乘两位数，相同数位要对齐，先用两位数个位上的数乘三位数，积的末位要与个位对齐，再用两位数十位上的数乘三位数，积的末位要与十位对齐，然后把两个数加起来，就是这两个数的乘积。

因数中间或末尾有0的三位数乘两位数：中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。（3）估计具体事物的数量

估计具体事物的数量时，①可以把它分成相同的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数。②可以列出乘法算式，估计乘法算式的积，以此来估计具体事物的数量。注意：根据具体情况灵活估算

第二篇：新北师大版四年级上册数学

新北师大版四年级上册数学《买文具》教案设计

第四单元 运算律

四坪山小学 牛慧宇

教学内容: 买文具

（一）一、教学目标

1、在解决实际问题的过程中，回忆和巩固含有小括号的算式的运算顺序。

2、理解并掌握含有中括号的混合运算的运算顺序。

3、在计算的过程中，逐步培养学生认真看题，耐心计算的良好习惯。

二、重点难点

理解并掌握含有中括号的混合运算的运算顺序 熟练进行简单的整数四则混合运算

三、教 学 方 法 教法：情境教学法 练习法

学法：自主、合作、探究的学习方式

四、教 具 与 学 具 多媒体课件 练习本

五、教学过程

（一）、温故知新，复习导入 计算下列算，并说说运算顺序。459—20×20 1000—700+225 规律。（二）、互动新授，探索新知

1、创设情境，交流算法。

（1）课件出示教材第 47 页情境图。让学生仔细观察情境图，交流自己从图中获取的数学信息。

（2）提出问题：买 3 个计算器和一支钢笔要多少元？ 让学生独立尝试解答，教师巡视检查。

（3）提出质疑：笑笑列的算式该怎么算呢？这个综合算式既含有乘法，也 含有加法和除法？（4）还可以怎样计算？

（5）课件出示教材第 47 页，下面计算式题： 这样的算式应该先算什么再算什么？ 指名说一说每一个算式的运算顺序。师根据生答，概括小结（课件出示）：填一填

2、尝试探索，领会新知。

（1）课件出示教材第 48 页“试一试” ：你能添上括号使 9÷3×5－2=1 140+360÷6 120÷4×30成立吗？ 学生在小组内交流方法，教师巡视指导。

（2）含有中括号的算式，在计算时应该按什么样的顺序进行计算？ 指名汇报，师生共同小结：在含有中括号的算式里，要先算小括号里面的，再计算中括号里的，最后算括号外面的。

（三）、巩固练习

完成教材第 49 页“练一练”第 4 题。

（四）、课堂小结

今天我们学习了什么？你能总结一下四则运算的运算顺序吗？

（五）、布置作业

完成教材第 49 页“练一练”第 3题。

（六）、板书设计

买文具

22×3=66（元）24÷4=6（元）66＋6=72（元）。

22×3+24÷4 =66+24÷4 =66+6 =72（元）22×3+24÷4 =66+6 =72（元）

第三篇：新北师大四年级上册数学计算题

小学四年级数学上册计算题练习

三位数除以两位数(每题5分)336÷

21858÷39

918÷27

888÷37

645÷32

432÷46

966÷2731÷79

980÷28

828÷36 689÷3

4618÷88

372÷4294÷29

328÷42

395÷56

765÷74

840÷35

630÷31

961÷19 三位数乘两位数(每题5分)

135×45

108×25

54×312

47×210

138×54

126×89

203×32

312×25

437×28

82×403 208×24

36×137

406×23

460×23

305×56

624×78

46×589

353×56

45×240

479×85

三、简便计算(每题5分)

