全国名校小学数学结题报告小学数学建模教学的实践与研究（五篇范文）

第一篇：全国名校小学数学结题报告小学数学建模教学的实践与研究

《小学数学建模教学的实践与研究》结题报告

一、研究的背景及意义

（一）从数学自身发展看数学建模的重要性

“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿。任何数学概念都可以在现实中找到它的原型，同样要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲，数学建模和数学一样，有着古老的历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化、数量化，需建立大量的数学模型。正如新课标中描述的“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”。可以说数学即模型，有数学应用的地方就有数学建模。

（二）从数学课程改革发展看数学建模教学 数学教育改革是当今世界关注的热门话题。目前国际数学界普遍赞同，通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。大学生的数学建模科技活动在全世界造成了巨大的影响，对数学教育起了很好的推动作用。随着我国基础教育课程改革的深入，数学建模活动已扩展到义务教育阶段，数学建模已成为小学数学学习的目标。《数学课程标准》（2011年版）在课程设计思路中提出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”国内外的专家、学者也都认为应该让中、小学生对数学和数学的作用作全面了解，让更多的学生了解和运用数学的思想和方法解决实际问题，“还数学的本来面貌”，使“数学能力成为人们取胜的法宝”（姜伯驹）。

（三）从学生学习和发展角度看数学建模活动

学生不仅要学习数学知识，更要学习数学思想和方法。而数学建模是一种基本的数学思想，是解决数学问题的有效形式。学生亲自经历模型建立的“再创造”过程，有利于学生的多种感官参与，获得丰富的感性认识，形成清晰表象，符合小学生的直观思维特征；能够引发学生对数学学习的兴趣，克服对数学的畏惧心理，提高数学学习的效率，并有助于培养学生初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，解答日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。正如刘应明院士所说的“如果学生能够自己动手用数学知识去解决几个问题，哪怕是很简单的问题，那么，数学在他们心目中的价值以及他们对数学的兴趣就会显著上升。而且这样做对于培养他们的创新意识等等，也都是十分有益的”。

基于上述认识，我确立“小学数学建模教学的实践与研究”这一课题，试图在小学数学教学中加强数学建模思想方法的实践和应用，培养小学生的建模意识和能力，提高学生的数学素养。

二、研究分析

（一）概念界定

1.数学模型（Mathematic Model）：为了一定的目的对现实原型作抽象、简化后，采用形式化的数学符号和语言所表述出来的数学结构。它是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。

2.数学建模（Mathematical Modelling）：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模。

3.小学数学建模:主要是指小学数学学习中，用“模型思想”来指导着数学教学，不断让学生经历从具体事例或现实原型出发逐步抽象、概括建立起某种模型并进行解释和运用，从而加深对数学的理解和感受，提升数学学习能力。

（二）同类课题研究综述

大学里有专门的数学建模课程，成果也比较多，可以说不胜枚举。但主要是研究数学应用方面。浙江师范大学还专门成立了数学建模研究会，开辟数学建模的官方网站。里面有国内外有关数学建模研究的最新资料与信息。

从大学到中学数学建模活动现在正在引发着数学教学的改革，以数学建模为基础的数学实验课程正在全国兴起，在国际范围内要求学生对数学建模理解与应用逐渐得到了提升，现在在中学里有关数学建模的研究也是方兴未艾，研究所涉及的范围也比较广。在小学里，研究小学数学建模往往从认识和理论的角度论述，如杭州市教研室平国强老师的《小学数学建模的意义和方法》，着重从建模的理论和数学方法上来表述，理论上与我们一线教师相距甚远，方法上与数学的方法比较雷同，同时还缺少实际教学案例对我们一线教师的指导。

我认为，小学数学建模的发展趋势，应该更加关注“问题情境——建立模型——寻找结论——应用与推广”这样一个过程，逐步加强数学建模思想方法的意识和能力的培养，大力挖掘数学建模在小学数学中的作用和价值，形成比较有效的小学数学建模方法和策略理论。

三、理论依据

（一）辩证唯物主义认识论

实践的观点是辩证唯物主义认识论的基本观点。一个正确的认识，往往需要经过由实践到认识，再由认识回到实践的多次反复才能完成。“理论的基础是实践，又转过来为实践服务”。数学产生于人们的生活和生产的实际活动中，它所形成的理论应当经得起生活和生产实际的检验。学生学习数学知识的过程是一个认识过程，也应遵循“实践——认识——再实践”的原则。数学建模的实质体现了认识的辩证过程的两次飞跃。第一次飞跃是从实际应用问题中产生感性认识，然后运用数学知识能动地发展到理性认识，建立起数学模型；第二次飞跃是把所得的数学结果，经过科学验证后再来指导实践，这正是从理论认识到实践的过程。数学建模促使学生由感性认识的直接性和具体性逐步向理性认识的间接性和抽象性转化，从而更深刻更普遍地揭示客观事物的本质。

（二）数学建模理论

按照徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中的提法，可以对数学模型作这样的解释：所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。即凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程以及由公式系列构成的算法系统等等都可称之为数学模型。

数学建模是对科学技术领域、经济管理、生产实际等现实生活中所遇到的实际问题，利用数学的思想、方法、知识解决的过程，主要程序如下所示：

从中可以看出，数学建模的关键是将实际问题数学化，数学化不仅需要学生有较深厚的基础知识，还要有丰富的想象力和联想力。数学建模的过程，就是一个不断探究、不断创新的过程，也是一个广泛开展社会调查，接触社会、接触实际的过程，即实践能力培养的过程。因此，数学建模是培养学生创新精神和实践能力的一种最有效的途径。这里的“实际问题”已不单纯是数学问题，它涉及到其他学科的知识和生活知识，这就促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而既拓宽学生的知识面，又培养能力。在建模过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰好又是学生的分析、抽象、综合、表达能力的体现。

（三）建构主义的理论

建构主义学说认为，小学数学学习是一个主动建构知识的过程。对学生来说，获得数学知识需要每个人类似的再创造过程。学生学习数学的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与的充满丰富、生动的思维活动，经历一个实践和创新的过程。具体地说：学生从“现实数学”出发，在教师的帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料、获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐形成自己的数学知识。这也就是一个数学模型的建构过程。

四、研究设计

（一）研究目标

1.探索小学数学建模教学的方法与途径，形成概念教学、规则教学、问题解决教学中数学建模的策略与方法。

2.形成比较典型的数学建模课堂教学案例。3.汇编典型的数学模型。

（二）研究内容

1.概念教学中数学建模的策略与方法。2.规则教学中数学建模的策略与方法。3.问题解决教学中数学建模的策略与方法。

（三）研究对象

本校一至六年级各一个班级的学生。

（四）研究方法 1.文献研究法：收集国内外小学数学建模方面的研究理论与实践探索方面的资料，进行分类、整理，并认真学习，指导本课题的研究。2.调查分析法：对我校及周边友好学校尽可能多地开展调查摸底，了解学生学习数学的兴趣，通常课堂的学习活动方式和特点，分析学生学习数学的方法及数学建模在学生方法上的体现，形成研究点——如何体现建模教学。

3.行动研究法：制定研究实施方案，观察和分析学生数学学习方法和建模运用的情况，及时调整和修正研究方案，让教师有效地指导学生的活动，使教师和学生在数学建模中共同学习和成长。这也是本课题拟解决的关键问题：开发适合教师和学生口味的数学建模教学序列活动的内容，教师在学生的建模中进行有效的指导与评价。

（五）研究步骤

第一阶段：课题论证与调整阶段（2010.9—2010.12）

1.收集资料，文献研究。2.开题论证，完善研究计划。

第二阶段：实施阶段（2011.1—2011.11）

1.汇编常见的典型的数学模型，得出小学数学模型的基本特征。

2.设计、收集比较典型的数学建模的课堂教学案例，寻找数学建模的规律和问题。

3.开展慈溪市级研讨活动，听取专家意见，进一步补充和修正研究方案。

4.对尝试阶段形成的初步结论进行实践、应用，并根据应用结果，不断修改完善。

第三阶段：总结阶段（2011.12—2012.2）

1.撰写研究报告。

2.汇编典型的小学数学建模教学的案例。

3.汇编典型的小学数学模型的例子。

五、课题的实施

（一）概念教学中数学建模的策略研究

概念是客观事物的本质属性在人脑中的反应。它是思维的一种基本形式。数学概念是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映，常用一个符号或词语表示。数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，任何一个数学概念都是对客观现实中一类对象的本质属性抽象概括的结果，因而它具有抽象性，没有实际的物质存在。数学概念是学习其他数学知识的基础，是进行正确计算、判断、推理的依据。概念教学有利于培养学生的逻辑思维能力和发展学生的智力。1.厘清小学数学中的主要概念 分类 主要概念 数的概念

自然数、整数、小数（包括循环小数、有限小数、无限小数）、分数（包括真分数、假分数、带分数）、正数、负数、百分数、质数、合数及与此有关的计数、计数单位、数位、位数、读数、记数等。

数的关系方面的概念

大于、小于、等于、比多、比少、整除、因数、倍数、互质数、质因数、公因数、公倍数、最小公倍数、最大公因数等。

运算方面的概念

加、减、乘、除四则运算的意义，以及与此有关的加数、被减数、减数、因数、被除数、除数、和、差、积、商、算式、口算、笔算、估算、增加、减少、扩大、缩小等。

量的计量方面的概念

长度、面积、体积等各种量及计量单位、计量单位间的进率、计量单位的化聚等。形的概念

各种简单几何形体的名称、特征等。比和比例方面的概念

比（最简整数比）、比值、比例、比例尺、正比例、反比例等。代数初步知识方面的概念

方程、方程的解、解方程等。应用题方面的概念

应用题的条件、问题、简单应用题、复合应用题、典型应用题、一般复合应用题、分数应用题等。

统计方面的概念

单、复式统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数等。

2.教学实施：以“认识平行四边形”为例 第一环节：呈现原模，建立表象。

表象是人脑对客观事物感知后留下的形象。表象接近于感知，具有一定的鲜明性和具体性，同时又接近于概念，具有一定的抽象性，它起着重要的中介作用。建立表象，可以使学生逐步摆脱对直观教具的依赖，克服感知中的局限性。在表象的基础上，进行抽象、概括，揭示概念的本质属性，易于被学生接受。第二环节：凸显本质，概括定义。

