第一章 有理数复习课教案

第一篇：第一章 有理数复习课教案

第1章 有理数复习教案

一.学习目标

1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算；

3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。

二.知识重点：

绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。

三.知识难点：

绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。四．考点：

绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。五.教学过程 一.知识梳理：

（一）、有理数的基础知识

1、三个重要的定义：

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。

2、有理数的分类：

（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：

正整数正整数正有理数整数0正分数负整数有理数有理数 0负整数正分数分数负有理数负分数负分数

3、数轴

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0

任何数与0相乘都得0。

（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。

（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。

4、有理数的除法

有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。

5、有理数的乘法

（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。

（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数

6、有理数的混合运算

（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。

（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。

二、典型例题

例题1：将下列数分别填入相应的集合中：

n

正数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 负数集合：{ }

三.课堂练习

1.计算2(24)所得的结果是（）4A、0 B、32 C、32 D、16 2.有理数中倒数等于它本身的数一定是（）A、1 B、0 C、-1 D、±1 3.若x1y2，则xy=（）A、– 1 B、1 C、0 D、3 4.有理数a，b如图所示位置，则正确的是（）

A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b| 5.（– 5）+（– 6）=___；（– 5）–（– 6）=___；（– 5）×（– 6）=___；（– 5）÷6=___。

1114124____；32____ _。6.2____；2=____；3 2792227.12002(1)2003_________；.计算（1）(2)(4)()(1)（2）2

四.课堂小结 五.课堂作业

把下列各数填在相应的大括号内：-3,+24123342()2 9332212,0.275,2,0,-1.04，-8,-100,-，32+3 473 负整数集合：｛ „｝;正分数集合：｛ „｝;负分数集合：｛ „｝

8、（157-+）×（-36）2912-5

第二篇：有理数及其运算复习课教案

有理数及其运算复习课教案

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总课时：1课时

第1课时，备课时间：第十五周 上课时间：第十六周一、复习目标：

（一、）知识目标：1：理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

2：掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。

（二、）能力目标：1：会运用三条运算律进行有理数的简便运算。

2：初步领会有理数的两种方法（有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法）的作用。

3：进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。

（三、）德育目标：1：使学生养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。

2：增进学生的“应用数学知识解决实际问题的数学思想。

二、重、难点：重点是有理数的混合运算，并能熟练地运用它解决简单的应用题。

难点是绝对值的应用。

三、教学过程

概念的系统化

负数的概念：初一学生由于受小学算术数的影响，容易遗漏负数，因此，准备以下判断题：

若一个数的绝对值等于5，则这个数是5。

若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。

若一个数的平方等于4，则这个数是2。

若一个的立方等于它的本身，则这个数是0 或1。

数“0”的性质：因为0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线。给出下面的问题：

相反数是它本身的数是＿＿。

绝对值是它本身的数是＿＿。

正整数次幂是它本身的数是＿＿。

不为0 的任何有理数的0次幂是＿＿。

0与任何有理数相乘都得＿＿。

运算律的应用：正确运用运算律可以使有理数计算简便。

把正、负数结合在一起；

把互为相反数结合在一起；

把同分母分数结合在一起；

把能凑整、凑0 的两个数结合在一起。

最容易出错的两个重要性质：绝对值和平方，可以提出以下例题：

有理数的绝对值总是什么数？

有理数的平方总是什么数？

若（a－1）2＋（b＋2）2＝0，则a＝＿＿，b＝＿＿。

若|a－b|＋|b－3|＝0，则＿＿＿＿＿＿。

|3-π|+|4–π|的计算结果是__________。

（6）已知：|x|=3,|y|=2,且xy<0,则x+y=__________。

实数在数轴上的对应点如图，a

0

b

化简a+|a+b|-|b–a|=___________。

（8）如果|x–3|=0,那么x=___________。

四、典型示例，科学归纳.例

1、指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等；把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。

五、布置作业：试卷

第三篇：《有理数》复习课说课稿

《有理数》复习课说课稿 在座的各位评委：大家好

今天，我说课的题目是《有理数》复习课，这节课所选用的教材为北师大版义务教育课程标准七年级上册教科书。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节教材是初中数学七年级上册第第二章《有理数》的复习内容，是初中数学的重要内容之一。有理数作为中学阶段的入门章节，非常重视与前面学段的衔接。一方面，数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。另一方面，有理数的学习为学习实数等知识奠定了基础，是进一步研究代数式四则运算工具性内容。准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容，它是应用有理数解决实际问题所必需的。因此有理数在教材中具有承上启下的作用。

2、学情分析

学生在此之前已经学习了第二章有理数，对有理数已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于有理数的知识的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