48＋25＋175

578＋143＋22＋57 128＋89＋72 357＋288＋143

129＋235＋171＋165 125×16 378＋527＋73

167＋289＋33

37×8×125 75＋34＋125＋366

163＋32＋137＋268

153＋38＋162

25×36

125＋75＋320 158＋395＋105

822＋197＋78 18×72＋72×182 25 ×125×

32（15×25）×38×25×4 102×99＋10（60×25）×4 125×72 125×56

25×17×4

（25×125）×（8×4）

9×8×125 38×99＋38

75× 299＋75

（125×5）×8 38×125×8×3

5×289×2

125×5×8×2 60×25×4

125×5×8

25×17×4

37×8×125 125×32

24×12

5125×（8＋80）

（80＋4）×25

8×（125＋9）3200÷50 400÷25

150÷25

800÷25（20＋4）×25

×（200＋3）

（125＋17）×8 2000÷125

9000÷125 102×13 48×125(100＋2)×99

102×（100－1）

25×(40＋4)（25＋100）×4

99×（100＋1）

（125＋40）×8（125＋25）×8

(30＋25)×4 102×13 88×102 46×102

48×1099×46

102×42

103×31

107×16

108×15

125×88 88×102

102×99

39×101

25×41 48×101

201 ×24

302×43

48×125 300÷25

4000÷125

240÷5

四、混合运算(每题10分)672－672÷12×7

987÷（345－298）×65 210×[520÷(240－227)]

340－240÷20×5 30×(320－170)÷90

[458－(85＋28)]÷23 630×[840÷(240－212)]

408÷[512－(178＋283)] 864÷[(27－23)×12]

(105×12－635)÷2 240－140÷5×360－260÷20×5 104×48＋272÷16

35＋65÷5－2 240＋180÷30×

2450÷30＋20×3 146－(34＋420÷70)

624÷[(27－14)×4](77－21÷7)×69

1(165－65÷5)×5 840÷[(120＋195)÷15]

[557－(186＋26)]÷23

375÷（25－10）×1

5（659－34）×（280-40）（324-285）×12 ÷26

（160－48÷12）×4 336÷[（36－29）×6]

62×（300－145÷5）

35×（320－170）÷50

（36×54－984）÷24

小学四年级数学上册计算题练习 1、288÷32＝2、522÷58＝3、873÷48＝ 4、604×32＝5、348×57＝6、64×397＝7、885÷17＝8、987÷25＝9、34×74＝10、46×44＝11、45×36＝12、3021－42×52=13、36×（432－187）=