1.初步感知平行四边形特征

课件出示一个平行四边形图，提问：为什么我们把这样的图形叫做平行四边形呢？（板书“平行四边形”）拿出你的平行四边形纸片进行观察、思考，然后和同桌讨论、交流一下。

（1）学生观察、猜测、动手验证（用尺子测量、平移）；

（2）同桌讨论、交流；

（3）反馈，板书“两组对边分别平行的”；

（4）课件演示平行四边形两组对边分别平行。2.辨析图片，抽象概括，完善定义

（1）出示第一个平行四边形纸片（较大、正放）：这个是不是平行四边形？（旋转，变换位置）现在它还是平行四边形吗？看它是不是平行四边形，要根据什么来判断？（手指板书）我们大家一起用手来比划一下这两组平行线吧。

（2）出示第二个平行四边形纸片（较小、斜放）：这个是不是平行四边形呢？（旋转）这样放呢？（再旋转）这样呢？

（3）出示第三个平行四边形纸片（随意放）：这个是吗？现在老师给它动个小手术，“喀嚓”用剪刀剪一刀（边说边剪下一个角），看，现在它还是平行四边形吗？揭示平行四边形首先必须是四边形。（板书“四边形”）

（4）概括定义：现在你能说说到底什么叫平行四边形了吗？抽生说，师完善板书，写上“的”。然后，看着板书全班同学大声朗读平行四边形定义，并说给同桌听听。当学生已经充分感知并建立表象后，教师要不失时机地在此基础上，通过分析、比较、综合、抽象、概括使学生获取对事物的本质属性的认识，从而使学生的感性认识跃进到理性认识。在这个概念形成的过程中，可运用变式与反例，凸显概念的本质属性，帮助学生建立正确的概念（即数学模型）。

第三环节：根据定义，明确外延。

1.出示一个长方形纸片，问：这个是平行四边形吗？认为不是的同学请站起来。

教师先请站着的同学说理由，然后请坐着的代表发言。当坐着的说“因为长方形的两组对边分别平行，所以它也是平行四边形”时，再问站着的同学，是否改变主意？假如也认为“是”了，就请坐下。等全体都认可的情况下，教师板书“长方形”，并顺势补充说明：“我们可以说长方形是特殊的平行四边形。”

2.出示一个正方形纸片，问：这个是什么图形？它是平行四边形吗？根据学生回答师板书“正方形”。

3.小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形、正方形都是特殊的平行四边形。

当用定义把概念的本质属性揭示出来时，教师要采取一切手段帮助学生明确概念的外延，以便让学生在理解的基础上更好地掌握概念。

第四环节：运用分类，形成概念系统。

（之前，已用以上的教学方式进行了梯形的概念教学）

1.练习：从下面图形中找出平行四边形和梯形，并给平行四边形打上√，给梯形画上☆。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)(7)

(8)

(9)

(10)

2.学生做题，师巡视，然后选一张在实物投影仪下讲评。

3.分类，小结：

（1）分类：假如我们要给这些图形分类，你打算把它们分成几类？哪三类？（第一类是打√的，第二类是画☆的，第三类是既不打√也不画☆的。）打√的一类是什么？画☆的一类？既不打√也不画☆的一类？（板书“一般四边形”）平行四边形有几组对边平行？梯形？一般四边形？我们是按什么标准把它们分成三类的？它们可以统称为什么？（板书“大括号符号、四边形”）

（2）小结：从这里我们可以看出，平行四边形和梯形是特殊的四边形，而长方形和正方形又是特殊的平行四边形。

4.用集合图表示各四边形之间的关系。

分类是根据事物的本质属性或者显著特征所进行的划分，它是揭示概念外延的一种逻辑方法。通过分类可以准确地揭示概念的外延，起到明确概念的作用。同时，还能使知识条理化、系统化，防止概念的混淆。只有当学生了解了一个概念与其他概念的相互联系以及这个概念在知识体系中所处的地位，才能对这个概念有比较全面、深刻的理解。因此，当学生学习一定数量的概念后，教师应运用分类的思想方法帮助学生形成正确的概念系统。3.策略提炼

以上是概念教学中数学建模的一般操作方式。小学数学中的概念，虽然其表现形式很多，如：用图画来揭示概念的本质属性，用描述的方法来说明概念，用逐步渗透的方法来揭示概念的本质属性，用定义来揭示概念的本质属性等，但由于数学概念的抽象性与学生思维形象性的矛盾，在进行数学概念教学时，我们必须注意概念的直观性和概念的阶段性，以适应学生的认知特点。

（二）规则教学中数学建模的策略研究

数学规则是两个或两个以上数学概念之间固有关系的叙述，以经过严格论证的数学命题的形式呈现。实际上，数学学习的大部分内容是由数学规则组成的。有了数学规则，就能用一类动作对一类刺激作出反映。如学会了加法运算的规则，就能对一位数、两位数、三位数„„直到多位数的加法进行运算。而且，解答一个问题时，往往使用的不是一个规则，而是一系列规则。数学规则的习得，是数学技能形成的前提，不仅可以促进学生智力的发展，而且可以使学生形成按规则办事的能力。1.厘清小学数学中的主要规则 分类 主要规则 法则

四则运算、混合运算的计算法则。定律

加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配律。性质

小数的基本性质、分数的基本性质、等式的基本性质、比的基本性质、比例的基本性质、小数点位置移动引起小数大小的变化；减法性质、除法性质、积的变化规律、商的变化规律；三角形的性质。公式

图形的周长、面积、体积等公式。

2.教学实施：以“乘法分配律”为例

第一环节：创设情境，诱发问题。

小学数学中的法则、定律、公式等都是一个个数学模型，如何使学生通过建模形成数学模型，其中一条很重要的途径就是把生活原型上升为数学模型。因此，教师有目的、有意识地创设能激发学生创造意识的各种情境，能促使学生产生质疑问题、探索求解的学习动机，从而使“事理”上升为“数理”，体现一个模型化的过程。

希望小学的操场是一个长方形，原来长60米，宽30米，扩建后，宽将增加10米。扩建后的操场面积有多大？

60米 30米 10米

原来的面积 增加的面积

（2）组织交流，分析比较。

生1：我先算扩建后操场的宽，再算扩建后操场的面积。60�（30＋10）= 60�40 = 2400（平方米）。

生2：我先算操场原来的面积，再算增加的面积，最后算扩建后操场的面积。60�30＋60�10 = 1800＋600 = 2400（平方米）。根据学生回答，教师板书以上两种算法。

在这一环节中，当教师提出问题后，应让学生明确问题解决的目标，激发问题解决的动机，充分发挥教师的引导作用。同时，问题的提出要针对学生实际，问题的引入应力求趣味、新奇、有针对性，能够诱导、启发、激活学生头脑中潜在的知识，使之服务于问题的解决，最大限度地调动学生的求知欲。第二环节：点拨导学，构建模型。在建模过程中，为了既合乎实际问题又能求解，就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简,然后用不完全归纳法构建数学模型。这一过程恰好又是学生的分析、抽象、综合、表达能力的体现。师：刚才同学们用了两种不同的方法解决了同一个问题。现在请让我们回头来看一看，60�（30＋10）=2400，60�30＋60�10=2400，计算结果相等，我们是否可用“=”把这两个式子连接起来？ 生：可以！

教师随即板书：60�（30＋10）= 60�30＋60�10。师：你会读这个等式吗？

生：60乘30与10的和，等于60乘30的积加60乘10的积。师：现在你能自己决定宽增加的米数，再写一些这样的等式吗？课件呈现“形”，（如左下图），让学生看形思数，完成“自主学习单1”。

此为左图 扩建后的面积

算法1：

算法2： 结论：

自主学习单1 60米 30米 米

原来的面积 增加的面积

在组织交流时，教师有选择性地板书，并提问:观察一下，这些等式有什么特点？和同桌悄悄地说一说。然后课件展示如下:

�（）=

�

�

师：请你根据自己的猜测将数据填入下面的面积模型中（如左下图），并对自己的猜测进行验证，即完成“自主学习单2”。米 米

原来的面积 增加的面积 米

自主学习单2

此为左图 我的猜测：

�（）=

�

�

验证： 结论：

学生在自主完成“自主学习单2”后，交流讨论： 生1：我的猜测是70�（3＋2）=70�3＋70�2，然后通过验证，得出70�（3＋2）=70�5=350，70�3＋70�2=210＋140=350，因为他们的结果相等，所以我的结论是：一个数乘两个数的和，等于用这个数分别与两个加数相乘，再把两个积加起来。„„

生4：假如用字母表示，我认为可以这样表示：a�（b＋c）=a�b＋a�c。师：在数学上，我们把这个规律叫做“乘法分配律”。（板书课题）

教师导学是构建模型的前提。从导思、导议、导练入手，结合学生心理特征和认知水平提出的启发性问题，不宜过于简单，也不能超过学生的实际水平。同时，老师要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、现象的、感性的问题上升到理性并纳入到所要达到的教学目标的轨道上来，从而形成集体求索的态势。另外，当提出一个或几个问题之后，要给学生思考的时间。要让学生独自在课堂教学“这棵大树下”思考一会儿，静静想一想，如何“跳”才能“摘到果子”。这样，他们解决问题的能力才会更强些。只有当学生经过独立思考之后，在随后的小组交流中才会有话想说、有话可说，这样小组交流的质量才能提高。第三环节：深层探究，求解结果。

教师在点拨导学，引导学生将实际问题数学化的基础上，进一步组织深层探究，求解数学问题。这一环节要让学生叙述解决数学问题的过程，交流解决问题的经验，从而达到解决问题、形成解决问题策略的目的，同时还可拓展模型，引领学生走向数学更深的本源。简便计算：37�7＋37�3

48�19＋52�19

102�17（1）学生独立计算。

（2）反馈交流。在校对完答案之后，教师引导学生展开想象。师：联系长方形面积模型，这些算式可以想象成求什么？

生1：第一个算式可以看作求两个长是37，宽分别是7和3的长方形面积之和。因为它们的长相等，所以，可以把这两个长方形沿着长拼起来，变成一个长方形。这时长方形的长仍是37，宽是7＋3=10。

师：大家能想象他所说的长方形是怎么样的吗？请你把它画在纸上。学生开始动笔画，教师提示只需画草图就行。然后选一张展示。师：第二个算式呢？

生2：第二个算式可以看作长分别是48和52，宽都是19的两个长方形面积之和。因为它们的宽相等，所以，可以把这两个长方形沿着宽拼起来，变成一个长方形。这时长方形的长是48＋52=100，宽是19。