3、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：有理数概念和有理数运算

难点确定为：负数和有理数法则的理解和运用

二、教学目标分析

根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确立了如下的三维目标： 知识与技能目标：复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识

过程与方法目标：培养学生综合运用知识解决问题的能力，提高学生对知识的整合能力和分析能力

3.情感态度与价值目标：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。激发学生兴趣，感受数学之美。

三、教学方法分析方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

1、师生互动探究式教学，以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知欲心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。

2、采用表格形式，将知识点归纳，让学生通过这个表格很容易看出二次函数与一元二次方程的联系，让学生形成以清晰、系统、完整的知识网络。

3、运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。学法指导

“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。

四、教学过程分析

为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节： 复习就知，温故知新

设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，____是本节课深入研究____的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。创设情境提出问题

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———

1、教学环节设计

根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点。本节课的教学设计环节：

创设情境，引入新知：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”，学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地掌握二次函数的基本知识，我设计了五个由浅入深的练习题，让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。

运用知识，体验成功：分层教学，让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦

知识深化，应用提高：引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。

归纳小结，形成结构：把“反馈——调节”贯穿于整个课堂，教学结束，应针对教学目标的层次水平，进行测试，对尚未达标的学生进行补救，以消除错误的积累，从而有效的控制学生学习上的两极分化。由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题。发现问题，探求新知

设计意图：现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。

分析思考加深理解

设计意图：数学教学论指出，数学概念（定理等）要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对定义的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第____环节。强化训练巩固双基

设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1„„例2„„，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。(6)小结归纳拓展深化

小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体地位，让学生畅谈本节课的收获.（7）当堂检测对比反馈(8)布置作业提高升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。以上是我对本节课的见解，不足之处敬请各位评委谅解！谢谢.2、作业设计

课外作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与不足。

3、板书设计（课件展示）

六、教学评价本节课通过设置问题情境、多媒体展示、学生画图、探究，使学生在“做中学”.学生在实际操作中，经历了自主探究、合作交流的学习方式，既发展了学生的个性潜能，又培养了他们的合作精神，教师始终是活动的组织者、引导者、合作者，学生是以研究者、探索者的角色出现在教学过程中，主体地位得到了充分体现，使教学过程成为一个再发现、再创造的认识过程，培养学生用转化的思想来探索新问题.教学后记：

全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点。此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力。教学过程：

一、复习引入：

阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线。

二、讲授新课：

1．利用数轴患讲有理数有关概念 本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大。从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大。我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值。由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小。由上图中还可以知道CO=DO，即C、D两点到原点距离相等，即C、D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数。从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目。 2．例1：(1)求出大于―6而小于6的所有整数；(2)求出适合2＜＜5的所有整数；

(3)试求方程=6，=6的解；

(4)试求＜3的解

解：(1)大于―6而小于6的所有整数，在数轴上表示±6之间的整数点，如图，显然有，±5，±4，±3，±2，±1，0。

(2)2＜＜5在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点。在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有―5，―4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5。所以，适合2＜＜5的整数有±3，±4。

(3)=6表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是―6和6。所以=6的解是x=6或x=―6。同样=6表示2x到原点的距离是6个单位，这样的点有两个，分别是6和―6。所以2x=6或2x=―6，解这两个简易方程得x=3或x=―3。

(4)＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合。很显然―3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位。所以―3＜x＜3。 例2：计算：

+13+22；

(2)―12+(―22)；

(3)―15―29；

(4)―21―(―14)；

(5)―11×8；(6)(―27)(―23)；

(7)―64÷4；

(8)(―54)÷(―27)；(9)(―)3；

(10)―()2；(11)―(―1)2012；

(12)―3×32；

(13)―(3×3)2；

(14)(―3)3+32

(15)［4()2÷2(―)］÷［(―)2+(―)3+(―)+1］ 3．课堂练习：(1)填空：

①两个互为相反数的数的和是_____；②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)③____的绝对值与它本身互为相反数；④____的平方与它的立方互为相反数； ⑤____与它绝对值的差为0；⑥____的倒数与它的平方相等；

⑦____的倒数等于它本身；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；

⑨如果―a＞a，则a是_____；如果=―a3，则a是______；如果，那么a是_____；如果=―a，那么a是_____；(2)用“＞”、“＜”或“=”填空：当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时： ①____0；②____0；③_____0；④____0；⑤____0； ⑥____0；⑦____0；⑧____0；

a＞b时，⑨a＞0，b＞0，则；a＜0，b＜0，则。

2．课堂练习：课本：P81―83： 2，15，17。

三、课堂小结：注意负数的出现而带来的问题。①符号问题；②漏“―”问题；③计算正确性。

第四篇：有理数复习课教学反思

有理数复习课教学反思

我一直认为复习课不好上，因为复习课既要帮学生梳理整章知识脉络，又要进行相关知识点的针对性练习，往往一节复习课上完，老师说得累学生听着枯燥，实效虽有，但没有体现学生自主学习，因此学生对知识的记忆并不持久。因此，这次学完一章后，我尝试了一种新的复习方法。