14、（616＋336）÷28=15、39×120÷2616、95×24＝17、107×43＝18、58×769＝19、5001－201×18=20、67×295＝21、34×47＝ 22、735÷15×21= 23、953÷28＝24、871÷47＝ 25、926÷28＝26、665÷25＝27、94×（136＋184）= 28、175×36＝29、384×78＝30、94×514＝ 31、4987＋113×33=32、32×（964-774）= 33、297÷9＋82×3734、736÷（536÷67）=35、145×12= 36、135×12= 37、672÷14= 38、96÷12=39、762÷12= 40、325×26=41、237×83=42、828÷18= 43、260÷32= 44、406÷58= 45、54×145= 46、36×254=47、790÷34= 48、968÷28= 49、648÷36= 50、43×129=51、32×164= 52、406÷58= 55、12×124= 56、85×215=57、576÷18= 53、624÷24= 54、368÷46= 58、912÷38= 59、200÷32=60、85×142= 61、16×134=62、832÷26=63、574÷41= 64、936÷39= 65、160×30= 66、220×40= 67、816÷68= 70、1180×50= 73、786÷64= 76、390×14= 79、560÷28= 82、672÷42= 85、36×120= 88、910÷23= 91、27×150= 68、492÷24=71、290×30=74、516÷43= 77、460÷23=80、320×16= 83、249÷27= 86、18×230=89、928÷32=92、460÷28=69、392÷14= 72、762÷13= 75、360×12= 78、820÷41= 81、280×15= 84、274÷38= 87、336÷84= 90、23×340= 93、384÷48= 94、896÷46=95、106×30=96、206×40= 97、874÷23= 100、305×50=101、108×90= 102、962÷35= 98、936÷39=99、408÷12= 103、415÷59= 106、26×108=109、518÷14= 112、186÷60= 115、176×46= 118、564÷47= 121、25×328= 124、962÷74= 127、448÷32= 104、615÷32= 107、360÷24=110、18×103= 113、652÷16= 116、322×35=119、968÷26= 122、666÷18=125、28×153=128、756÷18= 105、73×207=108、888÷27= 111、69×105= 114、7360÷32= 117、350÷26= 120、83×217= 123、945÷21= 126、34×246= 129、638÷23= 130、160×60= 131、460×80= 132、336÷84= 133、450÷75= 134、322÷46= 135、350×15= 136、430×26=137、701÷91=138、305÷57= 139、492÷69= 142、582÷42＝145、208×30= 148、127÷21＝151、26×320= 154、2700÷36= 157、4360÷86 160、237×82＝163、124×73=140、19×302=143、634÷34＝146、209×60= 149、752÷88＝152、3726÷54 =155、134×12=158、2782÷26= 161、171÷57=164、46×215=141、87×410=144、340÷68= 147、125÷25＝150、25×306= 153、4173÷39= 156、176×47 ＝159、2016÷28= 162、2001÷87=165、876÷73= 166、224×36=167、28×153=168、992÷16= 169、27×142= 170、182×47= 171、315÷45= 172、322×24=173、145×27=174、324÷34= 175、607÷69= 178、286×35＝181、621÷26= 184、960×32= 187、503×21= 190、784÷61= 193、312÷60= 196、324÷81= 199、196÷39= 176、213÷27=179、108÷36= 182、384÷62= 185、468÷18= 188、647÷56= 191、620÷20=194、364÷70= 197、245÷71= 200、185÷37= 177、679×13=180、27×620=183、325÷41= 186、253×56=189、574÷48= 192、565÷80=195、352÷50= 198、350÷51= 201、272÷69=202、402÷79= 203、203÷49= 204、140÷26= 205、305÷56=206、108÷26=207、276÷36= 208、308÷46= 209、576÷18= 210、312÷24= 211、414÷23= 214、816÷51= 217、640÷16= 210、840÷21= 213、952÷28= 216、360÷40= 219、240÷77= 222、432÷48= 212、288÷18= 215、930÷31= 218、860÷43=211、119÷15=214、240÷37=217、143÷70=220、287÷43 =223、118÷15= 213、665÷25=216、720÷24=219、720÷18=212、396÷12=215、420÷58= 218、632÷90 = 221、590÷27= 224、144÷16= 225、212÷24=226、175÷26 = 227、158÷25 = 228、230÷26= 229、144÷26= 230、126÷18= 231、136÷17= 232、584÷26 =233、370÷39= 234、762÷63=235、217÷16 =236、178÷25= 237、393÷25=238、384÷16 =239、118÷16=

775÷25=241、576÷18=242、930÷31= 243、163÷17=244、404÷42=245、207÷22= 246、312÷39= 247、204÷43 = 248、350÷51= 249、444÷74= 250、638÷72=251、316÷53=240、252、140÷26= 253、200÷25 = 254、104÷26= 255、720÷18= 256、432÷27= 257、958÷43= 258、708÷59 = 259、400÷49= 260261、633÷88 = 262、350÷68= 263240÷81= 265、324÷81= 267、350÷51=268、196÷39= 270、272÷69=271、402÷79=、632÷90=、242÷60= 264266、245÷71= 269、185÷37=272、203÷49=、273、305÷56=274、108÷26= 275、276÷36= 276、308÷46= 277、576÷18= 278、312÷24= 279、414÷23= 282、816÷51= 285、640÷16=288、840÷21= 291、3276÷84= 294、17×204= 295 297、676×6= 298 280、288÷18=283、930÷31= 286、860÷43= 289、396÷12= 292、126×97= 293、56×820= 296、31×854= 299281、665÷25= 284、720÷24=287、720÷18=290、952÷28=