师：那么第三个算式又怎么解释？

生3：把一个长方形分成了两个长方形，也就是把长分成了100和2，然后剪开。但是把这两个长方形的面积加起来，仍旧等于原先一个长方形的面积。师：大家能想象吗？ 生意会地点点头。

这一环节以学生交流讨论为主，交流讨论的目的在于抓重点、明思路、排难点、解疙瘩、澄疑点、解迷惑，进而培养学生分析问题、解决问题的能力。学生交流讨论的过程是学生之间、师生之间的多边互动的过程，应最大限度地调动学生的积极性，提高学生的参与程度，尤其是思维参与程度。在这里，教师的作用是指导问题求解的策略，要组织好交流活动，使学生尽情地交流求解问题的经验，相互补充，完善表述，形成策略。同时要把握好“收”与“放”的关系，放开以各抒己见，收拢以达到相对统一的认识，使学生的认识系列化、规范化。第四环节：结合实际，检验模型。

求得数学模型的解，并非问题得到解决，要结合实际，将求得的数学结果放到实际情境中去检验，看其是否是实际结果。通过深层探究，求得数学结果已是教师与学生的共识，但结合实际、检验结果，是教学时常忽视的地方，其原因之一，是教材中大量提供了已经过加工、合理的素材，缺乏检验的必要性。因此关键在于教师的引导和重视。师：学习了乘法分配律，你认为有什么作用？ 生1：可以使一些计算简便。比如计算38�32＋38�68，就可用38�（32＋68）=38�100=3800。生2：解决应用题时，可以用两种方法解答。„„

师：那你能解决这个问题吗？ 课件出示：

希望小学的操场是一个长方形，原来长60米，宽30米，扩建后，宽将增加10米。增加的部分比原来的面积少多少？

生1：我先算操场原来的面积，再算增加的面积，最后算增加的面积比原来的面积少多少。60�30－60�10 = 1800－600 = 1200（平方米）。生2：：要求增加的部分比原来的面积少多少，可以想象成把两个长方形沿着一条长重叠起来。因此，我只要先算出增加部分的宽比原来的宽少几米，再和长相乘，就可以算出增加的部分比原来的面积少多少。60�（30－10）= 60�20 = 1200（平方米）。根据学生回答，教师板书以上两种算法。

师：结果相等，是否也可以把这两个算式用“﹦”连接起来？ 生同意地点了点头，教师随即板书：60�（30－10）﹦60�30－60�10。师：那么你能用字母公式表示这个新规律吗？ 生：（a-b）�c=a�c-b�c。在以上的教学过程中，教师不仅引导学生结合实际去检验结果，同时也不断地引导学生发现新的数学知识。用“计算结果相等的两个式子也相等”，发现乘法分配律同样适用于两个数的差等。这是一个不断探索与发现的过程，体现了数学学习是学生用数学知识解决问题和发现新的数学知识的过程，同时还拓展了数学模型，引领学生走向数学更深的本源。3.策略提炼

以上是规则教学中数学建模的一般操作方式。与概念的学习一样，规则的学习也是新规则的内容与原有认知结构相互作用、形成新的认知结构的过程。规则学习的关键是获得概念与概念之间的关系。而各种关系的获得又依赖于新规则与原有认知结构中的知识的关系。关系不同，学习的难易程度、新规则与原有认知结构作用的方式也不同。在小学数学规则教学中实施建模教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。同时，在数学和儿童之间真正搭起一座有意义的数学学习之桥。

（三）问题解决教学中数学建模的策略研究 数学问题是指人们在数学活动中所面临的、用已有知识经验无法直接解决而又没有现成对策的新问题、新情境。对数学问题寻求解决办法时所产生的一种紧张心理活动，就是数学问题解决。数学问题解决是运用已有的数学知识去探索新情境问题答案的心理过程或思考活动。“问题解决”教学是我们在新课程教学中所面临的一大新问题。它一改原来应用题教学“门户独立”的传统格局，作为各领域解决其相应实际问题的有机组成部分，完全融合于其它学习领域之中。它以丰富的呈现方式、新颖的题目素材、强烈的问题意识、多样的解题策略、全面的目标定位，构成了一道靓丽而独特的风景线。在课题实施过程中，我们走出了老教材编排体系的惯性思维，主动适应新教材的编排方式，充分理解教材意图，正确定位教学目标，科学对待传统方法，在继承中发展，在借鉴中创新，在尝试中突破，得出了问题解决教学中建模的一般操作方式。

第一环节：关注问题情境理解——培养收集信息、处理信息的能力

新教材“解决问题”的呈现方式比较丰富，情境性强，有图文结合式、对话式、表格式、纯文字式等，而且信息量也很大，有些主题图或创设的情境中，往

往包含有许多信息，有数学的，也有非数学的，对解决问题有用的，也有没用的，[问题]现在看戏的有多少人？

[解决过程] 师：从图中你能发现哪些信息呢？ 生1：我知道原来有22人在看戏。生2：回去了6人，又来了13人。生3：台上有两个木偶在表演节目。生4：台两旁各有四个气球，很漂亮！„„

（根据学生回答，按“有用、无用” 信息有意地分两栏板书。）师：那你能提出什么数学问题？ 生：现在看戏的有多少人？ 师：你能试着解决这个问题吗？ 学生尝试，组内交流，集中反馈。

师：在解决“现在看戏的有多少人？”这个问题时，你用到了哪些信息？（手指板书）这些信息为何不用到呢？ 学生讨论交流。

师：从刚才的讨论中，你有什么话想说吗？

生1：在解决问题时，我们要去找有用的信息，不要找没用的信息。生2：我们要仔细一点。„„

实践证明，有些学生不会解决问题或出现错误，往往缘于不能很快找到有用信息，不太理解题意。一旦找到有用信息，理解题意，其数量关系也将明了。因此，在教学中，我们要着重培养学生仔细看图、读题的好习惯，通过看懂图意、读通题目来弄清情境中给了什么数学信息：哪些是有用的，哪些是没用的；哪些是有关联的，哪些是相对独立的。采用专项集中训练、组织“信息找寻”小竞赛、评出最佳“小信息员”等活动，切实培养学生准确、快速收集有用信息的能力。

第二环节：重视问题意识激活——培养发现问题、提出问题的能力 《标准》在“解决问题”的学段目标中明确指出：“能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。”因此，在抓住信息收集、处理的同时，应有机激活学生的问题意识，充分关注问题的“感知、发现、提出”这一过程，引导学生根据信息，提出有价值的数学问题。如二下解决问题的练习中有这样一道题（如右图），在学生收集、处理完信息后，教师应引导学生提出与学习内容相吻合的有价值的数学问题。

已收集信息有：

师：你能根据这些信息，提出数学问题吗？

生1：飞走又飞来后，树上有几只小鸟？

生2：现在一共有几只蜜蜂？蜜蜂要采蜜，这些花够了吗？

生3：原来小鸟比蜜蜂多几只？

生4：现在小鸟比蜜蜂少几只？

……

毫无疑问，学生已有的知识经验和思维方式对学生能否发现问题、提出问题是有影响的。因此，在教学中，首先应注重基础知识的教学，为问题意识的激活提供必要的知识和能力基础；其次应实现教学民主，创设宽松、平等、开放的教学环境，为问题意识的激活提供保证；与此同时，还要采用激励的评价机制，注重保护学生“敢问、想问、会问、善问”的积极行为，切实提高学生的问题意识，以培养他们发现问题、提出问题的能力。

第三环节：加强数量关系分析——培养分析问题、解决问题的能力

在传统应用题教学中，分析数量关系是解答应用题的核心，引导学生正确分析数量关系是提高学生解题能力的“法宝”。但在目前的新教材中，老师们却疑虑重重，似乎有意无意地在淡化数量关系，担心戴上“观念落后、方法老套”的帽子。其实，《标准》中明确指出：“应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”也就是说，在新教材的“解决问题”教学中，根本没有放弃数量关系，只是不要过早建模，不要玩一些过于拗口、过于繁琐的文字游戏罢了。因此，在教学中，我们要切实转变观念，继承和发扬传统中一些好的、具有可操作性的做法，继续重视数量关系的分析，不时教给学生一些解决问题的策略与方法，如：实物操作、模拟演示、画示意图或线段图、列表或记录有关信息、分析法、综合法、转化法等，引导学生从数学的角度看问题，以数学的眼光分析问题，经历对信息的收集、整理、处理的过程，对解题思路的猜想、尝试、推理的过程，对解题方法的比较、反思、验证的过程，帮助学生学会分析题中的数量关系，找到解题思路，提高解题能力。

当然，分析数量关系的能力并非一朝一夕所能达成的，需要长期的、规范的、有意识的培养和训练。为此，我们从“解决问题”教学一开始，就要着重抓好这一环节，逐步教给分析方法，培养分析能力。像低年级“解决问题”教学中简单的数量关系，实际上是四则运算的意义，所以要重视培养低年级学生联系运算意义，把“解决问题”中叙述的生活语言抽象成数学语言，进而转化成数学运算的能力和习惯。通俗地讲，就是把“应用题”先转化为“文字题”后，再进行列式解答，这同时也弥补了新教材中没有“文字题”例题的缺陷。如：分析了“15人做游戏，平均每组5人，可以分成几组？”的解题思路后，要写出“15里面有几个5”，再列式解答。又比如在具体教学中，可通过专项练习（如：根据哪些信息可以解决什么问题；要解决这个问题，需要什么信息；补信息补问题；画示意图或线段图等），引导学生述说思路，进行错误分析、选择运用、竞赛激励等形式和手段，切实提高学生分析数量关系的能力。

第四环节：促进检验习惯养成——培养推理论证、自我反思的能力

问题解决后，对错与否，需要检验，这其实就是一个推理论证的过程。而学生的检查往往只流于形式，通读一遍或看一遍，许多差错难以发现，起不到实际效果。因此，在教学中，我们首先要引导学生确立反思意识，明确检验的必要性；其次要教给学生一些具体检验的方法，如代入法、变换思路法、估算法、反证法等，教学中逐步渗透，让学生全方位地进行检查、反思，以提高自我反思能力。

总之，在问题解决的建模过程中，应让学生在丰富的情境中感受生活中的数学问题，在信息收集、整理中提炼数学问题，在发现问题中去分析、解决问题，在解决过程中去推理、验证、评价，切实提高学生收集信息、处理信息、提出问题、解决问题的能力。

