第一篇：元认知策略在高中数学建模教学中的应用
元认知策略在高中数学建模教学中的应用
湖南省常德市第七中学
李勇
摘要：数学建模课程在高中是一门全新的课程，对培养学生应用数学知识解决实际问题的能力大有益处。元认知策略在建模教学过程中具有“导航器”的作用。关键字：数学建模
教学
元认知策略
应用
一、数学建模在高中数学教学中的地位和作用 1.什么是数学建模
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。2.高中数学建模在教学中的地位和作用
数学建模是高中开展探究性学习的好题材。数学建模包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多因素和作用。数学建模是提高参与者数学素养的一种很好的形式。越来越多的国内教育工作者都有这样的认识：数学知识的掌握不全是教出来的，而是自己做出来的，数学建模正好是一个学数学、用数学、做数学的过程，它体现了学和用的统一。
数学建模问题存在于我们的周围和日常生活之中。例如，如何收集数据解决人们关心的问题，如公交站点设置、足球排名次问题等等。让学生自己提出问题、解决问题可以培养学生关心社会、服务社会的习惯。
通过解数学建模问题确实可以提高学生解决实际问题的能力，做不做数学建模是不一样的。3.在高中开设数学建模课程的困难
但是，目前高中数学教学中数学建模所占的比重太小，高校入学考试所占比例很小。这说明中学数学教育中数学建模的教学有待进一步加强。而且在我校刚开始尝试开设数学建模校本课程中，发现了许多问题，一是老师不知道怎么教，二是学生不知道怎么学。在这种形式下，本文主要设想用元认知策略理论，提高学生数学建模知识水平。
二、元认知策略的概念
学习策略是指学习者在完成特定学习任务时选择、使用和调控学习程序、规则、方法、技巧、资源等的思维模式，这种模式是影响学习进程的各种因素间相对稳定的联系，其与学习者的特质、学习任务的性质以及学习发生的时空均密切相关，是一个有特定指向的认知场函数。
学习策略分为认知策略、元认知策略、资源管理策略。笔者主要从元认知策略入手进行研究。
1、元认知理论
“元认知”这一概念最先是由美国心理专家 Flavell 在20世纪70 年代提出的。他认为”元认知”就是认知主体对自身认知活动的认知, 既包括认知主体对自身心理状态、能力、任务目标、认知策略等方面的知识，又包含认知主体对自身各种活动的计划、监控和调节。
2、元认知策略
学习时，学习者要学会使用一些策略去评估自己的理解，预计学习时间，选择有效的计划来学习或解决问题。元认知策略大致可分三种：①计划策略-----包括设置学习目标、浏览阅读材料、产生待回答的问题以及分析如何完成学习任务。如整个建模问题中，思路是”实际问题-----数学模型-----模型的解-----解决问题”。②监控策略-----包括阅读时对注意加以跟踪、对材料进行自我提问、做题时监视自己的速度和时间。③调节策略------调节策略和监控策略有关。如数学建模对最后问题的各种解进行评价，看是否符合实际。
数学元认知策略是应用于整个数学学习过程的“导航器”，在这种策略的指导下，即使学习中思维受阻，也会及时校正思维方向，调整思维路径，形成合理的数学认知结构。大量研究结果表明，数学学习能力强的学生，其数学学习的元认知方面的发展水平都比较高，即他们对自己的数学学习过程与特点有较清醒的认识，具有较多的有关数学学习策略方面的知识，并善于灵活地应用各种策略，监控自己的数学学习。
三、让学生掌握数学元认知策略的建模教学措施
在理论上，元认知策略无疑是制约主体思维能力提高的重要因素，但在数学建模教学中如何有效地进行元认知训练却是一个难点。本人通过教学实践，摸索出了一套结合数学建模教学进行元认知策略训练的有效方法，具体可按如下程序进行。
（1）“数学元认知策略”知识训练
在开设数学建模课开始阶段专题讲授元认知知识和元认知策略。讲授元认知知识，引导学生正确认识自己，看自己的学习策略是否与数学建模的学习风格相匹配。成功学习者通常能够在数学建模学习中控制自己的学习风格和策略。讲授元认知策略，根据元认知策略的理论介绍计划策略、监控策略和调节策略的内涵和意义，指导学生如何将其运用到建模课堂学习过程中。在专门训练过程中，每隔一段时间找学生进行学习座谈，了解学生的学习情况以便根据学生的实际情况设计下一步的教学。
（2）为学生数学元认知策略在数学建模的运用营造氛围
在数学建模教学的开始阶段，让学生了解什么是数学建模，数学建模实际上是我们身边的问题用数学工具加以解决，不要让学生感到高不可攀。数学建模教学既要发挥教师的主导作用，又可发挥学生的主体作用。学生就会敢想、敢问、敢动手操作、不怕犯错误，也就能够自觉不自觉地尝试运用己经有过成功体验的数学元认知策略计划、监控、调节自己的数学建模学习。教师可以采取如下几种做法: ①教师在建模教学中要留给学生读、思、议、练等主动活动所必须的时间，而不是由教师“独占”课堂时间。