、93×125=、77×510=、66×211= 300、582×65= 301、845×86= 302、564×89= 303、86×963= 304306、297×39= 307309、36×307= 310 312、371×63= 313、145×31= 305、10×970= 308、518×77 = 311、69×188= 314、848×73=、92×942=、371×63=、579×54= 315、38×892= 316、489×85= 317、64×554= 318、73×437= 319、807×97= 320、86×463= 321、692×78= 323 325、593÷15= 326 328、475÷51= 329 331、931÷14= 332 334、542÷65= 335、319×10= 324、567÷42= 327、475÷25= 330、591÷34= 333、805÷86= 336、63×633=、545÷85=、671÷16=、864÷27=、564÷59= 337、786÷93= 338、559÷45= 339、848÷33= 340、145÷45= 341343、176×46= 346、322×35= 349、83×217=、145×12= 344、325×26= 347、54×145= 350、43×129=342、135×12=345、237×83=348、36×254= 351、32×164= 352、25×328=353、12×124= 354、85×215= 355、28×153=356、85×142= 358、34×246 359、160×30= 361、160×60= 362、180×50= 364、460×80=365、360×12=

350×15=368、320×16= 357、16×134= 360、220×40=363、290×30=366、390×14=369、280×15= 367、370、430×26=371、36×120=372、18×230= 373、26×320= 376、87×410= 379、208×30= 382、209×60= 374、23×340= 377、106×30= 380、305×50=383、73×207= 375、27×150=378、206×40=381、108×90= 384、26×108= 385、25×306= 386、18×103= 387、69×105= 388、19×302=

一、简便计算练习题

158+262+138

375+219+381+225

5001－247－1021－232

（181+2564）+2719

378+44+114+242+222

276+228+353+219

7755－(2187+755)2214+638+286

3065－738－1065

2357－183－317－357

2365－1086－214

765-146-28-26

234-65-35 273-128-62 279-73-127

578－176－324

679-（213+79）786-（219+86）389-（89+215）

497－299

4× 12×25 135×6+65×6

×53+53

25×38×4

1500÷25÷4 4800÷25÷4 56000÷8÷125 2300÷50÷2

178×101－178 84×36+64×84 75×89+11×75

178×99+178

79×42+79+79×57 38×101－38

75×27+25×27

35×37+65×37

37×83+17×37

19×103－19×3

99×38+38

23×41+59×23

(13×125)×(3×8)