六、研究成果

（一）探索了培养学生建模初步能力的策略及应遵循的原则

1.培养学生建模初步能力的策略

培养学生建模初步能力的方法、途径有很多，但怎样能有效地、针对性地培养学生的数学建模能力，我们研究实践的策略有：

（1）在数学基础知识教学中，突出数学模型构建的过程。

如概念、性质、法则等教学中，突出建立模型的过程，从现实原型出发，运用观察、实验、分析等方法，舍弃具体的非本质属性，把原型问题抽象成纯数学结构，充分展现数学模型的构造过程，使学生熟悉和掌握数学模型构建过程，感受到数学建模对理解和解决数学问题、掌握数学知识的优越性，从而培养学生对数学建模的兴趣。（2）在数学建模教学过程中，重视数学思想方法的培养。

培养学生数学思想方法、训练学生的数学思维能力是数学教学的主要目标，也是培养学生数学素质的重要内容。数学模型的建立，就是数学思想方法的具体表现，对数学模型的分析和运用，就是对数学思想方法的分析与运用。怎样在学习数学建模过程中，增强学生数学思想方法的培养呢？可以从以下几个方面努力：

①引导学生广泛接触社会，多参加实际活动，扩展学生知识面，丰富学生的感性知识，增强学生理解实际问题的能力。

②有意识地培养学生掌握抽象分析方法，初步会应用比较、归纳、类比、演义、推理等逻辑方法，培养学生抽象分析的基本技能。

③注意训练学生合理、灵活地运用学过的公式、法则及各种数量关系的能力。

④注意培养学生通过实践、检验等验证数学模型的意识与方法。如解答应用题，养成检验的习惯，并会用恰当的方法验证解题思路的正确性和合理性。

（3）培养学生捕捉信息、搜集数据的能力。

信息是问题研究的基础，而许多信息是通过数据反映出来的。因此学会捕捉信息、搜集数据是数学实践中第一位的工作，也是数学建模的第一位工作。

捕捉信息、搜集数据还要讲究方法。除了可以运用已有的诸如报纸、杂志、报表上刊登的信息、数据外，还可采用定点调查、个别访问及随机问卷调查等，获取信息、数据；有些信息、数据还需通过实地测试及通过实验取得。

再者，要指导学生善于处理搜集来的信息、数据。因为搜集来的信息、数据充其量是一些“实际素材”，要上升为“实际问题”还是需要经过一次“飞跃”。先要区别信息、数据的有效性，而后对有效的信息、数据进行分类、整理、抽象、归纳，形成一个实际问题。

(4)培养学生简化问题、合理假设的能力 数学要研究的对象总是非常复杂的，因此必须对其作出适当的简化及合理假设，才能适合数学研究的要求。如“哥尼斯堡”“七桥问题”，欧拉将其简化、抽象成“四点七线”，使问题转化为“从某一点出发，不重复地经过每条线段一次而返回原出发点，是否可能?” 简化问题、合理假设的能力,是数学建模的关键,也是生活问题数学化的表现。

2.小学数学建模教学的原则

在小学数学建模教学中既要重视阶段性，根据不同年龄段的学生特点，有计划地分阶段实施，又在各个阶段的具体实施过程中，遵循五条教学原则：一是具体与抽象相结合；二是归纳与演绎相结合；三是数与形相结合；四是理论与实践相结合；五是探索与论证相结合。

在此基础上力求做到：目的与手段的辩证统一；间接经验与直接经验的有机统一；生活化与数学化的统一；日常数学与学校数学的统一；理论与应用的有机统一；学习与创新的有机统一；课内与课外的有机统一；问题解决与思维训练的有机统一；知识与能力的和谐统一；方法的学习与巩固训练的有机统一。以达成落实建模教学目标。

（二）培养了学生的数学素养

数学建模教学培养了学生运用数学的思维方式去解决日常生活中的一些简单实际问题的能力，进而培养了学生勇于实践、勇于探索、勇于创新的科学精神。主要体现在：

1.通过建模教学，加深了学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，培养学生自觉学习，深化知识层次，形成科学的、严谨的、应用的数学观。

2.通过建模教学，引导学生收集、整理、探索、构造、转化、解决所熟悉的现实问题，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用性，培养学生应用数学的意识和探索精神、创新精神。3.通过建模教学，培养学生善于从数学的角度发现生活中的问题、运用数学的方法分析问题、用数学知识与技能解决问题的意识和能力。

实验班学生在“2011年慈溪市小学生计算机程序设计竞赛”中有4人获奖。其中，胡蔚涛、陈霞荣获二等奖，应敏倩、陈裕涛荣获三等奖。继而在2012年4月举行的“第27届宁波市中小学程序设计竞赛”中再创佳绩，其中，陈霞荣获一等奖，胡蔚涛、陈裕涛荣获二等奖，龚旭柯荣获三等奖。

（三）提升了教师的教学理论水平1.概念认识更为全面

在申报立项时，自己对于小学数学学习内容中哪些是数学模型，理解上还是比较狭隘的。请看去年我在做数学思想课题时对于“建模思想”可渗透的知识点的举要： 册数 内容 摘要 一上 加减法的认识 构建加减法的数学模型 二上 乘法的初步认识 构建乘法的数学模型 二下 除法的初步认识 构建除法的数学模型 三下 长方形、正方形面积的计算 构建的长方形、正方形面积计算公式的数学模型 三下 解决问题 构建用连乘、连除解决问题的数学模型 四上 积的变化规律 构建积的变化规律中的两大数学模型 四上 商的变化规律 构建商的变化规律中的三大数学模型 四上 烙饼问题 烙饼所需时间=每面烙熟时间�数量（2张及以上）四下 运算定律 构建5个运算定律的数学模型 四下 三角形边的关系 构建“三角形任意两边的和大于第三边”的数学模型 四下 三角形的内角和 构建“三角形内角和是1800”的数学模型 四下 植树问题 构建“两端都种”、“一端种一端不种”和“两端都不种”的数学模型 五上 多边形的面积 构建平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式 五下 长方体和正方体 构建长方体和正方体的体积计算公式 五下 打电话 到第n分钟所有接到通知的队员总数是（2n-1）人 六上 折扣、纳税、利率 建立三种数量关系式 六上 圆的面积 构建圆的面积计算公式 六下 圆柱、圆锥的体积 构建圆柱、圆锥的面积计算公式 六下 抽屉原理 把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少(k 1)个物体 然后在做这个课题的研究过程中，我的认识发生了转变，其中张奠宙教授的观点对我的影响力是最大的。他认为：“数学模型，是指将一类事物或运动过程，用数学概念、公式以及逻辑关系从数量上加以描述，使人们能更深刻、更准确地认识其数量关系，把握其特征。数学的发展是伴随着对数学模型认识的扩大和深入而进行的。人们为了计数，产生了算术，而算术正是计算盈亏、分享猎物等实际问题的模型，实数是度量的数学模型，几何学则是物体外形的数学模型等等。”张奠宙教授在《应用题的本质是数学建模》一文中写道：“就许多小学数学内容来说，本身就是一种数学模型：自然数是表述有限集合“数数”过程的数学模型；分数是平均分派物品的数学模型；元角分的计算模型是小数的运算„„在这个意义上，我们每堂数学课都在建立数学模型。”

2.初步掌握了小学数学建立模型的方法与技巧

建模需要一个过程，比如：学生“提出问题或猜想——举例验证——自我反思——完善规律——建立模型”，这不仅是一个主动学习、构建模型的过程，更是一个创新学习的过程，是学生渐渐形成自己的数学知识结构（知识模型）的过程。在这个过程中，主要的方法有：直观演示法、数型结合法、示意图法、还“原型”法、制作法、描述法、转化法、结构图法等。建模中的“巧”，是那样的另人称奇、耳目一新的感觉。如“十棵树栽五行，要求每行4棵，怎么栽？”这样的问题巧妙联想到五角星（模型）；当年，瑞士大数学家欧拉面对哥斯尼堡“七桥问题”时，巧妙地将陆地看成点，将桥看成线，把实际问题转化为点线相连的数学一笔画问题；巧用作图建模的方法解决鸡兔同笼的问题；巧用小正方形块数拼凑大长方形个数的建模方法来确定块数是奇数还是偶数。当我们还为这样的“巧”赞叹不已时，应清楚地认识到建模的“巧”是没有现成的什么方法，只能是依赖熟能生巧，希望在量的积累过程中有瞬时的顿悟和灵感。但在实际数学建模中，应把握以下几点：（1）建模的主体是学生；（2）建模要求的定位是“经历”，不是掌握；（3）建模的形式是多种多样的，不同的学生可以建立不同的模型；(4)模型的价值取向是简洁实用；(5)建模的要求不能太高；突出教师在建模中的指导作用。

3.撰写了有关建模的9篇论文案例

在课题研究过程中，课题组教师不断思考，不断总结，提炼聚焦，撰写教学案例、教学论文共9篇，其中，5篇发表于CN刊物，5篇获奖。序号 成果名称 作者 姓名 成果形式 奖项级别或发表报刊 《渗透数学思想

促进思维发展——以教学“三角形的三边关系”为例》 陈叶波 论文 慈溪市“强师导学工程”义务段名特教师、学科骨干学科教学论文评比二等奖（2010.9）《在继承中发展——解决问题教学策略例谈》 陈叶波 论文 中国教育学会23次年会优秀论文评比三等奖（2010.11）《风雨过后有阳光——“可能性大小练习课”成长记》 陈叶波 案例 《慈溪课改实验通讯》2010年12月总第45期 《风雨过后有阳光——“可能性大小练习课”成长记》 陈叶波 案例 《教育研究与评论》2010年第3期（2010.12）《渗透数学思想 促进思维发展——以数形结合思想的课堂运用为例》 陈叶波 论文 《辅导员》教学研究下旬刊2011年第5期 6 《以“形”促悟，有效建“型”》 陈叶波 论文 慈溪市中小学学科教研论文评选二等奖（2011.6）7 《“可能性大小练习课”课堂实录》 陈叶波 课堂实录 《小学数学教师》2011年第7、8期合刊 《以形助数 有效建模》 陈叶波 论文 《山东教育》2011年第31期 9 《以形助数 有效建模》 陈叶波 论文 慈溪市2010－2011年度教育教学优秀论文（论著）评比一等奖 《例谈小学数学建模教学的应用研究》 陈叶波 论文 《山东教育》2012第7期（旬刊）《小学数学规则教学中建模的策略研究》 陈叶波 论文 2012年慈溪市中小学学科教研论文评选一等奖