首先在周四讲完整章后，我布置了家庭作业：每人把本章所学过得知识点总结出来，记在课堂笔记本上，并针对不同的知识点找出自己易错的地方准备第二天讨论。

周五的复习课上学生们首先用五分钟时间由一人主说其他人补充确定了全章十二个知识点，接着由我进行了分工，把这几个知识点分给了八个合作小组进行讨论。讨论主题依次为：

（一）这些知识点的定义；

（二）这些知识点的有关性质；

（三）这些知识点容易出错的地方；

（四）按“易，中，难”的程度为这些知识点配备三道练习题，小组成员必须都会做。

由于学生们昨天都进行了自学，所以今天讨论时每人都能参与进来，课堂气氛显得积极热烈。在学生小组讨论的过程中我重点深入了其中三个小组，因为他们被分配的分别是“负数，有理数的分类和数轴”，“相反数和绝对值”，“有效数字和科学计数法”等纯概念的知识点，而另外五个小组分配的分别是五种运算，并且我们最近一直在进行有关计算的学习和练习，所以这五个组的讨论结果可以不在课上展示，只把各组配备的题目当作课后练习作业由全体学生完成就可以了。我先分别倾听了这几个小组学生的发言，然后对于他们漏掉的有关性质进行了简单的提示。经过三十分钟，各组基本完成了四个主题的讨论。然后由这三个小组就前两个讨论主题发表本组的讨论结果，他们说完后其他小组即时补充不同见解。对小组总结出的易错知识点其他组可以帮助解答，最后就他们都没想到的问题我再深入讲解。这几个小组找出的题目都是选则或填空等，所以就随说随练了。其中负责相反数这部分知识的小组配备的三道练习题层次分明有代表性，被评为本节课合作最好的小组。

这节复习课学生的学习兴趣浓厚，参与度高，就算每组最差的学生，也把本组负责的知识点弄懂了，并作了相应的练习进行巩固。所以，我觉得这样的复习课，真正调动了学生的学习热情，对学生进行了自主学习的锻炼，比过去的复习课更有实效性。

第五篇：第2章有理数复习教案

第一章 有理数复习

教学目标：

1：识记有理数的基本概念；

2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题；

教学重难点：

有理数的基本概念

教学过程：

（一）有理数的基本概念 一负数

1、正数：大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加上负号“-”的数,比0小的数叫做负数。3、0：既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界。二：有理数：整数和分数统称有理数。

有理数的两种分类

随堂练习

把下列各数分别填在相应的括号内．1221－，13，－2，＋6，0,0.8,3，－4.2.274正数：{负数：{正整数：{正分数：{负整数：{负分数：{，„}；，„}；，„}；，„}；，„}；，„}．

三：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数； 3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。随堂练习填空题：

①比－3大的负整数是_______；

②已知ｍ是整数且-4

③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的非正数是__。

④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。

四：相反数

绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。

数a的相反数是-a，（a是任意一个有理数）；

0的相反数是0.若a、b互为相反数，则a+b=0.随堂练习

1、-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； 0的相反数是 ；a的相反数是 ；的相反数的倒数是___；

2、若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A.–2a B.2b C.0 D.任意有理数

3、用-a表示的数一定是（）A.负数 B.正数

C.正数或负数 D.正数或负数或0

4、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.–1 B.1 C.±1 D.0

5、①在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）

②只要符号不同，这两个数就是相反数（）

五：绝对值

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。

1）数a的绝对值记作︱a︱;

若a＞0，则︱a︱=;2）若a＜0，则︱a︱=;若a =0，则︱a︱=;3)对任何有理数a,总有︱a︱≥0

1、-2的绝对值表示它离开原点的距离是___ 个单位，记作.2、|-8|= ；-|-5|= ；

3、绝对值等于4的数是_______。

4、绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数 B．正数

C．负数或零 D．正数或零

“＝”).5、1）绝对值小于2的整数有________。

2）绝对值等于它本身的数有___________。

3）绝对值不大于3的负整数有__________。

六：有理数大小的比较：

1）数轴比较：

在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；

2）两个负数，绝对值大的反而小。

即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.随堂练习。

七：小节。

八：作业P72 2-4题

1、实数a、b在数轴上对应点的位置如图2－1所示，则a________b(填“＜”“＞”或