123×18－123×3+85×123

18×82+18×47+18×71

38×41+59×38

58×99+58

138×72－72×38

23×83+17×23

42×103－42×3

25×62×4

99×38+38

125×43×8

二、应用题（列竖式计算）

1、一辆汽车每小时行驶85千米，从甲城到乙城共需行驶24小时，甲乙两城相距多少千米？

2、张叔叔每分钟打字72个，照这样计算，张叔叔打字48分钟，一共能打多少个字？

第四篇：四年级数学上册知识点总结

四年级数学上册知识点总结

1、数位顺序表的顺序从右往左是怎样的？ 答：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位

2、数位顺序表有哪几个数级？ 答：个级、万级、亿级

3、个级有哪几个数位？

答：个位、十位、百位、千位

4、万级有哪几个数位？

答：万位、十万位、百万位、千万位

5、亿级有哪几个数位？

答：亿位、十亿位、百亿位、千亿位

6、千万位的左侧是什么数位？ 答：亿位

7、千万位的右侧是什么数位？ 答：百万位

8、亿位的右侧是什么位？ 答：千万位

9、十个十万是？ 答：100万

10、十个100万是？ 答：一千万11、100个十万是？ 答：一千万

12、读数的步骤？ 答：第一步：分级

第二步：读数

13、万级的读法和个级一样嘛？ 答：不一样，要在末尾加万字

14、写数第一步干什么？ 答：找万字

15、比较数的大小第一步干什么？ 答：分级

16、数位不一样多时，怎么比较？ 答：数位多的数大

17、数位一样多时怎样比较？ 答：从最高位比起，依次比下去

18、四舍五入时，第一步做什么？ 答：分级

19、四舍五入时，第二步做什么？ 答：找到要省略到的数位

20、四舍五入时，第三步做什么？

答：省万看千、省亿位看千万位、省千万位看百万位…….21、量角器由的构成、答：中心点、0度刻度线、90度刻度线、内圈刻度线、外圈刻度线

22、量角的度数的步骤？

答：第一步：将量角器的中心点与角的顶点重合第二步：将量角器的0度刻度线与角的一条边重合

23、角的定义？ 答：由一点引出两条射线所围城的图形叫做角

24、角的构成？

答：一个顶点，两条边

25、直线的特点？

答：没有端点，可以向两端无限延长

26、线段的特点？

答：有两个端点，有限长

27、射线有什么特点？

答：一个端点，向一端无限延长

28、角的分类？

答：锐角、直角、钝角、平角、周角

29、什么是锐角？

答：大于0度小于90度的角叫做锐角 30、什么是直角？

答：等于90度的角叫做直角

31、什么是钝角？

答：大于90度小于180度的角叫做钝角

32、什么是平角？

答：等于180度的角叫做平角

33、直角与平角与周角的关系？ 答：一个周角=两个平角=四个直角

第五篇：新北师大版小学数学五年级上册知识点总结.

2015年北师大版小学数学五年级(上册知识点 第一单元 小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则 :除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除, 商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添 0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则 :除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成 整数;除数的小数点向右移动几位, 被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的, 在被除数 末尾用 0补足 ,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积,但除以几个数的积时,必须给这个相乘的 式子加上小括号。

4、在小数除法中的发现: ①当除数不为 0时,除数大于 1时,商小于被除数。如:3.5÷5=0.7 ②当除数不为 0时,除数小于 1时,商大于被除数。如:3.5÷0.5=7

5、小数除法的 验算方法 : ①商×除数 =被除数(通用 ②被除数÷商 =除数

6、商的近似数 :根据要求要保留的小数位数, 决定商要除出几位小数, 再根据 “四舍五入” 法保留一定的小数位数, 求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数 可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。

7、循环小数 : A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如, 0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如 5.3… 7.145145…等。C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数 叫做循环小数。(如 5.3… 3.12323… 5.7171…

D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。(如 5.333… 的 循环节是 3, 4.6767…的循环节是 67, 6.9258258…的循环节是 258 E、用简便方法写循环小数的方法: ①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点

②例如:只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点, 5.333…写作 5.3;有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点, 7.4343…写作 7.4 3;有三位或 以上小数循环的,在首位和末位记上小数点, 10.732732…写作 10.732

8、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除 外 ,商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩 大。

9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。第二单元 轴对称和平移 轴对称: 1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就 是轴对称图形,那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对 称点。

2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。

4轴对称图形的法 :(1找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;(2数出或量出图形关键点到对称轴的距离;(3在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;(4按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。平移: 1.平移的定义:在平面内, 将一个图形沿某个方向移动一定的距离, 这样的图形运动称为平移。

2.平移的基本性质:(1平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。

(2经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法:(1确定平移的方向与距离。

(2将关键点按所需方向平移所需距离。(3按原来图形的连接方式依次连接各对应点。

4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数,而是指原图形的关键点平移 的格数。

设计图案的基本方法:平移、对称 1.运用平移设计图案的方法:

(1选好基本图案;(2根据所选的基本图案确定平移的格数和方向;(3平移,描出对应点;(4按顺序连接对应点 2.运用对称设计图案的方法:(1先选好基本图案;(2依据基本图案的特点定好对称轴;(3选好关键点,并描出关键点的对应点;(4按顺序连接对应点,画出基本图形的对称图形 第三单元 倍数和因数

像 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…这样的数是 自然数。像-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,…这样的数是 整数。我们只在自然数(零除外范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。补充知识点:一个数的倍数的个数是无限的,因数个数是有限的。