七、研究结论

要在小学数学教学中对学生有效地渗透数学建模思想，培养学生的创新意识和实践能力，必须对“数学建模教学”有客观的认识。应该指出的是，上面所说的小学数学教学中的“建模教学”，强调数学知识与生活实际的有机结合，并不等于小学数学的全部知识都要进行“建模教学”。那些与实际联系不当，不顾数学知识的内在联系，不顾学生年龄特点，超越学生的接受能力，不考虑教学效果，一味追求“模型化”的做法，有违“建模教学”的初衷，应该摒弃。只有有目的、有选择地进行建模教学，才能使“建模教学”充满活力，发挥其应有的效益。

（一）建模教学要处理好“生活”与“数学”的关系

生活毕竟是生活，比较宽松，而数学又实在是太严谨了，弄得不好，也会产生负面效应。学生的现实生活为学生学习数学提供了广阔的经验背景，但由于学生认识的局限，这些表象有的是正确的，也有模糊的、片面的甚至是错误的，不能等同于科学知识，必须要通过课堂教学帮助学生去伪存真，将感性上升为理性形成科学的认识。任何事物都是一分为二的，有利有弊，只有扬长避短，恰如其分地将生活现象与数学问题沟通，才能更好地发挥其教学效益。

（二）建模教学要处理好知识与能力的关系

建模思想是蕴含于知识教学之中，而不是独立于数学教学之外的。不能把基础知识的学习、智力的开发、建模思想的渗透与学生实践能力的培养分割开来，对立起来。在教学中，既要重视知识的传授、智力的开发，又要重视学生应用意识与实践能力的培养；既要重视数学知识的系统性，又要重视知识的来源与应用教育；既要突出知识结构，又要注意缩短数学知识与现实生活的距离；既要使学生成为一个解题高手，又要使学生成为一个具有丰富的观察生活意识与解决身边简单问题的能力的生活强者。

（三）建模教学要适应儿童的认知水平

儿童从出生到成人，他们的身心经历着一个发展的过程。在这个过程中，每一个年龄阶段都表现出与其他年龄阶段相区别的一些典型的特征，所以，密切数学知识与生活实际的联系进行数学建模教学，要符合小学生的认知特点与心理发展的规律，要根据学生不同的年龄特征，逐步向学生渗透建模思想，培养数学建模的能力。情境的创设要符合儿童的生活，才能激起儿童的共鸣，收到好的效果。如果把成人的生活阅历强加在小学生身上，将成人的生活经验与小学生学习的数学知识来一个“拉郎配”，其结果将会是适得其反，越“联系”越糊涂。

（四）建模教学不等同于应用题教学

在探索小学数学建模教学与应用题教学的关系上，存在着一种误区，即把小学数学建模教学与应用题教学等同起来。其原因是对小学数学建模认识模糊。应用题是具有实际背景的数学问题，只要正确理解题意，解题方向是明确的。而数学建模，从“实际素材”上升为“数学问题”，必须经过二次飞跃。先是将搜集来的“实际素材”(如信息、数据等)经过筛选、整理、集中、概括为一个“实际问题”，而后将“实际问题” 经合理假设、抽象、选择适当的数学构造，使之成为“数学问题”。这二次飞跃是从“量” 到“质”的飞跃，它要求学生创造“自己的”数学知识，在解决问题中探究数学真理，它是动态的。应用题教学与数学建模二者之间既有联系又有区别。如何把数学应用题教学向“数学建模”过渡，是新课程改革的内容之一。

八、问题与展望 建模具有两面性。直观、形象、简洁的一面有利于学生理解、掌握和运用数学知识解决问题，但固定、模式化的另一面，则限制人的思维。如现在小学数学教学中不再十分严格地要求对公式、定律固定化表述的记忆，而主张学生通过个体的理解用个性化的语言描述。应用题教学中也不再突出数量关系式，而注重解决问题策略的多样性。那么如何扬其所长，避其所短？这将是我们在教学过程中应把握的教学观。参考文献: [1] 中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师

范大学出版社，2012.[2] 顾泠沅 邵光华.《作为教育任务的数学思想与方法》.[M].上海：上海教育出版社，2009.[3] 小学数学教学概论[M].北京：开明出版社，1998年4月：200-226.[4] 王培德.数学思想应用及探究-建构教学.[M].北京：人民教育出版社，2008年8月：134-243.[5] 王丽兵.让智慧的光芒在课堂中闪耀——谈小学数学课堂中模型思想的培养[J].教学月

刊（小学版），2008.8上.[6] 许卫兵．磨�模�魔——小学数学教学中渗透模型思想的思考[J].课程�教材�教法，2012年第1期.

第二篇：小学数学课题研究结题报告

《小学生解答分数应用题能力研究》课题研究结题报告

龙门中心小学

数学教研组

一、问题的提出

《数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生学习数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发。”并明确指出：“数学教学中，应当有意识、有计划地设计一些实践性的教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。”在“新课标的要求”中指出“数学教学要以学生发展为本，让学生生动活泼、积极主动地参与学习活动，在获得基本的数学知识和技能的同时，得到充分发展。”在“评价建议”中指出“评价既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。”

教学实践也告诉我们：任何年龄的学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的；对数学的兴趣和爱好，对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的。龙门中心小学是灵台县一所最偏远的农村学校，五、六年级学生来自七村六校，学生素质参差不齐，又存在能力差异，使得不同学生对知识的领悟与掌握知识的能力差距很大。因而，我校分数应用题的教学必然显得死板、机械、沉闷，阻碍了学生思维发展和能力的培养。“脚踏西瓜皮，练到哪里算哪里”的教学方式导致学生得不到主动的发展；也没有培养学生主动探究能力，这根本不符合素质教育的要求，更不符合《新课标》的教学理念。

鉴于此，我们提出了“小学生解答分数应用题能力的研究”这一小课题的研究，正是探索如何通过分数应用题的教学，帮助学生理解数学概念，培养学生解决简单实际问题的能力和逻辑思维能力，使学生获得系统数学知识，形成必要技能技巧的要求并给予切实指导的研究，也是为好落实和实施《数学课程标准》，推动我校小学数学更好地实施素质教育，提高我校教师和学生的整体素质，具有一定的理论价值和实践意义。

二、研究的目标和内容

1、论文的撰写。

2、探索并形成我校小学数学在新课程背景下小学数学课堂教学练习题组设计的理念和应用性理论，形成若干设计模式及具体操作方法，切实提高教师课堂教学练习题组的设计能力、更加有效地发挥数学练习在使学生获得系统数学知识、形成必要技能技巧方面的知识能力。

3、通过实验：形成若干系列化的小学数学课堂教学练习题组设计案例及指导意见，作为教师学习和进行课堂教学设计的参照；提高教师的教学水平和科研能力，提高数学教学效益和质量。

4、发挥小学数学课堂教学练习题组设计的有效性练习在评定检测学生数学成绩方面的评价功能，以及促进学生积极主动发展，培养学生创新意识，提升学生的数学素养。

三、研究的过程与方法

第一阶段：搜集资料，实践，阶段性小结。（2011年4月至2011

年12月）

（1）制定课题方案与申报工作。对课题进行论证，进一步修正、补充、完善。

（2）成立课题小组，制定具体的实施方案和做好成员分工。

（3）建立学习交流信息的制度，组织学习理论，收集有关文献资料。

第二阶段：完成阶段性实验报告及相关资料（2012年1月至2012年4月）

（1）确定发展目标。培训参与研究的人员，边研究边积累资料，定时交流研讨，做好阶段小结。

（2）通过和实验教师的共同研究，撰写实验方案。（3）前测，调查问卷

（一）。

（4）开展评价活动、验证实验方案。

（5）注意资料收集归档。

（6）后测，调查问卷

（二）。

（7）积累实验案例，分析实验效果。（8）初步评选优秀案例及论文。

第三阶段：解题能力研究阶段（2012年5月至2012年7月）

（1）按计划完成实验任务。

（2）分析研究过程，整理研究资料。

（3）指导参与课题的教师进行实验数据资料整理分析，撰写研究研究报告及相关教学论文，优秀研究案例等，总结研究成果。课题研究方法：

本课题研究采用行动研究和问卷法为主，同时在研究中还辅之以抽样法、观察法、数学法，确保本课题得以高效地实施。

1、抽样法：根据课题研究的内容，按一定的方式从各个年级中选取两个班做样本，对其进行调查研究，然后将这一部分调查研究的结果推论到总体上去，从而得出总的结论。为课题的研究作一个全面了解。

2、问卷法：根据课题研究的内容设计一套问卷，要求被调查者回答而收集资料。在实施阶段之前和实施阶段之后各设计一套问卷，为课题的研究和实验提供有效的数据。

3、观察法：根据研究课题，有选择地针对学困生课堂练习的各种情况，采取研究者或凭自己的感官，并借助于其他摄像、照片等，注视课题研究的现象，探寻课题研究的本质的方法。

4、数学法：运用数学方法进行综合，找出一些课题研究在数量上的相对稳定的关系。及时总结、修改、不断完善，力争使研究水平上升到一定的理论。

四、研究的结果

（一）构成了四种开放式教学模式

经过及近一年的研究中，我们总结概括了由以下4种教学方法所构成的小学数学开放式教学模式。

1、激励评价式教学：

“激励评价式”是从学生的认知角度提出的。开放式的课堂教学不是无目的、无计划的任其发展，而是培养学生的创新精神和实践能

力上落脚，它离不开情感激励与动力的维持。所以，在课堂上，教师应该采用科学的激励手段激发学生主动参与学习的积极性和主动性，营造一种民主和谐的教学氛围，以促进学生创新潜能的开发与创新能力的培养。激励评价式教学方法的具体内容为：创设情景—自主探究—合作交流—拓展应用—自我评价—体验成功。

（1）创设情景，激发学生的学习欲望。它可以是故事情景，也可以是生活情景，还可以是实践操作情景等等。但它们达到的目的则是一样的，那就是通过情景的展示，引发出一个需要大家共同探究的问题。

（2）自主探究，培养学生良好的学习习惯。问题的提出或者说矛盾的出现，都应该给每个学生独立思考的空间。让学生面对问题寻找对策、寻求解决问题的办法，这样为后面的合作学习奠定了基础，更重要的是培养了学生良好的思维品质。