②数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以让学生够得到”为度。
③教师在课堂教学中要“民主评价”学生，通过评价给学生以成功的情感 体验，增强学生主动参与的自信心，促使他们以愉快、高涨的情绪积极参与课 堂学习活动。所谓“民主评价”，即组织学生自我评价、相互评价。老师在学 生自评、互评过程中给予适当点拨、启迪，并以真诚的语言、亲切的语调、温 和的表情、宽容的态度来调控评价过程，使学生从中受到鼓舞，敢于表达自己 的看法，养成评价自我与他人的习惯。
④建模教学对高考应用问题应当有所涉及。鉴于当前高中数学教学的实际，保持一定比例的高考应用问题是必要的，这样更有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教学的活动，促进高中数学建模教学的进一步发展。一般的选题要新颖，解题要符合学生已有的数学知识，这样才激发学生学习建模的兴趣。（3）计划策略训练
计划策略：在建模学习中设置学习目标、浏览阅读材料、产生待回答的问题以及分析如何完成学习任务。
在数学建模学习中，应该教会学生分析问题、作假设。由于实际问题的复杂性，所以要分析数学建模的目的和具体目标，分析已知条件是什么，所求的问题是什么。为简化问题，一般要对有关陈述作假设，使问题更加明确。分析问题还包括变量的设置、单位的选用等。（4）监控策略训练
监控策略：包括阅读时对注意加以跟踪、对材料进行自我提问、做题时监视自己的速度和时间。
制订 “高中数学建模课堂提高元认知水平训练卡”，让学生定期填写训练卡，帮助他们进行有效的内省，确保元认知策略的重要成分------自我监控贯穿于整个训练过程之中，使学生有意识地感知到自己策略的获得及运用情况。填写训练卡能够促使学生系统记录自己的学习，经常与教师交流讨论自己的学习，改变不在意或不考虑自己学习情况的局面。训练卡上的内容既包括主体知识、任务知识、策略知识等元认知知识；又包括课堂计划、课堂监控（如集中注意、记笔记、思考、讨论等）、自我评价、调节与改进等元认知策略。教师可有意识地让他们思考以下几个问题：我能够安排好课堂上怎样听课、该做什么吗？我能集中注意力认真听讲吗？我能够听懂正在学习的内容吗？我是否有问题要问？我积极参与各种课堂活动没有？我能够把我认为重要的东西记录下来吗？我会积极自觉地思考教师的提问吗？我该如何积极探索适合自己的数学建模学习方法？这样可以有目的地培养学生形成自我监控学习进程的习惯。（5）调节策略训练
调节策略和监控策略有关，调整解题策略。调节，即根据对认知活动结果的检查，采取相应的补救措施，根据对认知策略的效果的检查，及时修正、调整认知策略。在高中数学建模学习中，要根据已经建立的数学模型的特征点和求解结果，验证、讨论数学模型的适用范围、算法的精度和各种数据计算结果的可信度等，并根据验证、讨论的情况进行修正。教学中，我们应善于根据课堂反馈，及时调节教学进程，并有意识地指导学生学会调节。（6）典型例题训练学生的数学元认知策略
教师“会教”是学生“会学”的前提，要让学生运用数学元认知策略，教 师就应先把其运用过程展示给学生，学生才可能会尝试着运用。
例：生活中的数学也相当有趣，关于用均值不等式求最值，下例一关于《洗衣问题》的数学建模课源于生活，根于数学，归于生活。
问题的提出：在洗衣服时，衣服已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能把水拧干。衣服上还残留含有污物的水1kg，用20kg清水来漂洗，问题是怎样才能漂洗得更干净？(计划策略)问题的分析：如果把衣服一下放到这20kg清水中，那么，连同衣服上那1kg污水，一共21kg。
1(计211划策略)。一般，我们会把这20kg水分两次用。比如，第一此用5kg水，可使污物减少到（调
611节策略）；再用15kg水，污物又减少到，即。分两次漂洗，效果好多了（监控策略）！同
16961样分两次漂洗，也可以每次用10kg水。每次都使污物减少到原有量的，两次漂洗后污物减少
111到原来的（调节策略）。
121问题的一般化：这个效果是否最好呢（监控策略）？我们将问题一般化来研究(计划策略)。污物均匀分布在这21kg水里。拧“干”后，衣服上还有1kg水，所以污物残存量是原来的设衣服经洗涤充分拧干后残存水量为ωkg，其中含污物 kg,漂洗用的清水为Akg。我们把Akg
Akg(计划策略)。经过n次漂洗后，衣服上还有多少污物呢n（监控策略）？怎样合理使用这Akg水，才能把衣服洗的干净？（残留污物量最少）（监控策略）
问题的假设：（1）设衣服上的污物能均匀地溶于水中
（2）设在漂洗的过程中水没有外溢
（3）设每次都漂洗得很充分，且程度相同。(计划策略)
A模型的建立：第一次，把带有 kg污物及ωkg水的衣服放到 kg水中，充分搓洗，使 kg