一个数最小的因数是 1,最大的因数是它本身;一个数最小的倍数是它本身, 没有最大的倍 数。

(一 2, 5的倍数的特征

2的倍数的特征:个位上是 0, 2, 4, 6, 8的数是 2的倍数。5的倍数的特征:个位上是 0或 5的数是 5的倍数。

偶数和奇数的定义:是 2的倍数的数叫偶数,不是 2的倍数的数叫奇数。

补充知识点: 既是 2的倍数,又是 5的倍数的特征:个位上是 0的数既是 2的倍数,又是 5的倍数。(既 是 2的倍数,又是 5的倍数都是整十数,最小的两位数是 10,最小的三位数是 100(二 3的倍数的特征

一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数,这个数就是 3的倍数。

同时是 2和 3的倍数的特征:个位上的数是 0, 2, 4, 6, 8,并且各个数位上的数字的和 是 3的倍数的数, 既是 2的倍数, 又是 3的倍数。(同时是 2和 3的倍数, 一定是 6的倍数, 最小的是 6。

同时是 3和 5的倍数的特征:个位上的数是 0或 5, 并且各个数位上的数字的和是 3的倍 数的数,既是 3的倍数,又是 5的倍数。(同时是 3和 5的倍数,一定是 15的倍数,最小 的是 15。

同时是 2, 3和 5的倍数的特征 :个位上的数是 0,并且各个数位上的数字的和是 3的倍 数的数, 既是 2和 5的倍数, 又是 3的倍数。(同时是 2, 3和 5的倍数, 一定是 30的倍数, 最小的两位数是 30,最小的三位数是 120 9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是 9的倍数,这个数就是 9的倍数,它也一 定是 3的倍数。

㈣找因数

在 1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。方法:

1、运用乘法算式,思考:哪 两个数相乘等于这个自然数,那么这两个乘数就是这个数的因数。

2、运用除法算式,思考 这个数除以几能整除,那么除数和商就是这个数的因数。

补充知识点:

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。找一个数的因 数,通常用列举的方法,可一对一对的写出来,也可按从小到大的顺序来写。

㈤找质数

一个数只有 1和它本身两个因数,这个数叫作质数。

一个数除了 1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。判断一个数是质数还是合数的方法: 一般来说,首先可以用“ 2, 5, 3的倍数的特征”判断这个数是否有因数 2, 5, 3;如果还 无法判断,则可以用 7, 11等比较小的质数去试除,看有没有因数 7, 11等。只要找到一个 1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。如果除了 1和它本身找不到其他因数,这 个数就是质数。

㈥数的奇偶性

运用“列表” “画示意图”等方法发现规律: 小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。通过“列表” “画示意 图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次在南岸”的规律。

通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律: 偶数 +偶数 =偶数 奇数 +奇数 =偶数 偶数 +奇数 =奇数 偶数-偶数 =偶数 奇数-奇数 =偶数 偶数-奇数 =奇数 奇数-偶数 =奇数

偶数×偶数 =偶数 偶数×奇数 =偶数 奇数×奇数 =奇数

第四单元 多边形面积 ㈠比较图形的面积

借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法: 根据图形面积的大小, 可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以运用重叠的方法 进行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同,其形状可以是不同的。

补充知识点: 确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少 来确定。

㈡地毯上的图形面积 知识点: 根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法,得出答案的面积。

将图案进行 “化整为零” 式的计算, 即根据图案的特点, 将整体的图案分割为若干个相同面 积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。

采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。补充知识点: 在解决问题时,策略和方法是多种多样的。㈢动手做

认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条 对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高, 这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法: 把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某 一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足 就是平行四边形一条边上的高。

注意:从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它 的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法: 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。从 这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足就是 三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法: 用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。(一平行四边形的面积

平行四边形的面积 =拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。因此:平行四边形面积 =底×高

如果用 S 表示平行四边形的面积,用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四 边形的面积公式可以写成:S=a h 补充知识点: 当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。(二三角形的面积