（3）合作交流，为学生搭建互助合作的平台。我们倡导具有实际意义的合作，也是为了更好的实现“人人在数学上有不同的发展”。小组交流各自的想法，可以取人之长，补己之短，可以解决独立探索中的困惑，还可以培养合作意识与团队精神。

（4）拓展应用，培养学生的创新精神和实践能力。它主要是应用已学知识解决身边的实际问题，包含内化知识、实际应用、加深联系三部分。

（5）自我评价，体验成功。我们提倡教师把激励性评价和学生的自我评价贯穿课堂始终，目的是让学生建立自信，同时也养成自我

反思的良好习惯。

2、情景导入式教学：

这种教学模式来源于实验教师冯平的研究成果，她自开展开放式课题研究以来，课堂教学逐渐形成“和谐、开放、自主、合作”的氛围。教学中，注重创设问题情景，激发学生自主探索的积极性和主动性，让他们在自主参与中“做”和“悟”，从而学会学习、学会创造。在解决问题中，采取了各自为“战”和“分组合作”相结合；注重“问题生成”和“问题解决”，注重“应用意识”和“实践能力”的培养：即教师创设一个学习情景，让学生在情景中获取学习材料或信息，产生问题，通过筛选问题产生有价值的问题，然后让学生带着这些问题独立思考或合作探索，通过交流讨论，从而形成结论，因为是小组讨论的结果，反馈的信息可能会是若干种，那么就会产生新的问题。具体的又分为一些小的模块：

（1）实验探究式教学： 以实验为主创设情景；

（2）模拟实践式教学：即把生活实践中的数学问题在课堂小天地模拟再现，让学生参与实践探究的情景；

（3）课外活动式教学：把学生带出教室，让其走进校园，走出校园。通过参与调查、收集数学信息、解决实际问题的一种情景创设。（4）自主拓展式教学： 根据不同个性，不同层次的学生的学习需求，让学生自主选择学习项目去探究的情景创设。

四种方法在开放式的数学教学中，即可以彼此独立进行，又可以根据需要穿插交互运用。

3、互动活动式教学：

数学教学活动化，是新的课程理念所倡导的一种教学模式。它指教学双方在课堂上通过开展有实际意义的数学活动，或者通过教师指导下的活动来开展学习，其目的就是通过活动来活跃学生的思维，培养学生的实践创新能力。具体做法是：（1）以“内容丰富，形式多样”活动引入。（2）以“再现生活，发现数学问题”的活动过渡。（3）以“模拟生活原形，解决生活问题”的活动发展。(4)以“品味生活，享受数学乐趣”的活动延伸。我校教师马小娟参加全县教学评赛，获得了三等奖，就是采用的这种教学模式。

4、自主参与式教学

自主参与式的教学模式是指在教师的主导作用下，引导学生能积极主动而有意的参与学习活动之中，养成自主学习、自主探究、自我反思的良好习惯。它的目的就是培养学生自主学习的意识、自主探究的意识、自我反思的意识。这一教学模式我们多数用于单元或整册书本的整理与复习，具体操作方法如下：

（1）教学前动员。即引导学生了解本单元的重难点、学习目标以及学生公认的“困惑”，大致设想复习预案，让学生基本了解教师的意图和要求，便于学生参与教学时对自己的设想有一个大致的方向。（2）分组准备“抽签” 交流。即教学准备中，把学生分为四至八个学习小组，给出一定的时间，各小组进行精心准备。教师有意提醒要“抽签”交流，目的在于培养学生参与意识、合作意识、探究意识。（3）教学活动的开展。指导学生资源共享，因为是分组，教学形式

肯定会多样化，学生的积极性也会很高，那么在交流中，教师便有意让不同层次的学生代表小组交流自己的看法，在让他们过把教师瘾的同时也体验到成功的乐趣。

（4）教后反思。这一内容不仅仅是互动式评价那么简单，而是要对学生的集思广益、群策群力、集体参与作一个高度的总结，同时也对存在的问题作一个点拨，取一个画龙点睛的作用。

“自主参与式”教学模式的实施，学生比较认可，实验教师都感到效果比较理想。郑丽丽老师运用这一教学模式执教的《面积单位之间的进率》参加灵台县教师教学评赛，获优秀奖。

（二）学生解答应用题的能力显著得到提高

1、学生的学习兴趣逐渐浓厚

我校中高年级的学生是我们开展课题实验以来最大的受益者。通过开放教学内容、时空、评价、方式，形成了一定的收集信息和处理信息的能力，养成了爱学习、爱思考、爱提问的良好习惯。与以前的学生相比，他们不断会学习，还爱学习了。

2、学生创新能力不断增强

我们从同学们的自主学习成果中发现，他们的创新能力真正增强了。由于学生爱学数学了、乐学数学了，他们的数学学习领域就更宽阔了：一本本的数学日记让我们看到了孩子们眼中的数学是现实的、鲜活的；一篇篇的数学摘抄让孩子们体验到了课堂外的数学也精彩；一幅幅漂亮的数学剪贴小报让学生体验到了成功的乐趣。

（三）教师的专业水平得到发展

通过开展教学研究，每个教师的专业水平不断成熟与发展，并在不断的发展过程中体验到了生命的意义和职业的幸福；在课题研究活动中我们倡导团队精神，注重集体智慧，因此教师个体之间协同一致、相互配合、互相支持，优秀、高效的学习型团队正在不断形成，参与实验的教师个体充满激情的自我学习、自我实践、自我反思，实现了自我超越，让课题组更加充满生机与活力。

第三篇：《小学数学教学生活化的实践与研究》课题结题报告

《小学数学教学生活化的实践与研究》课题结题报告

毛振静

一、课题的提出

《小学数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充足的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛数学活动经验”。然而，在以往的数学课堂教学中，教师非常重视数学知识的教学，导致了课堂教学与生活脱节，学生不能把所学知识运用到生活当中去，不能体会数学的趣味和作用。因此，课堂教学中，教师应充分利用学生已有的生活经验，从生活实际中引出数学问题，让学生体会到数学就在身边，从而体验到数学的魅力，并能随时把所学的数学知识应用到生活中去，培养学生的数学应用能力。使学生能更好地理解学习数学的目的，并能在生活中灵活地运用数学。通过参与一些数学实践活动，培养学生的创新思维，张扬学生的个性，使他们的数学素养得到真正的提高，为他们今后进一步学习数学打下良好的基础。

二、研究背景与所要解决的主要问题

（一）研究背景

1、时代背景

在科学技术日新月异的现代社会，经济的竞争演化为人才的竞争，人才的竞争演化为教育的竞争。教育的创新、教学的改革已成了永恒的主题。只有培养出了适应现代生活的实践型人才、才能在参与国际竞争中获得成功。

2、数学教学改革发展的背景

（1）数学教学理念已发生了深刻变化。

新的数学课程标准指出，要使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，要努

力使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学于实际情境的信心；学会运用数学的思维方式去解决问题；形成勇于探索、创新的科学精神。当前数学课程改革的基本策略是：以反映未来社会公民所必须的基本的数学思想方法为主线，选择和安排教学内容。以与小学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容。使学生在活动中、在现实生活中发展数学、掌握数学。（2）传统的数学教学现状需改变。

传统的数学教学与社会，与学生的生活经验脱节，主要体现在：（1）目标上只重视数学知识的传授、技能的达成，忽视对学生实践能力、创新精神的培。（2）内容上过分拘泥于课本，忽视将数学知识与学生的生活有机结合起来。（3）学生的学习活动单

一、被动，缺少动手实践、自主探索、合作交流的机会。教师在教学方式上忽视调动学生的生活经验，忽视培养学生主动参与数学学习的意识和兴趣，忽视让学生活泼、主动地学习。（4）评价上对书本知识、运算和推理技能关注较多，对学生学习的态度、情感及实践能力关注较少。

（二）所要解决的主要问题

1、改革教学内容，解决“教什么”的问题。传统的数学教学内容脱离生活实际，我们开展本课题的研究首先要解决这个问题，要使我们的数学内容是充满生活气息的，从而使学生体会到数学与自然、与社会、与生活的密切相关性。

2、改革教学活动，解决“怎样教”的具体操作问题。传统的教学过程枯燥、机械。通过本课题的研究，要使学生学习数学的过程不是一个被动吸收现成结论的过程，而是一个学生亲自参与的充满丰富生活体验的活动过程，是一个实践和创新的过程。

3、改革教学评价，解决“为什么教”的目标导向问题。通过本课题的研究，要探索出一套科学的评价体系，为教学行为科学导向。

三、研究的理论依据

1、杜威的生活教育理论：

美国教育思想家杜威立足于现代社会讨论教育，他认为教育即生活，教育即生长，教育即经验的改造。教师要引导学生直接从外界事物和周围事物环境中进行学习，同学生的生活实际相结合，从而使他们获得有用的知识。

2、活动建构的理论

教育家卢梭认为：教学应让学生从生活中，从各种活为中进行学习，通过与生活实际相联系，获得直接经验。主动地进行学习，反对让儿童被动地接受成人的说教或单纯地从书本上进行学习，他认为教师的职责不在于教给儿童各种知识和灌输各种观念，而在于引导学生直接从外界事物和周围事物环境中进行学习，同学生的生活实际相结合，从而使他们获得有用的知识。原苏联心理学家提出了活动内化的理论，和皮亚杰的认识建构理论都指出学生基本生活经验基础上在主动的活动中建构自己的集训结构的。

3、“生活教育”理论 在生活教育理论中，“在生活里找教育，为生活而教育”的观念相当明确，他的“社会即学校”学说，更是告诉我们，教育源于生活，适应生活的需要，因而教学更不能脱离生活，脱离生活的教学就失去儿童主动学习的心理基础。

基于以上依据，我提出了如下的实验假设：通过寻找学生生活中的数学，能从现实生活中提取有用的数学知识，将其带入我们的小学数学课堂，在课堂中实施教学生活化，以此来调动学生学习数学的积极性，使“数学”真正成为学生生活中的数学，也使学生能更好地理解学习数学的目的性，并能在生活中灵活地运用数学，并通过参与一些数学实践活动，培养学生的创新思维，张扬学生的个性，使他们的数学素养得到真正的提高。