nAA污物溶解或均匀悬浮于kg水中，把污水倒掉，衣服甩干后，由于 kg污物均匀分布于 kgnn水分成n次使用，每次用量依次是水中，所以衣服上残留的污物量y与残存的水量ω成正比。设当第n次漂洗完后，设衣服上残留的污物量y，则有
yAnn（※）（调节策略）
式子（※）就是所研究的问题的数学模型。
模型的评价：让学生观察、分析这个洗衣的数学模型（※），并感受出下面的效果：（1）原来衣服上残留污物越多，最后残留的污物y也会越多。（衣服越脏越难洗，与实际感受一致，因此衣服要勤洗为好！）
（2）ω越小，y就越小。即每次拧得越“干”，最后残留污物会越少，这与我们生活常识是一致的。（调节策略）
模型的进一步研究：在教师的指导与帮助下，学生完成了把实际问题转化为数学问题的过程，并体会到其中的思想、方法。
接下来，就是运用数学模型解决问题。教师进一步设计问题，并引导学生进入问题情境，进行思考，分析：
（1）是不是把水分得越均匀，洗得会越干净？（2）是不是洗的次数n越多越干净？(计划策略)最后，使学生通过自己的分析努力，利用算术平均值不等式等已学的数学知识，能够对这两个问题加以解决（调节策略）（监控策略）。由此，一次完整的数学建模过程完成了。当然，教
师最后还可以提出问题：如果洗很多的衣服，是一次泡在水中洗呢？还是分几批洗(计划策略)？给学生留有回味思索的余地。从而使学生感觉到生活的无穷奥妙，感悟到课本知识的无限魅力，感受到数学之花的万般美丽。
高中数学建模教学还处在探索阶段，对于高中生来说是一个全新的课程！元认知策略是一个复杂的系统，用于数学建模教学研究任重道远。本文只是从高中数学建模教学中如何引进元认知策略来辅助教学，一些方法只是浅尝辄止，本人在今后的数学建模教学中会继续做深入的研究。
参考文献：
1.华中师范大学 岳卫芬硕士论文 《关于数学学习策略及其教学研究 》 2005年
2.《高中英语课堂交互式教学中元认知策略的培养》李 杰《英语教师》2009 年 4 月 3.《高中数学7 数学建模 》
袁震东 赵小平
吴长江 编著
华东师范大学出版社
第二篇：“先行组织者”策略在高中数学命题教学中的应用
本科毕业论文(设计)
题目： “先行组织者”策略应用现状的调查与分析
学院： 数学与计算机科学学院
班级： 数三班
姓名： 张慧芳
指导教师： 田国萍 职称： 副教授
完成日期： 2014 年 05 月 27 日
“先行组织者”策略应用现状的调查与分析 中文摘要
关键词：先行组织者策略，高中数学，数学命题教学
前言
1960年，奥苏贝尔在第一篇证明先行组织者促进意义学习效果的实验报告中，把“先行组织者”定义为“在正式学习之前，以适当的方式介绍的关于学习主题的前导性材料，这个前导性材料的抽象性，一般性，包容性都高于正式学习材料。”先行组织者是由“组织者”一词演化来的。奥苏贝尔认为，促进学习和防止干扰的最有效策略，是利用适当的相关的和包含性较广的，最清晰和最稳定引导性材料，这种引导性材料就是所谓的组织者。这些组织者是在介绍新的学习材料之前呈现的，所以被称为先行组织者。数学命题教学由于其教学内容特点，长期以来通常采用的是讲授式的教学，被动的学习和形式的成绩测试与评估这样的传统教学模式，新课程倡导的探究式学习和合作式学习常常没有足够的时间去落实，进而流于形式。素质教育不能真正的落实，学生的自主学习能力没有得到应有的发展和培养。学生依靠老师灌溉，缺乏主动发现，自主学习思考，积极探索的学习习惯。通过对先行组织者策略在高中数学命题教学中的应用的调查，我们对其结果进行研究与分析。先行组织者策略的理论概述
“先行组织者”模式的提出主要是为了能够进一步的帮助在校学生更好的接受知识进行有意义的学习。“先行组织者”模式更加注重的是学生目前现有的知识水平,而避免以往的机械记忆。“先行组织者”模式被广泛的应用于教育领域,已经成为了一种教学策略被各学科的教学实践验证了其有效性。截止到目前为止, “先行组织者”模式的内涵和价值已经得到了长远的发展,并且“先行组织者”模式也会被更加广泛的应用。1.1 先行组织者策略的概念认识 1.1.1 先行组织者文献研究综述
“先行组织者”原则最早可以追溯到奥苏伯尔在其极具影响的著作《教育心理学:一种认识观》一书中提到。该书中提出的“认知同化论”，经过了进一步的演变提出了更加有意义接受学习的三条原则:逐渐分化原则、整体协调原则和先行组织者原则。其中的先行组织者原则就算“先行组织者”模式的前身。《教育心理学:一种认识观》一书中提到了:只有将新的学习内容的全部关键点与已有认知结构中相关知识点进行有机【1】的联系,才能发挥有意义学习的目的。
阶段一 呈现先行组织者 阐明本节课的目的，呈现作为先行组织
者的概念，确认正在阐明的属性，给出
例子，提供上下文，使学习者意识到相
关的知识与经验。
阶段二 呈现学习材料和材料 使知识的结构显而易见，使学习材料的逻
辑顺序外显化，保持注意，呈现材料，演讲，讨论，放电影，做实验和阅读有关
材料