三角形面积 =两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。因此:三角形面积 =平行四边形的面积÷2=底×高÷2 如果用 S 表示三角形的面积,用 a 和 h 分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公 式可以写成:S=a h÷2 补充知识点: 决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和高 相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。

(三梯形的面积

梯形面积 =两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。因此:梯形面积 =平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底 +下底×高÷2

如果用 S 表示梯形的面积,用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底,用 h 表示梯形的高,那 么,梯形的面积公式可以写成:S=(a+bh÷2 补充知识点: 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要 上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。

等底等高的三角形的面积相等。等底等高的平行四边形的面积相等。第五单元 分数的意义 ㈠分数的再认识

整体“ 1”的含义 :一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“ 1” 来表示,通常叫做整体“ 1”。

分数的意义:把整体“ 1”平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。分母是 几,整体就被分成了几份,分子是几,就表示其中的几份。

分数对应的 “整体” 不同, 分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样, 即 分数具有相对 性。同一个分数对应的整体大, 表示的具体数量就大;对应的整体小, 表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大,对应的整体就大;表示的具体数量小,对应的整体就小。

㈡（真分数与假分数）理解真分数、假分数、带分数的意义。像 像、、、，…这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数值小于 1。、、、，…这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相 等；分数值大于或等于 1。像，这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于 1。带分数的读法： ★补充知识点： 分子是分母倍数的假分数可以化成整数； ㈢分数与除法 理解分数与除法的关系：被除数÷除数=

（除数不为 0）。分数的分母不能是 0。因为在除法中，0 不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中 的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是 0。可以用分数来表示两数相除的商。分数 的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带 分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。㈣分数基本性质 分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商 不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小也是不变的。求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数 = =，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。㈤找最大公因数 几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。找两个数的公因数和最大公因数的方法： 列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的 因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最 大公因数。补充知识点： 其他找最大公因数的方法： 找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数 中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两 个数的最大公因数。例如：找 15 和 50 的公因数和最大公因数： 可以先找出 15 的因数：1，3，5，15。再判断 4 个数中，哪几个也是 50 的因数，只有 1 和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因数。5 就是它们的最大公因数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有 1。

4、如果两个数是连续的自然数（0 除外），那么这两个数的公因数只有 1。，即比较量÷标准量 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。读作：二又四分之一。

5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。㈥约分 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。理解最简分数的含义： 像 这样分子、分母公因数只有 1 了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。分 子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分

数；分子分母是两个不同质数的分数一定是 最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。掌握约分的方法： 约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数 的最大公因数去除。补充知识点： 比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可 以采用约分后进行比较的方法。例如： ㈦找最小公倍数 两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：

1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有 的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。补充知识点： 其他找公倍数和最小公倍数的方法：

2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范 围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数。（50 以内）可以先找出 9 的倍数（50 以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出 6 的倍数 18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍数，18 是最小公倍数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

4、如果两个数是连续的自然数（0 除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

6、短除法求最小公倍数 ㈧分数的大小 把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。■分数大小比较： 同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分数越大。分子分母都不相同的分数相比较的方法： 用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大 小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）○

补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。第六单元 组合图形的面积 组合图形面积 知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简

洁，其解题的方法也将越简 单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。探索活动：成长的脚印 知识点：能正确估计不规则图形面积的大小。能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以借助方 格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。数方格的方法：满格记为 1，少于半格记为 0，大于半格记为 1。尝试与猜测 鸡兔同笼 知识点：运用列表的方法（逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法）解决类似 于“鸡兔同笼”的问题，也可用“方程”来解决。点阵中的规律 知识点： 能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的 数量。第七单元 可能性

1、判断游戏是否公平，要看事件发生的可能性是否相等。

2、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）（1）通过游戏所列的条件，推测某种情况出现的概率；（2）能判断事件发生可能性的大小，写出所有可能发生的情况，推测可能发生的结果。知识点：用分数表示可能性的大小。客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是 0”，客观事件中，“一定能” 出现的现象用数据表示为“可能性是“1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“ ”。逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。