四、研究方法

１、行动研究法： 结合教育教学实际，在实际的教育教学环节中，通过个案分析和作品分析等，对个体的发展进行跟踪调查，及时改进研究措施。

２、文献资料法：通过对国内外有关国文教学生活化、课内外结合等文献的收集和研究，使课题研究的内涵和外延更丰富，更明确，更科学。争取在现有研究水平的基础上有提高和突破。

３、经验总结法：在教学实践和研究的基础上，根据课题研究重点，随时积累素材，探索有效措施，总结得失，寻找有效的提高课堂教学效率和提高学生实际运用、实践能力的方法。

五、课题研究过程

1、教学内容力求生活化。

在数学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际，转化“以教材为本”的旧观念，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。尤其在小学阶段，儿童身体亲自经历，用心灵亲自感悟所获得的东西，是儿童的直接经验。这直接经验不仅属于认知、理性范畴，而且要扩展到情感、生理和性格等领域，是儿童自我拥有的聪明才智，数学教学中，要从多方面“找”数学素材和多让学生到生活中“找”数学，“想”数学，真切感受“生活中处处有数学。”例如在教学“百分数应用题”的时候，可以充分运用本班中男女生人数、小组人数之间的关系设计练习。六年级有学生60人，其中男生33人，女生27人，男生人数占全班人数的几分之几？女生人数占全班人数的几分之几？还可以让学生自由编题。学生会编出男生人数比女生人数多百分之几，女生人数比男生人数少百分之几的题目。这样让学生感到生活中处处有数学，体会到了数学在生活中的用处。

2、教学方法教学手段尽量生活化。

从教学方法看，要坚持启发式，创设问题情景，激发学生积极思维，引导他们自己发现和掌握有关规律。教师要善于提出问题引导学生思考。所提出的问题不论是实际问题还是理论问题都应紧密结合教学内容，并编拟成科学的探究程序，使学生能形成一条清晰的思路。为发掘学生的创造力，应鼓励学生大胆猜想，敢于质疑，自觉地进行求异思维训练。另外，要特别重视学法指导，使学生学会自我学习、自我发展。从教学手段看，要重视观察和实验教学，努力提高学生的观察能力、实验能力和动手操作能力，培养他们严肃认真、实事求是的科学态度和科学习惯。还要尽量地使用先进的教学手段，增加教学的现代气息，使他们感受到现代科技成果对教学的促进作用。学生对几何图形很难区别，我们在在教学长方形、正方形、三角形和圆的认识时，就可以先用投影片出示，平时见到的桌子、书、红领巾、皮球等实物，然后抽去实物，留下角、长方形、正方形、三角形和圆形等几何形，让学生发现这些图形原来就在我们的身边，无形中产生了学习的动力。

3、应用生活化。

学生学习数学是“运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题的，必要的日常生活的工具。”引导学生把所学知识联系，运用于生活实际，可以促进学生的探索意识和创新意识的形成，培养学生初步的实践能力。每教学一个知识点，可以编一些实际应用的题目，让学生练习，培养学生运用的所学知识解决实际问题的能力。如教学“?步测和目测”后，可以有意识地让学生到操场测量一下，体验步测和目测。这样做加强了学生对数学知识的理解，体味到了解决问题的一种享受。?数学在生活中的应用是很广泛的，如教学三角形的稳定性后可以让学生解释一下：我们住的房子的屋顶为何要架成三角形的？木工师傅帮同学修理课桌为何要在桌脚对角处钉上一根斜条？又如教学平行四边形的特性请学生说明：为什么拉栅门要做成平行四边形的网格状而不做成三角形？通过解释一些生活现象，使学生更深地感受数学与现实生活的密切联系。另外要让学生运用数学知识解决实际问题，如在统计的初步认识教学中，学生搜集了自家几个月用水的情况，通过收集，描述，分析数据（人口的多少，老人和小孩等诸多因素）的过程，得出了自家用水是否合理的判断，并做出今后用水情况的决策。既渗透了环保的教育，又使学生感受到数学知识的应用?。?

4、作业布置生活化

五、研究成效

经过研究，我总结了一些生活作业的设计策略。

1、改进书本作业形式

传统的作业有其形式单调的不足，而且在培养学生的实践能力方面也没有予以体现。为此，我们将传统的作业进行了改编，力求找出所学知识体系与生活的联系的基础上，结合学生的年龄特点和心理特征，精心设计各种贴近儿童生活，具有很强时代性、应用性的家庭作业。在既达到作业练习目的的同时，又体现新课程所倡导的理念。

比如我今天要上的这节课，书本练习是：寄往外地的信要买8角邮票。怎样付8角钱？我的设计是：到超市中观察、记录商品的价钱，比一比，哪个贵，哪个便宜。拿1元钱看看能买哪些东西？又是如何付钱的。这样带着问题让学生在生活中进行实践，培养学生的收集信息的能力，也使学生有了深刻的体验。

2、挖掘现实生活资源

小学数学知识与学生生活有着密切的联系，在一定程度上，学生生活经验是否丰富，将影响着学习的效果。因此，在教学时，教师要注重联系学生实际，借助他们头脑中已经积累的生活经验，让学生去学会思考数学问题，从而强化学生的数学意识，培养学生的数学能力。这样的作业学生乐于接受，也完成得较好。

3、丰富作业形式

学生常常把作业视为沉重的负担，这与作业缺少情趣，脱离学生实际生活，忽视活学活用有关。因此我们设计作业时形式要多种多样，激发学生的作业兴趣。在低年级段我们认为可以采用这样几种作业形式。

（1）情境式作业

学生对于内容枯燥、形式单调的作业感到乏味。因此，我们可以给一些枯燥的作业创设一定的情境，以调动学生的积极性。例如，我在教学了《认钟表》后，让学生回家用学过的时间，来向爸爸妈妈叙述一下自己在学校的一天的具体安排，还可以回学校后向同学们说说爸爸妈妈一天工作的具体情况。这样的作业，既巩固了学生所学的知识，又有生活学习情境，让学生不仅了解自己的一天，学会合理安排自己一天的时间，又了解父母的一天，从而懂得体谅关心父母，比枯燥乏味的说教要来得“润物细无声”。

（2）游戏式作业

游戏是一直是低年级学生感兴趣的话题，将所学的知识寓含于游戏中，可以提高学生作业的积极性。在教学完分与合后，我们设计了 “对口令”的游戏，让学生与学生之间、学生与家长之间玩，并且作为“过关”的基本关，督促学生练习。学生对此类游戏式作业乐此不疲，抓紧所有时间，在玩中学习，在学习中体验知识的魅力、成功的喜悦，这种游戏在家长方面也得到了比较好的配合和收效。

（3）家长合作型作业

低年级的学生不会写字，很多作业不能独立完成的作业，可以让家长参与到作业中来，这样学生既可以学到知识，又可以调动学生的积极性，同时还让家长对孩子的学习情况有全面的了解。比如我们在教学乘法口诀时就让学生回家后背给你的爸爸妈妈听，一来让学生有向父母展示的机会，同时也加强了父母的监督作用。但这种作业对于农村学生特别是留守儿童效果甚微。

对于中高年级的学生，我们经常用到的数学生活化作业类型主要有以下几种：

（1）操作性作业

操作性作业是指通过学生的实际操作(如试验、测量、制作等)，根据学生在实际操作过程中得到的现象、实物、数据等，进行分析、推理、判断或计算，以解决生活中的实际问题的作业。如在分析“长方体的表面积”这一内容时我们发现，教材中只出现了大量的计算各种长方体表面积的题目，而现实生活中涉及大多是求不完整长方体表面积的问题，像求教室的粉刷面积、抽屉的表面积等。于是我们在学习了长方体的表面积后，布置了测算火柴盒的家庭作业，取得了很好的效果。

又如在学习长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积后，我们设计如下家庭作业：测算出给定水果（或其他物体）的体积。第二天上课时让学生汇报测算过程。各学习小组在汇报时都想出了好几种解决方案，有的用长方体饭盒加满水，把水果放入水中，计算出溢出的水的体积就是水果的体积；有的利用圆柱形茶杯测算出水果的体积；还有的学习小组经过实践得出结论，如果有足够大的容器，就可以测算出任意大小、不规则的物体。这样的家庭作业不仅可以锻炼学生的动手能力，更能开发学生的智力，促进学生积极的学习情感与态度，增加学生的主动探索意识。

（2）探究性作业

探究性作业主要是指通过学生创造性的思维，建设性地提出解决现实问题的方法及策略的作业。例如，在学习了长方形面积的计算后，让学生为自己的房间“铺地板”。教师可以为学生提供一些基本的素材，如：长为1米的地板有150根，每平方米的价格为90元；长为1米20厘米的地板有160根，每平方米的价格为100元；长为80厘米的地板有200根，每平方米的价格为85元；长为1米50厘米的地板有150根，每平方米的价格为90元(每种地板的宽均为6厘米)。请学生根据自己房间的大小，既美观又合理(节省材料，节省价钱)地设计出自己认为的最佳方案(包括选用哪些地板，各用了多少根，如何拼接等等)。

又如学习了最大公约数与最小公倍数后，设计这样的题目：我们学校用地板砖铺设长90分米、宽60分米的微机室地面。

（1）不浪费材料的角度来考虑（使用的地板砖都是整块的）,可以选择边长是多少分米的正方形地板砖？

（2）你认为选用边长是多少分米的地板砖比较合适？说说理由。

让学生在自己探索研究的过程中，提出解决现实问题的方法及策略，在巩固知识的同时，还让学生逐步学会提出问题、解决问题的方法。

（3）调查性作业

调查性作业主要是指通过学生进行社会调查，用数学的眼光来分析调查所得到的资料，从而进一步认识我们周围的世界，设计出解决生活中实际问题的建议方案的作业。例如，在学习了小数的加减法后，我们可以布置这样的作业：请同学们调查你所感兴趣的几种蔬菜的价格，根据调查内容提出不同的问题，并用所学知识解决问题。又如：观察记录下自己家中一周内产生的塑料袋的只数。以此估计你所在农村小队里一天产生的塑料袋的情况。对此结果你有何感想？又如：请大家以小组为单位调查磨头小学每班每天产生的废纸数量，并对调查结果进行简单地分析。

这些作业，常常不是单凭数学的本身就能获得合理的、科学的解决，同时也不是在问题解决中仅仅获得一个结论、一种方法。而是必须结合生活实际，并正确合理地运用个体已有的经验、价值与情感去获得问题的解决，同时获得认识社会的一般方法与策略。