阶段三 扩充和完善认知结构 使用整合协调的原则
促进积极的接受学习
提示新旧概念（或新，旧知识）的关联。1.1.2 先行组织者策略的结构特征
“先行组织者”策略已经被广泛的应用到各个学科教学模式的实践当中,“先行组织者教学”策略也被划分为三个阶段:第一阶段,呈现先行组织者；第二阶段,呈现要学习的材料；第三阶段,通过综合贯通使知识结构得到加强【2】。
在“先行组织者”策略应用的前两个阶段，教师起主导作用,需要将学习材料与组织者进行逐步的联系转换,继而达到协助学生对新旧学习材料的区分和认识,而这一个智力活动路线需要由教师进行组织发起、引导和管理。直到策略的第三阶段,需要教师与学生搭建起沟通交流的平台进行充分的合作,教学是建立于学生的自有的知识储存水平以及学生现有能力基层之上，继而教师对材料进行的组织和讲授。1.2 先行组织者策略与学习迁移
“迁移”这一现象广泛的存在于我们的日常生活当中。日常生活当中的“举一反三”、组织者A顺向迁移当前学习材料逆向迁移组织者B 因而为了更好的发挥设计的组织者对数学学习迁移模式的效果,教师需要通过设计组织者,架设起学习迁移的桥梁,提高学生对所学教材的接受度,让学生轻松地获得新知识。高中数学命题教学理论概述
在实际的高中数学的命题教学中，包括对公理、定理、公式、法则、数学对象的性质等。由于数学命题是由概念组合而成，反映了数学概念之间的关系，因此就其学习的复杂程度来说，应高于数学概念的学习。2.1高中数学概念
随着高中教学体系的逐步完善拓展,高中数学中包含了越来越多的符号和术语。学习内容囊括了《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分，更多形式化、符号化的语言应用在数学概念变得简明化、准确化的同时,也使数学概念变得更加的抽象。2.2数学命题教学概念
3“先行组织者”策略的实践与探索
通过在实际的高中数学教学工作的实际“先行组织者”教学策略当中,需要遵循以下几点原则:①要以学生认知水平与概念特点为基点原则②以促进学生“先行组织者”为最终目的原则③抽象化与具体化相结合原则④接受式学习和发现式学习有机结合原则【5】。下面介绍几个实际的教学案例，有助于更好的理解。3.1案例1：命题的引入-----和角公式问题
在讲授“和角公式”时，可先让学生计算cos30°=____，cos60°=____，cos(30°+60°)=____。通过计算，学生会发现cos(30°+60°)≠cos30°+cos60°。接着教师再提出问题计算cos(α+β)=？是否存在一个公式？于是引导学生去寻求余弦的和角公式。
②让学生观察具体的函数f(x)x和f(x)x2图像的变化特征。
③直接向学生讲解函数单调性的性质。④让学生自主探究。
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教学过程中教师常常将多种教学策略一起使用,以取得最佳教学效果。如当教学目标是让学生创造性地解决新问题时,使用先做后评的探究式教学策略较为有效,尤其对于好学生,有利于发展他们的创造性思维。
（2）“先行组织者”策略不能简单的等同于课堂教学的引入
组织者的呈现可对学生的思维起导向作用,同时也激发了学生有意义学习的心向,利于教师将关键性的思维方法和认知技能教给学生,帮助学生认知结构的有效建构,提高课堂教学效率。但也要看到这种有意义的接受学习在培养学生开拓性思维和创造力方面毕竟有其局限,教师在课堂教学中应将接受式学习和发现式学习有效结台,采用多种教学方法,努力提高学生素质。
（3）在“先行组织者”策略的应用过程当中老师的参与积极性不足
经调查数学命题在高中数学知识中的地位很重要，普遍学生对数学命题的学习态度比较消极，或一般，感觉比较枯燥乏味；“先行组织者”教学策略对学生掌握高中数学命题的帮助很大，而且“先行组织者”教学策略在数学命题教学中应用的教学效果很积极。而有些教师在引入新课的时候经常慧采用复习相关的旧知识的方法，不单单是创设问题情境，或者直接开门见山进入正题。比如，在讲解“正切函数的图像和性质”的时候，我们如果能够回忆正、余弦函数的性质，引导学生类比得出正切函数的性质，这样，学生可以更好的去掌握理解所学的内容，还能够对学过的知识进行回顾联系。而不是直接向学生灌溉正切函数的性质，让学生死记硬背，机械的记忆。
在实际调查中，有些教师对“先行组织者”教学策略里哦啊接，经常用到，而有些教师却不怎么用，甚至都不知道何为“先行组织者”策略，对其参与积极性不足。
“先行组织者”策略在高中数学命题教学中的应用
附录-高中数学教师调查问卷
尊敬的老师: 您好！这是一份关于高中数学命题教学和先行组织者策略应用现状的调查问卷。您的回答将为我们的研究提供宝贵的依据。请您花费一点宝贵的时间,仔细阅读题目后按您的实际情况作答!问卷答案无对错,仅作研究使用。因而，您不需要有任何顾虑，请放心作答！我将对您的观点进行严格保密，非常感谢您的参与！