（4）应用性作业

应用性作业主要是指学生直接运用所学的知识和技能，以及日常生活中积累的经验，灵活合理地去解决实际生活中的数学问题的作业。例如，在学生学习了比例尺之后，让学生在学校与家之间走走看看，通过步测的方法，确定不同区间的距离，然后运用比例尺的知识，绘制出学校与家之间的简易地图。又如，学习了比例知识后，让学生通过研究竹竿与影子之间的关系，会去测量高楼铁塔的高度等等。

六、实验的效果

1、自身获得了发展。

在课题研究中，我们实验教师系统地学习了一些等现代教育理论，又在教学实践和研究的基础上，根据课题研究重点，随时积累素材，探索有效措施，总结得失，进一步领会了《标准》要旨，转变了教学观念，树立了“数学源于生活，用于生活”的理念，拉近了教材与学生生活的距离。通过对多形式生活化作业的设计，改变了传统作业枯燥、单一的现状，做到了在把握知识目标的同时关注学生思维能力、情感态度等多方面的发展，把人文性与工具性有机融合起来。

2、激发了学生数学学习的兴趣。

通过解决生活化的作业，学生感到数学就在自己身边，是时时刻刻都在用的，学习数学不再那么抽象，那么枯燥。学生在生活化作业化时，感到有事可做，作业热情高，效率也高了。同时在作业过程中也增强了学生收集、整理信息的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

第四篇：小学数学结题报告

一、课题的提出及意义

数学活动课是小学数学课程体系中不可缺少的一部分，它以数学学科课一样以社会发展需要为依据，以提高学生的数学素质为核心。它以学生发展为基点，考虑到数学学科知识基础的要求，充分发挥学生个性特长，强调学生的个性发展。通过数学活动，手脑并用，获得直接经验，扩大视野，增长才干，培养 对数学的兴趣和特长，培养 学生的思维品质，提高学生解决实际问题的能力。

但长期以来，小学数学课程基本上是学科本位主义课程，以致于给人一种错觉，认为唯有数学学科课程才是最科学的趋向，不少教师对数学活动课感到茫然，存在着认识上的“盲区”，实践中感到棘手的问题很多。为此，我们选择了“小学数学活动课的实施”这一课题，试图通过不断地实践、探索，上好数学活动课，提高学生素质。

二、课题研究的基本内容

课题组把小学数学活动课的内容划分五个方面：⑴生活中的数学；⑵生产中的数学；⑶科学技术中的数学；⑷与各学科相关的数学；⑸智力活动中的数学。

课题组在确定小学数学活动课内容时，除了围绕目标考虑知识性、科学性、教育性和可接受性以外，还着重注意以下三个“性”：

1、趣味性。小学生好奇、好动、好问，求知欲强，根据小学生的心理特点，尽可能使活动题材新、奇、趣，为学生所喜闻乐见。在活动过程中做到“五个化”：⑴活动形式游戏化；⑵列举范例生活化；⑶化解疑难故事化；⑷数的演算奇妙化；⑸介绍人物传奇化。例如，根据街头现象设计的“转转糖游戏”和“一元钱摸球中大奖”为题材的数学活动课，就是取材于生活，以模拟的转糖，摸球开始，引导学生用数学知识去揭密，明白了这些都是骗局，使学生不仅学习和运用了数学知识，还受到了深刻的教育。

2、思考性。思维是智力的核心。数学活动的开展，必须让学生通过活动，明白一个道理，悟出一种思想，掌握一种方法，以而发展学生的思维能力。例如，在五年级“测量的学问”一节数学活动课上，教师启发学生如何利用普通的度量工具，去比较准确、简单地量出一张纸的厚度，一个呼啦圈的周长和一捆乱铁丝的长度等。通过实践活动和思维活动，学生总结出“聚少为多，化曲为直，变长度为重量”的方法。一下课，同学们高兴地说：“我们一下子聪明了许多！”

3、实践性。在学科课程的知识教学中，小学生往往感到数学知识抽象，学起来很枯燥。数学活动课则测重于指导学生运用所学到的数学知识去解决实际问题，提高学生理论联系实际的积极性。这种活动应尽可能反映现实的需要，使其成为日常生活中具体运用所学到的数学知识的一种尝试或模拟。例如，在数学活动课上，教师带领学生走出校门，组织“小交警”活动，不仅在繁华地段协助交通，同时还进行机动车和非机动车的流量统计，回校制成统计图，孩子们的聪明才智和综合能力得到发挥，同时对学习就是生活，生活就是学习有了更进一步的认识。

三、课题研究的主要成果

1、激发了学生的学习兴趣，提高了学生综合运用知识解决实际问题的能力。

2、初步形成了开展数学活动的基本方法，掌握了设置活动课程的第一手资料，为学校全面推行活动课程和进行规范化管理提供了经验。

通过研究，课题组总结了开展数学活动的基本做法，可以归纳为两个点：设计活动内容和形式时要根据小学生的年龄“特点”以及学生的生活经验，知识基础，作为对活动内容的“支撑点”；“围绕三个字”活动的组织和展开时要突出一个“动”字，贯穿于一个“趣”字，体现一个“能”字。做到学生寓学于玩，玩中求知；以趣激学，趣中探知，使枯燥知识趣味化，书本知识实践化，从而加深和拓宽学生的知识面。

3、数学活动课程教学流程的探索，为学科课程课堂教学改革打开了思路。

通过几年的实践，已基本形成了比较成熟的教师为主导，以学生为主体的活动课程的教学“流程”。这一在教师主导下学生自主学习的“流程”，符合建构主义学习理论，符合终身学习理论，是在培养适应未来知识经济社会所需要的具有“创新意识、创新精神、创新能力”的高素质人才。第一┆范文网www.xiexiebang.com整理该文章，版权归原作者、原出处所有...4、使教师的教育观念逐步更新，教学水平有一定的提高，教学效果亦有明显的提高。

四、问题探讨

小学数学活动课程存在着许多问题，如：

1、缺乏完整、科学的教学内容序列；

2、缺乏对活动课程的有效评价等。

第五篇：小学数学结题报告

小学数学结题报告

数学活动课是小学数学课程体系中不可缺少的一部分，它以数学学科课一样以社会发展需要为依据，以提高学生的数学素质为核心。它以学生发展为基点，考虑到数学学科知识基础的要求，充分发挥学生个性特长，强调学生的个性发展。通过数学活动，手脑并用，获得直接经验，扩大视野，增长才干，培养 对数学的兴趣和特长，培养 学生的思维品质，提高学生解决实际问题的能力。

但长期以来，小学数学课程基本上是学科本位主义课程，以致于给人一种错觉，认为唯有数学学科课程才是最科学的趋向，不少教师对数学活动课感到茫然，存在着认识上的“盲区”，实践中感到棘手的问题很多。为此，我们选择了“小学数学活动课的实施”这一课题，试图通过不断地实践、探索，上好数学活动课，提高学生素质。

课题组把小学数学活动课的内容划分五个方面：⑴生活中的数学;⑵生产中的数学;⑶科学技术中的数学;⑷与各学科相关的数学;⑸智力活动中的数学。

课题组在确定小学数学活动课内容时，除了围绕目标考虑知识性、科学性、教育性和可接受性以外，还着重注意以下三个“性”：

1、趣味性。小学生好奇、好动、好问，求知欲强，根据小学生的心理特点，尽可能使活动题材新、奇、趣，为学生所喜闻乐见。在活动过程中做到“五个化”：⑴活动形式游戏化;⑵列举范例生活化;⑶化解疑难故事化;⑷数的演算奇妙化;⑸介绍人物传奇化。例如，根据街头现象设计的“转转糖游戏”和“一元钱摸球中大奖”为题材的数学活动课，就是取材于生活，以模拟的转糖，摸球开始，引导学生用数学知识去揭密，明白了这些都是骗局，使学生不仅学习和运用了数学知识，还受到了深刻的教育。

2、思考性。思维是智力的核心。数学活动的开展，必须让学生通过活动，明白一个道理，悟出一种思想，掌握一种方法，以而发展学生的思维能力。例如，在五年级“测量的学问”一节数学活动课上，教师启发学生如何利用普通的度量工具，去比较准确、简单地量出一张纸的厚度，一个呼啦圈的周长和一捆乱铁丝的长度等。通过实践活动和思维活动，学生总结出“聚少为多，化曲为直，变长度为重量”的方法。一下课，同学们高兴地说：“我们一下子聪明了许多!”

3、实践性。在学科课程的知识教学中，小学生往往感到数学知识抽象，学起来很枯燥。数学活动课则测重于指导学生运用所学到的数学知识去解决实际问题，提高学生理论联系实际的积极性。这种活动应尽可能反映现实的需要，使其成为日常生活中具体运用所学到的数学知识的一种尝试或模拟。例如，在数学活动课上，教师带领学生走出校门，组织“小交警”活动，不仅在繁华地段协助交通，同时还进行机动车和非机动车的流量统计，回校制成统计图，孩子们的聪明才智和综合能力得到发挥，同时对学习就是生活，生活就是学习有了更进一步的认识。

1、激发了学生的学习兴趣，提高了学生综合运用知识解决实际问题的能力。

2、初步形成了开展数学活动的基本方法，掌握了设置活动课程的第一手资料，为学校全面推行活动课程和进行规范化管理提供了经验。

通过研究，课题组总结了开展数学活动的基本做法，可以归纳为两个点：设计活动内容和形式时要根据小学生的年龄“特点”以及学生的生活经验，知识基础，作为对活动内容的“支撑点”;“围绕三个字”活动的组织和展开时要突出一个“动”字，贯穿于一个“趣”字，体现一个“能”字。做到学生寓学于玩，玩中求知;以趣激学，趣中探知，使枯燥知识趣味化，书本知识实践化，从而加深和拓宽学生的知识面。

3、数学活动课程教学流程的探索，为学科课程课堂教学改革打开了思路。

通过几年的实践，已基本形成了比较成熟的教师为主导，以学生为主体的活动课程的教学“流程”。这一在教师主导下学生自主学习的“流程”，符合建构主义学习理论，符合终身学习理论，是在培养适应未来知识经济社会所需要的具有“创新意识、创新精神、创新能力”的高素质人才。

4、使教师的教育观念逐步更新，教学水平有一定的提高，教学效果亦有明显的提高。

小学数学活动课程存在着许多问题，如：

1、缺乏完整、科学的教学内容序列;

2、缺乏对活动课程的有效评价等。