1、您觉得数学命题在高中数学知识中的地位（）A.很重要
B.重要
C.一般
D.不重要
2、您在备课的时候，会不会考虑学生已有的认知水平（）A.每次都会考虑
B.经常考虑
C.偶尔考虑
D.从不考虑
3、您在引入新课的时候通常采用哪种方法（）
A.开门见山
B.复习相关旧知识
C.创设问题情境
D.引入实际生活例子
4、您在讲解“正切函数的图像与性质”这一节的时候（）A.回忆正、余弦函数的性质，引导学生类比得出正切函数的性质 B.直接向学生灌输正切函数的性质，让学生死记硬背
C.直接画出正切函数的图像，让学生通过观察图像来总结其性质 D.引入单位圆，引导学生观察正切线变化趋势，得出其性质
5、您在讲解“函数的单调性”的时候是如何引入的（）A.呈现24h内温度变化曲线的实际例子，引导学生观察其变化趋势 B.让学生观察具体的函数f(x)x和f(x)x2图像的变化特征 C.直接向学生讲解函数单调性的性质 D.让学生自主探究
6、您（所教）的学生对数学命题的学习态度（）A.很积极
B.积极
C.一般
D.消极
第三篇：导数在高中数学教学中的应用
导数在高中数学教学中的应用
【摘要】导数是近代数学的重要基础，是联系初、高等数学的纽带，它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野，是研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值最值、求曲线的斜率的有力工具。
【关键词】导数函数曲线的斜率极值和最值导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。新课程增加了导数的内容，随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，而且导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。函数是中学数学研究导数的一个重要载体，函数问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法。近年好多省的高考题中都出现以函数为载体，通过研究其图像性质，来考查学生的创新能力和探究能力的试题。本人结合教学实践，就导数在函数中的应用作个初步探究。
有关导数在函数中的应用主要类型有：求函数的切线，判断函数的单调性，求函数的极值，用导数证明不等式。这些类型成为近两年最闪亮的热点，是高中数学学习的重点之一，预计也是“新课标”下高考的重点。
一、用导数求函数的切线
例1：已知曲线y=x3-3x2-1，过点（1，-3）作其切线，求切线方程。
分析：根据导数的几何意义求解。
解：y′=3x2-6x，当x=1时y′=-3，即所求切线的斜率为-3.故所求切线的方程为y+3=-3(x-1)，即为：y=-3x.方法提升：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率。既就是说，曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率是f′(x0)，相应的切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0)。
二、用导数判断函数的单调性
例2：求函数y=x3-3x2-1的单调区间。
分析：求出导数y′，令y′>0或y′<0，解出x的取值范围即可。
解：y′=3x2-6x，由y′>0得3x2-6x?0，解得x?0或x?2。
由y′<0得3x2-6x?0，解得0?x＜2。
故所求单调增区间为(-∞，0)∪(2，+∞)，单调减区间为(0，2)。
方法提升：利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定f(x)的定义域；（2）求导数f′(x)；（3）在函数f(x)的定义域内解不等式f′
(x)>0和f′(x)<0；（4）确定f(x)的单调区间.若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论。
三、用导数求函数的极值
例3．求函数f(x)=(1/3)x3-4x+4的极值
解：由f′(x)=x2-4=0，解得x=2或x=－2.当x变化时，y′、y的变化情况如下：
当x=－2时，y有极大值f(-2)=－（28/3），当x=2时，y有极小值f(2)=－(4/3).方法提升：求可导函数极值的步骤是：（1）确定函数定义域，求导数f′(x)；（2）求f′(x)=0的所有实数根；（3）对每个实数根进行检验，判断在每个根（如x0）的左右侧，导函数f′(x)的符号如何变化，如果f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；如果f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值.。注意：如果f′(x)=0的根x=x0的左右侧符号不变，则f(x0)不是极值。
四、用导数证明不等式
证明不等式彰显导数方法运用的灵活性把要证明的一元不等式通过构造函数转化为f(x)>0(<0)再通过求f(x)的最值,实现对不等式证明,导数应用为解决此类问题开辟了新的路子,使过去不等式的证明方法从特殊技巧变为通法,彰显导数方法运用的灵活性、普适性。
例(1)求证:当a≥1时,不等式对于n∈R恒成立.(2)对于在(0,1)中的任一个常a,问是否存在x0>0使得ex0-x0-1>a?x022ex0成立?如果存在,求出符合条件的一个x0;否则说明理由。
分析:(1)证明:(Ⅰ)在x≥0时,要使(ex-x-1)≤ax2e|x|2成立。
只需证:ex≤a2x2ex+x+1即需证:1≤a2x2+x+1ex①
令y(x)=a2x2+x+1ex,求导数y′(x)=ax+1?ex-(x+1)ex(ex)2=ax+-xex
∴y′(x)=x(a-1ex),又a≥1,求x≥0,故y′(x)≥0
∴f(x)为增函数,故f(x)≥y(0)=1,从而①式得证
(Ⅱ)在时x≤0时,要使ex-x-1≤ax2e|x|2成立。
只需证:ex≤a2x2ex+x+1,即需证:1≤ax22e-2x+(x+1)e-x②
令m(x)=ax22e-2x+(x+1)e-x,求导数得m′(x)=-xe-2x[ex+a(x-1)]
而φ(x)=ex+a(x-1)在x≤0时为增函数
故φ(x)≤φ(0)=1-a≤0,从而m(x)≤0
∴m(x)在x≤0时为减函数,则m(x)≥m(0)=1,从而②式得证
由于①②讨论可知,原不等式ex-x-1≤ax2e|x|2在a≥1时,恒成立
(2)解:ex0-x0-1≤a?x02|x|2ex0将变形为ax022+x0+1ex0-1<0③
要找一个x0>0,使③式成立,只需找到函t(x)=ax22+x+1ex-1的最小值，满足t(x)min<0即可,对t(x)求导数t′(x)=x(a-1ex)
令t′(x)=0得ex=1a,则x=-lna,取X0=-lna
在0-lna时,t′(x)>0
t(x)在x=-lna时,取得最小值t(x0)=a2(lna)2+a(-lna+1)-1
下面只需证明:a2(lna)2-alna+a-1<0,在0
又令p(a)=a2(lna)2-alna+a-1,对p(a)关于a求导数
则p′(a)=12(lna)2≥0,从而p(a)为增函数
则p(a)
于是t(x)的最小值t(-lna)<0
因此可找到一个常数x0=-lna(0
导数的广泛应用,为我们解决函数问题提供了有力的工具,用导数可以解决函数中的最值问题,不等式问题,还可以解析几何相联系,可以在知识的网络交汇处设计问题。因此,在教学中,要突出导数的应用。
第四篇：电子白板在高中数学教学中的应用
电子白板在高中数学教学中的应用
电子白板是指交互式的电子白板，它是由硬件――电子感应白板和软件――白板操作系统集成而成。它的核心组件由电子感应白板、感应笔（或教鞭）计算机和投影仪等组成。教师可以在白板上随意书写及调用各种素材、应用软件或网络资源进行教学，是一种具有很强的人机交互性的教学设备。
电子白板 有效教学 传统黑板
电子白板是指交互式的电子白板，它是由硬件――电子感应白板和软件――白板操作系统集成而成。它的核心组件由电子感应白板、感应笔（或教鞭）计算机和投影仪等组成。教师可以在白板上随意书写及调用各种素材、应用软件或网络资源进行教学，是一种具有很强的人机交互性的教学设备。
一、电子白板仍需与传统黑板有机结合
黑板是教学中呈现教学内容和师生交流互动不可或缺的工具，但功能单一。电子白板改变了这一切，用多种信息技术实现了化大为小、变小为大、化静为动、变动为静、自主控制等，填补了传统黑板教学的不足，深受教师和学生的欢迎。
教师在电子白板上可自由书写，随意标注，笔迹可快速变色，用橡皮擦功能可删去不需要的板书；用资源库功能可以将结论性板书保存下来；用照相机功能，可以根据教学需求适时重放。电子白板不仅把黑板的功能全部体现出来，还根据教师的设计和学生的需求扩展、优化、提升了许多黑板的功能。一块黑板的容量有限，已往数学老师的做法是边写边擦，可能学生还没看清楚，已被擦除，可教师也有苦衷――黑板就这么大，板书又这么多！而电子白板可以随时新建一个新屏幕，且屏幕可以上下左右移动，还可以放大缩小，实现满屏展示，不急于展示的可遮屏处理，要突出显示的可用探照灯处理，让学生更清楚地观察教学内容。一节数学课中，教学设计的元素众多，板书设计是其中之一。电子白板的书写和保存功能，让数学老师从此不再为黑板不够大而烦恼，黑板无限扩大，写过的可以随时调阅，也可以对的留下、错的就改、不满意再改，取代了过去近乎于僵化的板书过程，大大优化了课堂教学，提升了教学效果。
但是，在教学中教师却不可忽视黑板的优点。其一，教师的板书过程是一种解题格式的良好示范，且好的板书常常是学生摹仿的对象，直接或间接地对学生进行艺术熏陶；其二，教师板书的时间是学生认真观察、动脑思考的时间。可见，现代教育技术介入课堂教学，的确省去了不少时间，提高了课堂教学的效率，但是也出现一定的负面效应。若不重视黑板的优点，学生可能会失去动手能力。因此笔者认为在电子白板环境下的课堂教学中，更应注重黑板书写――教师的板书示范、学生上讲台的板书练习，让两者有机结合。因此在电子白板教学中黑板还是应该有它的一席之地，不应忽视它的存在，也不应失去它所应该发挥的作用，因为它是培养学生动笔能力的一片黑色沃土。
二、利用电子白板促使生成性和预设性完美结合电子白板融入课堂教学的方法很多，笔者感受最深的是它比较简单地解决了课堂教学过程中预设性和生成性的矛盾。预设性是指教师在教学设计过程中根据课程标准要求、教学内容、学生认知水平和现有教育技术，预先设计教学过程。由于学生认知水平的不确定性和差异性，执教者往往制定了多套方案以应对课堂教学过程中可能出现的多种教学现象。生成性是指在课堂上师生交互的过程中，往往会产生出许多新的信息，有的在预设之中，有的超出了预设的范围，这种现象称之为生成性，这些信息被人们视为生成性资源。课堂教学是预设与生成，封闭与开放的矛盾的统一，两者之间的关系是辩证的、相辅相成的。数学教学既需要预设，也需要生成，预设是手段，生成是目的。有效的生成离不开精心的预设，而精心的预设必须通过课堂的生成才能实现其价值。教师在教学中应能正确的处理生成性过程与预设性过程的矛盾，达到预设与生成的和谐统一，进而提高课堂教学效率。
三、电子白板与网络资源整合
电子白板不仅保持、提升了传统黑板的功能，而且还保持、提升了现代教育技术的屏幕演示功能。用视频资料优化课堂教学过程，让学生观察到事物动态发生、发展的过程是信息技术与学科整合的常用技术之一。动态的画面有其真实鲜活形象生动的一面，这是绝对的优势。在讲解《数学归纳法》一课中，学生对什么是多米诺骨牌没有感性认识，教师运用网络资源，将电子白板连上因特网打开相关内容，让学生直观形象地看到了多米诺骨牌的运动过程，加深了对数学归纳法这种证明方式合理性的认识，很好地解决了这个问题。在立体几何中，点线面体间的关系，特别是几何体内线与面、面与面间的关系是最难想象的，以往学生中学到这章两极分化严重，而今，几何画板结合flash制作让这些难点迎刃而解，学生再也不会感到那么抽象了。
四、电子白板与课堂教学评估的有机结合
教学评估是课堂教学的一个重要环节，只有通过正确高效的评估，才能更好地总结经验，及时调整，及时反思，稳步前进。实时的课堂教学评估是最基础的评估，只有评估好每一节课，每一个教学环节，每一个教学目标的达成度，才可能谈到更高层面的教育教学评估。
现如今的课堂教学评估还是由教师通过提问或举手的形式来进行实时评估，在电子白板的环境下，今后的发展方向是厂家要为电子白板配套提供答题器和无线手写板，人手一套，为实时的课堂教学评估提供良好的硬件环境。在练习中同学们可以用答题器完成是非题、选择题的答题，用无线手写板完成主观题的测试。提交后，教师在电子白板上迅速地批改，并立即通过软件得出统计结果。可以用柱状图、扇形图等形式显示每一道题的正确率和每一位学生的正确率，并且教师可以掌握每一位学生做错的题目和回答正确的题目。这样的实时评估，对于教师来说是十分重要的，他们可以及时发现自己授课的得与失，及时调整自己的教学思路，他们还可以通过这个功能提升因材施教的准确性，有的放矢地指导有差距的学生。
总之，电子白板进入教室是教育方式的一个重大变革，教师做为新课堂改革的主力军，理应更快更熟练地掌握电子白板的使用，并在此基础上有所创新。电子白板是信息技术与课堂教学相结合的重要手段，它已有的各种功能正被广大一线教师按照自己的需求与课堂教学融合在一起，潜在功能有待于广大教师去探索与实践。但愿有条件的教师都来探索与思考，让电子白板在教学中发挥更大的作用！
第五篇：情境教学在高中数学教学中的应用
情境教学在高中数学教学中的应用
情境教学是提高数学教学质量的有效手段，是新课标改革的必要措施。但是目前的高中数学教学中存在着一些问题，导致教学形式枯燥，难以提高学生学习数学的兴趣，从而导致数学教学质量难以提高。本文介绍了目前高中数学教学中存在的问题，并提出情境教学，以期高中数学教师能够科学地运用情境教学激发学生的兴趣，从而达到提高教学质量的目的。
一、目前高中数学教学存在的问题
1.学生缺乏求知欲
由于传统教学观念的影响，教师缺乏对情境教学的深层次理解，在数学教学中仍然只局限于课本的知识，并且讲课模式还和以前相同，难以提高学生对数学知识的求知欲望，学生只是盲目地听从教师的讲解。学生缺乏求知欲望是数学教学中严重的问题，影响着学生的知识水平，同时影响着数学教学的质量。
2.学生缺乏学习兴趣
数学教学通常是枯燥乏味的，给人的感觉是抽象难懂，这不仅有数学本身原因，还有教师缺乏对数学知识的利用，没有创立出生动的教学情境，从而导致学生缺乏对数学的学习兴趣，学习数学只是为了提高成绩，从而失去了教学以学生为主的真谛，难以提高高中数学的教学质量。
3.教学枯燥，难以吸引学生注意力
在课堂上，教师的讲课水平和趣味性往往能有效地吸引学生的注意力，但是在高中数学教学课堂上，由于教师的观念没有转变，教学形式依然枯燥，导致学生在学习数学的时候难以集中注意力，这是目前数学教学中的一个重大问题，需要教师改变教育观念，以科学的手段来解决学生注意力不集中的问题。
4.难以综合提高学生的知识水平
数学是一门综合性的学科，可以让学生理解抽象的数学知识，培养学生的数学思维能力，是学生全面发展的有力保障，但是在目前的数学教学中，难以激发学生学习数学的兴趣，难以吸引学生学习数学的注意力，继而导致学生难以理解数学知识，不利于学生综合知识水平的提高。
二、情境教学在高中数学教学中的应用
1.设置问题情境
提问是数学教学中必要的交流方式，也是教师了解学生掌握情况的必要手段。因此，创造科学的设问情境，可以有效地激发学生的求知欲望，从而提高数学教学的质量。由于数学本身具有较强的抽象性，因此，教师在设置问题情境的时候，要抓住重点，不要过于宽广，要源自生活，这样的设问情境能让学生较快理解，并且能抓住重点。
例如，教师在讲图形平移时，可以让学生做开窗的活动，然后设置问题情境，问学生刚才开窗时窗户的移动属于什么变化。这样的问题可以提高学生的思考能力，会在潜意识里增强学生的求知欲，同时也可以增强学生的兴趣。由此可见，设置问题情境对提高学生的积极性具有重要的意义，教师要不断联系生活实际，让学生不断体会到数学在生活中的应用，进而可以有效地提高学生学习数学的求知欲。
2.设置游戏情境
游戏是学生都喜欢的活动，无疑能激发学生的兴趣，让学生积极主动参与进来，在高中数学教学中，教师可以适当地引进游戏来增强学生的兴趣，以便让他们主动投入到学习中来。另外，安排课堂游戏还可以活跃课堂，让学生带着积极愉快的心情学习数学知识。例如，教师在讲“数学概率问题”的时候，可以带一些形状相同、颜色不同的小球，让学生蒙住眼睛随机抓取，然后让学生分析抓球的概率。通过数次的实验，可以加强学生的兴趣，提高学生的积极性，让学生在愉快的氛围中学习到有用的数学知识，并且愉快的氛围可以加深学生对知识的牢记程度，进而有效提升数学成绩。因此，高中数学教师在进行数学教学时，要适当引进学生感兴趣的活动，以有效提升学生的兴趣，从而提高数学教学质量。
3.设置故事情境
高中数学教学中，往往教师的教学形式单一，加上数学本身的枯燥，导致学生缺乏学习数学的兴趣，从而在课堂上很难集中注意力听教师讲课，这就难以提高学生的学习效率，因此，教师要从根本出发，设置能够吸引学生的讲课情境，才能有效提高学生学习数学的兴趣，才能从根本上解决学生注意力不集中的问题。针对此类问题，教师可以收集与教学内容有关系的扩展性故事，在数学课堂上向学生讲述这些故事，让学生被故事吸引，从而渴望了解到故事背后的数学知识，进而提高学生的兴趣，学生的积极性提升了，教学课堂上的注意力自然就会集中。学生在此情况下可以将数学知识和故事背景衔接起来，增强对数学的掌握程度，同时可以加强学生对数学家的了解，学生的数学学习热情提高了，自然数学教学质量就提升了。
4.设置人文知识情境
数学是一门综合性的学科，教师在数学教学中可以讲讲数学在社会中的重要应用、数学和其他学科的联系、数学涉及的人文知识等。教师利用生动的语言可以加强学生对课外知识的掌握，对学生的全面发展具有十分重要的意义。例如，教师可以向学生介绍费马大定理等知识的起源和发展，增强学生的兴趣爱好。教师讲述概率的时候，可以让学生提前几天看天气预报，确定天气预报的准确性概率，在课堂讲解时，就可以结合天气预报的情况，给学生进行生动的演讲，既可以加强学生对数学知识的掌握，又可以让学生体会到气象学科的知识。因此，在高中数学课堂上，设立人文知识情境，可以有效提高学生学习数学的兴趣，还可以让学生增加对人文知识的认知，有效提高高中数学的教学质量，同时有助于学生综合知识水平的提高。
情境教学是提高高中数学教学质量的有力保障，也是提高学生综合素质的重要手段。但是在目前的高中数学教学中，还存在着许多问题，导致教学质量难以提高。本文对目前教学中出现的教学枯燥、难以提高学生综合素质、学生缺乏求知欲和兴趣等问题进行分析，提出设置问题、游戏、故事和人文知识情境。希望数学教师能够改变传统教学模式，运用科学的手段提高学生学习数学的激情，从而有效提高数学教学质量。
参考文献：
[1]刘妮.高中数学开放式教学的探索[J].中国校外教育，2014，2（26）：44-48.[2]孙文正.浅析优化高中数学课堂教学效果的策略[J].中国校外教育，2014，4（22）：48-50.[3]李金华.小议高中数学高效课堂的建立[J].中国校外教育，2014，7（11）：35-57.编辑 赵飞飞
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